Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng lên tính chất phổ tích phân của laser màu hữu cơ băng rộng

bộ giáo dục và đào tạo Trờng Đại học Vinh ---Nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng lên tính chất phổ tích phân của laser màu hữu cơ băng rộng... Xuất phát từ hệ phơng trình tốc độ đợc mở rộng

bộ giáo dục và đào tạo

Trờng Đại học Vinh -

Nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng lên tính chất phổ tích phân của laser màu hữu cơ băng rộng

Mã số: 62 44 11 01

luận văn thạc sĩ vật lý

Vinh - 2007

bộ giáo dục và đào tạo

Trờng Đại học Vinh

-Nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng lên tính chất phổ tích phân của laser màu hữu cơ băng rộng

Lời cảm ơn

Tôi xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn đến thầy giáo TS Hoàng Hữu Hòa, thầy đã giúp tôi định hớng đề tài, chỉ dẫn tận tình, chu đáo và dành nhiều công sức cũng nh cả những sự u ái cho tôi trong quá trình làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các thầy giáo: PGS.TS

Đinh Xuân Khoa, PGS.TS Hồ Quang Quý, TS Vũ Ngọc Sáu, PGS.TS Nguyễn Huy Công đã góp ý chỉ dẫn cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu Cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lí, Ban chủ nhiệm khoa đào tạo Sau Đại Học đã tạo cho tôi môi trờng học tập và nghiên cứu thuận lợi nhất.

Xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.

Vinh, tháng 10 năm 2007

Tác giả

Trần Cao Cờng

laser mµu b¨ng réng

17

2.3 Nghiªn cøu c¸c yÕu tè ¶nh hëng lªn phæ tÝch ph©n cña laser

Mở đầu

ự ra đời của laser là một trong những thành tựu khoa học quan trọng của thế kỷ

20 Hơn bốn mơi năm qua, vật lý và công nghệ laser đã phát triển rất nhanhchóng, không ngừng có ảnh hởng to lớn và trực tiếp đến các lĩnh vực khác nhaucủa khoa học và công nghệ

Lịch sử phát triển laser màu (có môi trờng hoạt chất là các chất màu hữucơ) đã trải qua những sự kiện quan trọng Năm 1966, lần đầu tiên ngời ta đãphát hiện hiệu ứng laser màu bơm bằng laser ruby và đèn xung Năm 1970, nhờ

sự phát triển của vật lý công nghệ laser đã cho phép thu đợc những bức xạ lasermàu đơn sắc cao, có thể điều chỉnh liên tục bớc sóng trên miền phổ từ tử ngoạigần đến hồng ngoại gần Giữa những năm 80, bằng kỹ thuật mode - locking ng-

ời ta thu đợc các xung laser màu cực ngắn, kỷ lục xung ngắn hiện nay là 5femto - giây

Ngày nay, các loại laser nói chung và laser màu nói riêng là những thiết bịkhông thể thiếu đợc để phát triển các phơng pháp nghiên cứu quang phổ laserhiện đại trong lĩnh vực vật lý, hóa học, khoa học vật liệu và y sinh - học Dovậy, việc nghiên cứu và phát triển vật lý - công nghệ laser luôn luôn là nhu cầuthực tiễn có ý nghĩa khoa học và ứng dụng cao

Nghiên cứu các đặc trng phổ của laser là vấn đề luôn đợc quan tâm Ngay

từ thập kỷ 60, sau khi xuất hiện laser ngời ta đã chú ý vào lĩnh vực này Cáclaser màu xung băng rộng là kiểu hình laser ra đời sớm, hiện nay đang đợc sửdụng rộng rãi trong các phòng thí nghiệm cho rất nhiều ứng dụng khác nhau.Tuy nhiên, phần lớn các nghiên cứu tập trung vào laser tích phân theo thời gian,các buồng cộng hởng (BCH) laser có độ phẩm chất cao (high Q), các laser bănghẹp có chứa yếu tố tán sắc (cách tử, lăng kính ) hay phin lọc giao thoa trongBCH Những nghiên cứu lý thuyết chủ yếu dựa trên hệ hai phơng trình tốc độ đểmiêu tả quá trình động học laser tại một tần số, do vậy, vai trò ảnh hởng củacác thông số phân tử, thông số bơm, thông số BCH lên phổ laser tích phân vẫncha đợc nghiên cứu có hệ thống Điều này dẫn đến việc cha tận dụng và pháthiện hết một số hiệu ứng và đặc tính lý thú của các laser màu xung nhằm gópphần phát triển và hoàn thiện công nghệ laser

