Dạng 22 tìm thể tích khối hộp chữ nhật biết ba kích thước

 Tính diện tích đáy: BTính Tính diện tích đáy: Bdiện Tính diện tích đáy: Btích Tính diện tích đáy: Bđáy: Tính diện tích đáy: BB  Tính diện tích đáy: B Tính Tính diện tích đáy: Bchiều T

Giả sử hình lập phương có cạnh a Ta có a 3 8  a 2

Diện tích toàn phần của hình lập phương là 6a 2 24

Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng

Ⓐ.

-Phương pháp: Phương pháp: V =B h

 Tính diện tích đáy: BTính Tính diện tích đáy: Bdiện Tính diện tích đáy: Btích Tính diện tích đáy: Bđáy: Tính diện tích đáy: BB

 Tính diện tích đáy: B Tính Tính diện tích đáy: Bchiều Tính diện tích đáy: Bcao Tính diện tích đáy: Bcủa Tính diện tích đáy: Bchóp: Tính diện tích đáy: Bh

 Tính diện tích đáy: B Thể Tính diện tích đáy: Btích Tính diện tích đáy: Bkhối Tính diện tích đáy: Bhộp Tính diện tích đáy: Bchữ Tính diện tích đáy: Bnhật: Tính diện tích đáy: BV =abc

 Tính diện tích đáy: B Thể Tính diện tích đáy: Btích Tính diện tích đáy: Bkhối Tính diện tích đáy: Blập Tính diện tích đáy: Bphương: Tính diện tích đáy: BV =a3

Lời giải Chọn A

Ta có thể tích của khối lập phương V a3 33 27cm3 với a là độ dài cạnh của khối lậpphương nên ta chọn

Câu 5: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

.

Ⓐ 8a3 Ⓑ 2a3 Ⓒ a3 Ⓓ 6a3

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: V 2a3 8a3

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Biết AB a , AD2 ,a AA 3 a Tính thể tích khối

hộp ABCD A B C D    

.

Ⓐ 2a3 Ⓑ 6a3 Ⓒ 6a2 Ⓓ 2a2

Lời giải Chọn B

Gọi cạnh của lập phương là xcm x 0

Khi đó diện tích toàn phần của khối lập phương là 6x2 96 x2 16 x4 (Do x  ).0Thể tích khối lập phương là V x343 64cm3

Câu 8: Tính Tính diện tích đáy: Bthể Tính diện tích đáy: Btích Tính diện tích đáy: Bkhối Tính diện tích đáy: Blập Tính diện tích đáy: Bphương Tính diện tích đáy: BABCD A B C D.     Tính diện tích đáy: Bbiết Tính diện tích đáy: BBD  3 a

.

Ⓐ. 27a3 Ⓑ . a3 Ⓒ . 3a3 3 Ⓓ . 9a3

Lời giải Chọn B

PP nhanh trắc nghiệm

 Thuộc Tính diện tích đáy: BCông Tính diện tích đáy: Bthức Tính diện tích đáy: B

Xác Tính diện tích đáy: Bđịnh Tính diện tích đáy: Bvà Tính diện tích đáy: Btính Tính diện tích đáy: Bnhanh Tính diện tích đáy: Bcác Tính diện tích đáy: Byếu Tính diện tích đáy: Btố

V 

Lời giải Chọn A

3a

2a

D

C B

 Thuộc Tính diện tích đáy: BCông Tính diện tích đáy: Bthức Tính diện tích đáy: B

Xác Tính diện tích đáy: Bđịnh Tính diện tích đáy: Bvà Tính diện tích đáy: Btính Tính diện tích đáy: Bnhanh Tính diện tích đáy: Bcác Tính diện tích đáy: Byếu Tính diện tích đáy: Btố

Câu 10: Cho Tính diện tích đáy: Bhình Tính diện tích đáy: Blập Tính diện tích đáy: Bphương Tính diện tích đáy: BABCD A B C D.     Tính diện tích đáy: B với Tính diện tích đáy: BO Tính diện tích đáy: B là Tính diện tích đáy: Btâm Tính diện tích đáy: Bhình Tính diện tích đáy: Bvuông Tính diện tích đáy: B A B C D   

Biết Tính diện tích đáy: Brằng Tính diện tích đáy: Btứ Tính diện tích đáy: Bdiện Tính diện tích đáy: B O BCD Tính diện tích đáy: Bcó Tính diện tích đáy: Bthể Tính diện tích đáy: Btích Tính diện tích đáy: Bbằng Tính diện tích đáy: B6a3 Tính diện tích đáy: BTính Tính diện tích đáy: Bthể Tính diện tích đáy: Btích Tính diện tích đáy: BV Tính diện tích đáy: Bcủa Tính diện tích đáy: Bkhối Tính diện tích đáy: Blập

phương Tính diện tích đáy: BABCD A B C D.    

