Luận văn thạc sĩ ứng dụng công nghệ mã hoá phát hiện và sửa lõi đường truyền trong nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển áp suất

Bộ giáo dục và đào tạo TRƯờNG ĐạI HọC NÔNG NGHIệP Hà NộI ------ NGUYỄN VĂN GIANG ỨNG DỤNG CễNG NGHỆ MÃ HểA PHÁT HIỆN VÀ SỬA LỖI ðƯỜNG TRUYỀN TRONG NÂNG CAO CHÂT LƯỢNG HỆ THỐNG ðIỀU KHI

Trang 1

Bộ giáo dục và đào tạo TRƯờNG ĐạI HọC NÔNG NGHIệP Hà NộI

- -

NGUYỄN VĂN GIANG

ỨNG DỤNG CễNG NGHỆ MÃ HểA PHÁT HIỆN VÀ SỬA LỖI ðƯỜNG TRUYỀN TRONG NÂNG CAO CHÂT LƯỢNG HỆ THỐNG ðIỀU KHIỂN ÁP SUẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Chuyờn ngành: ðiện khớ hoỏ sản xuất nụng nghiệp và nụng thụn

Mó số : 60 52 54

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH TRẦN HOÀI LINH

HÀ NỘI - 2011

Trang 2

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật i

LỜI CAM ðOAN

Tôi xin cam ñoan rằng:

Số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và chưa

từng ñược sử dụng và công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác

Mọi sự giúp ñỡ cho việc thực hiện luận văn này ñã ñược cảm ơn và các

thông tin trích dẫn trong luận văn ñều ñược chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Giang

Trang 3

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật ii

Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS TSKH Trần Hoài Linh ñã tận tình

hướng dẫn tôi thực hiện ñề tài Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Cơ ñiện trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội ñã nhiệt tình giúp ñỡ và cho những ý kiến quý báu giúp tôi trong quá trình thực hiện ñề tài Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh ñạo Khoa ðiện và các ñồng nghiệp trong Công ty TNHH 1TV Nhựa Bình Minh Miền Bắc, ñã tạo mọi ñiều kiện thuận lợi ñể tôi thực hiện ñề tài

Trong quá trình thực hiện luận văn, mặc dù ñã có nhiều cố gắng, xong do thời gian có hạn nên khó tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Tôi rất mong nhận ñược sự góp ý kiến chân thành của các Thầy cô và bạn bè, ñồng nghiệp

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Giang

Trang 4

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật iii

MỤC LỤC CHƯƠNG I: MỞ ðẦU 1

1.1 Mở ñầu 1

1.2 Mục ñích – yêu cầu 2

1.2.1 Mục ñích 2

1.2.2 Yêu cầu 2

1.3 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn 2

1.3.1 Ý nghĩa khoa học 2

1.3.2 Ý nghĩa thực tiễn 2

1.4 Chức năng của hệ thống ñiều khiển áp suất 2

CHƯƠNG II MỘT SỐ VẤN ðỀ VỀ MÃ HÓA HỖ TRỢ PHÁT HIỆN VÀ SỬA LỖI ðƯỜNG TRUYỀN 4

2.1 Những khái niệm cơ bản 4

2.1.1 Thông tin 4

2.1.2 Mô hình của quá trình truyền tin 5

2.1.3 Những chỉ tiêu chất lượng cơ bản của một hệ truyền tin 7

2.2 Cơ sở lý thuyết mã hoá 8

2.2.1 Mã hóa 8

2.2.2 Mã hiệu và các thông số cơ bản của mã hiệu 9

2.2.3 Cơ sở toán học của mã 11

2.3 Mã phát hiện lỗi 17

2.3.1 Kiểm tra chẵn lẻ dò ra một bít sai: 17

2.3.2 Kiểm tra chẵn lẻ ñể dò sai hai bit sai: 17

2.3.3 Kiểm tra chẵn lẻ ñể dò ra một chuỗi bít sai: 18

2.3.4 Kiểm tra khối 19

2.3.5 Kiểm tra dư thừa theo chu kỳ 20

Trang 5

Trường đại học Nông nghiệp Hà Nội Ờ Luận văn thạc sĩ kỹ thuật iv

2.4 Các mã tự sửa lỗi 28

2.4.1 Mã khối tuyến tắnh 29

2.4.2 Mã Hamming 48

CHƯƠNG III: THIẾT KẾ XÂY DỰNG MẠCH 53

3.1 Sơ ựồ khối và thiết bị phần cứng .53

3.1.1 Khối ổn áp: 58

3.1.2 Khối ựiều khiển và xử lý tắn hiệu: 59

3.1.3 Khối hiển thị: 62

3.1.4 Khối giao tiếp: 62

CHƯƠNG IV: XÂY DỰNG MẠCH, THỬ NGHIỆM VÀ đÁNH GIÁ KẾT QUẢ.64 4.1 Xây dựng mạch 64

4.2 Lập trình 67

4.3.Thử nghiệm 72

4.4 đánh giá kết quả thiết kế 72

KẾT LUẬN 73

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

Trang 6

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật v

DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Mô hình hệ thống ñiều khiển áp suất 2

Hình 2.1: Mô hình hình truyền tin ñơn giản 6

Hình 2.2: Mô hình kiểm tra khối 19

Hình 2.3: Mạch tạo mã CRC 27

Hình 2.4: Sơ ñồ khối mã hóa khối mã tuyến tính 44

Hình 2.5: Sơ ñồ khối mã hóa tuyến tính C(7,4) 45

Hình 2.6: Sơ ñồ mạch tính syndrome của mac khối tuyến tính 46

Hình 2.7: Mạch tính syndrome của mã hệ thống tuyến tínhC(7,4) 47

Hình 2.8: Bộ giải mã tổng quát cho mã khối tuyến tính 48

Hình 2.9: Sơ ñồ tạo mã Hamming (7,4) 51

Hình 2.10: Sơ ñồ giải mã Hamming (7,4) 52

Hình 2.11: Mạch ñảo bít dùng cổng XOR 52

Hình 3.1: Sơ ñồ khối mạch mã hóa và giải mã sử dụng mã Hamming nhằm phát hiện và sửa lỗi ñường truyền 53

Hình 3.2: Hệ thống thử áp suất của hệ thống ñiều khiển áp suất 54

Hình 3.3: Giao diện phần mềm ñiều khiển áp suất 55

Hình 3.4: Giao diện của phần mềm ñiều khiển áp suất cho từng bộ ñiều khiển 56 Hình 3.5: Sơ ñồ nguyên lý mạch mã hóa và giải mã sử dụng mã Hamming nhằm phát hiện và sửa lỗi ñường truyền 58

Hình 3.6: Sơ ñồ nguyên lý mạch khối ổn áp 59

Hình 3.7: Sơ ñồ nguyên lý của khối ñiều khiển và xử lý tín hiệu 59

Hình 3.8: Sơ ñồ nguyên lý mạch của khối hiển thị 62

Hình 3.9: Sơ ñồ nguyên lý mạch của khối giao tiếp 63

Hình 4.1: Sơ ñồ bố trí linh kiện của mạch phát hiện và sửa lỗi ñường truyền dùng mã Hamming 65

