Rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình cho học sinh THCS thông qua việc vận dụng dạy học phát triển và giải quyết vấn đề luận văn thạc sĩ toán học

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề...13 Kết luận chương 1...27 Chương 2: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS...29 2.1 P

NGUY N H NG TR NG ỄN HÙNG TRÁNG ÙNG TRÁNG ÁNG

RÌN LUYÖN Kü N¡NG GI¶I TO¸N PH¦¥NG TR×NH CHO HäC SINH THCS TH¤NG QUA VIÖC VËN DôNG D¹Y HäC

PH¸T HIÖN Vµ GI¶I QUYÕT VÊN §Ò

Chuyên ngh nh : Lý lu n v ph ành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán ận và phương pháp dạy học bộ môn Toán ành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán ương pháp dạy học bộ môn Toán ng pháp d y h c b môn Toán ạy học bộ môn Toán ọc bộ môn Toán ộ môn Toán

T¸c gi¶ tr©n träng c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o trong chuyªn ngµnh Lý luËn vµ Ph¬ng ph¸p d¹y häc bé m«n To¸n, Trêng

Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó!

Đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần đợc góp ý Tác giả rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.

Thanh Hóa, tháng 9 năm 2012

Tác giả

Nguyễn Hùng Tráng

MỞ ĐẦU 1

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2

3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 2

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3

6 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 3

7 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Kỹ năng 5

1.1.1 Khái niệm về kỹ năng 5

1.1.2 Vai trò của kỹ năng 8

1.1.3 Sự hình thành các kỹ năng 9

1.1.4 Phân loại kỹ năng trong môn toán 13

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 13

Kết luận chương 1 27

Chương 2: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS 29

2.1 Phân tích hệ thống kiến thức chủ đề phương trình ở trường THCS 29 2.1.1 Phân phối chương trình về chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ở trường THCS 30

2.1.1.1 Phân phối chương trình lớp 8 30

2.1.1.2 Phân phối chương trình lớp 9 30

2.1.2.2 Phương trình bậc hai 31

2.1.2.3 Phương trình bậc ba ( nâng cao) 32

2.1.2.4 Phương trình bậc bốn ( nâng cao) 33

2.1.2.5.Hệ đối xứng ( nâng cao) 35

2.1.2.6 Hệ đẳng cấp bậc hai ( nâng cao) 35

2.2 Một số biện pháp nhằm rèn luyện một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học giải toán phương trình ở trường THCS. .36

2.2.1 Biện pháp 1: Kỹ năng dùng dự đoán để phát hiện và giải quyết vấn đề .36

2.2.2 Biện pháp 2: Kỹ năng khái quát hóa bài toán từ đó phát hiện và giải quyết vấn đề 43

2.2.3 Biện pháp 3 : Kỹ năng chuyển đổi từ ngôn ngữ từ đó phát hiện và giải quyết vấn đề 50

2.2.3.1 Kỹ năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thường 50

2.2.3.2 Kỹ năng đổi biến(đặt ẩn phụ ) 54

2.2.4.Biện pháp 4: Kỹ năng phân chia trường hợp riêng dẫn đến phát hiện và giải quyết vấn đề 58

2.2.5.Biện pháp 5: Kỹ năng quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự 62

2.2.6 Biện pháp 6: Kỹ năng nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau từ đó tìm nhiều cách giải quyết vấn đề đó 65

2.2.6 1 Kỹ năng: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử 65

2.2.6.2 Kỹ năng: Thêm bớt cùng một hạng tử 67

2.2.6.2 Một số kỹ năng nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác 68

Kết luận chương 2 77 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 79

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 81

3.4.1 Đánh giá định tính 81

3.4.2 Đánh giá định lượng 81

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm 82

KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Xuất phát từ nhu cầu thực tế của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế,

Việt Nam đang đứng trước bài toán phải đổi mới một cách toàn diện từ mục tiêugiáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học Vì giáo dục năm

2011 đã đề ra mục tiêu của Giáo dục như sau:

“Xây dựng con người Việt Nam phát triển toàn diện, có lý tưởng, đạo

đức, có tính tổ chức và kỷ luật, có ý thức cộng đồng và tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức hiện đại, có tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp và có sức khoẻ, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.”

Để thực hiện mục tiêu trên, Luật giáo dục đã quy định rõ: “Phương pháp

giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng năng lực

tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú trong học tập cho HS” (Luật giáo dục, Chương

2- mục 2, điều 28)

1.2 Phương pháp giải quyết vấn đề (problem solving) đã phải trải qua

nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ Trong những nămqua phương pháp này đã được sử dụng ở nhiều trường học và trở thành mộtyếu tố chủ đạo trong việc đổi mới phương pháp dạy học Đó là một phươngpháp dạy và học mới phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại,đáp ứng tốt những yêu cầu về giáo dục trong thế kỷ 21

Kể từ khi ra đời đến nay, phương pháp dạy học này đã được nhiều nhàkhoa học, nhà giáo dục trên thế giới nghiên cứu Có thể kể đến Lecne,Machiuskin, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,…

1.3 Trong dạy học ngoài việc truyền thị kiến thức, phát triển tư duy, …

việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh là nhiệm vụ hết sức quan trọng Mỗi chủ

đề kiến thức luôn có một hệ thống kỹ năng tương ứng Bên cạnh các kỹ năngtoán học cơ bản liên quan đến mỗi chủ đề kiến thức còn có các kỹ năng ứngdụng kiến thức vào thực tiễn đa dạng với các bình diện khác nhau Nhiệm vụcủa người giáo viên toán trong dạy học là tổ chức các tình huống đa dạng đểhọc sinh chiếm lĩnh kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy, hìnhthành thái độ của người lao động theo mục tiêu đào tạo Vì vậy rèn luyện kỹnăng cho học sinh trong dạy học vừa là nhiệm vụ dạy học, vừa là điều kiện đểdạy học và giáo dục đạt hiệu quả cao

1.4 Trong chương trình môn toán THCS, chủ đề toán phương trình có

vị trí quan trọng trong chương trình môn Toán THCS Kiến thức và kỹ năng

về chủ đề này có mặt xuyên suốt chương trình, còn là chìa khoá để giải quyếtnhiều vấn đề, cũng đã có số công trình nghiên cứu các biện pháp nâng caochất lượng dạy học nội dung phương trình, bất phương trình Nhưng nghiêncứu về toán phương trình ở THCS thông qua việc vận dụng dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề là chưa có nhiều công trình nghiên cứu

Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: " Rèn luyện kỹ

năng giải toán phương trình cho học sinh THCS thông qua việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề".

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu việc rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình theo hướngvận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm nâng cao chất lượngdạy học

3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trong quá trình dạy học giải toán phương trình ở trường THCS nếugiáo viên vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đồng thời đề ra

được các biện pháp rèn luyện các kỹ năng thích hợp thì sẽ góp phần nâng caochất lượng dạy học.