S

ở Việt Nam, nghiên cứu vật lý laser màu đã bắt đầu vào cuối những năm

1970 Hiện nay các nghiên cứu trong lĩnh vực này không chỉ dừng lại ở nghiêncứu cơ bản mà thực sự gắn liền với yêu cầu cấp thiết để phát triển công nghệlaser và phơng pháp quang phổ laser hiện đại, phù hợp với điều kiện Việt Nam.Trong những năm gần đây, các hệ laser màu băng rộng, laser màu bănghẹp điều chỉnh bớc sóng và những hệ laser màu phát xung ngắn pico-giây đợcbơm bằng laser nitơ, laser ruby, laser Nd: YAG, đã đợc chế tạo thành công và

đa vào sử dụng có hiệu quả ở các phòng thí nghiệm quang học, quang phổ củacác Viện nghiên cứu chuyên ngành

Nội dung của luận văn này, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu lý thuyết vàthực nghiệm về các ảnh hởng lên phổ laser màu tích phân băng rộng hoạt động

ở những điều kiện vật lý khác nhau

Xuất phát từ hệ phơng trình tốc độ đợc mở rộng cho tất cả các bớc sónglaser, chúng tôi đã nghiên cứu và tờng minh đợc vai trò, mức độ và cơ chế ảnhhởng của các mức bơm, thông số BCH laser (độ dài BCH, hệ số phản xạ gơngtrong BCH) và nồng độ của phân tử màu lên phổ laser tích phân của laser màuRhogamine 6G (Rh6G), Coumarin 30 (C30)

Nhờ những kết quả nghiên cứu trên, có thể sử dụng cho việc phát triển vàhoàn thiện công nghệ laser màu và khả năng tối u năng lợng cũng nh mở rộngmiền phổ laser của các laser màu xung

Luận văn bao gồm 3 chơng:

Ch

ơng 1 : Tổng quan về chất màu và laser màu Chơng này trình bày

những đặc trng hóa - lý cơ bản của chất màu laser và vật lý laser màu có liênquan trực tiếp đến các nghiên cứu trong những chơng sau

Ch

ơng 2 : Trình bày hệ phơng trình tốc độ đợc mở rộng cho laser màu và

nghiên cứu các tính chất phổ tích phân của laser màu xung băng rộng Nghiêncứu lý thuyết về các ảnh hởng của nồng độ phân tử, các thông số bơm và cácthông số BCH laser (độ dài BCH, hệ số phản xạ gơng) lên phổ laser màu tíchphân

Ch

ơng 3: Trình bày một vài kết quả rút ra từ thực nghiệm.

Chơng I Tổng quan về chất màu và laser màu 1.1 Chất màu

1.1.1 Cấu trúc của chất màu

Hoạt chất của laser màu là các phân tử màu hữu cơ đa nguyên tử (điểnhình có khoảng 50 nguyên tử) chứa các mối đôi liên hợp (2 liên kết đôi cáchnhau bởi một liên kết đơn), hấp thụ mạnh ánh sáng trong vùng nhìn thấy, giớihạn bớc sóng hấp thụ dài nhất và ngắn nhất của hợp chất này là hồng ngoại gần

và tử ngoại gần Các phân tử này bao gồm các nhóm hóa chất khác nhau:Hydrocarbon, Oxazole, Coumarin, Xanthene và Cyamine Cấu trúc hóa học cácchất này là sự tổ hợp các vòng benzen (C6H6), vòng Piridin (C5H5N), vòng Azin(C4H4N2) hoặc vòng Piron (C4H5N) Những vòng này có thể nối trực tiếp vớinhau hoặc qua 1 nguyên tử trung hòa C, N, hoặc một nhánh thẳng gồm một sốnguyên tử thuộc nhóm CH=CH (Polien)

