TOÁN HỌC VÀ KINH TẾ HỌC, TÍNH PHONG PHÚ VÀ NHỮNG GIỚI HẠN CỦA MỘT HÌNH THỨC HOÁ

Chính từ bên trong cách thực hành này mà tôi sẽ trình bày nghiên cứu của mình, bằng một cách kĩ thuật nhất có thể, và sẽ không nêu những nhận định siêu hình hay khoa học luận vốn không t

TOÁN HỌC VÀ KINH TẾ HỌC, TÍNH PHONG PHÚ VÀ NHỮNG GIỚI

HẠN CỦA MỘT HÌNH THỨC HOÁ

Ivar Ekeland∗

Nghiên cứu trong kinh tế học dưới mắt một nhà nghiên cứu

Bất hạnh thay cho ai không có vài người đối thoại riêng và quen thuộc mà họ có thể tiếp tục trao đổi suốt cuộc đời mình Về phần mình, tôi đã sớm gặp tác phẩm của Pierre Bourdieu và ngay tức thì nhận thấy trong đó giá trị đầu tiên mà người ta gọi là chân lí Tất cả các bạn đều biết là ông ấy không mấy mặn mà với sự hình thức hoá trong các khoa học xã hội lẫn với cách tiếp cận kinh tế về hành vi con người, chủ đề của hội thảo này Sự căng thẳng này giữa những phê phán mà tôi hiểu, vả lại là một

sự phê phán nhắm xa hơn lí thuyết kinh tế để nhắm đến thái độ kinh viện nói chung,

và cách thực hành chuyên nghiệp của tôi, đã buộc tôi suy nghĩ về nó và biện minh cho nó so với những giá trị mà Bourdieu thích nhấn mạnh rằng chúng chính là kết quả của cách thực hành của tôi và của lựa chọn của bản thân khi theo đuổi một sự nghiệp hàn lâm Như vừa nói, đứng đầu các giá trị này là chân lí: tôi nghĩ rằng có những điều

là đúng và những điều là sai, và nhiệm vụ đầu tiên của các nhà trí thức, như Chomski nói, là vạch ra sự khác biệt giữa cái đúng và cái sai

Do đó, hãy bắt đầu bằng cách trích dẫn cuốn Méditations pascaliennes (tác phẩm của

Bourdieu – ND): “Ý tưởng về sự cân nhắc tự nguyện, một ý tưởng đã từng sản sinh biết bao nhiêu bài nghị luận, đưa đến việc giả định rằng mọi quyết định, được quan niệm như một lựa chọn lí thuyết giữa những khả thể lí thuyết được cấu thành như thế, đòi hỏi hai thao tác tiên quyết: thứ nhất, thiết lập danh sách đầy đủ các lựa chọn có thể; thứ nhì, xác định những hệ quả của những chiến lược khác nhau và đánh giá chúng có so sánh Biểu tượng hoàn toàn phi thực tế này về hành động bình thường

mà lí thuyết kinh tế, không ít thì nhiều, chấp nhận – dựa trên ý tưởng cho rằng mọi hành động đều có một ý định suy tính trước và rõ ràng – chắc chắn là đặc biệt tiêu biểu cho cách nhìn kinh viện, một tri thức không hiểu biết, vì không hề biết đến đặc

∗ Ivar Ekeland, nhà toán học, hiện là giáo sư kinh tế toán học tại đại học British Columbia ở Vancouver Ông từng là giáo sư toán tại đại học Paris-Dauphine (và cũng từng là hiệu trưởng trường này từ năm

1989 đến năm 1994) sau khi đã dạy ở đại học Bách khoa Paris và Trường quân sự đặc biệt Saint-Cyr Những nghiên cứu của ông, được tặng thưởng nhiều giải, trong đó có giải Jean Rostand và giải d’Alembert, chủ yếu tập trung vào lí thuyết hỗn độn tất định, ngẫu nhiên, mô hình hoá toán học, và rộng hơn là toán kinh tế Ông là thành viên của Viện hàn lâm khoa học và văn chương của Na Uy

quyền khiến nó ưu tiên cho quan điểm lí thuyết, cho sự chiêm nghiệm tách biệt với những quan tâm cụ thể, và theo cách nói của Heidegger, “thoát khỏi bản thân như thể mình không nằm trong thế giới này”

Và như vậy đủ để khuyến khích ta nên khiêm tốn Thật ra điều mà suy tưởng của Bourdieu nói với chúng ta là đừng chứng tỏ điều không phải là bản chất của mình, nhất là tỏ ra mình là một nhà quan sát vô vị lợi Tôi không phải là một nhà xã hội học, cũng không phải là một nhà triết học Nhưng tôi nghiên cứu toán học từ bốn mươi năm nay, và kinh tế học từ mười lăm năm nay hay hơn nữa Chính từ bên trong cách thực hành này mà tôi sẽ trình bày nghiên cứu của mình, bằng một cách kĩ thuật nhất

có thể, và sẽ không nêu những nhận định siêu hình hay khoa học luận vốn không thuộc lĩnh vực của tôi và không có cùng những tiêu chí về chân lí Quan điểm của tôi

sẽ là quan điểm của Keynes: “Nếu các nhà kinh tế có thể nghĩ về mình như một nha

sĩ khiêm tốn và lành nghề thì đó quả thật tuyệt vời”

Nói như vậy rồi thì dưới đây là việc nghiên cứu kinh tế học theo cách tôi thực hành Nghiên cứu này không được đặc trưng bằng lĩnh vực ứng dụng của nó, như cách nghiên cứu giới hạn vào các trao đổi sản phẩm và dịch vụ trong một nền kinh tế thị trường: nó nghiên cứu hành vi con người nói chung Các bài báo được công bố có thể nhằm vào vấn đề tội phạm, gia đình hay các thể chế, kể cả trong những xã hội đang phát triển, sự hành hình các phù thuỷ trong các xã hội ở Đông Nam châu Phi hay việc mở rộng sự phát canh thu tô ở vùng Toscane trong thế kỉ XV Điều đặc trưng cho kinh tế học, ít nhất là theo cách tôi thực hành, là phương pháp của nó, vốn dựa trên một tiên đề kép:

- phương pháp luận cá thể: hành vi của các nhóm (và đặc biệt là các quan hệ xã

hội) phải được hiểu là lết quả cuối cùng của những quyết định cá nhân Đó là

truyền thống của phong trào Ánh Sáng (the Scottish Enlightenment), đối lập với

truyền thống hegelian, Rousseau hay Max Weber chống lại Marx hay Durkheim

- tính duy lí cá thể, hiểu theo một nghĩa vô cùng chính xác (Zweckzrationalität

của Max Weber): sự tương hợp của các phương tiện với các cứu cánh đang theo đuổi; tính duy lí này được tách thành hai thành tố:

o các cá nhân tối ưu hoá các lựa chọn của mình: đối mặt với việc ra quyết

định, họ xác lập một danh sách đầy đủ những khả thể, sắp xếp chúng theo thứ tự sở thích và chọn quyết định tốt nhất;

o các cá nhân hành động một cách chiến lược: trong những lựa chọn của

mình, họ dự kiến những lựa chọn của người khác

Điều này đòi hỏi vài bình luận Nói rằng sắp xếp là tuyến tính có nghĩa là không thể thích A thay vì B, B thay vì C và C thay vì A (sắp xếp vòng tròn); điều này có thể xảy

ra cho những tập thể (nghịch lí nổi tiếng của Condorcet) nhưng không xảy ra cho các

cá thể Cần phải nói rõ rằng cá nhân không tự bằng lòng với một giải pháp chấp nhận được (duy lí hạn chế) mà thật sự muốn có giải pháp tốt nhất (duy lí hoàn toàn) Nói rằng các cá nhân dự kiến những lựa chọn của người khác có nghĩa là họ làm như các tay chơi cờ vua: để tìm ra nước cờ tốt nhất trong một vị thế khống chế, phải tự hỏi đáp trả của đấu thủ sẽ như thế nào, trong trường hợp này thì nên tiếp tục ra sao, đến lượt đấu thủ sẽ phản ứng như thế nào như trong một trò chơi mà mỗi đấu thủ cần biết đấu thủ của mình sẽ làm gì để có thể quyết định Nói cách khác, tính duy lí cá thể là chìa khoá cho phép hiểu người khác Chính vì người khác là duy lí nên tôi có thể đặt mình vào vị trí của họ và do đó đồng ý với họ, một cách rõ ràng hay ngầm ẩn, để cùng chung sống trong xã hội

Các tiên đề này bị nhiều người phê phán, trong số đó đặc biệt có Bourdieu, hơn nữa ông ta hoàn toàn hiểu chúng Để làm cho cán cân nghiêng thêm về bên này, trước khi tiến hành việc kiểm tra thực nghiệm, tôi muốn nhắc lại là các nhà phê phán này có

một truyền thống lâu đời, mà những nhà đại diện lừng danh nhất là Thuycidide, người

Athènes, và Guicciadini ở Florence Lịch sử cuộc chiến tranh Peloponèse và Storia d’Italia là những tượng đài hiến tặng sự bàn luận tự nguyện và việc ra quyết định duy

lí, , một kho tàng cho hậu thế, theo lời của chính Thuycidide, và tôi chỉ có thể khuyến khích các bạn tìm đọc hai tác phẩm này

Bây giờ hãy tạm thời chấp nhận các tiên đề trên và khai triển những hệ quả logic của chúng Đó là một công việc chủ yếu được tiến hành trong thế kỉ XX và dẫn đến sự hình thành của hai đối tượng toán học – một mặt là hàm lợi ích và mặt khác là cân bằng Nash – tập hợp dưới một dạng cô đọng nội dung trí tuệ của hai tiên đề này Ở đây tôi không có thì giờ để mô tả sự ra đời của hai ý niệm này, cũng như sự phát triển đồng thời của lí thuyết tối ưu hoá và lí thuyết trò chơi; và cũng không thể kể tên của tất cả những ai đã tham gia, các nhà toán học như John von Neumanm và các nhà kinh tế như Paul Samuelson Còn thế nào là một hàm lợi ích và cân bằng Nash, cách tốt nhất là giải thích chúng bằng những ví dụ cụ thể, bắt đầu bằng hàm lợi ích

Lí thuyết người tiêu dùng

Một người tiêu dùng phải chọn một rổ sản phẩm x = (x1, , xN) ∈ RN với xn ≥ 0 là số

lượng của sản phẩm n Biết rằng hệ thống giá cả là p = (p1, , pN) ∈ RN, nghĩa là giá đơn vị của sản phẩm n là pn, và rằng ngân sách của người tiêu dùng là w, thì người tiêu dùng sẽ chọn rổ sản phẩm nào?

Áp dụng tiên đề thứ nhất, sở thích của người tiêu dùng được tóm tắt bằng một hàm U: RN

+ → R, hàm lợi ích của người tiêu dùng, một hàm lõm ngặt đối với mỗi biến và

hơn nữa được giả định là liên tục khả vi Trong số tất cả các rổ có thể mua được, người tiêu dùng sẽ chọn rổ nào tối đa hoá lợi ích của bản thân Nói cách khác, để quyết định, người tiêu dùng giải bài toán tối ưu hoá:

Không thể đánh giá quá cao tầm quan trọng của mô hình này: đó là chủ đề được ưa thích của kinh tế học hiện đại Kinh tế học này chỉ xử lí những tình thế mà những hệ quả của những lựa chọn của chúng ta là tức thì và hoàn toàn hiểu được Để xử lí những trường hợp mà các hệ quả của những lựa chọn của chúng ta là không chắc chắn hay sẽ xảy ra trong tương lai thì phải bổ sung mô hình này Nói như thế rồi thì ngay cả trong phiên bản đơn giản mô hình vẫn có một ảnh hưởng to lớn lên các chính sách công, đó là chưa nói đến hình ảnh mà chúng ta có về chính mình

Nhưng mô hình có đáng tin chăng? Hãy hiểu rõ điều mô hình nói Mô hình không khẳng định rằng các giáo sư toán có một hàm lợi ích lõm Nó cho rằng những nông dân thất học, sống ở xa nơi đây, không biết thế nào là một hàm, càng không biết một hàm lõm, có những sở thích có thể được biểu trưng bằng một hàm lợi ích lõm và hằng ngày giải bài toán tối ưu hoá mà tôi vừa mô tả Không gì đáng ngạc nhiên khi nhiều trí tuệ từ chối tin vào mô hình Và tôi tin chắc rằng với một tí suy nghĩ đa số cử toạ hôm nay sẽ bác bỏ giả thiết này được Bourdieu gọi là ảo tưởng kinh viện, cùng với các bậc thiên thần trong Kitô giáo của Pseudo-Denys l’Aréopagite (nhà thần học và triết học – ND) Nhưng ở đây không phải là vấn đề niềm tin, trừ phi đặt mình ở cấp độ thần học: vấn đề không phải là bạn tin hay không vào lí thuyết người tiêu dùng, vấn

đề là lí thuyết này đúng hay không, hay ít ra là có thể kiểm tra nó không

Đây là lúc mở một dấu ngoặc Tôi sẽ không chỉ cho những người quen thuộc với mi-na Duhem là trong khoa học, vấn đề kiểm tra (hay đúng hơn là kiểm sai) được đặt

xe-ra như thế nào Một lí thuyết là khoa học trong chừng mực chính xác là nó có những

hệ quả kiểm định được, nghĩa là lí thuyết có rủi ro bị thử nghiệm bác bỏ Bạn có thể nghĩ rằng thế giới, với mọi thứ cần thiết, vừa được thượng đế Iznogoud sáng lập năm phút trước đây và đã cẩn thận đặt những hoá thạch trong đá vôi và những kỉ niệm trong đầu chúng ta: điều này không có bất kì hệ quả nào kiểm tra được, và do đó chỉ đơn giản là một niềm tin không có cơ sở khoa học Ngược lại, nếu bạn nghĩ rằng cuộc sống ra đời trên trái đất cách đây vài tỉ năm và các loài hiện nay là kết quả của sự tiến hoá thì có rủi ro là bạn nhận phải sự phủ nhận của một trong những nhà địa chất hay

cổ sinh vật học hằng ngày thăm dò trên thực địa: chỉ cần người ta khám phá một con voi hoá thạch trong đá phiến ở Burgess (Anh) đủ để làm bạn phải thay đổi ý kiến: do

