Tìm hiểu về mật độ phổ công suất của các tín hiệu điều chế số mật độ phổ công suất là gì, ý nghĩa, mô tả đặc điểm phổ công suất của QAM, PSK, OQPSK, OFDM

Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu điều chế số Một tín hiệu dải thông được điều chế số có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát: Ta được, mật độ phổ công suất là biến đổi Fourier của SS?..

VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG - -

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

HỆ THỐNG VIỄN THÔNG

Đề tài : Tìm hiểu về mật độ phổ công suất của các tín hiệu điều chế số

Mật độ phổ công suất là gì, ý nghĩa, mô tả đặc điểm phổ công suất của QAM,

PSK, OQPSK, OFDM

Hà Nội – 12/2016

Giảng viên hướng dẫn : TS Nguyễn Thành Chuyên

Sinh viên thực hiện : Nhóm 17

1 Ngô Thị Thu Thủy : MSSV 20133866 KT ĐT-TT 09 K58

2 Ngô Văn Đức : MSSV 20131007 KT ĐT-TT 09 K58

3 Phạm Văn Mạnh : MSSV 20132551 KT ĐT- TT 09 K58

4 Nguyễn Minh Trí : MSSV 20134120 KT ĐT-TT 10 K58

MỤC LỤC

I Giới thiệu chung……… 4

1 Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu điều chế số 4

2 Đường bao phức 5

II Mật độ phổ công suất của QAM 10

1 Điều chế QAM 10

2 Mật độ phổ năng lượng của QAM 13

III Mật độ phổ công suất của PSK 14

1 Điều chế PSK 14

2 Mật độ phổ công suất PSK 16

IV Mật độ phổ công suất của OQPSK 17

1 Điều chế OQPSK (Offset Quadrature phase-shift keying) 17

2 Mật độ phổ công suất của OQPSK 18

V Mật độ phổng năng lượng của OFDM 18

1 Điều chế OFDM 18

2 Mật độ phổ năng lượng của OFDM 21

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1: Xung gốc cosin với hệ số uốn mạch lọc  = 0.5 11

Hình 2: Giản đồ hình sao QAM của tín hiệu phức 11

Hình 3: Sơ đồ điều chế QAM 12

Hình 4: Mật độ phổ công suất của QAM với xung cắt vuông gốc dạng sin,  = 0.5 13

Hình 5: Sơ đồ không gian tín hiệu phức tạp 4 và 8-PSK chòm sao 14

Hình 6: Sơ đồ tạo dạng sóng PSK 16

Hình 7:So sánh khoảng tín hiệu của QPSK và OQPSK 17

Hình 8: Sơ đồ chuyển bit của OQPSK 18

Hình 9:So sánh phổ của kĩ thuật sóng mang không chồng xung với sóng mang chồng xung 19

Hình 10: Sơ đồ khối của hệ thống OFDM 20

Hình 11: Mật độ phổ công suất của OFDM với N = 4 22

Hình 12: Mật độ phổ công suất của OFDM với N = 32 22

Hình 13: Mật độ phổ công suất của OFDM với N = 4, và cắt xung định hình cosin gốc lớn lên vuông β=0.25 22

Hình 14: Mật độ phổ công suất của OFDM với bổ sung thuật toán IFFT 23

I Giới thiệu chung

1 Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu điều chế số

Một tín hiệu dải thông được điều chế số có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát:

Ta được, mật độ phổ công suất là biến đổi Fourier của SS(𝜏)

Vì vậy 𝑠̃(𝑡) là một quá trình ngẫu nhiên có trung bình và tự tương quan theo thời gian

Từ 𝑠̃(𝑡) là một quá trình ngẫu nhiên có trung bình và tự tương quan theo thời gian, hàm tự tương quan 𝑠̃𝑠 ̃()có thể thu được bằng cách lấy trung bình theo thời gian của 𝑠̃𝑠 ̃(t + , t)

Trong đó 〈 〉 biểu thị thời gian trung bình và như nhau khi sử dụng tính cố định của dãy

dữ liệu , { xk} Biến đổi Fourier của 𝑠̃𝑠 ̃(𝜏)3 ta được hàm mật độ phổ công suất của 𝑠̃(𝑡)

