Tính độ dài đường trung tuyến AM của... Giải hệ phương trình sau:.[r]
Trang 1Dạng1.Giải hệ phương trình sau:
1)
x2+y2− x − y +xy=9
x2 +y2− xy=7
¿{
¿
¿
2)
x y xy xy x y
x y y x
3)
x − y +xy=1
x2+y2− x + y +xy=8
¿{
¿
¿
4) 2 2 2 25 7 x y xy x xy y ìï + = + ïí ï - + = ïî . 5) 2 2 8 5 x y x y xy x y ìï + + - = ïí ï - + - = ïî 6) { x2+xy+ y2=4 (x +1)( y +1)=3 7) { x2−2 xy+ y2=1 (2 x+3)(2 y +3)=63 8) {x3+y3+2 xy=13 7 x+7 y −8 xy=5 9) {x2+y x − y +xy=32− xy − x + y =6
Trang 2
Dạng 2 Giải và biện luận phương trình và hệ phương trình sau
10)
(m+2)x +3 y=m
x+my+m=0
¿{
¿
¿
11)
(m −2)x +(1 −3 m) y =2
2 x+(2 m− 1) y=m −2
¿{
¿
¿
Trang 3
Dạng 3.
12)Cho x2- 2mx m- 2- = Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: 1 0
2 1
5 2
x +x
=-13)Cho phương trình (m −3)x2
+2(m −1)x +m+2=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x❑1 ,
x❑2 phân biệt sao cho x12
+x22 +x12x2+x1x22
=4
14)Cho phương trình: x2 +2mx + m2 -5m +5 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và
A = x1 + x2 -10x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Dạng 4 15) Tìm giá trị lớn nhất A=(3-2x).x với 0 ≤ x ≤32 16) Tìm giá trị nhỏ nhất f(x)=x+16x −3 (x>3) 17)Tìm giá trị lớn nhất A=(2-x).x với 0 ≤ x ≤ 2 18)Tìm giá trị nhỏ nhất f(x)=x+x −24 (x>2) ĐS: giá trị nhỏ nhất =6 tại x=4 19)Tìm giá trị nhỏ nhất f(x)=x+x −24 (x>2) đs giá trị nhỏ nhất =6 tại x=4
Dạng 5
Trang 420)Chứng minh bất đẳng thức 52(a2+1)+b2≥ a+2 b+2 ab
21)Chứng minh bất đẳng thức 2(5 x2
+y2)+13 ≥ 4 x +6 y +6 xy
Dạng 6 22)Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 5 , Â = 120❑0 Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC 23)Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6 M là trung điểm AC, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 59 99 BC a) Tính ⃗AB ⃗BC b) CMR: AN ⊥ BM
Trang 5
HS phương
24)Ta có a=2, b=√6; c=√3+1
c) Tính độ dài trung tuyến BK
→
AK→ =√3
2 (√3+1); BK=√52+√3 d) Tính MN thỏa AM→ =1
→
; AN→ =2 AC→ ĐS: MN=√184 − 10√3
3
25)Δ ABC có AC=2√2, AB=√6 −√2, BAC❑ =1200
a) Tính (AB→ − AC → ).(AB→ +AC→ ) ĐS: − 4√3
26)
x+ y+xy=5
x2+y2+xy=7
¿{
¿
¿
27)Giải biện luận
x +my=3 m mx+ y=2 m+1
¿{
¿
¿
28)(m+1)x2-2(m-1)x+m-2=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa: 4(x1+x2)=7x1x2
29)Tìm giá trị lớn nhất
A=(2-x).x với 0 ≤ x ≤ 2
30)Δ ABC, AB=5, AC=6, A❑=1200
Tính độ dài trung tuyến AM ĐS: AB→ AC→ =-15; AM=√312
31)
1
x+
1
y=5
1
x2+
1
y2=13
¿{
¿
¿
ĐS:
x=1
2
y=1
3
¿{
¿
¿
hoặc
x=1
3
y=1
2
¿{
¿
¿
32)Tìm giá trị nhỏ nhất f(x)=x+x −24 (x>2)
đs giá trị nhỏ nhất =6 tại x=4
33)52(a2+1)+b2≥ a+2 b+2 ab
Hướng dẫn: (a −1 )2
+(b − 2)2+(2 a− b)2≥ 0
Trang 6ĐỀ 1.
Bài 1 Giải hệ phương trình sau:{ x2+xy + y2=7
(2 x+3)(2 y +3)=35
Bài 2 Giải biện luận:
(m+3)x +4 y=m
x +my+m=0
¿{
¿
¿
Bài 3. Tìm m để phương trình : mx2−(2 m+1)x +m+1=0 có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa :
x12.x2 + x1.x22 = 6
Bài 4 a) Tìm giá trị lớn nhất A=(7-3x).x
2 với 0 ≤ x ≤
7 3 b) Tìm giá trị nhỏ nhất f(x)=2x+25
7
2)
Bài 5.Chứng minh bất đẳng thức 29 x2
+5(2 y2+2+2 xy)≥ 4 ( x+3 y )
Bài 6 Ta có a=2√5, b=6; c=2√2
Trang 7
ĐỀ 2.
Bài 1 Giải hệ phương trình sau:
x3− 3 x2−9 x +22=− y3+3 y2+9 y
x2
+y2− x − y=1
2
¿{
¿
¿
ĐS:
x=1
2
y=3
2
¿{
¿
¿
hoặc
x=3
2
y=1
2
¿{
¿
¿
Bài 2 Giải biện luận:
(m −3)x +(2− m) y=2
2 x+(2 m− 3) y=m−3
¿{
¿
¿
Bài 3 (m+1)x2-2(m+2)x+m-3=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa (4x1+1)(4x2+1)=18
Bài 4 a) Tìm giá trị lớn nhất y=(5-4x).2x với 0 ≤ x ≤5
4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất B=x+273 x −5 (x>53)
Bài 5 Chứng minh a2+b2+c2ab+ac+bc
Bài 6 Δ ABC có AC=2√2, AB=√6 −√2, BAC❑ =1200
a) Tính (AB→ − AC → ).(AB→ +AC→ ) ĐS: − 4√3
Trang 8
Trang 9
34)(m+1)x2-2(m-1)x+m-2=0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 4(x1+x2)=7x1x2
35)mx2-2(m-3)x+m-6=0 có hai nghiệm x1,x2 và thỏa x1
1
+ 1
x2=−1
36)(m-2)x2+2mx+m+2=0 có 2 nghiệm x1,x2 và thỏa x13+x23+x1x2=23
37)Cho ABCV vuông tại A, có AB = 6, AC = 4 M là trung điểm AC, Tính BC→ CM→
38)Cho ABCV vuông tại A, có AB = 8, AC = 6 I là trung điểm AB, Tính CB→ BI→
39)Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Tính các tích vô hướng sau :
⃗AB ⃗AD , ⃗AC ⃗BD , ⃗AB ⃗CA , ⃗AB ⃗CD
Trang 10ĐỀ 1.