đó đây quả thật là một lí thuyết khoa học Đặc thù của một lí thuyết khoa học, để sử dụng thuật ngữ của Popper, là ta có thể kiểm sai nó, nghĩa là quan niệm và thiết kế

những thí nghiệm mà kết quả xác nhận hay bác bỏ lí thuyết ấy Nếu kết quả của thí nghiệm không phù hợp với những tiên đoán của lí thuyết thì phải bác bỏ lí thuyết Ngược lại, nếu kết quả là phù hợp thì ta có thể giữ lại lí thuyết, nhưng vẫn phải tiếp tục kiểm định nó bằng những thí nghiệm khác

Liệu lí thuyết người tiêu dùng có những hệ quả kiểm định được không? Thoạt nhìn, dường như là không Các hàm lợi ích giống như những con kỳ lân: chưa ai thấy chúng bao giờ Không thể quan sát được chúng và do đó dường như khó mà xây dựng một

experimentum crucis (thí nghiệm mấu chốt), theo kiểu Michelson và Morley, mà kết

quả sẽ cho biết là người tiêu dùng tối ưu hoá hay không Tuy nhiên đó là điều có thể

và ý tưởng về ý tưởng này đã có từ những ngày đầu của lí thuyết kinh tế Năm 1886, Antonelli, một người kĩ sư trẻ sẽ có một sự nghiệp sáng chói trong ngành hàng không mới ra đời, tự bỏ tiền xuất bản một chuyên luận [Antonelli, 1971] chứng minh là nếu một cá nhân thực sự xác định lựa chọn x(p) của mình theo thời giá p của các thực phẩm bằng cách giải bài toán tối ưu hoá trên đây thì hàm x(p) phải nghiệm đúng một

hệ phương trình có các đạo hàm riêng:

Xin nhắc lại rằng xn là cầu sản phẩm n và pn là giá của sản phẩm n Tiếc là công trình của Antonelli bị rơi vào quên lãng và cùng những phương trình trên được Eugenio Slutsky [Slutsky, 1915] khám phá lại và công bố năm 1917 Từ đó chúng được gọi là các phương trình Slutsky, và chỉ năm mươi năm sau, nhờ một phát hiện ngẫu nhiên, tính tiên phong của Antonelli mới được xác lập

Có vẻ như là mọi việc ngày càng tồi tệ Lúc khởi đầu chúng tôi khẳng định rằng mọi

cá nhân đều được khoác cho một hàm lợi ích lõm, cho dù bản thân mỗi người không

có khả năng hiểu điều ấy có nghĩa là gì Bây giờ chúng tôi lại nói rằng các cá nhân nghe và đọc bài trình bày này, tổ chức việc tiêu dùng hằng ngày của mình nhằm giải một hệ phương trình vi phân riêng, điều mà tôi cam đoan với các bạn là ngay cả chính các nhà toán học cũng thấy là khó Dường như ta ngày càng rời xa hơn nữa trải nghiệm thường nhật để chìm sâu vào tưởng tượng toán học Nhưng chính điều ngược lại mới là thực tế: ta đã đi vào trường của thử nghiệm Thật vậy, các tiêu dùng xN(p)

là quan sát được, trong lúc hàm tiêu dùng U(x) thì không Điều hoàn toàn quan niệm được là làm biến thiên các giá (p1, , pN) của những sản phẩm sẵn có khác nhau và quan sát những gì người tiêu dùng mua với cùng một ngân sách w Như vậy, những phương trình Slutsky là những gì chúng ta tìm kiếm, tức là một hệ quả kiểm định được của lí thuyết Vấn đề bây giờ là tiến hành thí nghiệm để kiểm tra xem các hàm cầu mà

ta quan sát trong thực tiễn có xác thực các phương trình hay không

Lịch sử việc xác minh các phương trình Slutsky là một chương vô cùng lí thú của kinh trắc học trong thế kỉ XX Vấn đề không phải là đặt thiên hạ trong những tình thế giả định, nghĩa là đặt những câu hỏi kiểu như: “Bạn sẽ làm gì nếu giá thực phẩm tăng 5%

và chi phí nhà ở giảm 10%?” Phải tìm ra những tình huống thực tế, khi giá cả đã thực

sự thay đổi và quan sát cách phản ứng của mỗi người tiêu dùng, biết rằng phản ứng

là riêng của mỗi người, do phụ thuộc vào ngân sách và hàm tiêu dùng của cá nhân

ấy, và với giả định rằng lí thuyết là đúng và tồn tại hàm này Cho đến cuối thế kỉ, thí nghiệm đã được tiến hành nhiều lần, và kết quả bao giờ cũng là tiêu cực, phân tích kinh trắc các dữ liệu đã không xác thực các phương trình Slutsky: ví dụ, xem các bài của Browning và Meghir [Browning & Meghir, 1991] hay của Blundell, Pashardes, Weber [Blundell, Pashardes & Weber, 1993] Điều này đã tạo ra một tình thế đáng chú ý, nhưng được biết rõ trong vật lí học, giữa các nhà lí thuyết (kinh tế) và các nhà thử nghiệm (kinh trắc), nhóm này trách cứ nhóm kia làm không tốt công việc của mình Tất cả đều thay đổi năm 1998, với việc công bố một bài tạo lập của Browning và Chiappori [Browning & Chiappori, 1998]

