Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2011-2012 - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1)

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2011-2012 - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1). Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và sinh viên trong quá trình giảng dạy và học tập môn Đại số tuyến tính. Mời các em cùng tham khảo.

ĐỀ THI ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH – HKI 2011-2012

THỜI GIAN 90 PHÚT NGÀY THI 11/02/2012 CA 1

CÂU 1: Cho 2 ma trận

và

Tìm ma trận X thỏa A.X-X=BT

CÂU 2: Giải hệ phương trình

   







 CÂU 3 : Trong R3 với tích vô hướng (x,y)=(x1;x2;x3),(y1;y2;y3))=3x1y1+5x2y2+2x3y3, cho

không gian con F={( x1;x2;x3)/x1+2x2-x3=0} Tìm 1 cơ sở trực chuẩn của F

CÂU 4: Chéo hóa (nếu được ) ma trận



CÂU 5: Cho ax tuyến tính f:R3R3, biết ma trận f trong cơ sở E={(1;1;0),(1;0;1),(1;1;1)} là



Tìm f(4;3;6)

CÂU 6: Nêu dạng toàn phương f(x1;x2)=2x12 +8x1x2 +17x22 về dạng chính tắc bằng biến

đổi TRỰC GIAO Nêu rõ phép đổi biến

CÂU 7: Cho axtt f là phép quay trong hệ trục Oxyz một góc , quanh trục Oz, ngược kim

đồng hồ theo hướng dương Oz Tìm ma trận của axtt f trong cơ sở chính tắc của

R3 Áp dụng cho  =/3 Tìm ảnh của hình tứ diện ABCD, với A(1;2;1) , B(-2,1,3),

C(2;-1;1), D(0;3;1)

Thang điểm: Câu 7: 1 điểm; các câu khác mỗi câu 1.5 điểm