Chuyên đề thể tích khối đa diện có yếu tố góc ôn thi tốt nghiệp THPT có đáp án và lời giải

B là diện tích đáy, h là chiều cao XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.. b Hì

thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CÓ YẾU TỐ GÓC

Cách 1: Dùng định nghĩa: Tìm hai đường thẳng a , b lần lượt vuông góc với hai mặt

phẳng  P và  Q Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q chính là góc giữa hai

đường thẳng a và b

c

a b







Cách 2: Ta thực hiện theo 2 bước

Bước 1: Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Bước 2: Tìm 1 điểm I thuộc d sao cho trong mp (P) ta dễ dàng tìm được một

đường thẳng a đi qua I và vuông góc với đường thẳng d và trong mp(Q) ta tìm được một đường thẳng b cũng đi qua I và vuông góc với đường thẳng d

Khi đó: Góc giữa hai mp(P) và mp(Q) chính bằng góc giữa a và b

d

b

a I

5 Thể tích khối đa diện

a Công thức tính thể tích khối chóp

1.3

V = S h

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp. B

h

thuvienhoclieu.com Chú ý: Cho khối chóp S ABC. và A', B', C' là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB,

SC ta có

' ' '

b Công thức thể tích khối lăng trụ : V B h. (B là diện tích đáy, h là chiều cao)

XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có một cạnh bên

vuông góc với đáy: Chiều cao của

hình chóp là độ dài cạnh bên vuông

góc với đáy

Ví dụ: Hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, tức SA^(ABC) thìchiều cao của hình chóp là SA

b) Hình chóp có 1 mặt bên

vuông góc với mặt đáy: Chiều cao

của hình chóp là chiều cao của tam

giác chứa trong mặt bên vuông góc

với đáy

Ví dụ: Hình chóp S ABCD có

mặt bên (SAB vuông góc)với mặt phẳng đáy (ABCD)thì chiều cao của hình chóp

là SH là chiều cao của

SAB

D

c) Hình chóp có 2 mặt bên

vuông góc với mặt đáy: Chiều cao

của hình chóp là giao tuyến của hai

mặt bên cùng vuông góc với mặt

phẳng đáy

Ví dụ: Hình chóp S ABCD

có hai mặt bên (SAB và)(SAD cùng vuông góc với)mặt đáy (ABCD thì chiều)cao của hình chóp là SA

d) Hình chóp đều:

Chiều cao của hình chóp là đoạn

thẳng nối đỉnh và tâm của đáy Đối

với hình chóp đều đáy là tam giác

thì tâm là trọng tâm G của tam giác

đều

Ví dụ: Hình chóp đều S ABCD có tâm đa

giác đáy là giao điểm của hai đường chéo

hình vuông ABCD thì có đường cao là SO

XÁC ĐỊNH DIỆN TÍCH ĐÁY HAY GẶP

1 Diện tích tam giác vuông.

D

A S

H

D

A S

6 Diện tích hình thang:

 S= nửa chiều cao x (đáy lớn+bé)

2

S= AH AB +CD

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Thể tích khối đa diện

 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 Góc giữa hai mặt phẳng

 Công thức tỉ số thể tích

 Khoảng cách từ 1 điểm tới mặt phẳng

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA-BDG 2020-2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng45 ( tham khảo hình bên) Thể tích của khối chóp S ABC bằng:

a

3

312

Phân tích hướng dẫn giải

giữa mặt bên và mặt đáy

Gọi M là trung điểm BC thì AM BC và SA BC nên BCSAM

Từ đây dễ thấy góc cần tìm là  ASM 45

Do đó tam giác SAM vuông cân tại A và

32

V  Bh

16

V  Bh

D V Bh

Lời giải Chọn D

Ta có

1.3 3

V  B h Bh

Câu 3. Khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của khối

chóp thay đổi như thà nào?

A. Tăng 4 lần B Tăng 8 lần C Tăng 2 lần D Không thay đổi.

Lời giải Chọn B

Thể tích khối chóp là:

1.3

V  B h

Độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích mặt đáy tăng 22 4 lần

Cạnh bên tăng lên 2 lần thì chiều cao của hình chóp tăng lên 2 lần

Vậy khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích củakhối chóp tăng lên 8 lần

Câu 4. Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A

43

V  Bh

13

V  Bh

C V Bh D

12

V  Bh

Lời giải

thuvienhoclieu.com Chọn B

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

13

V  Bh

Câu 5. Khối chóp S ABCD có A, B , C , D cố định và S chạy trên đường thẳng song

song với AC Khi đó thể tích khối chóp S ABCD sẽ:

V  B h

+ song song AC nên  ABCD  d S ABCD ,   d,ABCD  không đổi.h

+A, B , C , D cố định nên diện tích tứ giác ABCD cũng không đổi.

