Nghiên cứu ảnh hưởng của thăng giáng lên độ cảm điện môi của hệ nguyên tử ba mức năng lượng trong sự có mặt của trường vi sóng

Các thăng giáng của các đại lợng đặc trng cho trờng laser và hệ lợng tử nh thăng giáng của pha, của tần số, của biên độ sẽ có những ảnh hởnglên sự mở rộng của vạch phổ huỳnh quang đó.. v

Bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại học vinh -*&* -

Mục lục

Trang

Mở đầu ………2

Chơng I Cơ sở lý thuyết về thăng giáng 6

1.1 Lý thuyết thăng giáng cổ điển ……… 6

1.1.1 Thăng giáng nhỏ của hệ vĩ mô ……… 6

1.1.2 Thăng giáng của các đại lợng nhiệt động trong hệ hạt đồng nhất …… 9

1.2 Hàm tơng quan ……… 12

12.1 Hàm tơng quan cổ điển ……… 14

12.2 Hàm tơng quan lợng tử ……… 14

1.3 Lý thuyết thăng giáng lợng tử ……… 16

1.3.1 Chuyển động Braonơ ……… 16

1.3.2 Thăng giáng của dòng điện khi chạy qua vật dẫn ……… 18

1.4 Mô hình thăng giáng pha của trờng laser ……… 19

Chơng II ảnh hởng thăng giáng pha ngẫu nhiên lên độ cảm điện môi của hệ nguyên tử ba mức năng lợng ……… 23

2.1 Hệ nguyên tử ba mức năng lợng ………23

2.1.1 Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ V ……… 23

2.1.2 Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ  ……… 24

2.1.3 Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ xigma X ……… 25

2.2 Độ phân cực P của hệ nguyên tử ……… 25

2.3 Phơng trình Bloch quang học khi có mặt thành phần bc ……….26

2.4 Phơng trình Bloch quang học hiệu dụng trong sự có mặt của thăng giáng pha là nhiễu trắng 34

2.5 Phơng trình Bloch quang học hiệu dụng trong sự có mặt của thăng giáng pha là nhiễu điện tín (telegraph) ………45

Kết luận ………54

Phụ lục ……… 56

Tài liệu tham khảo ……… … 57

7

độ đơn sắc và hội tụ cao, công suất lớn Có thể khẳng định rằng, trong bất kỳmột lĩnh lực nào của vật lý hiện đại, việc hiểu rõ bản chất vật lý cơ bản của nó

đều có liên quan chặt chẽ với những kiến thức và những ứng dụng kỹ thuật củaquang học hiện đại Chính vì thế mà quang học lợng tử đã có những bớc pháttriển nhảy vọt trong khoảng từ năm 1970 cho đến nay [4, 7-11, 13]

Khi các nguyên tử bị kích thích bởi các laser có tần số tơng ứng với tần sốchuyển mức của nguyên tử, chúng có thể phát ra nhiều photon Một photon lại bịcác nguyên tử ở mức dới hấp thụ để nhảy lên trạng thái kích thích rồi trở về làmphát xạ các photon mới Phổ các photon phát xạ ở các tần số khác nhau chính làcái mà chúng ta có thể thu đợc từ thực nghiệm, đó chính là hiệu ứng huỳnhquang cộng hởng Các thăng giáng của các đại lợng đặc trng cho trờng laser và