Chất màu đợc chia thành các hợp chất ion và trung hòa, nó có tính chất vật

lý và hóa học khác nhau Chất màu dạng trung hòa điển hình nh Butadien CH2

= CH-CH = CH2 và các hợp chất thơm nh Pyrene, Perylene điểm nóng chảycủa nhóm này là thấp, độ hòa tan lớn trong các dung môi không phân cực nhBenzen, Octan, Xyclohexane, Chloroform Ngợc lại, các chất màu ion có

điểm nóng chảy cao, hòa tan mạnh trong các dung môi có cực nh cồn Trongdung dịch, đa số các chất màu bị phân ly thành ion Tùy theo độ pH của dungdịch, nghĩa là độ axit hay độ kiềm mà các ion của chất màu là anion haycation

Ngày nay, tồn tại trên 200 chất màu đợc sử dụng để nghiên cứu phát xạlaser Chất màu thờng đợc sử dụng phổ biến nhất trong laser màu đó làRhodamine6G(Rh6G) thuộc nhóm Xanthene Hình 1.1 công thức cấu tạo củaRhodamine6G (Rh6G) và Coumarin30 (C30)

Hình 1.1

ảnh hởng chủ yếu lên tính chất của của chất màu là các gốc CH3 hay C2H5

mà chúng về cơ bản xác định sự hấp thụ của vật chất Ngoài ra trong chất màucòn có những nhóm mang màu hay nhóm trợ màu nh : nhóm Azô-N=N-, nhómNitơ-NO2, nhóm-OH, nhờ đó các chất màu có khả năng hấp thụ ánh sáng mộtcách chọn lọc

1.1.2 Quang phổ của chất màu

Sự hấp thụ ánh sáng của các phân tử chất màu có thể mô tả bán định lợngbằng mẫu điện tử tự do Theo mẫu này, tất cả các nguyên tử cùng nằm trên mộtmặt phẳng, liên kết với nhau bằng các điện tử σ Các điện tử π (có vai trò tronghấp thụ ánh sáng vùng khả kiến và tử ngoại) tạo ra đám mây điện tích nằm trênmặt phẳng đó

Theo nguyên tắc Pauly, mỗi trạng thái chỉ có 2 điện tử Giả sử phân tử có

N điện tử (N chẵn) thì ở trạng thái cơ bản của phân tử sẽ có nhiều nhất N/2trạng thái đợc lấp đầy Hai điện tử cùng một mức sẽ có spin đối song, nên spintổng cộng S = 0, tơng ứng là trạng thái đơn (singlet) Khi một trong hai điện tửnày nhảy lên mức trống cao hơn, sự sắp xếp spin song song sẽ dẫn đến spintổng cộng S = 1, tơng ứng là trạng thái bội 3 (triplet) Thế năng trung bình củacác điện tử ở trạng thái bội ba thờng thấp hơn thế năng trung bình của các điện

các mức quay Do đó, các phổ hấp thụ ứng với các dịch chuyển từ trạng thái cơbản So lên các mức dao động của trạng thái đơn kích thích S1, S2, sẽ là băngrộng (sự hấp thụ ứng với các dịch chuyển từ trạng thái cơ bản So lên các trạngthái bội 3 là bị cấm theo spin).

Các phân tử chất màu hấp thụ bức xạ quang học nằm trong vùng phổ từ tửngoại gần đến vùng hồng ngoại gần Phổ hấp thụ và phổ huỳnh quang của chấtmàu là các băng rộng cỡ 30 - 100nm Sự dịch chuyển huỳnh quang tuân theo

định luật Stock-Lomen "toàn bộ phổ huỳnh quang và cực đại của nó dịchchuyển về phía sóng dài so với toàn bộ phổ hấp thụ và cực đại của nó, phổhuỳnh quang đối xứng gơng với phổ hấp thụ"

Phổ hấp thụ và huỳnh quang của chất màu Rhodamine 6G đợc trình bàytrên hình1.2 Đờng cong của phổ hấp thụ (a) giảm nhanh về phía sóng dài, giảmchậm về phía sóng ngắn, ngợc lại, đờng cong của phổ huỳnh quang (b) giảmnhanh ở phía sóng ngắn, giảm chậm ở phía sóng dài

Hình 1.2 : Phổ hấp thụ và huỳnh quang của Rh6G

1.1.3 Cấu trúc mức năng lợng và các dịch chuyển quang học

Ký hiệu Sn và Tn (n = 0, 1, 2 ), biểu diễn các trạng thái điện tử đơn và bội

ba, tơng ứng số lợng tử spin toàn phần S = 0 và S = 1 ở nhiệt độ phòng, hầu hết

0.45 0.50 0.55 0.60 λ ( à m)

(a)

(b)I

các điện tử ở trạng thái cơ bản S00, khi nhiệt độ tăng lên sẽ có các điện tử ở cácmức dao động cao hơn của trạng thái S0

Hình 1.3 : Trình bày sơ đồ mức năng lợng

và các dịch chuyển quang học của phân tử chất màu

Sau khi hấp thụ ánh sáng, các phân tử chất màu chuyển từ trạng thái cơbản S0 lên các trạng thái đơn kích thích S1, S2, Do xác suất dịch chuyển S0 ->S1 lớn nên sau khi kích thích quang học, các phân tử chủ yếu dịch chuyển lêntrạng thái S1, cụ thể là dịch chuyển lên các trạng thái kích thích dao động S1i.Quá trình này tơng ứng với sự tạo thành phổ hấp thụ băng rộng của phân tửmàu ở các trạng thái này, sự khử kích họat của các phân tử chất màu diễn ratheo nhiều cách: Sự hồi phục dao động không bức xạ của các phân tử S1i vềtrạng thái đơn S10 trong thời gian rất nhanh cỡ 10-12s Trạng thái S10 có thời giansống tơng đối dài (thời gian sống từ 10-9s đến 10-8s), và đây chính là trạng thái

chủ yếu xuất phát cho bức xạ của phân tử theo kênh huỳnh quang S10  Soi Quátrình này tơng ứng với sự tạo thành phổ huỳnh quang băng

rộng của phân tử màu

Trong trờng hợp các phân tử màu đợc kích thích với nguồn bơm có cờng

độ mạnh (laser hoặc đèn chớp), các phân tử màu đợc kích thích rất mạnh đểchuyển lên các mức cao hơn của trạng thái đơn kích thích Sự hồi phục dao

động về trạng thái S10 cũng diễn ra nh đã nói ở trên và hình thành sự nghịch đảo

độ tích lũy giữa trạng thái S10 và S0i Trên thực tế, ở nhiệt độ phòng các mức S0i

là trống do các phân tử tuân theo phân bố Boltzmann Do vậy, chỉ cần mật độtích lũy không quá lớn trên mức S10 cũng đủ để phát laser nhờ các dịch chuyểnS10  Soi

Bên cạnh các dịch chuyển bức xạ còn có dịch chuyển không bức xạ Cácquá trình dịch chuyển không bức xạ bao gồm sự tích thoát giữa các trạng tháicùng bội: singlet-singlet, triplet-triplet, gọi là sự dịch chuyển nội (internalconversion) và dịch chuyển không bức xạ giữa các trạng thái khác bội: singlet-triplet gọi là dịch chuyển do tơng tác chéo nhau trong hệ (intersystem crossing)

Sự dịch chuyển nội từ S2 (hoặc từ trạng thái đơn kích thích cao hơn) về S1 xảy rarất nhanh cỡ 10-11s Trạng thái bội ba T1 là trạng thái siêu bền (thời gian sống cỡ

