SKKN rèn luyện kỹ năng dãy tỉ số bằng nhau vào một số bài toán lớp 7

Do vậy việc hướng dẫn các em có kĩ năng biến đổi để vận dụngtính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào các bài toán là rất cần thiết, từ đóphát triển tư duy, đồng thời tạo hứng thú học tập củ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ

BẰNG NHAU VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN LỚP 7 ”

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lý do chọn đề tài:

Bộ môn toán ở cấp học THCS nhằm nâng cao dần kiến thức ,kĩ năng tư duy

toán học và vận dụng toán học vào thực tế Vì vậy việc học tập bộ môn này đòihỏi sự rèn luyện, tư duy và cố gắng liên tục của mỗi học sinh Để giúp các emhọc tập đạt kết quả tốt Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cầnthiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyềnthụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất đồng thời đổi mới phương pháp dạy họctheo định hướng phát triển năng lực học sinh Xuất phát từ yêu cầu thực tế trongquá trình giảng dạy toán 7 có nhiều dạng toán sử dụng tính chất dãy tỉ số bằngnhau để giải một số dạng toán nhanh, chính xác Vì vậy giáo viên phải cóphương pháp giải bài tập theo từng dạng và có hướng giải bài tập theo nhiềucách khác nhau Do vậy việc hướng dẫn các em có kĩ năng biến đổi để vận dụngtính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào các bài toán là rất cần thiết, từ đóphát triển tư duy, đồng thời tạo hứng thú học tập của học sinh nên tôi đã tiếnhành học tập tích lũy kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và soạn ra đề tài

II MỤC ĐÍCH ,YÊU CẦU,NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI

Thông qua đề tài “ Rèn luyện kĩ năng vận dụng tính chất dãy tỉ số bằngnhau vào giải toán” nhằm giúp các em chủ động kiến thức,biết vận dụng kiếnthức đúng vào giải quyết những dạng bài tập, từ đó các em không còn phải lolắng, lúng túng và mắc phải những sai lầm khi bắt gặp dạng toán này Bên cạnh

đó học sinh còn được rèn luyện :

- Kỹ năng phân tích một bài tập toán nói chung và từng dạng toán nói riêng

- Kỹ năng vận dụng kiến thức và biến đổi các bài tập về dạng dãy tỉ số bằngnhau để áp dụng được công thức giải toán thuận lợi Biết đưa các bài tập mangnội dung thực tế khó giải quyết về các bài tập đơn giản ,dễ hiểu hơn Giúp các

em nắm vững kiến thức vận dụng vào bài kiểm cho một tiết, bài kiểm tra học kì,đặc biệt là kì thi học sinh giỏi

III ĐÔI TƯỢNG, PHẠM VI,THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

-Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là học sinh lớp 7A,7B tại trường THCS nơitôi công tác

-Phạm vi: Kiến thức lớp 7, vận dụng cho cả các bài toán lớp 8; 9 THCS

-Thời gian nghiên cứu: Tôi vận dụng dạy vào những tiết học chính khóa, kếthợp với 12 tiết vào những buổi bồi dưỡng nhu cầu của năm học 2019-2020

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp thu thập và sử lí số liệu

- Phương pháp thực nghiệm: Giảng dạy, kiểm tra - đánh giá theo định hướngphát triển năng lực, phẩm chất học sinh

B – QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.

I KHẢO SÁT THỰC TẾ.

Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy sự phát hiện ,tìm tòi ,suy luận để tìm rahướng giải một bài toán của các em còn rất yếu , nguyên nhân chủ yếu là do các

em chưa phân loại được các dạng bài tập và phương pháp giải đối với từng loai

và lúng túng khi gặp một dạng mới Đối với bài toán áp dụng tính chất dãy tỷ sốbằng nhau lớp 7 là một trong những dạng toán mà hầu hết các em đều cảm thấy

bỡ ngỡ,còn hiểu lơ mơ về tính chất dãy tỷ số bằng nhau ,các em chưa biết ápdụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau như thế nào cho đúng và cần biến đổi dãy

tỷ số cho trước như thế nào để có thể áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau vàobài toán cụ thể Qua giảng dạy và lắng nghe thông tin phản hồi của các em kếthợp với công tác dự giờ rút kinh nghiệm tôi đã phần nào rút ra nguyên nhân vàcách giải quyết để giúp cho học sinh nắm trắc tính chất dãy tỷ số bằng nhau từ

