Cho ABC cú A 3;1, B1;2, C 3;0 a Viết phơng trình cạnh BC và tìm tọa độ chân đờng cao hạ từ A của tam giác ABC b Viết phương trình đường thẳng qua A chia ABC thành hai tam giác biết rằ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT QUẾ Vế SỐ 1
(Đề thi gồm cú 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mụn: Toỏn khối D - Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phỳt khụng kể thời gian giao đề
Câu I: (2,0 điểm) : Cho hàm số
2
y x 3x 2 ( P )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị ( P ) của hàm số
b)Tìm m để đờng thẳng d:y mx 1 m cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1, x2 thỏa mãn
x x 2
Câu II : (2,0 điểm)
a) Giải bất phơng trình :
2
x 4 x 1 2x 4
b) Giải phơng trình : x x 1 x x 2 2 x2
Câu III: (2,0 điểm)
a)Tìm tập xác định của hàm số :
2 2
y
b) Giải hệ phơng trình :
x y(1 y) x y (2 y) xy 30
x y x(1 y y ) y 11
Câu IV: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác ABC, có AB = c, BC = a, AC = b, S là diện tích tam giác, biết S 1a b c a b c
4
Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
Câu V: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho ABC cúA( 3;1), (1;2), (3;0) B C
a) Viết phơng trình cạnh BC và tìm tọa độ chân đờng cao hạ từ A của tam giác ABC b) Viết phương trỡnh đường thẳng qua A chia ABC thành hai tam giỏc biết rằng diện tớch của tam giỏc đỉnh B gấp 3 lần diện tớch tam giỏc đỉnh C
Câu VI: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dơng thỏa mãn a2 b2 c2 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P
Hết
-Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh Lớp
Trang 2TRƯỜNG THPT QUẾ Vế SỐ 1 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mụn: Toỏn khối D - Lớp 10
1
(2 điểm)
Bảng biến thiên khoảng đồng biến, nghịch biến 0,5
b) Phơng trình hoành độ giao điểm của (P) và d, đa về phơng trình :
2
x (m 3)x 3 m 0 (1)
0,25
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
m 3 m 1 m 3
Ta có x 1 , x 2 là nghiệm của (1)
1 2
1 2
x x 3 m
ta có x 12 x22 2 x 1 x 22 2x x 1 2 2
m 2 3(TM)
KL : m 3 2
0,25
0,25
0,25
2
(2 điểm)
a) x 2 4 x 1 2x 4 x 1 2 4 x 1 5 0
Đặt t x 1
với t 0
0,25
bất phơng trình
t 4t 5 0
t 1
Với
t 1 x 1 1
KL bất đẳng thức có nghiệm x ;0
và 2;
0,25 0,25 0,25
b) ĐK : x 1 ; x=0 ; x -2
Với x = 0 là nghiệm của phơng trình
0,25
Với x1 phơng trình
9
8
( thỏa mãn) Với x 2 phơng trình 1 x 2 x 2 x 8x 9 , với x 2
Phơng trình không có nghiệm.
Đáp số :
9
x 0; x
8
0,25
0,25 0,25
3
(3 điểm)
a) Hàm số có nghĩa
2 2 2
x 5x 4
0
x 3x 2
x 3x 2 0
0,25
Trang 3
x 4
x 1 x 2
0,25
*TXĐ : D ; 4
và ( 2; ) v à x 1 0,25
b)Hệ phơng trình đã cho tơng đơng với :
xy x y xy x y 30
xy x y xy x y 11
0,25
xy x y
, xy+x+y là nghiệm của phơng trình :
t 11t 30 0
t 6
0,25
suy ra
xy(x y) 5
xy x y 6 xy(x y) 6
xy x y 5
0,25
Giải các hệ trên ta tìm đợc bốn nghiệm :
1; 2 , 2;1 , 5 21 5; 21 , 5 21 5; 21
0,25
4
(1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác ABC, có AB = c, BC = a,
AC = b, S là diện tích tam giác
Theo công thức hê rông : p(p a) p b p c p b p c 0,25
p p a (p b)(p c) p c p b
p p a p b p c
0,25
a b c c b a a b c a c b
2 2 2
5
(2 điểm) Cho ABC cúA( 3;1) B(1;2) C(3;0)
a
* Viết phương trỡnh đường BC: y = - x + 3
* Viết phương trỡnh đường cao từ A: y = x + 4
* Tỡm được hoành độ x = -1/2 * KL: Tọa độ (-1/2; 7/2)
0,5 0,25 0,25 b.Viết phương trỡnh đường thẳng qua A chia ABC
Gọi M là giao của đường thẳng với cạnh BC
* Lập luận: SABM 3SAMC SABC 4SAMC BH 4MK
0,25
Trang 4tỡm ra:
1 4
CM CB
* Tỡm ra
5 1
;
2 2
M
* Viết phương trỡnh AM:
y x
x y
0,25
0,25
6
(2 điểm) Cho a, b, c là các số dơng thỏa mãn a2 b2 c2 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P
Ta có
3
2 b 3 2 b 3
3
2 c 3 2 c 3
3
2 a 3 2 a 3
( 1) + ( 2 ) + ( 3 ) ta đợc : a2 b2 c2 9 3 2 2 2
( 4 )
Vì a2 b2 c2 3 suy ra
3 p 2
Vậy giá trị nhỏ nhất
3 p 2
khi a = b = c = 1
0,25
0,25
0,25 0,25
- Hết -
( Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn đợc điểm tối đa )