130 Bài toán VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ CÁC Mức độ (Có lời giải chi tiết)

130 bài tập trắc nghiệm toán học về ĐƯỜNG TIỆM CẬN của hàm số ở mức độ nhận biết và thông hiểu được sưu tập từ các đề thi thử THPTQG, giúp HS làm quen với các bài tập về đường tiệm cận của hàm số và các bài toán liên quan cơ bản liên quan đến về đường tiệm cận của hàm số, sử dụng thành thạo các công thức liên quan, tạo cho HS một tiền đề tốt để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Giúp giáo viên tham khảo trong giảng dạy và ôn thi THPTQG.

130 BÀI TOÁN ĐƯỜNG TIỆM CẬN Ở CÁC MỨC ĐỘ

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

20 BÀI TOÁN ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng:



4 1

x y x

x y





Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. yx3 x1 B 5

2

1.1

x y x

x





 có phương trìnhlần lượt là:

y - -

y 2 +

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng y





 là

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình

sinx 1 2 cos   2x 2m1 cos xm0 có đúng bốn nghiệm thực thuộc đoạn 0;2

Câu 20: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

x y x





 bằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B.

Dễ thấy đồ thị hàm số 2 1

9

x y x

+) Tính giới hạn khi x dần tới vô cùng để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

+) Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   lim  

+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  nếu

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất

Dựa vào định nghĩa tính giới hạn tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Nếu xlim y a ya là đường TCN của đồ thị hàm số.

sinx 1 2 cos 2x 2 cosm x cosx m 0

Đồ thị hàm số 2 1

3

x y x

2

x y x

x y

x





 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

2

y x





 là:

A 3 B 2 C 1 D 4.

Câu 8: Đồ thị hàm số

2

21

x y

y  + 0 

y + 2

-1 - -Chọn khẳng định đúng

 



  có đồ thị (C) Kết luận nào sau đây đúng?

A.Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng 1

2

y 

B Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng x = 2.

C Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng x = 2.

D Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng y = 1.

Câu 18: Cho hàm số yf x  có lim   1

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang x 1 và x 1

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang y = 1 và y = -1.

x y





  Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x2,x3 và yy = 0

B Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x2,x3 và không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x2,x3 và y = 0

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y = 0

Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

x y



x y x

y x





14

A 2 B 3 C 1 D 0.

Câu 29: Đồ thị hàm số

2

ax b y





 Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

+) x  vô nghiệm nên đồ thị hàm só không có tiệm cận đứng.2 1

Lời giải chi tiết

Để tìm đường tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x0 sao cho

    Suy ra: x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Và limx y Suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.2.

g x

 nếu x0 là nghiệm của

đa thức g x  nhưng không phải nghiệm của đa thức f x 

x x

22

 

   2

+) Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có tiệm cận đứng

+) Đường thẳng xa được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu lim  

+) Rút gọn biểu thức, tính giới hạn để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

+) Đường thẳng xa được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu xa là nghiệm của mẫu và không

26

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

30 BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x2



 có tiệm cận đứngnằm bên phải trục Oy

Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

x y

 



 là:

1

x y x

  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

và trục tung làm tiệm cần đứng Khi đó giá trị của a + b là:

x y





  có đúng 3đường tiệm cận

30

2522

m m m

y x

1

x y x

A 5 2.

3

x y

Đường thẳng xa được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số   lim  

Khi m = 0 thì hàm số không có tiệm cận đứng

Khi m 0 thì hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x = m

Để tiệm cận đứng của hàm số nằm bên phải trục Oy thì m > 0

Câu 2: Chọn C.

Phương pháp:

Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn

Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận

Cách giải:

Đối với hàm số 14 1

2

x y x

54

phương trình vô nghiệm Hàm số không có TCĐ

Xét x   vô nghiệm 2 1 0  Hàm số không có TCĐ

g x

 là số nghiệm của mẫu mà không là nghiệm tử.

Cách giải:

Ta thấy mẫu thức x  có 2 nghiệm 2 1 x 1 và x = 1 cũng là nghiệm của tử, x = -1 không là

nghiệm của tử thức nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = -1

Câu 6: Chọn A.

Phương pháp:

34

Đường thẳng yy0 là tiệm cận ngang của đths yf x  nếu lim 0

limlim

x x

limlim

x x

x x

x y

 

  nên x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 2 tiệm cận

   

2

2

2 2

Để hàm số không có tiệm cận đứng thì tử số phải chia hết cho mẫu số

limlim

x x

- Tìm giao điểm các đường tiệm cận của từng đồ thị hàm số ở mỗi đáp án

- Kiểm tra điểm đó thuộc đường thẳng y = x và kết luận.