Một cách cơ bản, phương pháp tiến hành của Browning và Chiappori, đối lập với những tác giả đi trước họ, là xem lí thuyết một cách nghiêm túc Lí thuyết này, như các bạn đã nhận thấy, liên quan đến các cá nhân Thế mà các dữ liệu được thu thập bao giờ cũng là tiêu dùng của các hộ gia đình, vốn là những dữ liệu tổng gộp Nếu ta

có thể quan sát Ông và Bà X đi chợ ở siêu thị, và cơ cấu của chiếc xe đẩy là thế này

và thế khác thì ta không thể nói chính xác ai sẽ uống hai chai sữa đã lọc nửa chất kem: Ông hay Bà hay đứa con út? Tương tự như thế, nếu ta biết thu nhập của Ông

và Bà thì khoản tiền thuê nhà được trả từ thu nhập nào? Điều đó có nghĩa rằng lí thuyết người tiêu dùng, theo nghĩa hẹp, không áp dụng cho các hộ gia đình, và do đó không nên chờ đợi là các phương trình Slutsky nghiệm đúng Ý tưởng lớn của Browning và Chiappori là xử lí tách biệt các dữ liệu liên quan đến người độc thân

Browning và Chiappori làm việc trên dữ liệu của Canadian Family Expenditure Survey (FAMEX) các năm 1974, 1978, 1982, 1984, 1986, 1990, 1992 (đây là một cuộc điều tra rất nặng nên vì lẽ đó không được tiến hành mỗi năm) Họ tập hợp tiêu dùng thành tám sản phẩm tổng gộp: thực phẩm ăn ở nhà, thực phẩm ăn bên ngoài, dịch vụ, áo quần nam, áo quần nữ, di chuyển, giải trí và thói tật (rượu và thuốc lá) Canada có mười tỉnh và giá cả khác nhau từ tỉnh này sang tỉnh khác; tóm lại có tất cả 7 x 10 = 70

hệ thống giá cả khác nhau cho tám sản phẩm này Các cuộc điều tra FAMEX cho biết những kiểu hộ gia đình khác nhau phân bổ ngân sách của họ như thế nào trong mỗi tình huống Bằng một phân tích kinh trắc mà tôi không trình bày, Browning và Chiappori trích xuất được thông tin này và kiểm định các phương trình Slutsky: kết quả họ tìm được là các phương trình này được xác thực cho những người độc thân, nhưng không được xác minh cho những gia đình đông người hơn! Như vậy các tác giả xử lí tách biệt các cặp đôi, và sau một phân tích lí thuyết dựa trên tiên đề là các cặp đôi không phung phí1, họ chứng minh rằng phải thay thế các phương trình Slutsky bằng một điều kiện yếu hơn, tức là ma trận:

δxi δxi δxj δxj −−−−∑

dự báo của lí thuyết Nói cách khác, trong chừng mực mà ta có thể đánh giá theo các phương pháp kinh trắc thông dụng, những người tiêu dùng cá thể giải các phương trình Slutsky mà không biết mình làm thế, giống như ông Jourdain2 làm văn xuôi, điều

mà các cặp đôi không thể nào làm được, đành phải tự bằng lòng với những phương trình ít hạn chế hơn, nhưng dẫu sao cũng đồ sộ ! Hãy nói cho tôi biết bạn giải phương trình nào và tôi sẽ cho bạn biết bạn có bao nhiêu người

Đá bóng và phạt đền

1 Về mặt kĩ thuật là cho rằng sự phân bổ các sản phẩm trong nội bộ cặp là tối ưu theo nghĩa Pareto

2 Nhân vật trong vở hài kịch Trưởng giả học làm sang của Molière (ND)

Bây giờ ta chuyển sang chủ đề khác: đá bóng, và chính xác hơn các quả phạt đền Pha này của trò chơi được biết rõ: quả bóng được đặt ở điểm phạt đền, cách khung thành 11 m Cầu thủ đá phạt đền phải lấy đà để sút mà không được làm động tác giả Thủ môn phải giữ vị trí trên vạch vôi giữa hai cọc khung thành cho tới khi quả bóng được đá Trong thực tế, điều này có nghĩa là thủ môn có rất ít thời gian để phản ứng: thủ môn phải quyết định trước khi quả bóng bị đá mình sẽ nhảy sang phía nào hay giữ nguyên vị trí Ta đứng trước một tình thế chiến lược điển hình: cầu thủ đá phạt muốn đá sang phía đối lập với phía bắt bóng của thủ môn còn thủ môn muốn nhảy sang phía bóng được đá tới Mỗi người đều muốn đoán trước hành động của đối thủ Lời giải toán học cũng được biết rõ: cầu thủ tấn công và thủ môn phải quyết định ngẫu nhiên, theo những xác suất mà chúng ta sẽ xác định bằng một mô hình đơn giản Xin nhắc lại là cầu thủ tấn công có một phía tự nhiên, với cú sút được đảm bảo hơn (ví

dụ, một cầu thủ thuận chân phải sút tốt hơn bằng chân phải và phía tự nhiên, hướng đến của quả bóng, là phía trái), trong lúc thủ môn thì đối xứng hơn Kí hiệu bằng T phía tự nhiên này, P phía đối lập với T và cho cầu thủ tấn công một khả năng cuối cùng, đá thẳng vào G ở giữa cầu môn Tương tự như vậy, thủ môn có ba khả năng: nhảy sang phía tự nhiên của cầu thủ (họ là những nhà chuyên nghiệp, biết nhau rõ ràng và thủ môn biết phía tự nhiên của đối thủ), sang phía đối lập hay giữ nguyên vị trí Bảng dưới đây cho biết, cho mỗi lựa chọn của cầu thủ và mỗi lựa chọn của thủ môn, xác suất lưới bị thủng:

CT/TM T G P

T PT πT πT

G µ 0 µ

P πP πP PP Những trị số của các xác suất trên phụ thuộc vào cặp cầu thủ/thủ môn (CT/TM) Có những bất đẳng thức hiển nhiên:

πP > PP, πT > PT, πP >µ,

πT >µ, πT >πP, PT > PP Lời giải toán học (cân bằng Nash) của trò chơi này có dạng “chiến lược hỗn hợp”, nghĩa là cầu thủ và thủ môn phải rút thăm, tất nhiên là độc lập với nhau, theo hướng nào cầu thủ sẽ sút và thủ môn sẽ nhảy theo các xác suất (PT, PG, PP) đối với cầu thủ:

µ(πT − PT)

PCT

P = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (1) (πP − PP) (πP − PT) +µ(πP +πT − PP − PT)

µ(πP − PP)

P T

CT = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (2) (πP − PP) (πP − PT) +µ(πP +πT − PP − PT)

và đối với thủ môn:

πP(πT − PT) −µ(πT − PP)

PTM

P = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (3) (πP − PP) (πP − PT) +µ(πP +πT − PP − PT)

πT(πP − PP) −µ(πT − PP)

P T

TM

= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (4) (πP − PP) (πP − PT) +µ(πP +πT − PP − PT)

Trong mỗi trường hợp trên xác suất PG được cho bởi 1 − PT− PP

Bây giờ ta đáp xuống đất liền Trong bóng đá hiện đại, ngày càng khó ghi bàn và do

đó phạt đền càng quan trọng cực kì, trận chung kết World Cup vừa rồi đã kết thúc bằng màn sút luân lưu Trong những điều kiện đó, liệu có thể hiểu được cảm nhận của một cầu thủ chuyên nghiệp khi đá thành công (hoặc thất bại) một quả phạt đền, hay ngay chỉ trong một giải bóng đá ngoại hạng thôi? Sự căng thẳng là cảm nhận được trong các dữ liệu thống kê: khi luyện tập, 90% các quả phạt đền được đá thành công nhưng khi ra trận tỉ số này rơi xuống còn 80% Điều chắc chắn là cầu thủ và thủ môn đều được luyện tập tốt, đối với họ những được mất là vô cùng to lớn và họ sẽ

nỗ lực hết mình để người thì đá thủng lưới còn người thì cản được bóng Ở đây không

có vấn đề tranh cãi hàn lâm về con lừa của Buridan, nhưng đơn giản là chuyện tiền bạc

Mô hình toán học có thể dự báo chiến lược của các đối thủ chăng? Muốn thế phải so sánh các tần suất lí thuyết (pT, pG, pP) với các tần suất thực tế khi họ chọn đá/bắt bóng vào bên trái, giữa, hay bên phải cầu môn

Tiếc rằng điều này là không thể Như đã nói, các tham số (PT, PP, πT, πP, µ) của mô hình là riêng cho mỗi cặp cầu thủ/thủ môn: nếu thay đổi một người trong cặp thì cũng phải thay đổi trị số của các tham số, và do đó làm thay đổi luôn cân bằng Nash Thế

mà rất hiếm khi một cặp lại gặp nhau, nhiều lắm là bốn hay năm lần một năm, dù sao

cũng quá ít để có những thống kê có ý nghĩa Nói cách khác, không thể kiểm định các công thức (1), (2), (3) và (4)

Do đó phải tìm những hệ quả khác của lí thuyết mà ta có thể kiểm định Đó là công trình của Chiappori, Lewitt và Groseclose [Chiappori, Lewitt & Groseclose,2003] Họ

đã phát hiện các câu hỏi sau:

- cầu thủ nên đá nhiều hơn về phía tự nhiên của mình hay phía ngược lại?

- thủ môn nên di chuyển về phía tự nhiên của cầu thủ hay phía ngược lại?