Vì vậy thể tích khối chóp S ABCD sẽ giữ nguyên.

Câu 6. Cho khối chóp  H có thể tích là 2a3, đáy là hình vuông cạnh a 2 Độ dài

chiều cao khối chóp  H bằng.

Lời giải Chọn A

Ta có:

3 2

Câu 8. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3a3

Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A

33

a

h 

32

a

h 

C h 3a D

36

a

h 

Lời giải Chọn C

Do đáy là tam giác đều nên

2 2 3 2

34

Câu 9. Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên 5 lần, diện tích đáy không đổi

thì thể tích của khối chóp sẽ tăng lên

A. 5 lần B. 20 lần C 15 lần D 10 lần

Lời giải Chọn A

Thể tích khối chóp sẽ tăng lên 5 lần

Câu 10. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a

Tính thể tích của hình chóp đã cho

A

3

2 33

a

V 

Lời giải Chọn C

Do đáy là tam giác đều nên

2

34

Câu 11. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB a ,AC 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a Tính thểtích V của khối chóp S ABC

Diện tích đáy

2

1.22

ABC

B S  a a a

Chiều cao: h a

3 2 ' ' '

Câu 12. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a Tính thể tích V của khối

chóp S ABC

A

3

23

a

V 

Lời giải Chọn B

Câu 13. Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác

vuông cân tại A,BC2a , góc giữa SB và ABC là 30 Tính thể tích khốichóp S ABC

30°

B S

Ta có AB là hình chiếu của SB lên ABC suy ra góc giữa SB và ABC làgóc SBA    30

Tam giác ABC vuông cân tại A, BC2a  AB AC a  2

Xét SAB vuông tại A có

ABC

S  AB a

Vậy

3 2

Câu 14. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc

o

60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A V 3a3 B

3

33

Câu 15. Cho hình chóp S ABC có SA a  và vuông góc với đáy ABC Biết rằng

tam giác ABC đều và mặt phẳng SBC hợp với đáy ABC

Gọi I là trung điểm BC, ta có SIA    30

Xét tam giác SIA vuông tại A ta có SA a  AI a 3

Ta có

3

2 2

AI AB  AB a

Diện tích

34

ABC

S AB a

Câu 16. Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với ABC, đáy ABC là tam giác

vuông cân tại A,BC2a , góc giữa SB và ABC là 30 Tính thể tích khốichóp S ABC

AB là hình chiếu của SB lên ABC suy ra góc giữa SB và ABC là góc

ABC

S  AB a

3 2

Câu 17. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính

S ABC ABC

V  SH S a

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáyABCD Biết

2 3

SD a và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30 0

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

2 37

a

V 

Lời giải Chọn D.

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,

AB BC a  , AD2a Hình chiếu của S lên mặt phẳngABCD trùng vớitrung điểm cạnh AB Biết rằngSC a 5 Tính theo a thể tích V của khối

chóp S ABCD

A

3

54

a

V 

Lời giải Chọn C

Câu 20. Cho khối chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

1312

a

V 

Lời giải Chọn B.

O I

B S

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là

đường cao của tam giác đáy Theo định lý Pitago ta có

Câu 1. Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy

và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc  0

a

V 

D V  2a3

Lời giải Chọn A

B

3

43

a

C

3

63

a

D 4a3Lời giải

Chọn B

Ta có S ABCD AB CD. 2a2

Thể tích khối chóp S ABCD là .

1.3

S ABCD ABCD

V  SA S

3 2

Câu 3. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB a 5, AC a

Cạnh bên SA3a và vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khốichóp S ABC

A

.2

a

Lời giải Chọn B

Vì tam giác ABC vuông tại C nên BC AB2 AC2  5a2 a2 2 a

2a a 3a

C B

S

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có .

