Dạng 42 hỏi có bao nhiêu so phức thỏa đk cho trước

Vậy có 2 điểm biểu diễn M P, thỏa yêu cầu bài toán... Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định.Bán kính của đường tròn đó bằng... Gọi m là mộ

Câu 1: Có bao nhiêu số phức zthỏa z   2 i z 3i và z  �2 3i 2?

Lời giải Chọn A

Do đó có vô số só phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 2: Có tất cả bao nhiêu số phứczmà phần thực và phần ảo của nó trái dấu

đồng thời thỏa mãn z z   z z 4

và z 2 2i 3 2.

Lời giải Chọn C

Gọi điểm M x y ;  là điểm trên mp tọa độ Oxybiểu diễn số phức

Ⓐ

Vậy có 2 điểm biểu diễn M P, thỏa yêu cầu bài toán

Câu 3: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

Ta có: Gọi z a bi  a b, ��.

Ta có:

13

a b

2022 Câu 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i   z i 4 và z i z  là số thực?

Lời giải Chọn B

x )

TH 1: Nếu y�1 thì  2 �2y4� y2�z2i

TH 2: Nếu   1 y 1 thì  2 � y   1 1 y 4 vô nghiệm.

TH 3: Nếu y�1 thì  2 �    y 1 1 y 4� y 2�z 2i

Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán

Câu 6: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  13 và z2i z  4i

là số thuầnảo?

Lời giải Chọn B

y 

thay vào (1) ta được

3 32

3 32

x x

Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán

Câu 7: Cho hai số phức ,z w thỏa mãn z i 2 và

12

a

Lời giải Chọn C

z i



 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định.Bán kính của đường tròn đó bằng

2022 Chọn B

m m i Với giá trị nào sau đây của mthì

14

6 2 22

Câu 3: Cho số phức z  Gọi 3 5i w x yi x y  , ��

là một căn bậc hai của z Giá trị củabiểu thức T   làx4 y4

Bài tập rèn luyện

Ⓑ

A T 706. B

172

T 

432

là số thực và z 2 m với m �� Gọi m là một giá trị0

của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:

A 0

10;

�� �� �

31;

Câu 13: Cho số phức

2 6

,3

m

i z

A 1008 1009i . B 1009 2017i . C 2017 1009i . D 2017 1009i .

Câu 19: Tìm mô đun của số phứczbiết 2z1 1    i  z 1 1   i 2 2i

A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo.

C bằng 0 D lấy mọi giá trị thực.

Câu 21: Cho số phức z x yi x y  ; , �� thỏa mãn z3  18 26i Tính   2 2

2022 Câu 23: Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3 z2

A S  3 B S 63.

C

2 3.3

S

D

3.3

S 

Câu 24: Gọi z z z z1, 2, 3, 4 là các nghiệm của phương trình

411

a

01

a a

2022 Câu 31: Phần thực của số phức (1i)30 bằng.

2

m m 

51;

2

m m

31;

2

m  m

52;

2022 Câu 41: Cho số phức z x yi  x y, ��

Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức

2

z i iz

x y a

y y x b

x y a

y y x b

x y a

y y x b

x y a

y y x b



A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo.

C bằng 0 D lấy mọi giá trị thực.

Câu 43: Nếu số phức z�1 thoả mãn z 1 thì phần thực của 1 z1 bằng:

1

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H

là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số

2022 Câu 47: Cho số phức z 1 in , biết n �� và thỏa mãn log4n 3 log4n 9 3 Tìm phần

thực của số phức z

Câu 48: Biết phương trình az3bz2  cz d 0 a b c d, , , �� có z , 1 z , 2 z3  1 2i là nghiệm.

Biết z có phần ảo âm, tìm phần ảo của 2 w z 1 2z23z3.

z   

B

1 652

z  

1 652

z   

D

1 654

z  

2022 Câu 57: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 3 và 1z w1 z w1 Khi đó w bằng:

1

13

Câu 58: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

b 

398

b 

38

b 

38

b 

2022 Câu 65: Cho số phức z thỏa mãn   z ��3 4 i z  4 3i��5 2 0

Giá trị của z là

Câu 66: Cho hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z1 3, z2 4, z1z2  37 Xét số phức

1 2

b 

398

b 

38

b 

38

Câu 72: Biết phương trình z2 az b 0,a b, ��

có một nghiệm là z 1 i Tính môđun của

2022 Câu 75: Cho z z z1, ,2 3 là các số phức thõa mãn z1  z2  z3 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

z

z �� và z z1 2 2 3. Tínhmôđun của số phức z1

2022 Câu 83: Cho hai số phức z1   , 2 i z2   Tìm môđun của số phức 1 2i

2016 1 2017 2

z w z

Câu 86: Gọi z z z là ba số phức thỏa mã1, ,2 3 z1  z2 z3 0 và z1  z2  z3 1 Khẳng định nào

dưới đây là sai?

2022 Dạng toán 04: Tính mô đun của số phức

m m i Với giá trị nào sau đây của mthì

14

6 2 22

Lời giải

M    

Câu 3: Cho số phức z  Gọi 3 5i w x yi x y  , ��

là một căn bậc hai của z Giá trị của biểuthức T x4 lày4

A T 706. B

172

T 

432



�

 � � �Với x ta có 2 y3 hoặc y 1 Ta có z  hoặc 2 3i z  2 i

Với x  ta có 2 y 3 hoặc y3 Ta có z   hoặc 2 3i z   2 3i

Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán

i i



là số thực và z 2 m với m �� Gọi m là một giá trị0

của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó:

A 0

10;

�� �� �

31;

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3

phải có nghiệm a duy nhất.

