Dạng 31 tìm tổng của GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn a;b

Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số thông qua chiều BBT... liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ.Giá trị lớn nhất của hàm

Dạng: 31 TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN [a;b]

af

xf

ba

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = x3− 3 2x +

M =

13

, y( )2 = −5

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là

13

Đề cho đồ thị của hàm số y=f (x)

2

y=

Ⓒ [ ]2;4

25min

, f ( )3 =6

,

( )4 254

( )2;4

Câu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3]

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3] Giá trị của

 Dựa vào đồ thị ta thấy:

Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số thông qua chiều BBT

Đề cho BBT của hàm số y=f (x)

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [−1;3]

như hình bên Gọi M làgiá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số

( )

y= f x

đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi0

 Chọn lựa mệnh đề thích hợp.

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên ¡ là bao nhiêu

Ⓐ

1Max

12

x= −

Câu 1: Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên đoạn [−1; 2]

và có đồ thị như hình vẽ?

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 2]

xác định và liên tục trên đoạn [−2;2]

và có đồ thị là đường cong tronghình vẽ

có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

xác định liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề

nào dưới đây sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ¡ bằng 0

B Giá trị lớn nhất của hàm số trên ¡ bằng 2

C Hàm số có ba điểm cực trị

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

Câu 6: Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên [−3;2]

và có bảng biến thiên như sau Gọi M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[- 2; 2]

bằng

Câu 8: Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng −2

B Hàm số có hai điểm cực trị

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng −2

Câu 9: Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên đoạn [−1;3]

và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )

+ +

=+

D 3

Câu 11: Cho hàm số

( )

y= f x

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên (−∞;1)

B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [−1;2]

bằng?

Câu 14: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

A

65

−

52

Câu 16: Cho hàm số y= f x( )

liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4]

như hình vẽ bên Tổng giá trị lớnnhất và nhỏ nhất của hàm số y= f x( )

trên đoạn [−2; 4]

bằng

liên tục trên đoạn [−1;3]

có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m

lầnlượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;3]

Giá trị M m−

bằng

Câu 19: Cho hàm số

( )

y= f x

liên tục trên [− +∞1; )

và có đồ thị như hình vẽ

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

trên [ ]1;4

Câu 20: Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên ¡ bằng

A 1 B −1

13

Câu 21: Cho hàm số y= f x( )

xác định, liên tục trên

51,2

− 

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1 B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.

C Hàm số không xác định tại x= −1

D Hàm số có đúng hai cực trị

Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn [−1;3] Ta có giá trị của

2

M + m là

A M +2m=1. B M +2m=2. C M +2m=3. D M +2m=4.

Câu 24: Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A Hàm số nghịch biến trên (−∞;1)

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

m=

494

m=

20516

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 32: -2017] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

−

B

4327

−

C

527

B

12

38

Câu 39: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) =x4−2x2+1

trên đoạn [ ]0; 2

là

A

( )0;2

73

163

−

136

−

Câu 42: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

M m+ = −

43

M m+ =

C M m+ = −4

43

Câu 47: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

710

45

y x

−

=+

trên đoạn [− −4; 2]

bằng

A

283

đ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn

hộ 100000đ một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công tyđó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x=0

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

x y x

−

=+

103

D

73

Câu 65: Tìm giá trị nhỏ nhất m

−

B −5

13

Câu 68: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

x y x

A 0 B

245

−

245

−

=+

trên đoạn [−1;3]

A

58

B

53

C

34

−

D

15

trên đoạn [ ]0; 2

A

13

+ +

=+

trên

đoạn [ ]0;3

Tính giá trị của

M m

23

C

43

D

53

Câu 73: Giá trị lớn nhất của hàm số

−

=+

trên đoạn [ ]1;2

là

A

23

15

13

Câu 78: Giá trị lớn nhất của hàm số

12

x y x

−

=+

trên đoạn [ ]0;2

là:

A

14

12

bằng

A

654

494

2

y=

Câu 82: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

+

=

−

x y x

trên đoạn [8;12]

là:

175

132

Câu 84: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

5

x y x

14

13

−

Câu 85: Cho hàm số

21

x y

m=−

23

M =

,

12

m=

23

−

B

133

−

C 1 D −3

Câu 87: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

21

−

=+

x y x

x y x

−

=+

Câu 89: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x y x

liên tục trên đoạn [−1; 2]

và có đồ thị như hình vẽ?

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 2]

xác định và liên tục trên đoạn [−2;2]

và có đồ thị là đường cong tronghình vẽ

3 Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

4 Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

là −1

5 Cho hàm số y= f x( )

xác định liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề

nào dưới đây sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ¡ bằng 0

B Giá trị lớn nhất của hàm số trên ¡ bằng 2

C Hàm số có ba điểm cực trị.