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Luận văn sẽ góp phần làm rõ thêm các vấn đề sau:

4.1 Cơ sở lí luận và thực tiễn về việc xác định một số kỹ năng phát

hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học giải toán phương trình ở THCS

4.2 Một số phương pháp dạy học không truyền thống thông qua việc

dạy học giải toán Phương trình THCS

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về chuẩn kiến thức và

kỹ năng môn toán THCS, tâm lí học giáo dục, tài liệu giáo dục học, triết học,các tài liệu về lí luận và dạy học bộ môn toán làm cơ sở để xác định một số kỹnăng phát hiện và giải quyết vấn đề Từ đó đề ra được các phương thức để rènluyện các kỹ năng đó thông qua dạy học giải toán phương trình THCS

5.2 Thông qua dạy học giải bài tập toán phương trình ở trường THCS

nếu chúng ta xác định được một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đềđồng thời đề ra được các phương thức để rèn luyện các kỹ năng đó thì sẽ gópphần triển khai đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THCS

5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đối

tượng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài

6 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

6.1 Cơ sở lí luận và thực tiễn về việc xác định một số khái niệm kỹnăng, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học giải Toán phươngtrình ở trường THCS

6.2 Đưa ra một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề thông quadạy học giải toán phương trình ở trường THCS

7 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chương:Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Kỹ năng

1.1.1 Khái niệm về kỹ năng

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Chương 2: RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁTHIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS

2.1 Phân tích hệ thống kiến thức chủ đề phương trình ở trường THCS.2.2 Một số biện pháp nhằm rèn luyện một số kỹ năng phát hiện và giảiquyết

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Kỹ năng

1.1.1 Khái niệm về kỹ năng

Trong cuộc sống, lao động cũng như trong học tập luôn đặt ra nhữngnhiệm vụ nhận thức hay thực hành nhất định cho con người Chính vì vậy đểgiải quyết được công việc, con người vận dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệmcủa mình nhằm giải quyết được nhiệm vụ Với quá trình đó, con người dầnhình thành cho mình cách thức (kĩ năng) để giải quyết các vấn đề đặt ra

Theo Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng là năng lực sử dụng

các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”

Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng vận

dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm

vụ mới”

Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: "Kỹ năng là khả năng vận dụng những

kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế"

Tóm lại, dù phát biểu khái niệm ở bất cứ góc độ nào, các tác giả

đều thống nhất kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách

thức, phương pháp, ) để giải quyết một nhiệm vụ mới, giải quyết các bài tập cụ thể

Học sinh thường khó tách ra những chi tiết thứ yếu, không bản chất rakhỏi đối tượng nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, mối quan hệ vốn

có giữa kiến thức và đối tượng Sở dĩ như vậy là do kiến thức không chắcchắn, khái niệm trở nên chết cứng, không gắn liền cơ sở của kỹ năng

Một sự vật có thể có nhiều thuộc tính bản chất khác nhau, những thuộctính bản chất về các mặt phù hợp với những hoạt động, mục đích nhất định.

Do đó cần lựa chọn những thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt ra trước hànhđộng, để hành động biến đổi đối tượng đạt mục tiêu (tất nhiên mục tiêu đặt rathu được thông tin mới) Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức(hình thành kỹ năng) tùy thuộc vào khả năng nhận dạng kiểu bài toán, pháthiện, nhìn thấy trong các dữ liệu đã cho của bài toán, có những thuộc tính vànhững quan hệ là bản chất để thực hiện giải bài toán đã cho

Theo các nhà Tâm lý học sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hưởng củacác yếu tố sau:

- Nội dung của bài toán đặt ra, được tách ra một cách rõ ràng hay che đậyquan hệ bản chất của bài toán bởi các dữ liệu xuất phát, làm lệch hướng tư duy

Ví dụ : Giải phương trình:

x4 – 13x2 + 36 = (*)Mới nhìn dễ gây cho học sinh mới học về phương trình bậc hai có tâm

lý hoảng sợ Đây là tình huống có vấn đề Vậy kỹ năng ở đây là gì?

Học sinh cần phải quan sát, phân tích tất cả các số hạng có mặt trongphương trình (so sánh với kiến thức đã học giải phương trình bậc 2), từ đó mớiphát hiện được mối quan hệ bản chất có mặt trong bài toán đó Đặt x2 = y khi

đó bài toán(*) trở thành giải phương trình:

y2 – 13y + 36 = 0(Tất nhiên đối với học sinh giỏi THCS sau khi giải ra nghiệm cần phảithử lại nghiệm Đối với học sinh giỏi phải lấy điều kiện y >0)

Như vậy, bài toán chỉ là cái áo ngụy trang, việc lột bỏ hình thức bề ngoàicủa bài toán, phát hiện ra mối quan hệ bản chất ẩn chứa trong bài toán, giúphọc sinh xác định đúng bản chất của bài toán

Để phát hiện ra mối quan hệ bản chất chứa trong bài toán, học sinh chỉnhìn thấy, phân tích những yếu tố riêng biệt của bài toán mà cần thâu tómtoàn bộ những yếu tố có mặt trong bài toán

- Khả năng khái quát, mở rộng ảnh hưởng không nhỏ đến việc hìnhthành kỹ năng

- Tâm lý và thói quen tâm lý cũng là một yếu tố ảnh hưởng đến sự hìnhthành kỹ năng Khi học sinh hăng say, hứng thú trong học tập sẽ giúp họ dễdàng hình thành kỹ năng, còn ngược lại sẽ cản trở việc học tập Thói quen tâm

lý là một trở ngại thường gặp trong học tập Nguyên nhân chủ yếu hình thànhthói quen tâm lý đó là tư duy của con người có tính phương hướng Một loạikiến thức hoặc phương pháp cũ nào đó dùng nhiều lần, ấn tượng sâu làm chohọc sinh không bứt ra khỏi sự ràng buộc của thói quen tư duy cũ để mở ra mộthướng suy nghĩ mới

- Ngoài ra, một nguyên nhân nữa hình thành thói quen tâm lý đó lànhận thức chỉ dừng lại ở bề mặt, không quan sát phân tích đặc điểm của từngbài toán cụ thể

Ví dụ : Giải phương trình:

0 2

1 )

1 2 (

1 2 ) 1 2 4 ( 2

2

1 2 2 4 4 ) 1 2 4 ( 1 2

2 ,

Tuy nhiên, nếu chú ý quan sát, phân tích đặc điểm bài toán thấy giữacác hệ số hình thành tỉ lệ, thực hiện biến đổi đơn giản các hệ số đưa phươngtrình về dạng: a x b x  c 0

thì ta có: ( 2 1 ) 0

2

1 ) 1 2 (

1 ) 1 2 ( 2 ) 1 2 (      

1 ) 1 2 ( 2

0 ) 1 2 (

1.1.2 Vai trò của kỹ năng

Cùng với vai trò của cơ sở tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹnăng, sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với các môn Toán, vì vậy kỹnăng được coi là một công cụ Vị trí quan trọng của nó trong việc thực hiệnnhiệm vụ phát triển nhân cách học sinh trong nhà trường, vì vậy cần hướnghướng mạnh vào việc vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn nói rằng: “Dạy toán là dạy kiến thức, kỹ

năng, tư duy và tính cách Trong đó kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trong, bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát huy được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề.”