Trong đó B(f, x m ) là biến đổi Fourier của b(t,xm) Ta được biểu thức rút gọn biểu diễn mật

𝑺𝒄𝒔̃𝒔 ̃(𝒇) = 𝑨𝟐

𝑻 ∑ (𝑺𝒃,𝒎(𝒇) − 𝑺𝒃,𝑲(𝒇))𝒆−𝒋𝟐𝝅𝒇𝒎𝑻

|𝒎 |<𝑲|

𝑺𝒅 𝒔̃𝒔 ̃(𝒇) = 𝑨

𝒔̃𝒔 ̃(𝒇) là các đại lượng liên tục và rời rạc của mật độ phổ công suất

Thực tế thì 𝑺𝒅𝒄(𝒇) là phần rời rạc, có thể tìm thấy bằng cách sử dụng biểu thức đồng nhất

với biểu thức:

𝑇 ∑ 𝒆−𝒋𝟐𝝅𝒇𝒎𝑻 𝑚

𝟐

𝑻𝟐𝑺𝒃,𝑲(𝒇) ∑ 𝛿 ( 𝑓 − 𝑛

𝑇 )

𝑛

Cuối cùng, ta sử dụng tính chất S b,-m (f) = S* b,m (f) , phần liên tục của mật độ phổ công suất

được viết như sau:

Lưu ý rằng giá trị trung bình của mật độ phổ và biến đổi Fourier là các toán tử tuyến tính giao hoán Vì vậy, nếu đường bao phức 𝒔̃𝒔 ̃(𝒕) có trung bình không E[b(t, x0)] = 0, và E[B(f,x0)] = 0 Kết hợp với điều kiện

Do đó, Sb,m(f) thu được bằng cách biến đổi Fourier 2 lần:

Điều chế đáp ứng tuyến tính một phần: Khảo sát hệ thống điều chế đáp ứng tuyến tính

một phần trong đó h(t) có thời gian tồn tại LT Phương trình định hình tương đương có dạng:

Các trạng thái thường gặp của điều chế QAM là 4-QAM, 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM Đường bao phức của tín hiệu QAM là

𝒔̃(𝒕) = 𝑨 ∑ 𝒃(𝒕 − 𝒏𝑻, 𝒙𝒏)

𝒏

Trong đó 𝒃(𝒕, 𝒙𝒏) = 𝒙𝒏𝒉𝜶(𝒕), 𝒉𝜶(𝒕) là xung định hình biên độ, và 𝒙𝒏 = 𝒙𝟏,𝒏 + 𝒋𝒙𝑸,𝒏 là

tín hiệu phức cái mà truyền trong đoạn n Rõ ràng rằng cả hai biên và xung của một tín hiệu QAM phụ thuộc vào tín hiệu phức QAM có lợi thế là hiệu suất của băng thông cao nhưng bộ khuếch đại phi tuyến sẽ làm giảm hiệu suất do đường bao phức thay đổi

Hình 1: Xung gốc cosin với hệ số uốn mạch lọc  = 0.5

Dạng sóng QAM truyền mỗi đoạn baud có đường bao phức

và vector tín hiệu phức QAM là 𝒔̃𝒎(𝒕) = √𝟐𝑬𝒉𝒙𝒎, 𝒎 = 𝟎, … , 𝑴 − 𝟏

Hình 2: Giản đồ hình sao QAM của tín hiệu phức

Để có được hiệu năng phổ nâng cao, điều chế QAM được sử dụng để thay đổi biên độ và pha của tín hiệu thông dải Điều chế QAM là một kĩ thuật truyền tải dữ liệu bằng cách tính tổng sự thay đổi biên độ của hai sóng mang

Sóng mang được sử dụng thường có dạng hình sin và lệch pha nhau 90°:

- Sóng cùng pha với tín hiệu được gọi là sóng đồng pha

- Sóng lệch pha với tín hiệu được gọi là sóng vuông pha

Một tín hiệu điều chế QAM sử dụng 2 sóng mang vuông góc là cos2𝜋f0 t và sin2𝜋f0 t, mỗi sóng mang được điều chế bởi một chuỗi độc lập các bit thông tin Các sóng tín hiệu được truyền đi có dạng:

Si(t) = Aip(t) cos(2𝜋f0 t – 𝜑i)

Bằng các công thức lượng giác, ta có :

Si (t) = (Ai cos𝜑i)p(t) cos(2𝜋f0 t) + (Ai sin𝜑i)p(t) sin(2𝜋f0 t)

Với tín hiệu điều chế:

Sơ đồ điều chế QAM:

Hình 3: Sơ đồ điều chế QAM

2 Mật độ phổ năng lượng của QAM

Mật độ phổ năng lượng của QAM với tín hiệu trung bình không tự tương quan

𝜏)

Hình 4: Mật độ phổ công suất của QAM với xung cắt vuông gốc dạng sin,  = 0.5

Biến đổi Fourier của những xung nhỏ ℎ̃𝑎(𝑡) là 𝐻̃𝑎(𝑓) = 𝐻𝑎(𝑓) ∗ 𝜏𝑆𝑎(𝑓𝜏) Trong đó * biểu thị phép toán tích chập lấy trong miền tần số f Mật độ phổ công suất của QAM với xung ℎ̃𝑎(𝑡) có thể thu được bằng cách thay 𝐻𝛼(𝑓) với 𝐻̃𝛼(𝑓) vào phương trình

𝑆𝑠̃𝑠 ̃(𝑓) = 𝐴2

𝑇 𝜎𝑥2|𝐻𝛼(𝑓)| 2 Như đã biểu diễn ở hình 3, xung cắt ngắn có thể dẫn dến sự biến đổi một bên Lần nữa, để so sánh hiệu năng băng thông với các M khác nhau, tần số nên được chuẩn hóa theo thời gian bit Tb, trục tần số chia theo Log2M

III Mật độ phổ công suất của PSK

Hình 5: Sơ đồ không gian tín hiệu phức tạp 4 và 8-PSK chòm sao

Trong đó 𝜃𝑜 là một hằng số pha độc nhất, và kí tự được định nghĩa bởi

𝑥𝑛 = 𝑛, 𝑛 ∈ {0,1, … , 𝑀 − 1}, với M là kích thước bảng chữ cái

Sóng của tín hiệu PSK được truyền tại mỗi thời điểm thay đổi đều là đường bao có dạng

𝑠̃𝑚(𝑡) = 𝐴ℎ𝑎(𝑡)𝑒𝑗𝜃𝑚 , 𝑚 = 0, … , 𝑀 − 1 Với :

𝑠̃𝑚(𝑡) = √2𝐸ℎ𝑒𝑗𝜃𝑚𝜑0(𝑡) , 𝑚 = 0, … , 𝑀 − 1 Vector tín hiệu rời rạc PSK:

𝑠̃𝑚(𝑡) = √2𝐸ℎ𝑒𝑗𝜃𝑚 , 𝑚 = 0, … , 𝑀 − 1 Tất cả tín hiệu PSK dạng sóng đều có năng lượng giống nhau 𝐸ℎ

Kỹ thuật điều chế đồng bộ nhị phân PSK

Ở kỹ thuật này pha của sóng mang là đại lượng mang thông tin Cặp tín hiệu ứng với 1 và

Dựa trên lý thuyết về không gian tín hiệu thì hệ nhị phân PSK (viết tắt là BPSK) đồng bộ

có không gian tín hiệu một chiều (N=1) và 2 điểm báo hiệu (dạng sóng báo hiệu) (M=2) Tọa độ của 2 điểm báo hiệu tương ứng với 1 và 0 sẽ là:

Hình 6: Sơ đồ tạo dạng sóng PSK

Các tín hiệu thông dải băng hẹp có thể biểu hiện:

𝑠(𝑡) = 𝑠𝐼(𝑡) cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) − 𝑠𝑄(𝑡)𝑠𝑖(2𝜋𝑓𝑐𝑡)