Trang 7

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật vi

Hình 4.2: Hình ảnh mạch in mạch phát hiện và sửa lỗi ñường truyền dùng mã Hamming 66

Hình 4.3: Ảnh mạch phát hiện và sử lỗi ñường truyền sử dụng mã Hamming 67

Hình 4.4: sơ ñồ thuận toán khối xử lý chính 68

Hình 4.5: Lưu ñồ thuật toán nhận tín hiệu ñược mã hóa 69

Hình 4.6: Lưu ñồ chương trình mã hóa 70

Hình 4.7: Lưu ñồ thuật toán nhận tín hiệu ñược mã hóa 71

Trang 8

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật 1

CHƯƠNG I: MỞ ðẦU 1.1 Mở ñầu

Trong những năm gần ñây, khoa học công nghệ không ngừng phát triển và ngày càng ñược ứng dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực của cuộc sống Và ñặc biệt trong lĩnh vực công nghiệp, thì sự tiến bộ của khoa học công nghệ ñóng vai trò then chốt trong việc tạo ra các dây truyền tự ñộng hiện ñại nhằm giảm sức lao ñộng của con người, nâng cao năng suất lao ñộng cũng như trong việc nâng cao chất lượng sản phẩm, hạ giá thành sản phẩm

Một trong những ứng dụng quan trọng của khoa học công nghệ trong công nghiệp là truyền thông trong công nghiệp Truyền thông trong công nghiệp có thể coi như hệ thống thần kinh của các dây truyền sản xuất cũng như của toàn nhà máy Từ một máy móc nhỏ lẻ ñến một dây truyền sản xuất hiện ñại ñều không thể thiếu ñược ñường truyền thông này Việc thu thập dữ liệu từ các cảm biến và truyền dữ liệu ñó từ các cảm biến trên tới bộ ñiều khiển, tới trung tâm ñiều khiển và giữa các bộ ñiều khiển, giữa các trung tâm ñiều khiển ñó với nhau

và ngược lại ngày càng ñòi hỏi nâng cao ñộ chính xác của dữ liệu Trong quá trình truyền dữ liệu không tránh khỏi tác ñộng của nhiễu từ bên ngoài gây ra sai lệch kết quả ño cũng như dữ liệu truyền trên các ñường truyền thông ðể nâng cao chất lượng của thông tin, ñảm bảo ñộ chính xác của dữ liệu có nhiều giải pháp trong ñó giải pháp sử dụng công nghệ mã hoá thông tin ñể phát hiện và sửa lỗi ñường truyền là một trong những giải pháp giải quyết ñược vấn ñề ñó

Chính vì vậy, dưới sự hướng dẫn của PGS, TSKH Trần Hoài Linh, tôi thực

hiện nghiên cứu ñề tài: “Ứng dụng công nghệ mã hoá phát hiện và sửa lỗi

ñường truyền trong nâng cao chất lượng hệ thống ñiều khiển áp suất”

Trang 9

1.2 Mục ñích – yêu cầu

1.2.1 Mục ñích

- Xây dựng ñược mạch phát hiện và sửa lỗi ñường truyền nhằm nâng cao chất lượng truyền dữ liệu qua ñó nâng cao chất lượng của hệ thống hệ thống ñiều khiển áp suất

1.2.2 Yêu cầu

- Nắm ñược công nghệ mã hoá,

- Hiểu ñược cách thức phát hiện lỗi và sửa lỗi trong mã hoá ñường truyền

1.3 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn

1.3.1 Ý nghĩa khoa học

Kết quả nghiên cứu của ñề tài nhằm tăng chất lượng của việc truyền dữ liệu trong hệ thống ñiều khiển áp suất tại Công ty TNHH 1TV Nhựa Bình Minh Miền Bắc

Ghi chú: → là ñường truyền

Hình 1.1: Mô hình hệ thống ñiều khiển áp suất

Trang 10

Hệ thống ñiều khiển áp suất bao gồm có một máy tính ñiều khiển, ñiều khiển

12 cổng ño áp suất ñộc lập nhau và một bình áp suất tổng Áp suất ñược nén vào bình tổng và từ ñây áp suất ñược nén vào 12 bình nhỏ tương ñương 12 cổng ño

áp suất Áp suất ñược ño bằng các cảm biến áp suất và ñiều chỉnh bằng cách ñóng mở các van từ Tại mỗi cổng ño áp suất có tác dụng ño giá trị của áp suất, hiển thị giá trị ño và truyền kết quả ño về máy tính Giá trị áp suất ñặt và thời gian ño ñược cài ñặt trên máy tính hay cài ñặt trên các cổng ño

ðầu tiên, áp suất ñược tạo và nén trong một bình tổng Khi cổng nào cần hoạt ñộng thì ta ñặt các giá trị áp suất ñặt và thời gian ñặt trên phần mềm của máy tính Áp suất sẽ ñược chuyển sang cổng ñó thông qua hệ thống van từ ñóng mở ñường ống dẫn áp suất Áp suất sẽ ñược giữ bằng áp suất ñặt trong khoảng thời gian ñặt Khi hết thời gian ñặt sẽ có chuông báo và áp suất sẽ tự ñộng ñược giảm

về áp suất của môi trường

Yêu cầu của hệ thống truyền tin là truyền thông tin từ nguồn ñến ñích mà không có lỗi ðối với hệ thống ñiều khiển áp suất cũng vậy, cần ñảm bảo truyền tín hiệu từ máy tính ñến bộ ñiều khiển áp suất và chiều ngược lại không có lỗi

Có nhiều phương pháp ñể nâng cao chất lượng của hệ thống truyền tin như mã hoá nguồn, mã hoá kênh truyền Giải pháp nâng cao chất lượng thông qua các thuật toán mã hoá sửa lỗi ñường truyền có nhiều mã như mã khối tuyến tính, mã Hamming, mã vòng…Nhưng mã Hamming có ưu ñiểm hơn cả, trong chương II

sẽ trình bày cụ thể vấn ñề này

Trang 11

CHƯƠNG II MỘT SỐ VẤN ðỀ VỀ MÃ HÓA HỖ TRỢ PHÁT HIỆN VÀ

SỬA LỖI ðƯỜNG TRUYỀN

ðối tượng của mã hóa là thông tin, vì vậy trong phần này sẽ nghiên cứu về những khái niệm cơ bản của thông tin, cơ sở lý thuyết về mã hóa cũng như tìm hiểu cơ sở toán học của mã hóa Nghiên cứu về những mã hiện lỗi và những mã sửa lỗi, từ ñó lựa chọn mã phù hợp ñể thực hiện ñề tài

2.1 Những khái niệm cơ bản

2.1.1 Thông tin

Khái niệm thông tin hay tin tức là một khái niệm trừu tượng, phi vật chất và rất khó ñược ñịnh nghĩa một cách chính xác Theo [1] có hai ñịnh nghĩa không chính thức về thông tin

