Dạng 37 tim PTMC có tâm i và đi qua 1 điểm cho truoc

Phương trình nàodưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?.  Phương trình mặt cầu đường kính ABsuy ra tâm I là trung điểm AB suy ra I4;0;3... Xác định tọa độ tâm I và tính bán kí

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( )S có tâm I(- 1; 4; 2) và

bán kính R= Phương trình của mặt cầu 9 ( )S là:

Dạng:

37

TÌM PTMC CÓ TÂM VÀ ĐI QUA 1 ĐIỂM

Tóm tắt lý thuyết

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A7; 2; 2  và B1; 2;4 Phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

 Phương trình mặt cầu đường kính ABsuy ra tâm I

là trung điểm AB suy ra I4;0;3

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm A ( 1;1; 2), M(1; 2;1) Mặt cầu

tâm A đi qua M có phương trình là

 Mặt cầu tâm A đi qua M suy ra bán kính:

 Gọi R là bán kính mặt cầu, suy ra diện tích mặt cầu là 4 R 2.

Theo đề bài mặt cầu có diện tích là 4pnên ta có

I  

  và

12

R 

1

; 1;02

I   

  và

12

I  

  và

14

R 

1

; 1;02

I   

  và

12

A I   4; 1;25

B I4;1;25

C I0; 4;1

D I0; 4; 1  

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x6z 2 0 Xác định tọa độ

tâm I và tính bán kính của mặt cầu  S

Bài tập rèn luyện

Ⓒ.

A I1; 0; 2

, R 3 B I1; 0; 2 , R 3

C I1; 0; 2 , R 9 D I1; 0; 2

, R 3

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình:

x12y22z 32 4 Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của  S .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm I1;0; 1 

là tâm của mặt cầu  S và đường thẳng

2022 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;2;1

, B0;2;3

Viếtphương trình mặt cầu đường kính AB.

R 

32

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2 +y2 + -z2 4x+ 2y- 2z- = 3 0.

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S .

A I(- 2;1; 1 - ) và R=9.B I(2; 1;1 - ) và R=9

C I(2; 1;1 - ) và R=3 D I(- 2;1; 1 - ) và R=3

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x 2y4z m 2  , với 5 0 m là tham số thực Tìm m sao cho mặtcầu  S

Câu 31: Cho mặt cầu  S

có tâm I1; 2; 4  và thể tích bằng 36 Phương trình của  S

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  S

là mặt cầu tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc vớimặt phẳng   có phương trình 2x 2y z  3 0 Bán kính của  S là.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A   2; 4;5 Phương trình nào dưới đây

là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác

Do AB AC nên tam giác ABC vuông tại A Do đó, trung điểm H của đoạn thẳng BC

là hình chiếu của điểm A lên trục Oz

2022 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu  S

đi qua điểm A1; 2;3 

2022 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;2;0 , B1;2; 4

Viết phươngtrình mặt cầu  S

Câu 59: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A1;0; 3 ; B3; 2;1 Mặt phẳng trung

trực của đoạn AB có phương trình là

Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A3;0; 1 , B5;0; 3   Viết phương

trình của mặt cầu  S đường kính AB..

A  S :x2 y2z2 8x4z18 0 B   S : x 42y2z22  8

C   S : x 22y2z22  4 D  S :x2 y2z2 8x4z12 0

Câu 63: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3; 5

và B4; 5; 7  Phương trình mặt cầuđường kính AB là

A x12 y2z12 2 B x12 y2z12 8.

C x12 y2 z 12 2

D x12 y2z12 8

2022 Câu 67: Mặt cầu  S

có tâm I1; 1;1 và bán kính R  4 2

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 32y12z12 4

Tâm của  S

cótọa độ là

A 3;1; 1  B 3; 1;1  C 3; 1; 1   D 3;1; 1 

Lời giải

Tâm của  S có tọa độ là 3; 1;1 

Câu 6: Cho mặt cầu  S

tâm I bán kính R và có phương trình x2y2z2 x2y  Trong1 0các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A

1

;1;02

I  

  và

12

R 

1

; 1;02

I   

  và

12

I  

  và

14

R 

1

; 1;02

I   

  và

12

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x6z 2 0 Xác định tọa độ

tâm I và tính bán kính của mặt cầu  S

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình:

x12y22z 32 4 Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của  S .