10-7s  10-6s) nằm thấp hơn so với các mức điện tử kích thích, sự tơng tác của

nó với S1 sẽ ảnh hởng bất lợi cho các hoạt động laser màu vì: thứ nhất, sựchuyển dời từ trạng thái kích thích đơn S1 đến trạng thái triplet T1 sẽ làm giảm

độ tích lũy của trạng thái kích thích; thứ hai, các phân tử trên mức T10 hấp thụbức xạ bơm, hoặc bức xạ laser dẫn đến làm tăng mất mát năng lợng do hấp thụtriplet-triplet Tuy nhiên, dịch chuyển singlet - triplet có thể bỏ qua khi kíchthích bởi các nguồn bơm xung ngắn (<0.1às)

Nh vậy, ta có thể xem laser màu hoạt động theo sơ đồ 4 mức năng lợng:Mức 1 là mức cơ bản S00, mức 2 là mức laser dới, gồm các mức dao động Soi,mức 3 là mức laser trên S10 và mức 4 là mức kích thích gồm các mức dao độngS1i

1.2 Laser màu

1.2.1 Điều kiện để phát laser

Nh đã trình bày ở trên, hoạt động của laser màu có thể đợc mô tả theo sơ

đồ 4 mức năng lợng, trong đó mức 0 và mức 1 nằm ở trạng thái điện tử S0, mức

2 và 3 nằm ở trạng thái điện tử kích thích đơn S1 Do vậy ta có thể nói rằng lasermàu hoạt động trên hai mức rộng: mức điện tử đơn So và mức điện tử kích thích

đơn S1 Trên hình 1.4, trình bày sơ đồ năng lợng với 2 mức rộng, photon bơm vàbức xạ có tần số νp và νn.

Gọi No và N1 là độ tích lũy ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích.Trên mỗi mức, các điện tử đợc phân bố theo năng lợng Ei, tơng ứng với hàmphân bố ηi (Ei)

1

1 10 0

B c

hvn dx

dI I

v

với I v là cờng độ bức xạ tại tần số ν;

n là chiết suất môi trờng;

trong đó tiết diện bức xạ và hấp thụ liên hệ với hệ số Einstein:

) ( )

( B10 v

c

hvn v

e =

(1.5a)

) ( )

( B01 v

c

hvn v

) ( )

( )

v

v N

v v

e

a e

σ

σ σ

Khi đó điều kiện khuếch đại trở thành

) (

) (

0

1

v

v N

) (

0

Từ kết quả trên, ta thấy rằng nếu ν≥ν0 thì có sự đảo lộn mật độ giữa mức 0

và mức 1, khi đó có sự khuếch đại trong hệ Tuy nhiên khi ν<ν0 sự khuếch đại

có thể xuất hiện cho dù không có sự đảo lộn mật độ Đây là vấn đề khác biệtquan trọng khi để ý đến hoạt động laser của hệ hai mức năng lợng rộng so với

hệ 2 mức hẹp Để xác định hệ số khuếch đại với điều kiện bơm có cờng độ Ip,tần số νp, lập phơng trình cho sự phát xạ và hấp thụ photon giữa hai mức rộng:

exp 1 )

( / 1

1

0

1

− +

p a

k p

KT v v h I

v

KT v v h N

v

/ ) (

exp 1 )

( / 1

/ ) (

exp 1 )

( )

+

−

− +

=

τ σ σ

(1.17)Công thức trên cho thấy hệ số khuếch đại phụ thuộc vào độ rộng ∆ν Nếu

∆ν không lớn, nghĩa là h∆ν <<KTk, ta có hệ số khuếch đại âm, khi tăng ∆ν thì

hệ số khuếch đại dơng Tuy nhiên sự gia tăng ∆ν sẽ dẫn đến tiết diện bức xạ bịgiảm Khi ∆ν rất lớn, nghĩa là h(νp-ν0) >> kTk thì:

N v

v) e( )

