Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi giữa học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2014 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1) dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải toán trước kì thi nhé!
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GIỮA KỲ- 2014 - Ca 1 Môn thi: Đại Số Tuyến Tính
Đề 1
Câu 1.
Cho A =
Tìm tất cả các giá trị thực của m để r(A) = 3
D ∀m ∈ R
Câu 2. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b, A ∈ Mm×ncó nghiệm duy nhất Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A A vuông khả nghịch
D Các câu khác sai
Câu 3. Cho E = {3x + y; 2y + z; −z + x} là cơ sở của KGVT V
Tìm tất cả các giá trị của m ∈ R để {x + y − z; 3x + 2y − 5z; 4x + mz} là tập sinh của V
D Các câu khác sai
Câu 4. Trong mặt phẳng phức, tập tất cả các số phức z thỏa |z − i| + |z + i| = 4 là
D Elip
Câu 5.
Tìm tất cả các giá trị của m ∈ R để hệ
x1+ mx2− x3= 1 2x1+ 4x2+ 3x3= m 3x1+ 6x2+ 4x3= m2
có nghiệm duy nhất
D ∀m ∈ R
Câu 6. Cho A ∈ M3(R) thỏa det(−AT) = 2 Tính det(4A−1)
D Các câu khác sai
Câu 7. Cho họ véc tơ M = {x, y, z, t} có họ con độc lập tuyến tính cực đại là {x, y, z} Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A M độc lập tuyến tính
B M sinh ra không gian 2 chiều
C t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}
D Các câu khác sai
Câu 8. Cho A, B là các ma trận vuông cấp n khả nghịch thỏa XABT = A Tìm X
B X = A(B−1)TA−1
C Không tồn tại X
D Các câu khác sai
Câu 9. Cho A ∈ M3×2, B ∈ M3×4 Phép toán nào sau đây thực hiện được?
D BAT
Câu 10. Cho A ∈ M3khả nghịch Dùng biến đổi nào sau đây cho A làm thay đổi det(A)?
A h2→ 3h1− h2
B h3→ h3− 2h1
C c3→ c3+ 4c1
D Các câu khác sai
Câu 11. Cho ma trận vuông A ∈ Mnkhác ma trận không Khẳng định nào sau đây luôn đúng? (trace(A) là tổng các phần tử
trên đường chéo chính của A)
D Các câu khác sai
Câu 12.
Cho A =
Tìm phần tử hàng 2, cột 3 của ma trận phụ hợp
D 2 − 3m
Câu 13. Cho A là ma trận vuông cấp 4 có hạng bằng 3 Khẳng định nào sau đây không luôn đúng?
B A không khả nghịch
C Hàng 4 của ma trận A bằng 0
D Ma trận bậc thang của A có 3 phần tử cơ sở
Câu 14. Cho A ∈ Mn Khẳng định nào sau đây luôn đúng?(trace(A) là tổng các phần tử trên đường chéo chính của A)
A Nếu A2= 0 thì A = 0
B Nếu det(A) 6= 0 thì A không khả nghịch
C Nếu trace(A) 6= 0 thì A khả nghịch
D Các câu khác sai
Câu 15. Trong C, cho phương trình z2z = 1 Số nghiệm của phương trình là
D 3
Trang 1/2- Đề 1
Trang 2Câu 16.
Tìm tất cả các giá trị m ∈ R để hệ phương trình
2x1+ (2m + 3)x2+ (m + 2)x3 = −1 3x1+ (3m + 5)x2+ (2m + 3)x3 = m − 1
có nghiệm
C m 6= 1 ∨ m 6= 0
D ∀m ∈ R
Câu 17.
Cho A =
Tìm m để A không khả nghịch
D Các câu khác sai
Câu 18.
Trong KGVT V , cho 2 cơ sở E = {3x − y; 5x − 2y}, F = {x + y; 3x + 4y} và u ∈ V Biết rằng [u]F = 3
−1
Tìm [u]E
3
−5
C 19
−5
D 23
−13
Câu 19. Cho M = {x, y, z} là tập sinh của V và r(M ) = 2 Khẳng định nào sau đây không luôn đúng?
B Hạng của {x; x + y; x + y + z} bé hơn 3
D M phụ thuộc tuyến tính
Câu 20. Cho E = {3x + 4y; 2x + 3y} là cơ sở của KGVT V Tìm tọa độ của u = 8x + 13y trong cơ sở E
A 2
2
7
C 8 13
D Các câu khác sai
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS TS Nguyễn Đình Huy
Trang 2/2- Đề 1
Trang 3Đề 1 ĐÁP ÁN
Câu 1.
D
Câu 2.
C
Câu 3.
B
Câu 4.
D
Câu 5.
B
Câu 6.
B
Câu 7.
C
Câu 8.
B
Câu 9.
C
Câu 10.
A
Câu 11.
A
Câu 12.
B
Câu 13.
C
Câu 14.
D
Câu 15.
B
Câu 16.
D
Câu 17.
C
Câu 18.
A
Câu 19.
C
Câu 20.
B
Trang 1/2- Đề 1