- thủ môn nên chơi nhiều hơn, bằng hay ít hơn cầu thủ ở phía tự nhiên?

- cầu thủ nên chơi nhiều hơn, bằng hay ít hơn thủ môn ở phía giữa khung thành?

Ta nhận thấy là những câu trả lời cho các câu hỏi trên (có lẽ ngoại trừ câu đầu tiên)

là không hiển nhiên tí nào Câu trả lời của mô hình là không úp mở: cầu thủ cũng như thủ môn phải chơi nhiều ở phía tự nhiên hơn là ở phía ngược lại, thủ môn phải chơi phía tự nhiên thường hơn là cầu thủ, và cầu thủ phải nhắm vào giữa khung thành nhiều hơn là thủ môn Việc còn lại là so sánh các kết quả lí thuyết với các dữ liệu: 459 quả phạt đền đã được 162 cầu thủ đá với 88 thủ môn trong một mùa giải vô địch bóng

đá Pháp và Italia Kết quả cho thấy là các cầu thủ và thủ môn thường chọn phía tự nhiên hơn là phía khác (206/104 và 260/188), các thủ môn thường chọn phía tự nhiên hơn là các cầu thủ (56,6% đối lại 44,9%), các cầu thủ chọn đá/bắt bóng ở giữa khung thành nhiều hơn là các thủ môn (79 đối lại 11)

Một nhận xét để kết thúc đoạn này về hành vi chiến lược của các cá thể: nếu, rất tiếc cho bạn, bạn thích tennis hơn là bóng đá, bạn sẽ tìm thấy những kết luận tương tự trong bài của Walter và Wooders [Walter & Wooders,2001]

Kết luận

Tôi nghĩ rằng mình đã cho thấy là cách tiếp cận kinh tế có khả năng nói được điều gì

đó đúng về thế giới xã hội, cũng như là hình thức hoá toán học có khả năng nói được điều gì đó đúng về thế giới vật lí Các quy tắc của luật chơi là giống nhau: một sự tới lui qua lại giữa lí thuyết vốn phải sản sinh ra những hệ quả kiểm định được, và thí nghiệm được giao việc kiểm tra hay phủ nhận các hệ quả này

Xin ghi nhận là vấn đề ở đây không phải là để biết con người nghĩ gì mà để biết họ làm gì Cần phải tránh một ảo ảnh, song song với ảo tưởng kinh viện mà tôi gọi là ảo tưởng về nội tâm Ảo tưởng này muốn đòi hỏi tính duy lí phải có tính ý thức Thế mà hoàn toàn không có điều này: người tiêu dùng khi mua sắm giải những phương trình Slutsky mà không hề biết đến chúng Vì sao các thủ môn khi đối mặt với một quả phạt đền hành động phù hợp với những tiên đoán của lí thuyết? Tôi thấy có thể có ba cách giải thích:

- các thủ môn đã làm các tính toán mà tôi đã trình bày, ước lượng các tham số

tương ứng và chỉ đơn giản triển khai chiến lược cân bằng;

- các thủ môn không có hiểu biết hình thức nhưng có khả năng học tập, và việc

họ ứng dụng chiến lược tốt là kết quả của một sự tập huấn lâu dài và kinh nghiệm tích luỹ;

- các thủ môn không có hiểu biết hình thức, không có khả năng học tập, nhưng các tần suất bắt bóng tốt được ghi trong gen sinh học của họ, và chính vì thế

mà họ trở thành cầu thủ và được tham gia vào đội tuyển quốc gia

Ta ở vào tình thế hoàn toàn giống với tình thế của Pierre de Fermat khi ông đề xuất nguyên lí tác động tối thiểu để giải thích luật khúc xạ hay của các nhà sáng lập cơ học lượng tử, khi họ chỉ ra rằng ở cấp độ hạ nguyên tử, kết quả của một độ đo là một hiện tượng ngẫu nhiên: tất cả các tác giả này đều buộc phải đi xa hơn để giải thích cái gì đằng sau nguyên lí tác động tối thiểu hay tính bất định lượng tử

Họ đều từ chối, tuân thủ lời khuyên của Descartes, người khuyến cáo kẻ sáng mắt không nên theo kẻ mù vào giao đấu trong hang động

Do đó để kết thúc bài trình bày này, tôi có thể đề cập vấn đề tính duy lí Cách tiếp cận kinh tế về hành vi con người không có gì để nói về các quá trình diễn ra bên trong chủ thể Hơn nữa, các quá trình này là không thể quan sát, ngoại trừ bởi chính chủ thể, vốn không đáng tin cậy: bạn có thể thấy được những gì tôi làm, nghe được những gì tôi nói, bạn sẽ không bao giờ biết được những gì tôi nghĩ Điều mà lí thuyết kinh tế đề nghị là một mô hình hình thức về hành vi, một mô hình phải được đánh giá theo các tiêu chí thông thường trong khoa học, nghĩa là bằng cách tạo ra những thử nghiệm kiểm định được về mặt thực nghiệm chứ không quy chiếu về một tính chủ quan mà theo bản chất là vô ước

