DẠNG 42 tìm số PHỨC THỎA mãn điều KIỆN CHO TRƯỚC

Hai số phức bằng nhau... Căn bậc hai của số phức.. Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực 13.. lớn hơn phần ảo 2 đơn vị... Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z có phần th

2 Biểu diễn hình học của số phức.

 M a b biểu diễn cho số phức  ;  z z a bi 

3 Hai số phức bằng nhau Cho hai số phức z a bi  và zab i với a b a b, , ,  

Cho hai số phức z a bi  và zab i với a b a b, , ,  

Thương của z chia choz z  :  0 2 2 2 2 2

9 Căn bậc hai của số phức

w x yi  là căn bậc hai của số phức z a bi  khi và chỉ khi w2 z 

Số 0 có một căn bậc hai là số w 0.

Số z 0 có hai căn bậc hai đối nhau là w và – w

Hai căn bậc hai của số thực a 0 là  a

Hai căn bậc hai của số thực a 0 là i a

10 Lũy thừa đơn vị ảo i

11 Căn bậc hai của số thực

o z 0 có một căn bậc hai là 0

o z a  là số thực dương có 2 căn bậc 2 là  a

o z a  là số thực âm có 2 căn bậc hai là  a i.

12 Phương trình bậc nhất ax b  ( , 0 a b là số phức cho trước, a 0).

Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực

13 Phương trình bậc hai ax2bx c  ( , , 0 a b c là số thực cho trước, a 0).

Tính  b2 4ac

b i x



b x

Ta có z a bi   z a bi 

Theo đề bài ta có

a b

a b

Lời giải Chọn C

min z 2 khi và chỉ khi z  1 4i Suy ra S2a b 2

Câu 5. Cho số phức z a bi  a b  ,  thỏa mãn z 1 3i z i0 Tính S a 3b

A

73

S 

73

S 

Lời giải Chọn B

 2 2

13

a b

a b

Theo giả thiết ta có

S 

73

S 

Lời giải Chọn B

a b

a b

1 3 3

1

i z

i z

A | w| = 4 2 B | w| = 2 C | w| = 3 2 D | w| = 2 2.

Lời giải Chọn C

Ta có:

1 3

1 2 1

Gọi z x iy  với ,x y   ta có hệ phương trình    

21

2

x y

x x y y 

.Khi đó M 2z13z2  2x13x222y13y22

ABC

S  AC BC



21

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z , 1 B là điểm biểu diễn của số phức z2

Theo giả thiết z , 1 z là hai trong các số phức thỏa mãn 1 2 52 z  i  nên A và

B thuộc đường tròn tâm I1; 2  bán kính r  5

Mặt khác z1 z2  8 AB 8

Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức

1 22

Đặt z a bi  với a b  , ta có : 1i z z   1 i a bi    a bi 2a b ai 

Mà 1 i z z   là số thuần ảo nên 2a b 0 b2a.

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

22

z i là số thuần ảo?

Lời giải Chọn C

Trường hợp 1: x y  thay vào 2 ( )1 ta được phương trình 2y2 =0

và giải ra nghiệm y= , ta được 0 1 số phức z1= 2

Trường hợp 2: x y2 thay vào ( )1 ta được phương trình 2y2- 4y- =8 0

và giải ra ta được

y y

é = +ê

ê = + +

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

i  , i z z i  2019 i a bi a bi     2ai

.Suy ra phương trình đã cho tương đương với:  

2 2

 2 2 2 2 2

000

2

z     b  abi là số thuần ảo, suy ra a2 b2  0 ab

Trường hợp 1: a b thay vào  1 ta được:

22

a a

a a

b b





  

  Vậy có 5 số phức thỏa mãn bài toán là z 0, z  , 2 2i z 2 2i

1 2i 4

z    Giá trị của T  a b bằng

Lời giải Chọn D

Ta có: z z 4i a b i  a b i 4i 2b 4 b 2

Mặt khác: z 1 2i  4 a2 1 2i  i  4 a14i 4

a 12 42 4 a 12 0 a 1

Vậy z  1 2i Suy ra: T     a b 1 2 1



A

25

T 

35

T 

35

T 

D T  5

Lời giải Chọn C

Do đó phần ảo của số phức phải tìm là -3

lớn hơn phần ảo 2 đơn vị Tính S  a b

b b

a b a b

Vậy S   3 1 4 và S   4 2 6.