Rèn luyện kỹ năng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mỗi quan hệgiữa học với hành Việc dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biếthọc thuộc lòng định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng không thành thạovào việc giải bài tập

1.1.3 Sự hình thành các kỹ năng

Đó sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thao tác phát hiện và cảibiến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu được từ các đối tượng,đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động

Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyếtcác nhiệm vụ đặt ra Khi tiến hành tư duy sự vật thì chủ thể thường biến đổi,phân tích đối tượng để tách ra những khía cạnh, những thuộc tính mới Tất cảnhững điều này được ghi lại trong tri thức của chủ thể tư duy và được biểuhiện bằng các từ Quá trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích – tổnghợp, trừu tượng hóa – khái quát hóa cho tới khi hình thành được mô hình vềmột mặt nào đó của đối tượng có ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán

đã cho ở đây mỗi bước, nhờ khám phá ra những khía cạnh mới của đốitượng, thúc đẩy tư duy tiến lên, đồng thời quyết định bước tiếp theo sau của

tư duy Vì các khía cạnh mới của đối tượng được phản ánh trong các kháiniệm mới, tư duy diễn ra như là một sự diễn đạt lại bài toán nhiều lần

Ví dụ : Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0 Chứng minh

rằng phương trình sau luôn có nghiệm:

a(x - b)(x - c) + b(x - a)(x - c) + c(x – a)(x - b) = 0Tiến hành phân tích đối tượng ta nhận thấy đối tượng, ta thấy đối tượng

là một phương trình dạng bậc hai:

(a + b + c)x2 + 2.(ab + bc + ca)x + 3abc = 0Đây là phương trình dạng bậc hai nên để chứng minh nó có nghiệmnghĩa là phải chỉ ra:

+) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình: 2.(ab + bc + ca)x +3abc = 0 có nghiệm

+) Nếu a + b + c ≠ 0 thì ∆’ = (ab + bc + ca)2 – 3abc(a + b + c) >0

Đó chính là sự diễn đạt lại bài toán và tiếp theo chủ thể lại phải diễn đạtbài toán theo khía cạnh mới.

Cũng không loại trừ có học sinh diễn đạt lại bài toán như sau: chứngminh phương trình luôn có nghiệm có nghĩa là ta chỉ cần chỉ ra phương trìnhluôn có 1 nghiệm nào đó với mọi giá trị a, b, c

Tuy nhiên, chủ thể phải nhận thấy cách diễn đạt nào phù hợp với đốitượng, để có thể tiến hành hoạt động giải toán Điều này không phải mọi họcsinh đều có thể thực hiện tốt

Quá trình tư duy của con người diễn ra một cách liên tục và có tính kếthừa Với mỗi cách diễn đạt mới là kết quả của sự phân tích và tổng hợpnhững kết quả của giai đoạn trước, được thể hiện trong các khái niệm Khihoàn thành việc nghiên cứu đối tượng thì trong tri thức của học sinh, tư duy

sẽ ghi lại những thuộc tính bản chất của đối tượng và nó ít nhiều sẽ giúp íchcho hoạt động sau này Chính quá trình này sẽ thúc đẩy tư duy tiến lên nhằmchinh phục đỉnh cao mới và nó làm cho con người luôn không tìm ra giới hạncủa tri thức nhân loại Chẳng hạn, như S L Rubinstein đã chứng minh: “

Trong quá trình tư duy nhờ phân tích và tổng hợp, đối tượng tham gia vào những mối liên hệ ngày càng mới và do đó, thể hiện qua các phẩm chất ngày càng mới, những phẩm chất này được ghi lại trong những khái niệm mới Như vậy, từ đối tượng dường như khai thác được nội dung ngày càng mới, nó dường như mỗi lần quay lại một khác và trong nó lại xuất hiện những thuộc tính mới”.

Theo quan điểm này, sự hình thành các kĩ năng xuất hiện trước hết nhưnhững sản phẩm của tri thức ngày càng được đào sâu Các kĩ năng được hìnhthành trên cơ sở lĩnh hội các tri thức về các mặt và các thuộc tính khác nhau

về đối tượng đang được nghiên cứu Các con đường chính của sự hình thànhcác kĩ năng - đó là học sinh phải tự nhìn nhận thấy những mặt khác nhau

trong đối tượng, vận dụng vào đối tượng Những tri thức khác nhau diễn đạtmối quan hệ đa dạng giữa đối tượng và tri thức.

Có thể dạy cho học sinh kĩ năng bằng những con đường khác nhau.Một trong những con đường đó là truyền thụ cho học sinh những tri thức cầnthiết, rồi sau đó đề ra cho học sinh những bài toán về vận dụng tri thức đó Vàbản thân học sinh tìm tòi cách giải, bằng con đường thử nghiệm và sai lầm(thử các phương pháp và tìm ra phương pháp tối ưu), qua đó phát hiện ra cácmốc định hướng tương ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ

thuật hoạt động Đôi khi người ta gọi con đường dạy học này là dạy học nêu

vấn đề Cũng có thể dạy học kĩ năng bằng con đường: dạy cho học sinh biết

những dấu hiệu mà theo đó có thể đoán nhận được một cách dứt khoát kiểubài toán và những thao tác cần thiết để giải bài toán đó Người ta gọi con

đường này là dạy học angorit hóa hay dạy học trên cơ sở định hướng đầy đủ.