Đây là trờng hợp giới hạn của khuếch đại, trong trờng hợp này toàn bộ

điện tử đều đợc dịch chuyển lên trạng thái S1

Ngoài ra (1.17) còn cho thấy độ rộng của dải năng lợng liên hệ trực tiếpvới thời gian sống τ Khi τ càng nhỏ thì cờng độ bơm phải đợc gia tăng để đạt

số sóng ν~, nếu hệ số khuếch đại toàn phần lớn hơn hoặc bằng đơn vị:

Đối với các chất màu laser, phổ huỳnh quang và phổ hấp thụ là đối xứnggơng với nhau, ta giả sử các giá trị cực đại của tiến diện ngang hấp thụ và tiếtdiện ngang phát xạ là bằng nhau Lấy logarit biểu thức (1.19) ta thu đợc điềukiện dao động ở dạng thuận tiện hơn cho việc xem xét ảnh hởng của các thôngsố:

)

~ ( )

~ ( )

~ (

)

~ ( /

v v

v

v N

S

a e

σ σ

+ +

Trên đây chúng tôi đã dẫn ra các biểu thức cho điều kiện dao động củaBCH laser màu, cũng nh đã chứng tỏ sự phụ thuộc bớc sóng laser vào các tham

số vật lý và độ phẩm chất của BCH

1.2.2 Bơm quang học cho laser màu

Để bơm cho laser màu, ngời ta dùng nhiều hệ bơm quang học khác nhau.Các nguồn năng lợng bơm thờng dùng là đèn chớp hoặc các laser Mỗi phơngpháp và cấu hình bơm đều có những đặc điểm và yêu cầu riêng nhng đều dựatrên một nguyên tắc chung là bớc sóng của bức xạ bơm phải nằm trong vùngphổ hấp thụ của chất màu và tốt nhất là ở bớc sóng có hệ số hấp thụ là cực đại.Hiện nay ngời ta thờng dùng bức xạ họa ba bậc 2 của các loại laser rắn biến

điệu độ phẩm chất nh laser ruby, laser Nd: YAG hoặc các laser khí N2, Kr,Xe, để bơm cho laser màu Các phơng pháp bơm bằng laser chủ yếu là bơmngang và bơm dọc, ngoài ra còn dùng sơ đồ bơm nghiêng, thích hợp đặc biệtcho laser màu hoạt động liên tục

* Cấu hình bơm ngang

Trong cấu hình bơm ngang, bức xạ bơm vuông góc với quang trục củaBCH laser màu Phơng pháp này tạo nên sự nghịch đảo tích lũy trong dung dịchmàu không đồng đều dọc theo chùm laser bơm, do sự suy giảm của chùm tiabơm khi đi vào dung dịch Đặc biệt là khi chất màu có nồng độ lớn, nó sẽ gâynên sự gia tăng mất mát do nhiễu xạ, đồng thời làm mở rộng hơn góc phân kỳcủa chùm tia laser Trong sơ đồ bơm ngang, ngời ta thờng dùng thấu kính trụ

nhằm tạo mật độ quang cao và phân bố đều chùm tia bơm lên cuvét màu Hiệnnay, cấu hình bơm ngang thờng đợc sử dụng do dễ thực hiện.

* Cấu hình bơm dọc

Trong cấu hình bơm dọc, chùm laser bơm đi vào cuvét theo hớng dọc trụccủa BCH Gơng M1 phải cho truyền qua tia Laser bơm, vừa là gơng phản xạ100% cho bức xạ laser màu Điều này khó thực hiện khi bức xạ của laser bơm

và của laser màu khá gần nhau Nồng độ chất màu và độ sâu của dung dịch cần

đợc điều chỉnh sao cho năng lợng kích thích phân bố khá đồng đều trong toàn

bộ thể tích cuvét Nh vậy sự phân kì của chùm tia laser màu sẽ rất nhỏ, thôngthờng cỡ 3ữ5 mrad