(1) Thông tin là sự cảm hiểu của con người về thế giới xung quanh (thông qua tiếp xúc với nó) Như vậy thông tin là hiểu biết của con người và càng tiếp xúc với môi trường xung quanh con người càng hiểu biết và làm tăng lượng thông tin thu nhận ñược

(2) Thông tin là một hệ thống những tin báo và mệnh lệnh giúp loại trừ sự không chắc chắn trong trạng thái của nơi nhận tin

Trong hai ñịnh nghĩa trên thì ñịnh nghĩa ñầu chỉ cho chúng ta hiểu thông tin là cái gì chứ chưa nói lên bản chất của thông tin, còn ñịnh nghĩa thứ hai cho chúng

ta hiểu rõ hơn về bản chất của thông tin và ñây cũng là ñịnh nghĩa ñược dựa vào

ñể ñịnh lượng thông tin trong kỹ thuật

Thông tin là một hiện tượng vật lý, nó thường tồn tại và ñược truyền ñi dưới một dạng vật chất nào ñó Chẳng hạn như âm thanh, dòng ñiện, sóng ñiện từ, sóng ánh sáng…Những dạng vật chất hay những ñại lượng vật lý dùng ñể mang thông tin ñược gọi là tín hiệu Vì vậy có thể nói ngược lại tín hiệu là sự biểu hiện (hay là dạng) vật lý của tin tức mà nó mang từ nơi này ñến nơi khác hay cụ thể

Trang 12

hơn tín hiệu chính là vật mang thông tin Và song song với việc nghiên cứu thông tin, việc nghiên cứu các dạng tín hiệu mang tin cũng ñược thực hiện nhằm bảo ñảm truyền thông tin ñi ñược xa nhất với chi phí thấp nhất

Thông tin là một quá trình ngẫu nhiên Về bản chất, thông tin có tính ngẫu nhiên có nghĩa là không biết trước Thật vậy, tin tức ñược thông báo chỉ có ý

nghĩa khi người nhận chưa biết trước, còn nếu người nhận ñã biết trước thì tin tức không còn ý nghĩa nữa Vì vậy tín hiệu mang tin tức cũng là tín hiệu ngẫu nhiên và mô hình toán học của nó là các quá trình ngẫu nhiên thực hay phức Và

lý thuyết thông tin là lý thuyết ngẫu nhiên của tin tức, có nghĩa là nó xét ñến tính

bất ngờ của tin tức ñối với nơi nhận tin

Tin: là dạng vật chất cụ thể ñể biểu diễn hoặc thể hiện thông tin Có hai dạng: tin rời rạc và tin liên tục

Tín hiệu: là các ñại lượng vật lý biến thiên, phản ánh tin cần truyền

Chú ý: Không phải bản thân quá trình vật lý là tín hiệu, mà sự biến ñổi các

tham số riêng của quá trình vật lý mới là tín hiệu

Các ñặc trưng vật lý có thể là dòng ñiện, ñiện áp, ánh sáng, âm thanh, trường

ñiện từ

2.1.2 Mô hình của quá trình truyền tin

Khái niệm thông tin thường ñi kèm với khái niệm truyền thông tin Vì vậy chúng ta thường khảo sát thông tin trong một hệ thống truyền tin hơn là trong các trường hợp khác Trong một hệ thống truyền tin, mô hình tổng quát nhất bao

gồm ba thành phần sau: nơi phát hay còn gọi là nguồn phát hay nguồn tin

(source of information, information source); môi trường truyền hay lưu trữ còn

ñược gọi là kênh tin (transmission media, storage media, channel); và nơi nhận tin hay còn ñược gọi là nguồn nhận hay nguồn thu (destination, sink) Tuy nhiên,

như sau này chúng ta sẽ thấy, khi mà chúng ta nghiên cứu ñến các quá trình mã

Trang 13

hoá và giải mã ở bên phát và bên nhận thì mô hình truyền tin sẽ trở nên phức tạp hơn

Hình 2.1: Mô hình hình truyền tin ñơn giản

Sự truyền tin (Transmission): Là sự dịch chuyển thông tin từ ñiểm này ñến ñiểm khác trong một môi trường xác ñịnh

Nguồn tin: là nơi sinh ra tin:

- Nếu tập tin là hữu hạn thì nguồn sinh ra nó ñược gọi là nguồn rời rạc

- Nếu tập tin là vô hạn thì nguồn sinh ra nó ñược gọi là nguồn liên tục

Nguồn phát (máy phát): Là thiết bị biến ñổi tập tin thành tập tín hiệu tương ứng Phép biến ñổi này phải là ñơn trị hai chiều (thì bên thu mới có thể “sao lại” ñược ñúng tin gửi ñi) Trong trường hợp tổng quát, máy phát gồm hai khối chính

- Thiết bị mã hoá: Làm ứng mỗi tin với một tổ hợp các ký hiệu ñã chọn

nhằm tăng mật ñộ, tăng khả năng chống nhiễu, tăng tốc ñộ truyền tin

- Khối ñiều chế: Là thiết bị biến tập tin (ñã hoặc không mã hoá) thành các

tín hiệu ñể bức xạ vào không gian dưới dạng sóng ñiện từ cao tần Về nguyên tắc, bất kỳ một máy phát nào cũng có khối này

ðường truyền tin: Là nơi hình thành và truyền (hoặc lưu trữ) tín hiệu mang

tin ñồng thời ở ñó xảy ra các tạp nhiễu (noise) phá hủy tin tức Trong lý thuyết

thông tin kênh là một khái niệm trừu tượng ñại biểu cho hỗn hợp tín hiệu và tạp nhiễu

Nhiễu Nguồn

Trang 14

ðường truyền tin là môi trường truyền tin từ nơi phát ñến nơi nhận Môi trường truyền tin này rất ña dạng có thể ñó là môi trường không khí trong ñó thường xảy ra sự truyền tin dưới dạng âm thanh và tiếng nói; môi trường truyền tin cũng có thể là các tầng ñiện ly trong khí quyển nơi mà thường xuyên xảy ra

sự truyền tin giữa các vệ tinh nhân tạo với các trạm rada ở dưới mặt ñất; nó cũng

có thể là các ñường truyền khác như ñường truyền ñiện thoại nơi xảy ra sự truyền tín hiệu mang tin là dòng ñiện hay ñường truyền cáp quang qua biển trong

ñó tín hiệu mang tin là sóng ánh sáng v.v…

Nhiễu: Là mọi yếu tố ngẫu nhiên có ảnh hưởng xấu ñến việc thu tin Những yếu tố này tác ñộng xấu ñến tin truyền ñi từ bên phát ñến bên thu

Nguồn thu (máy thu): Là thiết bị lập lại (sao lại) thông tin từ tín hiệu nhận ñược Máy thu thực hiện phép biến ñổi ngược lại với phép biến ñổi ở máy phát: Biến tập tín hiệu thu ñược thành tập tin tương ứng