.

Ⓐ. V 12a3 Ⓑ . V 36a3 Ⓒ . V 54a3 Ⓓ . V 18a3

Lời giải Chọn B

PP nhanh trắc nghiệm

O'

D

C B

A

D'

C' B'

A'

Ta Tính diện tích đáy: Bcó Tính diện tích đáy: B

3

 Thuộc Tính diện tích đáy: BCông Tính diện tích đáy: Bthức Tính diện tích đáy: B

Xác Tính diện tích đáy: Bđịnh Tính diện tích đáy: Bvà Tính diện tích đáy: Btính Tính diện tích đáy: Bnhanh Tính diện tích đáy: Bcác Tính diện tích đáy: Byếu Tính diện tích đáy: Btố

Câu 1: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 54.Thể tích của khối lập phương là:

C A'

A

D'

D I'

I J H

Bài tập rèn luyện

Ⓑ.

phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A B CD  

bằng2

Câu 12: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S 8a2 Đáy của nó là hình vuông cạnh

a Tính thể tích V của khối hộp theo a.

A

3

32

V  a

3

74



2022 Câu 16: Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 Diện tích toàn phần của hình lập phương là

Câu 17: Một khối lập phương có thể tích bằng 3 3a thì cạnh của khối lập phương đó bằng3

33

Câu 19: Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD A B C D.     , V  là thể tích khối tứ diện A ABD

Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A

3

39

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có diện tích mặt chéo ACC A  bằng 2 2a2 Thể

tích của khối lập phương ABCD A B C D.     là

V  a

3

3 64

Câu 33: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD A B C D.     , V là thể tích của tứ diện 1 A ABD

Hệ thức nào sau đây là đúng?

V  a

3

3 64

V 

D V 100 cm3

Câu 37: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng:

V  abc

43

V  abc

13

Câu 42: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

B Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao hlà

1.3

C Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao hlà

1.3

D Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó

Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có thể tích V Mệnh đề nào sau đây đúng?

a

V 

Câu 45: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50 m Lượng nước trong hồ cao

1,5 m Vậy thể tích nước trong hồ là:

A 2500cm3 B 3750cm3 C 27cm3 D 900cm3.

2022 Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a  , AD b , AA c Thể tích của khối

hộp chữ nhật ABCD A B C D.     bằng bao nhiêu?

12

16

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD b AA ,  ,  Tính thể tích V của c.

khối lăng trụ ABC A B C.   

A V abc. B

1.2

C

1.6

D

1.3

2022 Câu 55: Một quả bóng có bán kính 10 cm 

được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp Tínhthể tích khối hộp đó

Sd

33

Sd

Câu 61: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên AA   3 a và đường

chéo AC   5 a Thể tích V của khối hộp ABCD A B C D     bằng bao nhiêu?

A V 12a3 B V 4a3 C V 24a3 D V 8a3

Câu 62: Cho khối hộp có chiều cao h và diện tích đáy là B Khi đó thể tích V của khối hộp là:

A V B h2. B

1.3

C

1.2

D V B h.

Câu 63: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là

A V 12 B V 8 C V 4 D V 6

2022 Câu 64: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy B, đường cao h Thể tích V của khối lăng trụ là

A V 3Bh B V Bh C

13

a

3

34

a

3

212

a

3

24

a

Câu 67: Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một

đường thẳng bất kì của đáy kia bằng h và diện tích đáy bằng B là

A

16

V  Bh

13

V  Bh

12

a

C 4a3 D 16a3Câu 71: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính thể

tích V của khối lăng trụ đã cho.

A V a3 B

3

32

Từ đề bài ta có 6a 2 54 nên a  do đó thể tích của khối lập phương là 27.3

Câu 2: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a 2 và chiều cao 3a Thể tích V của khối chóp

đã cho bằng:

A V =2 a3 B V =6 a3 C V =a3 3 D

.3

Ta có thể tích khối lập phương cạnh 5cm là: V 53125cm3.

