Dạng 27 tìm ptmp đi qua 1 điểm cho truoc

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây làphương trình mặt phẳng Oyz ? Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: ❷.Viết phương trình mặt phẳng đi q

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh Word xinh

Ⓐ Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y 4z  Vectơ nào sau1 0đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?

  50 dạng toán bám sát đề minh họa ôn thi TN năm 2021-   

2022

 Vectơ n1 2;0; 3 

có giá vuông góc với mặt phẳng  P

vì là một vectơ pháp tuyến của  P

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây làphương trình mặt phẳng Oyz ?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

❷.Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng cho trước

.Vectơ pháp tuyến củalà :

.Điểm thuộc mặt phẳng: (hoặc hoặc )

. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT

❹ Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh Word xinh

Lời giải Chọn D

 Mặt phẳng Oyz đi qua  O0;0;0 và nhận n  1;0;0

làm vec tơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng

Oyz là  x 0



Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;5; 2 , B3;1; 2 Viết phương trình

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Gọi I là trung điểm của AB  I2;3;0

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua

điểm I và có VTPT n  2; 4;4  nên có phương trình là:

 Trên trục Ozcó vec tơ đơn vị k  0;0;1

 Mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng   là mặt



3

A  P x y z:    0 B   :x y 2z 0

C   :x y z   0 D  Q x y:   2z 0

Câu 2: Trong không gian Oxyz, điểm M3; 4; 2 

thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A  R x y:   7 0 B  S x y z:     5 0

C  Q x  : 1 0. D  P z  : 2 0.

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   P

có phương trình 3x y z  1 0 Trong cácđiểm sau đây điểm nào thuộc   P

A B1; 2;4  B A1; 2; 4   C C1; 2; 4  D D    1; 2; 4.

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

phẳng song song với mặt phẳng Oyz

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n0;1;1 Mặt phẳng nào trong các mặt

phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?

A x  0 B y z 0 C z  0 D x y 0

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình

mặt phẳng Oyz?

Bài tập rèn luyện

Ⓒ.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A n  6; 4; 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x z   Một vecto pháp tuyến của mặt5 0

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình

2x y  3z  Tìm một véc tơ pháp tuyến 1 0 n của  P

A n    4; 2;6. B n     6; 3;9. C n  6; 3; 9  

D n  2;1;3.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyzcho mặt phẳng  P : 2x y  3z  Tìm một véc2 0

tơ pháp tuyến n của  P

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng  P

: z 2x  Một vectơ pháp3 0tuyến của  P

là:

A u  0;1; 2  B v   1; 2;3. C n  2;0; 1  D w   1; 2;0.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P : 2x 2z z 2017 0 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x 4y5z 2 0. vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P

Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x 3y z  1 0 Điểm

nào dưới đây không thuộc mặt phẳng  

A Q1;2; 5  B N4;2;1. C M  2;1; 8  D P3;1;3.

Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng

 P :2x 3y4z  Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 5 0  P

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P y:  2z  Vectơ nào dưới1 0

đây là một vectơ pháp tuyến của  P

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0;2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A MOxz B MOyz C M Oy D MOxy

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz

có phương trình là

A z 0 B x y z   0 C x  0 D y  0

Câu 27: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P x y:    Véctơ nào sau đây không phải3 0

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x y  2z 1 0 Vectơ nào sau đây là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng  P

đi qua điểm A0;1;1

2022 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P

có phương trình

2x y  3z  1 0 Tìm một véc tơ pháp tuyến n

 của  P

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2z  Vectơ nào dưới3 0

đây là một vectơ pháp tuyến của  P

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z1 0 Véc tơ nào

sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  

A n    4;2; 6 

B n  2;1; 3 

C n    2;1;3

D n  2;1;3

Câu 40: Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z  2 0

Vectơ nào dưới đây là mộtvectơ pháp tuyến của P

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh Word xinh

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P

có phương trình

2x y  3z 1 0 Tìm một véc tơ pháp tuyến n

 của  P

A n    4; 2;6 B n  2;1;3 C n     6; 3;9 D n  6; 3; 9  

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y3z2020 0 Vectơ nào dưới đây

không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 45: Cho hai điểm M1;2; 4  và M 5;4;2

biết M  là hình chiếu vuông góc của M lên mặtphẳng   Khi đó mặt phẳng   có một véctơ pháp tuyến là

Câu 46: Trong không gian Oxyz

, cho mặt phẳng  P x y z:     Một vectơ pháp tuyến của2 0mặt phẳng  P có tọa độ là

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :1 2 3x yz 1 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng

 P : 2x3y 4z  Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 5 0  P ?

A n   ( 4;3;2). B n  (2,3, 4) C n  (2;3;4). D n  (2;3;5).

9

2022 Câu 50: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2x y 3z  Véctơ nào sau đây là1 0

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  

Câu 2: Trong không gian Oxyz, điểm M3; 4; 2 

thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

.Xét đáp án C ta thấy 3 1 2 0   vậy M không thuộc  Q .

Xét đáp án D ta thấy 2 2  4 0 vậy M không thuộc  P

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh Word xinh

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   P

có phương trình 3x y z  1 0 Trong cácđiểm sau đây điểm nào thuộc   P

A B1; 2;4  B A1; 2; 4   C C1; 2; 4  D D    1; 2; 4.

Lời giải

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy điểm A thỏa.

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

phẳng song song với mặt phẳng Oyz

?

A y  2 0 B x   2 0 C y z 0 D x y 0

Lời giải

Oyz

có phương trình x   0 x   là mặt phẳng song song với 2 0 Oyz

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp

không cùng phương với n P

nên không phải là vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng  P

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n0;1;1

Mặt phẳng nào trong các mặtphẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến?

