Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương V: Quang lương tử

Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương V: Quang lương tử có nội dung trình bày về bức xạ nhiệt, vật đen tuyệt đối, định luật Kirchhoff, các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối, thuyết lượng tử năng lượng Planck,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng.

CHƯƠNG V

QUANG LƯỢNG TỬ

I.Bức xạ nhiệt:

1.Bức xạ nhiệt cân bằng

Bức xạ nhiệt là năng lượng vật phát ra dưới dạng sóng điện từ khi vật bị kích thích bởi tác dụng

nhiệt Bức xạ nhiệt xảy ra ở điều kiện nhiệt độ

của vật không thay đổi gọi là bức xạ nhiệt cân

bằng.

Cường độ bức xạ và thành phần phổ của bức xạ điện từ do vật phát ra phụ thuộc bản chất của vật

và nhiệt độ.

2) Những đại lượng đặc trưng:

a) Năng suất phát xạ toàn phần R T : là một đại

lượng có trị số bằng năng lượng phát ra từ một đơn vị diện tích mặt ngoài của vật theo mọi

phương, trong một đơn vị thời gian, ứng với mọi bước sóng.

là năng lượng toàn phần do phần tử diện tích dS phát ra trong một đơn vị thời gian ở

nhiệt độ T Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của RT là W/m 2

T T

d R

là hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T ứng

với bước sóng  Đơn vị W/m 3

,

T T

dR r

d







Bằng thực nghiệm có thể đo được ứng với

các bức xạ đơn sắc có bước sóng khác nhau ở

nhiệt độ T xác định và như vậy có thể tính được năng suất phát xạ toàn phần của vật bằng công

R r d 



 

c)Hệ số hấp thụ toàn phần: Gọi là toàn bộ năng lượng bức xạ gửi tới một đơn diện tích trong một đơn vị thời gian và là phần năng lượng do diện tích đó hấp thụ được trong cùng khoảng

thời gian trên thì đại lượng:

gọi là hệ số hấp thụ toàn phần của vật ở nhiệt độ

T Thực nghiệm chứng tỏ rằng đối với một vật

d







d) Hệ số hấp thụ đơn sắc:

là phần năng lượng bức xạ bước sóng gửi tới một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian và là phần năng lượng hấp thụ được Thông thường thì:

, ,

d 

,' T

d  

,T 1

a 

3.Vật đen tuyệt đối:

Là vật hấp thụ hoàn toàn năng lượng

của mọi bức xạ đơn sắc gửi tới

nó và ở mọi nhiệt độ Vậy đối với vật

đen tuyệt đối thì: với mọi và T

Trong thực tế, ,một bình kín rỗng có khoét một lỗ nhỏ và mặt trong phủ một lớp chất đen xốp có thể coi là vật đen tuyệt đối.

Cần chú ý rằng, vật đen tuyệt đối không chỉ hấp thụ bức xạ mà nó còn có thể phát ra bức xạ

,T 1

II Định luật Kirchhoff :

Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của một vật bất kỳ ở trạng thái cân bằng nhiệt không phụ thuộc vào bản chất của các vật mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T của

nó và bước sóng của bức xạ đơn sắc.

Hàm số không phụ thuộc vào vật nào,

( , )

T T

• Đối với vật đen tuyệt đối nên:

Vậy hàm phổ biến chính là năng suất phát xạ đơn

sắc của VĐTĐ.

• Đối với vật xám nên:

Vậy năng suất phát xạ của một vật xám bao giờ

cũng nhỏ hơn năng suất phát xạ của một VĐTĐ ở

IV Các Định luật phát xạ của VĐTĐ

1 Đường đặc trưng phổ phát xạ của VĐTĐ

Hệ số phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối

có thể đo được bằng thực nghiệm Sự phụ thuộc vào bước sóng đối với các nhiệt độ

khác nhau như hình vẽ

miền quang phổ thấy được

Từ đồ thị ta rút ra các kết luận sau:

a) Nhiệt độ càng cao, vật bức xạ càng mạnh

Năng suất phát xạ toàn phần của vật:

