DẠNG 05 cực TRỊ của hàm số BIẾT BXD f(x)

 Đếm số điểm cực trị biết bảng biến thiên. Tìm điểm cực trị khi biết BBT, đồ thị.. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?. Giá trị cực đại của h

đạt cực đại tại 0

x

.b) Nếu tồn tại số h>0

hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm

 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm 0

x

.Khi đó, nếu hàm số

 Đếm số điểm cực trị biết bảng biến thiên.

 Tìm điểm cực trị khi biết BBT, đồ thị

 Tìm điểm cực trị khi biết phương trình y, y′

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Dựa vào bảng xét dấu f x′( )

, ta có: f x′( )

đổi dấu khi đi qua các điểm x= −2

; x=1

;3

x=

và x=5

.Vậy, hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Bài tập tương tự và phát triển:

Câu 2 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu f x′( )

Dựa vào bảng xét dấu f x′( )

Câu 4 Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y=1

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai

Dựa vào đồ thị, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 7 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm số bằng

A −1

C 1 D 0

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại x=0

và giá trị cực đại bằng −1

Dựa vào bảng xét dấu của f x′( )

f(x)=x^3-3x^2+4 f(x)=4 x(t)=3 , y(t)=t

x y

( )

f x′

không đổi dấu qua x= −2

Suy ra, hàm số không đạt cực trị tại x= −2

Hỏi hàm số y= f x( )

có bao nhiêu cực trị ?

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị của hàm số y= f x′( )

, ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên K, hàm số y= f x( )

có điểm cực tiểu là x1 và điểm cực đại là2

Câu 4 Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x′( )

như sau:

Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số có 4 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực đại

C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1; 4 và đổi dấu từ dương sang

âm khi qua điểm 3 Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 5 Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.

C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

A Hàm số f x( )

đạt cực đại tại x=3

B Hàm số f x( )

nghịch biến trên(−∞ −3)

Từ bảng xét dấu, ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x=1

A Hàm số có hai điểm cực trị.

B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

(vì số lần đổi dấu của đạo hàm là như nhau)Quan sát bảng xét dấu của hàm y= f x( )

ta thấy đạo hàm đổi dấu 5 lần.Vậy hàm số y= f ( )−x

là nghiệm bội lẻ và 1± 2

là nghiệm bội chẵn Vìvậy hàm số g x′( )

chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm −1, 1, 3

A Hàm số y g x= ( )

đạt cực đại tại x=1

f x

có 4 nghiệm phân biệt

A 5 B 6 C. 3 D 1.

Lời giải Chọn C

x

x t

00

x t

x x x

có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

A 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

00

000

00

f x

f x y

Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

+ Giữ nguyên phần đồ thị ( )C

năm bên phải trục Oy

.+ Bỏ phần đồ thị ( )C

nằm bên trái trục Oy.+ Lấy đối xứng phần đồ thị ( )C

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Từ BBT ta thấy phương trình

( )

( ) ( ) ( )

( )

2 2 2

Ta chọn hàm f x( ) =5x4−10x2+3

.Đạo hàm

0, 2181,045

t t t t

Hỏi hàm số y= f x( 2 −2 x)

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

( ) 2

2 2

111

21

x x

2

1 51

lên trên m đơn vị

Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì đồ thị hàm số y= f x( - 1)+m

cắt Ox tạiđúng 2 điểm (không phải là điểm cực trị của chính nó), do đó

{ }

Câu 6 Cho hàm số y= f x( )

xác định trên ¡

và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

( )

y= f x +m

có 11

ïîXét phương trình ( )1 g x′( ) = −2f′(1 2− x) =0

với (x∈ −∞( ;0) )

thì 1 2- xÎ (1;+¥ )

Dựa vào đồ thị hàm số ta thầy phương trình g x′( ) = −2f′(1 2− x) =0

có 1 nghiệm duy nhất và f¢ -(1 2x)

đổi dấu tạ nghiệm đó

có 1 nghiệm duy nhất và f¢(2x- 1)

đổi dấu tại nghiệm đó

2 2

m m

Câu 9 Cho hàm số f x( )

có đạo hàm liên tục trên ¡

Đồ thị hàm số y= f x′( )

nhưhình vẽ bên Hàm số y= f x( 2+4x)− −x2 4x

có bao nhiêu điểm cực trị thuộckhoảng (−5;1)

?

A 5 B 4

Lời giải Chọn A

Câu 10 Cho hàm số y= f x( )

, hàm số y= f x′( )

có đồ thị như hình bên Hàm số2

x x

x= π

là nghiệm kép

Vậy hàm số y g x= ( )

có 7 cực trị