Lời giải Chọn A

a a

a b a b

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1.

Lời giải Chọn D

Gọi z a bi a b  , ,  z a bi  Điều kiện: a 0

Theo giả thiết, ta có hệ:

3  5 25

b

a l b

z  a bi a  b  abi là số thuần ảo nên a2 b2 0 hay a2 b2

Thay b2 a2 vào (1), ta được:  a2a212a16 0  2a212a16 0

42

a a

Thay b2a vào (1), ta được:  a24a2 4.2a 3 0  5a2 8a 3 0

135

a a

a 

, ta có:

65

b 

.Vậy có 2 số phức z thỏa đề:

Thay a2b 2 vào (1), ta được:    

Mặt khác

 22

4114

a b a b

a b a b

nhiêu số phức z mà

1 2

Theo giả thiết:

z z

2 2

z  i z   i Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z có phần thực 3

dương Khi đó, tọa độ điểm C là:

A 2 ; 2  B 3 ; 3  C  8 1;1 

D 1; 1 

Lời giải Chọn D

Giả sử z3  a bi với ,a b R a ,  suy ra 0 C a b  ; 

Vậy điểm C có tọa độ là 1; 1 

bằng

Lời giải

z 

32

w

i z

w

z  Mà w 1 nên

32

4 2

m m

4 2

m m



236

4 2

m m



10

Giả thiết bài toán Û z+3iz= z + +4 i z - 4i

z Giá trị của biểu thức

4 2+

bằng

Lời giải Chọn B

Ta có:

4 10(1 3 )- i z = + +3 i

12

é =ê

Û ê

ê ë

=-z

z Þ z2 =1.Vậy P=| | | |z4+z2= + =1 1 2

Câu 9. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn 1 2 3 z 1  z 2  z 3  1 và z13z32z33z z z1 2 3 0 Đặt

z z

.Tìm phần thực của số phức

2019 2019

1

z z



Lời giải Chọn D

Giải phương trình

11

z z

Nên

2019 1

2019 2

z z

thì

2019 2019

12

z z

Câu 11. số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn  2i z   1 i 2 3 i z i     2 5i

Giátrị của S 2a 3b bằng

diễn các số phức 1 2 ; 1 i  3i; 1 3 i; 1 2 i Biết ABCD là tứ giác nội tiếptâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây?

i i i





 nên  AB DB . 0 Tương tự (hay vì lí do đối xứng qua Ox), DC AC   . 0

Từ đó suy ra AD là một đường kính của đường tròn đi qua A B C D, , , .

ab ab

4

a b a a a b a a

3 2

3

416

416

a b a a b a

4

2 24

2 2

b a b a

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức  ;  z.

Với giả thiết z 3 4 i  5 x 32y 42  5 x 32y 42  5

Nên M nằm trên đường tròn  C có tâm I3; 4; bán kính R  5

Nên M nằm trên đường thẳng d: 4x2y 3 P0

Suy ra đường tròn  C và đường thẳng d phải có điểm chung

33 13 125813

M

w m

xy 

B

13.2

xy 

C

16.9

xy 

D

9.2

phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A1,3

A 3 i B 1 3i C 2 3i D  2 3i

Lời giải:

Chọn A

Gọi M x y ,  là điểm biểu diễn số phức z x yi x y R   ,  

Gọi E1, 2  là điểm biểu diễn số phức 1 2i

Gọi F0, 1  là điểm biểu diễn số phức i

Ta có : z2 1i   z i ME MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z làđường trung trục EF x y:   2 0

Để MA ngắn nhất khi MAEF tại M  M3,1 z  => Đáp án A.3 i

Dấu = xảy ra khi x2 y0 Vậy số phức z 2.

Vậy căn bậc hai của số số phức z 2 là i 2

1 

1

i z i



 , gọi z là1

số phức có số phức z có môđun nhỏ nhất và z là số phức có môđun lớn2nhất Tìm số phức z1z2

.Vậy z1z2 4i