Bằng độ lớn của diện tích của phần nằm giữa đường cong và trục hoành.

b) Ở một nhiệt độ cho trước, NXPX đơn sắc có một đỉnh hay một cực đại.

c) Nhiệt độ càng cao thì cực đại của NXPX đơn sắc càng dịch dần về phía các bước sóng ngắn hơn (tần số cao hơn)

2 Các ĐL thực nghiệm về bức xạ của VĐTĐ:

Xuất phát từ việc nghiên cứu các đồ thị thực nghiệm về NSPX của VĐTĐ, các nhà vật lý đã rút ra một số định luật sau:

• Công suất phát xạ từ diện tích S của bề mặt ở

nhiệt độ T

của VĐTĐ là:

Và của vật xám là:

là hệ số phát xạ (bằng hệ số hấp thụ) Năng lượng phát xạ bức xạ điện từ từ diện tích S của bề mặt ở nhiệt độ T trong thời gian t

b) Định luật Wien

Đối với VĐTĐ, bước sóng ứng với NSPX đơn sắc cực đại tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật đó;

3 Công thức Rayleigh – Jeans và sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại.

a) Công thức Rayleigh – Jeans: xuất phát từ quan niệm cổ điển, coi các nguyên tử, phân tử phát xạ hoặc hấp thụ năng lượng liên tục Rayleigh-Jeans

2 ( , ) v

c



Như vậy khi điều này hoàn

toàn mâu thuẩn với kết quả thực nghiệm Người

ta gọi sự bất lực của lí thuyết cổ điển trong

IV.Thuyết lượng tử năng lượng Planck

a)Nội dung thuyết lượng tử của Planck

Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn:

phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội

số nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác

định gọi là lượng tử năng lượng (hay quantum

b)Công thức Planck

k = 1,38.1023J/K : hằng số Boltzmann

25

22

( , )

1

2 ( , )

1

hc kT

h kT

2.Thành công của thuyết lượng tử Planck

! 3

1

! 2

1 1

kT

hv kT

hv kT

b) Lấy đạo hàm công thức Planck theo thì thấy đạo hàm này triệt tiêu tại một

 



c) Năng suất phát xạ toàn phần tính theo công thức Planck:

Ví dụ:

1) Một lò luyện kim có cửa sổ quan sát

a) Tìm nhiệt độ T của lò, cho biết tỉ số

lò với NSPX của VĐTĐ ở cùng nhiệt

b) Xác định bước sóng ứng với năng

0, 9

 

b) Ta có thể coi lò luyện kim gần giống VĐTĐ Do

đó bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò:

Bước sóng này nằm trong vùng hồng ngoại của quang phổ

1 4 4

1 49798

2,898.10

1, 448.102.10

m

b

m T

2) Công suất của VĐTĐ tăng lên bao nhiêu

lần nếu trong quá trình nung nóng bước

sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại dịch chuyển từ 0, 7m  0, 6m

m m

3) Một VĐTĐ ở nhiệt độ T1 = 2900K Do vật

bị nguội đi, bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại thay đổi Tìm nhiệt độ của vật.

9 m

 

4) Bề mặt của một vật được nung nóng đến 1000K Sau đó một nửa mặt ấy

được nung nóng trên 100K còn một

nửa mặt kia nguội đi 100K Hỏi năng suất phát xạ toàn phần của vật đó thay đổi như thế nào?

' ( 100) ( 100)

1, 06 2

T T

T T

5) Một sợi dây vôn fram có đường kính 0,1mm được nối tiếp với một sợi dây

vôn fram khác có cùng độ dài Chúng được dòng điện đốt nóng trong chân

không, sợi thứ nhất có nhiệt độ 2000K, sợi thứ hai 3000K Tìm đường kính của sợi thứ hai.