* Cấu hình bơm nghiêng

Sơ đồ bơm nghiêng sử dụng khi kích thớc của cuvet chất màu rất nhỏ sovới độ dài buồng cộng hởng của laser màu Lúc đó tia laser kích thích và tialaser màu sẽ không cùng phơng nữa mà chúng sẽ tạo thành một góc nhỏ.Những khó khăn gặp phải trong sơ đồ bơm dọc sẽ đợc loại bỏ Sơ đồ bơmnghiêng đặc biệt thích hợp trong trờng hợp tạo laser màu liên tục đợc bơm bằnglaser ion argon hay kripton

H×nh 1.5 CÊu h×nh b¬m laser mµu

5.a: B¬m ngang- 5.b: B¬m däc- 5.c: B¬m nghiªngM1: G¬ng ph¶n x¹ 100%; M2: g¬ng b¸n m¹

Chơng 2 Nghiên cứu lý thuyết về phổ tích phân của

laser màu băng rộng 2.1 Hệ phơng trình tốc độ của laser màu

Chúng tôi đã sử dụng hệ phơng trình tốc độ mở rộng cho một mô hình hoạt

động laser màu hai mức rộng sau đây để mô tả đầy đủ và chính xác các quátrình thời gian phổ của các laser màu xung băng rộng, có chú ý tới sự tham giacủa các bớc sóng khác nhau trong môi trờng laser

Giả sử có một BCH gồm môi trờng khuếch đại có chiều dài l, hai gơng củaBCH có hệ số phản xạ R1, R2 chiều dài L Môi trờng khuếch đại đợc kích thích

đồng nhất nhờ một laser hoặc một đèn xung Năng lợng laser trong BCH ở mộtthời điểm nào đó đợc mô tả bằng giá trị trung bình của hai thông lợng đơn sắc

φ±, lan truyền theo hai hớng ngợc nhau (hình 2.1)

Mật độ thông lợng phụ thuộc vào tần số, hớng lan truyền, thời gian và toạ

( ) ( 1

) ( )

( ) ( )

(

1 0

0 0

trong đó:

) ( ) ( ) (x v x v x

v = φ + + φ −

P tốc độ bơm [s-1]; σa, σetơng ứng là tiết diện hấp thụ và tiết diện phát xạcỡng bức [cm-2]; φv (x) :mật độ thông lợng phổ toàn phần ở tần số ν lan truyềntheo trục x [photon.cm-2]; φv±(x) :mật độ thông lợng phổ toàn phần ở tần số νlan truyền theo hớng âm và hớng dơng; :τ thời gian sống huỳnh quang của phântử

Sự thay đổi mật độ phổ φv±(x)dọc theo môi trờng khuếch đại đợc mô tảbởi phơng trình:

) ( ) , ( )

(

x v x dx

x d

u e

(2.6)

Thông lợng φv±(x) sau một chu kỳ trong BCH là:

) , ( ) ,

với T = 2 (L+l(n c − 1 ))c−1 là thời gian ánh sáng đi đợc một vòng trong BCH,

c là tốc độ ánh sáng, n c là chiết suất của dung dịch màu

Lấy logarit của (2.7) ta có:

T t x

0

2 1

ln )

, ( 2 ) , (

) , (

) , ( )

, ( ) ,

2 2

+

∂

∂ +

∂

∂ +

t

t x T

t x T

t

v v

φ φ

∂

∂ +

, ( 2

) , ( ) , ( 1 ln )

, (

) , (

2 2

t x t

t x

T t

t x t

x

T t

x

T t x

v

v v

v

φ

φφ

φ

φ

(2.10)Giả sử sự tăng thông lợng sau một chu trình là nhỏ, tức là ∆

) , ( )

R dx v x t

t

ln )

, ( 2 ) ,

(

0

2 1

Phơng trình (2.11) đợc viết lại khi đa vào hệ số mất mát trong BCH

2 1

dx v x t

t

) ( )

, ( 2 ) ,

v x l

v

0

0 1

0 0

t

N

v e v

γ

γ φ

≥

∆

( là sự thay đổi hệ số khuếch

đại trong một chu trình), lấy tích phân biến số x ta đợc:

