Đề thi giữa học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2012-2013 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1)

Đề thi giữa học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2012-2013 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1) giúp các bạn sinh viên ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi giữa học kì sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Đại số tuyến tính. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM

Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi 20 câu / 2 trang)

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: Đại số - Ca 1

Ngày thi 02/12/2012 Thời gian làm bài: 45 phút.

Đề 1206

Câu 1. Cho A, B là 2 ma trận vuông, cấp 3 thỏa |A| = 2, |B| = 3 Tính |2A−1B|

C 3

4.

D Các câu khác sai

Câu 2. Tìm m để hệ phương trình sau là hệ Cramer







x1 + 2x2 + x3 = 2 2x1 + x2 + mx3 = 3

D m = 2

Câu 3. Cho A là ma trận cấp 3 khả nghịch Nếu nhân 2 vào hàng 1 của ma trận A thì ma trận nghịch đảo thay đổi như thế nào?

A Hàng 1 giảm 2 lần

B Hàng 1 tăng 2 lần

C Cột 1 giảm 2 lần

D Cột 1 tăng 2 lần

Câu 4. Cho 2 ma trận

, B =













Định thức của AB là

D không tồn tại

Câu 5.Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian véc tơ V Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

B {x + y, y + z, z − x} phụ thuộc tuyến tính

C {x, 2x + y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính

D x không là tổ hợp tuyến tính của {y, z}

Câu 6.Trong không gian véc tơ V , cho tập sinh M = {x; y; z} và véc tơ u Khẳng định nào sau đây không luôn đúng ?

B {x, y, z, u} là tập sinh của V

D r({M ; u}) = r(M )

Câu 7. Cho A là ma trận cấp 3 Thực hiện phép biến đổi sơ cấp h2−→ h2+ 2h1đối với ma trận A tương ứng với phép nhân

ma trận nào sau đây?

A Nhân bên phải A ma trận





1 0 0

2 1 0

0 0 1





B Nhân bên phải A ma trận





1 2 0

0 1 0

0 0 1





C Nhân bên trái A ma trận





1 0 0

2 1 0

0 0 1





D Nhân bên trái A ma trận





1 2 0

0 1 0

0 0 1





Câu 8.

Tìm m để hệ phương trình sau vô số nghiệm









A m = 3 ∨ m = −1

2.

B m 6= 0 ∧ m 6= −3

D ∀m ∈ R

Câu 9.Trong R3, cho các véc tơ x = (1; 1; 1), y = (1; 2; 3), z = (2; 1; 0) Khẳng định nào sau đây đúng?

B x là tổ hợp tuyến tính của {y, z}

D {x, y, z} là một tập sinh của R3

Câu 10.Cho số phức z = 1 + i√3 Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m sao cho zmlà một số thực

Trang 2

Câu 11 Giá trị nào của m thì r(A) bé nhất, với

A =









D m 6= 0

Câu 12.Cho A, B là 2 ma trận vuông, cấp 3 thỏa |A| = 2, |B| = 3 Tính |APB|

Câu 13.Trong R3, cho họ véc tơ M = {(1; 1; 0), (0; 1; 1), (2; 1; −1), (3; 1; m)} Tìm m để M là tập sinh của R3

D ∀m

Câu 14.Áp dụng phép biến đổi nào sau đây không làm thay đổi định thức cấp 3

A h2−→ 2h3− h2

Câu 15. Trong không gian véc tơ V , cho 2 cơ sở

E = {x + y; 2x + 3y}, F = {2x − y; 3x + 2y},

và véc tơ u ∈ V thỏa [u]F = (3; −2)T Tìm [u]E?

A [u]E= (14; −7)T

B [u]E = (2; −1)T

C [u]E= (0; 1)T

D [u]E= (0; −7)T

Câu 16. Tìm m để r(A−1) = 2, biết rằng

A =













B m 6= 3

5.

D ∀m

Câu 17.

