Hệ thống lí thuyết và bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí phần vật lí phân tử và nhiệt học

Nó nghiên cứu những mối liên quan giữa những tính chất vĩ mô của một hệ vật chất nh- nhiệt độ, áp suất, thể tích...với những tính chất và định luật chuyển động của các phân tử cấu tạo nê

Mở đầu Vật lí phân tử và nhiệt học (VLPT - NH) là bộ môn nghiên cứu những hiện t-ợng nhiệt trên cơ sở hiểu biết về cấu tạo của các chất Nó nghiên cứu những mối liên quan giữa những tính chất vĩ mô của một hệ vật chất nh- nhiệt độ, áp suất, thể tích với những tính chất và định luật chuyển

động của các phân tử cấu tạo nên nó Nội dung của VLPT - NH gồm hai nhóm vấn đề chính:

- Nhóm 1: các hiện t-ợng và quá trình nhiệt xác định theo quan điểm vĩ mô và quan điểm vi mô (đi sâu vào cấu trúc phân tử và giải thích bản chất các hiện t-ợng mà cốt lõi là thuyết động học phân tử)

- Nhóm 2: gồm các quá trình biến đổi năng l-ợng trong lĩnh vực Nhiệt

động lực học

ở ch-ơng trình Vật lí trung học phổ thông (THPT) hiện hành, VLPT -

NH đ-ợc đ-a vào giảng dạy ở phần cuối của Vật lí lớp 10 và phần đầu của Vật lí lớp 11 Do hạn chế về mặt thời gian VLPT - NH chỉ đ-ợc đề cập đến một cách cơ bản về lí thuyết, còn bài tập để khắc sâu vận dụng kiến thức thì khá ít vì thế học sinh th-ờng gặp phải khó khăn, lúng túng khi giải quyết các bài tập VLPT - NH Đây là một phần học quan trọng, giúp học sinh mở rộng tầm hiểu biết của mình về thế giới vi mô, các dạng vật chất, giáo dục học sinh quan điểm dùng cấu trúc cơ chế - cấu trúc vi mô để giải thích các hiện t-ợng vĩ mô Đặc biệt đây là nội dung không thể thiếu trong các đề thi chọn học sinh giỏi các cấp

Với vai trò quan trọng của bộ môn và để có thêm một tài liệu tham khảo

bổ ích cho giáo viên - học sinh đang dạy và học ở các lớp chuyên - chọn, những học sinh muốn tự học sâu thêm về môn Vật lí, thực hành luyện tập bản thân tôi tuy là một sinh viên nh-ng với lòng đam mê bộ môn này, vì

vậy tôi mạnh dạn tìm hiểu đề tài " Hệ thống lý thuyết và bài tập bồi d-ỡng học sinh giỏi Vật lí phần Vật lí phân tử và nhiệt học"

Nội dung của đề tài bao gồm các vấn đề sau:

A - hệ thống lí thuyết

I Ph-ơng trình trạng thái của khí lí t-ởng

II Ph-ơng trình cơ bản của khí lí t-ởng

III Nguyên lí I nhiệt động lực học

IV Nguyên lí II nhiệt động lực học

Dạng 3: Tính công, độ biến thiên nội năng và nhiệt l-ợng

Dạng 4: Tính hiệu suất của chu trình

III Bài tập luyện tập

Là một sinh viên nên có hạn chế về trình độ cũng nh- thời gian nghiên cứu, lại ch-a có nhiều kinh nghiệm trong nghiên cứu khoa học Vì vậy luận văn này chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót, mong đ-ợc sự giúp đỡ và góp ý của thầy giáo, cô giáo cùng các bạn sinh viên để đề tài đ-ợc hoàn chỉnh hơn Nhân đây tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo và các bạn sinh viên đã quan tâm đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình hoàn thành luận văn này

Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Thạc sỹ Đỗ Văn Toán - ng-ời trực tiếp h-ớng dẫn, đã hết lòng giúp đỡ để luận văn này hoàn

thành đúng thời hạn và có chất l-ợng

Xin chân thành cảm ơn!

