200 bài tập về tính đơn điệu của hàm số mức độ 1,2,3,4 - (Có lời giải chi tiết)

200 bài tập trắc nghiệm toán học về tính đơn điệu của hàm số ở mức độ nhận biết và thông hiểu được sưu tập từ các đề thi thử THPTQG, giúp HS làm quen với các bài tập về tính đơn điệu của hàm số và các bài toán liên quan cơ bản liên quan đến về tính đơn điệu của hàm số, sử dụng thành thạo các công thức liên quan, tạo cho HS một tiền đề tốt để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Giúp giáo viên tham khảo trong giảng dạy và ôn thi THPTQG.

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Hàm số y2x4 đồng biến trên khoảng nào?1

Câu 3: Cho hàm số y x2 6x5 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 5;. B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 

Câu 4: Hình bên là đồ thị hàm số yf' x Hỏi hàm số

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;. B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 6: Cho hàm số yx3 3x25 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;. D Hàm số nghịch biến biến trên khoảng 0;2 

Câu 7: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R?

Câu 12: Cho hàm số: yx3 3x2 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;. D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

Câu 13: Hàm số yx4 2x2 nghịch biến trên3





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên R\{1} B Hàm số đồng biến trên R\{1}.

C Hàm số đơn điệu trên R D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;

Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A.yx33x 2 B yx3 3x 2 C yx43x2 D 2 1

1

x y x







Câu 17: Cho hàm số f x  x3 3x2 2 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng (0;2)

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 2;

C Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  ;0 

D Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A.y2x sinx B yx33x2 C 1

2

x y x

A. f x  nghịch biến trên khoảng   ; 1 

B f x  đồng biến trên khoảng (0;6)

C f x  nghịch biến trên khoảng 3;

D f x  đồng biến trên khoảng (-1;3)

Câu 20: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

x y x





 là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;

B Hàm số luôn nghịch biến trên R.

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;

D Hàm số luôn đồng biến trên R\{1}.

Câu 21: Hàm số yx3 3x nghịch biến trên khoảng1

A (0;2) B (1;+) C (-;-1) D (-1;1).

Câu 22: Cho hàm số 2 1

1

x y

y 0 +

- -4

A Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng (-2;0)

B Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng (-4;0)

C Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng  ;0 

D Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 4;

Câu 30: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

x   2 +

 '

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và 1;

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;3) và (0;+)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;3) và (0;+)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1)

Câu 34: Cho hàm số 3

2

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định D.

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

C Hàm số đồng biến trên khoảng (-;+)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;+)

Câu 35: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới đây:

x - -3 -2 +

' y + 0 + 0

-y 5

0

- -

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? I Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2) II Hàm số đồng biến trên khoảng (-;5) III Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+) IV Hàm số đồng biến trên khoảng (-;-2) A 4 B 2 C 1 D 3 Câu 36: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên khoảng a b;  Mệnh đề nào sau đây sai? A Nếu f' x 0 với mọi xa b;  thì hàm số yf x  nghịch biến trên (a;b) B Nếu f' x 0 với mọi xa b;  thì hàm số yf x  đồng biến trên (a;b) C Nếu hàm số yf x  nghịch biến trên a b;  thì f' x 0 với mọi xa b;  D Nếu hàm số yf x  đồng biến trên a b;  thì f' x 0 với mọi xa b;  Câu 37: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là sai? x - 1 2 +

' y + 0 - || +

y 3 +

- 0

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;3).

C Hàm số đã cho đồng biến trên (-;1)

D Hàm số đã cho đồng biến trên (3;+)

Câu 38: Cho hàm số yx4 2x215 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?





 C y2x3 5 x D yx32 x

Câu 40: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (-;-1) B Hàm số luôn đồng biến trên R.

C Hàm số đồng biến trên (-1;+) D Hàm số nghịch biến trên (1;+)

Câu 41: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 1; 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2  3; và đồng biến trên khoảng 2;3 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 1; 

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;2 ; 3;   và đồng biến trên khoảng 2;3 

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2

1

y x

Câu 43: Hàm số yx42x3 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?1

x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;2) và (2;+)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;2) và (2;+)

D Hàm số đồng biến trên khoảng \ 2  

Câu 47: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Câu 49: Tìm m để hàm số yx3 3mx23 2 m1x đồng biến trên 1 .

C Không có giá trị m thỏa mãn D m 1

Câu 50: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn A.