Gọi P1 , P2 là công suất phát xạ của sợi dây

1 và 2 R1 , R2 là điện trở của sợi dây 1 và 2,

I là cường độ dòng điện chạy qua hai sợi

dây, ta có:

• Một sợi dây kim loại có đường kính d = 0,2mm

được đốt nóng dưới tác dụng của dòng điện đến nhiệt độ T 1 = 3000K Hỏi trong thời gian t bằng bao lâu khi ngắt dòng điện nhiệt độ của sợi giảm xuống T 2 = 800K ? Giả thiết sợi kim loại phát xạ như vật đen lý tưởng và nó không nhận được bất

cứ năng lượng nào từ môi trường xung quanh

Bỏ qua tất cả các mất mát nhiệt khác Khối lượng riêng của sợi bằng ρ = 19.10 3 kg.m -3 , nhiệt dung riêng c = 154 J/kg.K

Công suất phát xạ của sợi dây ở nhiệt độ T

Độ tiêu hao năng lượng của sợi dây trong thời gian dt

dW   Pdt    d l T dt 

2

4

d l



2 1

4

4 0

T t

T

dc dT dt

5 Tìm hằng số Mặt Trời, nghĩa là lượng

quang năng mà trong mỗi phút Mặt Trời

gửi đến diện tích 1m2 vuông góc với tia

nắng và ở cách Mặt trời một khoảng cách bằng khoảng cách từ Mặt trời đến Trái Đất Lấy nhiệt độ của vỏ Mặt trời là 5800K Coi bức xạ của Mặt trời như bức xạ của vật đen tuyệt đối Bán kính Mặt Trời r = 6,95.108 , khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất R = 1,5.1011 m.

Công suất bức xạ của Mặt Trời:

Toàn bộ năng lượng này được gửi tới mặt cầu có tâm là tâm của Mặt Trời và bán kính bằng

khoảng cách từ Mặt Trời tới Trái Đất

V.Thuyết photon của Einstein

1.Thuyết photon của Einstein

a) Bức xạ điện từ cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử AS hay photon, mỗi photon mang một năng lượng xác định:

b) Trong chân không các photon truyền đi với vận tốc c = 3.10 8 m/s.

c)Cường độ của chùm bức xạ tỉ lệ với số photon phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian.

2.Hiệu ứng quang điện

Hiện tượng các electron được phát xạ từ một vật liệu khi chiếu ánh sáng thích hợp vào bề mặt của

nó gọi là hiệu ứng quang điện.

A

U AK -U h

i A

K

Từ thí nghiệm người ta nhận thấy:

a) HƯQĐ chỉ xảy ra khi ánh sáng chiếu vào kim

loại có bước sóng ngắn hơn một giới hạn xác định gọi là giới hạn quang điện:

b)Ban đầu CĐDĐ i tăng theo U AK ; nhưng khi tăng đến một mức nào đó cường độ dòng quang điện đạt tới một giá trị không đổi gọi là dòng quang

điện bảo hòa.

c) Khi U AK = 0, , chứng tỏ rằng các quang electron khi bắn ra khỏi Katốt đã có sẵn động

năng ban đầu:

0

i 

2 0

1

2 mv

0

  

d) Khi đặt giữa hai cực của tế bào quang điện một hiệu điện thế hãm U h thì dòng quang điện triệt tiêu, U h có giá trị sao cho công của lực điện

trường bằng động năng cực đại của quang

electron :

Thực nghiệm chứng tỏ rằng U h không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng chiếu vào katốt mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng tới và bản

chất kim loại Vậy động năng ban đầu cực đại

của điện tử độc lập với cường độ ánh sáng tới.

