Tài liệu Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 8 và 9

Trong đó dạy học theo sơ đồ phân tích đi lên thực sự có hiệu quả trong việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, nó là công cụ sắc bén cho việc tìm tòi lời giải bài toán, nó giúp học sin

1 Phần mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài:

Trong giai đoạn hiện nay thì đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học là chiến lược cơ bản của nền giáo dục đất nước Sự phát triển của khoa học tự nhiên đặt nền móng cho toán học phát triển ngày càng vững chắc Vì vậy dạy toán ở trường THCS ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi phát triển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là cơ bản Chính vì lẽ đó mà các nhà khoa học, giáo dục đã và đang nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy

nhằm nâng cao chất lượng dạy học

Để dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải lấy

học sinh làm trung tâm Người Thầy cần phải thực hiện phương pháp dạy chủ động với phương châm: “ Đến cái gì học sinh nói được, viết được, làm được thì giáo viên không nói, không viết, không làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển năng lực học tự học tự rèn luyện” Người Thầy có một kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi mới phương pháp dạy, tìm

ra những cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu quả qua từng bài giảng của mình trên lớp Để đạt hiệu quả cao trong dạy học người thầy phải biết kết hợp

nhiều phương pháp dạy học phối hợp với nhau

Trong chương trình toán học bậc THCS, phân môn hình học chiếm một vị trí vô cùng quan trọng Ở phân môn này, các hoạt động trí tuệ của học sinh khi lĩnh hội

và sử dụng kiến thức thường diễn ra rất nhanh Vì vậy người thầy cần dạy cho học sinh nhận thức được các thao tác cấu thành hành động phát hiện và lĩnh hội kiến thức Cùng với sự tích lũy thường xuyên theo thời gian, khi các kiến thức hình học

đã trở thành “trực quan” và “hiển nhiên” trong tư duy của học sinh thì các thao tác trí tuệ sử dụng các kiến thức ấy có những bước “nhảy vọt” và “thu gọn” Tình hình

đó thể hiện khi học sinh đi tìm tòi lời giải cho các bài toán hình học, nhất là dạng toán chứng minh Do đó việc hình thành cho học sinh các kĩ năng phân tích, lập luận có căn cứ để xác định đúng phương pháp giải, tìm ra nhanh nhất con đường cần đi đến đích có vai trò rất quan trọng

Trong thực tế giảng dạy bậc THCS, tôi nhận thấy nhiều học sinh khá, giỏi toán nhưng vẫn chưa thực sự hứng thú với phân môn hình học Bởi đây là một môn học đòi hỏi trí tưởng tượng cao, khả năng tư duy logic chặt chẽ và sự sáng tạo lớn Một thực tế đặt ra là dù học sinh thuộc lí thuyết nhưng các em vẫn rất lúng túng và mất nhiều thời gian khi giải bài toán Bởi các em còn thiếu các kĩ năng phân tích đề bài, xác định hướng đi, cách chọn lọc những kiến thức liên quan cần vận dụng Nhiều thầy cô giáo cũng mới chỉ cung cấp cho các em những công cụ giải toán hình học như dạng bài toán, phương pháp giải, kiến thức cần vận dụng…mà không rèn cho các em cách sử dụng các công cụ đó như thế nào cho đủ, đúng và nhanh nhất, không mắc sai lầm đi vào ngõ cụt trong quá trình tư duy

Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, tôi nhận thấy phương pháp “phân tích đi lên” là một phương pháp rất hay giúp học sinh có kĩ thuật tìm được lời giải bài

toán hình nhanh chóng, chặt chẽ và có hiệu quả Nhờ phương pháp này mà học sinh sẽ xác định được thao tác tư duy cần bắt đầu từ đâu, kết thúc ở đơn vị kiến thức nào, cách trình bày lời giải cũng rõ ràng, chặt chẽ hơn, mức độ thành công cũng cao hơn Người thầy, với việc sử dụng phương pháp này cũng sẽ tạo ra một tác phong sư phạm mẫu mực, một cách truyền đạt lôi cuốn học sinh làm cho giờ dạy sinh động và hấp dẫn