Tìm m để nghiệm của hệ phương trình

cũng là nghiệm của hệ phương trình

D ∀m

A =1 0 2

2 1 0

, B =





0 −1



 Phép toán nào sau đây thực hiện được

D APB

Câu 19.

Số nghiệm của hệ phương trình

(

|z| = 1

|z − 2 + i| = 1 là

D 3

Câu 20.Trong không gian véc tơ V , cho {x; y} độc lập tuyến tính và véc tơ z Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

B z là tổ hợp tuyến tính của x, y

C z không là tổ hợp tuyến tính của x, y

D {x, y, z} có hạng bằng 3

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

PGS TS Nguyễn Đình Huy

Trang 3

Đề 1206 ĐÁP ÁN

Câu 1.

B

Câu 2.

C

Câu 3.

C

Câu 4.

A

Câu 5.

B

Câu 6.

C

Câu 7.

C

Câu 8.

A

Câu 9.

B

Câu 10.

D

Câu 11.

B

Câu 12.

C

Câu 13.

A

Câu 14.

D

Câu 15.

A

Câu 16.

C

Câu 17.

B

Câu 18.

A

Câu 19.

A

Câu 20.

A

Trang 4

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1207 Câu 1. Cho 2 ma trận

, B =













D −6

A Cột 1 tăng 2 lần

B Hàng 1 giảm 2 lần

C Hàng 1 tăng 2 lần

D Cột 1 giảm 2 lần

A =









D m 6= 1

A x không là tổ hợp tuyến tính của {y, z}

B {2x, 3y, x + z} độc lập tuyến tính

C {x + y, y + z, z − x} phụ thuộc tuyến tính

D {x, 2x + y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính

A =













C m 6= 3

5.

D @m.

A Các câu khác sai

D 3

4.

Câu 7.

D @m.

B dim(V ) ≥ 2

D z không là tổ hợp tuyến tính của x, y

Câu 9.

(

|z| = 1

|z − 2 + i| = 1 là

D 2







x1 + 2x2 + x3 = 2 2x1 + x2 + mx3 = 3

D m 6= 2

Trang 5

E = {x + y; 2x + 3y}, F = {2x − y; 3x + 2y},

A [u]E= (0; −7)T

B [u]E = (14; −7)T

C [u]E= (2; −1)T

D [u]E= (0; 1)T

A Nhân bên trái A ma trận





1 2 0

0 1 0

0 0 1





B Nhân bên phải A ma trận





1 0 0

2 1 0

0 0 1





C Nhân bên phải A ma trận





1 2 0

0 1 0

0 0 1









1 0 0

2 1 0

0 0 1





B h2−→ 2h3− h2

D c1←→ c2

D m = 12

D 18

B {x, y, z} độc lập tuyến tính

D {x, y, z} là một cơ sở của R3

Câu 17.









B m = 3 ∨ m = −1

2.

C m 6= 0 ∧ m 6= −3

D m 6= 0

A r({M ; u}) = r(M )

B u là tổ hợp tuyến tính của M

D {x + u, y, z} là tập sinh của V

A =1 0 2

2 1 0

, B =





0 −1



D ABT

D @m.

Trang 6

Đề 1207 ĐÁP ÁN

Câu 1.

B

Câu 2.

D

Câu 3.

C

Câu 4.

C

Câu 5.

D

Câu 6.

C

Câu 7.

C

Câu 8.

B

Câu 9.

B

Câu 10.

D

Câu 11.

B

Câu 12.

D

Câu 13.

A

Câu 14.

A

Câu 15.

D

Câu 16.

C

Câu 17.

B

Câu 18.

D

Câu 19.

B

Câu 20.

B

Trang 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1208 Câu 1. Trong không gian véc tơ V , cho 2 cơ sở

E = {x + y; 2x + 3y}, F = {2x − y; 3x + 2y},

A [u]E= (14; −7)T

B [u]E = (0; −7)T

C [u]E= (2; −1)T

D [u]E= (0; 1)T

A =1 0 2

2 1 0

, B =





0 −1



D ABT

B r({M ; u}) = r(M )

D {x + u, y, z} là tập sinh của V

B Cột 1 tăng 2 lần

D Cột 1 giảm 2 lần

Câu 5.









