Gợi động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn lớp 10 ptth

Về vấn đề gợi động cơ cho hoạt động dạy học Toán cũng đã có nhiều tác giả bàn tới trong các công trình hay luận văn của mình, chẳng hạn các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ D-ơng Thuỵ trong cuố

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập, buộc chúng ta phải đổi mới ph-ơng pháp dạy học theo định h-ớng hoạt động hoá ng-ời học Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo

Khi nghiên cứu lí thuyết hoạt động, chúng tôi quan tâm đến một thành tố cơ bản của hoạt động là động cơ hoạt động, bởi lẽ nó đóng góp vào lí thuyết hoạt

động những -u điểm lớn sau:

- Việc thiết kế một bài giảng, tổ chức một giờ dạy trên lớp bằng gợi động cơ hoạt động cho học sinh tạo cho họ niềm say mê hứng thú, trí tò mò khám phá tri thức khoa học, giúp các em hiểu vấn đề và giải quyết vấn đề

- Gợi động cơ nhằm làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt

động và của đối t-ợng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục đích s- phạm biến thành mục đích cá nhân học sinh Nó có tác dụng phát huy tính tích cực

và tự giác của học sinh h-ớng vào việc khơi dậy, phát triển khả năng suy nghĩ và làm việc một cách tự chủ, sáng tạo, năng động, tự mình khám phá nắm bắt cái ch-a biết, tìm ra kiến thức, chân lí, giải quyết đ-ợc bài toán mới d-ới sự dẫn dắt của giáo viên

Về vấn đề gợi động cơ cho hoạt động dạy học Toán cũng đã có nhiều tác giả bàn tới trong các công trình hay luận văn của mình, chẳng hạn các tác giả Nguyễn

Bá Kim, Vũ D-ơng Thuỵ trong cuốn “ Ph-ơng pháp dạy học môn Toán” Cũng đã

nghiên cứu lí luận về gợi động cơ, nh-ng ch-a có điều kiện đi sâu vào nghiên cứu từng lĩnh vực kiến thức cụ thể; riêng trong lĩnh vực hình học cũng có nhiều tác giả nghiên cứu về vấn đề gợi động cơ, chẳng hạn:

GS.TS Đào Tam với giáo trình “ Ph-ơng pháp dạy học hình học ở tr-ờng

THPT” đã khá thành công trong việc gợi động cơ, h-ớng đích cho việc hình thành các khái niệm, quy tắc, phát hiện các định lý, chẳng hạn: Khái niệm hai vectơ cùng ph-ơng hay cùng chiều, hai vectơ bằng nhau, quy tắc hình bình hành, định lý cosin trong tam giác (Hình hoc 10); Định lý về quan hệ song song, vuông góc trong không gian (Hình học 11); Khái niệm elip, hypebol (Hình học 12) Hay nh- luận

văn thạc sĩ của Nguyễn D-ơng Hoàng- Đại học Huế- 1999 với tiêu đề: “ Hoạt động

gợi động cơ h-ớng đích trong dạy học các định lý hình học không gian lớp 11 THPT”, tuy nhiên cũng mới chỉ làm sáng tỏ vận dụng gợi động cơ trong dạy học hình học 11 Tác giả Phạm Sĩ Nam- Đại học Vinh- 2001, trong luận văn thạc sĩ của

mình đã thực hiện việc gợi động cơ với đề tài “ Thực hành dạy học giải bài tập biến

đổi l-ợng giác theo h-ớng gợi động cơ cho học sinh khá, giỏi trung học phổ thông”

Việc gợi động cơ cũng đ-ợc một số tác giả khác quan tâm nh-ng ch-a có

điều kiện nghiên cứu sâu sắc, chỉ đề cập tới ở công trình hay luận văn của mình trong một số phân mục nhỏ (Chẳng hạn luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị H-ờng-

Đại học Vinh- 2001, với đề tài “ Vận dụng quan điểm hoạt động hoá ng-ời học

thông qua chủ đề hệ thức l-ợng trong tam giác và đ-ờng tròn lớp 10 THPT”)

Nh- vậy là việc gợi động cơ trong hoạt động dạy học cũng khá đ-ợc quan tâm, song ch-a đ-ợc rộng khắp các kiến thức Toán học, chẳng hạn phần kiến thức

hệ thức l-ợng trong tam giác và đ-ờng tròn (Ch-ơng II, sách giáo khoa hình học 10 hiện hành) Về việc dạy học ch-ơng này đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu

nhằm năng cao hiệu quả ,chẳng hạn: “ Thực hành dạy học ch-ơng II hệ thức l-ợng

trong tam giác và trong hình tròn hình học 10 CCGD theo h-ớng tích cực hoá hoạt

động nhận thức của học sinh” của Phạm Hồng Đức - ĐH Vinh 1999 - luận văn thạc

sĩ giáo dục; “ Vận dụng quan điểm hoạt động hoá ng-ời học thông qua dạy học chủ

đề hệ thức l-ợng trong tam giác và đ-ờng tròn lớp 10 THPT” của Nguyễn Thị

H-ờng - Đại học Vinh năm 2001 - luận văn thạc sĩ giáo dục; “ Tích cực hoá hoạt

động nhận thức của học sinh thông qua dạy học khai thác ứng dụng các định lí: cosin, sin, công thức độ dài đ-ờng trung tuyến” của Lê Đăng Khoa - Đại học Vinh

2003 – khoá luận tốt nghiệp Trong luận văn của mình các tác giả trên chỉ chủ yếu

đề cập đến các biện pháp giúp học sinh hoạt động một cách tích cực, nhằm ứng

dụng và khai thác các khái niệm, định lí; trong khi đó, ch-ơng “ Hệ thức l-ợng

trong tam giác và trong đ-ờng tròn” quả là một phần kiến thức khó, nên nó gây cho học sinh tâm lí ngại học phần này Vì vậy gợi động cơ hình thành khái niệm, công thức, phát hiện định lí là một giải pháp đúng đắn để tạo hứng thú học tập cho học sinh, làm cho học sinh có ý thức tự giác, tích cực khi học phần kiến thức này Đó cũng là tiền đề tốt để học sinh tiến tới khai thác tốt các ứng dụng của các khái niệm, định lí

Nâng cao hiệu quả dạy và học , làm cho học sinh thấy đ-ợc cái đẹp, gây cho

họ hứng thú khi học phần kiến thức hệ thức l-ợng trong tam giác và đ-ờng tròn đó

chính là lý do tôi chọn đề tài: “ Gợi động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm,

định lí, bài tập về hệ thức l-ợng trong tam giác và trong đ-ờng tròn lớp 10 THPT”

II Mục đích nghiên cứu:

Mục đích nghiên cứu của luận văn là xác định cơ sở lý luận và thực tiển làm căn cứ đề ra các biện pháp thực hiện gợi động cơ cho hoạt động dạy học hệ thức l-ợng trong tam giác và đ-ờng tròn, trên cơ sở tôn trọng ch-ơng trình và sách giáo khoa hiện hành nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán ở tr-ờng THPT

III Nhiệm vụ nghiên cứu:

a, Xác định vị trí, vai trò của gợi động cơ hoạt động trong quá trình dạy học Toán

b, Xác định cơ sở đề ra nguyên tắc theo h-ớng gợi động cơ

c, Xác định các nguyên tắc cần quán triệt khi thực hành dạy học phần hệ thức l-ợng trong tam giác và trong đ-ờng tròn theo h-ớng gợi động cơ

d, Đề xuất các biện pháp gợi động cơ trong dạy học hệ thức l-ợng trong tam giác và trong đ-ờng tròn

IV Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học, nếu giáo viên biết tổ chức tốt việc gợi động cơ cho hoạt động thì điều đó không những h-ớng học sinh vào việc giải quyết vấn đề toán học một cách tích cực mà còn hình thành ở học sinh các phẩm chất trí tuệ từ đó sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Toán

V Ph-ơng pháp nghiên cứu:

1 Nghiên cứu lí luận: từ sách báo và các tài liệu chuyên môn xác định nội dung, đặc điểm, bản chất của khái niệm “ động cơ hoạt động”

2 Phân tích SGK Hình học lớp 10 hiện hành để chỉ ra cách thức gợi động cơ hoạt động nh- thế nào vào dạy học phần kiến thức hệ thức l-ợng trong tam giác và

đ-ờng tròn nhằm nâng cao hiệu quả dạy học

3 Điều tra cơ bản việc thực hiện gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán ở tr-ờng THPT

