Đề cương ôn tập hình học 8 HK2 có đáp án chi tiết,các dạng toán hình học

Câu 1: Cho tam giác ABC( AB < AC) có 3 góc đều nhọn, kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Từ H kẻ HD AB và HE AC (D thuộc AB, E thuộc AC)a Chứng minh: ADH AHBb Chứng minh AD. AB = AE. ACc Tia phân giác góc BAC cắt DE, BC lần lượt tại M, N. Chứng minh = Câu 2: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC)a Chứng minh: BHA BACb Trên đoạn AH lấy điểm E. Gọi D là hình chiếu của C trên BE. Chứng minh BH.BC = BE.BDc Trên đoạn CE lấy điểm D sao cho BF = BA.Chứng minh Câu 3: Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH (H thuộc BC). a/ Chứng minh : ABC HBA. Từ đó suy ra : AB.AC = AH. BC b/ Chứng minh: = HB.HC c/ Tia phân giác góc ABC cắt AH và AC tại I và K. Chứng minh: = IH.KC Bài 4: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC). a/ Chứng minh: ABC HAC và CA2 = AH. CB b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho góc BCD vuông. Vẽ AK vuông góc với CD tại K. Chứng minh CHK CDB c/ Chứng minh : Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại I. a/ Chứng minh: BIH AIK b/ Qua B kẻ đường vuông góc với AB, cắt tia AH tại E. Chứng minh: BIA HIK và

TOÁN 8

ÔN T P HK II – CÂU HÌNH H C ẬP HK II – CÂU HÌNH HỌC ỌC

10 CÂU HÌNH HỌC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Sonphamhk@gmail.com

Câu 1: Cho tam giác ABC( AB < AC) có 3 góc đều nhọn, kẻ đường cao AH (H

b/ Chứng minh AD AB = AE AC

ME =NC

NB Giải

a/ Xét ADH và AHB ta có: A

-   0

90

 ADH  AHB (g.g) M E

b/ Ta có: D

 ADH  AHB (cmt) B

 AH AD

AB AH H N C

- HAE HAC  (gt)

- AEH  AHC 90 0(gt)

 AH AE

AC AH

Từ (1) và (2) => AD.AB = AE AC (đfcm)

c/ Ta có:

- MD AD

 AD AC

AE AB

 NC AD

NB AE (4)

b/ Trên đoạn AH lấy điểm E Gọi D là hình chiếu của C trên BE

Chứng minh BH.BC = BE.BD

c/ Trên đoạn CE lấy điểm D sao cho BF = BA.

Giải

- ABH  ABC (gt)

- AHB BAC   90 0 (gt)

b/ Xét BHE và BDC ta có: B

- EBH DBC (gt) H

-   0

90

EHB BDC  (gt)

 BHE  BDC (g.g) E 1

 BH BE

BD BC F

 BH.BC= BE.BD (đfcm) A 1 C c/ Ta có:

 BHA  BAC (câu a) D

Mà BA= BF (gt)



2

2

.



(Do BH.BC = BE.BD, câu b)

- EBFFBD (gt)

- BF BE

  

1 1

c/ Tia phân giác góc ABC cắt AH và AC tại I và K.

Giải

-  

(gt)

90 (gt)



 ABC  HBA (g.g) H



(dfcm)



b/ Xét ACB và  HCA, ta có:

(gt)

90 (gt)

AHC BAC



  A

 ACB   HCA (g.g)

 HCA HBA



2 (dfcm)



- 

 

1 2

0

(gt)

90 (gt)



I

1

1 2

  

1 1

1 2

  

1 2

K I

HB BA

Theo tính chất tia phân giác ta có:

-( cmt)



(1) Cũng theo tính chất tia phân giác:



(2) (Vì: AI = AK cmt)

Từ (1) và (2) =>



b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho góc BCD vuông Vẽ AK vuông góc với CD tại K

CD CB 

Giải

- BAC CHA   90 0 (gt)



b/

- CKA CAD    90 0 (gt)

=>



c/ Xét tứ giác AKCH có 3 góc vuông nên AKCH là HCN

Ta có:

CD CB ) = BH CH

CB  CB

= BH CH

CB



= CB 1

CB 

Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại I.

b/ Qua B kẻ đường vuông góc với AB, cắt tia AH tại E.

