Bài giảng Cơ sở kĩ thuật đo lường điện tử: Chương 2 - TS. Phạm Hải Đăng

Chương 2 - Đánh giá sai số về Đo lường. Nội dung chính trong chương này gồm có: Nguyên nhân gây ra sai số, phân loại sai số, biểu diễn sai số, ứng dụng phương pháp phân bố chuẩn để đánh giá sai số. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chương 2: 2: Đánh Đánh giá giá sai sai số số về về Đo Đo lường lường

Tóm tắt nội dung chính:

1 Nguyên nhân gây ra sai số.

2 Phân loại sai số

3 Biểu diễn sai số

4 Ứng dụng phương pháp phân bố chuẩn để đánh giá sai số

2.1

2.1 Nguyên Nguyên nhân nhân sai sai số số

Đo lường là phương pháp vật lí thực nghiệm, nhằm thu thập thông tin

về đặc tính số lượng của 1 đối tượng hay một quá trình cần nghiên cứu.

Tiến hành đo bằng cách so sánh đại lượng cần đo với đại lượng đã

chọn dùng làm tiêu chuẩn, đơn vị.

Kết quả đo chỉ là giá trị gần đúng Nói cách khác, không có phép đo

nào không có sai số.

Nguyên nhân gây ra sai số:

 Nguyên nhân khách quan: sai số do dụng cụ đo, đại lượng đo bị can nhiễu không

ổn địnhS

Ngoài việc hạn chế các nguyên nhân gây ra sai số, cần đánh giá mức

độ sai số của của kết quả đo.

2.2

2.2 Phân Phân loại loại sai sai số số

Phân loại theo quy luật xuất hiện sai số:

Sai số hệ thống Sai số ngẫu nhiên

Nguyên nhân dẫn đến sai số hệ thống:

- Do những yếu tố thường xuyên hay những yếu tố có quy luật tác động

- Kết quả đo đều bị ảnh hưởng bởi 1 đại lượng không đổi

- Do dụng cụ máy móc đo không hoàn hảo

- Do phương pháp đo không hợp lí

Nguyên nhân dẫn đến sai số ngẫu nhiên:

- Do những yếu tố biến đổi, không tuân theo quy luật, tác động

- Kết quả đo ở những lần đo khác nhau sẽ bị ảnh hưởng khác nhau

- Do phương pháp đo không hợp lí

- Do điều kiện môi trường tiến hành đo: nhiệt

độ, độ ẩm S

Cách khắc phục sai số hệ thống

- Sai số hệ thống -Tối ưu hoá phương pháp đo, kết hợp với việc triệt tiêu nguồn gây ra sai số hệ thống

Cách khắc phục sai số ngẫu nhiên:

- Tiến hành đo nhiều lần, giảm sai số ngẫu nhiên bằng lí thuyết xác suất thống kê

x

±∆

2.2

2.2 Phân Phân loại loại sai sai số số và và biểu biểu diễn diễn sai sai số số

Phân loại theo quy luật xuất hiện sai số:

Sai số hệ thống Sai số ngẫu nhiên

Nguyên nhân dẫn đến sai số hệ thống:

- Do những yếu tố thường xuyên hay những yếu tố có quy luật tác động

- Kết quả đo đều bị ảnh hưởng bởi 1 đại lượng không đổi

- Do dụng cụ máy móc đo không hoàn hảo

- Do phương pháp đo không hợp lí

Nguyên nhân dẫn đến sai số ngẫu nhiên:

- Do những yếu tố biến đổi, không tuân theo quy luật, tác động

- Kết quả đo ở những lần đo khác nhau sẽ bị ảnh hưởng khác nhau

- Do phương pháp đo không hợp lí

- Do điều kiện môi trường tiến hành đo: nhiệt

độ, độ ẩm S

Cách khắc phục sai số hệ thống

- Sai số hệ thống -Tối ưu hoá phương pháp đo, kết hợp với việc triệt tiêu nguồn gây ra sai số hệ thống

Cách khắc phục sai số ngẫu nhiên:

- Tiến hành đo nhiều lần, giảm sai số ngẫu nhiên bằng lí thuyết xác suất thống kê

x

±∆

2.2

2.2 Phân Phân loại loại sai sai số số và và biểu biểu diễn diễn sai sai số số

Phân loại theo biểu thức diễn đạt sai số:

Sai số tuyệt đối Sai số tương đối

- Sai số tuyệt đối là trị số tuyệt đối của hiệu

số giữa 2 giá trị đo

- Nếu a là giá trị đo được, X là giá trị thực, sai

số tuyệt đối được biểu diễn:

- Giới hạn cực đại của sai số tuyệt đối

- Sai số tương đối là tỷ số của sai số tuyệt đối và trị số thực của đại lượng cần đo

sai số tương đối chân thực

-Trong thực tế, sai số tương đối được xác định

x a X

∆ = −

x x

X

δ = ∆

sai số tương đối danh định

- Ngoài ra, sai số tương đối chiết hợp dùng

để đánh giá cấp chính xác của đồng hồ đo

(A là giá trị cực đại của thang đo)

max

x x

∆ ≤ ∆

x x

a

δ = ∆

x x

A

∆

=

2.3 Ứng Ứng dụng dụng phương phương pháp pháp phân phân bố bố chuẩn chuẩn để để định định giá giá sai sai số số

Để đánh giá kết quả đo, cần phải định lượng, tiến tới loại bỏ sai số

ngẫu nhiên => lí thuyết xác suất thống kê.

Trình tự đo nhằm áp dụng lí thuyết xác suất thống kê:

Tất cả các lần đo phải được tiến hành với cùng độ chính xác như

nhau: tiến hành trên cùng một máy đo, các thao tác trình tự đo được lặp lạiS

Tiến hành đo nhiều lần.

2.3 Ứng Ứng dụng dụng phương phương pháp pháp phân phân bố bố chuẩn chuẩn để để định định giá giá sai sai số số

Hàm mật độ phân bố sai số chuẩn

Tiến hành n phép đo riêng biệt với sai số lần lượt

Sắp xếp các sai số thành từng nhóm có khoảng sai số tương đương.

 ví dụ: sai số có giá trị từ ; sai số có giá trị từ

Tần xuất (tần số xuất hiện của các sai số)

Tần xuất của sai số sẽ tuân theo phân bố tiêu chuẩn (normal distribution) khi

thực hiện số lượng lớn các phép đo.

1, 2, , } { x x xn

1

n 0.00 0.01÷ n2 0.01 0.02÷

i i

n

i n

lim ( ) ( )

n

x p x

ν

→∞

=

n→∞

Phân bố tần suất Phân bố xác suất

2.3 Ứng Ứng dụng dụng phương phương pháp pháp phân phân bố bố chuẩn chuẩn để để định định giá giá sai sai số số

Hàm mật độ phân bố sai số chuẩn (Hàm Gaussian)

Trong đó: là độ lệch tiêu chuẩn (standard deviation)

là trung bình (mean value)

Trong trường hợp sai số ngẫu nhiên

2

1 ( ) exp

2 2

x

σ

σ π

σ µ

0

µ =

1

σ =

σ =

σ =

Trong trường hợp sai số ngẫu nhiên

là thông số đo chính xác

π

0

µ =

1 2

h

σ

=

%% Matlab code

%% Illutrate Normal PDF

x= linspace(-10, 10, 101);

mu= 0; sigma= 1;

y1= normpdf(x, mu, sigma);

plot(x, y1)

h

2.3 Ứng Ứng dụng dụng phương phương pháp pháp phân phân bố bố chuẩn chuẩn để để định định giá giá sai sai số số

Một số công thức liên quan tới hàm mật độ phân bố xác suất chuẩn

Xác suất xuất hiện sai số trong khoảng

Xác suất xuất hiện sai số

( 1, 2)

x ∈ x x

2

1

exp x

x

h

π

1

x < x

1

1

1

exp

x

x

h

π −

1

P x < x

Xác suất xuất hiện sai số

1 1

0

2

exp

x

h

h x dx

π

1

x > x

2 2 1

1

1

2

exp

1

x

x

h

h x dx h x dx

P x x P x x

π

∞

∞

> = −

> = − <

∫

1

x

1

x

P x < < x x

2.3 Ứng Ứng dụng dụng phương phương pháp pháp phân phân bố bố chuẩn chuẩn để để định định giá giá sai sai số số

Sử dụng phân bố xác suất để định giá kết quả đo và sai số đo

Sai số trung bình bình phương

được gọi là sai số cực đại.