Máy thu gồm hai khối:

- Giải ñiều chế: Biến ñổi tín hiệu nhận ñược thành tin ñã mã hoá

- Giải mã: Biến ñổi các tin ñã mã hoá thành các tin tương ứng ban ñầu (các tin của nguồn gửi ñi)

Nguồn thu có ba chức năng:

- Ghi giữ tin (ví dụ bộ nhớ của máy tính, băng ghi âm, ghi hình,…)

- Biểu thị tin: Làm cho các giác quan của con người hoặc các bộ cảm biến của máy thụ cảm ñược ñể xử lý tin (ví dụ băng âm thanh, chữ số, hình ảnh,…) bằng con người hoặc bằng máy

2.1.3 Những chỉ tiêu chất lượng cơ bản của một hệ truyền tin

- Tính hữu hiệu: thể hiện trên các mặt sau:

+ Tốc ñộ truyền tin cao

+ Truyền ñược ñồng thời nhiều tin khác nhau

Trang 15

+ Chi phí cho một bit thông tin thấp

- ðộ tin cậy: ñảm bảo ñộ chính xác của việc thu nhận tin cao, xác suất thu sai thấp

Hai chỉ tiêu trên mâu thuẫn nhau Giải quyết mâu thuẫn trên là nhiệm vụ của

lý thuyết thông tin

2.2 Cơ sở lý thuyết mã hoá

2.2.1 Mã hóa

Trong các hệ thống truyền tin, bên nhận thường phải biết tập hợp các tin mà bên phát dùng ñể lập nên các bản tin Và vì vậy khi phát ñi một bản tin thay vì phát ñi chính bản thân bản tin ñó chúng ta có thể chuyển bản tin ñó, thông qua một phép song ánh, thành một dạng khác tương ñương, dạng mà có thể cho phép chúng ta ñáp ứng ñược các yêu cầu khác nhau của một hệ thống truyền tin Và bên nhận khi nhận ñược dạng biểu diễn của bản tin, dựa vào ánh xạ ngược lại có thể xác ñịnh ñược bản tin mà bên phát muốn phát

Trang 16

song ánh như sau từ A vào tập các chuỗi trên bảng chữ cái {0, 1}

a → 00 c → 10

b → 01 d → 11

Vậy nếu chúng ta muốn phát ñi bản tin “baba” thì chúng ta có thể phát ñi cái

mà biểu diễn cho nó ñó là chuỗi “01000100” Và khi bên nhận nhận ñược chuỗi này hoàn toàn có thể xác ñịnh ñược bản tin bên phát ñã phát ñó là “baba”

Trong ví dụ 2.2.1 minh hoạ cho một khái niệm rất cơ bản ñó chính là sự mã hoá Sự mã hoá cho phép chúng ta biểu diễn thông tin dưới những dạng mà có thể ñáp ứng ñược các yêu cầu của một hệ thống truyền tin như sự tối ưu về kích thước dữ liệu truyền, chống nhiễu, bảo mật

2.2.2 Mã hiệu và các thông số cơ bản của mã hiệu

Mã hiệu (Code), cơ số mã:

Theo ví dụ 2.2.1 ta có thể ñịnh nghĩa khái niệm mã hiệu như sau:

Mã hiệu là một tập hữu hạn các kí hiệu ñược dùng ñể biểu diễn cho các tin hay bản tin của một nguồn tin Các kí hiệu này có một sự phân bố xác suất thỏa mãn một số yêu cầu mà hệ thống truyền tin ñặt ra

Vì vậy cũng có thể phát biểu rằng, mã hiệu là một nguồn tin có một sơ ñồ thống kê ñược xây dựng nhằm thỏa mãn một số yêu cầu do hệ thống truyền tin ñặt ra Tập các kí hiệu mã dùng ñể biểu diễn ñược gọi là bảng ký hiệu mã (hay dấu mã), còn số các kí hiệu thì ñược gọi là cơ số mã, và thường kí hiệu là m Nếu

mã có cơ số hai thì gọi là mã nhị phân, còn nếu mã có cơ số ba thì gọi là mã tam phân

Từ mã α7i trong bộ mã ñều nhị phân có ñộ dài 7 có thể mô tả như sau:

α7i = 0 1 1 0 1 0 1

Trang 17

Mỗi một ký hiệu mã trong từ mã này chỉ có thể nhận một trong hai giá trị {0,1}, mỗi ký hiệu mã là một phần tử của trường nhị phân GF(2)

Mã hoá (Encoding), giải mã (decoding):

Mã hoá là quá trình dùng các kí hiệu mã ñể biểu diễn các tin của nguồn

Ta cũng có thể nói mã hoá là một phép biến ñổi từ nguồn tin thành mã hiệu, hay mã hoá là phép biến ñổi từ một tập tin này thành một tập tin khác có ñặc tính thống kê yêu cầu

Quá trình ngược lại của quá trình mã hoá ñược gọi là giải mã

Chiều dài từ mã, chiều dài trung bình

Chiều dài từ mã là số kí hiệu có trong từ mã thường ñược kí hiệu là l Chiều dài trung bình của bộ mã thường ñược kí hiệu là ltbñược cho bằng công thức:

trong ñó: p(xi) – xác suất xuất hiện tin xi của nguồn X ñược mã hóa

n – số tin của nguồn

li – chiều dài từ mã tương ứng với tin xicủa nguồn

Phân loại mã: mã ñều, mã ñầy, mã vơi:

Một bộ mã ñược gọi là mã ñều nếu các từ mã của bộ mã có chiều dài bằng

nhau Một bộ mã ñều có cơ số mã là m, chiều dài từ mã là l và số lượng từ mã n

bằng với mlthì ñược gọi là mã ñầy ñủ, ngược lại thì ñược gọi là mã không ñầy ñủ

Trang 18

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật 11

Ngoài ra khái niệm mã ñầy còn ñược dùng theo nghĩa rộng hơn như sau: một

bộ mã ñược gọi là ñầy theo một tính chất nào ñó (chẳng hạn tính ñều hay tính prefix) nếu không thể thêm một từ mã nào vào mà vẫn giữ ñược tính chất ñó

Ví dụ 2.2.2: Cho bảng kí hiệu mã A = {0, 1} Thì bộ mã X1 = {0, 10, 11} là mã không ñều, bộ mã X2 = {00, 10, 11} là mã ñều nhưng vơi còn bộ mã X3 = {00,

01, 10, 11} là mã ñều và ñầy

2.2.3 Cơ sở toán học của mã

Ở trong phần này, sẽ trình bày các cơ sở toán học của mã khối tuyến tính Các kiến thức toán học trong phần này là rất quan trọng là cơ sở toán học ñược

sử dụng trong lý thuyết mã hóa Trong các trường Galois thì trường GF(2) là trường có nhiều ứng dụng ñặc biệt trong lý thuyết mã, nên sẽ trình bày trường này và ứng dụng trong việc xây dựng các mã khối tuyến tính chống nhiễu Nhưng trước khi tìm hiểu về trường này thì ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm cơ bản:

- Phép toán ñóng: Cho G là một tập hợp, một phép toán hai ngôi f duợc gọi là

ñóng trên G nếu f có dạng:

f : G × G → G Tức là nếu a b G, ∈ thì f a b( , )∈G

Chú ý f(a, b) có một cách viết tương ñương là a f b và ngược lại f(b, a) còn ñược viết là b f a Chẳng hạn nếu f là phép cộng thì thay vì viết +(a, b) chúng ta viết là

a + b Kể từ ñây trở về sau khi nói ñến một phép toán nếu chúng ta không nói gì thêm thì có nghĩa là phép toán này có tính ñóng

- Tính kết hợp: Một phép toán hai ngôi f trên G duợc gọi là có tính kết hợp nếu

, ,

(a f b) f c = a f (b f c)

Trang 19

- Tính giao hoán: Một phép toán hai ngôi f trên G ñuợc gọi là có tính giao hoán

nếu ∀a b c, , ∈G thì a f b = b f a

- Tính phân phối: Phép toán f1 ñược gọi là có tính phân phối ñối với phép toán

f 2 nếu ∀a b c, , ∈G thì

a f1 (b f2 c) = (a f1 b) f2 (a f1c) Chẳng hạn trên trường số thực, phép nhân có tính phân phối ñối với phép cộng vì

Một tập G ≠ ∅, với một phép toán hai ngôi f ñược gọi là một nhóm nếu thỏa

mãn ba ñiều kiện sau:

1 f có tính kết hợp,

2 G chứa phần tử e, sao cho ∀ ∈a G thì a f e = e f a = a e ñược gọi là gọi

là phần tử trung hoà (ñối với một số phép toán e còn ñược gọi là phần tử ñơn vị)

3 Mỗi phần tử ñều có phần tử ñối xứng, tức là ∀ ∈a G, tồn tại phần tử

∀ ∈ sao cho: afb = bfa = e

Nhóm có các tính chất sau:

- Nhóm giao hoán: Một nhóm mà phép toán f có tính giao hoán thì ñược

gọi là nhóm giao hoán

- Nhóm hữu hạn, nhóm vô hạn: Một nhóm có số phần tử hữu hạn ñược gọi

là nhóm hữu hạn, một nhóm có số phần tử vô hạn ñược gọi là nhóm vô hạn

- Nhóm con: Cho G là một nhóm Một tập H con của G ñược gọi là một nhóm con nếu H ñóng Với phép toán hai ngôi của G và thỏa mãn ñiều kiện của một nhóm

Trang 20

Phép cộng modulo và phép nhân modulo:

Cho một số nguyên dương m xác ñịnh Xây dựng một tập số nguyên sau G = {0, 1, …, m –1} Với + là phép cộng thông thường Ðịnh nghĩa phép toán mới

⊕như sau và gọi là phép cộng modulo:

,

∀ ∈ thì a⊕ =b (a+b)mod m Tương tự với × là phép nhân thông thường Ðịnh nghĩa phép toán mới ⊗ như sau và gọi là phép nhân modulo:

3 Phép * có tính phân phối ñối với phép +

Một số khái niệm liên quan tới Trường:

1 Trường giao hoán: Một trường mà phép * có tính giao hoán thì ñược gọi

là trường giao hoán

2 Bậc của một trường, trường hữu hạn, trường vô hạn: Số phần tử của một trường ñược gọi là bậc của một trường Một trường có số phần tử hữu hạn ñược gọi là trường hữu hạn, một trường có số phần tử vô hạn ñược gọi là trường vô hạn

Trường GF(q):

Một trường có số phần tử hữu hạn ñược gọi là trường Galois Nếu bậc của trường Galois là q thì trường ñược kí hiệu là GF(q)

Trang 21

Trong khuôn khổ của ñề tài này, tôi chỉ nghiên cứu trường GF(2), vì trường này có ứng dụng trong việc xây dựng các mã khối tuyến tính chống nhiễu của trong thuyết mã hóa

Ta sẽ xem xét một ñối tượng quan trọng trong quá trình xây dựng mã chống nhiễu ñó là các ña thức trên trường GF(2)

ða thức trên trường GF(2)

Một ña thức trên trường GF(2), kí hiệu là f(x), là ña thức có dạng :

f(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxntrong ñó các hệ số a i∈GF(2)

Bậc của ña thức là bậc lớn nhất của ña thức Ví dụ như ña thức f(x) = 1 + x +

x3 có bậc 3, ña thức g(x) = x + x2 + x5 có bậc 5

Phép cộng ña thức và nhân ña thức

Với f(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn, g(x) = b0 + b1x + b2x2 + … + bnxn với các hệ số ai và bj thuộc trường GF(2) ñịnh nghĩa các phép cộng ña thức và nhân

ña thức như sau:

Trang 22

0

( ) ( ) n ( ) i

i i i

f(x) = q(x) * g(x) + r(x) trong ñó q(x) là ña thức thương còn r(x) là ña thức dư có bậc nhỏ hơn ña thức chia g(x)

Ta lấy f(x) = 1 + x + x4 + x5 + x6 chia cho g(x) = 1 + x + x3 ñược kết quả sau:

1 + x + x4 + x5 + x6 = (x2 + x3) * (1 + x + x3) + (1 + x + x2)

ðể phân tích một ña thức ra thành các thừa số trong ñại số Euclid chúng ta ñã biết nếu f(a) = 0 thì f(x) chia hết cho (x - a) ðiều này cũng ñúng trên trường GF(2) Chẳng hạn, f(x) = 1 + x + x3 + x5 có f(1) = 0, nên f(x) chia hết cho (x - 1)

mà trong trường GF(2), phép trừ cũng chính là phép cộng tức là f(x) chia hết cho (x + 1) Thực vậy, chúng ta có: 1 + x + x3 + x5 = (1 + x)(1 + x3 + x4)

ða thức tối giản

Một ña thức trên trường GF(2) ñược gọi là tối giản nếu nó không phân tích ñược thành tích của hai ña thức có bậc nhỏ hơn

Trang 23

Bảng sau ñây liệt kê các ña thức tối giản từ bậc 1 ñến bậc 6:

1+x2+x3+x5+x61+x+x4 x5+x61+x2+x4+x5+x6

Bảng 2.1: Những ña thức tối giản từ bậc 1 ñến bậc 6

ðối với các ña thức trên trường GF(2) chúng ta có bổ ñề sau: Cho f(x) là một

ña thức trên trường GF(2), thì

Trang 24

2.3 Mã phát hiện lỗi

ðể phát hiện lỗi, người ta thêm vào dòng dữ liệu các bít kiểm tra Phương

pháp này gọi chung là kiểm tra ñộ dư thừa (Redundance Error Check method),

từ dư thừa ñược dùng vì các bít thêm vào không phải là phần thông tin cần gửi

ñi Dưới ñây là một số mã phát hiện lỗi

2.3.1 Kiểm tra chẵn lẻ dò ra một bít sai:

ðây là phương pháp kiểm tra ñơn giản nhất, bằng cách thêm vào sau chuỗi dữ liệu (thường là một ký tự) một bit sao cho tổng số bit 1 kể cả bit thêm vào là số chẵn (hoặc lẻ), ở máy thu kiểm tra lại tổng số này ñể biết có lỗi hay không Phương pháp ñơn giản nên chất lượng không cao, nếu số lỗi là chẵn thì máy thu không nhận ra