Câu hỏi và trả lời

Tôi muốn bắt đầu bằng lời cảm ơn các nhà tổ chức đã mời những nhà bàn luận chất lượng cao như thế này Cả hai đều có suy nghĩ thật sự về khoa học, dựa trên một sự thực hành vững chắc và tôi rất vui mừng là họ đã bỏ thì giờ tham gia cuộc thảo luận này

Jean-Paul Delahaye, giáo sư Đại học khoa học và công nghệ Lille, nhà nghiên cứu

của Trung tâm tin học cơ bản Lille

Để bắt đầu, tôi phải nói là tôi đồng ý với ý tưởng – nay không còn là thời thượng nữa

và gần như được xem là “lỗi thời” – cho rằng giá trị đầu tiên trong khoa học là chân lí Nhưng đó không phải là điều chính và tôi sẽ không đặt câu hỏi về điểm này

Câu hỏi thứ nhất: ngừng lại ở đâu?

Nhiều khoa học khác cũng có thể vấp phải sự phản bác của Bourdieu đối với các mô hình toán học được sử dụng trong các khoa học xã hội mà ta có thể tóm tắt sơ lược bằng “người tiêu dùng hay thương gia khi ấn định giá cả những sản phẩm của mình không giải những hệ phương trình!”:

- các nguyên tử của một khối sắt bị nung không giải những phương trình nhiệt

trước khi nhiệt độ của chúng tăng hay giảm (thế mà không có cách nào tốt hơn các phương trình này để biết điều gì sẽ xảy ra)

- những viên gạch của các cây cầu không giải những phương trình tĩnh học (thế

mà các cây cầu vẫn đứng vững và chính vì giải các phương trình mà người ta

đã làm cho chúng đứng vững) (Gần đây việc Zwick và Paterson giải quyết vấn

đề phần nhô ra tối đa – rất khó xác định những phần nhô ra tốt nhất – cho thấy

là ngay cả trong lĩnh vực đơn giản này ta gặp phải những trở ngại nghiêm trọng khi có hơn ba mươi viên gạch)

- các hành tinh không giải những phương trình cơ học thiên thể và không biết

đến định luật diện tích (thế mà chúng vẫn quay)

- v.v

Câu hỏi đầu tiên của tôi đến từ sự đối chiếu này

Đồng ý là cần đề xuất những mô hình và định luật và kiểm định chúng (hay, tuỳ chọn,

“hợp thức hoá” chúng, “thử kiểm sai chúng”) Khi làm được, ta đã tiến triển

Nhưng một mục đích khác trong khoa học là nối kết các định luật và mô hình với nhau,

từ chúng suy ra lẫn nhau, tìm ra đâu là những định luật và mô hình khởi thuỷ, và đâu

là những định luật và mô hình thứ cấp (cho dù, tất nhiên, chắc chắn không có giải pháp cuối cùng cho việc thứ bậc hoá này) Cũng còn có mục đích tìm hiểu và giải thích Liệu nhà kinh tế học có thể thực sự bằng lòng với việc phát biểu các quy luật

và xác định các mô hình và “kiểm tra” chúng? Tôi tin là không

Theo tôi, trong bài của Ivar Ekeland câu “điều mà lí thuyết kinh tế đề nghị là một mô hình hình thức về hành vi, một mô hình phải được đánh giá theo các tiêu chí thông thường trong khoa học, nghĩa là bằng cách tạo ra những thử nghiệm kiểm định được

về mặt thực nghiệm” có vẻ quá đơn giản hoá sự việc nếu xem là nó mô tả vai trò của

lí thuyết kinh tế Lí thuyết kinh tế không thể dừng lại ở đây

Phải chăng các khoa học phải dựng những rào cản, xây những vách ngăn và nhà kinh

tế học tuyên bố: “Biết được những gì diễn ra trong đầu của người tiêu dùng và của thủ môn không phải là việc của tôi”?

Tôi không nghĩ như vậy Có lẽ cần phải cùng nhau tiến hành một công việc Phải để cho các khoa học đối thoại với nhau

Nếu lấy lại ba giả thiết được hình dung cho các quả phạt đền (tính toán, tôi luyện, gen) thì mỗi giả thiết có những hệ quả khác nhau, và biết được giả thiết nào (hay trong một tỉ lệ nào) là tốt là quan trọng cho lí thuyết Trong trường hợp các tác nhân kinh tế, tình hình cũng như vậy

Và đây là câu hỏi thứ nhất của tôi: phần kết luận phải chăng đã đơn giản hoá quá đáng? Có phải là không nên thử tìm hiểu những gì diễn ra trong đầu của các tác nhân kinh tế? Nên chăng từ bỏ việc làm cho các mô hình tinh tế hơn, đầy đủ hơn? Khi nào

có thể khẳng định rằng một mô hình nói được điều gì đó khá chính xác?