Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2012-2013 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1)

Tham khảo Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2012-2013 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1) dành cho các bạn sinh viên và giảng viên tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.

Đề thi HKI 2012-2013 MÔN ĐẠI SỐ ĐỀ SỐ 1

Thời gian 90 phút

Câu 1: Cho 2 ma trận

5 1 1

2 6 2

1 1 5

A

và

A



Tìm ma trận X thỏa A.X +3BT = X+B

Câu 2: Cho ánh xạ tuyến tính f:R3 R3, biết ma trận của f trong cơ sở E={(1,1,1); (1,1,2);

(1,2,1)} là

4 3 0

3 1 1

A



Tìm f(2,-3,1)

Câu 3: Trong R4 cho 2 không gian con

1 2 3 4

( , , , )

Tìm cơ sở và số chiều của UV

Câu 4: Trong R4 với tích vô hướng chính tắc, cho không gian con

U =<(2,1,3,-1);(3,2,1,-2)> Tìm cơ sở và số chiều của U

Câu 5: Trong R3, cho 2 véctơ u=(4,1,2) và v=(1,3,5) , với tích vô hướng:

(x,y)=((x1,x2,x3),(y1,y2,y3))= 4x1y1+ 3x2y2 + -x2y3 – x3y2 +3x3y3 Tìm độ dài véctơ 3u-2v

Câu 6: Cho ma trận

A



Tìm A2013

Câu 7: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao, nêu

rõ phép biến đổi

f(x1,x2,x3) = x12 +3x22-3x32 +4x1x2 +2x1x3 +8x2x3

Đáp án đại số ca 1 Thang điểm: 6 câu đầu mỗi câu 1.5 đ, câu cuối 1 đ

1

63

Câu 2 Ma trận trong chính tắc: 1 1 1

2

1



 

 

 

 

 

T

Câu 3 x U  x 1;1;2;11;3; 1;1      ; 3 ;2     ;  

 

x V tọa độ x thỏa điều kiện trong V   5  x 6;8;9;6

dim UV 1, cơ sở của UV :6;8;9;6 

1 2 3 4

2;1;3; 1

; ; ;

3;2;1; 2



x

x

 5;7;1;0 0;1;0;1

 x     dim U  2 , cơ sở của  U :  5;7;1;0 , 0;1;0;1   

Câu 5 3u 2v10; 3; 4    10; 3; 4     451 Thiếu căn cho 0.5 điểm

Câu 6 Đa thức đặc trưng:   2 

  Cơ sở của E1: 1;0;1 T,(1;1;0) ,T E2: (2;3;4)T

Ma trận chéo:

D P Nếu tìm cơ sở trực chuẩn thì trừ 0.5 đ

2013 2013 1

2013

0 0 2



A PD P D , và không cần thực hiện phép nhân 3 ma trận cuối

Câu 7 Ma trận của dạng toàn phương:

A Trị riêng: 1 5;20;36

Ma trận trực giao:

P

D ạng chính tắc: f y( ) 5y126y32 Phép đổi biến: