Chương 6 - Bài toán định vị và phân bố trong dịch vụ. Những nội dung chính được trình bày trong chương gồm có: Cung cấp ví dụ cho bài toán định vị, giới thiệu các loại bài toán định vị, các mô hình phủ, các mô hình khoảng cách trung bình theo trọng số, mô hình đa mục tiêu: kết hợp hai dòng mô hình, mô hình phân bố, mô hình nhượng quyền thương mại.
Trang 2Nội dung chương
Mark S Daskin Network and Discrete Location Models, Algorithms, and
Applications (2nd edition) John Wiley & Sons, 2013
Trang 3➢ Bài toán định vị và phân bố
❖ Thường gặp trong cung cấp dịch vụ
❖ Quyết định mở rộng phạm vi: Thuyết phục về độ hiệu quả
❖ Ràng buộc: trong một tài nguyên hạn chế
❖ Có bổ sung ngân sách ?
➢Nội dung của chương
❖ Cung cấp ví dụ cho bài toán định vị
❖ Giới thiệu các loại bài toán định vị
❖ Các mô hình phủ
❖ Các mô hình khoảng cách trung bình theo trọng số
❖ Mô hình đa muc tiêu: kết hợp hai dòng mô hình
❖ Mô hình phân bố
❖ Mô hình nhượng quyền thương mại
1 Giới thiệu
Trang 4➢Dịch vụ xe cấp cứu tại Austin
❖ Thành phố Austin, bang Texas, Mỹ
❖ Là dịch vụ thứ ba: sau DV cảnh sát và DV cứu hỏa
➢Hiện trạng
❖ Một đội xe cấp cứu thường trực 24 giờ/nghỉ 24 giờ
❖ Cần căn hộ có thể ăn, ngủ, thư giãn
❖ Xe cấp cứu: trang bị y tế đắt tiền, phải đưa lên căn hộ
❖ Thời gian đưa trang bị mất 1-2 phút
❖ Loại mức xe hoạt động tại mỗi cơ sở ? Hai loại: Thường/cao cấp.
❖ Mục tiêu: Một mục tiêu đã nói trước đây
2 Ví dụ 1: định vị xe cấp cứu
Trang 5➢ Giới thiệu
❖ Yêu cầu của Cơ quan quản lý thảm họa (The FederalEmergency Management Agency: FEMA)
❖ Mỗi quận cần thành lập Trạm phục hồi thảm họa
❖ Diện tích 2000 feet vuông, hệ thống sưởi, điều hòa,điện thoại và fax, không bị ngập lụt, + các tiêu chuẩn khác
❖ FEMA yêu cầu quận Alachua đặt ít nhất 3 trạm
Trang 6➢ Một số nội dung
❖ Quận được chia thành 6600 lô với 3900 lô đáp ứng yêucầu FEMA
❖ Giao cho nhóm sinh viên: Vượt quá khả năng
❖ Sử dụng phần mềm thương mại
❖ Tạo thành 198 điểm yêu cầu với 162 định vị ứng viên
❖ Chia hai giai đoạn
❖ Giai đoạn 1: Mô hình toán học tìm ra ba điểm mà hầu nhưdân cư ở khoảng cách 20 dặm
❖ Giai đoạn 2: Tìm kiếm nghiệm thực sự yêu cầu FEMA
Ví dụ: Định vị trạm phục hồi thảm họa
Trang 7❖ Bộ thu thường đặt ở cột điện thoại
❖ Phạm vi bộ thu: một hàm theo chiều cao cột, môi trường
❖ Mỗi bộ thu quản lý nhiều nhất khoảng cách 540 m, tuynhiên, thực tiễn nhỏ hơn đáng kể
❖ Mục tiêu: Cực tiểu số bộ thu cần để đọc được mọi công
tơ trong một vùng lãnh thổ & đảm bảo giới hạn bộ thu
❖ Công ty làm việc với HTTT địa lý Rất chậm, cần cải tiến
❖ Phát triển 116.000 địa điểm khách hàng và hơn 20.000 cộtđiện thoại
Hệ thống Công tơ mét tự động
Trang 8➢ Giới thiệu
❖ Ung thư tiền liệt tuyến 225.000 ở Mỹ và nửa triệu thế giới
❖ Brachytherapy thủ tục điều trị phổ biến mà đặt khoảng 60-150
hạt phóng xạ nhỏ ở tuyến liệt để tấn công khối u
❖ Bài toàn: bao nhiêu mồi và nơi đặt chúng ?
❖ Phương pháp truyền thống xác định mồi: đòi hỏi siêu âmhoặc cắt lớp Bác sỹ xác định vị trí đặt hạt Nhiều điểmhạn chế
➢Phương pháp cải tiến
❖ Mục tiêu: 95% các điểm ảnh ba chiều (voxel) nhận đượclượng phóng xạ cần thiết
❖ Định vị các mồi để tối đa hóa các điểm đáp ứng yêu cầuquy định hoặc tối thiểu hóa sai lệch so với yêu cầu
❖ PP mới cải thiện định vị hạt giống, làm giảm đáng kể thời gianlập kế hoạch phẫu thuật
Ví dụ 4: Định vị mồi cho Brachytherapy
Trang 9➢ Giới thiệu
❖ Một số cách phân loại bài toán định vị
❖ Theo giả định, nhu cầu nơi đặt v.v hướng tối ưu hóa
❖ Một phân loại điển hình là theo “không gian”
❖ Hình vẽ: các mô hình giải tích, liên tục, mạng và rời rạc
3 Phân loại các bài toán định vị 19/10/18
Trang 10➢ Giới thiệu
❖ Là mô hình đơn giản nhất: “phương pháp giải tích” !
❖ Giả định mạnh: về bản chất nhu cầu và vị trí đặt
❖ Ví dụ: Nhu cầu là đồng nhất lan trong toàn khu vực DV
❖ Tính đồng nhất có hạn chế trong thực tiễn
➢Giải pháp
❖ Mô hình định vị phân tích dễ giải
❖ Giả sử khu vực cần dịch là hình vuông diện tích a
❖ Mỗi cơ sở (cung cấp) dịch vụ: một hình thoi (vuông) cungcấp dịch vụ tại cơ sở đó
❖ Nếu có N cơ sở thì diện tích mỗi vùng là a/N và khoảngcách trung bình giữa một điểm yêu cầu tới tâm của vùnglà
* Mô hình định vị giải tích
Trang 11* Mô hình định vị giải tích
Trang 12➢Giải pháp
❖ Giá mỗi cơ sở là f đơn vị tiền tệ
❖ Chi phí cung cấp dịch vụ đáp ứng nhu cầu mỗi dặm: c,
❖ Mật độ nhu cầu là p theo từng dặm vuông,
Trang 13➢ Nhận xét
❖ Phương trình (4.2): Số lượng tối ưu các phương tiệnphục vụ tăng tuyến tính theo diện tích khu vực phục vụ;
Số lượng tối ưu giảm theo chi phí đơn vị cơ sở
❖ Phương trình (4.3): Tổng chi phí tối ưu tăng tuyến tínhtheo diện tích khu vực phục vụ; Tổng chi phí tăng theomật độ nhu cầu dịch vụ
❖ Hình 4.3
Biểu diễn đồ thị
Trang 14➢ Giới thiệu
❖ Phân bố dịch vụ cho các bang nước Mỹ: Mỗi trạm 1 triệuUSD, giá nhu cẫu mỗi dặm là 0.1 USD
❖ Phương án phân bố đồng nhất nhu cầu không phù hợp
❖ Trung bình 89 người/dặm vuông: 5 người ở Wyoming,trung bình 160 người, cao 965 người ở New Jersey
❖ Bảng dưới cho thấy tác động của giả định này
Mô hình định vị giải tích: Ví dụ
Trang 15➢ Dòng đầu
❖ Dòng đầu: Toàn nước Mỹ như một khu vực DV duy nhất
❖ 3,11 triệu dặm vuông với 280 triệu người
❖ Mô hình toàn bộ: 514 cơ sở với chi phí 1,541 tỷ USD
❖ Phân bổ trạm không phù hợp tới các khu vực do mật độ không đồngđều Quá nhiều trạm, tổng chi phí quá dự toán
Trang 16➢ Giới thiệu
❖ Tên “liên tục” song giả thiết nhu cầu được đặt “rời rạc”,
❖ Mô hình làm nhẹ đi giả thiết mạnh của mô hình giải tích
❖ Nhu cầu thường tập trung tại một số điểm
❖ Giả thiết phù hợp thực tiễn
❖ Các cơ sở đặt bất kỳ nơi nào: hạn chế khả năng ứngdụng thực tiễn
❖ Giải pháp: kỹ thuật tối ưu phi tuyến liên tục Thủ tục số
❖ Bài toán Weber là điển hình cho mô hình định vị liên tục
* Mô hình định vị liên tục
Trang 17➢Bài toán
❖ Cho
❖ Cho n điểm nhu cầu: 1, 2, …, j, …, n
❖ Điểm j định vị tại (xj, yj), Nhu cầu tại điểm j là hj;
❖ Mọi sợi chỉ gắn trên ròng rọc tương ứng và gắn vào mộtvòng duy nhất
❖ Vị trí vòng cân bằng là định vị Weber
Bài toán Weber
Trang 18➢Thủ tục
❖ Giải bằng thủ tục lặp Weiszfeld
❖ Thủ tục tính toán một dãy lời giải
❖ Thủ tục lặp là giá trị (Xo, Yo) tại bước k:
❖ Hội tụ nhanh với hầu hết trường hợp
Giải bài toán Weber
Trang 19➢Giới thiệu
❖ Yêu cầu tìm vị trí cơ sở cực tiểu hóa khoảng cách
theo trọng số yêu cầu từ cơ sở tới 67 quận của bangPennsylvania
❖ Nhu cầu ở các điểm thoi, độ lớn nhu cầuđộ lớn thoi
❖ P/án xuất phát (80.5,42), hội tụ nhanh về (76,403, 40,355)
❖ Nhạy cảm với phương án xuất phát
Giải bài toán Weber: ví dụ lời giải
Trang 20➢Trả lời các câu hỏi
❖ Có bao nhiêu cơ sở cần phải đặt?
❖ Nơi nào từng cơ sở được đặt?
❖ Mỗi cơ sở nên có kích thước, quy mô ra sao?
❖ Nhu cầu dịch vụ mà mỗi cơ sở cần đáp ứng ra sao?
* Mô hình định vị mạng và rời rạc
Mark S Daskin Network and Discrete Location: Models, Algorithms, and
Trang 21➢ Giới thiệu
❖ Giả thiết: Tồn tại mạng nền cho bài toán
❖ Ví dụ: đường cao tốc, đường trục, đường cục bộ trong thành phố; Mạng hệ thống quốc lộ; Mạng cung cấp nước
❖ Định vị mạng thường yêu cầu tìm lời giải đa thức theo kích thước bài toán
❖ Phổ biến định vị mạng theo cấu trúc đặc biệt: Cây
❖ Sơ đồ 10 t/phố lớn nhất Mỹ: nhu cầu/dân số nút (mầu xanh) và khoảng cách.
* Mô hình định vị mạng
732 103
278
159
163 101
96
94 340
111
Trang 22➢ Trọng số nhu cầu
❖ Tổng nhu cầu = 2188 Ma trận đường đi ngắn nhất
❖ Bài toán: Tìm một thành phố trên cây để tổng khoảngcách với trọng số nhu cầu nhỏ nhất → tích vô hướngvector trên bảng với vector trọng số
❖ NY: 159*1373+103*468+278*706+101*1505+163*1729+94*1757+
Tổng 2.675.502
Mô hình định vị mạng
Trang 23❖ Thuật toán Goldman (1971):
Trang 24Mô hình định vị mạng
Trang 25❖ Phục vụ có thể tọa lạc tại các tiểu vùng.
❖ Khoảng cách (tiểu vùng, tọa lạc) do người dùng chọn
❖ Tồn tại nhiều độ đo khoảng cách trong nhiều bài toán
❖ Trong định vị địa lý: khoảng cách chu trình lớn, khoảngcách cao tốc, thời gian di chuyển, giá thành v.v
* Mô hình định vị rời rạc
Trang 26➢ Các loại định vị rời rạc
❖ Phụ thuộc dạng hàm mục tiêu
Định vị rời rạc: Phân loại
Trang 27➢ Cuốn sách The Numerati của StephenBaker:
❖ Stephen Baker The Numerati Houghton Mifflin Harcourt,
❖ “Khoảng cách”: độ khác biệt các đặc trưng nói trên
❖ Tìm 10 cá nhân “đại diện” cho toàn tiểu vùng
❖ Bài toán định vị
Định vị rời rạc: khoảng cách
Trang 28➢ Giới thiệu
❖ Mô hình phủ: Covering model (CM)
❖ Mô hình phủ tập (Set CM): dạng cơ bản của mô hình phủ
❖ Phát biểu đơn giản song rất khó giải
❖ Yêu cầu mọi nút yêu cầu cần được đáp ứng
❖ Hai mô hình đơn giản cố định số lượng nhà cung cấp p làmột giá trị đầu vào người dùng
❖ Mô hình phủ cực đại (maximal covering model): cực đại
số yêu cầu được phủ
❖ Mô hình trung tâm p (p-center model): cực tiểu khoảngcách phủ/thời gian yêu cầu phủ mọi yêu cầu
❖ Ngầm định: Phủ theo khoảng cách Chuyển dạng sangthời gian, giá thành, v.v
4 Mô hình phủ tập
Trang 29➢ Phủ tập tối thiểu phương tiện
❖ Yêu cầu: mọi yêu cầu cần được đáp ứng
❖ Cho tập các nút yêu cầu I
❖ Cho tập các định vị phương tiện ứng viên J, với giá thành
f j tại định vị j.
❖ Cho khoảng cách d ij từ nút yêu cầu i tới định vị ứng viên j.
❖ Cho một giới hạn khoảng cách D c mà chỉ định vị tới yêucầu nếu khoảng cách D c
❖ Phát biểu bài toán dạng quy hoạch nguyên
Tối thiểu phương tiện
Trang 31Dạng đồ thị
➢ Ví dụ
❖ Khoảng cách giới hạn 8