T v l v t

1 0

0 0

t

N

v e v

Đây là hệ phơng trình tốc độ đợc xây dựng trên mô hình laser màu hoạt

động trên hai mức mở rộng khi có chú ý đến sự khuếch đại bão hoà, sự tái hấpthụ bức xạ laser của các phân tử

Để đơn giản việc tính toán và thống nhất cách biểu diễn sau này, ta thaydấu tích phân bằng tổng, thay thông lợng φ bằng đại lợng tỉ lệ cờng độ I Bổsung đại lợng AiN1 vào (2.14) để tính sự đóng góp của phát xạ tự phát "khởiphát" cho quá trình laser Giá trị của Ai ít bị ảnh hởng bởi các yếu tố khác nhaunên có thể lấy nh nhau cho mọi bớc sóng, Ai = 10-10 [cm.s-2] khi đó hệ phơngtrình tốc độ (2.21), (2.22), (2.23) đợc viết lại:

1 1

0 1

t

i i ei n

i i

T

I l N N

t

I

i

i i ai

số khuếch đại γ của môi trờng đợc biểu diễn nh sau :

0

) ( ) (v σe v N σa v N

trong đó:

tr-Các họ đờng cong trên hình 2.2 cho thấy: Hệ số khuếch đại phụ thuộckhông chỉ vào bớc sóng mà còn vào tỷ số N1/N, nghĩa là phụ thuộc vào nồng độphân tử đợc kích thích N1 hay nồng độ toàn phần N Khi tỷ số N1/N thay đổi sẽdẫn đến làm thay đổi không chỉ giá trị mà còn thay đổi vị trí (theo bớc sóng)cực đại của hệ số khuếch đại Do vậy điều này sẽ làm cho bớc sóng có cờng độcực đại của phổ laser tích phân bị dịch chuyển Chúng tôi có thể phân tích cáctrờng hợp sau:

Khi độ phẩm chất BCH và nồng độ toàn phần N không đổi:

Việc tăng (hoặc giảm) năng lợng bơm sẽ làm cho độ tích luỹ ở trạng tháikích thích N1 tăng (hoặc giảm) hay nói một cách khác là tỉ số N1/N tăng (hoặcgiảm) Điều này làm cho cực đại của hệ số khuếch đại dịch chuyển về phía sóngngắn (hoặc sóng dài) tơng ứng Do vậy, bớc sóng có cờng độ cực đại của phổlaser tích phân cũng sẽ dịch chuyển về phía sóng ngắn (hoặc sóng dài)

Khi năng lợng bơm và nồng độ toàn phần N không đổi:

Việc thay đổi độ phẩm chất của BCH (độ mất mát) sẽ làm thay đổi ngỡngphát laser Nếu ngỡng phát cao, chỉ có các hệ số khuếch đại ứng với thành phầnphổ ở phía sóng ngắn (cũng ứng với giá trị N1/N cao) sẽ có giá trị lớn hơn ng-ỡng phát Do vậy, bớc sóng có cờng độ cực đại của phổ laser tích phân dịchchuyển về phía sóng ngắn Trong trờng hợp ngợc lại, bớc sóng có cờng độ cực

đại của phổ laser tích phân dịch chuyển về phía sóng dài

Khi năng lợng bơm và độ phẩm chất BCH không đổi:

Việc tăng (hoặc giảm) nồng độ toàn phần N sẽ làm cho tỉ số N1/N nhỏ(hoặc lớn), do vậy cực đại của hệ số khuếch đại dịch về phía sóng dài (hoặcsóng ngắn) tơng ứng Điều này sẽ làm cho các bớc sóng có cờng độ cực đại củaphổ laser tích phân dịch chuyển về phía sóng dài (hoặc sóng ngắn)

Hình 2.2a Các công tua hệ số khuếch đại (γ/N) của dung dịch laser màu Rh6G/ethanol (Với các giá trị N1/N khác nhau)

N1/N=1.0

0.70.50.40.30.20.1

0.20.30.40.50.70.9