Trong đó dạy học theo sơ đồ phân tích đi lên thực sự có hiệu quả trong việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, nó là công cụ sắc bén cho việc tìm tòi lời giải bài toán, nó giúp học sinh tìm ra con đường đi tới đích của vấn đề đặt ra

Dựa vào sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động tự tìm ra con đường để giải một bài toán hình học chính xác

Sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh

Là một giáo viên dạy toán tôi đã trăn trở làm thế nào để có thể giúp học sinh tự học toán có hiệu quả tôi đã đưa ra một số phương pháp khác nhau trong việc hướng dẫn học sinh tiếp cận và chứng minh hình học 8 và 9 Trong đó phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong dạy học hình học 8 và 9 là một phương pháp tôi thường sử dụng trong quá trình dạy học

Vì những lí do trên, bản thân tôi trên cơ sở kinh nghiệm giảng dạy của mình cũng như một số đồng nghiệp, tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 8 và 9”

Điểm mới của đề tài:

Đưa ra một số phương pháp khác nhau trong việc hướng dẫn học sinh tiếp cận và chứng minh hình học 8 và 9

Giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động

tự tìm ra con đường để giải một bài toán hình học chính xác

Sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh

Các giải pháp mà tôi đưa ra cụ thể phù hợp với từng đối tượng học sinh

1.2 Phạm vi áp dụng đề tài

Đề tài có phạm vi áp dụng rộng rãi trong việc dạy toán Hình học ở cấp THCS

và đặc biệt là áp dụng vào việc dạy hình học trong môn Toán lớp 8 và 9

2 Phần nội dung

2.1 Thực trạng của nội dung cần nghiên cứu:

Hoạt động dạy và học là hai quá trình luôn gắn chặt với nhau thống nhất biện chứng tạo thành một thể thống nhất: Dạy là hoạt động truyền thụ chủ đạo; học là hoạt động chủ động tiếp thu kiến thức Học phải chủ động sáng tạo mới có hiệu quả Dạy tốt thì học mới tốt, học tốt thì phải có phương pháp dạy tốt đó cũng là nội dung thầy trò đang ra sức phấn đấu

Qua việc dự giờ đồng nghiệp và theo dõi quá trình học tập của học sinh tôi thấy: Giáo viên nặng về cung cấp bài giải sẵn cho học sinh tiếp thu, thường chú trọng yêu cầu của chương trình thực hiện chưa đảm bảo cái cơ bản của bài tập hình học,

ít khi cho học sinh phân tích vì sợ mất thời gian, thường bằng lòng và kết thúc

cách giải khác hay hơn …Kết quả là học sinh biết làm bài nhưng chưa hiểu sâu sắc

về bài mình vừa làm

Bên cạnh đó khi gặp phải dạng toán chứng minh là các em rất “sợ” và lúng túng trước đề bài toán: không biết làm gì, bắt đầu từ đâu, đi theo hướng nào? không biết liên hệ những kiến thức trong bài với những kiến thức đã học, không phân biệt được cái gì đã cho, cái gì cần tìm nên không biết cách giải

Hình học là môn học mang tính trực quan và trìu tượng phần lớn học sinh rất e ngại trong việc học hình học Học sinh ngại bởi các em đang yếu trong kĩ năng vẽ hình, bế tắc trong việc tìm ra con đường để suy luận chứng minh một vấn đề hình học, các em chưa nắm bắt được để chứng minh vấn đề hình học đó phải xất phát từ đâu Để giúp các em vượt qua được những khó khăn trở ngại trong việc học hình học như đã nêu ở trên thì người thầy phải giúp các em tháo gỡ các khó khăn đó Sau đây tôi xin nêu ra cách để học sinh lớp 8 và 9 tháo gỡ vướng mắc trong việc tìm ra con đường suy luận chứng minh bài toán bằng việc sử dụng sơ đồ phân tích

