90 Bài toán về đồ thị hàm số các mức độ (Có lời giải chi tiết)

90 bài tập trắc nghiệm toán học về đồ thị của hàm số ở các mức độ, giúp HS làm quen với các bài tập về đồ thị của hàm số và các bài toán từ cơ bản đến nâng cao liên quan đến đồ thị của hàm số , sử dụng thành thạo các công thức liên quan, tạo cho HS một nền tảng kiến thức tốt để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Giúp giáo viên tham khảo trong giảng dạy và ôn thi THPTQG.

90 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BBT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BBT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

Câu 5: Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x   -1 0 1 +

' y - 0 + || - 0 +

y + +

0

-3 -3

Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x 0 B Hàm số có đúng hai điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -3 D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1 Câu 6: Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) Mệnh đề nào sau đây sai? x   -1 0 1 +

' y + 0 || + 0

-y 0 0

  -1 -

A Giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên tập  bằng 0

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên tập  bằng -1

C Hàm số yf x  nghịch biến trên (-1;0) và 1;

D Đồ thị hàm số yf x  không có đường tiệm cận

Câu 7: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số yx3 2x2 1

Câu 8: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

x 0 1 5

  ' f x + ||

-  f x f 1  0 f f 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng A Trên (0;2), hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 1 C Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D Giá trị nhỏ nhất của hàm số là f  0 Câu 9: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên: x   -2 0 2 +

' y - 0 + || - 0 +

y + +

3

0 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A Hàm số nghịch biến trên  ;2  B Hàm số đạt cực đại tại x 3

C f x   0, x R D Hàm số đồng biến trên (0;3).

Câu 10: Cho hàm số f x   x 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f 1 0 B f x  có đạo hàm tại x 1

C f x liên tục tại x 1 D f x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1

Câu 11: Cho hàm số ya x với 0a1 có đồ thị (C) Chọn khẳng định sai

A Đồ thị (C) đối xứng với đồ thị hàm số yloga x qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

B Đồ thị (C) không có tiệm cận.

C Đồ thị (C) đi lên từ trái sang phải khi a > 1.

D Đồ thị (C) luôn đi qua điểm có tọa độ (0;1).

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong

4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

Câu 15: Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số

cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?

A 2 1.

1

x y







Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào

trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây?

A f3  f2

B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

C Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

Câu 21: Đường cong hình bên là đồ thị một trong 4 hàm số được

liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2. B Hàm số có cực trị.

C Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3) D Hàm số nghịch biến trên  ;2  2;

Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A ' 0y   x 2 B ' 0y   x 3

C ' 0y   x 3 D ' 0y   x 2

Câu 29: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A. f1, 50;f 2;50

B f 1, 5  0 f2;5

C f1, 5 0;f2;5 0

D f1, 5  0 f2;5

Câu 30: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn

hàm số nào sau đây?

A yx42x2 B yx4 2x2

C yx22 x D yx32x2 x 1.

Câu 31: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số yx4 2x21?

A (0;-1) B (1;-2) C (-1;2) D (2;7).

Câu 32: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

hàm số đó là hàm số nào ?

A.yx3 3 x B yx33 x

C yx4 2x2 D yx3 x2

Câu 33: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ' 0y   x 1 B ' 0y   x 2

C ' 0y   x 1 D ' 0y   x 2

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây ?

A y2x36x2 2. B yx33x2 2

C yx3 3x2 2. D yx3 3x2 2

Câu 36: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào

dưới đây?

A yx4x24. B yx4 2x23.

C yx43x22. D 3 2

yx  x 

Câu 37: Biết rằng đồ thị được cho ở hình bên là đồ thị của

một trong các hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D dưới đây

Câu 39: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y







Câu 40: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số

sau, hỏi đó là hàm số nào?

A yx43x2 1 B yx4 3x2 1

yx  x  D yx4 3x2 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

11-B 12-B 13-A 14-A 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-A

+ Khi x   thì y    Hệ số của x là dương.3

Từ hai kết luận trên ta thấy chỉ có hàm số yx3 3x thỏa mãn.1

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+) limx y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2 x 1

   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1;

Đáp án A: Đồ thị hàm số 1

x y x

Từ đồ thị ta quan sát thấy y 0 1,y 1 0 do đó loại A và C.

Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’=0 làm tâm đối xứng Đồ thị đối xứng qua điểm A (1; 0)nên phương trình y’’=0 có nghiệm x = 1

Đáp án B: Đồ thị là dạng đồ thị hàm phân thức nên loại B

Đáp án C: Đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc hai hoặc bậc 4 trùng phương nên loại C

Đáp án D: Đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại D

Câu 8: Chọn B.

Phương pháp:

Quan sát bảng biến thiên và rút ra nhận xét dựa trên các khái niệm cực đại, cực tiểu

Cách giải:

A sai vì trên đoạn (0;2) vẫn có cực trị tại x 1

C sai vì hàm số đạt cực đại tại x 1 không phải cực tiểu

D sai vì ta chưa biết giá trị f 0 có bé hơn f 2 hay không

A sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng   ; 2 và (0;2)

B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x 0

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (-2;0) và 2;

Câu 10: Chọn B.

Phương pháp:

Chuyển hàm f x  về dạng f x   x 1  x12. Sau đó áp dụng các công thức tính đạo hàm, hàm số liên tục, tìm GTLN, GTNN của hàm số và kết luận

Đáp án B sai vì đồ thị hàm số ya x nhận Oy làm tiệm cận ngang.

Đáp án C đúng vì khi a > 1, hàm số ya x đồng biến trên R nên khi đi từ trái qua phải (tức là x tăng) thì đồthị hàm số đi lên (tức là y tăng)

+) Nét cuối cùng cùa đồ thị hàm số đi lên nên a > 0 Từ đó loại đáp án D

+) Đồ thị hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên: 0

0

a b

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy x  lim y do đó ta loại đáp án C, D vì

- Đồ thị luôn đi xuống, như vậy loại bỏ đáp án C và D

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1)  ta chọn đáp án A

Ta sử dụng theo cách trắc nghiệm để giải bài toán

Hàm số có nét cuối đi lên nên ta có: a > 0 Nên ta loại đáp án A

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;0) ta thay tọa độ điểm A vào 3 đáp án B, C, D thì đáp án D loại

Đồ thị hàm số đi qua điểm B(3;2) nên ta thay tọa độ điểm B vào đáp án B và C thì ta loại được đáp án C

Dựa vào x  lim y  dấu của a.

Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định hệ số tự do.

Ta có f ' x x2 2x 2 2x 2e x x e2 x 0   x nên hàm số đồng biến trên 

Khi đó hàm số không có cực trị và không có GTLN-GTNN

Vì đồ thị hàm số nhận đường thẳng y1;x2 làm đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng và đồ thị hàm

số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -1 nên ta có hệ:

2

1

12

c b

Câu 21: Chọn C.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta loại bỏ phương án D (hàm số bậc nhất trên bậc nhất)

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, nên ta loại bỏ phương án A (do yx42x2 1 y'4x34 , 'x y  có0nghiệm duy nhất x 0 )

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, nên ta loại bỏ phương án B ( do 1 > 0)

+ Đây không phải là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương  Loại phương án C

Còn lại phương án A, B, D đều là các hàm số bậc ba(dạng yax3bx2cxd a, 0)

+) Khi x   thì y   a0 : Loại phương án A

+ Hàm số đạt cực trị tại x = 0 , ta loại phương án B vì y'3x2 3 không nhận x 0 là nghiệm

Ta chọn phương án D

Câu 23: Chọn A.

Phương pháp:

- Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số

- Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số

- Tìm các cực trị và xét tính đi qua một điểm của đồ thị hàm số

Cách giải:

Xét hàm số 2 1:

2

x y

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Ta có x lim y; limx  y   Hệ số a > 0 Loại A, C Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-1) Loại D.Vậy hàm số cần tìm là 3

3 1

yx  x

Câu 26: Chọn D.

Phương pháp:

Dựa vào chiều của đồ thị hàm số tìm dấu của hệ số a

Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại các đáp án

Cách giải:

Dễ thấy xlim yxlim  y   a 0 Loại A và B

Đồ thị hàm số đi qua (0;-1)  Loại C

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0, ta loại D

Hàm số có limx y nên a > 0, ta loại C

Ngoài ra đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên loại B.

 Đồ thị nhận gốc tọa độ O(0;0) là tâm đối xứng  Hàm lẻ: f x  fx

Trong 4 đáp án, có duy nhất hàm số yx3 3x thỏa mãn 2 điều kiện trên

Câu 33: Chọn C.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và đi xuống.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2 và 2;  y'0, x 2

Câu 35: Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào hình dáng, số điểm cực trị và giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ

Cách giải:

Dựa vào dáng điệu của hàm số ta thấy đồ thị làm hàm số bậc 3 và có nét cuối đi lên nên a 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;0) và hệ số a  0  yx33x2 2

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương với hệ số a 0 nên loại đáp án C

Mặt khác hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và x 1 nên chọn B

Câu 38: Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số

Và yx4 3x2 1 y'4x3 6 , 'x y  có 3 nghiệm phân biệt 0  Chọn B.

30 BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BBT CỦA HÀM SỐ

-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Hình vẽ sau đây là hình dạng của đồ thị hàm số nào?







C

1

x y

f x  0  0 +

 

f x 2 + +

- 2Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;.

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I(1;-2).

Câu 14: Xét các khẳng định sau:

(I) Nếu hàm số yf x  có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M > m

(II) Đồ thị hàm số yax4bx2c a 0 luôn có ít nhất một điểm cực trị

(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành

Số khẳng định đúng là:

Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số

ở dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 17: Bảng biến thiên trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?







Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn

hàm số sau Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

1

x y







Câu 19: Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho

sau đây Hỏi đó là hàm số nào?

11

-

1

x y

A (C1) và (C2) đối xứng nhau qua gốc tọa độ B (C1) và (C2) trùng nhau

C (C1) và (C2) đối xứng nhau qua Oy D (C1) và (C2) đối xứng nhau qua Ox

Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

Câu 30: Đường cong ở hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A.yx3 3x2 2 B yx33x2 2

C yx33x2 2 D yx3 3x2 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn A.

Phương pháp:

Dựa vào các đường tiệm cận và các điểm đi qua của đồ thị hàm số đã cho để loại đáp án

Cách giải:

Nhận xét:

- Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  1 Loại phương án B

- đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;0)  Loại phương án C, D  Chọn phương án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm  c0

 Đồ thị của nó có phần nằm trên trục hoành Hàm số yx43x21x2x2311

 Đồ thị của nó có phần nằm trên trục hoành Hàm số 4 2  2 2

yx  x    x     Đồthị của nó luôn nằm dưới trục hoành

(C) có ba cực trị  y'0 có 3 nghiệm phân biệt 0 0,

2

b

b a

Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng:

Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm (0;-1), (-2;3), (2;3) Đồng thời 3 điểm trên là ba điểm cực trị của đồ thị hàm

1

22

b b

Tính y’, xét dấu y’ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng

 hàm số không có cực trị và đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;

Đồ thị hàm số có đường TCN y = -2 và TCĐ x = 1 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểmI(1;-2)

(III) Gọi x0 là 1 điểm cực trị của hàm số yf x   f 'x0  0

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là:

Ta có x  lim y   a 0 Chưa loại được đáp án

Đồ thị hàm số đi qua (0;1)  c 1 Loại đáp án D

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x  1 loại đáp án A và C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;2  loại đáp án D

Câu 19: Chọn A.

Phương pháp:

Đồ thị có hình dáng hàm đa thức bậc ba yax3bx2cx d

Dựa vào limx    dấu của a

Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung  c

Dựa vào số điểm cực trị suy ra đáp án

Câu 20: Chọn D.

Phương pháp:

Đồ thị hàm số không phải đồ thị hàm số bậc ba  Loại bỏ phương án D.

Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên  a 0 Loại bỏ phương án C

Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm x x1, 2: 2 x2  1,1x2 2

Xét yf x  x33x2 4 và yg x  x33x2 4 đều xác đinh trên .

Với mọi x   ta luôn có fx  x33 x2 4x33x2 4g x  đồ thị hàm số yf x 

và yg x  đối xứng nhau qua Oy, tức (C1) và (C2) đối xứng nhau qua Oy

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy, hàm số luôn nghịch biến trên R  Loại bỏ phương án D và B

Mặt khác: ' 0y  tại 1 điểm duy nhất là x 2 và không đổi dấu tại đó  Chọn phương án A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số cần tìm có đồ thị đi qua các điểm 1; 4 , 0; 3 , 1; 4       

Thay tọa độ điểm (-1;-4) vào công thức các hàm số ta loại trừ được đáp án A và B

+) Đáp án C: Ta có:

3 3

Khi đó hàm số đồng biến trên  ; x1 và x 2; 

Hàm số nghịch biến trên x x1; 2 chỉ có hình (I) thỏa mãn

Câu 30: Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp loại trừ, dựa vào dạng đồ thị hàm số

Cách giải:

Đồ thị hàm số này đồng biến nên hệ số a dương  loại C

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  loại B

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) loại D

20 BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BBT CỦA HÀM SỐ

-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3+4: VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho đường cong (T) được vẽ bởi nét liên trong

hình vẽ Hỏi (T) là dạng đồ thị của hàm số nào?

A. y x33x B. yx3 3 x

C yx3 3 x D. yx3  3 x

Câu 2: Cho hàm số yf x  liên tục và có đạo

hàm cấp hai trên R Đồ thị của các hàm số

 ; ' ; '' 

yf x yf x yf x lần lượt là các

đường cong nào trong hình vẽ bên