Thiết Kế & Đánh Giá Thuật Toán. Phân Tích Thuật Toán TS. Lê Nguyên Khôi Trường Đại Học Công Nghệ - ĐHQGHN

Thuật Toán Một thủ tục tính toán được định nghĩa rõ ràng  Một chuỗi các bước tính toán  Nhận một tập các giá trị đầu vào  Trả một tập các giá trị đầu ra  Tính đúng đắn: với tất cả c

Thiết Kế & Đánh Giá Thuật Toán

Phân Tích Thuật Toán

TS Lê Nguyên Khôi Trường Đại Học Công Nghệ - ĐHQGHN

Thuật Toán

 Một thủ tục tính toán được định nghĩa rõ ràng

 Một chuỗi các bước tính toán

 Nhận một tập các giá trị đầu vào

 Trả một tập các giá trị đầu ra

 Tính đúng đắn: với tất cả các tập giá trị đầu

vào, thuật toán đưa ra tập giá trị đầu ra đúng

2

Bài Toán

 Sắp xếp

 Tìm kiếm

 Mạng Internet (định tuyến dữ liệu)

 Thương mại điện tử

 Doanh nghiệp sản xuất

 Đường đi ngắn nhất

 Chuỗi chung dài nhất

 vân vân …

3

 P: thuật toán có thể chạy trong thời gian đa thức

 NP-complete: không thể chạy trong khoảng thời gian hợp lý

 Song song:

 Nhiều phép tính mỗi giây bằng nhiều lõi

4

Phân Tích Thuật Toán

 Phân tích lý thuyết hiệu năng chương trình vàtài nguyên sử dụng

Phân Tích Thuật Toán & Hiệu Năng?

 Thuật toán giúp hiểu khả năng mở rộng

 Hiệu năng xác định ranh giới khả thi hay không

 Thuật toán là ngôn ngữ để giải thích hành vi

của chương trình

 Hiệu năng dùng đánh giá chương trình

 Hiệu năng chương trình khái quát hóa các tàinguyên tính toán sử dụng

6

 Thời gian chạy của thuật toán sắp xếp dãy số?

 Thuật toán tốt nhất (chạy nhanh nhất)?

7

Thuật Toán Sắp Xếp – Thời Gian Chạy

Sắp Xếp Chèn – Tính Đúng Đắn

 Khái niệm tính bất biến (loop invariant):

 Bắt đầu mỗi vòng lặp for dãy con chính

là dãy con ban đầu nhưng đã được sắp xếp.

 Khởi tạo: loop invariant đúng trước khi vòng

for lặp bắt đầu

 Duy trì: loop invariant đúng trước một lần lặp

của vòng for, loop invariant đúng trước lần

lặp tiếp theo

 Kết thúc: tính bất biến giúp chứng minh thuật

toán đúng

11

Chứng Minh Quy Nạp – Induction Proof

Phân Tích Thuật Toán – Giả Định

 Xử lý tuần tự các phép toán

 Các phép toán (thao tác) cơ bản

=, +, -, *, /, %, , , … load, store, copy, …

Phân Tích Thuật Toán – Thời Gian Chạy

vào: dãy đã sắp xếp ≠ dãy chưa sắp xếp

liệu đầu vào: dãy ngắn ≠ dãy dài

xấu nhất)

14

Phân Tích Thuật Toán – Thời Gian Chạy

 Trường hợp xấu nhất: (thông thường)

 = thời gian lâu nhất thuật toán chạy với dữ liệu đầu vào cỡ bất kỳ

 Trường hợp trung bình: (đôi khi)

 = thời gian trung bình thuật toán chạy với tất cả

dữ liệu đầu vào

 Cần giả thiết về hàm phân phối xác xuất cho dữ liệu đầu vào

 Trường hợp tốt nhất: (hiếm)

 Lợi dụng thuật toán chậm chạy nhanh với một số dữ

15

Sắp Xếp Chèn – Phân Tích Thời Gian

Sắp Xếp Chèn – Phân Tích Thời Gian

18

Sắp Xếp Chèn – Phân Tích Thời Gian

 Trường hợp tốt nhất ( ):

 hàm tuyến tính

 Khi mảng đã sắp xếp tăng dần

19

Sắp Xếp Chèn – Phân Tích Thời Gian

 Trường hợp xấu nhất

 hàm bậc hai

 Khi mảng đã sắp xếp giảm dần

20

Bài Tập – Exercise 2.1-4

Cộng 2 số n-bit:

 Cho 2 số nguyên nhị phân n-bit, lưu trong 2

mảng n-phần tử A & B Tổng 2 số này lưu trongmảng n+1-phần tử C dưới dạng nhị phân

 Viết mã giả cho thuật toán cộng 2 số này

 Phân tích độ phức tạp của thuật toán

22

Bài Tập – Exercise 2.2-2

Sắp xếp lựa chọn (selection sort):

 Sắp xếp n số trong mảng A theo cách tìm phần

tử nhỏ nhất của A và đổi chỗ với A[1] Tìm

phần tử nhỏ nhất thứ hai của A và đổi chỗ vớiA[2] Tiếp tục như vậy cho n-1 phần tử đầu tiêncủa A

 Viết mã giả cho thuật toán trên

 Tính bất biến (loop invariant) của thuật toán?

 Tại sao chỉ cần chạy với n-1 phần tử đầu tiên

 Phân tích độ phức tạp của thuật toán (trườnghợp tốt nhất & xấu nhất)

24

Bài Tập – Exercise 2.2-2

SelectionSort

Thời gian chạy:

26

Bài Tập – Problem 2-2

27

Tổng Kết

dữ liệu đầu vào

trường hợp xấu nhất

bậc hai đối với độ lớn dữ liệu đầu vào

30