đi lên Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nắm bắt bài học đặc biệt giúp các em tìm ra con đường giải quyết vấn đề

Dạy học toán thì hoạt động dạy khái niệm, dạy định lí và giải các bài tập là cơ bản Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên gắn liền với dạy học định lí và giải bài tập Dạy học định lí và bài tập dựa theo hai con đường suy diễn và con đường có khâu suy đoán Chẳng hạn cần chứng minh một mệnh đề A nào đó người giáo viên phải giúp học sinh tìm ra là các em cần phải chứng minh mệnh đề Bchứng minh

CD….M (mà mệnh đề M đã cho trước hoặc dễ dàng chỉ ra được) Trong dạy học hình học 8 và 9 sử dụng sơ đồ phân tích đi lên này giúp học sinh tìm ra con đường suy luận chứng minh đơn giản và giải quyết vấn đề dễ dàng Điều này giúp các em sẽ không còn e ngại học phân môn hình học nữa và các em ngày càng yêu thích hình học hơn, giúp các em giải quyết các bài tập hình một cách đơn giản hơn đồng thời phát huy khả năng tự học tự tìm hiểu cho các em

Hiện nay đã thực hiện nhiều năm giảng dạy theo phương pháp mới, nhưng vẫn còn không ít giáo viên dạy học một cách thụ động, truyền đạt kiến thức cho học sinh còn mang nặng phương pháp cũ dẫn tới không ít học sinh lớp 8 và 9 không biết cách giải quyết một bài toán hình học Trong khi môn hình học lại trìu tượng khó hiểu vì vậy học sinh không hiểu bài và không có được một phương pháp giải quyết bài toán hình học Một số giáo viên ngại dạy hình, một số giờ dạy của giáo viên tôi đi dự giáo viên chưa định hướng được học sinh cách chứng minh được định lí một cách có hệ thống làm cho học sinh không hiểu được chứng minh đinh lí

đó phải bắt đầu từ đâu và đi theo con đường nào

Việc dạy hình học đã có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin vào các tiết dạy nhằm phát huy tính trực quan Song để cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh đặc biệt

là phát triển khả năng tự học, tư duy sáng tạo của các em trong học tập đòi hỏi người giáo viên phải tìm ra các phương pháp giúp các em tự học tự tìm tòi giải quyết vấn đề một cách độc lập Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ

trợ hữu hiệu trong quá trình phát triển tư duy sáng tạo và giúp học sinh tự học có hiệu quả nhất

Kết quả khảo sát chất lượng môn hình học khi chưa sử dụng sơ đồ phân tích đi lên vào dạy học

Lớp Sĩ

số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 8A 27 0 0% 3 11,1% 10 37,0% 9 33,3% 5 18,5% 8B 29 0 0% 4 13,8% 11 38,0% 10 35,5% 4 13,8% 8C 29 3 10,3% 5 17,2% 11 38,0% 7 24,1% 3 10,3% Tổng 85 3 3,5% 12 14,1% 32 37,6% 26 30,6% 12 14,1%

Lớp Sĩ

số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 9A 32 0 0% 2 6,3% 14 43,8% 12 37,5% 4 12,5% 9B 31 0 0% 2 6,5% 14 45,2% 11 35,5% 4 12,9% 9C 34 4 11,8% 10 29,4% 14 41,2% 5 14,7% 1 2,9% Tổng 97 4 13,8% 14 14,4% 42 43,3% 28 28,8% 9 9,2%

Để thay đổi hiện trạng trên tôi đưa ra đề tài “Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên

trong chứng minh hình học 8 và 9” nhằm hướng dẫn học sinh để học sinh có thể

hiểu sâu hơn trong chứng minh hình học cũng như trình bày bài toán chặc chẽ hơn

2.2 Các giải pháp

Phân tích đi lên là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy

và học Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu

“thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, HS phải trả lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh(…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp

A mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián tiếp theo kiểu đi lên Nếu ta đi theo thứ tự ngược lại của quá trình phân tích thì ta được bài toán chứng minh đã đặt ra

2.2.1 Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết luận

- Vai trò, tác dụng:

Việc phân tích đề bài vô cùng quan trọng Phải hiểu rõ đề bài thì học sinh mới có thể xác định được các kiến thức có liên quan, dạng toán cần vận dụng

Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài toán, phân tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện

Viết giả thiết- kết luận ngắn gọn, chính xác đủ ý sẽ giúp học sinh có cái nhìn tổng thể về bài toán, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình được sơ lược con đường cần phải đi đến đích

Công việc đã thực hiện:

Việc rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kết luận cho học sinh là thực sự cần thiết Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là:

+ Bài toán cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì?

+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã nhắc đến các khái niệm, định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan?

+ Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu nào?

- Hiệu quả:

Sau khi phân tích kĩ đề bài, vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận ngắn gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận lợi để từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài toán chứng minh hình học cụ thể và sẽ thành công

2.2.2 Rèn luyện các thao tác tư duy

- Vai trò, tác dụng:

Các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa… được dùng trong quá trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên Do đó học sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kết luận, xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết

- Các công việc đã thực hiện:

+ Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa giả

thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài toán kia So sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề… ) với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải

+ Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lập luận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kia…trong quá trình xây dựng

sơ đồ phân tích đi lên

+ Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán đang làm trong mối liên hệ với các bài toán khác đã giải Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự, giống như bài toán nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài toán này có thể phát

triển thành bài toán mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không?

- Hiệu quả:

Các thao tác tư duy trên là sự chuẩn bị tâm thế của học sinh trước khi bắt đầu suy nghĩ xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi lời giải của bài toán Khi đã được rèn luyện thường xuyên, luôn có ý thức đặt các câu hỏi thực hiện các thao tác

tư duy này, học sinh sẽ chủ động được các bước đi đúng hướng, tìm ra con đường cần phải suy luận ngắn gọn và chính xác, giúp các em giải quyết thành công vấn đề

mà bài toán đặt ra

2.2.3 Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí

- Vai trò, tác dụng:

Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là công việc trọng tâm của quá trình giải bài toán hình học Học sinh sẽ từng bước thực hiện được công việc khó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí của mình

- Các công việc đã thực hiện:

Để giúp học sinh xây dựng được sơ đồ phân tích đi lên, tôi đã chuẩn bị một hệ

thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí Trong quá trình xây dựng sơ đồ lập luận từ

M (Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết)

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn thường dùng là::

Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì ?

Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì ?

Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì ?

Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì ?

Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu ?

Tùy theo từng bài toán khác nhau mà câu hỏi sẽ phải cụ thể hơn, có tính chất gợi

mở, phát huy tính tích cực độc lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động tham gia xây dựng bài học

- Hiệu quả:

Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh từng bước hoàn thiện được sơ

đồ phân tích đi lên, tạo được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả

- Các công việc đã thực hiện:

+ Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung gian trong sơ đồ phân tích đã có

+ Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực: căn cứ vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao?

+ Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra….đúng vị trí, không bị lặp ý

- Vai trò, tác dụng:

Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư duy độc lập sáng tạo của học sinh Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng phương pháp này thành thạo như nhau Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng sẽ giúp các em

dễ tiếp nhận phương pháp này mà không cảm thấy mình đuối sức Ngoài ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích đi lên sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo hơn để vận dụng vào giải dạng toán chứng minh hình học

- Các công việc đã thực hiện:

Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể yêu cầu các em tự mình xây dựng toàn bộ sơ đồ phân tích Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây dựng sơ

đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời giải theo

sơ đồ

Hầu hết các bài toán dạng chứng minh hình học, tôi đều hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp phân tích đi lên Nhưng không phải bài nào cũng bắt buộc phải xây dựng sơ đồ phân tích

Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi mở xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào? Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?

Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng cao dần

Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có

Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn

chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh

- Các nội dung chính của chuyên đề:

+ Báo cáo chuyên đề: Tóm tắt sơ lược khái niệm phương pháp phân tích đi lên, nêu một số kĩ thuật áp dụng phương pháp này trong dạy giải toán chứng minh hình học Toàn tổ sẽ tập trung bàn bạc, trao đổi và thảo luận chuyên đề

+Vận dụng chuyên đề vào thực tế giảng dạy: Dạy bài giảng đã được xây dựng + Toàn tổ thảo luận, trao đổi, rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên đề

- Hiệu quả:

Đối với giáo viên thông qua thảo luận, dự giờ sẽ rút ra được những bài học kinh nghiệm về việc vận dụng phương pháp phân tích đi lên Đối với bản thân tôi là người triển khai chuyên đề cũng sẽ rút ra được những bài học bổ ích để từ đó điều chỉnh các biện pháp thực hiện đề tài thành công hơn

Bước 1: Học sinh phân tích đề bài

- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có

- Dạng loại toán nào?

-Phương pháp giải thường sử dụng?

- Dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

- Đưa về hai tam giác bằng nhau, cộng trừ các đoạn thẳng

Bước 2 Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận

Bước 3 Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên

Hệ thống câu hỏi của thầy Sơ đồ phân tích đi lên

*)C/m EA= EB

GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại

chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ

?1 Để chứng minh EA= EC ta đưa

vào xét tam giác nào?

?2 Muốn c/m EAB cân tại E, ta cần

có điều kiện nào?

?3 Để chỉ ra hai góc A1 B1ta cần

đưa về xét hai tam giác nào bằng

nhau?

?4 Hãy dự đoán chọn trường hợp

bằng nhau nào của hai tam giác để

c/m? Nêu các điều kiện của trường

Nội dung c/m này không phức tạp nên

GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS

tìm ra cách giải, không cần thiết phải

xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết

?6 Em có thể kết luận được EC= ED

dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn

thẳng EA= EB đã c/m ở trên không?

E

C D

?7 Vì sao hai đường chéo AC và BD

bằng nhau

- Vì là hai đường chéo của hình thang cân ABCD theo giả thiết

Bước 4 Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên

Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết

*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB

BADABC (hai góc đáy)

và AD= BC (hai cạnh bên) AC= BD (hai đường chéo) Xét ABC và BAD có

BA chung



BAD ABC (theo cmt) AD= BC (theo cmt) Suy ra ABC = BAD (c.g.c)

Do đó A1 B1

EAB cân tại E

Vì vậy EA = EB (đpcm) Mặt khác

EA+ EC= AC; EB+ ED =BD

Mà AC = BD (theo cmt) Suy ra EC= ED (đpcm) Bước 5 Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm

Gọi học sinh nhận xét toàn bộ lời giải cách trình bày giải thích GV chốt lời giải đúng

Có thể để học sinh nêu cách chứng minh EC= ED tương tự như cách chứng minh EA= EB thông qua c/m ECD cân tại E

Ví dụ 2:

Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4 Luyện tập về hình thang cân

Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (DAC;

EAB) Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

*)Bước 1: Học sinh phân tích đề bài

- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có

- Dạng loại toán nào? - Nhận biết hình thang cân và chứng

minh hai đoạn thẳng bằng nhau

*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận

GT ABC: AB=AC

BD, CE là các đường phân giác

KL BEDC là hình thang cân

ED=EB

D E

A

*)Bước 3 Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên

Sơ đồ phân tích đi lên Hệ thống câu hỏi của thầy

*) BEDC là hình thang cân

không quá phức tạp nên không nhất

-Để BEDC là hình thang cân thì cần phải có điều kiện gì?

-Để ED//BC ta chứng minh theo dấu hiệu nhận biết nào?

- Để c/m AEDABC ta chọn  là góc trung gian để so sánh như thế nào?