= 𝑅𝑒[𝑠̃(𝑡)exp (𝑗2𝜋𝑓𝑐𝑡)]

Với 𝑠̃(𝑡) = 𝑠𝐼(𝑡) + 𝑗𝑠𝑄(𝑡) là đường bao phức của tín hiệu thông dải Ký hiệu SB(f) là mật

độ phổ công suất của đường bao phức (tức là mật độ phổ công suất băng cơ sở) Ta có thể biểu diễn mật độ phổ công suất của tín hiệu băng thông dải như sau:

0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇𝑏𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖

Giả sử dạng sóng nhị phân ngẫu nhiên cân bằng giữa 0 và 1 Khi đó mật độ phổ công suất

= mật độ phổ công suất của hàm dạo dạng ký hiệu = bình phương độ lớn của biến đổi Fourier của g(t) Vì vậy

𝑆𝐵(𝑓) = 2𝐸𝑏sin

2(𝜋𝑇𝑏𝑓)(𝜋𝑇𝑏𝑓)2 = 2𝐸𝑏sin 𝑐2(𝑇𝑏𝑓)

Phổ suy giảm nghịch đảo với bình phương tần số

IV Mật độ phổ công suất của OQPSK

1 Điều chế OQPSK (Offset Quadrature phase-shift keying)

Điều chế OQPSK hay 4-PSK là tương đương với điều chế 4-QAM, tại xn = xI,n + jQ,n và xI,n,

xQ,n 𝜖 {-1/√2,+1/√2} Với tín hiệu QPSK, tín hiệu có thể dịch pha 1800 hoặc 900 tới trạng

thái tiếp theo Nhưng với OQPSK, đường bao phức là:

𝒔̃(t) = A∑ 𝒃(𝒕 −𝒏 nT, x n )

Tại:

b(t, x n ) = x I,n h a (t) + jx Q,n h a ( t – T b )

với Tb = T/2 là khoảng dịch bit

Hình 7:So sánh khoảng tín hiệu của QPSK và OQPSK

Yêu cầu của tín hiệu QPSK là biên độ không đổi song đôi khi dịch pha π xảy ra làm biên

độ đi qua điểm zero, điều này gây nên những búp phụ trong phần khuếch đại phi tuyến, còn nếu chỉ dung phần khuếch đại tuyến tính thì sẽ kém hiệu suất Một sự cải tiến chống lại hiện tượng này là kỹ thuật offset QPSK (OQPSK) Sự cải tiến ở chỗ trong QPSK khi sẵp hàng dòng bit lẻ và bit chẵn thì sự chuyển bit xảy ra đồng thời trên 2 dòng, song ở OQPSK 2 dòng bit này được đặt lệch nhau một bit (một nửa chu kỳ ký hiệu), nên dịch pha của tín hiệu truyền chỉ có thể là ±90o (song nhịp dịch pha nhanh hơn, sau mỗi Tb chứ không phải 2Tb) Do không gây nên những búp phụ của phổ khi đi qua điểm zero nên phổ của OQPSK rút gọn hơn trong khi cho bộ khuếch đại RF hoạt động hiệu suất hơn

Hình 8: Sơ đồ chuyển bit của OQPSK

2 Mật độ phổ công suất của OQPSK

Trong OQPSK, hàm truyền tương đương là:

nhiễu gây ra do độ trải trễ đa đường được giảm xuống Nhiễu xuyên kí tự ISI được hạn chế hầu như hoàn toàn do việc đưa vào một khoảng thời gian bảo vệ trong mỗi symbol OFDM (cyclic extension) Trong khoảng thời gian bảo vệ, mỗi symbol OFDM được bảo vệ theo chu kì để tránh nhiễu giữa các sóng mang ICI

Giữa kỹ thuật điều chế đa sóng mang không chồng phổ và kỹ thuật điều chế đa sóng mang chồng phổ có sự khác nhau Trong kỹ thuật đa sóng mang chồng phổ, ta có thể tiết kiệm được khoảng 50% băng thông Tuy nhiên, trong kỹ thuật đa sóng này cần trực giao với nhau

Trong OFDM, dữ liệu trên mỗi sóng mang chồng dữ liệu trên các sóng mang lân cận Sự chồng chập này là nguyên nhân làm tăng hiệu quả sử dụng phổ trong OFDM Ta thấy trong một số điều kiện cụ thể, có thể tăng dung lượng đáng kể cho hệ thống OFDM bằng cách thích nghi tốc độ dữ liệu trên mỗi sóng mang tùy theo tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR của sóng mang đó

Hình 9:So sánh phổ của kĩ thuật sóng mang không chồng xung với sóng mang chồng xung

Về bản chất, OFDM là một trường hợp đặc biệt của phương thức phát đa sóng mang theo nguyên lý chia dòng dữ liệu tốc độ cao thành tốc độ thấp hơn và phát đồng thời trên một

số sóng mang được phân bổ một cách trực giao Nhờ thực hiện biến đổi chuỗi dữ liệu từ nối tiếp sang song song nên thời gian symbol tăng lên Do đó, sự phân tán theo thời gian gây bởi trải rộng trễ do truyền dẫn đa đường (multipath) giảm xuống OFDM khác với FDM ở nhiều điểm Trong phát thanh thông thường mỗi đài phát thanh truyền trên một tần

số khác nhau, sử dụng hiệu quả FDM để duy trì sự ngăn cách giữa những đài Tuy nhiên không có sự kết hợp đồng bộ giữa mỗi trạm với các trạm khác Với cách truyền OFDM, những tín hiệu thông tin từ nhiều trạm được kết hợp trong một dòng dữ liệu ghép kênh đơn Sau đó dữ liệu này được truyền khi sử dụng khối OFDM được tạo ra từ gói dày đặc nhiều sóng mang Tất cả các sóng mang thứ cấp trong tín hiệu OFDM được đồng bộ thời gian và tần số với nhau, cho phép kiểm soát can nhiễu giữa những sóng mang Các sóng mang này chồng lấp nhau trong miền tần số, nhưng không gây can nhiễu giữa các sóng mang (ICI)

do bản chất trực giao của điều chế Với FDM những tín hiệu truyền cần có khoảng bảo vệ

tần số lớn giữa những kênh để ngăn ngừa can nhiễu Điều này làm giảm hiệu quả phổ Tuy nhiên với OFDM sự đóng gói trực giao những sóng mang làm giảm đáng kể khoảng bảo

vệ cải thiện hiệu quả phổ

Hình 10: Sơ đồ khối của hệ thống OFDM

Đầu tiên, dữ liệu vào tốc độ cao được chia thành nhiều dòng dữ liệu song song tốc độ thấp hơn nhờ bộ chuyển đổi nối tiếp/song song (S/P: Serial/Parrallel) Mỗi dòng dữ liệu song song sau đó được mã hóa sử dụng thuật toán sửa lỗi tiến (FEC) và được sắp xếp theo một trình tự hỗn hợp Những symbol hỗn hợp được đưa đến đầu vào của khối IDFT Khối này

sẽ tính toán các mẫu thời gian tương ứng với các kênh nhánh trong miền tần số Sau đó, khoảng bảo vệ được chèn vào để giảm nhiễu xuyên ký tự ISI do truyền trên các kênh di động vô tuyến đa đường Sau cùng bộ lọc phía phát định dạng tín hiệu thời gian liên tục sẽ chuyển đổi lên tần số cao để truyền trên các kênh Trong quá trình truyền, trên các kênh sẽ

có các nguồn nhiễu gây ảnh hưởng như nhiễu trắng cộng AWGN

Ở phía thu, tín hiệu được chuyển xuống tần số thấp và tín hiệu rời rạc đạt được tại bộ lọc thu Khoảng bảo vệ được loại bỏ và các mẫu được chuyển từ miền thời gian sang miền tần

số bằng phép biến đổi DFT dùng thuật toán FFT Sau đó, tùy vào sơ đồ điều chế được sử dụng, sự dịch chuyển về biên độ và pha của sóng mang nhánh sẽ được cân bằng bằng bộ cân bằng kênh (Channel Equalization) Các symbol hỗn hợp thu được sẽ được sắp xếp ngược trở lại và được giải mã Cuối cùng chúng ta sẽ thu nhận được dòng dữ liệu nối tiếp ban đầu