Câu 6: Cho hình lập phươngABCD A B C D.     Tính thể tích V của hình lập.

B

B' C'

C A'

A

D'

D I'

I J H

.phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A B CD  

bằng2

Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng a là a họn C3

Câu 8: Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3 a Tính thể tích V của khối lập

Câu 12: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S 8a2 Đáy của nó là hình vuông cạnh

a Tính thể tích V của khối hộp theo a.

A

3

32

V  a

3

74

Diện tích toàn phần của hình lập phương là 6a 2 24.

Câu 17: Một khối lập phương có thể tích bằng 3 3a thì cạnh của khối lập phương đó bằng3

33

Do đó cạnh của khối lập phương là a 3

Câu 18: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng 150 cm2

Câu 19: Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD A B C D.     , V  là thể tích khối tứ diện A ABD

Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A V 2V  B V 8V  C V 4V  D V 6V 

Lời giải

Câu 20: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Lời giải

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: V 2a3 8a3

Câu 21: Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng

Vậy thể tích khối lập phương là x  3 33 27.

Câu 24: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a2 Thể tích khối lập phương đó

bằng

A 2 2a3. B 2a3. C a3. D 2a3.

Lời giải

Gọi độ lớn 1 cạnh của hình lập phương là x.

Vì hình lập phương gồm 6 mặt giống nhau nên tổng diện tích các mặt của hình lập phương

Suy ra cạnh của hình lập phương bằng 3 cm

Vậy thể tích của khối lập phương đó: V  33 27 cm3

Câu 26: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là:

Đường chéo hình lập phương bằng 121 12 2  3.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

32

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có diện tích mặt chéo ACC A  bằng 2 2a2 Thể

tích của khối lập phương ABCD A B C D.     là

A a 3 B 8a 3 C 2a 3 D 2 2a3.

Lời giải

H

B' A'

V  a

3

3 64

2022 Câu 33: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD A B C D.     , V là thể tích của tứ diện 1 A ABD

Hệ thức nào sau đây là đúng?

V  a

3

3 64

Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V abc.

Câu 38: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật

sẽ tăng lên

Lời giải Câu 39: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a b c, , Thể tích khối

hộp chữ nhật là

A V abc B

16

V  abc

43

V  abc

13

V  abc

Lời giải Câu 40: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB  , 3 AD 4, AA  5

Câu 42: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

B Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao hlà

1.3

C Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao hlà

1.3

D' C'

B'

D

A A'

Câu 45: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50 m Lượng nước trong hồ cao

1,5 m Vậy thể tích nước trong hồ là:

A 2500cm3 B 3750cm3 C 27cm3 D 900cm3.

Lời giải

Thể tích nước trong hồ V 50.50.1,5 3750 m3 3750cm3

2022 Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a  , AD b , AA c Thể tích của khối

hộp chữ nhật ABCD A B C D.     bằng bao nhiêu?

Thể tích của khối hộp chữ nhật là V abc.

Câu 47: Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B.

A

13

12

16

Lời giải Câu 48: Cho  H

là khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh bằng a a a, 2 ,3 Thể tích của  H

Thể tích khối hộp chứ nhật ABCD A. B C D  là V AB AD AA. . 3.4.12 144

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD b AA ,  ,  Tính thể tích V của c.

khối lăng trụ ABC A B C.   

A V abc . B

1.2

C

1.6

D

1.3

Hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng đường kính quả bóng nên V 2038000cm3.

Câu 56: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao

Sd

33

Sd

Lời giải

Chiều cao

3.sin 60

Sd

V 

Câu 61: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên AA   3 a và đường

chéo AC   5 a Thể tích V của khối hộp ABCD A B C D     bằng bao nhiêu?

C

1.2

V  Bh

Lời giải

Suy ra thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

Câu 67: Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một

đường thẳng bất kì của đáy kia bằng h và diện tích đáy bằng B là

A

16

V  Bh

13

V  Bh

12

Do đó thể tích của khối lăng trụ là: V B h.

Câu 68: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 3, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng

C 4a3 D 16a3Lời giải

2 4 8

Câu 71: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a Tính thể

tích V của khối lăng trụ đã cho.

A V a3 B

3

32