- Nhiệm vụ nghiên cứu

- Giả thuyết khoa học

- Ph-ơng pháp nghiên cứu

- Đóng góp của luận văn

Phần II: Nội dung

Ch-ơng I: Một số vấn đề về cơ sở lí luận và thực tiễn xây dựng các nguyên tắc dạy học về kiến thức hệ thức l-ợng trong tam giác và trong đ-ờng tròn theo h-ớng gợi động cơ

Đ1: Gợi động cơ hoạt động trong dạy học toán

1.1 Hoạt động của học sinh và những thành tố của PPDH

1.2 Gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán

1.2.1 Thế nào là gợi động cơ hoạt động

1.2.2 Các cách th-ờng dùng để gợi động cơ

1.2.3 Mối liên hệ giữa gợi động cơ với các hoạt động khác trong dạy học 1.2.4 Mối liên hệ giữa g6ợi động cơ với tình huống gợi vấn đề trong dạy học Toán

1.2.5 Vai trò của gợi động cơ trong dạy học Toán

Đ2 Thực trạng của việc thực hiện gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán hiện nay

Ch-ơng II Một số biện pháp tạo tình huống nhằm gợi động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức l-ợng trong tam giác

1.2 Các nguyên tắc cần quán triệt khi gợi động cơ cho hoạt động dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức l-ợng trong tam giác và trong đ-ờng tròn

1.2.1 Dạy học tuân theo quy luật của phép biện chứng thể hiện trình độ nhận thức

1.2.2.Dạy học phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

1.2.3 Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt

động học tập của trò trong định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học

1.2.4 Khai thác đặc tr-ng l-ợng giác với t- cách là tri thức môn học

1.2.5.Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển tối -u ch-ơng trình SGK hiện hành

Đ 2: Một số biện pháp tạo tình huống nhằm gợi động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức l-ợng trong tam giác và trong

2.1.3.1 Gợi động cơ để hình thành khái niệm

2.1.3.2 Gợi động cơ để củng cố khái niệm

2.2 Thực hiện tạo tình huống nhằm gợi động cơ hoạt động trong dạy học định lí

2.2.1 Mục đích

2.2.2 Nội dụng

2.2.3 Biện pháp

2.2.3.1 Gợi động cơ để tìm tòi, phát hiện định lí

2.2.3.2 Gợi động cơ để tìm đ-ờng lối chứng minh và trình bày chứng minh 2.2.3.3 Gợi động cơ nhằm củng cố, khắc sâu định lí

2.3 Thực hiện tạo tình huống nhằm gợi động cơ hoạt động trong dạy học bài tập

2.3.1 Mục đích

2.3.2 Nội dụng

2.3.3 Bịên pháp

Ch-ơng III Thực nghiệm s- phạm

1 Mục đích nghiên cứu

2 Nội dung thực nghiệm

3 Kết quả thực nghiệm

Phần III Kết luận

Phần II: Nội dung Ch-ơng I: Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn xây dựng các nguyên tắc dạy học về kiến thức hệ thức l-ợng trong tam giác và trong đ-ờng tròn theo

h-ớng gợi động cơ

Đ 1: Gợi động cơ hoạt động trong dạy học toán

1.1 Hoạt động của học sinh và các thành tố cơ sở của ph-ơng pháp dạy học:

1.1.1.Hoạt động của học sinh:

Công cuộc xây dựng xã hội mới tr-ớc ng-ỡng cửa của thế kỷ XXI đòi hỏi nhà tr-ờng phổ thông phải đào tạo ra những con ng-ời không những nắm đ-ợc kiến thức khoa học mà loài ng-ời đã tích luỹ đ-ợc mà còn phải có những năng lực sáng tạo, giải quyết những vấn đề mới mẻ của đời sống bản thân mình, của đất n-ớc, của xã hội

Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu của tâm lý học, lý luận dạy học đã chứng tỏ rằng có thể đạt đ-ợc mục đích trên bằng cách đ-a học sinh vào

vị trí chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông qua hoạt động tự lực, tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành và phát triển năng lực

Hoạt động là quy luật chung nhất của tâm lý học Nó là ph-ơng thức tồn tại của cuộc sống chủ thể Hoạt động sinh ra từ nhu cầu nh-ng lại đ-ợc điều chỉnh bởi mục tiêu mà chủ thể nhận thức đ-ợc Nh- vậy, hoạt động là hệ toàn vẹn gồm hai thành tố cơ bản: Chủ thể và đối t-ợng; chúng có tác động lẫn nhau, thâm nhập vào nhau và sinh thành ra nhau tạo ra sự phát triển của hoạt động Hoạt động học là yếu

tố quan trọng và có tính chất quyết định, thông th-ờng các hoạt động khác h-ớng vào làm thay đổi khách thể (đối t-ợng của hoạt động) trong khi đó hoạt động học lại làm cho chính chủ thể hoạt động thay đổi và phát triển Dĩ nhiên cũng có khi hoạt động học lại làm thay đổi khách thể nh-ng đó chỉ là ph-ơng tiện để đạt mục

đích làm cho ng-ời học phát triển năng lực nhận thức (chẳng hạn trong thí nghiệm vật lí, hoá học) Hoạt động là mắt xích, là điều kiện hình thành nên mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội dung và ph-ơng pháp dạy học

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định

Đó là những hoạt động đã đ-ợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Cho nên, để đảm bảo đ-ợc nội dung dạy học, thu đ-ợc kết quả nh- mong muốn chúng ta cần tổ chức cho chủ thể học sinh tiến hành hoạt động một cách tự giác và hiệu quả Cụ thể là:

Bắt đầu từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện ra những hoạt động liên hệ với nó rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một

số trong những hoạt động đã phát hiện đ-ợc Việc phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt

động với mức độ vừa sức với họ và đây là t- t-ởng chủ đạo để đi đến xu h-ớng cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần t-ơng thích với nội dung và mục đích dạy học

Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một cách tích cực và tự giác Vì thế, cần gắn liền với gợi động cơ để học sinh ý thức rõ ràng vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác Chính vì vậy, xu h-ớng gợi

động cơ đ-ợc đ-a vào quan điểm hoạt động trong PPDH và trở thành một trong những xu h-ớng hoạt động có ý nghĩa đặc biệt quan trọng

Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức ph-ơng pháp Những tri thức nh- vậy có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt

động Thông qua hoạt động để truyền thụ các tri thức, đặc biệt là tri thức ph-ơng pháp có ý nghĩa quan trọng trong dạy học

Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức độ nào đó của một hoạt động

có thể là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn của các hoạt động tiếp theo Cho nên, cần phân bậc hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo, điều khiển quá trình dạy học

Nói tóm lại, để thực hiện một cách toàn diện mục đích dạy học phải tổ chức thực hiện các hoạt động theo những xu h-ớng trên

Những t- t-ợng chủ đạo trên h-ớng vào việc tập luyện cho học sinh những hoạt động và những hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, xây dựng tri thức mà đặc biệt là tri thức ph-ơng pháp, phân bậc hoạt động Nên chúng đ-ợc xem

là các thành tố cơ sở của PPDH

1.1.2 Các thành tố cơ sở của hoạt động dạy học toán: (Các t- t-ởng chủ

đạo thể hiện quan điểm hoạt động trong ph-ơng pháp dạy học toán) (xem[ 11])

1.1.2.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần t-ơng thích với nội dung và mục tiêu dạy học:

Một hoạt động của ng-ời học đ-ợc gọi là t-ơng thích với nội dung dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng Những tri thức đ-ợc bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kỹ năng, hoặc hình thành những thái độ có liên quan

Việc phát hiện những hoạt động t-ơng thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những dạng nội dung khác nhau: Khái niệm, định lí, hay ph-ơng pháp, về những con đ-ờng khác nhau để dạy học từng nội dung; Chẳng hạn: Con đ-ờng quy nạp, suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm? Con đ-ờng thuần tuý suy diễn hay có cả suy đoán để dạy học định lí

ở mỗi con đ-ờng nói trên ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau nh-:

- Nhận dạng và thể hiện

- Những hoạt động toán học phức hợp

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán

- Những hoạt động trí tuệ chung

- Những hoạt động ngôn ngữ

Ví dụ: Khi dạy phần: “ Liên hệ giữa tỷ số l-ợng giác của hai góc bù nhau” , ta

có thể tổ chức các hoạt động:

* Hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét t-ơng tự…

Ta biết rằng trên đ-ờng tròn đơn vị, các điểm ngọn M, M’ của các vectơ OM

và OM'đối xứng nhau qua trục tung (Trong đó MOx= , '

M Ox = 1800 -  ), vận dụng định nghĩa về tỉ số l-ợng giác của góc  bất kỳ tìm mối liên hệ giữa cos và cos(1800 - ), sin và sin(1800 - )?