2 Mật độ phổ công suất của OFDM

Mật độ phổ công suất của một tín hiệu OFDM có thể thu được bằng cách xử lý OFDM như

là điều chế độc lập về N sóng mang phụ được tách ra ở tần số bằng 1

𝑇 Bỏ qua các khoảng bảo vệ thời gian biểu tượng dữ liệu trên mỗi sóng mang phụ là 𝑇 = 𝑁𝑇𝑠 với 𝑇𝑠 là ký hiệu thời gian nguồn nối tiếp dữ liệu Giả sử ký hiệu dữ liệu được điều chỉnh mỗi sóng mang phụ có kỳ vọng và phương sai 𝜎𝑥2 =1

2𝐸[|𝑥𝑘.𝑛|2] Để giữ khoảng cách 1

𝑇 đều nhau các sóng mang phụ mang trực giao , các chức năng định hình biên độ ℎ𝑎(𝑡) phải là xung vuông

ℎ𝑎(𝑡) = 𝑢𝑇(𝑡) Tuy nhiên, nếu một kênh trực giao phụ có thể được bỏ qua, sau đó các loại xung định hình biên độ khác có thể được sử dụng, chẳng hạn như xung hình sin lớn ở gốc

và giảm dần về 2 bên Giả sử rằng các xung biên độ định hình là ℎ𝑎(𝑡), mật độ phổ công suất của OFDM trong xử lý tín hiệu ở băng gốc là :

Hãy xem xét các xung biên độ định hình hình chữ nhật ℎ𝑎(𝑡) = 𝑢𝑇(𝑡) với biến đổi Fourier : 𝐻𝑎(𝑓) = 𝑆𝑎(𝜋𝑓𝑇) Mật độ phổ công suất của ODFM tương ứng được hiển thị trong hình

3 và 4 đối với kích thước khối N =4 và N=32 tương ứng Như kích thước khối N được tăng , mật độ phổ năng lượng trở nên bằng phẳng trong 𝑁

𝑇 = 1

𝑇𝑠 băng thông chứa các sóng mang phụ , trong khi các thùy bên giảm Trong thực tế , trong giới hạn như truyền hình trở nên rất lớn , các búp sóng phụ giảm bớt về không và xử lý tín hiệu băng gốc của tín hiệu OFDM chiếm dải tần |𝑓| ≤ 𝑁

(2𝑇)= 1

2𝑇𝑠

Đây là băng thông tối thiểu có thể được yêu cầu để truyền ký hiệu dữ liệu với tốc độ 1

𝑇𝑠 ký hiệu mỗi giây mà không cần nhiễu liên ký hiệu (intersymbol interference ISI)

Nó có thể đạt được bằng cách truyền các ký hiệu dữ liệu nguồn nối tiếp sử dụng điều chế sóng mang đơn và biên độ xung định hình 𝐻𝑎(𝑓) = 𝑆𝑎(𝜋𝑓𝑇)

Tuy nhiên, như đã đề cập trước đó, việc truyền tải dữ liệu ký tự với một tốc độ truyền cao

sẽ bị kênh gây ra nhiễu liên ký hiệu và yêu cầu cân bằng ở máy thu

Đối với giá trị nhỏ hơn của N, cải thiện mật độ phổ công suất có thể thu được bằng cách

sử dụng một xung định hình gốc lớn lên cosin trên mỗi sóng mang phụ , hình 5 trình diễn hiệu quả của việc sử dụng xung định hình như vậy, mà có thể được so sánh trực tiếp với hình 3 Tuy nhiên, chú ý rằng việc sử dụng các xung định hình gốc lớn lên cosin sẽ phá hủy tính trực giao sóng mang phụ

Cuối cùng, thú vị là khi kiểm tra phổ công suất OFDM, khi biến đổi rời rạc IFFT được sử dụng Sau khi chuyển đổi tín hiệu số sang dạng sóng, thời gian phức tạp