o Tổ hợp 8 octet - bộ tám: Khoanh vòng bộ 8 ô chứa '1' kề nhau, số hạng thu được sẽ chỉ chứa các biến không thay đổi hình thái trong các ô của octet, như vậy trong K-map sẽ loại bỏ bớt b[r]
Trang 1Chương 3 - ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CỔNG LOGIC.
3.1 Đại số Boole
3.1.1 Định nghĩa
3.1.2 Các phép toán cơ bản
3.1.3 Các công thức định lí
3.2 Các dạng hàm Boole
3.2.1 Bảng chân lí (bảng sự thật)
3.2.2 Biểu thức hàm số
3.2.3 Bìa Karnaugh Đơn giản hóa hàm Boole bằng phương pháp bìa Karnaugh
3.2.4 Sơ đồ mạch logic
3.3 Các dạng chuẩn của hàm Boole
3.3.1 Dạng chuẩn 1 (tổng các Minterm - tích chuẩn)
3.3.2 Dạng chuẩn 2 (tích các Maxterm – tổng chuẩn)
3.4 Các cổng logic
3.4.1 Mạch điện cổng
3.4.2 Các cổng logic thông thường
3.4.3 Các cổng logic đặc biệt
3.4.4 Đưa hàm Boole về dạng toàn NAND và toàn NOR
3.1 - Đại số Boole.
3.2 - Các dạng hàm Boole.
3.2.1 Đại số logic
Các phép toán số học (cơ bản) của đại số Boole Bảng chân trị Truth Table.
Biểu thức hàm Boole Định lý Boole
Ký hiệu sơ đồ của mạch logic số
3.2.3 Đồ bản (bìa) Karnaugh Sơ đồ mạch logic
Karnaugh map.
o là công cụ đồ hoạ thiết kế, giúp rút gọn biểu thức logic hay biến đổi bảng chân trị thành sơ đồ mạch logic tương ứng theo một tiến trình đơn giản
o tiến trình đơn giản với số biến ít (thường giới hạn tới 6) có thể thực hiện bằng tay Với số biến nhiều hơn có thể thực hiện trên máy tính
o là phương tiện biểu diễn mối quan hệ giữa đầu vào logic và đầu ra tương ứng (như bảng chân trị, nhưng ở dạng khác)
Phương pháp lập bìa (map - đồ bản) Karnaugh.
o xác định giá trị của đầu ra y với mỗi tổ hợp giá trị x i đầu vào, tương ứng một ô vuông trong bản đồ Karnaugh VD:
Hình 11 - Đồ bản Karnaugh và bảng chân trị
o các ô của K-map được gán nhãn sao cho các ô kế cận hàng ngang chỉ khác nhau một biến VD:
Trang 2Hình 11c - Các ô kế cận trong K-map chỉ khác nhau một biến.
o mỗi ô hàng trên cùng được xem như kế cận với ô tương ứng ở hàng dưới cùng
o những ô ở cột biên trái được xem như kế cận với các ô tương ứng ở cột biên phải
o nhãn được gán từ trên xuống dưới, từ trái sang phải
o biểu thức tổng-các tích đối với đầu ra y được xác lập bằng cách OR các ô chứa '1' với nhau VD:
Hình 11b - Xác lập biểu thức K-map: OR các ô chứa '1' với nhau
Phương pháp khoanh vòng (looping) rút gọn biểu thức đầu ra: Những ô chứa '1' kết hợp thành vòng kín loop VD:
o Tổ hợp 2 (pair - cặp đôi): Khoanh vòng một cặp ô chứa '1' kề nhau trong K-map (có thể theo hàng dọc, hàng ngang hay cuộn mép) sẽ loại bỏ bớt một biến xuất hiện cả ở dạng bình thường lẫn dạng đảo (dạng bù 1)
Hình 12 - Pair-Looping: Loại bỏ bớt một biến xuất hiện ở cả hai dạng.
o Tổ hợp 4 (quad - bộ tứ): Khoanh vòng bộ 4 ô chứa '1' kề nhau (có thể theo hàng dọc, hàng ngang hay hình vuông) Số hạng thu được sẽ chỉ chứa các biến không thay đổi hình thái trong các ô của quad, như vậy trong K-map sẽ loại bỏ bớt hai biến xuất hiện cả ở dạng bình thường lẫn dạng đảo (dạng bù 1)
Trang 3Hình 13 - Quad-Looping: Loại bỏ bớt hai biến xuất hiện ở cả hai dạng.
o Tổ hợp 8 (octet - bộ tám): Khoanh vòng bộ 8 ô chứa '1' kề nhau, số hạng thu được sẽ chỉ chứa các biến không thay đổi hình thái trong các ô của octet, như vậy trong K-map sẽ loại bỏ bớt ba biến xuất hiện cả ở dạng bình thường lẫn dạng đảo (dạng bù 1)
VD:
Hình 14 - Octet-Looping: Loại bỏ bớt ba biến xuất hiện ở cả hai dạng.
Tiến trình rút gọn hoàn chỉnh:
o Khi một biến xuất hiện ở cả dạng bình thường lẫn dạng đảo trong một vòng, biến đó bị loại khỏi biểu thức
o Những biến không đổi ở tất cả các ô trong vòng được giữ lại ở biểu thức cuối cùng
Cho bảng chân trị
B1 Lập K-map và điền '1' vào các ô tương ứng với các vị trí chứa '1' trong bảng chân trị và điền '0' vào những ô còn lại
Hình 15.B1 - Lập K-map từ bảng chân trị
B2 Khoanh vòng các ô chứa '1' kề nhau nằm tách biệt (bị cô lập)
Trang 4Hình 15.B2 - Khoanh vòng ô chứa '1' tách biệt.
B3 Khoanh vòng mọi cặp ô (pair) kề cận với ô chứa '1' độc lập còn lại
Hình 15.B3 - Khoanh vòng cặp ô (pair) chứa '1' độc lập (ô 15 chỉ kề với 11 tạo thành cặp)
B4 Khoanh vòng mọi bộ tám (octet) thậm chí khi chúng chứa một vài ô '1' đã khoanh
B5 Khoanh vòng mọi bộ tứ (quad) chứa một hoặc nhiều ô '1' chưa bị khoanh, cố làm sao để có số vòng ít nhất
Hình 15.B5 - Khoanh vòng bộ tứ (quad) chứa '1' độc lập (ô 6,7,10 chưa bị khoanh kề với 11 đã khoanh, tạo thành bộ tứ)
B6 Khoanh vòng mọi cặp cần chứa bất kỳ ô '1' chưa bị khoanh lần nào, đảm bảo sử dụng số vòng ít nhất B7 Tạo tổng OR từ tất cả số hạng kết quả của mỗi vòng
VD:
Hình 15.B7 - Tạo tổng OR từ tất cả số hạng
Điều kiện "không-quan-tâm" ("Don't-care" Condition): ứng với những điều kiện đầu vào không bao giờ
xảy ra sẽ có một vài tổ hợp tín hiệu đầu vào cho kết quả đầu ra không xác định (tín hiệu ra không phụ thuộc ở mức cao hay mức thấp, tùy người thiết kế định liệu)
VD:
Hình 18 - Điều kiện "Don't Care" được tùy liệu đổi thành "0" hoặc "1".
&&&