2.3.2 Kiểm tra chẵn lẻ ñể dò sai hai bit sai:

Vì mỗi lần thực hiện kiểm tra chẵn lẻ cho phép dò ra một bit lỗi nên ta có thể nghĩ rằng nếu thực hiện nhiều phép kiểm tra ñồng thời cho phép dò ñược nhiều lỗi

ðể dò ra 2 lỗi của một chuỗi dữ liệu có thể thực hiện hai phép kiểm tra, một với các bit chẵn và một với các bit lẻ

Cho chuỗi dữ liệu: 01101000

Lần lượt thực hiện kiểm tra chẵn với các bit ở vị trí 1, 3, 5, 7 và các bit ở vị trí

2, 4, 6, 8 Gọi P1 và P2 là các bit kiểm tra:

Trang 25

Trường đại học Nông nghiệp Hà Nội Ờ Luận văn thạc sĩ kỹ thuật 18

2.3.3 Kiểm tra chẵn lẻ ựể dò ra một chuỗi bắt sai:

đôi khi nhiễu làm sai cả một chuỗi dữ liệu (ta gọi là burst errors), ựể dò ra

ựược chuỗi bit sai này, người ta bắt chước cách lưu và truyền dữ liệu của máy tắnh (lưu từng bit của một byte trong các chip riêng ựể truyền trên các ựường khác nhau và nơi nhận sẽ tái hợp) ựể thực hiện việc kiểm tra Chuỗi dữ liệu sẽ

ựược chia ra thành các khung (frames), thực hiện kiểm tra cho từng khung, thay

vì phát mỗi lần một khung, người ta phát các tổ hợp bit cùng vị trắ của các khung, nhiễu có thể làm hỏng một trong các tổ hợp này và chuỗi bit sai này có thể ựược nhận ra ở máy thu

Vắ dụ 2.3.1 dưới ựây minh họa cho việc kiểm tra phát hiện chuỗi dữ liệu sai:

→

Số khung (hàng)

1

0 1*

1 0* 0*

0 1* 1*

0

6

Trang 26

Máy thu dò ra các khung có lỗi (các bit parity có dấu *) nhưng không xác ñịnh ñược cột nào bị sai do ñó phải yêu cầu máy phát phát lại tất cả các cột

2.3.4 Kiểm tra khối

Một cải tiến của kiểm tra chẵn lẻ là kiểm tra khối (Block Check Character –

BCC) Bản tin ñược viết thành khối và việc kiểm tra chẵn lẻ ñược thực hiện theo

cả 2 chiều dọc (Vertical Redundancy Check – VRC) và ngang (Longitudinal

Dạng của khối dữ liệu có thực hiện kiểm tra chẵn theo chiều ngang và dọc

Trang 27

Phương pháp kiểm tra khối cho phép phát hiện và sửa một lỗi vì xác ñịnh ñược vị trí của lỗi ñó, chính là giao ñiểm của hàng và cột có bit sai

Máy thu có khả năng phát hiện hai lỗi sai trên cùng một hàng hoặc cột nhưng không xác ñịnh ñược vị trí bit lỗi Chẳng hạn hai bit 1 và 3 của ký tự thứ nhất cùng sai thì bit kiểm tra VRC không phát hiện ñược nhưng bit LRC thì thấy ngay Nếu bây giờ có thêm các bit 1 và 3 của ký tự thứ 5 cùng sai thì máy thu sẽ không phát hiện ñược, như vậy cũng còn trường hợp không phát hiện ñược lỗi nếu số lỗi là một số chẵn theo những vị trí xác ñịnh nào ñó, tuy nhiên trường hợp này rất hiếm xảy ra

Tóm lại, dùng kiểm tra chẵn lẻ cho phép phát hiện lỗi trong một số trường hợp, tuy nhiên hiệu suất phát sẽ bị giảm và chỉ ñược dùng trong các hệ thống có vận tốc truyền thấp (bất ñồng bộ) Trong các hệ thống truyền ñồng bộ người ta hay sử dụng mã CRC, mã này cho phép dò lỗi rất hiệu quả và hiệu suất truyền cũng cao

2.3.5 Kiểm tra dư thừa theo chu kỳ

ðể cải thiện hơn nữa việc kiểm tra lỗi người ta dùng phương pháp kiểm tra dư

thừa theo chu kỳ (Cyclic Redundancy Check – CRC)

a) Nguyên tắc tạo mã CRC

Xét khung dữ liệu gồm k bit và nếu ta dùng n bit cho khung kiểm tra FCS

(Frame Check Sequence) thì khung thông tin kể cả dữ liệu kiểm tra gồm (k + n)

bit sao cho (k + n) bit này chia ñúng cho một số P có (n + 1) bit chọn trước (dùng phép chia Modulo-2) Ở máy thu khi nhận ñược khung dữ liệu, lại mang chia cho số P này và nếu phép chia ñúng thì khung dữ liệu không chứa lỗi

b) Xác ñịnh mã CRC dùng thuật toán Mod-2

Gọi: T = (k + n) bit là khung thông tin ñược phát, với n < k

M = k bit dữ liệu, k bit ñầu tiên của T

Trang 28

F = n bit của khung FCS, n bit cuối của T

P = (n + 1) bit, số chia trong phép toán

Số T ñược tạo ra bằng cách dời số M sang trái n bit rồi cộng với số F :

với Q - thương số và R - số dư:

Vì phép chia thực hiện với số nhị phân nên số dư luôn ít hơn số chia 1 bit Ta dùng số dư này làm số F, nghĩa là:

Số phải tìm R (5 bit) cho khung FCS ñược xác ñịnh như sau:

- Nhân M với 25 cho : 101000110100000

- Thực hiện phép chia cho P

Trang 29

Thực hiện phép chia T/P ta thấy số dư = 0

Tóm lại, ñể có một khung FCS n bit , người ta phải dùng một số P có n+1 bit

ñể tạo số R có n bit dùng cho khung FCS P ñược gọi là ña thức sinh mã

(generator polynomial), dạng của nó do các giao thức qui ñịnh, tổng quát P phải

có bit ñầu và bit cuối là bit 1

c) Dùng phép biểu diễn ña thức

ðể thấy quá trình hình thành mã CRC, ta có thể dùng phép biểu diễn một số nhị phân dưới dạng một ña thức của biến x với hệ số là các số nhị phân và bậc của x là giá trị chỉ vị trí của số nhị phân ñó

