Dạng 46 tim so ddiem cuc tri của hàm số hợp thông qua BBT cua hàm f

Vậy hàm số đã cho có 9 điểm cực trị... Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?x A.. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.. Hàm số không có điểm cực đạ

Từ đồ thị của yf x , suy ra bảng biến thiên của yf x  như sau

Ⓐ

13

Câu 3: Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn ( ) f( )0 =0 Hàm số f x¢( )

đồ thị nhưsau:

.Suy ra

Bảng biến thiên của f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có

+ Với x    ;0 : f x  0 f x 3 0

, mà

2 2

03

x x

3

x y x

Câu 4: Cho f x  là hàm số bậc ba Hàm số f x  có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 x1  0

có hai nghiệm thực phân biệt

A m f  2 B m f  2 1 C m f  1  ln 2 D m f  1 ln 2

Lời giải Chọn A

Ta có: f e x1 x m  0 f e x1 x m  1

.Đặt t e x 1 te x 0,  x Ta có bảng biến thiên:



Ta có bảng biến thiên của hàm số g t :

Số nghiệm của phương trình  2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

 

g t

và đường thẳng y m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình  2 có hai nghiệm thực phân biệt

Ta vẽ đồ thị hai hàm số yf t'  và y t 1 trên cùng một hệ trục tọa độ

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số tf x'  ta có phương trình f x '  1

có duy nhất một nghiệm và nghiệm đó dương Gọi x là nghiệm của 0

Từ đồ thị ta thấy phương trình f t  u t    , với t t0 t   0 1

Từ đó, phương trình (*)   x2  t0 x t0

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x h x  có 5 điểm cực trị

Câu 9: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x'  4x32x và f  0  Số điểm cực1

x x x

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y g x   có hai cực tiểu

Câu 10: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị f x( ) như hình vẽ sau

Biết f 0 0 Hỏi hàm số   1  3

23

Suy ra pt  2 có 1 nghiệm t t0  0 pt  1 có nghiệm x3t0 x0 0

Bảng biến thiên của h x g x ,  h x  như sau

Ⓑ

2 2 1616

x x x x x

Câu 2: Cho hàm số yf x  xác định trên  và hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số y 3f x  có mấy điểm cực trị?

Hàm số yf x(  2020) 2020 có bảng biến thiên như sau:

Suy ra hàm số y f x(  2020) 2020 có bảng biến thiên như sau:

Vậy đồ thị hàm số y f x-20202020

có 3 cực trị

có 1 điểm cực trị.

Câu 7: Đề Nghi Sơn Thanh Hóa Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số yf f x    có bao nhiêu điểm cực trị?

f x y

3

1;22

2;31;22

2;3

x x x

Ta thấy các nghiệm trên phân biệt và đều là các nghiệm bội lẻ

Vậy hàm số đã cho có 9 điểm cực trị

Câu 8: Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡ và hàm số y=f x¢( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm số

đổi dấu từ âm sang dương qua x = - 2 nên hàm số

( )

y=f x

có một điểm cực trị là x=- 2

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 10: Hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Suy ra hàm số yf x 

không có cực đại

Câu 11: Cho hàm số yf x liên tục trên ¡ có đạo hàm f x 

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu

2 2

111

21

x x

qua đó Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên f x va f x  ' 

đều đổi dấu Như vậy hàm số y f x  2 có tất cả 5 điểm cực trị Chọn A.

Câu 14: Xét các số thực c b a   Cho hàm số 0 yf x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng

xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Đặt g x  f x 3

00

00

x x

BBT của hàm số g x 

Số điểm cực trị của hàm số y g x   là 5

Câu 15: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số g x  2f3 x 4f2 x 1

Câu 16: Tìm m để hàm số 2 1

mx y x



 đạt giá trị lớn nhất tại x  trên đoạn 1 2;2?

Lời giải Giải.

Ta có

 

 

2 2 2

1'

1

y x





,

1' 0

1

x y

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x  1

trên đoạn 2;2 khi

Lời giải Cách 1.

25

Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x  1.

Câu 19: Cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn x y 1 Giá trị lớn nhất của 1 1

Tính tổng tất cả các số nguyên thỏa mãn phương trình có nghiệm.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

x x x

x 

x x x x

x x x x

3π

π2

3π2

π2π

02π

y / x

Từ bảng xét dấu của y ta có hàm số có 3 điểm cực đại trên khoảng 2 ;2 

có bao nhiêu điểm cực trị?

 

2 2

2x 2016, 02x 2016, 0

2018 2018 2 2018

Nhận xét f  1 m20181  2m2018 22018m2  3m20182018

Do đó g 1 22018m2   Suy ra hàm số 1 0 m g x  luôn có ba cực trị trong đó có hai

cực tiểu nằm bên dưới trục Ox nên hàm số y f x  2017

, m là tham số

nguyên và m 27 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g x 

đạt cực tiểu tại x  Tính tổng bình phương các phần tử của 0 S



 thì g 0  nên hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  0

*Nếu m 2 4 hoặc m 2 25 thì g 0  nên hàm số 0 g x  đạt cực đại tại x  0

Vậy các giá trị nguyên của m 27 để hàm số đạt cực tiểu tại x  là0

000

20192020

x u x

u

u u

é =ê

số không đạt cực trị tại điểm x=± 2021.

+) Với

00

x x

1

x y

m m





Kết hợp điều kiện, ta có m  thì bài toán thỏa mãn 2  Tổng các phần tử của S bằng 2

Lời giải

Ta cóg x¢( )= f x¢( )- m

.Hàm sốg x( )

có đúng hai cực tiểu khi và chỉ khi g x¢( )

có hai lần đổi dấu từ ( )- sang ( )+

Đặt g x f x  Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?x

A Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

B Hàm số không có điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

21

độ giao điểm của các đồ thị hàm số yf x y x ;  2 2x 1

Vẽ đồ thị của các hàm số yf x y x ;  2 2x trên cùng một hệ trục tọa độ như hình 1

vẽ sau:

Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số y g x   như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x'  0

chỉ có một nghiệm đơn nên f x' 

chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này Do đó suy ra hàm số f x 

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x 

đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số

sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số f x  1

Đồ thị của hàm số y f x 1

là gồm hai phần:

+ Phần đồ thị của hàm số f x  1

nằm phía trên trục hoành

+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành của đồ thị hàm f x  1

qua trục Ox

Suy ra: Đồ thị của hàm số y f x 1

có 7 điểm cực trị

Câu 42: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số yf f x    có bao nhiêu điểm cực trị?

0

f x y

3

1;22

2;31;22

2;3

x x x

Ta thấy các nghiệm trên phân biệt và đều là các nghiệm bội lẻ

Vậy hàm số đã cho có 9 điểm cực trị

Câu 43: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số

x y

Hàm số có 3 cực trị khi phương trình ' 0y  có 3 nghiệm phân biệt  m1

Khi đó, 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

m m





Kết hợp điều kiện, ta có m  thì bài toán thỏa mãn 2  Tổng các phần tử của S bằng 2

cắt trục Ox tại 2 điểm và tiếp xúc với trục Ox tại 1

điểm, Do đó phương trình f x   có 3 nghiệm trong đó có 0 1 nghiệm kép:

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: f x x có ba nghiệm

202

x x x

đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số y= f x( + -1) g x( +1)

đạt cực tiểu tại điểm

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = chọn đáp án0

C.

Câu 47: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số g x 2f x 2  x1 x3

ta có f t  t

1012

t t t t

x x x x

x x x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại

23

Vậy hàm số y g x ( )f x 1  x3 7 x211x  5

có 2n + 1 = 2.2 +1 = 5 cực trị

Câu 52: Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số

1 sin 2 cos 2017 2

2 6 5 2

' 0 1 2 sin sin 0

s n 2

6

1 i

B

34

x 

C

32

x 

D

51,2

x 

Câu 55: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số yf x 

như hình vẽsau:

Câu 57: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên R; Biết rằng hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ.

Đặt g x( )f f x( ( )), hỏi hàm số g x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Khi đó:

1 2 3

020

( 1;0)2

'( ) 0

(2; 4)( ) 2

1

2 (*)

x x x

x a x

Ý kiến:

1) Giả thiết như vậy không được rõ vì không có thông tin phần đồ thị còn lại, để tườngminh

hơn nên cho f là đa thức bậc ba

2) Khi giải quyết bài này ta đặc biệt hóa coi f là đa thức bậc ba

f x có một nghiệm đơn là x1 và một nghiệm kép là x=2.

 '( ) 0g x  có đúng 6 nghiệm trong đó có 5 nghiệm đơn và một nghiệm bội ba  g có 6

điểm cực trị

Câu 58: Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡ và có đạo hàm f x'( )= +(x 2)(x- 1)2 Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số y=f x( ) đồng biến trên ( 2;- +¥ ).B Hàm số y=f x( ) đạt cực đại tiểu x=1

ê =

Lập bảng biến thiên Ta suy ra hàm số đồng biến trên ( 2;- +¥ ).

Câu 59: Biết rằng hàm số y4x3 – 6x2 có đồ thị như hình vẽ sau1

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

+) Giữ nguyên đồ thị hàm số yf x  phần phía trên trục hoành

+) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số yf x  phần phía dưới trục hoành

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 5 cực trị

Câu 60: Cho hàm số

13

S 

12

S 

72

1

x x

y

x x

x x

phải có 4nghiệm phân biệt

3

24

4

2 0

m

m m

Vì m   nên m  Vậy có 1 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu 63: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x   x1 4 x 2 5 x33 Số điểm cực trị của hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

A 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

f x

f x y

Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x  2

Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Câu 65: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x13x24m 5x m 2 7m6 ,  x 

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x  f x 

Do m nguyên suy ra tập các giá trị của m thỏa mãn là 3; 4;5 

Câu 66: Khi đồ thị hàm số y x 3bx2cx d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm

cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức T bcd bc  3d

Hàm số có hai cực trị  y0 có hai nghiệm phân biệt b2 3c0

Lấy y chia cho y ta được:

x x x x x