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

Lời giải

6 Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên [−3;2]

và có bảng biến thiên như sau Gọi M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng −2

B Hàm số có hai điểm cực trị

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng −2

y= −

9 Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên đoạn [−1;3]

và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )

+ +

=+

D 3

Lời giải

Điều kiên xác định của hàm số x≠ −1

( )2 ( )

14

3 1

+ +

=+

trên đoạn [ ]0; 2

bằng

103

11 Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên (−∞;1)

B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

− = −

13 Cho hàm số y= f x( )

có đồ thị như hình bên

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [−1;2]

bằng

A

65

−

52

Gọi M

và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( )

trên

31;

liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2; 4]

như hình vẽ bên Tổng giá trị lớnnhất và nhỏ nhất của hàm số y= f x( )

trên đoạn [−2;4]

bằng

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

18 Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên đoạn [−1;3]

có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m

lầnlượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;3]

Giá trị M m−

bằng

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất M =3

, giá trị nhỏ nhất m= −2

Vậy M m− = + =3 2 5

19 Cho hàm số

( )

y= f x

liên tục trên [− +∞1; )

và có đồ thị như hình vẽ

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên ¡ bằng

A 1 B −1

13

Giá trị lớn nhất M

và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x( )

trên

51,2

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1 B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

C Hàm số không xác định tại x= −1

D Hàm số có đúng hai cực trị

Lời giải

Nhìn BBT ta thấy y = −1

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

23 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ Gọi M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn [−1;3] Ta có giá trị của

2

M + m là

có bảng biến thiên như hình vẽ

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A Hàm số nghịch biến trên (−∞;1)

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

hàm số không xác định tại x=0 x=0

.sai vì hàm số có tiệm cận đứng là x=0 ( lim0 ; lim0 )

x +y x - y

.sai vì hàm số có tập giá trị là ¡

 Dạng 02: Max-Min của hàm số đa thức trên đoạn

Giá trị lớn nhất của hàm số

x y

m=

494

m=

20516

22;3

22;32

x x

1 2; 4

1 2; 4

x x

f f

2

1;33

B

4327

−

C

527

, [ ]

( )1;2

35 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = + +x3 3x 1

2

x y

B

12

38

Lời giải

Ta có

( ) ( )2 [ ]

Vậy

( )0;2

73

163

0

x y

−

136

x y

M m+ = −

43

M m+ =

C M m+ = −4

43

M m+ = −

Lời giải

.(1) 2017

.Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2017

10

47 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

710

45

x y

50 Giá trị lớn nhất của hàm số

2 31

y x

−

=+

trên đoạn [− −4; 2]

bằng

A

283

y x

−

=+

Quan sát vào bảng biến thiên ta có: [ ]

đ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn

hộ 100000đ một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công tyđó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Lời giải

Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x thì giá cho thuê căn hộ là 2000+100x

Khi đó thu nhập là

x

⇔ =

Vậy số căn hộ cho thuê là 45, với giá 2250nghìn đồng, tức 2250000đồng

53 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x y

0

x y

57 Giá trị lớn nhất của hàm số

Vậy chọn

start end step

Chú ý: Cách bấm máy thứ hai là an toàn khi GTLN đạt được tại điểm có hoành độ hữu tỉ.

58 Giá trị lớn nhất của hàm số

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x=0

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Hàm số không tồn tại GTLN và GTNN trên ¡

62 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

− =

 Dạng 04: Max-Min của hàm phân thức trên đoạn

63 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

11

x y x

−

=+

suy ra hàm số đồng biến trên [ ]0; 2

, suy ra giá trị nhỏ nhất

103

D

73

A

174

∈   

Khi đó

3 2

−

B −5

13

A 0 B

245

−

245

có tập xác định D=¡ \{0}

nên hàm số liên tục trên đoạn

1

; 22

−

=+

trên đoạn [−1;3]

A

58

B

53

C

34

−

D

15

−

Lời giải

Ta có ( )2

11

05

y x

nên [ ]

( )1;3

trên đoạn [ ]0; 2

A

13

trên đoạn [ ]0; 2

Ta có: Hàm số liên tục trên đoạn

[ ]0; 2

( )2

8'

hàm số nghịch biến trên (−∞;3 à 3;) (v +∞)

+ +

=+

trên

đoạn [ ]0;3

Tính giá trị của

M m

23

C

43

D

53

Lời giải

2 2

0

x y

=+

trên đoạn [ ]1; 2

là

A

23

15

Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

1

; 2

y x

0 0 ;1

4 0 ;1

x x

13

x y x

−

=+

trên đoạn [ ]0;2

là:

A

14

12

−

=+

x y x

liên tục trên trên đoạn [ ]0;2

y

x

′ = −

bằng

A

654

494

2 2

1; 4

2544

2

y=

Lời giải

83 Giá trị lớn nhất của hàm số

57

+

=

−

x y x

trên đoạn [8;12]

là:

175

132

Do đó hàm số nghịch biến trên [8;12]

nên giá trị lớn nhất là y( )8 =13

A

35

14

13

y x

1min

x y

m=−

23

M =

,

12

m=

23

−

B

133

2

x x

87 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

21

−

=+

x y x

−

=+

x y x

liên tục trên đoạn [ ]0;3

x y x

−

=+

y x

72

HẾT