hệ lợng tử nh thăng giáng của pha, của tần số, của biên độ sẽ có những ảnh hởnglên sự mở rộng của vạch phổ huỳnh quang đó Vấn đề là xác định tính chất, đặctrng của các ảnh hởng của thăng giáng đó lên phổ nh thế nào? Tiên đoán về lýthuyết và giải thích các kết quả thực nghiệm về sự mở rộng của vạch phổ ra sao?Khi chùm ánh sáng mạnh, một quá trình tán xạ phi tuyến của trờng lasercộng hởng xuất hiện, trong đó có nhiều photon tham gia chứ không phải từngphoton đơn độc Các quá trình nhiều photon trở nên quan trọng Đối với các quátrình nhiều photon, định luật bảo toàn năng lợng vẫn đúng song phổ huỳnhquang không còn đơn sắc mà có sự mở rộng vạch một cách rõ ràng Khi hệnguyên tử tơng tác với trờng laser nó có thể sẽ phát xạ cảm ứng hoặc hấp thụcộng hởng photon của trờng laser gây nên sự chuyển cảm ứng kết hợp giữa haimức của nguyên tử Tần số của phép chuyển này gọi là tần số Rabi, tỷ lệ với c-ờng độ chùm laser Khi đó không chỉ mật độ c trú của các nguyên tử mà củamômen lỡng cực nguyên tử cũng chịu tác động của dao động Rabi Kết quả làxuất hiện thêm những tần số vệ tinh ở trên và dới của trờng tới, tạo nên những

vạch phổ phụ (phổ của bức xạ do nguyên tử chuyển mức phát ra), hiện tợng cóthêm các vạch phổ phụ này đợc gọi là hiệu ứng Stark động học [2, 8, 13].

Về phơng diện lý thuyết, nếu giả thiết trờng tới là nguồn hoàn toàn đơn sắc,các đại lợng đặc trng của nguồn (biên độ, pha hay độ điều biên tần số) không cóbất kỳ sự thăng giáng nào, thì từ phơng trình Bloch quang học tính toán cho cácphổ ta thu đợc các kết quả không hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm [7-11]

Điều đó cho thấy thực tế nguồn bức xạ laser không hoàn toàn đơn sắc mà phổcủa nó có một độ rộng nhất định nào đó Cũng nh pha, biên độ hay độ điều biêntần số không phải là những đại lợng cố định mà có những thăng giáng nhất định

Điều đó sẽ ảnh hởng đến các quá trình quang học

Trong những năm đầu của thập kỷ 70 của thế kỷ XX đã xuất hiện một sốcông trình lý thuyết nghiên cứu ảnh hởng của các thăng giáng lên quá trình tơngtác của laser với hệ nguyên tử, đây chính là bài toán cơ bản của Quang học l ợng

tử Các công trình nghiên cứu đầu tiên về lĩnh vực này là các công trình của G.SArgawal và J.H Eberly Các ông đã xem thăng giáng của các đại lợng là các quátrình ngẫu nhiên phụ thuộc vào thời gian [33-36] Với sự mô tả nh vậy, thì cácphơng trình động lực mô tả sự tiến triển của hệ nguyên tử và trờng sẽ trở thànhcác phơng trình vi phân ngẫu nhiên phụ thuộc thời gian Trong quá trình pháttriển lý thuyết thăng giáng của Quang lợng tử, đã xuất hiện một số mô hìnhthăng giáng, nh mô hình nhiễu trắng Gauss [9, 37], nhiễu màu Gauss [37, 38],nhiễu điện tín [9, 37] và nhiễu tiền Gauss [7, 37]

Khi đó, vì có thăng giáng để có thể xác định đợc sự thay đổi theo thời giancủa các thông số của hệ nguyên tử, chúng ta phải lấy trung bình các phơng trình

vi phân ngẫu nhiên trên, kết quả chúng ta có thể thu đợc các giá trị kỳ vọng củacác biến động lực

Để mô tả sự tiến triển của các biến số động lực của hệ nguyên tử tơng táccủa trờng bức xạ chúng ta có thể xuất phát từ các phơng trình Bloch quang học

Từ các phơng trình Bloch quang học có thể nghiên cứu các hiệu ứng về huỳnhquang, các quá trình hồi phục trong nguyên tử, độ cảm điện môi, độ phân cựccủa nguyên tử, nghiên cứu phổ hấp thụ … Hớng nghiên cứu này cũng phát triểnrất mạnh với hàng loạt các công trình nghiên cứu về các quá trình thăng giáng vàhuỳnh quang dựa trên cơ sở là phơng trình Bloch quang học [8-11,13, 33-36].Khi thăng giáng là quá trình ngẫu nhiên phụ thuộc vào thời gian thì các phơng

9

trình Bloch quang học sẽ trở thành các phơng trình Bloch ngẫu nhiên Tuỳ thuộcvào mô hình các thăng giáng bằng cách lấy trung bình các phơng trình Blochngẫu nhiên chúng ta sẽ thu đợc phơng trình Bloch hiệu dụng[4, 7-11, 13] Trongcác phơng trình Bloch hiệu dụng có mặt các thành phần ma trận suy giảm, cácthành phần đó chữa đựng các yếu tố của thăng giáng và là nguyên nhân ảnh h-ởng lên các quá trình quang học.

Trong các công trình [4, 7-11, 13, 33-38] đã nghiên cứu ảnh hởng của cácthăng giáng ngẫu nhiên nh: thăng giáng của pha, thăng giáng biên độ (cờng độ),thăng giáng của độ điều biên…lên phơng trình Bloch quang học, trong côngtrình [39, 40] đã nghiên cứu sự phụ thuộc của mômen lỡng cực nguyên tử vàothăng giáng pha của laser Tuy nhiên các công trình đã nghiên cứu chủ yếu sửdụng gần đúng hai mức đối với hệ nguyên tử, điều này cho phép chúng ta đơngiản hoá đợc rất nhiều khi tính toán Trong thực tế không có hệ nguyên tử haimức, mà ngợc lại, các nguyên tử có cấu trúc các mức năng lợng phức tạp hơn rấtnhiều Nhng nếu cùng một lúc chú ý hiệu chỉnh trong sự có mặt của quá nhiềumức thì bài toán sẽ quá phức tạp, không thể nghiên cứu một cách giải tích đợc.Khi khảo sát cho mô hình nguyên tử ba mức năng lợng ở một số công trình [13,16-31] đã nghiên cứu cho trờng hợp xảy ra sự cộng hởng và trong trờng hợpkhông có nhiễu của trờng tới đã thu đợc một số kết quả nhất định

Vấn đề đặt ra là khi trờng tới có tần số lệch với tần số cộng hởng giữa cácmức năng lợng và có sự thăng giáng pha thì chúng ta có thể tính đợc các đại lợng

đặc trng của nguyên tử một cách giải tích hay không? các đại lợng đó sẽ thay đổi

nh thế nào? Bản luận văn này sẽ đề cập đến vấn đề đó

Với tên đề tài "Nghiên cứu ảnh hởng của thăng giáng lên độ cảm điện môi của hệ nguyên tử ba mức năng lợng trong sự có mặt của trờng vi sóng",

luận văn sẽ có bố cục nh sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo vàphụ lục, nội dung chính của luận văn chia làm hai chơng

Chơng I Luận văn trình bày ảnh hởng của các thăng giáng lên hệ vĩ mô

thông qua hàm tơng quan cổ điển Cũng trong chơng này, đề cập đến những vấn

đề mà khi mới xem ta có cảm tởng nh không hề có liên quan tới thăng giángtrong quang lợng tử Tuy nhiên khi nghiên cứu các hiệu ứng trong quang lợng tử,chúng ta nhận thấy rằng các vấn đề đó sẽ giúp ta giải thích đợc nhiều hiện tợng

đặc biệt trong lĩnh vực laser và quang phi tuyến [4, 7, 8] Trong chơng này còn

đa ra đợc mô hình thăng giáng pha đợc biểu diễn qua thăng giáng của tần số tứcthời là quá trình điện tín [9, 37]

Chơng II Luận văn trình bày các cấu hình của hệ nguyên tử ba mức năng

l-ợng [26-31] Xuất phát từ phơng trình chuyển động của ma trận mật độ và vớiviệc khảo sát cấu hình chữ V, luận văn đã xây dựng đợc phơng trình Bloch quanghọc Từ đó dẫn ra đợc phơng trình Bloch hiệu dụng trong sự có mặt của thănggiáng pha ngẫu nhiên và giải cho trờng hợp ở trạng thái dừng, luận văn đã tìm ra