* Hoạt động nhận dạng và thể hiện:

+ sin320 = sin1480 ?

- cos320 = cos1480 ?

( 2

1 cos2  0    0 ”

2 2

cos

 = 450 hoặc  = 1350

* Hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: Lật ng-ợc vấn đề, xét tính giải

đ-ợc (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia tr-ờng hợp…

Lật ng-ợc vấn đề: Giả sử có 00   1800, 00  1800, sao cho sin = sin, hỏi liệu có phải  = 1800 -  hoặc  = 1800 -  hay không?

cos = - cos, hỏi liệu có suy ra đ-ợc  = 1800 -  hay không?

Để giải quyết đ-ợc các câu hỏi trên đây đòi hỏi phải phân chia các tr-ờng hợp:

 = ,  

* Hoạt động ngôn ngữ: Đ-ợc học sinh thực hiện khi họ đ-ợc yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên và ng-ợc lại

1.1.2.3 Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặt biệt là tri thức ph-ơng pháp nh- ph-ơng tiện và kết quả của hoạt động:

Mục đích dạy học không chỉ là dạy tri thức mà điều quan trọng là dạy ph-ơng pháp lĩnh hội tri thức nhằm giúp học sinh rút ra ph-ơng ph-ơng pháp để ứng xử trong các trình huống t-ơng tự

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động, vì vậy cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức khác nhau:Tri thức sự vật, tri thức ph-ơng pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị

- Tri thức sự vật: Tri thức chỉ rõ bản chất sự vật hiện t-ợng, giúp ng-ời ta phân biệt sự vật này và sự vật khác Tri thức sự vật trong môn Toán th-ờng là một khái niệm, (Ví dụ: Khái niệm góc của hai vectơ), một định lí (định lí hàm số cosin trong tam giác), cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học (Ví dụ: Dùng định lí sin, cosin để đo chiều cao của Tháp, chiều rộng của đầm lầy …)

- Tri thức ph-ơng pháp: Tri thức giúp ng-ời ta chiếm lĩnh tri thức sự vật Tri thức ph-ơng pháp liên hệ với hai loại ph-ơng pháp khác nhau về bản chất: Những ph-ơng pháp là những thuật giải, những ph-ơng pháp có tính chất tìm đoán

- Tri thức chuẩn: Th-ờng liên quan đến những chuẩn mực nhất định, chẳng hạn: “ Qui -ớc: Nếu ít nhất một trong hai vectơ a, b là vectơ 0 thì ta có thể xem góc (a, b) là bao nhiêu cũng đ-ợc”

- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn: “ L-ợng giác có vai trò quan trọng trong khoa học, công nghệ cũng nh- trong thực tiễn cuộc sống”

Trong dạy học Toán, ng-ời thầy cần coi trọng đúng mức các dạng tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện Đặc biệt tri thức giá trị liên hệ mật thiết với việc giáo dục t- t-ởng chính trị và thế giới quan; tri thức ph-ơng pháp

ảnh h-ởng trực tiếp đến rèn luyện kỹ năng, là cơ sở định h-ớng trực tiếp cho hoạt

động

(*) Đối với giáo viên, cần l-u ý một số biện pháp nhằm truyền thụ tri thức ph-ơng pháp cho học sinh

a, Truyền thụ cho học sinh một cách t-ờng minh các tri thức ph-ơng pháp

Có thể hình thành tri thức ph-ơng pháp bằng cách nêu ra câu hỏi?

+ Giáo viên: Thông th-ờng để chứng minh một đẳng thức ta th-ờng làm nh- thế nào?

+ Học sinh:

- Biến đổi vế trái thành vế phải

- Biến đổi vế phải thành vế trái

- Biến đổi cả hai vế và chứng tỏ chúng cùng bằng một đại l-ợng nào đó

- Xuất phát từ một đẳng thức đúng suy ra đẳng thức cần chứng minh

- Biến đổi đẳng thức cần chứng minh t-ơng đ-ơng với một đẳng thức đúng (Đã đ-ợc chứng minh)

Để chứng minh đẳng thức (1) ta nên chọn cách biến đổi nào? (Biến đổi vế phải thành vế trái)

Nêu ph-ơng h-ớng chứng minh?

(Biến đổi vế phải thành vế trái bằng cách biến đổi vế phải dẫn đến một trong

4 dạng công thức tính diện tích đã đ-ợc học)

- ở vế phải là biểu thức của các độ dài, có thể biến đổi để sử dụng đ-ợc một

hệ thức l-ợng giác nào đó không? (Trong quá trình biến đổi xuất hiện a2 + b2 – c2

và c2 – b2 – a2

=> sử dụng định lí cosin)

Tri thức ph-ơng pháp ở đây là:

- Xác định h-ớng biến đổi

- Sử dụng hệ thức liên quan để thực hiện biến đổi

Ví dụ 2: Chứng minh rằng với  ABCta đều có:

 2 2

2

1

AC AB AC

AB

S ABC   (1)

áp dụng ph-ơng pháp trên, ta có lời giải:

+ Biến đổi vế phải thành vế trái , sử dụng hệ thức:

1 sin 2

2

AC AB AC

AB

Vậy từ đó có thể tìm đ-ợc một công thức tính diện tích tam giác khi biết các

cạnh của nó không? (áp dụng Định lí cosin

2 AC

AB

2 2 2

a c

+ Sử dụng hệ thức BC2  AC2  AB2  2AB.AC (Định lí cosin trong tam giác)

Ví dụ 3: Chứng minh trong   ABC, ta đều có:

a, a = b cosC + c cosB

b, sinA = sinBcosC + sinCcosB

c, ha = 2R sinB sinC

áp dụng tri thức ph-ơng pháp trên ta có h-ớng biến đổi

a,c, + Biến đổi cả 2 vế của đẳng thức

+ Sử dụng các hệ thức định lí cosin (a) định lí Sin(c) và công thức tính diện tích tam giác để thực hiện chứng minh

b, +Biến đổi đẳng thức cần chứng minh t-ơng đ-ơng với đẳng thức (a) đã

đ-ợc chứng minh

+ Sử dụng định lí sin

c, Tập luyện cho học sinh các hoạt động t-ơng thích với các tri thức ph-ơng pháp Đặc biệt là các tri thức ph-ơng pháp không có trong nội dung sách giáo khoa (các ph-ơng pháp tìm tòi lời giải)

VD1: Cho   ABC, chứng minh rằng:

2

3 cosC cosB

Dấu “ =” xảy ra khi nào?

Đối với bài toán này với kiến thức mà học sinh đ-ợc học nh- định nghĩa hàm

số cosin, Định lí cosin…vận dụng trực tiếp để giải bài toán này thì sẽ gặp khó khăn, hoặc không thể giải quyết đ-ợc

Nh-ng ta có thể nhìn vế trái của (*) nh- là tổng của các tích vô h-ớng từng cặp hai vectơ sao cho độ lớn của các vectơ đó bằng 1, cần chọn các vectơ đó sao cho góc giữa từng cặp véctơ lần l-ợt là A, B , C hoặc bù với A, B, C?

Từ đó dẫn tới đặt các vectơ đơn vị e1,e2,e3 sao cho

2

3 ) 180 cos(

) 180 cos(

180

cos (*)

, ,

0 2

1 0

1 3 0

3 2

3 2

e B e

e A e

e

AB e

CA e

cos )

, cos(

,

3 3



0 2

2 2

CA BC

BC

Mặt khác ta có BCCAAB 0 nên điều kiện trên t-ơng đ-ơng với BC  AC  AB hay ABC đều:

VD2: Cho ABC nhọn chứng minh rằng:

Cos2A + cos2B +cos2C

2, ,

Có thể tập luyện cho học sinh tri thức ph-ơng pháp này bằng cách cho học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm tích vô h-ớng:

VD1: Cho ví dụ hai vectơ có góc tạo thành bằng  và tích vô h-ớng bằng cos?