- Vì sao AED cân?

- Để có điều kiện AE=AD ta cần quy

về các cạnh của hai tam giác nào bằng nhau?

- Hãy dự đoán hai tam giác AEC và ADB bằng nhau theo trường hợp nào?

thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích

đi lên mà có thể để học sinh suy luận

trực tiếp từ các giả thiết đã cho

*)Bước 4 Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên

Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết

BDEC là hình thang cân

A

GT ABC: AB=AC

BD, CE là các đường phân giác

KL BEDC là hình thang cân

ED=EB

*)Chứng minh DEBC là hình thang cân

Ta có ABC cân (theo giả thiết) nên ABC ACB(hai góc đáy)

=> AEDABC

=> BC//ED (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Do đó BEDC là hình thang Mặt khác ABCACB(theo cmt)

Do đó hình thang BEDC có hai góc kề đáy lớn bằng nhau nên là hình thang cân

*Chứng minh ED=EB

Ta cóABDDBC (vì BD là tia phân

giác của ABC )

Mà BDEDBC(hai góc so le trong) Suy ra BDEABD

=> EBD cân tại E

=> ED = EB (đpcm)

*)Bước 5 Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm

Đặt vấn đề lật ngược lại bài toán: Trong hình thang cân, hai đường chéo có

là hai đường phân giác của hai góc ở đáy hay không?

Học sinh cần tìm ra điều nhận xét trên không đúng trong mọi trường hợp cạnh

bên khác đáy nhỏ

Ví dụ 3

Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11 Hình bình hành

Bài toán :Cho hình bình hành ABCD Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của

CD và AB Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N Chứng minh rằng a) AI// CK

b) DM= MN = NB

*)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề bài

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

- Hãy xác định kiến thức trọng tâm

có liên quan?

- Các cụm từ quan trọng?

- Dạng loại toán nào?

- Hình bình hành

- Hình bình hành; trung điểm; đường chéo

- Chứng minh hai đường thẳng song song; các đoạn thẳng bằng nhau

*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận

GT ABCD là hình bình hành

ID = IC; (IDC)

AK = KB (KAB)

KL a) AI // CK

b) DM = MN = NB

I

K

*)Bước 3 Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích đi lên bằng cách thảo luận nhóm theo phiếu học tập dạng điền khuyết do giáo viên chuẩn bị trước

*) Sơ đồ c/m AI // CK

AI//CK 

AKCI là hình bình hành 

 

IC // AK IC = AK  

AB//DC AB=DC  



ABCD là hình bình hành *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB

DM= MN= NB 

 

*) Sơ đồ c/m AI // CK

AI//CK 

AKCI là

  

…// … … = …

 

…… ………

 



ABCD là hình bình hành *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB

DM= MN= NB 

 

 

   

MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI

   

AKCI giả thiết AKCI giả thiết

là hbh là hbh  

   

// = = //

   

AKCI AKCI

là hbh là hbh *)Bước 4 Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên Sơ đồ phân tích đi lên Lời giải chi tiết *) Sơ đồ c/m AI // CK AI//CK 

AKCI là hình bình hành 

 

IC // AK IC = AK  

AB//DC AB=DC  



ABCD là hình bình hành *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB DM= MN= NB 

 

DM=MN MN= NB

I

K

GT ABCD là hình bình hành

ID = IC; (IDC)

AK = KB (KAB)

KL a) AI // CK

b) DM = MN = NB Chứng minh

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên

AB//DC và AB =DC Xét tứ giác AKIC có IC//AK (vì AB//DC)

1 ( ) 2

1 ( ) 2

mà

IC ID DC gt

AK KB AB gt IC AK

AB DC





















Do đó AKIC là hình bình hành Suy ra AI//KC

b) Vì AI//KC (theo câu a) nên IM//CN

và KN//AM xét DNC có DI=IC (gt) và IM//CN

DM=MN (theo định lí 1 bài 4- trang 76-sgk) (1)