đó vận dụng làm một số dạng bài tập và có hướng giải đúng

Sau khi học song tiết 11 bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau chương I đại số lớp 7tôi cho 36 học sinh lớp 7 làm bài kiểm tra khảo sát vào buổi chiều trước khi thựchiện đề tài với nội dung ở phiếu số 1 (phần phụ lục) Tôi thấy kết quả làm bàicủa học sinh còn thấp, còn mắc nhiều lỗi sai khi trình bày ,còn lúng túng trongviệc sử dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, Vì vậy để các em thực sự yêu thíchmôn toán học nói chung và các bài toán vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhaunói riêng Khi các em đã được trang bị đầy đủ kiến thức tôi cho học sinh củng cố

để nắm vững và hiểu thật sâu về tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau từ đócho các em vận dụng làm một số dạng bài toán để tìm ra một định hướng, mộtquy luật nào đó làm cơ sở cho việc chọn lời giải, có thể minh hoạ điều đó bằngcác dạng toán, bằng các bài toán từ đơn giản đến phức tạp

* Các biện pháp thực hiện.

Giáo viên hệ thống hóa kiến thức cho học sinh

-Lựa chon bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh

-Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán và từng bước giải quyết vấn đề

-Giao nhiệm vụ cho từng cá nhân,nhóm ,tổ và chỉ rõ thời gian hoàn thành nhiệmvụ

II CÁC GIẢI PHÁP CỤ THỂ Giải pháp 1:Củng cố và hệ thống lí thuyết về tỉ lệ thức, tính chất của tỉ lệ

ta suy ra: = = … (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lưu ý: Tính chất trên còn mở rộng cho n số (n�2)

2 Nội dung bài tập vận dụng: Dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 rất đa

dạng nhưng trong đề tài này tôi chỉ đề cập đến một số dạng từ cơ bản đến nângcao cụ thể như sau:

2.1: Một số dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau:

Dạng 1: Các bài toán đơn giản áp dụng trực tiếp công thức dãy tỉ số bằng nhau Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau sau khi đã lập được các tỷ

số mới bằng các tỷ số đã cho để sử dụng dữ kiện đề bài

Dạng 3: Từ dự kiện đề bài cho biến đổi về dãy tỷ số bằng nhau để áp dụng tính

chất dãy tỷ số bằng nhau

Dạng 4: Dạng bài tập về dãy tỷ số bằng nhau mà phần điều kiện đề bài cho các

biến có dạng tích ( xy, xyz, …) hoặc có lũy thừa

Dạng 5: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán có nội

dung thực tế và dạng toán dành cho học sinh khá ,giỏi

2.2: Chi tiết các dạng toán: Dạng1 Các bài toán đơn giản áp dụng trực tiếp

công thức dãy tỉ số bằng nhau

a)

3.3 9 24

* Hướng dẫn:

c) Để sử dụng được giả thiết đề bài chox y 60

Ta biến đổi từ

9 11

Cách làm tương tư như phần a,b

Lưu ý: Biến đổi sao cho x và y ở cùng phía trên hoặc ở cùng phíadưới trong dãy tỉ số bằng nhau

Bài 2: Tìm các số a,b,c,d biết rằng : a:b:c:d = 2:3:4:5 và a+b+c+d = -42 ( BT79/22 sách bài tập toán 7)

Giải : Từ a:b:c:d = 2:3:4:5 => (tính chất dãy tỷ số bằng nhau )

=> a=-6 , b = -9 , c= -12 , d= -15

Vậy a=-6 ; b=-9 ;c= -12 ; d=-15

* Học sinh thường sai trong cách trình bày, chẳng hạn: Áp dụng tính chất dãy tỉ

số bằng nhau

Sai lầm là học dùng dấu “=>” thay cho dấu “=”