(

b

a u

1.1.2.4 Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy

học Vì một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định những mức độ yêu cầu

thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt đ-ợc hoặc có thể đạt vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian

Mức độ yêu cầu của hoạt động có thể lâu dài (một ch-ơng, một lớp, một bậc học) cũng có thể đ-ợc hiểu là những mức độ khó khăn hay mức độ yêu cầu trong một khoảng thời gian ngắn, trong một tiết học

Để phân bậc hoạt động đ-ợc tốt ta cần nắm đ-ợc những căn cứ để tiến hành việc này

(*) Những căn cứ để phân bậc hoạt động:

i, Sự phức tạp của đối t-ợng hoạt động:

Đối t-ợng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối t-ợng để phân bậc hoạt động:

VD: Khi dạy mục: liên hệ giữa các tỉ số l-ợng giác của hai góc bù nhau: Sin(1800- ) = sin

cos(1800- )= - cos

Khi cho học sinh luyện tập về công thức này có thể phân bậc hoạt động dựa vào sự phức tạp của biểu thức biểu thị đối số của hàm số sin, cosin

Ví dụ: Tính cos1700 + cos1600 +…+cos100

Là hoạt động ở bậc thấp hơn so với

Tính: cos(1700 + x) + cos(1600 + 2x) + …+ cos(1000 + 8x) + cos(900 + 9x) + cos(800 – 8x) + …+ cos(100 - x)

10

0 x )

ii, Sự trừu t-ợng, khái quát của đối t-ợng:

Đối t-ợng hoạt động càng trừu t-ợng, khái quát có nghĩa là yêu cầu hoạt động càng cao:

Ví dụ:

Tính: sin2200 + cos2300 + sin21500 + cos21600

Tính: sin2100 + cos2200 + sin2300 + …+ sin21600 + cos21700 + sin21800

iii, Nội dung hoạt động: Là những tri thức liên quan tới hoạt động và những

điều kiện khác của hoạt động

Nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt động càng khó thể hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ để phân bậc hoạt động

Ví dụ: Hoạt động thể hiện định lí hai góc bù nhau, có thể phân bậc theo sự phức tạp của nội dung, bằng cách ra những bài tập sau:

a, Tìm góc  sao cho: sin100 = sin,   10o

b, Tìm góc x, y sao cho: sin( 0 ) sin( )

iv, Sự phức hợp của hoạt động:

Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần Gia tăng những thành phần này cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động

Ví dụ: Đối với một bài toán quỹ tích nếu ta đặt câu hỏi: “ Các điểm có tính chất  nằm trên hình nào?” (1)

Thì tức là ta đã đòi hỏi thấp hơn so với yêu cầu sau:

“Tìm quỹ tích của các điểm có tính chất ” (2)

Đó là vì câu hỏi (1) chỉ yêu cầu phần thuận, tức là chỉ đòi hỏi thực hiện một thành phần của hoạt động giải toán tìm quỹ tích Còn (2) bao gồm cả phần thuận và phần đảo của hoạt động ấy

v, Chất l-ợng của hoạt động: Đó th-ờng là tính độc lập hoặc độ thành thạo,

cũng có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Ví dụ 1: Chứng minh toán học

Có thể phân bậc hoạt động chứng minh theo 3 mức độ: Hiểu chứng minh, lặp lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh (Walsch và Weber 1975, trang 71) Sự phân bậc này căn cứ vào tính độc lập hoạt động của học sinh

Ví dụ 2: Sự vận dụng các công thức l-ợng giác trong chứng minh, tính toán

đã trở thành kỹ xão hay ch-a Sự phân bậc này căn cứ vào độ thành thạo của hoạt

(*) Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động:

Nhờ phân bậc hoạt động ta có thể điều khiển quá trình học tập theo những h-ớng sau:

i, Chính xác hoá mục tiêu:

Nếu không dựa vào sự phân bậc hoạt động thì ng-ời ta th-ờng đề ra mục tiêu

dạy học một cách quá chung, ví dụ nh-: “ Nắm vững định lí cosin trong tam giác”

Nhờ phân bậc hoạt động ta có thể đề ra mục tiêu một cách chính xác hơn, chẳng hạn:

Sau khi học xong xong định lí cosin trong tam giác học sinh đạt đ-ợc các mục tiêu sau:

- Biết cách biến đổi để có nhiều cách thể hiện khác nhau của một công thức (Độc lập thực hiện nhận dạng và thể hiện định lí)

- Vận dụng một các thành thạo, linh hoạt định lí vào các bài toán

ii, Tuần tự nâng cao yêu cầu:

Theo lí thuyết của V-gôtxki về vùng phát triển gần nhất thì những yêu cầu đặt

ra đối với học sinh phải h-ớng vào cùng phát triển gần nhất

Ví dụ: Bài tập về tích vô h-ớng của hai vectơ Từ chỗ cho học sinh tính tích vô h-ớng của hai vectơ cụ thể, sau đó là chứng minh các đẳng thức vectơ nhờ tích vô h-ớng, sau nữa là việc ứng dụng tích vô h-ớng vào việc giải các bài tập nh-: Chứng minh bất đẳng thức; giải ph-ơng trình, bất ph-ơng trình; chứng minh vuông góc…

iii, Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

Tr-ờng hợp học sinh gặp khó khăn khi hoạt động, ta có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu Sau khi họ đã đạt đ-ợc nấc thấp này, yêu cầu lại đ-ợc tuần tự nâng cao Làm nh- vậy cũng vẫn phù hợp với lí thuyết của V-gôtxki về vùng phát triển gần nhất

Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn nghĩa yêu cầu đề ra còn ở những vùng phát triển quá xa Tạm thời hạ thấp yêu cầu tức là đã điều chỉnh yêu cầu h-ớng về vùng phát triển gần nhất

Ví dụ: Giải các PT, BPT sau:

a, x x 1  3 x 2 x2 1

b, x 1 x 3  2 (x 3 )2  2x 2

Ta có thể hạ thấp yêu cầu bằng cách xem các vế trái của (a), (b) là biểu thức toạ độ của tích vô h-ớng của hai vectơ a, b nào đấy, còn vế phải là tích độ dài của hai vectơ ấy Từ đấy ta có h-ớng giải bài toán

iv, Dạy học phân hoá:

Dạy học phân hoá xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hoá, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện mục tiêu chung cho toàn thể học sinh , đồng thời khuyến khích phát triển tối đa những khả năng của từng cá nhân

Trong dạy học phân hoá, ng-ời thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cá nhân học sinh, chú ý từng đối t-ợng hay từng loại đối t-ợng về trình độ tri thức, kỹ năng, kỹ xão đã đạt; về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích hứng thú và khuynh h-ớng nghề nghiệp,…, để tích cực hoá hoạt động của học sinh trong học tập

Một khả năng dạy học phân hoá th-ờng dùng là phân hoá nội tại, tức là dạy học phân hoá trong nội bộ một lớp học thống nhất

Sự phân bậc hoạt động có thể đ-ợc lợi dụng để thực hiện dạy học phân hoá nội tại theo cách cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhau đồng thời thực hiện những hoạt động có cùng nội dung nh-ng trải qua hoặc ở những mức độ yêu cầu khác nhau

ví dụ: Để học sinh luyện tập định lí:

a, (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx

b, (sinx - cosx)2 = 1 - 2sinxcosx

c, sin4x + cos4x = 1- 2sin2xcos2x

4, Cho sin + cos = 1,4 Tìm sin cos

5, Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x:

a, A = (sinx + cosx)2 + (sinx - cosx)2

b, B = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)

6, Biết rằng cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny (00  x, y, x+y  1800)

Chứng minh rằng nếuABCkhông tù thì (1 + sin2

1.2 Gợi động cơ hoạt động trong dạy học toán:

1.2.1 Thế nào là gợi động cơ cho hoạt động:

Theo A.N.Lêônchiep: “ Hoạt động đ-ợc đặc tr-ng bởi tính đối t-ợng của nó”

Do vậy: “ Điều chủ yếu phân biệt hoạt động này với hoạt động khác là ở chỗ đối

t-ợng của chúng khác nhau Quả vậy, chính đối t-ợng của hoạt động làm cho hoạt

động có một h-ớng nhất định”

Theo ông: “ Đối t-ợng của hoạt động là động cơ thực sự của hoạt động” ,

“khái niệm hoạt động gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ Không có

hoạt động nào không có động cơ; hoạt động “ không động cơ” không phải là hoạt

động thiếu động cơ mà là hoạt động với một động cơ ẩn dấu về mặt chủ quan và về mặt khách quan”