1 .2 33

S ABCD

2a

Câu 5. Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC 

Biết SA a  , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

Chọn D

Ta có:

1

Câu 6. Cho khối chóp tam giác .S ABC có SAABC, tam giác ABC có độ dài 3

cạnh là AB5a; BC 8a; AC7a , góc giữa SB và ABC là 45 Tính thể tích

Câu 7. Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC ,

SAB là tam giác đều cạnh 3 a , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt

phẳng ABC góc 60 Thể tích của khối chóp SABC bằng

Ta thấy tam giác ABC cân tại B, gọi H là trung điểm của AB suy ra

BH AC

Do SAC  ABC nên BH SAC

Ta lại có BA BC BS  nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC  SA SC

Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC   SCA 600

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông

góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích khốichóp S ABCD

A

3

3 34

a

V 

Lời giải Chọn C

Câu 9. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng

SAB và  SAD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD ; góc giữa đường

thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp

BC a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt

phẳng SAB một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp SABCD theo a 

A

3

2 63

a

V 

Lời giải Chọn A

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo

với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo

với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

AM=AC cos MAC =2a.cos60 ° a= ; AA¢=AM tan A MA · ¢ =a

VậyV ABC.A B C¢ ¢ ¢=AA S¢ DABC =a 3 3 (đơn vị thể tích).

Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy

góc 600 Thể tích của khối chóp đó bằng:

A

3

312

a

3

36

a

3

336

a

3

318

a

Lời giải Chọn A

60

M O

B S

Ta có:

2

34

ABC

a

Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC , suy ra SOABC

Ta có AO là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABC 

Suy ra SA ABC,   SA AO,  SAO 600 Xét tam giác SAO vuông tại O , ta có:

Câu 15. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.    Mặt phẳng (A BC¢ )tạo với mặt phẳng

(ABC) một góc 30° và tam giác A BC¢ có diện tích bằng 8a2 Tính thể tíchkhối lăng trụ ABC A B C.   

A

3

212

a

V 

Lời giải Chọn B.

Kẻ đường cao AM của tam giác ABC Khi đó M là trung điểm của

BCÞ BC^ A AM¢

Tam giác A AM vuông tại ' A nên góc A MA' là góc nhọn

Góc giữa hai mặt phẳng ( 'A BC)và (ABC)bằng góc giữa A M¢ và AM và bằng

3

o

.Thể tích của lăng trụ ABC A B C.    là V =AA S¢. ABC=2 4a a2 3=8a3 3.

Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông, cạnh bên

bằng 4a và đường chéo 5a Tính thể tích hình hộp chữ nhật này.

Lời giải Chọn B.

5a 4a

B' A'

B A

BD BD  DD  a  BD a

ABCD là hình vuông

32

a AB

 B S ABCD 

2

94

a

Lời giải Chọn B.

1

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a , AD a

Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB,

đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối chóp0

a

V 

Lời giải Chọn A.

Ta có S ABCD 2 a a2a2

Do SC tạo với đáy một góc 45 nên SH HC0 

Mà HC BH2BC2  a2a2 a 2 Vậy

3 2

Câu 19. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAD cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa SBC và mặtđáy bằng 60 Tính thể tích o S ABCD bằng:

A

3

2 33

a

3

8 33

a

3

4 33

a

D 2a3 3

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm AD

Ta có:

SAD ABCD SAD ABCD AD SH ABCD

ABCD là hình vuông cạnh 2a nên S ABCD AB2 4a2

Tam giác SBC cân tại S  SM BC , mà HM BC  góc giữa mặt phẳng

SBC và mặt phẳng ABCD là góc giữa hai đường thẳng HM , SM chính là

Câu 20. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3 a , cạnh bên

bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A.

3

34

a

V 

Lời giải Chọn D

Câu 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, SA a

Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD

G N

M C

d G ABCD GM

SM d S ABCD

Câu 2. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC 2a.

Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng SAG tạo với đáy một góc 60 Thể

tích khối tứ diện ACGS bằng

K I

H

B S

Gọi N là trung điểm của BC , I là trung điểm của AN và K là trung điểmcủa AI

Câu 3. Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2, mặt

phẳng SAC vuông góc với mặt đáyABC Các mặt bên  SAB ,  SBC tạo

với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 Tính theo a thể tích V của

khối chóp S ABC

A

3

32

a

V 

Lời giải Chọn D

Ta có: SAC  ABC và SAC  ABC AC

Trong mặt phẳng SAC , kẻ SH AC  thì SH ABC

Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB và AC thì

Câu 4. Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SAB là tam giác cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD Biết côsin của

góc tạo bởi mặt phẳng SCD và  ABCD bằng 2 1717 Thể tích V của khối

Gọi H là trung điểm AB  SH ABCD, K là trung điểm CD CDSK

a SH

Vậy

1

Câu 5. Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy

nhỏ của hình thang là CD , cạnh bên SC a 15 Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp Gọi H

là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng SHC bằng 2 6a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD ?

Lời giải Chọn C

S

F H

3

3 155

a

3

3 55

a

3

3 158

a

Lời giải Chọn B

.Như đã nhắc ở Câu trước thì do hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông

góc với ABCD nên SIABCD nên SI là đường cao của S ABCD

Kẻ IKBC tại K Khi đó ta chứng minh được SKI SBC ; ABCD  60 

Ta vẽ hình phẳng của mặt đáy Ta có MADBC ta chứng minh được CD là

đường tủng bình của tam giác ABM Khi đó.

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, mặt bên SAB là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết

thể tích của khối chóp S OCD. bằng

a

h 

33

a

h 

2 33

a

h 

D h2 3a

Lời giải Chọn A

BC AD a

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy, góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng   sao cho

15tan

5

 

Tínhthể tích khối chóp S ACD theo a

A

3

26

36

ACD ABCD

S  S a

;

3

Câu 9. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật; AB a AD ; 2a Tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đườngthẳng SC và mpABCD bằng 45 Gọi M là trung điểm của SD Tính theo

a khoảng cách d từ điểm M đến SAC

A

151389

a

d 

2 131589

a

d 

C

131589

a

d 

D

2 151389

a

d 

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm đoạn AB  SH ABCD.

Xét BCH vuông tại B , có:

2

894

a

d 

Câu 10. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Cho biết AB a ,2

SA SD Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o Thể tích khối chóp

S ABCD là

A

3

32

a

B

3

52

a

3

152

a

Lời giải Chọn B

a

I B

C A

D S

H

Gọi H là hình chiếu của S lên cạnh AD, I là hình chiếu của H lên cạnh BC

, ta có

SH  ABCD và BCSHI   SBC ; ABCD  SIH 60o Suy ra SH a 3

Trong tam giác vuông SAD đặt SA2SD2x nên từ

SA SD SH

AD



ta có2

a

x 

Suy ra AD x 5

5 32

a



Câu 11. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là

tam giác vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là

điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD Biết rằng SA=2a 3 và SC tạo

với đáy một góc bằng 30° Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

3

8 63

a

V =

Lời giải Chọn B

SH SDH

Câu 12. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a ,  SAB SCB 90

Gọi M là trung điểm của SA Biết khoảng cách từ A đến MBC

bằng

621

a

.Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Gọi I là trung điểm AC

vì tam giác ABC đều, ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD 

I BD  ACBD

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và N là trung điểm BC

Vì tam giác ABC đều  AN BC  AN // CD, tương tự CG // BD

Dễ thấy AGCD là hình thoi

E

C

N H

ED CD

EA AN  (theo  1

)

SD SF FD  

Vậy

3 2

Câu 13. Cho hình chóp S ABC biết rằng SA SB SC a   , ASB 120 , BSC   và60

ASC   Thể tích khối chóp 90 S ABC là

Ta có SB SC a  , BSC   suy ra tam giác BSC đều BC a60  

Lại có SA SC a  , ASC   suy ra tam giác ASC vuông cân tại S90

Câu 14. Cho hình chóp .S ABC có AB7cm, BC8cm, AC9cm Các mặt bên tạo

với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC Biết hình chiếu vuông góc của S trên ABC

thuộc miền trong của tam giác ABC

AB BC AC

p    cm

Diện tích tam giác ABC là S  p p AB p AC p BC         12 5cm2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên ABC

.Gọi K, N, M là hình chiếu vuông góc của H trên AB, BC , CA

nên SB=SC Gọi H là hình chiếu vuông góc của

điểm S trên mặt phẳng (ABC)

D vuông tại M nên SM = SB2- MB2 = 15.

Áp dụng định lí cosin cho SAMD , ta có

Áp dụng định lí cosin cho ABCD , ta có

cos

AB AC BC A

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x, BAD= °, gọi I60

là giao điểm AC và BD Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD)