Dạng 24 tính dien tich xung quanh của khối trụ

Đường sinh của khối trụ bằng Câu 14: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB4a,AC5a.. 2022 Câu 18: M

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r3cm h, 4cm. Tính

diện tích xung quanh của hình nón

Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r6cm h, 8cm. Tính

diện tích toàn phần của hình nón

Dạng:

24

TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA KHỐI TRỤ

Tóm tắt lý thuyết

  50 dạng toán bám sát đề minh họa ôn thi TN năm 2021-   

2022

quanh của hình trụ này là:

và CD Quay hình vuông ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh của

này xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo

Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta

kính đáy Thể tích khối trụ tương ứng bằng

  50 dạng toán bám sát đề minh họa ôn thi TN năm 2021-   

Câu 1: Cho hình cầu có bán kính R Khi đó thể tích khối cầu là

Từ công thức tính thể tích khối cầu

3

43

A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu D Khối trụ.

Câu 2: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng

thức luôn đúng là

A l h B R h C l2 h2R2 D R2 h2l2

Câu 3: Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng 2 d song song và cách 1 d một khoảng cách2

không đổi Khi d quay quanh 1 d ta được2

A Hình tròn B Khối trụ C Hình trụ D Mặt trụ

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương

B Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp

C Tồn tại một mặt nón tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều

D Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình tứ diện đều

Câu 5: Cho đường thẳng d cố định Đường thẳng  song song với d và cách d một khoảng

không đổi Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay  quanh d

A Mặt trụ B Mặt nón C Hình trụ D Hình nón

Câu 6: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách

không đổi Khi d1 quay quanh d2 ta được.

A Hình trụ B Mặt trụ C Khối trụ D Hình tròn

Câu 7: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B và số thực dương k Tập hợp các điểm

M sao cho diện tích tam giác MAB bằng k là:

Bài tập rèn luyện

Ⓑ.

A Một đường thẳng B Một mặt nón C Một mặt trụ D Một mặt cầu

Câu 8: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa2 và bán kính đáy bằng a Độ dài đường

sinh của hình trụ đã cho bằng

V r

Câu hỏi lí thuyết

Câu 13: Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144 và có bán kính đáy bằng 6 Đường sinh của khối

trụ bằng

Câu 14: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB4a,AC5a Tính thể tích khối trụ

A V 16a3 B V 12a3 C V 4a3 D V 8a3

Câu 15: Diện tích Scủa mặt cầu có bán kính R a 5 là

A 20 a 2 B 5 5 a 2 C 5 a 2 D 10 a 2

Câu 16: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a 2 và độ dài đường sinh bằng 2a Tính bán

kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho

a

 B 12 a 3 C 36 a 3 D 9 a 3

2022 Câu 18: Một khối trụ có thể tích bằng 16  Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên

bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16  Bán kính đáy củakhối trụ ban đầu là

A r 1 B r 4 C r  3 D r  8

Câu 19: Cho khối trụ có thể tích V và bán kính R Tìm chiều cao h của khối trụ đó.

A 2

V h

R



3V h R



V h R



V h R

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm 

và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm 

Diệntích xung quanh của hình trụ là

A 35π cm 2

B 70π cm 2

C 120π cm 2

D 60π cm 2

Câu 25: Cho khối trụ  T

có bán kính đáy R 1, thể tích V 5 Tính diện tích toàn phần củahình trụ tương ứng

2022 Câu 28: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 Khi đó diện tích toàn phần của

S 

D 35  2

π cm3

S 

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB A D 2a , AA 3a 2 Tính diện tích

toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã

cho

A S7a2 B S16a2 C S12a2 D S20a2

Câu 37: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R Diện

tích xung quanh của hình trụ bằng:

Câu 38: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r

được tính bằng công thức nào dưới đây?

Câu 39: Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới

có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu 18 dm 2

.Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 5 dm , tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối

Câu 40: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công

thức nào dưới đây?

A

2

13

V  R l

2

43

V  R l

3

43

V  

23

V  

2

43

Câu 47: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có

AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB4 ,a BC3a Tính thể tích của khối trụ

3

43

2022 Câu 56: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính

thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A V 3a3 B V 9a3 C V a3 D

3

32

p

43

2022 Câu 1: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình

Câu 3: Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng 2 d song song và cách 1 d một khoảng cách2

không đổi Khi d quay quanh 1 d ta được2

A Hình tròn B Khối trụ C Hình trụ D Mặt trụ

Lời giải

Theo lý thuyết mặt tròn xoay, khi quay d quanh 1 d ta được một mặt trụ tròn xoay.2

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương

B Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp

C Tồn tại một mặt nón tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều

D Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình tứ diện đều

Lời giải

Mặt tròn xoay có tính chất đối xứng, hình hộp không có tính đối xứng Do đó không tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp

Câu 5: Cho đường thẳng d cố định Đường thẳng  song song với d và cách d một khoảng

không đổi Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay  quanh d

A Mặt trụ B Mặt nón C Hình trụ D Hình nón

Lời giải

Theo định nghĩa mặt trụ tròn xoay

Câu 6: Cho đường thẳng d2

cố định, đường thẳng d1

song song và cách d2

một khoảng cáchkhông đổi Khi d1

quay quanh d2

ta được

A Hình trụ B Mặt trụ C Khối trụ D Hình tròn

Lời giải ChọnB

Theo định nghĩa trang 36 sgk

2022 Câu 7: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B và số thực dương k Tập hợp các điểm

M sao cho diện tích tam giác MAB bằng k là:



Câu 8: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa2 và bán kính đáy bằng a Độ dài đường

sinh của hình trụ đã cho bằng

2

2π2π

a a

A

3V r

V r

Câu hỏi lí thuyết

Câu 13: Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144 và có bán kính đáy bằng 6 Đường sinh của khối

Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: l h  4

Câu 14: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB4a,AC5a Tính thể tích khối trụ

+ Thể tích khối trụ:

2

V  r h.(2 ) 3a 2 a 12 a 3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

B Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

C Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau

D Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau

Lời giải

+ Phương án A sai vì hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau nhưng diện tích đáy chưa

bằng nhau thì thể tích không bằng nhau

+ Phương án B sai vì hai khối đa diện có thể tích bằng nhau nhưng có thể đó là một khối

chóp và một khối lăng trụ nên hai khối đó không bằng nhau

+ Phương án C sai vì hai khối chóp có đáy bằng nhau nhưng chiều cao chưa bằng nhau thì

Câu 16: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a 2 và độ dài đường sinh bằng 2a

a

 B 12 a 3 C 36 a 3 D 9 a 3

V  R  a

Câu 18: Một khối trụ có thể tích bằng 16  Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên

bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16  Bán kính đáy củakhối trụ ban đầu là

 

.Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy, suy ra:

Diện tích xung quanh: 2

R



3V h R



V h R



V h R





Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a Diện tích toàn phần của hình

2022 Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r50cm và có chiều cao h50cm Diện tích xung

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm  Diện

tích xung quanh của hình trụ là

Câu 25: Cho khối trụ  T

có bán kính đáy R 1, thể tích V 5 Tính diện tích toàn phần củahình trụ tương ứng

A S 12 B S11 C S10 D S7

Lời giải

Ta có V S h. với S r2  nên  5

V h S

 

.Diện tích toàn phần của trụ tương ứng là: S tp 2Rh2R2 2 1.5 2 1   2 12

Câu 26: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l

Diện tích xung quanh của hình trụ S 2rh24.

Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện

Diện tích xung quanh: S 2 πrlππcmR h2 2πrlππcm a a4πrlππcma2

Câu 35: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 7cm Tính diện tích xung quang của

hình trụ

S 

D 35  2

π cm3

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB A D 2a , AA 3a 2 Tính diện tích

toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã

Câu 37: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R Diện

tích xung quanh của hình trụ bằng:

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh a R 2

Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng R 2.

Câu 38: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r

được tính bằng công thức nào dưới đây?

A S xq rl

B S xq r l2 C S xq 2rl

D S xq 4rl

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là S xq 2rl

Câu 39: Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới

có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu 18 dm 2

.Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 5 dm , tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối

Gọi ,R h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.

Khi cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ

mới có tổngdiện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu là 2 R 2

þ Dạng 03: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ

Câu 40: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công

thức nào dưới đây?

A

2

13

V  R l

2

43

V  R l

3

43

V  

23

Ta có chu vi đáy của hình trụ C 2  r  2 2 r  r  1

Thể tích khối tru đã cho V r h2  2

Câu 44: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng

2 Thể tích của khối trụ đó là.

A

23

V  

2

43

 a 

+ Thể tích V của hình trụ là: V R h2 a a2 a 3

Câu 47: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có

AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB4 ,a BC3a Tính thể tích của khối trụ

A 12 a 3 B 8 a 3 C 4 a 3 D 16 a 3

Lời giải

B A

2022 Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , 3 AD 4 quay xung xung quanh cạnh AB tạo ra một

Câu 50: Một khối trụ có thể tích là 20 Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể

tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Câu 53: Cho khối trụ tròn xoay có độ dài đường cao là h , bán kính đáy là r Thể tích khối trụ tròn

3

43

Câu 56: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính

thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A V 3a3 B V 9a3 C V a3 D

3

32

V  

D V  32

Lời giải

Ta có bán kính đáy của khối trụ bằng r 4

Diện tích xung quanh của khối trụ là: S xq 16 nên

2022 Câu 58: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2 Thể tích khối trụ bằng:

83

p

43