Phương pháp:

Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) của 1 hàm số:

+ Tính y’, giải phương trình ' 0y 

+ Giải các bất phương trình ' 0y  và ' 0y 

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng a b;  mà y'  0, x a b;  và có hữu hạn giá trị x để ' 0y 

Tương tự với khoảng nghịch biến của hàm số

Để hàm số đồng biến thì điều kiện là

2

33

1, 5

x x

Hàm số đồng biến trên   ; 1 do đó cũng đồng biến trên   ; 2

Trên các khoảng   ; 1 và 1; hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến)

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và 2;

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;2)

Câu 7: Chọn A.

Phương pháp:

+) Xét các hàm số theo từng đáp án

+) Hàm số nào có ' 0y  với mọi xR thì hàm số đồng biến trên R.

Từ bảng xét dấu ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2 và (0;2)

Câu 9: Chọn B.

Phương pháp:

- Tính đạo hàm của hàm số

- Tìm nghiệm của y’

- Xác định khoảng mà y’ mang dấu dương

Cách giải:

Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) của 1 hàm số:

+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0

+ Giải các bất phương trình y’ > 0 và y’ < 0

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng (a;b) mà y'  0, x a b;  và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0.Tương tự với khoảng nghịch biến của hàm số

- Tính y', tìm các nghiệm của y'

- Hàm số đồng biến trên (a;b) nếu y'0, x a b; 

Cách giải:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và 2;

Bước 1: Tính đạo hàm y’

Bước 2: Giải phương trình y’ = 0 và xét dấu của đạo hàm

Bước 3: Kết luận hàm số đồng biến và nghịch biến

Từ đó ta tìm được Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng 2;

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng  ;0

Đáp án A ta có y2x sinx y' 2 cosx, x  Hàm số đồng biến trên R

Đáp án B ta có y'3x26x 0 x   ;0  2;  Hàm số không nghịch biến trên R.

Nếu 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến trên .

Nếu a > 1: Hàm số đồng biến trên 

x

e y

- Tính y’ và tìm các nghiệm của ' 0y  và các điểm làm cho đạo hàm không xác định

- Xét dấu y’ và tìm các khoảng làm cho ' 0y  là các khoảng nghịch biến của hàm số

Câu 33: Chọn A.

Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét tính đơn điệu của hàm số

Cách giải:

Dựa vào bàng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và 1;

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và (0;1)

Câu 35: Chọn C.

Cách giải:

I Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2): là mệnh đề Đúng

II Hàm số đồng biến trên khoảng (-;5): là mệnh đề Sai

III Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+): là mệnh đề Đúng

IV Hàm số đồng biến trên khoảng (-;-2): là mệnh đề Đúng

Hàm số yf x  đồng biến (nghịch biến) trên a b;  khi và chỉ khi f' x   0 x a b;  f' x   0 x a b;  

và f' x 0 tại hữu hạn điểm

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy đáp án B sai

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số yf x  đồng biến trên khoảng (0;2).

Do 0;10;2 Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng (0;1)

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA

HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số cos 1

cos

x y

2 Giả sử f a   f c  f b , c a b;  suy ra hàm số nghịch biến trên a b; 

3 Giả sử phương trình f' x 0 có nghiệm là xm khi đó nếu hàm số f x  đồng biến trên (m,b) thì hàm

số f x  nghịch biến trên (a,m)

4 Nếu f' x   0, x a b; , thì hàm số đồng biến trên a b; 

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

2

mx y

Câu 9: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f ' x x2  1, x R Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

Câu 10: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số yx3 3x2 Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2  có duy nhất một m

nghiệm?

A m > 0 B m 4 m0

C m < -4 D m  4 m0

Câu 11: Cho hàm số: f x  2x33x212x 5 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A. f x  đồng biến trên khoảng (-1;1) B f x  nghịch biến trên khoảng (-3;-1)

C f x  nghịch biến trên khoảng (5;10) D f x  nghịch biến trên khoảng (-1;3)

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số yx3 x2mx đồng biến trên R?1

Câu 15: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2 2 3 1

3

x

y mx  m x đồngbiến trên R



 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên R \ {2} B Hàm số nghịch biến trên 2;

C Hàm số nghịch biến trên  ;2  2; D Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 19: Trong tất cả cá giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên (-1;1), hàm số 6

mx y

Câu 25: Cho hàm số y x33x29x1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 , 3;  ; nghịch biến trên (-1;3)

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 3 , 1;  ; nghịch biến trên (-3;1)

C Hàm số đồng biến trên (-1;3); nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 1 , 3;  

D Hàm số đồng biến trên (-1;3); nghịch biến trên   ; 1  3;

Câu 26: Hàm số yx3 6x2mx đồng biến trên 1 0; khi giá trị của m là:

Câu 30: Cho hàm số y x33x2  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:1

A.Hàm số nghich biến trên khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 D Hàm số đồng biến trên khoảng 1 3;

Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A.yx35x 1 B yx43x2 1 C yx2 3 D 1

1

x y x

Câu 36: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f '  x  x1 2 2 x x3  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;2).