R = 8,31J/mol.độ nếu đơn vị của p, V lần l-ợt là N/m2 và m3

R = 8,2.10-2at.l/mol.độ nếu đơn vị của p, V lần l-ợt là at và l

T là nhiệt độ tuyệt đối, đơn vị: K

a) Định luật Bôilơ - Mariốt - quá trình đẳng nhiệt

Nếu T = const thì pV = const (3)

b) Định luật Saclơ - quá trình dẳng tích

Nếu V = const thì

T

p

= const (4) c) Định luật Gay - Luyxắc - quá trình đẳng áp

Nếu p = const thì

T

V = const (5) d) Quá trình politropic (quá trình đa biến) thuận nghịch của khí lí t-ởng

Là quá trình biến đổi trong đó nhiệt dung riêng của chất khí là không đổi:

C =

ΔT

ΔQ = const (6) Ph-ơng trình: pVn = const (7)

C C v

p



(10) là chỉ số đa biến

C =  n = 1 ph-ơng trình pV = const Quá trình đẳng nhiệt

p = p = n0Wd

3

2

 Ph-ơng trình cơ bản của thuyết động học chất khí

III Nguyên lý I nhiệt động lực học

U < 0: nội năng của hệ giảm

2 Biểu thức của độ biến thiên nội năng và nhiệt l-ợng

- Độ biến thiên nội năng:

U = 2i RT = CVT (18) i = 3 khí đơn nguyên tử

i = 5 khí l-ỡng nguyên tử

- Nhiệt l-ợng: Q = CT (19)

+ quá trình đẳng tích C = CV = 2i R (20)

Đẳng tích

2 1 2

1

T

T p

Đẳng áp

2 1 2

1

T

T V

Aη

1

2 1 1





Trong đó: Q 1: là nhiệt l-ợng vật nhận đ-ợc từ nguồn nóng

Q 2: là nhiệt l-ợng vật nhả cho nguồn lạnh

TT

1

2 1

2



b phân loại bài tập

I bài tập định tính

Bài 1 Một hệ khí lí t-ởng ở trạng thái A, thực hiện 4 quá trình biểu diễn

bởi bốn đ-ờng aa, Ab, Ac, Ad (hình vẽ)

a) Hãy chỉ rõ quá trình nào là đẳng nhiệt,

đẳng áp, đẳng tích, đoạn nhiệt?

b) Xét dấu của độ biến thiên nội năng trong

mỗi quá trình

c) Cho hệ thực hiện một quá trình dãn nở

bé biểu diễn bằng đoạn AB Bốn đ-ờng trên chia mặt phẳng pV thành ba miền

1, 2, 3 Để quá trình AB nhả nhiệt điểm B phải nằm trong miền nào?

a) Trong hệ toạ độ p-V nh- hình vẽ:

- Quá trình aa có ph-ơng trình p = const  aa là quá trình đẳng áp

- Quá trình Ad có ph-ơng trình V = const Ad là quá trình đẳng tích Xét ph-ơng trình của quá trình đẳng nhiệt và quá trình đoạn nhiệt trong hệ toạ độ p-V

Quá trình đẳng nhiệt pV = const  p =

V const

Quá trình đoạn nhiệt pV = const  p = γ

V const

Hai quá trình Ab, Ac có V tăng nh- nhau, p giảm nh-ng ở quá trình Ac áp suất giảm nhanh hơn quá trình Ab  quá trình Ab là quá trình đẳng nhiệt, quá trình Ac là quá trình đoạn nhiệt

- Quá trình Ab có T = const  U2 = 0

- Quá trình Ac có T   1

V = const Vc > VA TA > Tc  U3 = CV(Tc - TA) < 0

- Quá trình Ad có

T

V

= const p A > pd TA > Td  U4 = CV(Td - TA) < 0

c) Xét sự trao đổi nhiệt của các quá trình:

- Quá trình aa: p = const  Q1 = Cp T = CP(Ta - TA) > 0

- Quá trình Ab: T = const  Q2 = RTAln

A

b V

V > 0 (vì Vb > VA)

- Quá trình Ac: Q3 = 0

- Quá trình Ad: V = const  Q4 = U4 = CV(Td - TA) < 0

Đ-ờng đoạn nhiệt Ac chia mặt phẳng pV thành hai miền, miền phía trên (chứa miền 1, 2) Q > 0: hệ nhận nhiệt, miền phía d-ới (chứa miền 3)

Q < 0: hệ nhả nhiệt Vậy để quá trình AB nhả nhiệt điểm B nằm trong miền 3

Bài 2: Khi chế tạo những chiếc phễu để rót chất lỏng vào chai, ng-ời ta

th-ờng làm những chiếc gân nổi chạy dọc theo mặt ngoài của cuống phễu Các gân này có tác dụng gì? Nó liên quan nh- thế nào đến định luật Bôilơ - Mariôt?

Giải:

Tr-ớc khi rót chất lỏng vào, trong chai đã chứa sẵn một l-ợng không khí nào đó Khi rót chất lỏng vào, thể tích chứa khí trong chai sẽ bị thu hẹp lại do chất lỏng chiếm chỗ Nếu coi quá trình rót là chậm, sự biến đổi trạng thái của khí trong chai là đẳng nhiệt thì theo định luật Bôilơ - Mariôt khi thể tích giảm thì áp suất tăng Nếu miệng chai bị bịt kín thì không khí trong chai sẽ nén dần lại dẫn đến gây ra áp suất lớn lên thành chai và miệng chai làm cản trở quá trình rót Khi cuống phễu có gân nổi, không khí trong chai sẽ bị đẩy ra ngoài dọc theo các khe hở do các gân tạo ra với miệng chai nên áp suất khí sẽ không gây cản trở quá trình rót

Bài 3: Một hệ khí lí t-ởng biến đổi theo

chu trình đ-ợc biểu diễn trong hệ toạ độ p - T

nh- hình vẽ Hãy vẽ các đồ thị biểu diễn chu

trình này trong hệ toạ độ p - V, V - T

Xét chu trình trong hệ toạ độ p - T

- Quá trình 1 - 2 có p = const hay

- Quá trình 3-1 có T = const hay pV = const

Từ các lí luận trên ta vẽ đ-ợc đồ thị của chu trình trong hệ toạ độ p - V và

V - T:

Bài 4: Trạng thái của cùng một l-ợng khí

đ-ợc biểu thị bởi những điểm 1, 2, 3 trên đồ thị

p - T nh- hình vẽ Khi đun nóng khí thay đổi

 A

B

C

T0 Hình 8

Khi bóng rơi xuống va chạm với đất một phần cơ năng của bóng mất đi

do va chạm Mặt khác trong quá trình chuyển động trong không khí bóng va chạm với các phân tử không khí làm cho cả bóng và không khí nóng lên Một phần cơ năng chuyển thành nội năng của hệ

Đặt cơ năng của bóng nơi bắt đầu rơi và nơi lên cao nhất sau va chạm là

W1, W2 Ta có: W2 < W1

 mgh2 < mgh1

 h2 < h1 b) Do hệ là kín nên theo nguyên lí I Q = A + U = 0

 Độ tăng nội năng của hệ: U = - A = mg(h1 - h2)

T0, áp suất p0 Ng-ời ta hạ nhiệt độ của bình 1 xuống T1 = T0/2, nâng nhiệt độ bình 2 lên T2 = 1,5T0, nâng nhiệt độ bình 3 lên T3 = 2T0 Hỏi áp suất khí trong bình tăng hay giảm bao nhiêu lần?

V 6p

Lúc sau bình 1 chứa n1 mol khí ở áp suất p và nhiệt độ T0/2 nên n1 =

0 RT 2pV

T-ơng tự n2 =

0 R.1,5T

p.2V

=

0 3RT

4pV

; n3 =

0 2RT 3pV

Mặt khác n = n1 + n2 + n3



0

0 RT

V 6p =

0 RT

2pV +

0 3RT

4pV +

0 2RT 3pV



0

0 RT

V 6p =

0 RT

pV(2 +

Bài 2 Không khí chứa trong một ống nghiệm hình trụ đặt thẳng đứng ngăn

cách với bên ngoài bằng một cột thuỷ ngân Ban đầu thuỷ ngân đầy tới miệng ống và có chiều cao h = 75cm, cột không khí

trong ống có chiều cao L = 100cm ở nhiệt độ t0

= 270 C Biết áp suất khí quyển p0 = 75 cmHg

Hỏi phải nung nóng không khí trong ống đến

nhiệt độ nào để thuỷ ngân trong ống có thể tràn

T

Vp

= 2

2 2

T

Vp

2

T

x)Sx)(75(175

Ta có đ-ờng biểu diễn của y theo x là

một parabol, bề lõm h-ớng xuống, toạ độ

T2 = Tmax = 312,5K hay t2 = 39,50C

Nh- vậy đầu tiên ta tăng nhiệt độ chất khí từ 270C đến 39,50C, lúc đó chiều cao của cột thuỷ ngân h sẽ giảm từ 75cm xuống 50cm (đỉnh của parabol) Sau đó giảm nhiệt độ, chiều cao cột thuỷ ngân h giảm cho tới khi tràn hết ra ngoài

Vậy nhiệt độ khí trong ống đ-ợc nung nóng tối đa đến 39,50C thì sau đó thuỷ ngân trong ống sẽ tràn hết ra ngoài