Cuối cùng, con đường thứ ba là như sau: người ta dạy học sinh chính hoạtđộng tâm lí cần thiết đối với việc vận dụng tri thức Trong trường hợp này nhàgiáo dục không những chỉ cho học sinh tìm hiểu các mốc định hướng để chọnlọc các dấu hiệu và các thao tác mà còn tổ chức hoạt động cho học sinh trongviệc cải biến, sử dụng thông tin đã thu được để giải các bài toán đặt ra Conđường này đã được các nhà Tâm lí học Xô viết nghiên cứu, chẳng hạn như: P

Ja Galperin,N F Talyzyna và những người khác Họ cho rằng, để dạy đượcnhững điều nêu trên giáo viên phải dẫn dắt học sinh một cách có hệ thống trảiqua tất cả những giai đoạn hoạt động đòi hỏi phải định hướng vào các dấuhiệu đã được ghi lại trong khái niệm đang được nghiên cứu

Trong giai đoạn đầu, những mốc định hướng (những dấu hiệu bản chất)của đối tượng được đưa ra trước học sinh dưới dạng có sẵn Được vật chấthóa dưới dạng sơ đồ, kí hiệu các đối tượng, còn các thao tác tách ra các mốc

định hướng thì được thực hiện dưới hình thức những hành động có đối tượng.Chẳng hạn, bài toán về kĩ năng giải phương trình bậc hai như:

x2 – 5x + 6 = 0 Thì phương pháp giải đầu tiên được giới thiệu là phân tích đa thức vếtrái thành nhân tử bằng cách ghép bình phương đủ, như vậy lời giải dựa trêncác mốc định hướng có đối tượng ở giai đoạn hai, các mốc định hướng và cácthao tác có đối tượng được thay thế bằng các kí hiệu và các hành động ngônngữ Trong ví dụ trên người ta không còn sử dụng phép phân tích đa thứcthành nhân tử để giải mà thay vào đó là các kí hiệu ∆ và công thức nghiệm, ởgiai đoạn này giải phương trình bậc hai bằng ngôn ngữ và kí hiệu ở giai đoạnthứ ba, các hành động ngôn ngữ rơi rụng dần đi và thay thế chúng là nhữngthao tác diễn ra theo sơ đồ gọn hơn: “Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có hainghiệm phân biệt là x = 2 và x = 3”

Người ta còn gọi ý đồ dạy học trên là phương pháp hình thành các hànhđộng trí tuệ qua từng giai đoạn

Trong thực tế khi hình thành những tri thức mới (có nội dung chứkhông phải khái niệm từ ngữ thuần túy) ai cũng phải trải qua các giai đoạnnày Tuy nhiên, trong dạy học thông thường những giai đoạn không được tổchức một cách có ý thức Vì thế học sinh phải tự phát hiện những dấu hiệucảm tính hay những dấu hiệu lôgic, mà điều chủ yếu là các em phải tự lựachọn những hành động thích hợp để làm điều đó Do vậy không thể tránh khỏicác sai lầm và các tri thức không phải bao giờ cũng được hình thành đầy đủ

và đúng đắn Để cho các khái niệm được hình thành đầy đủ và đúng đắn, hoạtđộng tương ứng của học sinh phải được xây dựng trên một cơ sở định hướngđầy đủ Nói một cách khác, giáo viên phải truyền thụ cho học sinh tất cảnhững dấu hiệu bản chất của các đối tượng dưới dạng có sẵn và dạy cho họnhững thao tác cần thiết để phát hiện hay tái tạo những dấu hiệu

Những nguyên tắc kể trên cho phép cải tiến một cách căn bản việc dạycác khái niệm, đặc biệt tăng nhanh tốc độ lĩnh hội các tri thức, đảm bảo đượctính mềm dẻo và đầy đủ của chúng, vận dụng chúng đúng đắn còn cho phéphình thành những tri thức trừu tượng phức tạp ở lứa tuổi sớm hơn nhiều

1.1.4 Phân loại kỹ năng trong môn toán

Có nhiều cách phân loại kỹ năng

- Theo các tác giả : Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ, … phân loại kỹnăng toán học trên 3 bình diện:

+ Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán

+ Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác

+ Kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống

- Theo tâm lý giáo dục, người ta thường chia kỹ năng học tập cơ bản

thành 4 nhóm:

a) Kỹ năng nhận thức:

Kỹ năng nhận thức trong môn toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: kỹnăng nắm một khái niệm, định lý; kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc,trong đó có yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc,…

b) Kỹ năng thực hành:

Trong môn toán bao gồm kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giảibài toán, kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn (Trong bài toán hoặctrong đời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tế

c) Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức.

d) Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá.

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ở trường THCS đã và đang đượcvận trong nhiều nước bởi lợi ích rất to lớn của nó

“Học toán là học phát hiện, học trình bày và giải quyết các bài toán,

là học xem xét lại các bài toán dưới ánh sáng của công cụ lý thuyết nãy sinh

từ quá trình giải quyết các vấn đề” ( Lê Văn Tiến, 2001) Dạy cho học sinh tự

phát hiện vấn đề, sau đó trình bày và giải quyết vấn đề sẽ cho phét phát huycao độ tính tích cực và tư duy sáng tạo của học sinh Vì lẽ đó chung ta tìmhiểu một số khái niệm cơ bản sau:

1.2.1 Vấn đề

Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái

niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ thuật ngữ bài toán

Theo từ điển Petit Robert bài toán được hiểu là “tất cả những câu

hỏi cần giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ những một số dữ kiện, hoặc về phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết ”.

Xét bài toán A và một chủ thể X có ý thức về A và tiếp nhận A để giảiquyết Khi đó có

hai khả năng xảy ra:

– Chủ thể X có thể giải quyết được bài toán A chỉ nhờ vào việc áp dụngđơn thuần hệ thống kiến thức đã có của mình mà không có khó khăn gì

– X không thể giải quyết được A nếu chỉ dựa vào hệ thống kiến thức

đã có, hoặc chỉ giải quyết được A sau một quá trình tích cực suy nghĩ đểđồng hoá đối tượng nhận thức vào mô hình kiến thức cũ của mình, hoặc đểđiều chỉnh lại kiến thức hay phương thức hành động cũ (nghĩa là kiến tạokiến thức mới) Nói cách khác bài toán A đặt ra trước chủ thể X những khókhăn nhận thức, những mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết, đượcchủ thể ý thức một cách rõ ràng hay mơ hồ, nhưng chưa có một phươngpháp có tính thuật toán nào để giải quyết Khi đó ta nói, bài toán A là mộtvấn đề đối với chủ thể X

Đối với chủ thể X, cần nhấn mạnh rằng, để bài toán A là một vấn đềđối với chủ thể X, thì trước hết X phải có ý thức về A và tiếp nhận A để giảiquyết (tự nguyện hay bắt buộc)

Như vậy: Khái niệm vấn đề phụ thuộc vào chủ thể X và vào thời điểm txác định Một bài toán A có thể là một vấn đề với chủ thể X, nhưng lại không

là vấn đề với chủ thể Y Cùng một chủ thể X, A là vấn đề đối với X ở thờiđiểm này, nhưng lại không phải là vấn đề đối với X ở thời điểm khác

Ví dụ : Đối với một học sinh vừa học xong hằng đẳng thức

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

thì bài toán “ Khai triển (m + 3)2 ” không phải là một vấn đề vì để giải, chỉcần áp dụng mô hình và cách thức hành động đã có được từ việc học hằngđẳng thức trên Nhưng, “ Khai triển biểu (a + b +c)2 lại là vấn đề với học sinhnày Việc giải thành công bài toán này đòi hỏi, học sinh biết biến đổi (đồnghoá) đối tượng mới (a + b + c)2 vào mô hình cũ, chẳng hạn (a + b + c)2 = [a +(b + c)]2 và áp dụng hằng đẳng thức đã biết cho hai số a và (b+c)

Sau khi giải quyết xong bài toán, học sinh sẽ lĩnh hội được một kiếnthức mới, đó là hằng đẳng thức (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

và các phương thức hành động mới đặt cơ sở trên kiến thức này Chẳng hạn,phương thức hành động này cho phép khai triển trực tiếp bình phương củatổng dạng (a + b + c)2, mà không cần quay về phương thức hành động cũ Tóm lại ta có thể hiểu một cách đơn giản Một bài toán được gọi là vấn

đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần

tử chưa biết của bài toán

1.2.2 Tình huống có vấn đề và tình huống gợi vấn đề

a)Tình huống có vấn đề là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề (theo

nghĩa ở trên)

b) Tình huống gợi vấn đề là còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình

huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họthấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờthuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biếnđổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề Tình huống phải chứa đựng một mâu thuẫn giữa

thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong

tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Điềunày chỉ đạt được khi câu hỏi nêu vấn đề phản ánh được mối liên hệ bên tronggiữa điều đã biết và điều chưa biết Trong học tập vấn đề có thể là tri thứcmới, cách thức hành động mới, kỹ năng mới và chủ thể nhận thức cần pháthiện và chiếm lĩnh

- Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có vấn đề, nhưng vì một lí do

nào đó mà họ không có hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải quyết(chẳng hạn vì họ cảm thấy chẳng có ích gì cho mình, hay vì quá mệt mỏi, …)thì đó cũng không phải là tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề phải

là tình huống tạo ra cho học sinh một cảm xúc hứng thú, mong muốn giảiquyết vấn đề

- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề

tuy hấp dẫn, nhưng học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng củamình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề Tình huống gợi vấn đềphải chứa đựng phương hướng giải quyết vấn đề, thu hẹp phạm vi tìm kiếmcâu trả lời, nghĩa là phải tạo điều kiện làm xuất hiện giả thuyết, tạo điều kiệntìm ra con đường giải quyết đúng đắn nhất Cần làm cho học sinh thấy rõ tuychưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến

vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyếtđược vấn đề đó.

Như vậy, tình huống gợi vấn đề luôn luôn chứa đựng một nội dung cầnxác định, một nhiệm vụ cần giải quyết, một vướng mắc cần tháo gỡ Tìnhhuống gợi vấn đề được đặc trưng bởi một trạng thái tâm lý xuất hiện ở chủ thểtrong khi giải quyết một vấn đề, mà việc giải quyết vấn đề đó lại cần đến trithức mới, cách thức hành động mới chưa biết trước đó , đặc trưng cơ bản lànhững lúng túng về mặt lý thuyết và thực hành để giải quyết vấn đề, nó xuấthiện nhờ tích cực nghiên cứu của chính người học Nếu thiếu một trong bayếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống gợi vấn đề Rõ ràng, tìnhhuống gợi vấn đề là một cấu trúc tâm lý có tính chủ quan, luôn hướng tới tácnhân ở bên ngoài (tác nhân của giáo viên, ý nghĩa của tài liệu học tập, tínhmới lạ của phương tiện dạy học)

c) Một số cách tạo ra tình huống có vấn đề

- Quan sát thực nghiệm để hình thành dự đoán

- Lật ngược vấn đề

- Tương tự hoá

- Khái quát hoá

- Phát hiện sai lầm và nguyên nhân sai lầm:

Yêu cầu học sinh phát hiện sai lầm, nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sailầm cũng tạo ra một tình huống có vấn đề, vì quả thực chưa có một lược đồ rõràng để thực hiện các nhiệm vụ trên

Ví dụ: Giải phương trình 3 2x 1  3 3  2x   1 (nâng cao) (1) Lời giải của một học sinh: “Lập phương hai vế của phương trình (1) ta có,

(1) 2x - 1  3 - 2x  3 3 2x 1 3 3  2x( 3 2x 1  3 3  2x)   1

3 2 3 1 2

3 3  3  

1 ) 2 3 )(

1 2

x 0 1 2x

x 2     

Thông thường, học sinh đánh giá lời giải trên là đúng vì cho rằng cácbước biến đổi trên là tương đương Do đó, không có nhu cầu thử lại nghiệm Trong trường hợp này, giáo viên có thể tạo ra tình huống có vấn đề bằngcách yêu cầu họ thử lại nghiệm x = 1 để nhận ra sai lầm của lời giải Từ đó,học sinh sẽ có nhu cầu tìm hiểu xem sai lầm ở đâu, và sửa chữa nó thế nào

Ví dụ : Giải phương trình ( ví dụ này có thể sử dụng bồi dưỡng học sinh

khá giỏi)

5 1 6 8 1

2 1

1     



10 3

Cách 1: Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải trên Sau khi xem xét, nếu cả

lớp cho rằng lời giải đúng thì giáo viên khẳng định lời giải sai và yêu cầu họtìm chỗ sai

Cách 2: Nếu cả lớp không nhận ra sai lầm, giáo viên yêu cầu học sinh

thử kiểm tra giá trị x= 1 có là nghiệm của phương trình không, bằng cách thaytrực tiếp vào phương trình ban đầu Kết quả, học sinh nhận ra x = 1 lànghiệm, trong khi lời giải trên lại chỉ cho đáp số x = 10 Mâu thuẫn này tạo ra

ở học sinh sự ngạc nhiên và nhu cầu muốn tìm hiểu xem sai lầm ở đâu

Cách 3: Nếu cả lớp không nhận ra sai lầm, giáo viên trình bày một lời

giải, giả định là của một học sinh lớp khác như sau :

“Pt (2)  x 1  2 2 x 1  4  x 1  6 x 1  9  5

5 ) 1 3

( )

2 1

Vậy phương trình có nghiệm là  x ≠ 1”

Dự đoán rằng, học sinh vẫn công nhận lời giải này đúng Điều này gây ramâu thuẫn: hai lời giải đều đúng nhưng lại cho hai kết quả khác nhau

Bình luận:

+ Theo cách 2 và cách 3, các tình huống tạo ra dễ gây ở học sinh sự

hứng thú và nhu cầu tìm kiếm nguyên nhân sai lầm hơn tình huống trong

cách 1, vì các mâu thuẫn xuất hiện một cách tự nhiên và thú vị Đặc biệt tình

huống trong cách 3 dễ đảm bảo điều kiện “Gây niềm tin ở khả năng” hơn, vì

học sinh dễ nhận ra một số biến đổi khác biệt trong hai cách giải và từ đó dễ tạo được niềm tin rằng nguyên nhân sai lầm chỉ quanh quẩn đâu đó xung

quanh các biến đổi này Nói cách khác, theo cách cách 3 ta có nhiều khả năng đạt được một tình huống gợi vấn đề Ngược lại, trong tình huống cách 1 chủ

yếu là học sinh bị ép buộc làm theo yêu cầu của giáo viên, chứ không phải tựbản thân họ nhận ra mâu thuẫn và có nhu cầu giải quyết mâu thuẫn này Vì

thế, tình huống cách 1 có đặc trưng của tình huống có vấn đề, mà có thể chưa

phải là tình huống gợi vấn đề

+ Trong các tình huống trên, chính giáo viên là người chủ động tạo ratình huống có vấn đề Tuy nhiên, tình huống có vấn đề có thể nảy sinh mộtcách tự nhiên hơn nhờ vào mâu thuẫn tạo ra bởi chính học sinh Chẳng hạn,mâu thuẫn xuất hiện nhân cơ hội một học sinh khác trình bày một kết quả haylời giải khác với học sinh nêu trên, mà thoạt tiên chưa học

sinh nào phát hiện ra nguyên nhân

+ Các tình huống cách 1, cách 2 và cách 3 được tạo ra khi mà cả lớp đều

không nhận ra sai lầm trong lời giải của học sinh đang xem xét Nói cáchkhác, đó là tình huống có vấn đề đối với học sinh cả lớp

Tuy nhiên, trong trường hợp giáo viên nhận ra một số học sinh trong lớp cóthể phát hiện ra ngay sai lầm, thì không thể tạo ra tình huống có vấn đề đốivới cả lớp được nữa Nhưng có thể tạo ra tình huống có vấn đề đối với bộphận học sinh khác, ít nhất là cũng đối với học sinh vừa cho lời giải trên

- Tạo ra mâu thuẫn và xung đột về mặt nhận thức

Cách thứ hai và thứ ba trong mục ở trên cho phép tạo tình huống có vần đềbằng cách tạo ra các mâu thuẫn, hay xung đột nhận thức ngay chính trong bảnthân chủ thể (người học)

1.2.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề là kiểu dạy (nhằm phân biệt vớicác kiểu dạy học khác) có nét đặc trưng là giáo viên trực tiếp tạo ra nhữngtình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề, hoạt động tựgiác và tích cực để giải quyết vấn đề Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức rènluyện kỹ năng và đạt được các mục đích học tập khác Đặc trưng cơ bản củaphương pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề là:

Đặc trưng thứ nhất là: Tình huống gợi vấn đề, ứng với một mục tiêu xác

định những thành phần chủ yếu của một tình huống gồm như sau:

Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởi đầu hoạt động trítuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyết vấn đề, kết quả hoặcsản phẩm của hoạt động, đánh giá kết quả

Đặc trưng thứ hai là: Quá trình học theo phương pháp Phát hiện và giải

quyết vấn đề được chia thành những “Thao tác”, những “Giai đoạn” có tínhmục đích chuyên biệt, học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức

và khả năng của mình để Phát hiện và giải quyết vấn đề

Đặc trưng thứ 3 là : Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh

hội được kết quả của quá trình Phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗlàm cho họ phát hiện khả năng tiến hành những quá trình như vậy Quá trìnhdạy học theo phương pháp Phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hìnhthức, tổ chức đa dạng, lôi cuốn người học tham gia cùng tập thể, động não,tranh luận dưới sự dẫn dắt, gợi mở cố vấn của thầy Trong “quá trình dạy - tựhọc” Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đã đưa ra những hình thức sau

+ Làm việc theo nhóm nhỏ (trao đổi ý kiến, khuyến khích tìm tòi )

+ Thực hiện những kỹ thuật hỗ trợ tranh luận (ngồi vòng tròn, chia nhómtheo những ý kiến cùng loài )

+ Tấn công não, đây thường là bước thứ nhất trong sự tìm tòi GIảI QUYếTVấN Đề (người học thường được yêu cầu suy nghĩ, đề ra những ý hoặc giải pháp

ở mức độ tối đa có thể của mình)

+ Báo cáo và trình bày (thực hiện nhiều cách làm, tự cá nhân viết, trình bày

ở nhóm nhỏ, báo cáo của nhóm trước cả lớp)

Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề,

thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề

và thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những

mục đích học tập khác’’ [tr 188-189] Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “quá

trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề có thể tiến hành theo các bước: a) Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề Bước này gồm:

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.

- Giải thích, chính xác hoá để hiểu vấn đề.

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đặt ra.

b) Bước 2: Tìm giải pháp Bước này gồm:

- Tìm một cách giải quyết vấn đề.

- Tìm cách khác (nếu có) để có thể chấp nhận đó là giải pháp tốt nhất có thể

c) Bước 3: Trình bày giải pháp Bước này gồm:

- Trình bày việc phát biểu vấn đề.

- Trình bày giải pháp giải quyết vấn đề ( đã lựa chọn ) một cách đúng đắn và sáng sủa (kể cả trình bày sạch đẹp).

d) Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp Bước này gồm:

- Tìm hiểu khả năng ứng dụng.

- Tìm khả năng đề xuất vấn đề mới [tr 195-197]”

1.2.4 Bản chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tạo ra trước học sinh những tìnhhuống gợi vấn đề làm cho các em ý thức được, thừa nhận và giải quyết nhữngtình huống này trong quá trình họat động chung của học sinh và giáo viên.Ngoài ra dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không những đặt ra nhữngvấn đề nhận thức và lôi cuốn học sinh vào công việc nhận thức tích cực, màcòn phải giúp đỡ họ, thông hiểu các biện pháp đó Nét bản chất của dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề không phải là sự đặt ra những câu hỏi mà tạotình huống gợi vấn đề

Như vậy, để hiểu được bản chất của dạy học Phát hiện và giải quyết vấn

đề chúng ta cần nghiên cứu 3 đặc trưng cơ bản đã nêu ở 1.2.3

1.2.5 Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình Giải quyết vấn đề

mà người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thứckhác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Có nhiều cách phânchia Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim thì đưa ra các hình thức sau đây:

- Người học độc lập Phát hiện và giải quyết vấn đề:

Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được pháthuy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự Pháthiện và giải quyết vấn đề đó.

Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề vàthực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

- Người học hợp tác Phát hiện và giải quyết vấn đề:

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình Phát hiện vàgiải quyết vấn đềkhông diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sựhợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức họcnhóm, học tổ, làm dự án,

- Thầy trò vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề:

Học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầykhi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy

và những câu trả lời hoặc đáp lại của trò Như vậy có sự đan kết, thay đổi sự hoạtđộng của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cóphần giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên hai cách dạy học này thật rakhông đồng nhất với nhau Nét quan trọng dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong mộtgiờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu có câu hỏi nàychỉ cần tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện

và giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợivấn đề chứ không phải là những câu hỏi mà thầy đặt ra

- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề:

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thứctrên Thầy tạo ra các tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát

hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉđơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúcthành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kếtquả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trongquá trình người ta khám phá ra chúng; Quá trình này là một sự mô phỏng vàrút gọn quá trình khám phá thật sự Hình thức này được dùng nhiều hơn ởnhững lớp trên: Trung học phổ thông và đại học.

Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của họcsinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, vì vậy nó cũng đồng thời

là những cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về phương diện này.Tuy nhiên, để hiểu đúng các cấp độ khác nhau nói trên, ta cần lưu ý:

Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã được sắp thứ tự chỉ về một phương

diện: Mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn

đề Về phương diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhưng nếu xét vềphương diện khác: Mức độ giao lưu, hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại caohơn cấp độ 1

Thứ hai, khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phương diện nào

đó, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề Còn nếu xét nhữngvấn đề khác nhau thì việc người học độc lập phát hiện và giải quyết một vấn

đề dễ không hẳn đã được đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp phát hiện và giảiquyết một vấn đề khó

Đương nhiên còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và tồntại những mức trung gian giữa những cấp độ khác nhau Chẳng hạn, có thể có

sự pha trộn giữa các hình thức 1 và 2, mặt khác, giữa 1 và 3 cũng tồn tại một

cấp độ trung gian khác (ngoài cấp độ 2): Thầy đặt vấn đề, trò giải quyết vấn

đề đó

1.2.6 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Quy trình là một tổ hợp các thao tác được tiến hành theo một trình tự nhấtđịnh, nhằm tạo nên một sản phẩm nhất định

Quy trình dạy học là tổ hợp các thao tác của giáo viên hoặc học sinh trênmột đối tượng nhận thức nào đó, được tiến hành theo một trật tự lôgic nhất định,nhằm đạt được mục đích dạy học đã định

1.2.6.1 Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề

Cơ sở để vạch ra các bước cơ bản trong quy trình dạy học là cấu trúc của

sự tìm tòi trí tuệ, cấu trúc lôgic của nội dung dạy học và cấu trúc hoạt độngcủa thầy trò trong dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề

Cấu trúc của sự tìm tòi trí tuệ: Phát hiện mâu thuẫn giữa tri thức mới và cũ,

từ đó nảy sinh tình huống có vấn đề và hoạt động trí tuệ bắt đầu được tiến hành.Phân tích tình huống và giải quyết những nhiệm vụ

Cấu trúc lôgic của nội dung dạy học: Lôgic khoa học, con đường hìnhthành và phát triển lôgic, các hoạt động tương thích với nó

Cấu trúc hoạt động của thầy và trò trong dạy học Phát hiện và giải quyếtvấn đề: Giáo viên không trực tiếp cung cấp thông tin có sẵn mà chỉ đặt ra cáctình huống liên tiếp để hướng ý nghĩ của học sinh vào việc nghiên cứu, phân tíchđối tượng và tìm cách giải quyết Để điều khiển hoạt động của học sinh, vấn đềquy định là giáo viên phải tìm được cấu trúc lôgic của nội dụng dạy học Từ đókết hợp với quy luật hình thành và diễn biến của quá trình tâm lý (tri giác, xúccảm, tư duy ) mà tìm biện pháp nâng cao không ngừng tính sẵn sàng học tậpcủa học sinh Phương tiện điều khiển chủ yếu là hệ thống câu hỏi có tính vấn đề.Học sinh lĩnh hội tri thức theo cách tìm kiếm Trong quá trình đó, tính tích cực

và độc lập của học sinh luôn được phát huy khi đứng trước yêu cầu do chính đốitượng đặt ra, học sinh sẵn sàng tìm hiểu nguyên nhân của hiện tượng là gì, bảnchất nó như thế nào Cứ như thế, lôgic phát triển của phương pháp dạy học

cũng mang tính chất gây ra tình huống gợi vấn đề Và ý nghĩa khách quan củavấn đề biến thành ý nghĩa chủ quan của học sinh, khiến họ phải tìm tòi hướnggiải quyết.

1.2.6.2 Cấu trúc của quy trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy thì quy trình này có thểchia thành các bước sau

Bước 1: Tri giác vấn đề:

Tạo tình huống gợi vấn đề

Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống

Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Giải quyết vấn đề:

Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏ

và chuyển hướng khi cần thiết Trong khâu này thường hay sử dụng những quytắc tìm đoán và sự nhận thức: Quy lạ về quen, đặc biệt hóa và chuyển qua nhữngtrường hợp suy biến, xem xét tương tự, khái quát hóa, xét những mối liên hệ vàphụ thuộc

Trình bày cách giải quyết vấn đề

Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải

Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu của lời giải

Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tính tương tự, khái quáthóa, lật ngược vấn đề , và giải quyết nếu có thể

Trong Sáng tạo toán học của G.Polia đã mô tả cấu trúc cho việc dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề bởi mô hình:

Bước 1: Tìm hiểu vấn đề

Bước 2: Lập kế hoạch giải.

Bước 3: Thực hiện kế hoạch.

Bước 4: Kiểm tra lại.

Cấu trúc G.Polia đưa ra thì vấn đề cần nhận thức đã quá rõ ràng ở bước 2

và bước 3 quan tâm đến nhiều quá trình tìm tòi lời giải, trong khi đó làm thếnào một tình huống trở thành gợi vấn đề với học sinh, tình huống gợi vấn đềđược sử dụng ở đâu, kiến thức mới được vận dụng như thế nào? thì tác giả ít

Kết luận chương 1

Dạy kỹ năng giải toán phát hiện và giải quyết vấn đề đóng vai trò quantrọng trong dạy học nói chung và giảng dạy toán nói riêng Việc hiểu rõ kỹnăng và phát hiện và giải quyết vấn đề giúp giáo viên tổ chức, điều khiển tốtquá trình lĩnh hội tri thức theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của họcsinh hợp lý, nâng cao khả năng tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh Hìnhthành cho học sinh phương pháp học tập hiệu quả, chất lượng ở trườngTHCS hiện nay, mặc dù giáo viên đã được tiếp cận với nhiều phương phápdạy học theo hướng đổi mới song việc vận dụng nó vào thực tế dạy học thìđang còn nhiều khó khăn, đặc biệt là rèn luyện kỹ năng phát hiện và giải

quyết vấn đề Sử dụng nó trong dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập,phát triển tư duy của học sinh kỹ năng sư phạm cần thiết của giáo viên

Tôi nghĩ rằng "kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề" là một nội dung

mới phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, có khả năng rènluyện tư duy sáng tạo và năng lực tìm kiếm, đổi mới kiến thức của người học,đáp ứng tốt những yêu cầu về giáo dục trong thế kỷ 21, ta nên tìm hiểu vànghiên cứu một cách nghiêm túc để đưa dần yếu tố giải quyết vấn đề vào như

là một yếu tố tích cực trong cuộc cải cách giáo dục hiện nay của chúng ta

- Tìm hiểu sâu sắc hơn nội dung của việc giảng dạy luyện kỹ năng pháthiện và giải quyết vấn đề cùng với các phương pháp tư duy phê phán và tưduy sáng tạo trong triết học về khoa học và trong giáo dục, đồng thời tìm hiểu

và học hỏi kinh nghiệm của các nước đi trước về vận dụng phương pháp giảiquyết vấn đề trong giáo dục