2

0 max

1 2

h

eU  mv

3.Giải thích các ĐL quang điện

a) Giải thích ĐL về giới hạn quang điện

Đối với các quang electron, theo ĐL bảo toàn năng lượng:

A công thoát của kim loại làm Katốt

gọi là giới hạn quang điện

 

b)Giải thích ĐL về dòng quang điện bảo hòa Dòng quang điện bảo hòa khi số quang

electron thoát khỏi katốt đến anốt trong

một đơn vị thời gian là không đổi Nhưng số quang electron thoát khỏi katốt tỉ lệ với số photon bị hấp thụ; số photon này lại tỉ lệ

với cường độ của chùm bức xạ chiếu tới

Vậy “CĐ dòng quang điện bảo hòa tỉ lệ với

cường độ của chùm bức xạ chiếu tới.”

c) Giải thích ĐL về động năng ban đầu cực đại của quang electron

Theo PT Einstein:

Vậy ĐN ban đầu cực đại của quang electron không phụ thuộc cường độ của chùm bức xạ mà chỉ phụ thuộc tần số của chùm bức xạ đó.

Vậy lý thuyết hạt về ánh sáng của Einstein đã

giải thích đầy đủ các đặc điểm của hiệu ứng

quang điện Nhờ công trình của ông về hiệu ứng quang điện, Einstein đã được trao giải Nobel vào năm 1921.

2

0 max

1

VI.Hiệu ứng Compton

Năm 1923, Compton đã phát hiện thấy rằng khi chiếu một chùm tia X bước sóng lên một tấm kim loại mỏng, trong phổ tia X tán xạ ngoài vạch

có bước sóng bằng , còn xuất hiện vạch có

bước sóng Sự thay đổi bước sóng trong tán xạ gọi là hiệu ứng Compton

là hằng số chung cho mọi chất gọi là bước sóng Compton của electron.

Gọi là động lượng của photon trước và

sau va chạm, là ĐL của electron trước và

sau va chạm ta có:

Năng lượng của photon trước và sau va chạm là :

Năng lượng của electron

2 2

,

1 /

e e

Áp dụng ĐL bảo toàn năng lượng và động lượng

* Bước sóng λ’ là do tán xạ của photon tới lên các điện tử tự do Bước sóng λ là do sự tán xạ của

photon tới với các điện tử liên kết

* Trong hiệu ứng QĐ, có sự truyền hoàn toàn

năng lượng của photon tới cho electron Photon

bị hấp thụ và biến mất Trong hiệu ứng Compton, chỉ có một phần năng lượng của photon tới

truyền cho electron, phần còn lại chuyển hóa

thành năng lượng của photon tán xạ Trong hiệu ứng Compton, photon tới vừa bị đổi hướng, vừa

bị biến thành photon khác.

1) Xác định năng lượng, động lượng và

khối lượng của photon ứng với bức xạ

0, 01

o

A

1 8

34

12 14

14 8

22

22

30 8

c h

2 Tính bước sóng và động lượng của photon có năng lượng bằng năng lượng nghĩ của electron.

3) Tính động năng cực đại mà

electron đứng yên thu được trong hiệu ứng Compton khi photon có bước sóng va chạm vào.

0, 0124nm

 

• Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

0 max

max

'

2 sin

2 180

2

28 ( 2 )

c

c c

hc hc hc hc T

4) Trong thí nghiệm về hiệu ứng

Compton, người ta ghi được

photon và electron có các năng

a) Tìm bước sóng ban đầu của

photon

b)Tính các góc tán xạ của photon

và electron.

hc

A T

' 2 sin

2

6, 625.10 3.10 '

' 200.1, 6.10 72,5

e e

e e

5) Tia X có bước sóng tán xạ lên một

khối carbon Xét tia tán xạ theo góc

a) Tính ra eV năng lượng của photon tới và ra eV/c động lượng của nó.

b) Tính ra eV năng lượng của photon tán xạ

c) Tính góc bay ra của electron làm với photon tới

d) Tính ra eV và eV/c động năng và động lượng của electron bay ra này Có thể dùng cơ học cổ điển được không.