A m = 3 ∨ m = −1

2.

C m 6= 0 ∧ m 6= −3

D m 6= 0

B Các câu khác sai

D m = 12







x1 + 2x2 + x3 = 2 2x1 + x2 + mx3 = 3

D m 6= 2

Câu 8.

D @m.

, B =













D −6

Câu 10.

(

|z| = 1

|z − 2 + i| = 1 là

D 2

Trang 8

B x không là tổ hợp tuyến tính của {y, z}

D {x, 2x + y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính

D @m.

A =









D m 6= 1

A =













C m 6= 3

5.

D @m.

D 3

4.





1 0 0

2 1 0

0 0 1





B Nhân bên trái A ma trận





1 2 0

0 1 0

0 0 1









1 2 0

0 1 0

0 0 1









1 0 0

2 1 0

0 0 1





A h2−→ 2h3− h2

D c1←→ c2

B {x, y, z} là một tập sinh của R3

D {x, y, z} là một cơ sở của R3

D 18

B {x, y, z} có hạng bằng 3

D z không là tổ hợp tuyến tính của x, y

Trang 9

Đề 1208 ĐÁP ÁN

Câu 1.

A

Câu 2.

A

Câu 3.

D

Câu 4.

D

Câu 5.

A

Câu 6.

B

Câu 7.

D

Câu 8.

C

Câu 9.

A

Câu 10.

A

Câu 11.

C

Câu 12.

A

Câu 13.

C

Câu 14.

D

Câu 15.

C

Câu 16.

D

Câu 17.

B

Câu 18.

C

Câu 19.

D

Câu 20.

A

Trang 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề 1209

A h2−→ 2h3− h2

B z không là tổ hợp tuyến tính của x, y

D {x, y, z} có hạng bằng 3

D ∀m

Câu 4.

D ∀m







x1 + 2x2 + x3 = 2 2x1 + x2 + mx3 = 3

D m = 2

, B =













D không tồn tại

E = {x + y; 2x + 3y}, F = {2x − y; 3x + 2y},

A [u]E= (14; −7)T

B [u]E = (0; 1)T

C [u]E= (2; −1)T

D [u]E= (0; −7)T





1 0 0

2 1 0

0 0 1





B Nhân bên trái A ma trận





1 0 0

2 1 0

0 0 1









1 2 0

0 1 0

0 0 1









1 2 0

0 1 0

0 0 1





A =









D m 6= 0

Trang 11

B {x, y, z} là một cơ sở của R3

D {x, y, z} là một tập sinh của R3

A =













C m 6= 3

5.

D ∀m

A =1 0 2

2 1 0

, B =





0 −1



D APB

B {x + u, y, z} là tập sinh của V

D r({M ; u}) = r(M )

Câu 16.









A m = 3 ∨ m = −1

2.

C m 6= 0 ∧ m 6= −3

D ∀m ∈ R

B Cột 1 giảm 2 lần

D Cột 1 tăng 2 lần

B {x, 2x + y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính

D x không là tổ hợp tuyến tính của {y, z}

B 3

4.

Câu 20.

(

|z| = 1

|z − 2 + i| = 1 là

D 3

Trang 12

Đề 1209 ĐÁP ÁN

Câu 1.

D

Câu 2.

A

Câu 3.

A

Câu 4.

C

Câu 5.

D

Câu 6.

B

Câu 7.

B

Câu 8.

A

Câu 9.

A

Câu 10.

B

Câu 11.

C

Câu 12.

C

Câu 13.

B

Câu 14.

A

Câu 15.

B

Câu 16.

A

Câu 17.

B

Câu 18.

C

Câu 19.

C

Câu 20.

A

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	204,42 KB