22

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3

phải có nghiệm a� duy nhất.0

1' 7

m m m m

i z

z là số thuần ảo khi và chỉ khi m2k1,k��

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 14: Cho số phức z , 1 z , 2 z thỏa mãn 3 z1  z2  z3 1 và z1  z2 z3 0 Tính

Vì z1  z2  z3 1 và z1  z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z , 1 z , 2 z là ba đỉnh 3

của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm.

Do đó ta có thể giả sử acgumen của z , 1 z , 2 z lần lượt là 3 1 1 1

z cũng là ba đỉnh của tam giác

đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm Từ đó A z 12z22z32 0

Lưu ý: Nếu GA GB GCuur uuur uuur r   �0 G là trọng tâm ABC .

Câu 15: Có bao nhiêu số phức z thỏa

11

z

i z 

z i z

22

A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo.

C bằng 0 D lấy mọi giá trị thực.

2 3

S

D

3.3

Câu 24: Gọi z z z z1, 2, 3, 4 là các nghiệm của phương trình

411

3 3

20172017

01

a a

Suy ra điểm biểu diễn của w thuộc đường tròn tâm I1; 2 và bán kính R 5

Câu 34: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn   3 

2

m m 

51;

2

m m

31;

2

m  m

52;

3

m m 

Lời giải Cách 1:

Bước 1: Dùng CASIO chuyển sang số phức

2022 Câu 36: Số phức    2  2018

x y a

y y x b

x y a

y y x b

x y a

y y x b

x y a

y y x b



A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo.

C bằng 0 D lấy mọi giá trị thực.

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H

là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số

x y

, bán kính R1  và 8  C2

có tâm I2 0;8

, bán kính R2  8

Gọi S� là diện tích của đường tròn  C2 .

Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là:

2 1

2022 Câu 45: Trong mặt phẳng xOy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 3 3i  3

.Tìm phần ảo của z trong trường hợp góc �xOM nhỏ nhất.

Câu 48: Biết phương trình az3bz2  cz d 0 a b c d, , , �� có z , 1 z , 2 z3  1 2i là nghiệm.

Biết z có phần ảo âm, tìm phần ảo của 2 w z 1 2z23z3.

Lời giải

Vì phương trình bậc ba với hệ số thực luôn có ít nhất một nghiệm thực, nên theo đề bài,

phương trình đã cho có 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức với phần ảo khác 0

Vì z3  1 2i là nghiệm của phương trình nên một nghiệm phức còn lại phải là liên hợp của

3

z ; hay z2    z3 1 2i

Vì phần ảo của z bằng 0 nên phần ảo của 1 w z 1 2z23z3 là 0 2 2   3.2 2 .

þ Dạng 04: Tính mô đun của số phức

Câu 49: Với mọi số phức z thỏa mãn z  �1 i 2, ta luôn có

Cách 2 Giả sử z được biểu diễn bởi điểm 1 M trong mặt phẳng 1 Oxy.

Giả sử z được biểu diễn bởi điểm 2 M trong mặt phẳng 2 Oxy

Gọi I là trung điểm của M M 1 2

Giả sử z1  a1 b i1 , a b1, 1��

, z2  a2 b i2 , a b2, 2��

.Theo bài ra ta có:

1

2

1 2

123

có B và bán kính bằng 1, trên  C1

lấy một điểm C sao cho

góc �ABC120o Lấy điểm C� đối xứng với A qua B , khi đó C� nằm trên đường tròn

z  và AC� z uuuur là véc tơ biểu diễn cho z1 z2

Tam giác ABC�là tam giác cân tại B có góc �ABC� � nên nó là tam giác đều, suy ra60

1 2

|z z | AC� 1

2022 Câu 55: Cho số phức  2

z   

B

1 652

z  

1 652

z   

D

1 654

1 652

z z

và giải ra nghiệm y=0, ta được 1 số phức z1= 2

Trường hợp 2: x   y 2 thay vào ( )1

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 59: Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z z1, 2 � ; 0 z1 � và z2 0 1 2 1 2

z z  z z

1 2

z x z



� z1 x z 2 và

1 2

z x

i Môđun của số phức z iz bằng

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z , 1 B là điểm biểu diễn của số phức z 2

Theo giả thiết z , 1 z là hai trong các số phức thỏa mãn 1 2 52 z  i  nên A và B thuộcđường tròn tâm I1; 2  bán kính r 5

Mặt khác z1z2 8� AB8.

Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức

1 22

b 

398

b 

38

b 

38

b 

398

b 

38

b 

38

z được biểu diễn bởi điểm M2

Gọi I là trung điểm của M M1 2

OM M OI

Câu 72: Biết phương trình z2 az b 0,a b, ��

có một nghiệm là z 1 i Tính môđun của

1 72

z �� và z z1 2 2 3. Tínhmôđun của số phức z1

2022 Câu 79: Gọi z , 1 z là hai trong các số phức thỏa mãn 2 z 1 2i 5 và z1z2 8 Tìm môđun

của số phức w z    1 z2 2 4i

A w 6. B w 16. C w 10. D w 13.

Lời giải

Gọi I1; 2  là điểm biểu diễn cho số phức 1 2i ; A , B lần lượt là các điểm biểu diễn

cho các số phức z1 x1 y i1 , z2  x2 y i2 Theo bài ra ta có A , B thuộc đường tròn tâm

cos sin3

z

i z

z w z

Câu 86: Gọi z z z là ba số phức thỏa mã1, ,2 3 z1  z2 z3 0 và z1  z2  z3 1 Khẳng định nào

dưới đây là sai?