Trang 30

1.x5 + 1.x4 + 0.x3 + 1.x2 + 0.x1 + 1.x0 = x5 + x4 + x2 + 1 Với chú ý mã số n bit cho bậc cao nhất của ña thức là n - 1

Quá trình hình thành mã CRC thực hiện như sau:

- Gọi M là ña thức biểu diễn thông tin cần truyền, P là ña thức sinh mã, bậc

n (chứa n + 1 bit) Thực hiện phép chia

Việc nhân M(x) với xn tương ñương với việc dời M(x) sang trái n bit

Ở máy thu thực hiện phép chia T(x) choP(x) số dư phải bằng không

( )

( )( ) (1 1) ( )

Trang 31

R(x) = x3 + x2 + x tương ứng với 01110

d) Khả năng dò sai của mã CRC

Một lỗi xảy ra ở một vị trí nào ñó trong khung dữ liệu làm ñảo bit ở vị trí ñó của khung, ñiều này tương ñương với phép tính EX-OR bit ñó và bit 1 (vì 0 + 1

=1 và 1 + 1 = 0)

Nếu gọi E là một khung có số lượng bit bằng với khung dữ liệu, trong ñó chỉ các vị trí của bit lỗi = 1 và các bit khác = 0 thì khung thông tin Tr nhận ñược có thể viết

Trang 32

Tr(x) = x10 + x9 + x3 + x Lưu ý phép cộng Modulo 2, tương ứng với phép toán EX-OR, nên x7 + x7 = (1+1)x7 = 0

Giả sử bản tin sai một chuỗi, nhưng có tổng số bit sai là số lẻ: ña thức E(x) chứa số lẻ bit 1 nên E(1) =1 Mặt khác, giả sử (x+1) là thừa số của P(x), ta có thể viết P(x) = (x+1)*H(x), H(x) là một ña thức Ta cũng giả sử lỗi này không ñược

dò ra, nghĩa là E(x) chia ñúng cho P(x), hay E(x) = P(x)*K(x) Thay P(x) = (x+1)*H(x) vào E(x) ñược E(x) = (x+1)*H(x)*K(x), biểu thức này cho E(1) = 0 ðiều này trái với giả thiết ở trên, hay nói cách khác, máy thu sẽ dò ra lỗi nếu ta chọn P(x) sao cho chia ñúng cho (x+1) Vậy Máy thu sẽ luôn luôn dò ra lỗi gồm nhiều bit và có tổng số bit lỗi là số lẻ nếu ta chọn P(x) chia ñúng cho (x+1)

Giả sử nhiễu làm sai một ñoạn dữ liệu có chiều dài m ≤ bậc n của P(x)

Giả sử chuỗi bit sai có vị trí từ thứ i ñến thứ (i + m - 1), E(x) có dạng:

Trang 33

P(x) không là thừa số của xi nên E(x) chỉ chia ñúng cho P(x) khi xm-1 + … +1 chia ñúng cho P(x) Vì m ≤ n hay m - 1 < n nên phép chia trên không thể là phép chia ñúng Vậy Máy thu luôn luôn dò ra lỗi nếu chuỗi dữ liệu sai có chiều dài ≤ bậc của P(x)

ðoạn dữ liệu sai có chiều dài m > n Nhưng do m - 1 ≥ n nên xm-1 + + 1 có thể chia ñúng cho P(x)

- Trường hợp m - 1 = n hay (m = n + 1) Vì bậc của P(x) là n nên ñể có

phép chia ñúng P(x) phải có dạng xn + + 1 với các số hạng giữa xn và 1 phải hoàn toàn giống với các số hạng của xm-1 + + 1 thì máy thu không dò ñược lỗi

Có (n – 1) số hạng giữa xn và 1 nên có 2n-1 tổ hợp và nếu các tổ hợp này có xác suất xảy ra như nhau thì xác suất máy thu không nhận ñược lỗi sẽ là 1/2n-1

- Trường hợp m > n + 1, ta chấp nhận kết quả xác suất này là 1/2n

Lấy thí dụ mã CRC-32 (n = 32), xác suất không dò ra một lỗi có chiều dài lớn hơn 33 bit là 1/2.1032 (tương ñương với khả năng dò ra lỗi là 99,99999998 %) Tóm lại với n càng lớn việc máy thu không dò ra lỗi càng rất khó xảy ra

e) Mạch tạo mã CRC

Trong mạch tạo mã CRC, thuật toán mod 2 ñược thực hiện bởi cổng EX-OR, dời bit ñược thực hiện bởi thanh ghi dịch

Quan sát phép tính chia mod.2 của số 2nM cho P(x) ñể có R(x) ta thấy ñây là

sự kết hợp của sự dời bit của số 2nM với phép cộng Mod.2 của số P(x) Trong ví

dụ 2.3.3, ñể tạo mã CRC với P(x) = 110101, người ta dùng mạch (Hình 2.3): Cho chuỗi dữ liệu là số 2nM (gồm 15 bit, 101000110100000) vào mạch, sau

15 lần dời bit, kết quả trên các thanh ghi dịch chính là R(x) Mạch tạo mã trong trường hợp này gồm 5 thanh ghi dịch, ký hiệu A(x5), B(x4), C(x3), D(x2), E(x) Mạch tạo mã CRC ñược thực hiện như sau:

- Thanh ghi dịch chứa n bit, bằng với chiều dài của khung FCS

- Có nhiều nhất n cổng EX-OR

Trang 34

- Sự có mặt hay không của cổng EX-OR tương ứng với sự có mặt của số hạng lũy thừa bậc n trong ña thức P(x) (riêng bậc cao nhất (n) của ña thức không kể)

Hình 2.3: Mạch tạo mã CRC

Trong ví dụ 2.3.3 P =110101 = x5 + x4 + x2 + 1, nên mạch chứa ba cổng

EX-OR ở các vị trí tương ứng với 1, x2 và x4 (x5 ứng với thanh ghi dịch cuối cùng FFA) ðường hồi tiếp từ x5 về x4 , x2 và 1 (x0) ñể thực hiện phép cộng Mod-2 với

số P(x) như nói trên

Trong 5 bước ñầu tiên, các bit có trọng số lớn của M(x) 2n xuất hiện ở ñầu ra các FFD một cách bình thường

Trang 35

Từ bước thứ 6 các kết quả phải kể ñến tác dụng của cổng EX-OR, ví dụ ở bước thứ 6 ở ñầu ra E chính là cộng Mod-2 của tín hiệu vào (bít 0) và tín hiệu ñầu ra A trước ñó (bít 1), tức thực hiện EX-OR hai bít 0 và 1 ta ñược bít 1 ðầu

ra D (bít 0) EX-OR với ñầu ra A (bít 1) ñể ñược bit 1 ở ñầu ra C ðầu ra B (bít 0) EX-OR với ñầu ra A (bít 1) ñể ñược bít 1 ở ñầu ra A Trên hình vẽ các bit EX-