Bài 3 Hai bình thể tích giống nhau, thông với nhau bằng ống có khoá, ban

đầu đóng Khoá chỉ mở nếu p1 = p2 + 105Pa, p1là áp suất khí trong bình 1, p2 là

áp suất khí trong bình 2 Ban đầu bình 1 chứa khí ở áp suất p0 = 0,8.105Pa và nhiệt độ 270C, trong bình 2 là chân không Ng-ời ta đun đều hai bình từ nhiệt

độ 270C đến 2270C

a) Tới nhiệt độ nào thì khoá mở?

b) Tính áp suất cuối cùng của mỗi khí trong bình

Giải:

Theo đề bài khoá mở khi p1 = pm = 105 Pa

Cho tới khi khoá mở khí trong bình bị nung nóng đẳng tích nên:

10

= 375K

Khi nhiệt độ là 375K, khoá mở làm một l-ợng khí lọt sang bình 2, áp suất bình 1 giảm đến khi p = p1 - p2 < 105Pa thì khoá lại đóng Tiếp tục đun thì áp suất p1 tăng, khoá lại mở Có thể coi nh- khoá giữ cho chênh lệch áp suất giữa hai bình nhỏ hơn 105Pa

Tới nhiệt độ 2270C = 500K thì áp suất trong bình 2 là p và áp suất trong bình 1 là p + p

Gọi n là số mol khí ban đầu, n1, n2 là số mol khí trong bình 1, 2 lúc sau áp dụng ph-ơng trình Mendeleev - Clapeyron:

p0V = nRT0  n =

0

0

RTVp

10.2ba

pV = n2RT  n2 =

RT pV

(p + p)V = n1RT  n1 =

RT

Δp)V (p 

=

RT

Δp)V (p 

+ RT

pV

 p =

2

1

(0

0

T

T p

- p) =

2

1

(300

500

áp suất cuối cùng của bình 1 p1 = p + p = 13,3.104Pa

áp suất cuối cùng của bình 2 p2 = p = 3,3.104Pa

Bài 4 Một mol khí lí t-ởng thực hiện quá trình dãn nở từ trạng thái A

sang trạng thái B có đồ thị p - V nh- hình vẽ

Biết p1 = 3.105 Pa, p2 = 105Pa

V1 = 10l, V2 = 20l

a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị T - p và T -V

b) Tính nhiệt độ cực đại của quá trình

c) Vẽ các đ-ờng đẳng nhiệt vào đồ thị đã cho

Hình 9

(- 2.102(12,5.10-3)2 + 5.12,5.10-3) = 376,1K = Tm §Ønh cña parabol T = f(p) øng víi :

p = 6

10.2.2

10 10 10

10 20

Bài 5 Trong một xilanh kín hai đầu đặt thẳng đứng có một pittông nặng

di động đ-ợc ở phía trên và d-ới pittông có hai l-ợng khí nh- nhau và cùng loại Khi nhiệt độ là T, thể tích l-ợng khí phía trên pittông là V1 lớn gấp n lần thể tích l-ợng khí phía d-ới pittông là V2 Hỏi nếu tăng nhiệt độ của khí lên k lần thì tỉ số hai thể tích ấy bằng bao nhiêu, và ở tr-ờng hợp nào thì tỉ số hai thể tích ấy bằng n’ Xét tr-ờng hợp:

nhiệt độ T nên p1V1 = p2V2 với p1, p2 là áp suất

chất khí ở hai phần xilanh: np1 = p2 (2)

Khi nhiệt độ T’ ta có t-ơng tự: n’p’1 = p’2 (3)

Vì pittông cân bằng nên:

(p1 - p2)S = (p’1 – p’2)S = P (4) với P là trọng l-ợng của pittông

Từ (2), (3), (4) ta có: (1 - n)p1 = (1 - n’)p’

1 (5)

Từ (1), (5), (6) rút ra: T’ =

)nn(1

)n(1n

2

'

2 '



 (6)

Bài 1: Một bình có dung tích 10 lít chứa 1 mol khí hêli ở áp suất 2,5 atm

Tính động năng trung bình và vận tốc trung bình của phân tử khí trong bình

WV

3 5

10 023 , 6 1 2

10 10 10 013 , 1 5 , 2

10 4

10 023 , 6 10 3 , 6 2

Bài 2: Khối l-ợng phân tử H2 là m = 3,3.10-24g Biết rằng trong 1 giây, có

N = 1023 phân tử H2 với vận tốc v = 1000m/s đập vào 1cm2 thành bình theo ph-ơng nghiêng 300 với thành bình Tìm áp suất khí lên thành bình

Giải:

Một phân tử H2 có khối l-ợng m và vận tốc v va chạm đàn

hồi với thành bình theo ph-ơng nghiêng góc  với pháp tuyến

của thành bình thì sẽ bật trở lại với cùng vận tốc v nh-ng đối

xứng với ph-ơng chuyển động ban đầu qua pháp tuyến (hình

vẽ)

Độ biến thiên xung l-ợng của phân tử:

p = 2mv cos áp suất p tác dụng lên thành bình chính bằng độ biến thiên xung l-ợng của các phân tử khí va chạm lên một đơn vị diện tích thành bình trong một đơn vị thời gian:

p = np với n - số phân tử đập vào S trong thời gian t

 p =

tS

NΔ

Δ 2mv cos

 p =

1.10.1

bài 3: ở nhiệt độ nào động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của

nguyên tử hêli đủ lớn để thắng đ-ợc lực hút của Trái đất và thoát ra khỏi ảnh h-ởng của lực hút Trái đất Giải bài toán t-ơng tự đối với nguyên tử hêli ở Mặt trăng Biết vận tốc vũ trụ cấp 2 đối với Trái đất là v2Đ = 11,2km/s và đối với Mặt trăng là v2T = 2,4km/s

) 10 2 , 11 (

4

= 20.000K T-ơng tự nhiệt độ để nguyên tử hêli thoát ra khỏi ảnh h-ởng của lực hút của Mặt trăng là:

) 10 4 , 2 (

4

T = 900K

Dạng 3: Xác định công, độ biến thiên nội năng, nhiệt l-ợng Ph-ơng pháp giải:

- Xác định các thông số trạng thái hoặc mối liên hệ giữa chúng

- áp dụng các công thức tính công, độ biến thiên nội năng và nhiệt l-ợng trong mỗi quá trình cụ thể

- áp dụng biểu thức của nguyên lý I: Q = A + U

Bài tập ví dụ:

Bài 1 Một hệ khí lí t-ởng ở nhiệt độ T1 đ-ợc làm lạnh đẳng tích tới áp suất

p2 = p1/2 Sau đó cho dãn đẳng áp sao cho nhiệt độ của nó ở trạng thái cuối bằng nhiệt độ ở trạng thái đầu Vẽ các quá trình trên giản đồ p - V Tìm:

a) Nhiệt l-ợng Q mà khí hấp thụ

2nRT1

Nhiệt l-ợng mà khí hấp thụ:

Công mà khí thực hiện: A = A23 =

2nRT1

Độ biến thiên nội năng: U = U12 + U23 = 0

Nhận xét: Bài toán này có thể giải nhanh hơn bằng cách nhận xét: vì T1 =

T3 mà độ biến thiên nội năng không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà phụ thuộc vào hiệu nhiệt độ nên U13 = 0 Khi đó theo nguyên lí I nhiệt l-ợng mà

khí hấp thụ bằng tổng công mà khí thực hiện: Q = A = A23 =

2

nRT1

Bài 2 Trong một xilanh thẳng đứng đ-ợc đóng kín ở phía d-ới Pittông có

khối l-ợng m và diện tích S có chứa 1 mol khí lí t-ởng Ban đầu pittông đứng cân bằng, nhiệt độ của khí là T1, áp suất khí quyển p0 Kéo

pittông đi lên rất chậm sao cho nhiệt độ không thay đổi Tính

công cần thiết để kéo pittông trong hai tr-ờng hợp:

a) Khi pittông lên cao h

b) Khi tăng thể tích khí lên gấp đôi

RT p

RT

0  + Sh Công cần thực hiện: A = A1 + A2 - A3

Hình 14

 A = mgh + p0Sh - RTln(1 +

RT

mgh Shp0 

) b) Công thực hiện để tăng thể tích khí lên gấp đôi:

RT

0   h1 =

mgSp

RT

mgSp

RT

0  – RTln2

 A = RT(1 - ln2)

Bài 3 Một xilanh đặt cố định nằm ngang cách nhiệt với môi tr-ờng

ngoài Xilanh đ-ợc chia làm hai phần bởi một pittông Phần xilanh bên trái chứa 1 mol khí lí t-ởng đơn nguyên tử Phần bên phải là chân không, trong phần này có một lò xo có độ cứng k gắn vào pittông và thành xilanh Ban đầu pittông đ-ợc giữ ở vị trí lò xo không biến dạng, khi này khí có áp suất p1, nhiệt độ T1 Sau đó thả pittông, khi pittông nằm cân bằng khí có áp suất p2, nhiệt độ T2 có thể tích tăng gấp đôi so với ban đầu Tính p2, T2