210 bài tập về cực trị của hàm số các mức độ (Có lời giải chi tiết)

210 bài tập trắc nghiệm toán học về CỰC TRỊ của hàm số ở mức độ nhận biết và thông hiểu được sưu tập từ các đề thi thử THPTQG, giúp HS làm quen với các bài tập về cực trị của hàm số và các bài toán liên quan cơ bản liên quan đến về cực trị của hàm số, sử dụng thành thạo các công thức liên quan, tạo cho HS một tiền đề tốt để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Giúp giáo viên tham khảo trong giảng dạy và ôn thi THPTQG.

210 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CÁC MỨC ĐỘ

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx3 3x là điểm 5

Câu 3: Cho hàm số yf x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và x0a;b 

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. y x' 0 0 và y''x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số

B. y x' 0 0 và y''x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

C Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y''x0 0

D. y x' 0 0 và y''x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số

Câu 4: Tính giá trị cực đại y CD của hàm số yx312 x

Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 3

-

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số nghịch biến trên   ; 3  2; B Hàm số có đạt cực đại tại x = -3.

C Hàm số đạt cực tiểu tại -2 D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

y 3 +

- 1 Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

e

2

CT y

Câu 24: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm

số đạt cực đại tại điểm:

A. x 3 B x 0

C x -1 D x  1

Câu 25: Cho hàm số yf x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0K Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Nếu f''x00 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số yf x 

B Nếu f''x00 thì x0 là điểm cực trị của hàm số yf x 

C Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số yf x  thì f'x0 0

D Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số yf x  thì f''x0 0

Câu 26: Cực đại của hàm số yx3 3x là:2

Câu 30: Cho hàm số 1 4 2 2 2018.

4

y x  x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

B Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

C Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

D Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

16.C 17.D 18.A 19.D 20.B 21.A 22.B 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B 28.A 29.C 30.D

Câu 1: Chọn D.

Phương pháp:

Với hàm số yax3bx  c

+ Tính y’; giải phương trình ' 0 y  tìm 2 nghiệm x 1 < x 2 (nếu có)

+ Với a > 0, đồ thị hàm số có điểm cực đại x y x1;  1  và điểm cực tiểu x2;y x 2 

+) Với a < 0, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu x y x1;  1  và điểm cực đại x2;y x 2 .

Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị

Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

Câu 4: Chọn A.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’

Bước 2: Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm

Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực đại của hàm số

Câu 5: Chọn B.

Phương pháp:

+) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra các nhận xét đúng về đồ thị hàm số

+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm sao cho y’ = 0

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị suy ra Loại đáp án D

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0 Suy ra Đáp án B đúng

- Tính y', tìm các nghiệm của ' 0 y 

- Lập bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu của hàm số

 Bước 2: Giải phương trình f' x 0 tìm các nghiệm x1, x2, x3…

 Bước 3: Tính f'' x Với mỗi nghiệm x i  i 1, 2,3 ta xét:

+) Nếu f'' x i 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

+) Nếu f'' x i 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

Cách giải:

Thực hiện tìm cực trị theo quy tắc 2:

Nhận thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 3 và 2;

Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 tại x = 2

Câu 13: Chọn D.

Phương pháp:

- Tính y' và giải phương trình ' 0 y  tìm các nghiệm

- Dựa vào dáng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 để kết luận

Tung độ của điểm cực trị có hoành độ xx0 là y0y x 0.

Ta có: xx0 là điểm cực đại của hàm số  

 

0 0

Đáp án C: y'3x2 2  0 x R hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị

Đáp án D: y'3x2   3 0 x R Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị

+) Hàm số đạt điểm cực trị tại x = x 0 khi x = x 0 là nghiệm của phương trình ' 0 y 

+) Hàm số đạt cực đại tại x = x 0 khi tại x = x 0 hàm số đổi dấu từ dương sang âm

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f' x đổi dấu từ âm sang dương.

- Cực đại là điểm mà tại đó f' x đổi dấu từ dương sang âm.

Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số yf x  thì f'x0=0.

Điểm x 0 được gọi là cực đại của hàm số    

 

0 0

  là điểm cực đại, x 2 là điểm cực đại của hàm số.

30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

x    2 0 2 +

y - 0 + 0 - 0 +

y + 5

2 +

-1 -1

Hàm số yf x  đạt cực đại tại A. x  2 B x 1 C x  2 D x 0 Câu 2: Hàm số yx4 2x2 có bao nhiêu điểm cực trị?1 A 1 B 0 C 3 D 2 Câu 3: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng? x - 2 4 +

' y + 0 - 0 +

y 3 +

-2

-

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 B Hàm số đạt cực đạt tại x 4 C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D Hàm số đạt cực đại tại x 3 Câu 4: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên [-2;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho? x -2 0 1 3

  ' f x + || - 0 +

A Đạt cực tiểu tại x 2 B Đạt cực tiểu tại x 3 C Đạt cực đại tại x 0 D Đạt cực đại tại x 1 Câu 5: Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x - 2 5 8 +

' y - || + 0 - || +

y + +

2

0 0

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Giá trị cực đại của hàm số bằng 5 B Hàm số có đúng một cực trị C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2 D Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 Câu 6: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau x - 1 2 +

y - || + 0 +

y 5 +

- -2

Giá trị cực đại của hàm số là A. y 5 B x 5 C y 2 D x 1 Câu 7: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 3 2 yx  x là A -1 B 4 C 1 D 0 Câu 8: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Phát biểu nào sau đây là đúng? x - 1 +

' y + 0

-y 4

-1 1

A Hàm số có 3 cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 1 C Giá trị cực tiểu của hàm số là -1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 Câu 9: Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y x33x2 Tính x1 + x2 A 0 B 2 C 1 D -1 Câu 10: Hàm số 1 1 x y x    có bao nhiêu điểm cực trị? A 2 B 1 C 3 D 0 Câu 11: Cho hàm số yx33x21 Số điểm cực trị của hàm số là A 3 B 0 C 1 D 2 Câu 12: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Giá trị cực tiểu của hàm số bằng x - -1 3 +

' y + 0 - 0 +

y 5 +

- 1

A 1 B 3 C 3 D -1 Câu 13: Cho hàm số yx3 3x2 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: A (1;0) B (-1;4) C (0;1) D (-2;0) Câu 14: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau x - 1 2 +

' y - 0 + 0 +

y + 5

1 -

Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 5 B x 2 C x 1 D x 0 Câu 15: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số   yf x là: x - 2 5 8 +

' y - 0 + 0 - 0 +

y + -3 +

-4 -4

A (1;-4) B x = 0 C (0;-3) D (-1;-4) Câu 16: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên: x - 2 4 +

' y + 0 - 0 +

y 3 +

- -2

Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực tại x 4 C Hàm số đạt cực đại tại x 3 D Hàm số đạt cực đại tại x 2 Câu 17: Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng xét dấu f ' x như sau x -2 0 2 4

   ' f x + 0 - 0 + 0 +

Hàm số yf x  có bao nhiêu cực trị? A 0 B 1 C 2 D 3 Câu 18: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số yx42x2 là:2 A 2 B 3 C 0 D 1 Câu 19: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau x - - 1 1 +

' y - 0 + 0 +

y + 4

0 -

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 21: Hàm số yx3 3x đạt cực đại tại điểm2

Câu 22: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm

số đã cho có mấy điểm cực trị?

Câu 25: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A Điểm cực tiểu của hàm số là -1.

B Điểm cực đại của hàm số là 3.

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.

D Giá trị cực đại của hàm số là 0.

Câu 26: Hàm số sau có mấy cực trị y4x43x2 5

A 2 B 1 C 3 D 0.

Câu 27: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm:

A. x  2. B x 2

C.x 1 D x 3

Câu 28: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

x - -1 0 1 +

' y - 0 + 0 - 0 +

y + 2 +

1 1

Xác định số điểm cực tiểu của hàm số yf x  A 1 B 2 C 3 D 6 Câu 29: Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây x - -2 0 +

' y + 0 - 0 +

y 0 +

-2

-

Hàm số có giá trị cực tiểu là: A 1 B -2 C -4 D 0 Câu 30: Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ: x - 1 4 +

' y + 0 0

-y 3

-4

-

-5 Phát biểu nào sau đây đúng?