OR với bit ở ñầu ra A ñược ñánh dấu

Tương tự như thế, sau 15 lần dịch (bước 15), dữ liệu ở ñầu ra các FF chính là

mã CRC (số dư R = 01110) ðầu ra A là MSB

Có 4 ña thức P(x) ñược dùng ñể tạo mã CRC thông dụng:

CRC_12 = x12 + x11 + x3 + x2 + x + 1 CRC_16 = x16 + x15 + x2 + 1

CRC_CCITT = x16+x12 + x5 + 1 CRC_32 = x32 + x26 + x32 + x26 + x23 + x22 + x16+x12 + x11+ x10 +x8

+ x7 + x5 + x4 + x2+ x +1 CRC_12 dùng truyền với ký tự 6 bit và khung FCS dài 12 bit

CRC_16 & CRC_CCITT dùng truyền ký tự 8 bit và khung FCS dài 16 bit CRC_32 ñược dùng trong mạng cục bộ (LAN) và một số ứng dụng của DOD

(Department Of Defense)

2.4 Các mã tự sửa lỗi

Trong các hệ thống truyền số liệu có hai cơ chế sửa lỗi:

1 Cơ chế ARQ: cơ chế yêu cầu phát lại số liệu một cách tự ñộng (khi phát hiện sai) Cơ chế này có ba dạng cơ bản:

- Cơ chế ARQ dừng và chờ (stop and wait ARQ)

- Cơ chế ARQ quay ngược N vector (N go back ARQ)

- Cơ chế ARQ lựa chọn việc lặp lại

Trang 36

2 Cơ chế FEC (Forward Error Control): phát hiện và tự sửa sai dụng các loại

mã sửa lỗi

- Khi có sai ñơn (1 bít lỗi) người ta thường dùng các loại mã như: mã khối tuyến tính, mã Hamming, mã vòng…

- Khi có sai chùm (2 bít lỗi trở lên) người ta thường dùng các loại mã như:

mã BCH, mã tích chập, mã Trellis, mã Tubor, mã Tubor Block, mã tổng hợp GC…

2.4.1 Mã khối tuyến tính

a) Giới thiệu

Mã khối tuyến tính là một lớp mã ñược dùng rất phổ biến trong việc chống nhiễu Loại mã này ñược xây dựng dựa trên các kết quả của ñại số tuyến tính Ở ñây chúng ta cũng chỉ nghiên cứu về mã nhị phân

ðịnh nghĩa: Một mã khối có chiều dài n gồm 2k từ mã ñược gọi là mã tuyến tính C(n, k) nếu và chỉ nếu 2k từ mã hình thành một không gian vectơ con k chiều của không gian vectơ n chiều gồm tất cả các vectơ n thành phần trên trường GF(2)

Mã tuyến tính C(n, k) có mục ñích mã hoá những khối tin (hay thông báo) k bit thành những từ mã n bit Hay nói cách khác trong n bit của từ mã có chứa k bit thông tin Các phần tiếp theo sau sẽ trình bày cách biểu diễn mã, cách mã hoá các thông báo thành từ mã, cách giải mã từ từ mã thành thông báo, cách phát

hiện sai và sửa sai

ðể ñơn giản sau này chúng ta quy ước sẽ viết dấu (+) thay cho dấu ⊕ và dấu

(+) sẽ ñược hiểu theo ngữ cảnh

b) Cách biểu diễn mã – Ma trận sinh

Mã tuyến tính C(n, k) là một không gian con k chiều của một không gian vectơ n thành phần Do vậy có thể tìm ñược k từ mã ñộc lập tuyến tính trong C

Trang 37

chẳng hạn (g0, g1, , gk–1) sao cho mỗi từ mã trong C là một tổ hợp tuyến tính của k từ mã này:

Vì các từ mã tương ứng với các thông báo ñược sinh ra bởi G theo cách như

trên nên G ñược gọi là ma trận sinh (generating matrix) của bộ mã

Ví dụ 2.4.1:Cho ma trận sinh của một mã tuyến tính (7, 4) sau

0 1

4 7

2 3

g g

Nếu u = (1101) là thông tin cần mã hoá thì từ mã tương ứng sẽ là

Trang 38

v = 1.g0 + 1.g1 + 0.g2 + 1.g3 = (1100101)

Lưu ý:

1 Bất kỳ k từ mã ñộc lập tuyến tính nào cũng có thể ñược dùng ñể làm ma trận sinh cho bộ mã Hay nói cách khác các ma trận sinh khác nhau có thể biểu diễn cùng một bộ mã tuyến tính (hay còn gọi là không gian mã) như nhau, hay ngược lại một bộ mã tuyến tính có thể có nhiều ma trận sinh khác nhau biểu diễn

2 Tương ứng với mỗi ma trận sinh chúng ta có một phép mã hoá Có nghĩa là ứng với hai ma trận sinh khác nhau chúng ta có hai phép mã hoá khác nhau Vì vậy với cùng một bộ mã tuyến tính việc chọn ma trận sinh nào là rất quan trọng

vì nó quyết ñịnh việc ánh xạ thông báo nào thành từ mã nào

Trang 39

ðể giải các ai theo các bj chỉ cần chọn bốn phương trình ñơn giản nhất ñể giải Chẳng hạn chọn các phương trình (4), (5), (6), (7) sẽ giải ñược

e) Mã tuyến tính hệ thống, ma trận sinh hệ thống

Một mã tuyến tính C(n, k) ñược gọi là mã tuyến tính hệ thống nếu mỗi từ mã

có một trong hai dạng sau:

Dạng 1: Từ mã bao gồm phần thông tin k bit ñi trước và phần còn lại (gồm n – k bit) ñi sau (phần này còn ñược gọi là phần dư thừa hay phần kiểm tra)

k bit thông tin n – k bit kiểm tra

Dạng 2: Ngược của dạng 1, từ mã bao gồm phần kiểm tra ñi trước và phần thông tin ñi sau

n – k bit kiểm tra k bit thông tin

Từ ñiều kiện về dạng từ mã của mã tuyến tính hệ thống, ta cần xác ñịnh dạng của ma trận sinh tương ứng ðối với mã tuyến tính hệ thống dạng 1, ñể ñáp ứng ñiều kiện của nó ma trận sinh (dạng chính tắc) phải có dạng như sau:

Trang 40

Gk×n = [Ikk | Pk(n–k)] trong ñó Ikk là ma trận ñơn vị kích thước k × k

Tương tự ñối với mã tuyến tính hệ thống có dạng 2 thì ma trận sinh hệ thống phải có dạng Gk×n = [Pk(n–k) | Ikk]

Nếu không có phát biểu gì khác thì khi dùng mã tuyến tính hệ thống chúng ta quy ước sẽ dùng mã tuyến tính hệ thống dạng 1

Ví dụ 2.4.2:Ma trận sinh hệ thống cho mã tuyến tính hệ thống tướng ứng với mã tuyến tính trong ví dụ 2.4.1 là:

Định dạng
Số trang	92
Dung lượng	1,95 MB