Lưu ý: Giáo viên cần khắc sâu để học sinh tránh gặp sai lầm khi giải toán

* Sau khi hướng dẫn học sinh làm bài tập tôi cho học sinh làm bài tương tự các

em hoạt động theo nhóm đôi ( hai bạn cùng bàn) theo phiếu số 1(phần phụ lục)

* Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau sau khi đã lập được các tỷ số mới bằng các tỷ số đã cho để sử dụng dữ kiện đề bài

a Lí thuyết:

1)

2)

3) Khi cho a,b,c tỉ lệ với x,y,z =>

4) Nâng cao: Nếu thì

Hướng dẫn suy luận: Đề bài cho nên từ dãy tỉ số ta phải biến đổi sao cho xuất

hiện tỉ số mới bằng tỉ số đã cho trong đó số hạng trên là 2y

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Hướng dẫn suy luận: Bài cho 5x y 2z28 làm như thế nào để trong dãy tỉ

số bằng nhau trên xuất hiện 5x; 2z ?

Bài 3: Tìm x,y,z biết và

Với a,b,c là các số cho trước và m,n,p là số nguyên khác 0

Hướng dẫn: Cách giải tương tự như bài 3

Bài 4: Cho P = Tính giá trị của P biết x,y,z tỉ lệ với 5;4;3

(Bài tập 61/26 sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7)

Giảỉ : Vì x,y,z tỷ lệ 5;4;3 suy ra

Đặt =k Suy ra x=5k ; y=4k; z=3k

Thay x=5k ; y=4k ; z=3k vào biểu thức P

Ta có P= Vậy P =

* Học sinh thường mắc sai lầm sau.

Sai lầm 1:Khi dùng tính chất1 hoặc tính chất 2 hs chỉ nhân trên tử hoặc dưới

Sai lầm 2: Dạng này học sinh hay nhầm lẫn trong việc đặt dấu “-“

hoặc dấu (+) nên giáo viên cần củng cố nhắc cho học sinh hiểu : nếu trên tửmang dấu “-“ hay “+” thì dưới mẫu cũng đặt dấu “-“ hay “+” tương ứng theothứ tự đó

* Bài tập tương tự cho học sinh làm tại lớp theo phiếu số 3 (phần phụ lục)

* Dạng 3: Từ dự kiện đề bài cho biến đổi về dãy tỷ số bằng nhau để áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau

a Lí thuyết:

Khi giải bài tập dạng này giáo viên cần khắc sâu các tính chất sau:

1) Tính chất của tỉ lệ thức

2) Từ hai tỉ lệ thức làm thế nào để đưa về dãy tỉ số bằng nhau có dạng ?

Phân tích: Vì cả hai tỉ lệ thức đều có y nên ta biến đổi hai tỉ lệ thức trên sao cho chúng có cùng một tỉ số có tử là y có mẫu là BCNN của các mẫu ban đầu chứa y

3) Từ đẳng thức tích ax = by =cz (1) làm xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau bằng

cách nào?

Cách 1: Từ ax = by => Từ by =cz => Sau đó làm như trên

Cách 2: Chia các vế của đẳng thức tích ax = by =cz cho BCNN(a,b,c) sẽ đượcdãy tỉ số bằng nhau

Hướng dẫn suy luận: Vì đề bài cho 2x+3y-z=124 chứa cả x,y,z nên cần biến đổi

hai tỉ lệ thức đã cho về dãy có 3 tỉ số bằng nhau có tử lần lượt x, y, z sau đó biếnđổi xuất hiện 2x, 3y

Biền đổi để các tỉ số chứa y có mẫu là BCNN(4;5)=20

+ Chia các vế của (1) cho BCNN (2;3;5) = 30

Hướng dẫn suy luận: Vì đề bài cho x – y + z = 22 nên ta biến đổi dãy tỉ số ban

đầu sao cho các số hạng trên tử lần lượt là x, y, z

BCNN(1 ;2 ;3) = 6 Chia các vế của (1) cho 6 ta có:

22 2

rồi giải tiếp như trên

* Sai lầm học sinh hay mắc phải là : Từ ax = by suy ra ( )

x y sai

a  b

*Bài tập tự luyện làm tại lớp phiếu số 4( phần phụ lục)

* Dạng 4: Dạng bài tập về dãy tỷ số bằng nhau mà phần điều kiện đề bài

cho các biến có dạng tích ( xy, xyz, …) hoặc có lũy thừa

Bài 1: (BT62/31 sách giáo khoa toán 7 tập một).