A. f x  có đúng 3 cực trị B f x có đúng một cực tiểu

C f x  có đúng một cực đại và không có cực tiểu D f x  có đúng hai điểm cực trị

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

21-A 22-A 23-D 24-B 25-C 26-B 27-A 28-B 29-C 30-C

Câu 1: Chọn D.

Phương pháp:

Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f' x 0, hoặc f' x không xác định.

Đánh giá giá trị của f' x , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số yf x 

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f' x đổi dấu từ âm sang dương.

- Cực đại là điểm mà tại đó f' x đổi dấu từ dương sang âm.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại điểm x2;y CD 3

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x4;y CT 2

Câu 4: Chọn C.

Phương pháp:

+) Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét

+) Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số yf x  là nghiệm của phương trình ' 0 y 

+) Điểm x = x 0 là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm.

+) Điểm x = x 0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đại tại x 0, đạt cực tiểu tại x 1

Câu 5: Chọn D.

f x x

Đánh giá dấu của f' x và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số yf x :

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f' x đổi dấu từ âm sang dương

- Cực đại là điểm mà tại đó f' x đổi dấu từ dương sang âm

Câu 19: Chọn B.

Phương pháp:

Đánh giá dấu của f' x và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số yf x  :

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f' x đổi dấu từ âm sang dương

- Cực đại là điểm mà tại đó f' x đổi dấu từ dương sang âm

Đánh giá dấu của f' x và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số yf x  :

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f' x đổi dấu từ âm sang dương

- Cực đại là điểm mà tại đó f' x đổi dấu từ dương sang âm

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 23: Chọn D.

Phương pháp:

Hàm số đạt điểm cực trị tại x = x 0 khi f' x đổi dấu khi đi qua nghiệm đó

Câu 30: Chọn C.

Phương pháp:

Cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là cực tiểu , từ dương sang âm là cực đại

Cách giải:

35 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỀU – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số yf x  Hàm số yf' x có đồ thị

như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số yf x 

Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx3 3x21

A M(0;-3) là điểm cực tiểu của hàm số.

B f  2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

C x 0 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 15: Cho hàm số yf x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x  đạt cực trị tại x0 thì f''x0 0 hoặc f''x00

B Hàm số yf x  đạt cực trị tại x0 thì f'x0 0

C Hàm số yf x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f'x0 0

Câu 16: Gọi m1, m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y2x3 3x2m1 có hai điểm cực trị

B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ Tính m m1 2

Câu 17: Cho hàm số yf x  có tập xác định  ;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

x   1 2 3 4'

y + 0 + 0

-y 2 1

0

- 1

Câu 18: Hàm số yx3 3x2 9x đạt cực trị tại x4 1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng:

Câu 19: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn [-4;3] và

có đồ thị trên đoạn [-4;3] như sau:

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng:

Câu 20: Biết hàm số f x  xác định trên R và có đạo hàm f '  x  x1x2x1 3 x24 Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 33: Phát biểu nào sau đây đúng?

A Nếu f''x00 và f 'x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

B Hàm số yf x  đạt cực trị tại x0khi và chỉ khi f'x0 0

C Nếu f''x00 và f 'x0 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số

D Nếu f' x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x  liên tục tại x0 thì hàm số yf x  đạt cực trị tại điểm x0

Câu 34: Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có đồ thị

là đường cong như hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu của đồ

thị hàm số yf x 

42

Dựa vào đồ thị hàm số yf ' x , ta thấy (*) có nghiệm duy nhất.

Vậy hàm số yf x  5x có duy nhất 1 điểm cực trị

suy ra A(0;-1), B(2;-5) là hai điểm cực trị

Vecto pháp tuyến của đường thẳng d là nd 3m 1; 1 

+) Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) Hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: ' 0 y 

+) Lập phương đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A x A;y A,B x B;y B theo công thức:

x x

x x

Cách giải:

Số điểm cực trị của hàm số yf x  là số nghiệm của phương trình f' x 0 và qua đó f' x đổi dấu từ

âm sang dương hoặc từ dương sang âm.

Đồ thị hàm đa thức bậc ba có cực trị (tương đương với điều kiện có 2 điểm cực trị)  phương trình ' 0 y 

có hai nghiệm phân biệt.