2 1

n i i

x n

0.683

3 0.997

P x

P x

σ σ

< ≈

< ≈ 3

M = σ

Trị số trung bình cộng

trong đó là kết quả đo thứ

Trị số trung bình cộng là trị số có xác suất lớn nhất

tb

a

n

=

i

a i = 1, 2, , n

2.4

2.4 Cách Cách xác xác định định kết kết quả quả đo đo

Do trị số cần đo X chưa được xác định Do đó việc định giá trị số X

thông qua trị số trung bình cộng

Sai số dư

Quan hệ giữa trị số trung bình cộng, sai số và sai số dư

Rút ra

x a nX

tb

X ≈ a

0

a na

ε

i

x

x

ε = − ∑

i ai atb

ε = −

( phương trình đường thẳng )

Thông số độ chính xác, thông số độ chính xác tương quan xác định

qua sai số dư

rút ra:

Khi thay thế bằng cần chú ý quan hệ để đạt được độ

chính xác của phép đo

i tb

a X

n

i xi

n

ε = − ∑

2

n h

x

=

n H

ε

=

∑

1

n

n

=

−

n

x n

ε = −

∑ ∑ (Mối quan hệ giữa sai số

thật và sai số xác định)

H > h

i

x

i

ε

2.4

2.4 Cách Cách xác xác định định kết kết quả quả đo đo

phụ thuộc vào và số lần đo

khi

n n

→∞

→∞

1 100%

1

n n

−

 − 

Sai số trung bình bình phương

và sai số trung bình cộng biểu diễn theo sai số dư

2

n

ε  

∑

ε

2 1

1

1

( 1)

i i

n i i

n

d

n n

ε σ

ε

=

=







=



−







− 

∑

∑

Biểu diễn qua sai số dư

và trị số trung bình cộng

i

ε

tb

a

2.4

2.4 Cách Cách xác xác định định kết kết quả quả đo đo

Độ tin cậy và khoảng chính xác: khi đánh giá kết quả đo

Ví dụ: Khi => khoảng tin cậy

tb

X ≈ a

0

2

exp

2 2

tb

tb

t

P a X

µ σ µ

π

 

− < =  − 

 

∫

P a − X < µ = Φ t t = µ σ / tb

a − t σ < X < a + t σ

0.997 3

P = t = a − 3 σ < X < a + 3 σ

Ví dụ: Khi P = 0.997 t = 3 => khoảng tin cậy atb − 3 σtb < X < atb + 3 σtb

2.4

2.4 Cách Cách xác xác định định kết kết quả quả đo đo

Cách giảm thiểu trị số sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên được tính toán với số lượng hữu hạn n lần đo:

hệ thống)

2 Tính sai số trung bình bình phương

3 Nếu tiến hành phép đo nhiều lần

1

1 n

i

n =

= ∑ ai

1

1 1

n

i tb i

a a n

σ

=

− ∑

1

1 ( 1)

n

i

a a

n n n

σ σ

=

− ∑

=> kết quả đo sẽ có sai số

1

( 1) i

n n

n − ∑=

0.997

P =

3

X = a ± σ

2.4

2.4 Cách Cách xác xác định định kết kết quả quả đo đo

START Ghi n số liệu đo: a a1, 2, , an

Có sai số hệ thống?

Loại bỏ sai số hệ thống Tính trị số trung bình cộng: atb

Y

N

Lưu đồ thực hiện việc xử lí, định giá sai số và kết quả đo

Tính n trị số sai số:

0

0

n i i

ε

=

=

∑

i a i a tb

ε = −

Kết quả với độ tin cậy

3 0.997

P

σ

=

STOP

1

1 ( 1)

n

i

a a

n n n

σ σ

=

Y N