Bài 1 Giải hệ phương trình sau:
a)
x2+y2+5 xy+x + y =11
3 x+3 y +2 xy=8
¿{
¿
¿
b)
2 x2+2 y2
+x − y+x2y2=5
2 x −2 y +xy=1
¿{
¿
¿
ĐS:
x=1 y=− 1
¿{
¿
¿
hoặc
x=− 1 y=1
¿{
¿
¿
Bài 2 Giải biện luận:
(2 −m ) x +(3 −2 m) y=2 m − 5
(3 m− 2) x +(2 m− 1) y =m− 4
¿{
¿
¿
Bài 3 Cho pt (2 m−1 ) x2
− (3 m+2 ) x +m+ 5=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa x12
+x22 +x12x2+x1x22
+3 x1x2−5 x1−5 x2=36
Bài 4
a) Tìm giá trị nhỏ nhất y=2 x+16
( x − 2)2 với x>2
b) Tìm giá trị lớn nhất y=x (1 −5 x )2 với 0 ≤ x ≤1
5
Bài 5 CMR ∀ a , b ≥ 0 a4+b4≥ ab(a2
+b2)
Bài 6 Cho ΔABC có BAC❑ =1200, AB=3, AC=5
a) Tính độ dài BC và trung tuyến kẻ tử A
b) Gọi G là trọng tâm Δ ABC Tính AG → AB→
c) Gọi N là điểm thỏa 3BN→ +NC→ =0→ Tính AN
ĐỀ 2
Bài 1 Giải hệ phương trình sau:
a)
x2
+y2
+x+ y +7 xy=11
2 x2+2 y2+xy +x + y=7
¿{
¿
¿
b)
x2+y2− x + y +5 xy=7
x − y +6 xy=6
¿{
¿
¿
Bài 2 Giải biện luận:
a)
x+(2 m+1) y=3
mx+3 y =2 m+1
¿{
¿
¿
b)
mx+(m+1) y=1
x +2 my=2 m− 1
¿{
¿
¿
Bài 3 Cho pt (2 m−1 ) x2− (4 m−1) x+ 2m=0
Trang 11Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1
x2+
x2
x1+x1+x2+x1 x2=15
2
Bài 4.Tìm GTNN của hàm số: y=3 x+54
5 2
Bài 5 CMR ∀ a , b ≥ 0 a5
+b5≥ a4b+ab4
Bài 6.Cho ΔABC có AB=5, AC=6, BC=2√19
a) Tính số đo góc A
b) Tính độ dài trung tuyến BM
c) N là điểm trên BM thỏa BN→ =1
→
, K=AN ∩ BC Tính AK
ĐỀ 3
Bài 1 Giải hệ phương trình sau:
a)
x2+y2+x2y2+x + y =6
x2
+y2+3 xy +x + y=7
¿{
¿
¿
ĐS:
x=1 y=1
¿{
¿
¿
hoặc
x= −3 −√5
2
y= −3+√5
2
¿{
¿
¿
hoặc
x= −3+√5
2
y= −3 −√5
2
¿{
¿
¿
b)
x2
+y2+2 x +2 y+5 xy=11
x2+y2+x2y2+xy=4
¿{
¿
¿
Bài 2 Giải biện luận:
2 mx+(m+1) y=2
(m+1)x +2 y=2 m
¿{
¿
¿
Bài 3 Cho pt (2 m−1 ) x2
− (4 m−1) x+ 2m=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x12
+x22+x1+x2+5 x1x2=48
Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(7 x +1)( 9− 6 x ) , −1
7≤ x ≤
3 2
Bài 5.CMR ∀ a , b , c ∈ R: a4+b4+c4≥ abc(a+b+c)
Bài 6 Cho ΔABC có AB=5, A❑=600, BC=7
a) Tính AC và số đo B❑ và C❑
b) Tính độ dài trung tuyến BM
c) I là điểm thỏa 2IA→+3 IC→=→0 Tính MI
ĐỀ 4.
Bài 1 Giải hệ phương trình sau:
a)
x2
+y2−3 x +3 y +6 xy +x2y2=9
x2+y2+2 x −2 y − xy=1
¿{
¿
¿
b)
x2 +y2 +x2y2
x2+y2+3 x +3 y=8
¿{
¿
¿
Bài 2 Giải biện luận:
Trang 12(2m −1) x+ my=2 m +5
(3 m− 2) x +(2 m−1) y=4 m+3
¿{
¿
¿
Bài 3 Cho pt (m− 3) x2
−(2 m− 5) x+m −2=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x12+x22+x12x2+x1x22+x1+x2=13
Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất y=5x (1 −6 x )2 với 0 ≤ x ≤16
Bài 5.CMR ∀ a , b , c ,d ∈ R:a3
(1+b2)+b3(1+c2)+c3(1+d2)+d3(1+a2)≥8 abcd
Bài 5.CMR ∀ a , b , c ∈ R:a2
(1+b2 )+b2(1+c2)+c2(1+a2
)≥6 abc
Bài 6 Cho ΔABC có AB>AC, AB+AC=13, A❑=600, BC=7
a) Tính độ dài AB, AC, B❑ và C❑
b) Tính độ dài trung tuyến CI
c) M là điểm thỏa AM→ =1
→
, N là trung điểm BM, K=AN ∩BC Tính AK