đợc sự phụ thuộc của độ phân cực vào thăng giáng và độ lệch tần, các kết quả

đ-ợc biểu diễn bằng các đồ thị

11

1/ Khi kích thớc của hệ đủ nhỏ, trong trờng hợp này sự thăng giáng sẽ xảy

ra thờng xuyên hơn và phạm vi của chúng lớn hơn

2/ Khi kích thớc của hệ là lớn, trong trờng hợp này hiện tợng thăng giángxảy ra ít hơn và chuyển dịch của hệ khỏi trạng thái cân bằng ít xảy ra hơn

Ta bắt đầu khảo sát hiện tợng thăng giáng với trờng hợp thứ hai (với kíchthớc của hệ đủ lớn) Xét một hệ kín ở trạng thái cân bằng tĩnh có entropi S0 Giả

sử hệ thay đổi sang trạng thái không cân bằng với entropi S Ta cho rằng sự thay

đổi trạng thái của hệ có thể đặc trng bằng sự thay đổi thông số bên trong của hệ

, mà  phụ thuộc vào trạng thái của toàn hệ ở trạng thái cân bằng  = 0, ởtrạng thái không cân bằng   0

Entropi của hệ là hàm phụ thuộc  (S = S()) Khi ở trạng thái cân bằng

S Const

d k

S S Const

Xét sự thăng giáng xẩy ra trong hệ tựa khép kín (gồm một phần nhỏ của

hệ khép kín), hệ này có thể xem là một hệ nhỏ nhúng vào bộ ổn nhiệt ở nhiệt độ

T0 Khi hệ đợc đặt trong bộ ổn nhiệt, trạng thái cân bằng của hệ sẽ không bị phá

vỡ và đợc đặc trng bởi thông số  Khi hệ chuyển từ trạng thái cân bằng sangtrạng thái không cân bằng,  sẽ thay đổi từ 0 đến  và có sự thay đổi các đại l-ợng nhiệt động đặc trng của hệ Giả thiết rằng sự thay đổi thông số vĩ mô  xẩy

ra là đủ chậm sao cho tại mỗi thời điểm hệ tồn tại sự cân bằng thống kê Quátrình chuyển hệ từ trạng thái cân bằng sang trạng thái không cân bằng có thể dớitác dụng của nguồn ngoài Khi  thay đổi một đại lợng d =  - 0 thì nguồn đãthực hiện một công A 

Khi thông số  thay đổi từ  đến  + d, entropi thay đổi một lợng



d k

S S Const

A Const

hệ kín, công A có thể xem nh sự thay đổi thế năng khi hệ dịch chuyển trong ờng lực U  : AU   U 0 U  nếu chọn U 0 làm gốc tính thế năng.Khi đó ta viết lại (1.2) dới dạng:

A Const

Ta thu đợc biểu thức phân bố Boltzmann

Để tính xác suất thăng giáng theo (1.2) hoặc (1.3) trong các trờng hợp, tatính công hoặc tính độ biến thiên thế năng trong các quá trình thăng giáng Khi

13

đó, sự nhiễu xạ là bé nên ta có thể phân tích U  thành chuỗi theo luỹ thừa

  0 và chỉ lấy những số hạng đầu, rồi thay vào (1.3) ta đợc:

U Const

2 exp

Phân bố theo (1.4) gọi là phân bố dạng Gauss

Giá trị U  0 phụ thuộc vào trờng lực mà trong đó có sự chuyển hệ từ

trạng thái 0 sang trạng thái  Từ (1.4) ta có giá trị trung bình của thăng giáng:

kT

U Const

2 0

2 0

2

2 exp

.