Dạy học là một quá trình tác động lên đối t-ợng học sinh, nên để đạt mục

đích dạy học điều cần thiết và quyết định là tất cả học sinh phải học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Do vậy học sinh phải có ý thức về những mục tiêu

đặt ra và tạo đ-ợc động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó Điều này đ-ợc thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ

Chính vì mọi hoạt động đều có động cơ của nó, mặc dầu động cơ có thể đ-ợc nhận biết một cách t-ờng minh hay ẩn tàng bên trong hoạt động, nên việc gợi động cơ là cần thiết, bởi học sinh do hạn chế về trình độ nhận thức nên không phải khi nào họ cũng có ý thức về ý nghĩa của hoạt động và của đối t-ợng hoạt động; tạo cho họ có đ-ợc sự say mê, hứng thú, ham muốn tìm tòi, suy nghĩ khám phá, tiến hành những hoạt động

Gợi động cơ đ-ợc hiểu cả ở tầm vĩ mô lẫn vi mô ở tầm vĩ mô (tức là gợi

động cơ hoạt động học tập nói chung) cần phải có sự tham gia của toàn xã hội, trong cũng nh- ngoài ngành giáo dục, để t-ơng hỗ tích cực với gợi động cơ ở tầm

vi mô (gợi động cơ trong phạm vi dạy học của giáo viên), để cho giáo viên gợi

động cơ học tập của học sinh đạt kết quả cao nhất

Có nhiều ph-ơng thức để gợi động cơ cho học sinh: ở lớp d-ới, giáo viên th-ờng dùng những cách nh- cho điểm, khen, chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình…để gợi động cơ Càng lên lớp cao, cùng với sự tr-ởng thành của học sinh với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày một nâng cao thì những cách gợi

động cơ xuất phát từ nội dung h-ớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống, trách nhiệm đối với xã hội ngày càng trở nên quan trọng

Gợi động cơ không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó (một bài học…) mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc

1.2.2 Các cách th-ờng dùng để gợi động cơ:

1.2.2.1 Gợi động cơ mở đầu:

Ta th-ờng vận dụng gợi động cơ mở đầu khi bắt đầu một nội dung có thể là một phân môn, một ch-ơng, một bài hoặc một phần nào đó của bài Gợi động cơ

mở đầu có thể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kỹ thuật, quốc phòng…)

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác

Ta th-ờng gợi động xuất phát từ thực tế khi bắt đầu một nội dung lớn chẳng hạn một phân môn hay một ch-ơng Việc xuất phát từ thực tế giúp học sinh tri giác vấn đề dễ dàng hơn bởi vì đó là những sự vật mà học sinh tiếp xúc hàng ngày, cái

mà học sinh đã quen thuộc, đồng thời qua đó cho học sinh thấy đ-ợc sự liên hệ giữa thực tế và lí thuyết ở tr-ờng Từ đó, làm cho bài học trở nên hấp dẫn hơn, cuốn hút hơn và đồng thời tạo cho học sinh ý thức vận dụng lí thuyết đã học để áp dụng vào cải tạo thực tiễn

Nh- vậy, việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Nhờ đó mà học sinh thấy rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và giải quyết những vấn đề toán học nh- thế nào, tức là nhận rõ toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đời sống thực tế Vì vậy cần khai thác mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế, nh-ng cần chú ý những điều kiện sau:

- Vấn đề đặt ra phải đảm bảo tính chân thực, có thể đơn giản hoá vì lý do s- phạm trong tr-ờng hợp cần thiết

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức bổ sung vì nếu ng-ợc lại làm cho học sinh phân tán t- t-ởng và khó mà lĩnh hội nội dung trọng tâm trọn vẹn

- Con đ-ờng từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Ví dụ: Có thể gợi động cơ mở đầu khi dạy ch-ơng II: Hệ thức l-ợng tam giác

và trong đ-ờng tròn nh- sau:

Xuất phát từ những vấn đề nảy sinh trong thực tế: Tính độ dốc của thành đê

và chiều rộng của mặt đê Tỉ số độ dài của những đoạn thẳng đóng vai trò quan trọng  Hình thành nên tỉ số l-ợng giác của một góc…

Cần xác định chiều cao của ngọn đồi, tính khoảng cách hai điểm không đi qua đ-ợc, tính chiều cao ngọn tháp… dẫn đến sự phát sinh và phát triển của môn l-ợng giác, từ đó hình thành nên định lí Pitago, định lí cosin, định lí sin trong tam giác

(*) Mặt khác toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó không phải bất cứ một nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế Vì vậy ta còn cần tận dụng việc gợi động cơ từ nội bộ Toán học Gợi động cơ từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề Toán học xuất phát từ nhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học Toán học từ những ph-ơng thức t- duy và hoạt động Toán học

Gợi động cơ theo cách này là cần thiết vì hai lẽ:

Thứ nhất: Nh- đã nêu trên, việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện đ-ợc

Thứ hai: Nhờ gợi động cơ từ nội bộ Toán học, học sinh hình dung đ-ợc đúng

sự hình thành và phát triển của Toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể dần dần tiến tới hoạt động Toán học một cách độc lập

Ta th-ờng vận dụng gợi động cơ từ nội bộ Toán học khi bắt đầu một bài mới hoặc trong từng phần của bài, mà các cách th-ờng dùng là:

i, Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một hạn chế:

Ví dụ: Mở rộng định lí cosin trong tam giác thành định lí hàm số cosin suy rộng (hay định lí hàm số cotang)

Định lí hàm số cosin suy rộng: Trong tam giác ABC ta có:

S

a c b gA

4 cot

2 2

2  



b c a gB

4 cot

2 2

2  



S

c a b gC

4 cot

2 2

2  

Nhờ định lí mở rộng này mà học sinh có thể giải quyết đ-ợc một l-ợng bài toán đỡ khó khăn hơn

2cotgA = cotgB + cotgC

Bài 2: Cho ABC, G trọng tâm, đặt GBA = , GBC= , GCA= 

Chứng minh: cotg + cotg + cotg =

S

c b a

4

) (

3 2  2  2

(ĐH Ngoại Th-ơng 2000)

Bài 3: Cho ABC, có a4

+ b4 = c4Chứng minh: 2sin2C = tgA tgB

(ĐH Thuỷ Lợi CS II, 2000)

Bài 4: Cho ABC, BM, CN là 2 trung tuyến chứng minh rằng:

BM  CN  cotgA = 2(cotgB + cotg C)

Bài 5: Cho ABC Chia đoạn thẳng BC ra làm 3 phần bằng nhau: BM, MN,

NC

Đặt BAM   MAN , NAC 

Chứng minh rằng:

4(1 + cotg2) = (cotg + cotg)(cotg + cotg)

Bài 6: Cho ABC, gọi G là trọng tâm tam giác, chứng minh:

cotgC – cotgAGB =

S

c b a

6

2 2

2  

Qua ví dụ trên ta thấy rằng nhờ các công thức của định lí cosin suy rộng ta có thể áp dụng để giải đ-ợc một lớp bài toán có chứa tang, cotang một cách đơn giản hơn nhiều, tránh đ-ợc sự lập luận dài dòng không đáng có

ii, Gợi động cơ mở đầu h-ớng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

Ví dụ: Một tam giác có thể hoàn toàn đ-ợc xác định khi biết 3 yếu tố góc và cạnh nó, từ đó 3 yếu tố còn lại của tam giác có thể tính đ-ợc  ta có thể giải đ-ợc tam giác trong các tr-ờng hợp này

 Các tr-ờng hợp giải đ-ợc tam giác qui về các tr-ờng hợp xác định đ-ợc hoàn toàn một tam giác khi biết 3 yếu tố góc và cạnh của nó Từ đó dẫn tới việc giải tam giác một cách hoàn chỉnh và hệ thống các tr-ờng hợp trong đó ta biết 3 phần tử của tam giác

TH1: Biết một cạnh a và hai góc

 Biết góc còn lại  biết ba góc của tam giác

A

a B b

sin sin



 (Từ định lí hàm sin trong tam giác)

A

a C c

sin sin

B   



2 cos

2 2 2

B) (

b, Biết hai cạnh và góc đối diện với một trong hai cạnh đó là góc tù hoặc vuông Chẳng hạn b, c, B (B  90o)

C b

B c

) (

sin sin





TH3: Biết 3 cạnh a, b, c

2 2 2 cos

2 cos

2 2

2 cos

2 2

Ví dụ 1: Sau khi chứng minh đ-ợc định lí “ tam giác vuông thì trung tuyến

bằng một nửa cạnh huyền ” Câu hỏi đ-ợc đặt ra: “Một tam giác có một trung tuyến

bằng một nửa cạnh đối diện thì liệu tam giác đó có phải là tam giác vuông hay không?”

Ví dụ 2: Sau khi học xong định lí về sự liên hệ giữa tỉ số l-ợng giác của hai

góc bù nhau “ Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, còn cosin thì đối nhau”

Các câu hỏi đặt ra là:

a, “ Nếu có hai góc ,  (00     1800 )mà sin bằng nhau thì có suy ra

đ-ợc hai góc đó bù nhau hay không? ”

b, “ Nếu có hai góc ,  (00   1800) mà có cos = - cos thì có suy ra

đ-ợc hai góc đó bù nhau hay không? ”

     90o Ta có M , M đối xứng nhau qua trục tung   = 1800 -  )

Sự lật ng-ợc vấn đề này giúp học sinh tỉnh táo hơn trong các lập luận có căn

cứ tránh sự đồng nhất của học sinh giữa điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ

Ví dụ 3: Với bài toán “ Cho ABC có a4 = b4 + c4 Chứng minh rằng :

2sin2A = tgB.tgC” Một câu hỏi rất tự nhiên là: Điều ng-ợc lại có còn đúng không?

 Từ đó ta có một bài toán mới

p   

Từ nhận xét khi tứ giác ABCD suy biến thành tam giác, ta có:

- Nếu ABCD suy biến thành ABC Giả sử D = A thì d = 0 và khi đó:

) )(

)(

(p a p b p c p

Do vai trò a, b, c, d bình đẳng nên dự đoán diện tích tứ giác ABCD bất kỳ

đ-ợc tính theo công thức: S ABCD  p a p b p c p d kabcd, với k

Dự đoán để tìm k?

Ví dụ 2: Từ các bài toán:

Bài toán 1: Cho đoạn AB, I là trung điểm, với mọi điểm M, ta có:

MA2 + MB2 = 2MI2 + IA2 + IB2 (Suy ra từ công thức trung tuyến)

Bài toán 2: G là trọng tâm tam giác đó, ta có hệ thức :

MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2

Với M trong mặt phẳng Bằng phép t-ơng tự các em dự đoán đ-ợc kết quả sau: Nếu cho tứ giác ABCD, G là trọng tâm (G là điểm sao cho:

GD GC GB

GA   = 0, thì

MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 + GA2 + GB2 + GC2 + GD2

v, Khái quát hoá: Theo Pôlia: “ Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu

một tập hợp đối t-ợng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn bao gồm cả tập hợp ban đầu”.(Xem [20, Tr.21])

Muốn khái quát hoá phải so sánh nhiều đối t-ợng với nhau để nêu bật một số

đặc điểm chung bản chất của chúng, nh-ng cũng có khi chỉ từ một đối t-ợng ta cũng có thể khái quát hoá đ-ợc một tính chất, một ph-ơng pháp

Ví dụ: Nhờ sự khái quát hoá ví dụ (iv) trên mà học sinh dự đoán đ-ợc đẳng thức t-ơng tự cho hệ n điểm A1, A2, …,An trong mặt phẳng và G là trọng tâm của hệ

 thuộc mặt phẳng chứa n điểm Ai, i=1,…,n

vi, Xét sự liên hệ và phụ thuộc

Ví dụ 1: Từ hệ thức:



 22

c B

b A

a

2 sin sin

1.2.2.2 Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những b-ớc trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những b-ớc đó để đạt mục tiêu

Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề

Sau đây là những cách th-ờng dùng để gợi động cơ trung gian:

Để giải đ-ợc loại bài tập này ta cần sử dụng những hệ thức l-ợng đã học để biến

đổi vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái hoặc biến đổi cả hai vế dẫn đến

đẳng thức t-ơng đ-ơng hiển nhiên đúng, hoặc xuất phát từ đẳng thức đùng biến đổi t-ơng đ-ơng dẫn đến đẳng thức cần chứng minh

Đặt mục tiêu là điểm xuất phát của h-ớng đích nh-ng không đồng nhất với h-ớng đích Đặt mục tiêu th-ờng là một pha ngắn ngủi lúc ban đầu một quá trình dạy học còn h-ớng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trình này H-ớng

đích là làm sao cho đối với tất cả những gì học sinh nói và làm, họ đều biết rằng những cái đó nhằm mục tiêu gì trong quá trình tìm hiểu và mô tả con đ-ờng đi tới

đích, họ luôn h-ớng những quyết định và hoạt động của mình vào mục tiêu đã đặt ra Việc h-ớng đích nh- trên tạo đ-ợc động lực cho những quyết định và hoạt

động đó cho nên nó là một cách gợi động cơ trung gian

Ví dụ: bài toán tìm quĩ tích: “ Cho 2 điểm A,B phân biệt và một số thực k Tìm quĩ tích những điểm M sao cho: MA2 – MB2 = k.”

Gọi O là trung điểm AB Một cách tự nhiên học sinh có thể biến đổi

MA2 – MB2 = 2 AB OM  2 AB OM k(*) Từ đây nhờ gợi động cơ h-ớng

đích cho học sinh khai thác giả thiết bài toán để tìm sự liên hệ: Việc xác định quĩ tích các điểm M có tính chất  (M()) ta lập liên hệ M() với điểm H(), trong đó

đã biết tính chất , th-ờng H là hình đã biết quĩ tích

Từ biểu thức (*), do A, B, O cố định toạ độ của A, B, O xác định đối với một hệ trục toạ độ cho tr-ớc trong mặt phẳng  AB có toạ độ xác định đối với hệ trục ấy và nếu chọn gốc toạ độ của hệ trục tại O ta có thể giả sử khi đó AB a,b ,

M(x,y) thi (*)

2

k by

AB M M

1 2 AB

M M

  (Ph-ơng của đ-ờng thẳng quĩ tích là ph-ơng vuông góc với AB)

Hình chiếu vuông góc của M trênAB cố định là điểm H cố định  toạ độ H trên trục chứa AB xác định  áp dụng định lí hình chiếu ta có:

OH 2

OM

2AB  AB (H là hình chiếu của M trên AB)

(*) AB 2

OH  k



 Quĩ tích M là đ-ờng thẳng vuông góc với AB tại H xác định bởi (*)

Nh- vậy nhờ gợi động cơ h-ớng đích mà ng-ời học sinh sẽ hiểu rằng việc sử dụng Định lí hình chiếu là nhằm mục đích xuất hiện biểu thức toạ độ (*) của H –

là hình chiếu vuông góc của M trên AB Từ đây học sinh dễ dàng lập luận đ-ợc quĩ tích cần tìm

ii, Quy lạ về quen:

Trong quá trình giải bài tập toán hay chứng minh công thức, định lý không phải khi nào cũng gặp những bài toán quen thuộc mà nhiều khi cần phá vỡ vỏ hình thức của bài toán để đ-a về bài toán đã biết cách giải

Ví dụ: Để gợi động cơ phát hiện định lí “ cho hai đ-ờng tròn không đồng tâm (O1, R1) và (O2, R2) Quỹ tích những điểm có cùng ph-ơng tích đối với hai đ-ờng tròn ấy là một đ-ờng thẳng”

Giáo viên có thể qui lạ về quen bằng cách nêu câu hỏi dụng ý s- phạm: “ Cho hai đ-ờng tròn không đồng tâm (O1, R1), (O2, R2) Hãy diễn đạt ý: M có cùng ph-ơng tích đối x-ng với hai đ-ờng tròn đã cho bằng kí hiệu toán học”

Câu hỏi này h-ớng học sinh đi đến câu lời trả lời.:

“Cho hai điểm O1,,O2 cố định phân biệt và một số thực k Tìm quỹ tích những

điễm M sao cho: MO2

1- MO2

2=k”

iii, Xét t-ơng tự: Xem 1.2.2.2(vi)

iv, Khái quát hoá: Xem 1.2.2.1 (iv)

v, Xét sự biến thiên và phụ thuộc: Xem 1.2.2.1 (vi)

1.2.2.3 Gợi động cơ kết thúc:

Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta ch-a thể làm rỏ tại sao lại học nội dung này, tại sao thực hiện hoạt động kia? Những câu hỏi này phải đợi mãi về sau mới đ-ợc giải đáp trọn vẹn Nh- vậy là ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó với việc giải quyết vấn

đề đặt ra

Ví dụ 1: Sau khi học sinh chứng minh đ-ợc công thức

cos a cos b – sin a sin b = cos(a+b)

 Với mọi tam giác ABC

Giáo viên nhấn mạnh nhờ biết định nghĩa tính vô h-ớng của hai vectơ và biểu thức toạ độ của tích vô h-ớng đã giúp ta giải đ-ợc những loại toán này

Ví dụ 2: Sau khi cho học sinh giải những loại bài toán: chứng minh ĐBT, giải

PT, chứng minh vuông góc…nhờ áp dụng tích vô h-ớng của hai vectơ, ta nhấn mạnh cho học sinh rằng: việc định nghĩa tích vô h-ớng và biết biểu thức toạ độ của

nó đã giúp ta có thêm một công cụ hữu hiệu để giải toán; Nhờ có nó mà ta có thể

đại số hoá một số kiến thức hình học, và hình học hoá một số bài toán đại số

Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập nh- các cách gợi động cơ khác Mặc dầu nó không có tác dụng kích thích

đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện, nh-ng nó góp phần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở tr-ờng hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những tr-ờng hợp t-ơng

tự sau này

1.1.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm:

Ngoài những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội dung dạy học, còn có những khả năng gợi động cơ không gắn với nội dung nh- khen, chê, cho điểm… Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợp với những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu h-ớng phát triển của cá nhân

học sinh, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ, cách bọ bổ sung cách kia Chẳng hạn có thể gợi động cơ cho một nội dung dạy học hoặc một hoạt động nào đó nằng cách nhấn mạnh tầm quan trọng của nội dung hoặc của hoạt

động này đối với một nghề nào đó trong xã hội

Tuy nhiên cách gợi động cơ h-ớng nghiệp này lại có nhiều nh-ợc điểm là nó không hấp dẫn với những học sinh không có dự định làm nghề đó sau này Vì vậy

có thể bổ sung bằng cách nhấn mạnh rằng nắm đ-ợc nội dung đó thực hiện đ-ợc hoạt động đó là một yếu tố văn hoá phổ thông của tất cả mọi ng-ời trong xã hội

Cũng cần l-u ý rằng ý muốn gợi động cơ cho mọi hoạt động và mọi nội dung

là không hợp lí và không khả thi Trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tập trung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định mà việc quyết định cần căn cứ vào những yếu tố sau đây:

* Tầm quan trọng của nội dung hoạt động đ-ợc xem xét

* Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó

* Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết

1.2.3 Mối liên hệ giữa gợi động cơ với các hoạt động khác trong dạy dọc

Nh- chúng ta đã biết bản thân hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ , truyền thụ tri thức và tri thức ph-ơng pháp cùng với sự phân bậc hoạt động là những yếu tố ph-ơng pháp mà dựa vào chúng, ta có thể tổ chức cho chủ thể học sinh tiến hành những hoạt hoạt động một cách tích cực, tự giác, có hiệu quả, đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng Chúng đ-ợc coi là thành

tố cơ sở vì mọi ph-ơng pháp dạy học đều h-ớng vào chúng

Ví dụ: Sử dụng ph-ơng pháp thuyết trình hay đàm thoại cũng là nhằm thực hiện mục tiêu nào đó chẳng hạn là truyền thụ tri thức, nói riêng là tri thức ph-ơng pháp

Dùng ph-ơng tiện trực quan dạy học là để đạt đ-ợc ý đồ s- phạm nào đó, chẳng hạn là để gợi động cơ học tập cho một nội dung nhất định

Học sinh giải một bài toán một cách độc lập hay d-ới sự gợi mở dẫn dắt của thầy là để hoàn thành nhiệm vụ học tập, chẳng hạn là để tập luyện một hoạt động nào đó ứng với một tri thức ph-ơng pháp nào đó

Có thể nói rằng những thành tố dù đóng vai trò quan trọng song chúng lại

đ-ợc ví nh- một viên gạch chứ không phải là toà nhà ph-ơng pháp dạy học Vì vậy ng-ời thầy giáo có vai trò là ng-ời thợ tạo ra những mạch hồ gắn kết những viên gạch đó, tạo nên ngôi nhà ph-ơng pháp dạy học, hay nói cách khác liên kết các thành tố trên tổ chức đồng thời một cách thích hợp các hoạt động đó trong dạy học

là yêu cầu và nhiệm vụ của ng-ời thầy

Cơ sở để khẳng định điều đó là do các hoạt động này có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, có khi hoạt động này tạo tiền đề để thực hiện hoạt động kia và hoạt

động kia lại đ-ợc triển khai dựa trên những hoạt động khác Chẳng hạn, xuất phát

từ nội dung toán học, muốn phát hiện hoạt động t-ơng thích hay thành phần với nội dung thì phải biết gợi động cơ để phát hiện

Riêng với hoạt động gợi động cơ, nó là hoạt động thúc đẩy các hoạt động khác phát triển, kích thích và góp phần thực hiện các hoạt động còn lại Nhờ gợi

động cơ học sinh có ý thức rõ vì sao phải thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

1.2.4 Mối liên hệ giữa gợi động cơ với tình huống gợi vấn đề trong dạy

học toán

Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi cho học sinh những khó khăn về

lí luận và thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng v-ợt qua, nh-ng không phải ngay tức khắc nhờ một tính chất thuật toán mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ hoạt động để biến đổi đối t-ợng hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Nh- vậy một tình huống có vấn đề phải thoã mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Nghĩa là tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn và trình độ nhận thức, học sinh phải ý thức đ-ợc một khó khăn trong t- duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có ch-a đủ để v-ợt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức: Tức là ng-ời học sinh phải cảm thấy đ-ợc sự cần thiết thấy mình có nhu cầu giải quyết

- Gây niềm tin ở khả năng: Tức là làm cho học sinh thấy rõ tuy ch-a có ngay lời giải, nh-ng đã có một số kiến thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đ-ợc đặt ra và

họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết đ-ợc

Kiểu dạy học mà giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện khả năng và đạt

đ-ợc những mục đích học tập khác gọi là kiểu dạy học giải quyết vấn đề (GQVĐ)

Vấn đề đặt ra là dạy học GQVĐ có liên hệ gì với xu h-ớng tổ chức gợi động cơ hoạt động trong học tập?

Xét về ph-ơng diện giáo dục, dạy học GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác , tích cực, chủ động vì nó khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể đ-ợc h-ớng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Do vậy gợi động cơ là hoạt động hiệu quả, tốt nhất để thực hiện một tình huống gợi vấn đề; và một tình huống gợi vấn đề đ-ợc đ-a ra phải là đã thể hiện gợi động cơ Gợi động cơ chỉ là một bộ phận, một hoạt động nằm trong dạy học GQVĐ, nh-ng nó là một bộ phận quan trọng, giữ vai trò xuyên suốt, chủ đạo Bằng cách gợi động cơ thì một tình huống gợi vấn đề đặt ra phải đảm bảo đ-ợc các điều kiện trên

Mối liên hệ chặt chẽ đ-ợc thể hiện rõ nét trong 3 b-ớc của dạy học giải quyết vấn đề

B-ớc 1: Tri giác vấn đề

+ Tạo tình huống gợi vấn đề

+ Giải thích và chính xác hoá để hiểu đúng tình huống

+ Phát biểu vấn đề và xác định mục đích cần phải thực hiện

Rõ ràng ở b-ớc này học sinh đứng tr-ớc một tình huống đã đ-ợc gợi động cơ bằng h-ớng đích

B-ớc 2: Giải quyết vấn đề:

+ Phân tích vấn đề làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

+ Đề xuất và thực hiện h-ớng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bỏ và chuyển h-ớng khi cần thiết

+ Trình bày cách giải quyết vấn đề

ở b-ớc 2 để giải quyết vấn đề đặt ra thì cần phải gợi động cơ thông qua những quy tắc tìm đoán và quá trình nhận thức nh- sau: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm, lật ng-ợc vấn đề, xem xét t-ơng tự, khái quát hoá, giải bài tập mà ng-ời học ch-a biết thuật giải…

B-ớc 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

+ Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế

+ Kiểm tra tính hợp lí và tối -u của lời giải

+ Tìm hiểu khả năng ứng dụng của kết quả

+ Đề xuất những vấn đề có mối liên quan nhờ xét t-ơng tự, khái quát hoá, lật ng-ợc vấn đề…và giải quyết vấn đề nếu có thể

Tóm lại, có thể nói rằng muốn dạy học GQVĐ thành công phải tổ chức gợi

động cơ hoạt động

Bằng các biện pháp đã nêu, GV biết cách gợi động cơ để phát hiện vấn đề và vấn đề đ-ợc nêu ra phải đ-ợc h-ớng đích tốt

Đặc biệt khi b-ớc vào giải quyết vấn đề ta cần phải linh hoạt tổ chức gợi

động cơ phù hợp với từng yêu cầu, từng b-ớc của vấn đề Có nh- vậy mới phát huy

đ-ợc mọi khả năng của học sinh, nâng cao tinh thần tự giác tích cực trong học tập với sự chủ động sáng tạo Mặt khác tạo nên tâm lí phấn khởi và động lực thúc đẩy học sinh GQVĐ một cách hứng thú

Ví dụ: Mở rộng định lí Pitago thành định lí cosin trong tam giác

B-ớc 1: Tri giác vấn đề:

- Ta đã biết rằng đối với tam giác ABC vuông tại A thì BC2 = AB2 +AC2(Định lí Pitago trong tam giác vuông) Nh- vậy là, đối với tam giác vuông ABC ta

có thể tính đ-ợc một cạnh khi biết độ dài hai cạnh kia Nh-ng vấn đề đặt ra là đối với tam giác ABC bất kỳ ta có thể tính đ-ợc độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh kia hay không? Hay việc tính độ dài một cạnh ngoài yếu tố độ dài của hai cạnh còn cần thêm một yếu tố nào nữa? (Chẳng hạn là số đo của góc nào đó)

Giáo viên nêu mục tiêu là: Bằng các kiến thức vừa học, ta có thể mở rộng

định lí Pitago hay không?

B-ớc 2: Giải quyết vấn đề:

Cách 1: Giáo viên gợi ý cho học sinh “ quy lạ về quen” , tính cạnh của  ABC

bất kỳ, chẳng hạn BC, bằng cách gắn BC vào một tam giác vuông nào đấy mà BC là cạnh huyền của tam giác đó Từ đấy dẫn dắt học sinh đi đến việc kẻ đ-ờng cao BK ứng với cạnh AC, và: Xét trong  vuông KBC có:

BC2 = KB2 + KC2 (1)

- Giáo viên yêu cầu học sinh biến đổi vế phải (1) làm xuất hiện AB, AC

 Xuất hiện cos A trong biểu thức tính BC

Cách 2: Từ cách chứng minh Định lí Pitago bằng công cụ vectơ phân tích tìm xem giả thiết  ABC vuông tại A đ-ợc sử dụng ở đâu trong chứng minh  tìm h-ớng giải quyết đối với tam giác th-ờng

 Trình bày cách giải quyết vấn đề

B-ớc 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

- Ta thấy Định lí Pitago là tr-ờng hợp đặc biệt của Định lí cosin trong tam giác

- Định lí cosin có những ứng dụng nào?

+ Giải tam giác

+ Chứng minh hệ thức l-ợng trong tam giác

+ Nhận dạng tam giác

…

- Có thể từ Định lí sin suy ra Định lí cosin và ng-ợc lại không, có thể từ một

hệ thức a2 = b2 + c2 – 2bc cos A suy ra đ-ợc hai hệ thức còn lại không? (có)

1.2.5 Vai trò, ý nghĩa s- phạm của hoạt động gợi động cơ trong dạy học toán

1.2.5.1 Tạo nên bầu không khí học tập sôi động, môi tr-ờng tâm lí thuận lợi Học sinh say mê hứng thú, có động lực học tập

- Lớp học là một cộng đồng các chủ thể, là thực tiễn xã hội ngay trong nhà tr-ờng, nhằm mục đích giáo dục, làm “ trung gian của bản tính xã hội giữa thầy và trò” Hành động giáo dục là một sự kiện xã hội diễn ra trong môi tr-ờng xã hội –

K

A

C

B

lớp học, phải là một hoạt động hợp tác “ suy nghĩ tức là hành động” , “ Hoạt động tức

là hợp tác” Do đó một tiết học, một lớp học sẽ trở nên nặng nề, kém hiệu quả, nhàm chán nếu nh- thầy giáo chỉ biết nhồi nhét thật nhiều kiến thức vào đầu óc học sinh mà không có sự phối hợp hoạt động giữa thầy và trò; tạo nên không khí thụ

động trong quá trình học tập Để thay đổi không khí học tập đó, giáo viên phải biết

tổ chức các hoạt động dạy học và hoạt động thích hợp, tạo môi tr-ờng kích thích khả năng nhận thức của học sinh, mà ở đó học sinh có sự hứng thú, có sự say mê;

từ đó tạo ra sự chủ động, tự giác của một chủ thể trong quá trình dạy học Gợi động cơ cùng với h-ớng đích là con đ-ờng sẽ giúp giáo viên tổ chức các hoạt động để có

đ-ợc một giờ dạy sôi nổi, thoải mái và hiệu quả

Nh- vậy, trong một tiết dạy hoạt động của thầy trò phải nh- thế nào? Thầy giáo lên lớp là đảm nhận trách nhiệm chuẩn bị cho học sinh thật nhiều tình huống phong phú, sẵn sàng trả lời các câu hỏi, biết dìu dắt học sinh h-ớng tới những điều tổng hợp cần thiết và trong một số tr-ờng hợp từ những quan sát cục bộ, đơn lẻ của học sinh thầy giáo phải tổng hợp rút ra những nhận xét chung nhất và h-ớng học sinh tìm ra cái chung đó Nh- thế trên lĩnh vực Toán học, trách nhiệm của ng-ời thầy cần phải biết làm chủ, chi phối tình huống có vấn đề để có thể thông hiểu và

đánh giá đúng các kiểu tiếp cận của học sinh để định h-ớng học sinh Trên lĩnh vực tâm lí, thầy phải biết khéo léo tế nhị động viên, khuyến khích học sinh tự mình phát hiện các vấn đề cần thiết, thầy phải là ng-ời bạn lớn của học sinh Về phía học sinh không còn thủ động nghe thầy giảng giải những khái niệm, quy tắc mới mà tự mình khám phá các khái niệm, quy tắc, công thức đó bằng cách tự mình tìm kiếm, phân tích, lý giải thông qua gợi động cơ của giáo viên Làm đ-ợc nh- vậy, nhất định tạo

ra không khí học tập sôi động, hứng thú trong tiết học và nhất định hiệu quả giờ học sẽ nâng cao

Ví dụ: Sau khi làm xong BT3, SGK hình học 10, trang 32, có thể gợi động cơ

để học sinh khái quát rút ra sự đồng , nghịch biến của sin, cos nh- sau:

* Hãy so sánh sin1 = y1 và sin2 = y2 ; cos1 = x1 và cos2 = x2 trong từng tr-ờng hợp sau:

a, 00 1 <2 900

2 1

x x

y y

 : Hãy diễn đạt bằng cách khác kết quả vừa đạt đ-ợc?

H-ớng học sinh phát biểu: “ Hàm số sin đồng biến trong [00, 900] và nghịch biến trong [900, 1800] Hàm số cosin nghịch biến trong [00, 1800]”

- Ta cần l-u ý rằng, học sinh luôn là đối t-ợng quyết định không khí của lớp học Trong giờ bài tập toán giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh xử lý và trình bày tranh luận tr-ớc lớp học Thầy giáo là ng-ời kiểm tra, điều chỉnh hoàn thiện sản phẩm của học sinh Công việc này nếu đ-ợc thực hiện một cách khoa học sẽ có tác dụng lớn trong quá trình tạo bầu không khí học tập của lớp, thay đổi tâm lý đối với học sinh

1.2.5.2 Phát huy và rèn luyện tính tích cực, tự giác và sáng tạo của học sinh trong học tập

Để đạt đ-ợc mục đích dạy học điều cần thiết là tất cả học sinh phải học tập một cách chủ động, tự giác và tích cực Điều này đ-ợc thực hiện nhờ gợi động cơ