Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương I: Trường điện từ

Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương I: Trường điện từ có nội dung trình bày về: luận điểm Maxwell thứ nhất, điện trường xoáy, luận điểm thứ hai của Maxwell, dòng điện dịch, trường điện từ và hệ phương trình Maxwell,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết bài giảng.

CHƯƠNG I TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

I Luận điểm Maxwell thứ nhất Điện trường xoáy

1 Phát biểu luận điểm: Bất kỳ một từ trường nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một điện

trường xoáy.

B đang tăng B đang giảm

Chiều của E trùng với chiều của dòng điện cảm ứng i c

2 Phương trình Maxwell – Faraday (M-F)

Xét một vòng dây dẫn khép kín (C) nằm trong

một từ trường B đang biến đổi Theo định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ, suất điện

động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây:

Theo định nghĩa của suất điện động:

( ) (1)

m c

E

+ S

(C)

So sánh (1) và (2) ta được:

Đây là phương trình M-F dạng tích phân

Trong giải tích vectơ, người ta chứng minh được: Mà:

Vì chỉ có từ trường biến đổi theo thời gian mới

sinh ra điện trường xoáy, nên dấu đạo hàm toàn phần theo thời gian được thay bằng dấu đạo hàm riêng phần theo thời gian, nghĩa là ta có:

Đây là phương trình M-F dạng vi phân

B rot E

II Luận điểm thứ hai của Maxwell Dòng điện dịch

1 Phát biểu luận điểm: Bất cứ một điện trường

nào biến đổi theo thời gian cũng sinh ra một từ

trường.

2 Phương trình Maxwell- Ampere (M- A)

a) Giả thuyết của Maxwell về dòng điện dịch:

Dòng điện dịch là dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh

ra từ trường.

Maxwell đã đặt một giả thuyết về phương chiều

và độ lớn của dòng diện dịch đó.

b) Biểu thức của mật độ dòng diện dịch:

Theo Maxwell điện trường biến đổi giữa hai bản tụ sinh ra từ trường giống như một dòng điện (dòng điện dịch)chạy qua toàn bộ không gian giữa hai

bản của tụ điện, có chiều là chiều của dòng điện

dẫn trong mạch, và có cường độ bằng cường độ

dòng điện dẫn trong mạch đó.

Gọi I d là cường độ dòng điện dịch chạy giữa hai bản tụ, I là cường độ dòng điện dẫn, S là diện tích của mỗi bản thì mật độ dòng điện dịch giữa hai

Vecto cảm ứng điện luôn hướng từ bản dương

sang bản âm, khi tụ nạp điện , cùng chiều với

, và D tăng, khi tụ phóng điện, ngược chiều với và D giảm nên có thể viết :

Vì chỉ có điện trường biến đổi theo thời gian mới

sinh ra từ trường nên viết lại:



dj

Xét tụ điện C đang phóng điện và nạp điện

Tụ điện phóng điện Tụ điện nạp điện

+ +

_ _

I

D

+ +

H

0

D t





D t







Bản chất của dòng điện dịch:

Trong chân không như vậy dòng điện dịch trong chân không về bản chất chỉ

là điện trường biến đổi theo thời gian.

Trong chất điện môi

Vậy trong chất điện môi, mật độ dòng điện dịch gồm hai thành phần: thành phần thứ nhất là mật

độ dòng điện dịch trong chân không, thành phần thứ hai là mật độ dòng điện phân cực Dòng điện

phân cực có liên quan đến sự quay của các lưỡng cực phân tử hoặc sự dịch chuyển của các trọng tâm của các phân tử không phân cực dưới tác

dụng của điện trường ngoài

c) Phương trình Maxwell-Ampere (M-A):

Gọi và là vecto mật độ dòng điện dẫn

và dòng điện dịch tại một điểm thì vecto mật độ

dòng điện toàn phần tại điểm đó là:

Xét một đường cong (C) nằm trong miền không

gian có dòng điện dịch và dòng điện dẫn chạy

qua Theo định lý Ampere ta có:

Đây là PT M-A dạng tích phân

j



d

D j

Từ PT trên ta suy ra phương trình M-A dạng vi phân:

III Trường điện từ và hệ PT Maxwell

1 Trường điện từ:

Điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong không gian tạo thành một môi trường thống nhất gọi là trường điện từ.

D rot H j

Trường điện từ có năng lượng Mật độ năng lượng trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng của điện trường và từ trường:

Năng lượng trường điện từ:

3) Hệ PT Maxwell dạng vi phân:

Ngoài ra nếu môi trường đồng chất và đẳng hướng thì ta có các phương trình liên hệ cho trường với tính chất của môi trường

Cho R = 55mm và dE/dt = 1,5.10 12 V/ms

;

r  R r  R

a) Giữa các bản cực không có dòng điện dẫn nên

Ví dụ: Một tụ điện phẳng song song cấu tạo bởi hai bản cực tròn bán kính R = 18cm, nối với

nguồn sức điện động giá trị lớn nhất của dòng điện dịch là i dmax = 7,6μA Bỏ qua

sự loang của điện trường ra bên ngoài mép của bản cực a) Tính giá trị lớn nhất của dòng điện i b) Tính giá trị lớn nhất của c)Tính

khoảng cách d giữa các bản cực d) Tính giá trị lớn nhất của B ở miền giữa hai bản cực, và cách tâm một khoảng r = 11cm

a)i max = i dmax = 7,6μA

b)

0 0

0

6 max

E

E d

d E

220 sin130

cos130 220.130

i mm

d) Giữa hai bản tụ không có dòng điện dẫn nên PT Ampere dạng tích phân là