Cách giải:

Đáp án A có giao hai đường tiệm cận là 3;2d

Đáp án B có giao hai đường tiệm cận là 1;1d

Đáp án C có giao hai đường tiệm cận là 2;2d

Đáp án D có giao hai đường tiệm cận là 3;0d

+) Chứng minh đồ thị hàm số luôn có TCN y = 0 bằng cách tính xlim y.

+) Đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi có đúng 2 đường TCĐ  phương trình mẫu có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình tử.

Để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng phương trình x2 mx  1 0 có hai nghiệm phân biệt khác

22

m m

Vậy với m < 0 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 1

+) Đường thẳng x = b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  khi một trong bốn điều kiện

2 2017

11

2 2017

11

Cách giải:

TXĐ: 2 x 2 Do đó hàm số không có TCN

Sử dụng MTCT ta tính được 2

2 2

4lim

Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Tính giới hạn để xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số

+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  nếu

+) Đường thẳng y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x  nếu

1

x y x

Câu 3: Cho hàm số 2

2

2

x y

x





là:

x y x

x y x

1

mx y

x





 luôn có tiệm cậnngang

x y x

y x

 



 Mệnh đề nào sau đây đúng

A Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

2

ln x 1

y x



 có bao nhiêu tiệm cận đứng?

50

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

+) Đường thẳng xa được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  nếu

Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1.

Vì phương trình x  1 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 2: Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x  nếu một trong các điều kiện

Đường thẳng x = b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  nếu một trong các điều kiện

Ta có

2

11

x y x

Dựa vào nghiệm của phương trình mẫu số, tuy nhiên cần kết hợp với điều kiện xác định trên tử

số để xét tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình MS = 0 với điều kiện nghiệm đó không trùng với nghiệm của tử số

,1

Tìm tập xác định, tính giới hạn của hàm số dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Cách giải:

Vì hàm số xác định trên khoảng  6; 6 không chứa  nên không tồn tại lim tại 

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Xét hệ phương trình

2 2

12

b

a

b a I

+) 2 2

11



 không có TCĐ



 không cóTCĐ

TXĐ: D     ; 2  2;.

2

111

32

22

m

m y

Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phương trình x2 x m có 1 đúng 10nghiệm khác -3.

TH1: Phương trình x2 x m có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm -3.0

1

.4

12

m m

Để đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang thì x lim y phải tồn tại

Nếu m 2 thì y = 2 khi đó đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

Ta có: 2

2

313

1

y x

x x

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  C :ymx x2 2x2 cótiệm cận ngang?

m x





  có haitiệm cận đứng:

1

m m

có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn

ab = 4 Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng Tínhtổng T3a b 24 c



     cóđúng bốn đường tiệm cận

66

A. m   4;5 \  3 B m   4;5  C m   4;5 \  3 D 4;5 \  3

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

2 2

A. m = 1 B. m = -1 C. m = 1,m =2 D. mọi m.

Câu 19: Cho hàm số 1 3

3

x y

Câu 20: Cho hàm số 2

1

x y x

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 2: Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng để giải

Cụ thể đối với hàm số yf x  thì x =a là tiệm cận đứng khi lim , lim

x a x a

  nhận một trongcác giá trị   ,

Cách giải:

68

lim lim lim

24

x  x m   x  x m có hai điểm phân biệt thuộc [0;4].

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 9 2 0 9

m

m m

x x

   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy hàm số có tất cả 5 đường tiệm cận

    0  

0

1'

0 0

12

11

x

x x

0 0

12

1

11

x

x x

 

2

2 0

x

f x f

+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu lim  

11

   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

- Nhân chia biểu thức liên hợp để biến đổi hàm số và tính các giới hạn lim  

x

f x

  và

 lim

Khi đó phương trình mẫu số phải có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình tử.

 điều kiện cần: phương trình x2 4x m xó 2 nghiệm phân biệt.0

Đồ thị của hàm số yf x  có tiệm cận ngang  Tập xác định của yf x  chứa khoảng âm

vô cực và dương vô cực và

Đồ thị của hàm số

2 2

1 2018

1 3

1 3

1 2018 1 2018

9081.5

Định nghĩa TCĐ của đồ thị hàm số yf x  : Nếu xlima y  xa là TCĐ của đồ thị hàm

22

x x

x x

;

x x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = a là:

 2   

11

a

a a