Dạng 40 tìm số nguyên dương y thỏa mãn BPT mũ cho trước

Bất phương trình trởthành Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bấtphương trình... Có tất cả baonhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên

Dạng: 40 TÌM SỐ NGUYÊN DƯƠNG THỎA BPT MŨ CHO TRƯỚC

Câu hỏi phát triển

3 22

y

y

x x x x

éì + <ïïêíêï >

Vì y là số nguyên dương nên yÎ {1;2;3; 4;5;6;7;8;9;10}

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá

Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0,631< ≤y 7

suy ra có 7 số y thỏa mãn bài toán

Câu 3: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25

+ Trường hợp 2:

1

2 2

A 15 B 11 C 19 D 13.

Lời giải Chọn A

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn [−2021; 2021]

sao cho bất phương

trình ( ) log 11log

10 10

Đặt log x t=

Ta có x∈(1;100)⇒logx∈( )0;2 t∈( )0; 2

Bất phương trình trởthành

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để tập nghiệm của bấtphương trình

Câu 8: Số giá trị nguyên dương của mđể bất phương trình (2x+2− 2 2) ( x−m) <0

cótập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:

Lời giải Chọn C

2

32log3

*2log

⇔ − < <x m

(Vì m≥1⇒log2m≥0

nên (*) vô nghiệm)

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên

Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên dương ysao cho ứng với mỗi y có không quá 10

33

Câu 10: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( )x y;

2 4 6 4042+ + + + =2022.2021

98

22

1

8

2 21

34

42

2

T =

Câu 2: Có bao nhiêu bộ ( )x y;

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( ) ( )x y; = x;1

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của số m để tồn tại duy nhất cặp số

(x y; )

2 2

x y

=



⇔  =

 Cặp ( )2;2

không là nghiệm của phương trình

x +y + x− y+ =

m m

m m

với m là tham số Có bao

nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2020; 2019]

để tập S có không quá 5phần tử?

log x +2x+ + >2 1 log x +6x+ +5 m

Có tất cả baonhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tậpnghiệm chứa khoảng ( )1;3 ?

Lời giải

Chọn A

m m



⇔ + + + ≥

Vậy có 36 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.

log x +2x+ + >2 1 log x +6x+ +5 m

Có bao nhiêugiá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệmchứa khoảng ( )1;3

maxmin

Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3, 4,5, 6,7,8.

2 2

2

141

x x

Vậy có 1 giá trị nguyên của m

để bất phương trình

sau nghiệm đúng với ∀ ∈x ¡

: (6 2 7+ )x+ −(2 m) (3− 7)x−(m+1 2) x ≥0

, ta có

2 31

t t

= −



⇔  =

Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm

đúng thì m<1

Suy ra trong đoạn [−10;10]

có tất cả 11 giá trị nguyên của

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của

Để S chứa không quá 9 số nguyên thì

Vậy có 3280 số nguyên dươngm thỏa mãn

Để có không quá 30 nghiệm nguyên thì m− ≤1 28⇔ ≤m 29.

m≥

14

m≤

100841

x 

∀   

thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

1

;22

x y

+

=

− + gần với giá trị nào sau đây nhất?

x y

+

=

− +

x y x y

x y

=+ +

gần nhất với số nào dưới đây?

x y

=+ +

gần nhất với số nào dưới đây?

x y

Ta có 2 2 ( )

2 2

Khi đó: (1)⇔ <0 2x≤1

10

2

x

⇔ < ≤

Với

10