0, 071nm

 

90o

 

b)

4 9

c) Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng

e

p tg

Động năng của electron

Vì T rất nhỏ so với năng lượng nghĩ (me c2 = 0,511 MeV) nên có thể dùng cơ học cổ điển :

p T

m



V Quang phổ vạch của nguyên tử hydro

Khi khảo sát thực nghiệm quang phổ vạch của nguyên tử hydro, người ta nhận thấy các vạch

phát xạ của hydro sắp xếp thành các dãy khác

nhau

Trong miền tử ngoại có một dãy, gọi là dãy

Lyman Dãy thứ hai gọi là dãy Balmer gồm vạch

nằm trong miền tử ngoại và một số vạch nằm

trong miền ánh sáng nhìn thấy là : vạch đỏ H α , vạch lam H β , vạch chàm H γ , vạch tím H δ ,

trong miền hồng ngoại có dãy gọi là dãy Paschen

• Vào năm 1885, Johann Balmer, một thày giáo

người Thuỵ Sĩ đã phát hiện ra một công thức

toán học đơn giản cho các bước sóng của dãy khả kiến trong phổ hydro.

• R H = 1,097.10 7 m -1 là hằng số Rydberg đối với

hidro

3, 4,5 2

Các dãy vạch phổ của hidro sau đó đã được phát hiện ở các phần khác của phổ Mỗi dãy được mô tả bằng công thức giống với công thức Balmer.

• Dãy Lyman có bước sóng cho bởi

2 2

2, 3, 4,5 1

• Có một số dãy chứa các vạch trong phần hồng

ngoại có bước sóng cho bởi:

5, 6, 7, 4

6, 7,8, 5

H H H

VI Mẫu Bohr của nguyên tử hidro

1 Mẫu hành tinh của Rutherford hay mẫu hạt

nhân nguyên tử.

Rutherford đã đề xuất mẫu hạt nhân của nguyên

tử, trong đó điện tích dương và hầu hết khối

lượng của nguyên tử được chứa trong hạt nhân nhỏ bé Lực điện do hạt nhân tích điện dương tác dụng lên electron được cho bởi định luật

Hạt nhân của hidro là proton, khối lượng của nó gần 2000 lần khối lượng m của electron Để đơn giản ta giả thiết electron nằm trên quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân cố định và vận tốc

của electron nhỏ hơn vận tốc ánh sáng rất nhiều.

Áp dụng định luật Newton II cho electron

2 0

• Động năng của electron:

• Thế năng của electron:

• Năng lượng của electron:

• Năng lượng này không bao giờ dương Electron

với năng lượng dương ứng với nguyên tử bị ion hoá

2 2

e E

r



 

Một khó khăn nghiêm trọng mà mẫu hành tinh nguyên tử gặp phải là: Theo điện từ học cổ điển, một điện tích chuyển động có gia tốc luôn phát xạ bức xạ điện từ Vì electron chuyển động tròn

trên quỹ đạo, nó phải bức xạ năng lượng điện từ nên năng lượng bị giảm do đó bán kính quỹ đạo phải giảm như vậy electron sẽ chuyển động xoắn

ốc vào hạt nhân khi nó bức xạ năng lượng Tuy

nhiên quá trình này thực tế không diễn ra Các

nguyên tử vẫn tồn tại một cách bền vững.

2) Mẫu Bohr

Vào năm 1913 Niels Bohr đã cải tiến mẫu hành

tinh đối với hidro Để né tránh bài toán cổ điển về electron bức xạ và chuyển động xoắn ốc rơi vào hạt nhân Bohr đã đưa ra các tiên đề

a) Tiên đề về trạng thái dừng:

Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có

năng lượng xác định gọi là các trạng thái dừng

Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ.

b) Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng

của nguyên tử

• Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng

lượng E n sang trạng thái dừng có năng lượng E m nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một photon có năng lượng bằng đúng hiệu E n – E m = hν.

• Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng

có năng lượng E m mà hấp thụ được một photon có năng lượng đúng bằng hν đúng bằng E n – E m thì

nó chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng E n lớn hơn

Bohr nhận ra rằng các phổ phát xạ gián đoạn đòi hỏi rằng tính chất cơ học của nguyên tử phải gián đoạn, hay phải lượng tử hoá Điều kiện lượng tử hoá đối với momen động lượng có độ lớn L là:

Áp dụng điều kiện lượng tử hoá cho electron trên quỹ đạo tròn, ta có:

( 1, 2, 3, ) 2