Dưới đây là Đề thi giữa học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2013-2014 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1) giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Đại Số Tuyến Tính - Ca 1
Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1874
Câu 1. Trong không gian véc tơ V , cho M = {x, y, z} độc lập tuyến tính Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A z là tổ hợp tuyến tính của {x, y}
B r(M ) ≤ 3
C Mọi tập chứa M cũng độc lập tuyến tính
D Mọi tập chứa M luôn phụ thuộc tuyến tính
Câu 2. Cho định thức cấp 3 và 2 số thực tùy ý α, β Phép biến đổi nào sau đây luôn làm định thức không đổi?
B h2 → αh1+ βh2
C h3 → h1− h3
D Các câu khác sai
Câu 3.
Tìm m để hệ phương trình
x1+ 3x2− x3 = 0 2x1+ 4x2+ 3x3 = 0 3x1− x2+ mx3 = 0
có nghiệm không tầm thường
D Các câu khác sai
Câu 4. Cho A ∈ M3khả nghịch Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
C |PA| = |A|3
D tr(AAT) > 0
Câu 5.
Trong C, cho z = 3 − 4i Tính module của số phức w = z
2(1 + 3i)
¯ z(1 − 7i)
A
√
B
√
D Các câu khác sai
Câu 6.
Cho ma trận A =
Số hạng hàng 2, cột 3 của PAlà
D 1 − 3m
Câu 7. Cho E = {x + y, y + z, z + x} và F = {x, 2x + y, 3x + 2y + z} là 2 cơ sở của KGVT V Cho u ∈ V thỏa
[u]E = (2; 1; 3)T Tìm [u]F
A (3; −5; 4)T
C (17/2; −3/2; 9/2)T
D Các câu khác sai
Câu 8. Cho A ∈ M3thỏa |A| = 2 Tính det(A9P2A−1)
A 1
2 .
D Các câu khác sai
Câu 9. Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian véc tơ V và t ∈ V Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
B r(x, x + y, x + z) = 3
C x + t là tổ hợp tuyến tính của M
D {x, y, t} là tập sinh của V
Câu 10. Cho z ∈ C thỏa√2iz = 1 − i Tính√3
z
A e−π4 i, e3π4 i, e7π4 i
B e−π4 i, e5π12 i, e13π12 i
C e−π12 i, e7π12 i, e11π12 i
D Các câu khác sai
Câu 11. Trong C, tập hợp các số phức dạng z = e1+ai, a ∈ R thỏa |z + i| = 1 là
D Vô số điểm
Câu 12. Trong không gian véc tơ V , cho M = {x, y, z} có họ con độc lập tuyến tính cực đại là {x, y} Khẳng định
nào sau đây không luôn đúng?
B y là tổ hợp tuyến tính của {x, z}
D x + 2z là tổ hợp tuyến tính của {x, y}
Câu 13. Trong không gian véc tơ V , cho {x, y} độc lập tuyến tính và véc tơ z Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A {x, y, z} sinh ra V
C z là tổ hợp tuyến tính của {x, y}
D 2x không là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}
Trang 1/2- Đề 1874
Trang 2Câu 14.
Tìm m để r(A) = 2, với A =
D @m
Câu 15.
Tìm ma trận X thỏa AX = AT + 2I, A =1 1
2 2
A 1 1
2 2
B 1 0
0 1
D Các câu khác sai
Câu 16.
Cho hệ phương trình
x1+ x2+ x3 = 1,
−x1− x2+ (m − 1)x3 = m,
−x1− x2+ mx3 = 3m
Tìm tất cả các số thực m để hệ vô nghiệm
C m = 0 ∨ m 6= −1
D Các câu khác sai
Câu 17.
Tìm m để hệ phương trình
2x1+ x2− x3+ x4 = 1
x1− x2+ 3x3− x4 = 2 3x1+ 4x2− mx3+ 2mx4= 3
có nghiệm duy nhất
D @m
Câu 18. Trong R4, cho M = {(1; 2; 1; 0), (3; 2; −1; −2), (2; 4; 2; 0), (4; 2; 5; m)} Tìm m để M là cơ sở của R4
D ∀m ∈ R
Câu 19.
Cho A =
1 2 3
1 3 2
2 3 7
Tìm m để A khả nghịch
D ∀m ∈ R
Câu 20. Cho {x, y, z} là tập sinh của V và t ∈ V Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A {x + y, y + z, z + x} độc lập tuyến tính
B {2x, x + 2y, 3x + 2y + z} phụ thuộc tuyến tính
D Các câu khác sai
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS TS Nguyễn Đình Huy
Trang 2/2- Đề 1874
Trang 3Đề 1874 ĐÁP ÁN
Câu 1.
B
Câu 2.
D
Câu 3.
A
Câu 4.
D
Câu 5.
A
Câu 6.
C
Câu 7.
A
Câu 8.
B
Câu 9.
C
Câu 10.
B
Câu 11.
A
Câu 12.
B
Câu 13.
B
Câu 14.
D
Câu 15.
C
Câu 16.
D
Câu 17.
D
Câu 18.
C
Câu 19.
C
Câu 20.
D
Trang 1/2- Đề 1874