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3;-1) và 2;

C Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3 và 2;

D Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2).

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   3 2 2 3 5

3

m

f x  x  mx  m x đồngbiến trên R?

Câu 38: Hàm số yf x  có đạo hàm y'x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ;0 và nghịch biến trên 0;

B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên R

D Hàm số nghịch biến trên  ;0 và đồng biến trên 0;

Câu 39: Cho hàm số yax3bx2cxd Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

41-D 42-A 43-A 44-C 45-C 46-B 47-C 48-B 49-A 50-C

0;1

1

m m

m m

Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn

Để hàm số đã cho đồng biến trên  thì điều kiện cần và đủ là

Tính y' và tìm điều kiện của m để ' 0, x R.y   

Điều kiện để tam thức bậc hai ax2bx c 0, x R là 0

*2 sai vì với c1c2 bất kỳ nằm trong (a;b) ta chưa thể so sánh được f c 1 và f c 2.

*3 sai Vì y' bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó VD hàm số yx3

*4 sai: Vì thiếu điều kiện f ' x 0 tại hữu hạn điểm.VD hàm số y = 1999 có ' 0 0y   nhưng là hàm hằng

Câu 8: Chọn B.

Phương pháp:

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên (a;b) là y'0, x a b; 

Cách giải:

Ta có

2 2

Phương pháp:

Đánh giá trực tiếp tính đơn điệu của các hàm số ya xa0 , yloga x a 0,a1 theo số a đã có

Tính đạo hàm, xét dấu y‟ đối với hàm số  2 

4log 2x 1

2

2 4

+) Hàm số y ax b





 luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

+) Hàm số đồng biến  y'  0 x R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc D, với D là tập xác định của hàm số

4

'

4

m y



 là hàm hằng  m2 không thỏa mãn

+) Với m = 0, hàm số có dạng: yx đồng biến trên R

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là: m   1;0;1 

có 2 > 1 nên là hàm đồng biến trên tập xác định

Hàm ylnxloge x có e > 1 nên hàm đồng biến trên tập xác định

m a

m

m m

m

m m

- Điều kiện để hàm số bậc ba nghịch biến trên R là đạo hàm ' 0,y   x R

- Sử dụng điều kiện để tam thức bậc hai mang dấu âm với mọi xR là 0

Điều kiện để hàm số yloga f x  có nghĩa khi và chỉ khi 0a1;f x  0

Hàm số mũ luôn dương với mọi x

TH1 Với m = 0, khi đó f' x  5 0; x  hàm số f x  đồng biến trên .

TH2 Với m 0, để hàm f x  đồng biến trên  f' x   0; x 

Câu 38: Chọn B.

y   x  nằm trong khoảng 2 nghiệm x x1; 2.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:





 đồng biến trên TXĐ.Đáp án B: TXĐ: D = R Có y'4x36x

Đáp án C: TXĐ: D = R Có y'3x2   1 0 x R Hàm số yx3 x 5 đồng biến trên R

Đáp án D: TXĐ: D = R có ' 2 y  x

+) Nếu m = 0 thì y'4x3: Hàm số đồng biến trên 0;  1;2 m0 thỏa mãn.

+) Nếu m 0 thì ' 0y  có ba nghiệm phân biệt x0,x m, hàm số đồng biến trên các khoảng

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4 m2   0 2m 2

Mà mZ m  1;0;1  Vậy, có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 47: Chọn C.

Phương pháp:

Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng

+) Đáp án C: có y'3x2   3 0 x R hàm số đồng biến trên R  đáp án C đúng.

40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA

HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1+2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

A Nghịch biến trên khoảng (-3;0).

B Đồng biến trên khoảng (0;2).

C Đồng biến trên khoảng (-1;0).

D Nghịch biến trên khoảng (0;3).

Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ; ?

A.yx42x2 2 B 1

x y x





 C yx3 x 5 D y x tanx

Câu 4: Cho hàm số yf x  thỏa mãn f' x x2 5x4 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2;3).

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;4).