Dạng 23 tìm công thức tính thể tích khối nón, trụ, cầu

Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.. Diện tích xung quanh hình nón bằng Câu 50: Nếu một hình nón có bán kính đường tròn đáy

 Bài tập minh họa:

dài đường sinh bằng l Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

Ⓐ h R2 l2 Ⓑ l R2h2 Ⓒ l R2 h2 Ⓓ R l 2 h2

Lời giải Chọn D

Ta có: l2 R2h2  l R2h2

một hình nón Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tóm tắt lý thuyết

l h

A

Gọi A , B lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón Gọi C là

một điểm nằm trên đường tròn đáy của hình nón

AC AB BC l2 h2R2

đường sinh của khối nón đã cho bằng

.

Lời giải Chọn C

hình cầu nội tiếp hình nón bằng:

Dễ thấy thiết diện qua trục hình nón là một tam giác đều cạnh l

Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón chính là bán kính đường tròn nội tiếp

của tam giác đều nói trên:

36

R l

thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh l của hình nón đã cho.

2π

xq

S l r



xq

S l r



Lời giải Chọn D

xq

S l r

 

Bài tập minh họa:

Diện tích xung quanh của hình trụ là 2Rl2R h 5.20 100 m  2

toàn phần của hình trụ này là:

.

Lời giải Chọn C

 Bài tập minh họa:

.

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn A

Ta có

343

V  r 3 3

4

V r

a

 Khi đó bán kính mặt cầu bằng

.

Ⓐ

62

a

63

a

33

a

23

a

Lời giải Chọn B

Do DA vuông góc với mặt phẳng đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp

D ABC là

2 2

Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ta có

3

43

a



383

a



Lời giải Chọn A

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông AB, đường

gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay nào trong bốn hình sau đây.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn

xoay được tạo thành là

Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Biết SO h Độ dài

đường sinh của hình nón bằng

Bài tập rèn luyện

Ⓑ.

Tính đường cao h của hình nón.

33

h 

32

Câu 10: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l

Kết luận nào sau đây sai?

A

213

V  r h

Câu 11: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB3a và AC4a Độ dài đường

sinh l của hình nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC bằng

 Chiều cao của hình nón bằng

Câu 17: Cho hình nón có diện tích xung quanh là S xq và bán kính đáy là r Công thức nào dưới đây

dùng để tính đường sinh l của hình nón đã cho.

xq

S l

r



2π

xq

S l r



xq

S l r



Tính đường cao h của hình nón.

3.2

h 

D

3.3

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh

bằng l Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 21: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón Đẳng

thức nào sau đây đúng?

3a .

quanh của hình nón đã cho

Câu 26: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện

tích xung quanh của hình trụ là

tích xung quanh S của hình nón đó là:

A

2

34

Câu 31: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC3a, AB4a Tính theo a diện

tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC

Câu 32: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

Diện tích xung quanh của hình nón bằng

quanh S của hình nón đã cho.

Câu 34: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của

hình nón bằng:

B

4.3



C

.3

xq

a

S 

Câu 43: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân Diện tích

xung quanh của hình nón là

A

2

.4

S  a

Câu 45: Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng l thì

có diện tích xung quanh bằng

Câu 47: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB6,AC8. Tính diện tích xung quanh của hình

nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A S xq 160 

B S xq 80 

C S xq 120 

D S xq 60 

Câu 48: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung4

quanh S của hình nón đã cho.

Câu 49: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng

Câu 50: Nếu một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng a thì có

diện tích xung quanh bằng

Câu 51: Cho tam giác ABC vuông tại B có AC2 ,a BC a , khi quay tam giác ABC quay quanh

tích xung quanh bằng:

BeginLG

Câu 52: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3, AC a Diện tích xung quanh của hình

nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng AB là:

A

2 32

þ Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 1: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường

Theo lý thuyết

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được

Lời giải

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông AB, đường

gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay nào trong bốn hình sau đây.