- Đào tạo và bồi dưỡng giáo viên về phương pháp giảng dạy kỹ năngphát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời với việc biên soạn lại sách giáo khoamột số môn khoa học theo hướng sử dụng các phương pháp giảng dạy kỹnăng phát hiện và giải quyết vấn đề

- Thực hiện thử nghiệm việc dạy và học theo phương pháp mới, đồngthời tiến hành phân tích, rút kinh nghiệm; sau đó tuỳ kết luận mà tiến hànhứng dụng một cách đại trà phương pháp giải quyết vấn đề trong cải cáchgiáo dục

Dựa trên những phân tích về kỹ năng, sự hình thành kỹ năng, luận văn

đã xác định được một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề , phân tích vàminh họa các kỹ năng đó Từ đó, khẳng định việc rèn luyện cho học sinh một

số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học giải toán phươngtrình ở THCS

Chương 2 RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH MỘT SỐ KỸ NĂNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ GIẢI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS

2.1 Phân tích hệ thống kiến thức chủ đề phương trình ở trường THCS

Thực chất ở bậc THCS học sinh chủ yếu thao tác trên các phương trìnhvới hệ số bằng hằng số và chỉ yêu cầu kĩ năng giải các phương trình cơ bản,nhằm tạo điều kiện cho học sinh làm quen và xây dựng khái niệm phươngtrình để tiếp tục đi sâu ở bậc THPT Việc không trình bày hoàn thiện kiếnthức về phương trình ở bậc THCS, đem lại cho học sinh ít nhiều thắc mắc vàgiáo viên cũng thấy khó khăn khi giải thích những thắc mắc cho học sinh

Chẳng hạn, khi dạy bài: “Phương trình chứa ẩn ở mẫu”, trong SGK Toán 8,

Tập hai, ngay trong ví dụ mở đầu viết:

“Ta thử giải phương trình     

x 1 x 1 bằng phương pháp quenthuộc như sau:

Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:

Thu gọn vế trái ta tìm được: x = 1”

Việc giải phương trình này dùng phương pháp cũ, vậy mà x = 1 không lànghiệm thì thật khó chấp nhận, có thể kiến thức được học là sai? Để giải thíchđiều này đòi hỏi giáo viên phải dành thời gian để chỉ cho học sinh một cách rõràng, giúp học sinh tránh được trở ngại tâm lý

Tiếp đến khi trình bày lời giải bài toán phương trình chứa ẩn ở mẫu, họcsinh không nắm bắt được tại sao khi dùng phép biến đổi suy ra ( ) khi nàothì dùng phép biến đổi tương đương ( )

Về mặt kĩ năng giải các phương trình cũng có sự khác biệt giữa hai cấp

học THCS và THPT Tác giả Nguyễn Bá Kim (chủ biên) viết: “Trong khi ở

trường THCS học sinh làm việc chủ yếu với những phương trình có hệ số bằng số thì ở lớp 10 đi sâu vào những phương trình có tham biến đòi hỏi học sinh phải biện luận trong khi giải” Như vậy, phương trình, bất phương trình

có hệ số là hằng số là nội dung chính trong chương trình Toán ở bậc THCS

2.1.1 Phân phối chương trình về chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ở trường THCS

2.1.1.1 Phân phối chương trình lớp 8

- Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Giải toán bằng cách lập phương trình

Bất phương trình bậc nhất một ẩn (6 tiết)

- Bất phương trình một ẩn

- Bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Phương trình chức dấu giá trị tuyệt đối

2.1.1.2 Phân phối chương trình lớp 9

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (9 tiết)

- Phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Phương trình bậc hai một ẩn (14 tiết)

- Phương trình bậc hai một ẩn

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

- Thực hành giải phương trình bậc hai bằng máy tính cầm tay

- Công thức nghiệm thu gọn

- Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

- Phương trình quy về phương trình bậc hai

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình

2.1.2.Các loại phương trình cơ bản ở THCS

 

Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt : a

b x

2 2

, 1

Nếu a

b x

2 1

2 2

i) Nếu tìm được số α để af(α) ≤ 0 thì tam thức có nghiệm, còn nếu af(a)

< 0 thì tam thức có 2 nghiệm phân biệt

ii) Nếu tìm được số α, β sao cho f(α)f(β) ≤ 0 thì tam thức có nghiệm,nếu f(α)f(β) < 0 thì tam thức có 2 nghiệm phân biệt

Định lý 2 : Để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm hữu tỷđiều kiện cần và đủ là biệt số Δ là 1 số chính phương

Định lý 3 : Nếu q

p

x 0

là nghiệm hữu tỷ của phương trình ax2 + bx + c =

0 trong đó (p,q) = 1 thì q là ước của a và p là ước của c

2.1.2.3 Phương trình bậc ba ( nâng cao)

a) Dạng ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a ≠ 0)

b) Cách giải phương trình bậc ba tổng quát của Cardano

(Các em học sinh THCS muốn tìm hiểu thì tham khảo trang web

http://www.york.ac.uk/depts/maths/histstat/cubic.pdf

hoặc http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation )

c) Hệ thức Vi-et

x x x x x x

a d

ii) Đảo lại nếu 3 số u, thỏa mãn

u + v + w = m, uv + vw + wu = n, uvw = p thì là nghiệm của phương trình

t3 - mt2 + nt – p = 0

Định lý Bezout : Cho 1 đa thức P(x), nếu P(x) có một nghiệm là α thìP(x) chia hết cho (x - α ) có nghĩa là

P(x) =(x - a).Q(x) (bậc Q(x) < P(x) là 1 )

d Các phương pháp chung giải phương trình bậc ba

- Nếu biết trước một nghiệm x = x0 thì phân tích phương trình

đồ Horner hoặc đồng nhất hóa hai vế để tìm

- Biết một hệ thức giữa các nghiệm thì ta dùng Vi-et

- Dùng hằng đẳng thức để biến đổi về phương trình tích

2.1.2.4 Phương trình bậc bốn ( nâng cao)

a) Dạng : ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 (a ≠ 0)

b) Cách giải phương trình bậc bốn tổng quát của Ferrari

(Các em học sinh THCS muốn tìm hiểu thì tham khảo trang

đó tiếp tục giải để tìm x

- Dạng (x +a)4 + (x + b)4= k

Cách giải : Đặt 2

b a x

t   

ta được phương trình trùng phương theo t

- Dạng ax4 + bx3+ cx2  bx + a = 0 (a ≠ 0)

Cách giải :

+Xét x = 0 có là nghiệm của phương trình hay không

+Xét x ≠ 0 chia 2 vế cho phương trình trở thành

0 1

1 2 2

a