.Từđó tìm được k rồi tính được x và y.

*Học sinh thường mắc sai lầm áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở dạng

Cách 2: Áp dụng tính chất A = B => AB=A 2 =B 2

do x.y =10 )

Cách 3: Nhân hai vế của với x ta được rồi giải tiếp như trên

Bài 2: Tìm x,y biết :

a) và x 2 +y 2 = 116 b) và 2x23y2  76

Hướng dẫn suy luận : Đề bài cho x2 +y 2 = 116.Vậy phải biến đổi dãy tỉ số trên như thế nào để sau khi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau xuất hiện x 2 +y 2 ?

Vì đề bài cho x2 +y 2 = 116 có lũy thừa bậc hai của cả x ,y nên để xuất hiên 2

lũy thừa này ta có thể bình phương hai vế của tỉ lệ thức

x y

x y

x y

x y

x y

 

�

�  

�

Bài 3 : Tìm x, y,z biết rằng: 2 3 5

x  y  z

và xyz = 270 Hướng dẫn:

Cách 1 Dùng tính chất: Nếu A=B=C => A.B.C = A3 = B3 = C3

=k rồi giải như cách 1 bài 1

Bài 4 : (BT10/57sách kiến thức cơ bản và nâng cao toán7)

Tìm x, y,z biết và

Giải: Từ => =>

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : Suy ra =>

Vậy x=1 ; y=2 ;z=3 hoặc x=-1 ;y=-2 ;z= -3( vì x,y,z cùng dấu )

*Học sinh thường mắc sai lầm trong cách trình bày lời giảỉ chẳng hạn: Sai

lầm ở chỗ dấu “=” tại (1)

Sửa lại: Thay dấu “=” bởi dấu “=>” tại (1)

* Bài tập tương tự: Phiếu số 5 yêu cầu học sinh thảo luận nhóm làm tại

lớp(phần phụ lục)

Dạng 5: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán có nội

dung thực tế và bài toán dành cho học sinh khá, giỏi

Nhận xét: Dạng toán này gồm các bài toán mang tính thực tế , đề bài có lời văn,

cần thiết phải chuyển nội dung bài toán sang dạng kí hiệu có công thức.Dạng toán này giúp học sinh thấy được ý nghĩa của toán học gắn liền với thực tế như thế nào.

Bài 1: (Bài 103/33 sách toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7)

Biết độ dài 3 cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3;5;7 Tính độ dài các cạnh của tam giác biết

a) Chu vi tam giác bằng 45 (m)

b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và nhỏ nhất lớn hơn canh còn lại là 20 (m).

Giải : Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c ( a,b,c>0)

Theo đề bài ta có 3 5 7

a b c

 

và a+b+c = 45

3 7 5 5

a c b   

 

�a=12 ,b=20 ,c=28

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là 12(m); 20(m); 28(m)

Chú ý : Trong trường hợp đề bài không cho câu a thì giáo viên cần giảng cho hs

vì 3 5 7

a  b c

nên thương của mỗi tỉ số bằng nhau, số chia càng lớn thì số bị

chia càng lớn và ngược lại nên c lớn nhất và a nhỏ nhất

Bài 2: Tìm các số a1 , a 2 , …a 9 biết:

Bài 3*: (Đề thi học sinh giỏi huyện phúc thọ năm 2017-2018)

Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định Sau khi đi được một nửaquãng đường thì ôtô tăng vận tốc thêm 20%, do đó đến B sớm hơn dự định 10phút Tính thời gian ôtô đi từ A đến B

Hướng dẫn:Thực tế ô tô đi hai lần quãng đường bằng nhau (=

1

2AB) thì được quãng đường AB.Như vậy quãng đường đi trong hai lần đi bằng nhau nên vậntốc và thời gian quan hệ với nhau như thế nào?

Gọi vận tốc và thời gian ôtô đi nửa quãng đường đầu là v1;t1

Gọi vận tốc và thời gian ôtô đi nửa quãng đường sau là v2;t2

Cùng độ dài quãng đường nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B là 50+60 = 110 phút

Bài 4 * : (Ví dụ 16/31 sách nâng cao và phát triển toán 7)

Hai xe ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai đia điểm A và B Xe thứ nhất đi

quãng đường AB hết 4h15 phút, xe thứ hai đi quãng đường BA hết 3h45phút Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn quãng đường xe thứ nhất là 20km Tính quãng đường AB

Hướng dẫn suy luận: Trong bài toán nói đến mấy đại lượng,đại lượng nào không thay đổi và mối quan hệ của các đại lượng còn lại ?

Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là x,y (km/h)(x,y>0).Do đi cùng một quãng đường nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.

x y

Gọi quãng đường của xe thứ nhất và xe thứ hai đi từ A , B đến chỗ gặp nhau lần lượt là a,b (km) (a,b >0).Vì đi cùng một thời gian nên vận tốc và quãng đường làhai đại lượng tỉ lệ thuận Do đó

x t

z x

t z

y t

z y

t z x t

z y t z

y x P

t y

x t

z x

t z

y t

Nếu x + y + z + t � 0 thì x = y = z = t � P = 1 +1 +1 +1 =4

Vậy P = 4 hoặc P = -4 Dó đó P có giá trị là số nguyên

Chú ý :Ở bài này học sinh hay quên không xét trường hợp x+y+z+t=0 khi dạy

giáo viên cần khắc sâu thêm

Hướng dẫn: Để giải được bài này ta tìm cách khử x,y,z ở trên tử số bằng cách

biến đổi sao cho hệ số của cùng 1 ẩn đối nhau

: Dođó (chia cho )

*Bài tập tự luyện : Phiếu số 6 yêu cầu học sinh về nhà làm (phần phụ lục)

C KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

- Với ý nghĩ của mình đã giúp ích cho học sinh rất nhiều trong quá trình họctập:

- Nắm vững các kiến thức, tư duy, hứng thú và sáng tạo trong học tập

- Học sinh định hướng một cách chính xác các dạng bài toán

- Trình bày một cách chặt chẽ, hợp lí và logic

- Làm mất ít thời gian trong quá trình dạy và học

- Tăng khả năng tự học ở nhà cũng như khả năng học nhóm, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học

*Kết quả cụ thể: Tôi cho học sinh làm bài kiểm tra với nội dung ở phiếu số 7 (phần phụ lục)

Sau khi tôi thực hiện chuyên đề trên nhiều học sinh biết cách làm bài, biết vận dụng phương pháp giải đối với từng dạng toán và không bị mắc một số sai lầm,

kĩ năng trình bày bài tốt hơn, các em có hứng thú và say mê học toán hơn.Từ đócác em đạt được điểm kiểm tra học kì cũng như kết quả môn toán học kì I caohơn năm trước và tôi hi vọng các em làm bài tốt trong kì thi học sinh giỏi trongthời gian tới Trên đây là một số ý nghĩ mà bản thân tôi nghiên cứu tìm ra đểquý thầycô tham khảo Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến nhiệt tình củaquý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn chỉnh hơn, để đề tài sẽđược ứng dụng có hiệu quả trong quá trình giảng dạy Góp phần nâng cao chấtlượng giáo dục

Tôi trân thành cảm ơn!

D NHỮNG KHUYẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Đối với người giáo viên việc học tập và nghiên cứu khoa học là rất cần thiếtđúng đắn tuy nhiên lại gặp không ít khó khăn nên thiết nghĩ có được đề tài khoahọc cấp huyện là một điều may mắn, đáng tự hào và là điều mơ ước tôi Vì vậytôi kiến nghị với phòng giáo dục huyện nên phổ biến những đề tài sáng kiến hay,có hiệu quả và bổ sung tài liệu để tất cả giáo viên học hỏi, ứng dụng vào giờdạy đạt hiệu quả tốt hơn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục

Lời cam đoan: Tôi xin cam đoan đề tài trên do tôi tự nghiên cứu tài liệu và viết,

tôi không sao chép của ai Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước cấp trên.

Ngày 25/2/2020

Tác giả