Lời giải

Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông AB , đường gấp khúc BCA tạo thành hình

tròn xoay là hình nón

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tròn

xoay được tạo thành là

Lời giải

Hình tròn xoay được tạo thành là hình nón

þ Dạng 01: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao

Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Biết SO h Độ dài

đường sinh của hình nón bằng

Lời giải

Ta có đường sinh l h2R2

Tính đường cao h của hình nón.

33

h 

32

l  r h  a  a a

Câu 10: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l

Kết luận nào sau đây sai?

A

213

V  r h

C h2 r2l2 D S xq rl

Lời giải

Ta có tam giác SOB vuông tại O nên: h2r2 l2  h2  l2 r2

Câu 11: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB3a và AC4a Độ dài đường

sinh l của hình nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC bằng

Lời giải

Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC AB2AC2 5a

Câu 12: Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng:

h

r O

l S

 Chiều cao của hình nón bằng

Câu 15: Một hình nón có bán kính đáy là 5a , độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình

nón là

Lời giải

Vậy đường cao h của hình nón là 12a

Câu 16: Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 (cm) và chiều dài của đường sinh

Câu 17: Cho hình nón có diện tích xung quanh là S xq và bán kính đáy là r Công thức nào dưới đây

dùng để tính đường sinh l của hình nón đã cho.

xq

S l

r



2π

xq

S l r



Lời giải

xq

S l r

 

Tính đường cao h của hình nón.

3.2

h 

D

3.3

h 

Lời giải

l

Dễ thấy thiết diện qua trục hình nón là một tam giác đều cạnh l

Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón chính là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều

nói trên:

36

R l

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh

bằng l Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Ta có: l2 R2h2  l R2h2

Câu 21: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón Đẳng

thức nào sau đây đúng?

l h R . C R2 h2l2 D l2 h R.

Lời giải

R

l h

A

Gọi A , B lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón Gọi C là một điểm nằm

trên đường tròn đáy của hình nón

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B ta có AC2 AB2BC2

xq xq

þ Dạng 02: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần

Câu 23: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a Tính diện tích xung quanh

Đường sinh: l h2r2 2a Diện tích xung quanh là S xq rl2a2

Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là a Diện tích xung quanh hình nón bằng

21

quanh của hình nón đã cho

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: S xq =p rl

Ta có diện tích xung quanh cần tính là: S xq =4 3p

Câu 26: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện

tích xung quanh của hình trụ là

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có S tp rlr2 159

24

tích xung quanh S của hình nón đó là:

A

2

34

Câu 31: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC3a, AB4a Tính theo a diện

tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC

B A

 Bán kính đáy rAB4a

 Diện tích xung quanhSrl .4 5a a20a2

Câu 32: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy là r  2và độ dài đường sinhl  Tính diện tích xung4

quanh S của hình nón đã cho.

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có S rl 4 2

Câu 34: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của

hình nón bằng:

Lời giải

Hình nón có đường sinh l h2r2  a 32a2

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl 2 a 2.

Câu 35: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón Diện tích



B

4.3



C

.3

quanh của hình nón đó:

Lời giải

Đường sinh của hình nón  h2r2 5 41cm

Diện tích xung quanh: S xq r125 41cm2

Câu 43: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân Diện tích

xung quanh của hình nón là

A

2

.4

l

r 

Câu 45: Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng l thì

có diện tích xung quanh bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2rh2 2a a4a2

Câu 47: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB6,AC8. Tính diện tích xung quanh của hình

nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

Vậy S xq .6.10 60 dvdt

Câu 48: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung4

quanh S của hình nón đã cho.

Câu 50: Nếu một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng a thì có

diện tích xung quanh bằng

Câu 51: Cho tam giác ABC vuông tại B có AC2 ,a BC a , khi quay tam giác ABC quay quanh

Câu 52: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3, AC a Diện tích xung quanh của hình

nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng AB là:

A

2 32