2022 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x z   Mặt phẳng 1 0  P có một vectơ

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A n  6; 4; 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

cũng là một vectơ pháp tuyến của mp P

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x z   Một vecto pháp tuyến của mặt5 0

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh Word xinh

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyzcho mặt phẳng  P : 2x y  3z  Tìm một véc2 0

tơ pháp tuyến n của  P

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P : 2x 2z z 2017 0 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P

2022 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x 4y5z 2 0. vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P

Câu 21: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x 3y z  1 0 Điểm

nào dưới đây không thuộc mặt phẳng  

Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng

 P :2x 3y4z  Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 5 0  P

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P y:  2z  Vectơ nào dưới1 0

đây là một vectơ pháp tuyến của  P

Phương trình  P y:  2z  nên 1 0  P có một vectơ pháp tuyến là n  0;1; 2 

Câu 24: Cho mặt phẳng   : 2x 3y 4z  Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của 1 0  

D n    2;3;1

, hay n

 cùng phương với n 0

Do đó véc tơ n    2;3;4cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y3z 6 0 điểm nào sau đây thuộc

mặt phẳng  P

?

A N1;1;1 B Q1;2;1 C P3; 2;0 D M1; 2;3

Lời giải

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm N thỏa mãn.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0;2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A MOxz B MOyz C M Oy D MOxy

Lời giải

Do y  nên M 0 MOxz

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là

A z 0 B x y z   0 C x  0 D y  0

Câu 28: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P x y:    Véctơ nào sau đây không phải3 0

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Mặt phẳng Ax By Cz D    có vectơ pháp tuyến 0 nA B C; ; 

.Mặt phẳng  P

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x y  2z 1 0 Vectơ nào sau đây là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Lời giải

Từ phương trình mặt phẳng  P ta có vectơ pháp tuyến của  P là n 1 3;1; 2 

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng  P

đi qua điểm A0;1;1

A n    4; 2;6. B n  2;1;3. C n     6; 3;9. D n 6; 3; 9  



Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chi có tọa độ điểm N thỏa mãn.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2z  Vectơ nào dưới3 0

đây là một vectơ pháp tuyến của  P

2022 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z1 0 Véc tơ nào

sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  

Câu 41: Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z  2 0

Vectơ nào dưới đây là mộtvectơ pháp tuyến của P

có phương trình 2x y  3z 1 0nên có vecto pháp tuyến n  2;1; 3  và

vecto kn cũng là vecto pháp tuyến của  P

nên chọn

C.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y3z2020 0 Vectơ nào dưới đây

không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh Word xinh

+) Mặt phẳng  P x:  2y3z2020 0 có một vectơ pháp tuyến là n   P 1; 2;3

+) Các vectơ ở phương án A;B;C cùng phương với n P

nên cũng là vectơ pháp tuyến của

 P .

+) Vectơ n    2;3; 2020 ở phương án D không cùng phương với nP nên không phải là

vectơ pháp tuyến của  P .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình

Câu 46: Cho hai điểm M1;2; 4  và M 5;4;2

biết M  là hình chiếu vuông góc của M lên mặtphẳng   Khi đó mặt phẳng   có một véctơ pháp tuyến là

PB: chỉnh lại dấu vectơ n  3;3; 1  thay vì n  3;3; 1 

Câu 47: Trong không gian Oxyz

, cho mặt phẳng  P x y z:     Một vectơ pháp tuyến của2 0mặt phẳng  P

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :1 2 3xyz 1 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n  3; 2;1. B n  2;3;6. C n  1;2;3. D n  6;3;2.

Lời giải

19

Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng   là n  0; 2; 3  

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng

 P : 2x3y 4z  Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 5 0  P ?

A n   ( 4;3;2). B n  (2,3, 4) C n  (2;3;4). D n  (2;3;5).

Lời giải

Sử dụng kết quả : Phương trình mặt phẳng  P ax by cz d:     có một vectơ pháp 0

tuyến n( , , )a b c

Câu 51: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2x y 3z  Véctơ nào sau đây là1 0

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  

Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M1; 2;3

và song song với mặt phẳng

A 2x 5y z 17 0 B 2x 5y z 17 0

C 2x 5y z 12 0 D 2x 3y 2z18 0

Lời giải

Phương trình mặt phẳng là 2x 2 5y31z20  2x 5y z 17 0

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 2;1

Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;4 

2022 Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M1; 2;3

và song song với mặt phẳng

Vì mặt phẳng cần tìm đi qua M nên 1 4 9   c 0 ;1

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3 

đi qua điểm M và song song với   có phương trình là

Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh Word xinh

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(- 1;1;0) và B(3;1; 2 - ) Viết phương

trình mặt phẳng ( )P đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P

đi qua điểm M3; 1;4 

đồng thời vuông góc vớigiá của vectơ a   1; 1;2 có phương trình là

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua điểm M  1;2;0

2022 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A0;1;1 ; B1; 2;3

Viết phương trìnhcủa mặt phẳng  P

đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

 P :1.x 01y12z1  hay 0 x y 2z 3 0

Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   đi qua gốc tọa độ O0; 0; 0

và có vectơ pháptuyến là n 6; 3; 2 

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh Word xinh

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4; 2  và n    2; 3; 4 

.Phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến là

qua gốc tọa độ O và nhận vectơ i 1;0;0 làm VTPT.

Vậy phương trình mặt phẳng Oyzlà x  0

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;3 ,   B2;0;5 , C 0; 3; 1     

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với

đi qua điểm A2; 1;3 

và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