A D

K

C

H

B 1

c/ Kẻ đường phân giác Cx của góc ACB, đường thẳng Cx cắt KH tại D.

IE DK

Giải:

-  

1 2

-   0

90

 IK IH

AI IB

- HIK AIB (đối đỉnh)

- IK IH

  

1 1

 

A ABH 

   (1)

B AHB (2)

1 1

c/

DK CK

1 1 90

B E 

1 2 90 (gt), 1 1 (cmt)

A

B

C

K x

I D

E H

1

1

1

1 1 1 1

2 2 2

2

  

1 2

E K

1 1

1 2 90 (gt), 1 90 (gt)

  

2

H IBE

 

2

1

 

2

 IB DH

phân giác BD cắt nhau tại I (H thuộc BC, D thuộc AC).

a/ Tính độ dài AD và DC

d/ Chứng minh: IH.DC = IA.AD

Giải:

a/ Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

= 62 + 82

= 100

=> BC = 10cm

- Áp dụng tính chất của đường phân giác:

BC DC



B

1

I

A

H

2

1

6

8

(AC AD)

10 AD 6(8 AD)

10 AD 48 6 AD

10 AD 6 AD 48

16 AD 48

AD 3cm

- BAC AHB 90 0

 AB BH

BC AB

1 1

 

1 1

 

1 2

B B (gt)

d/ Ta có:

- IH BH

- AD BA

- Mà BH BA

 IH AD

IA DC

thuộc AB) cắt nhau tại H.

c/ D là giao điểm của AH và BC Chứng minh:

Giải:

- AEB AFC   90 0

AB AC

=> AF.AB = AE.AC (đfcm)

c/ AD là đường cao thứ ba của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC

  90 0

 BH BD

BC BE

  90 0

CHD BFC  (gt)

 CH DC

BC CF

B

A

H

BH.BE + CH.CF = BC.BD+BC.DC

=BC(BD+DC)

=BC.BC

thuộc BC)

a/ Tính AC, AH

c/ Gọi M là trung điểm của BC Vẽ DI vuông góc với AM DI cắt AC tại E Chứng minh AD.AB = AE.AC

Giải :

a/ Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

 AC2= BC2- AB2

 AC2 = 64

  90 0

AHB BAC  (gt)

 AB AH

BC AC

10

AB AC AH

BC

- DAH BAH (gt)

- BDH BHD (gt)

 ABH  ADH

c/ Ta có:

B

E

A

M

C I

1

1 1

1

DH vuông góc với AB (gt)

CA vuông góc với AB (gt)

  

1 1

Lại có:

  0

1 1 90

1 90

MAD D  (gt)

1

MAD B (do tam giác MAB cân tại M là trung điểm BC)

  

1 1

H D (2)

1 1

C D

A là góc chung

 

1 1

hình chiếu của H lên AB và AC.

b/ Chứng minh: AH.AB = BH.AC

c/ Chứng minh:

2

2

Giải:

  90 0

AHB BAC  (gt)

  

1 1

- AHB AHC   90 0(gt)

B

H

M

1

1

-  

1 1

 AB BH

AC AH

c/

- Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông AHB:

AB2 = BH2 + AH2

AB2 = BH2 + BH.HC

= BH(BH+HC)

= BH.BC

= BM.BA (vì MH//AC, áp dụng định lí Ta-let) (1)

- Ta có:

ABC  HBA

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC:

AC2 = BC2 - AB2

= BC (BC-BH)

=BC.HC

=HN.AB (vì HN//AB, định lí Ta - let)

= AM.BA (vì HN=AM, MHAN Hình chữ nhật)

.

AC AM BAAM (đfcm)

Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD, từ A kẻ AH vuông góc với BD.

b/ Gọi S là trung diểm BH, R là trung điểm AH.

Chứng minh: SH.BD = SR.DC

c/ Gọi T là trung điểm của DC Chứng minh tứ giác DRST là hình bình hành.

Giải

- AHD BAD   90 0 (gt)

 AD DH

DB AD

-   0

90

RHSBCD (gt)

-  

1 1

 SH SR

DC BD

………….Hết………….

H

S

T

1

1