A I(1; 2;3) và R 2 B I ( 1; 2; 3) và R 2

a a





  

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm I1;0; 1 

là tâm của mặt cầu  S và đường thẳng

Phương trình x2y2 2m2x 4my2mz5m2  là phương trình của một mặt 9 0

cầu khi m222m2m2 5m2 9 0  m24m 5 0  m   hoặc 5 m  1

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S

R 

32

R 

Lời giải

Ta có: AB 2;2; 1 ,  AC 2;1;0

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2 +y2 + -z2 4x+ 2y- 2z- = 3 0..

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S .

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x 2y4z m 2  , với 5 0 m là tham số thực Tìm m sao cho mặtcầu  S

2022 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình

Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6 m 0  m 6

Vậy giá trị cần tìm của m là m  6

có véc tơ pháp tuyến là a  3; 2;1  nên véc tơ n    6;4; 2  cũng là véc

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M6;2; 5 

Vậy phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 0 , bán kính R5 là x12y 22z2 25.

Câu 27: Phương trình mặt cầu tâm I1;2; 3 

bán kính R 2 là:

A x2y2z2 2x 4y6z10 0 B x12y 22z32  2

C x2y2z22x 4y 6z10 0 D x12y22z 32 22

Lời giải

Chọn A

Câu 28: Trong không gianOxyz, cho điểm I1;2; 3 

Viết phương trình mặt cầu có tâm là I vàbán kính R 2

Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3 , bán kính R 2 là x12y22z 32 4

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu,

ta được bán kính R 3

Mà tâm I1; 2; 4  nên phương trình của  S

là x  12  y  22 z  42  9Vậy chọn C

2022 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

tâm I1; 2; 4  và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  S

là mặt cầu tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc vớimặt phẳng   có phương trình 2x 2y z  3 0 Bán kính của  S

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A   2; 4;5 Phương trình nào dưới đây

là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác

Do AB AC nên tam giác ABC vuông tại A Do đó, trung điểm H của đoạn thẳng BC

là hình chiếu của điểm A lên trục Oz

Ta có: R AH 2 d A Oz ,  2  x A2y A2 2 2 10

Vậy mặt cầu có phương trình: x22 y42z 52 40

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 1; 2 ;  B2;1;1 và mặt phẳng

 P x y z:     Mặt phẳng 1 0  Q chứa A B, và vuông góc với mặt phẳng  P

Mặtphẳng  Q

Từ  P suy ra vec tơ pháp tuyến của  P là n  P 1;1;1

Gọi vec tơ pháp tuyến của  Q

Vậy phương trình đường tròn x12y 22z12 9.

 Dạng 03: PTMC biết 2 đầu mút của đường kính

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với

2022 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1

và B0; 1;1  

Viết phươngtrình mặt cầu đường kính AB

Nên phương trình mặt cầu là: x12y2z12  2

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(2;1;1), (0;3; 1)F  Mặt cầu  S

2022 Câu 51: Trong không gian Ox ,yz cho hai điểm A2; 1; 0 , B2; 5; 4  

R AB

có phương trìnhlà

Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A,

B 2;2; 3  Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình là x2 y 32 z12 9

Câu 53: Cho hai điểm A(1;1;0), B  (1; 1; 4) Phương trình của mặt cầu  S

AB R

2022 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;2;0 , B1;2; 4

Viết phươngtrình mặt cầu  S

Mặt cầu đường kính AB có tâm I0;0;1

là trung điểm của AB và mặt cầu có bán kính

Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y2 z 12  6

Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 4), (3; 2; 2)B - , mặt cầu

Lời giải

Mặt cầu đường kính MN có tâm I0; 2;1 là trung điểm MN và bán kính R IM  5

Do đó mặt cầu này có phương trình x2y 22z12  5

Câu 58: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A1;0;2 , B  1;2;4 Phương

là tâm mặt cầu, nên I là trung điểm AB

Suy ra tọa độ điểm I0;1; 3

Ta có: IA 1;1;1  R IA  3

.Nên phương trình mặt cầu: x2y12z 32  3

Câu 59: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A1;0; 3 

Mặt phẳng trungtrực của đoạn AB có phương trình là

Câu 60: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3; 2;5 ,  N1;6; 3 

Phương trình mặt cầu đường kính AB là: x2y12z 32  3.

Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A3;0; 1 , B5;0; 3   Viết phương

trình của mặt cầu  S đường kính AB..

Câu 69: Cho hai điểm A2; 0; 3 , 2; 2; 1  B  

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt