TÀI LIỆU ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 6 LÊN LỚP 7

2 Hình h ọc: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng B.. b Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?. c Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung

+ Bài toán cấu tạo số

+ Bài toán lũy thừa

+ So sánh hai lũy thừa

- Tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Số nguyên tố, hợp số

- Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

- Các bài toán về ƯC, ƯCLN và BC, BCNN

b) Chương II: Số nguyên học hết bài 9: Quy tắc chuyển vế

- Các phép toán cộng, trừ trong số nguyên

- Quy tắc chuyển vế

- Quy tắc dấu ngoặc

2) Hình h ọc: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng

B BÀI TẬP THAM KHẢO:

3) 126 3.− x−94) 157− −(x 124)= −483

2

5) 46 (3− x−2) = −( 38)+206) 13 |− x+ = − −6 | 7 10

3 2 2

7) (2x−5) =15 −4.58) | 16−x| 4− = −18 | 12 |9) (x−2).(15 3 )− x =010) 117− +(x 5)=26+ −( 9)11) (x− −5) (2x+7)= −812) (x+ +1) (x+ + +2) (x+50)=1475

b) Tìm số nguyên tố p sao cho p+ 4 và p+ 26 đều là các số nguyên tố

Bài 12 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho:

a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4

b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4

c) n chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23

Bài 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng là 150 m Người

m)

Bài 14 Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ trách

Bài 15 Người ta muốn chia 136 quyển vở, 170 thước kẻ và 255 nhãn vở thành một số

thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?

Bài 16 Đội sao đỏ của một lớp 6 có ba bạn Nam, Bình, Dũng Ngày đầu tháng cả đội

và sau 6 ngày Dũng lại trực một lần Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cả đội lại cùng trực nhật

Bài 17 Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng 18, 24, 30 đều

đến 1200 học sinh

Bài 18 Một trường tổ chức cho khoảng 700 đền 1200 học sinh đi thăm quan Nếu xếp

30 hay 45 học sinh lên một xe thì đều thiếu 5 em, còn xếp 43 học sinh lên xe thì vừa đủ Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh đi thăm quan

Bài 19 Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 350 đến 700 học sinh

Nếu xếp mỗi hàng 8 em, 10em, 12 em thì thừa 2 học sinh, còn xếp mỗi hàng có 14 em thì

vừa đủ Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó có bao nhiêu em ?

Bài 20 Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25hoặc 30 đều dư 15 người Nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ Tính số bộ đội của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000

Bài 21 Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng 3, 4, 5thì đều thiếu 1

350

Ph ần 2: Hình học:

Câu 1 Trên tia Axlấy hai điểm B C, sao choAB= 6 cm;AC= 3cm

b) Hỏi C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

c) Trên tia đối của tia Cx lấy điểm Dsao cho CD= 6 cm Chứng tỏ A là trung

Câu 2 Trên tia Oxlấy ba điểm A B C, , sao choOA= 3cm;OB= 5 cm;OC= 8 cm

a) Tính AB AC BC, ,

b) Lấy điểm D trên tia đối của tia Oxsao cho OD= 2 cm Chứng tỏ A là trung

Câu 3 Trên tia Ox lấy các điểm A B C, , sao cho OA= 6cm OB, = 3cm OC, = 9cm

a) So sánh AB và AC

b) Chứng tỏ B là trung điểm của OA

c) Chứng tỏ A là trung điểm của BC

Câu 4 Cho đoạn thẳng CD= 8cm Biết E là trung điểm của đoạn thẳng CD

b) Gọi M là trung điểm của AB Chứng tỏ A là trung điểm của OM

c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AC

So sánh CM và OB

Bài 6 Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm M và trên tia Oy lấy điểm

N sao cho OM = 6 cm và ON = 4 cm Gọi A và B lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OM , ON

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Trên tia đối của tia Ny lấy điểm C sao cho NC= 1cm Điểm O có là trung điểm

c) Tính độ dài đoạn thẳng CM

Bài 7. Vẽ đoạn thẳngAB =8cm.Lấy điểmCthuộc đoạn thẳngABsao choBC =5cm.Trên tia đối của tiaABlấy điểmDsao choAD=2cm

b) Lấy điểmElà trung điểm củaAD, trên đoạn thẳngBClấy điểmF sao cho

1

BF = cmChứng tỏClà trung điểm củaEF

Bài 8.Cho đoạn thẳng AB=7cm.Trên tia AB lấy điểm C sao choAC=4cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=3cm Tính độ dài đoạn thẳng

CD

Bài 9.Cho n điểm phân biệt.Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng

a)Nếu n=10 và không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

b) Nếu n=20 và trong đó có 5 điểm thẳng hàng thì có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

c) Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng và có tất cả 120 đường thẳng thì n bằng bao

nhiêu?

ÔN T ẬP KIẾN THỨC HỌC KÌ II

I LÝ THUY ẾT

1 S ố nguyên

* Các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia

* Giá trị tuyệt đối Bội và ước của số nguyên

* Quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc

2 Phân s ố

* So sánh phân số Hai phân số bằng nhau Rút gọn phân số

* Cộng, trừ, nhân phân số Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

3 Hình học

* Nửa mặt phẳng: Góc, số đo góc Khi nào:   xOy+yOz=xOz

* Tia phân giác của góc

* Các loại góc: nhọn, tù, bẹt, vuông Hai góc kề nhau, kề bù, bù nhau, phụ nhau

−

245

−

Câu 2 Số 1,75 được viết dưới dạng phần trăm là

−

Câu 4 Số nghịch đảo của 75% là

A 3

34

−

43

−

5

5 3

2

2 3

Câu 6 Lớp 6A có 24 học sinh nam Số học sinh này chiếm 60% số học sinh cả lớp Hỏi

số học sinh của cả lớp bằng bao nhiêu?

A 40 B 60 C 45 D 30

Câu 7 Tìm khoảng cách từ thủ đô Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh biết khoảng cách

trên bản đồ giữa hai địa điểm này là 34,5 cm và tỉ lệ xích trên bản đồ là 1:5000000

Câu 8 Giá trị của biểu thức 113.0, 75 11 25% :2

Câu 10 Tia Oz là tia phân giác của xOy khi

A Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy B.  xOz=zOy

Câu 14 Cho tam giác ABC Đường thẳng a không đi qua các đỉnh của tam giác và cắt hai

cạnh AB AC, .Điền vào chỗ trống (…) cho đúng:

a) Điểm B và điểm nằm cùng phía đối với đường thẳng a

Q P

N M

b) Điểm B và điểm … nằm khác phía đối với đường thẳng a

Câu 15 Cho hình vẽ bên, điền vào chỗ trống (…) cho đúng:

e) Các bán kính của đường tròn ( )O là……

Câu 16 Cho hình bên, biết xOt= ° 90 ;yOz= ° 35 Góc tOz có số đo

trong hai tuần sau là: trang

Câu 19 So sánh giá trị biểu thức 3 8 15 9999

D O

C

B A

z t

y

Bài 6 Có 2 đội sản xuất cùng một khối lượng công việc như nhau, đội I hoàn thành trong

2 tuần, đội II hoàn thành trong 17 ngày Biết đội II bắt đầu công việc trước đội I là

3 ngày Hỏi sau 5 ngày kể từ khi đội I làm, đội nào làm được nhiều công việc hơn?

Bài 7 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ đầy bể Riêng vòi

đầy bể phải mất bao lâu?

Bài 8 Trên quãng đường AB, hai xe cùng khởi hành lúc 7giờ Xe thứ nhất đi từ A đến B,

cần 6 giờ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 9 Một lớp có 48 học sinh, 50% số học của lớp đạt loại khá, số học sinh giỏi bằng 5

6

trung bình ?

Bài 10 Bạn An đọc một cuốn sách, ngày đầu An đọc được 2

5 số trang sách, ngày thứ hai An đọc được 2

3 số trang sách còn lại, ngày thứ 3 An đọc 10 trang sách cuối cùng Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?

Bài 11. Cuối học kì 1 lớp 6A có 1

8 số học sinh đạt học sinh giỏi, 1

2 số học sinh đạt học sinh khá Còn lại là học sinh trung bình Biết số học sinh khá nhiều hơn số học sinh trung bình là 5

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Oy có chứa tia Ox vẽ tia Ot sao cho  160yOt= ° Tia Ox có

là tia phân giác của yOt không? Vì sao?

c) Tia Om là tia phân giác của góc yOz Tính góc mOx

Bài 13 Cho hai góc kề nhau xOy và xOz, biết  80xOy= ° và  30xOz= ° Gọi Oy′ là tia đối

b) Chứng tỏ Oy là tia phân giác của xOz

c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox , On là phân giác của góc mOz Chứng tỏ nOz

và yOz phụ nhau

D ạng 5: Bài tập nâng cao

Bài 16 Tìm A biết rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I

∅ , A , { } { } { } { } { } { }3 , 4 , 5 , 3; 4 , 4;5 , 3;5 Các tập con có hai phần tử của A là { } { } { }3; 4 , 4;5 , 3;5 3) A∩ =B { }3; 4

x=2) 35 5.(6+ − = −x) ( 12) | 112 |+ −

35 5.(6 + −x) = − ( 12) 112 +

35 5.(6 + −x) = 100 5.(6 −x) = 100 35 − 5.(6 −x) = 65

6− =x 65 : 5

6− =x 13

6 13

x= −7

x=4) 157− −(x 124)= −483

x= .8) | 16−x| 4− = −18 | 12 |

|16 −x| 4 − = 18 12 −

|16 −x| 4 − = 6

|16 − = +x| 6 4

|16 − =x| 10

⇒ = ho ặc x=26 9) (x−2).(15 3 )− x =0

2 0

x

⇒ − = ho ặc 15 3− x=02

x

⇒ = ho ặc 3x=152

x

⇒ = ho ặc x=5.10) 117− +(x 5)=26+ −( 9)

x= .11) (x− −5) (2x+7)= −8

5 2 7 8

x− − x− = −( 12) − − = −x 8 ( 12) ( 8)

x= − − −4

x= −12) (x+ +1) (x+ + +2) (x+50)=1475

+ =



⇒  + = −

59

x x

+ =



4

Ta có: n+ = − +2 n 4 6 và n−4 luôn chia hết cho n−4

Để n+2 chia hết cho n−4 thì 6 chia hết cho n−4 hay n−4 là ước của 6

Ta có: 2n+ =5 2.(n+ +1) 3 và 2.(n+1) luôn chia hết cho n+1

Để 2n+5 chia hết cho n+1 thì 3 chia hết cho n+1 hay n+1 là ước của 3

Lại có: ¦ ( ) { }3 = 1;3

Suy ra: (n+ ∈1) { }1;3

Với n+ =1 1 thì n=0

Với n+ =1 3 thì n=2

Vậy n=0 hoặc n=2

4) n+4 chia hết cho 2n+3

Ta có: n+4 chia hết cho 2n+3 nên 2.(n+4)chia hết cho 2n+3

Suy ra: 2n+8 chia hết cho 2n+3

Mà 2n+3chia hết cho 2n+3

Nên 2n+8−(2n+3)chia hết cho 2n+3

Nên 5 chia hết cho 2n+3 hay 2n+3là ước của 5

Ta có: 2n+9 chia hết cho 4n+3 nên 2 2( n+9)chia hết cho 4n+3

Suy ra: 4n+18 chia hết cho 4n+3

Mà 4n+3chia hết cho 4n+3

Nên 4n+18−(4n+3)chia hết cho 4n+3

Nên 15 chia hết cho 4n+3 hay 4n+3là ước của 15

Do x, y là các số tự nhiên nên x−4 và y+ 1 là các số nguyên, y+ ≥ 1 0 và

8 1.8= =2.4 nên xảy ra các trường hợp sau:

Do x, y là các số tự nhiên nên 2x+3 và y− 2 là các số nguyên, 2x+ ≥3 3 và

15 1.15= =3.5 nên xảy ra các trường hợp sau:

Do x, y là các số tự nhiên nên x+1 và y+ 2 là các số tự nhiên, x+ ≥1 1, y+ ≥ 2 2

và 14 1.14= =2.7 nên xảy ra các trường hợp sau:

16  9Nên a 2

Vậy số cần tìm là 25632; 25236 b) 25 4a bchia hết cho 2 , cho 5 , cho 9

Vì 25 4a bchia hết cho 2 , cho 5 nên b  0

Khi b 0 số có dạng 25 40a chia hết cho 9thì 2 5    a 4 0 9   11 a 9Nên a 7

Vậy số cần tìm là25740

Vậy tích hai số nguyên tố đó là: 2.101 = 202

b) Với p= 2 ta có p+ = + = 4 2 4 6 không là số nguyên tố (loại)

Với p= 3 ta có p+ = + = 4 3 4 7 là số nguyên tố; p+ 26 = + 3 26 = 29 là số nguyên tố

Với p> 3, p là số nguyên tố nên p có dạng 3k+ 1 hoặc 3k+ 2

+) Nếu p= 3k+ 1 thì p+ 26 = 3k+ + 1 26 = 3k+ 27 3  ⇒ +p 26 là hợp số +) Nếu p= 3k+ 2 thì p+ = 4 3k+ + = 2 4 3k+  6 3 ⇒ +p 4 là hợp số Vậy với p= 3 thì p+ 4 và p+ 26 đều là các số nguyên tố

Câu 12 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho:

a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4

b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4

c) n chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23

Câu 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng là 150 m Người ta

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 30 (m)

Khi đó tổng số cây trồng được là : (180 150 2 : 30+ ) =22 (cây)

Câu 14 Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ trách muốn

L ời giải

Gọi số tổ có thể chia được là: x (tổ), *

x∈ Ν

Câu 15 Người ta muốn chia 136 quyển vở, 170 thước kẻ và 255 nhãn vở thành một số

L ời giải

Gọi số phần thưởng có thể chia được là: x (phần thưởng), *

x∈ ΝTheo bài ra ta có: 136 x; 170 x; 255 x và x lớn nhất

Vậy có thể chia được nhiều nhất 17 phần thưởng

Mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 136 :17 = 8 (quyển vở)

Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là: 170 :17 = 10(thước kẻ)

Mỗi phần thưởng có số nhãn vở là: 255 :17 = 15(nhãn vở)

Câu 16 Đội sao đỏ của một lớp 6 có ba bạn Nam, Bình, Dũng Ngày đầu tháng cả đội trực

lần và sau 6 ngày Dũng lại trực một lần Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cả đội lại cùng

Câu 17 Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng 18, 24, 30 đều

Vậy trường đó có 1086 học sinh

Câu 18 Một trường tổ chức cho khoảng 700 đến 1200 học sinh đi thăm quan Nếu xếp 30

đủ Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh đi thăm quan

( ) { }(30, 45) 90 0;90;180; 270;360; 450;540; 630; 720;810;900;990;1080;1170;1260;

Mà xếp 43 học sinh lên xe thì vừa đủ nên suy ra x= 1075

Vậy số học sinh đi tham quan của trường đó là 1075 học sinh

Bài 20 Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 350 đến 700 học sinh Nếu

xếp mỗi hàng 8 em, 10em, 12 em thì thừa 2 học sinh, còn xếp mỗi hàng có 14 em thì vừa đủ Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó có bao nhiêu em ?

Vậy học sinh khối 6 của trường đó có602học sinh

Bài 21 Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25hoặc 30 đều dư 15 người Nhưng xếp hàng

41 thì vừa đủ Tính số bộ đội của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000

Mặt khác khi xếp hàng 41 em thì vừa đủ nên a41

Bài 22 Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng 3, 4, 5thì đều thiếu 1 học

sinh Nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ Tính số học sinh của khối 6 biết số học sinh ít hơn 350

c) Trên tia đối của tia Cx lấy điểm Dsao cho CD= 6 cm Chứng tỏ A là trung

A nằm giữa hai điểm CD và AC= AD= 3cmnên Alà trung điểm của đoạn thẳng

CD

Câu 2 Trên tia Oxlấy ba điểm A B C, , sao choOA= 3cm;OB= 5 cm;OC= 8 cm

a) Tính AB AC BC, ,

b) Lấy điểm D trên tia đối của tia Oxsao cho OD= 2 cm Chứng tỏ A là trung

L ời giải

a) Trên tia Oxta có OB= 5 cm >OA= 3cmnên điểm A nằm giữa hai điểm O B,

Vậy OA+AB=OB(tính chất cộng đoạn thẳng) nên AB=OB OA− = − = 5 3 2 cm

Tương tự ta có AC=OC−OA= − = 8 3 5 cm; BC=OC−OB= − = 8 5 3cm

b) D nằm trên tia đối của tia OxnênO nằm giữa hai điểm A D,

Ta có AD=AO OD+ = + = 3 2 5 cm

D nằm trên tia đối của tia Ox, trên tiaOxcó A nằm giữa hai điểm O C, nênA nằm

giữa hai điểm C D, và AC= AD= 5 cmnên Alà trung điểm của đoạn thẳng CD

Câu 3 Trên tia Ox lấy các điểm A B C, , sao cho OA= 6cm OB, = 3cm OC, = 9cm

a) So sánh AB và AC

b) Chứng tỏ B là trung điểm của OA

c) Chứng tỏ A là trung điểm của BC

b) Vì B nằm giữa hai điểm O và A mà AB=AC nên B là trung điểm của OA

c) Trên tia Ox ta có OA<OC(6cm<9cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và

C

Câu 4 Cho đoạn thẳng CD= 8cm Biết E là trung điểm của đoạn thẳng CD

Ta có EC và ED là hai tia đối nhau mà M nằm giữa C và E, N nằm giữa E

và D do đó EM và EN là hai tia đối nhau suy ra E nằm giữa M và N

Mặt khác EN =ME=2( )cm

Vậy E là trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu 5 Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA= 2 cm, OB= 6 cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Gọi M là trung điểm của AB Chứng tỏ A là trung điểm của OM

c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng

AC So sánh CM và OB

L ời giải

Nên M và B nằm cùng phía với A

Mà O và B nằm khác phía với A (vì A nằm giữa hai điểm O và B)

Suy ra: M và O nằm cùng phía với A

⇒ A nằm giữa hai điểm O và M ( )2

Từ ( )1 và ( )2 ⇒ A là trung điểm của OM

c) Vì A là trung điểm của OM

Nên OM =2.AM =2.2=4 c( )m

Nên CO=OA=2 cm( )

Vì tia OC và tia OM là hai tia đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm C và M

Câu 6 Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm M và trên tia Oy lấy

điểm N sao cho OM = 6 cm và ON = 4 cm Gọi A và B lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng OM , ON a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Trên tia đối của tia Ny lấy điểm C sao cho NC= 1cm Điểm O có là trung

a) Vì A là trung điểm của OM

Vì hai tia Ox và Oy đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B

Vì hai tia OA và OC đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm A và C ( )2

Từ ( )1 và ( )2 ⇒O là trung điểm của AC

c) Vì hai tia OM và OC đối nhau

Nên điểm O nằm giữa hai điểm M và C

b) Lấy điểmElà trung điểm củaAD, trên đoạn thẳngBClấy điểmF sao cho

AC = cm

VìACvàADlà hai tia đổi nhau