Xác định hằng số từ điều kiện chuẩn hoá ta tìm đợc:

0

2 0 0

2 0 2

" 2

exp

2 exp

kT U

d kT

U Const

2 exp 2 2

1

Xác suất giảm mạnh cùng với sự tăng cũng nh giảm của 2

 Vì 2

 tỷ lệvới nhiệt độ tuyệt đối, do đó sự giảm nhiễu xạ xẩy ra cùng với sự giảm nhiệt độ

1.1.2 Thăng giáng của các đại lợng nhiệt động trong hệ hạt đồng nhất

ở phần này chúng ta khảo sát sự thăng giáng của các đại lợng nhiệt động đối

với hệ điều nhiệt Công để chuyển hệ từ trạng thái đầu qua trạng thái cân bằng

đến trạng thái cuối của các quá trình thăng giáng là thớc đo xác suất của quá

trình thăng giáng

Khi sự thăng giáng là nhỏ thì sự dịch chuyển có thể xem là thuận nghịch

Công của sự dịch chuyển thuận nghịch đối với hệ ở trong môi trờng đợc biểu thị

V P S T E

A     

ở đây E, S, V là sự biến đổi của các đại lợng tơng ứng khi chuyển từ trạngthái đầu đến trạng thái cuối Biểu thức cụ thể của công A có thể thu đợc đốivới các trờng hợp riêng khác nhau của từng quá trình Trong phần này ta chỉ tínhcông đối với sự thăng giáng của thể tích ở nhiệt độ không đổi và thăng giáng củanhiệt độ ở thể tích không đổi

Đầu tiên ta xét thăng giáng của thể tích ở nhiệt độ không đổi T T0 const.Công của sự biến đổi thể tích đẳng nhiệt:

TS P V F P V E

P A

V V

P const

.

2

(1.9)Hằng số đợc xác định từ điều kiện chuẩn hoá:

exp

2

dV kT

V V

P const

V P kT const

Phân bố xác suất của thăng giáng đẳng nhiệt của thể tích có dạng:

dV kT

V V V

P kT

V

P const

2 0

kT V

V V V

2 exp 2 2

1



(1.13)

Từ (1.12) và (1.13) ta thấy xác suất thăng giáng tăng với sự tăng nhiệt độ

và sự nén đẳng nhiệt Đối với khí lý tởng phơng trình (1.12) có dạng:

 

N

V NkT

kT V V

P

kT V

T

2 2

kT V

m V V

m V

2 2 4 2 2 2



Xét sự thay đổi thăng giáng tơng đối của mật độ trong thể tích V và xem V

cố định thì ta tìm đợc sự thăng giáng số hạt là:

 

T

V

P V

kT N N

Bây giờ chúng ta nghiên cứu thăng giáng của nhiệt độ của hệ ở thể tích

không đổi Công cần thiết để chuyển hệ từ trạng thái cân bằng ở nhiệt độ T0 về trạng thái không cân bằng ở nhiệt độ T là A E T0S. Phân tích sự biếnthiên năng lợng thành hàm số mũ của S và bỏ những vô cùng bé bậc cao, ta

tìm đợc xác suất để nhiệt độ nằm trong khoảng từ T đến T+T có thăng giáng là:

kT

T T C const

2 exp

Chuẩn hoá sự bố (1.15) ta đợc:

dT kT

T T C kT

đổi hay do tác động từ bên ngoài Các thăng giáng này xuất hiện và thay đổi mộtcách ngẫu nhiên Thăng giáng ở thời điểm này sẽ có ảnh hởng lên thăng giáng ởthời điểm kế tiếp khi khoảng thời gian giữa chúng không quá xa nhau Để xét

ảnh hởng của các thăng giáng này vào các thông số vật lý đặc trng cho hệ, theo

lý thuyết về thăng giáng, chúng ta cần lu tâm đến đại lợng gọi là hàm tơng quancủa đại lợng ngẫu nhiên đó [4, 7, 8, 11]

Thông thờng chúng ta hay gặp các hàm ngẫu nhiên.Hàm f x đợc gọi là

hàm ngẫu nhiên nếu giá trị của nó không phụ thuộc đơn giá vào biến số x Nghĩa là ở một giá trị của x hàm f x có thể nhận ngẫu nhiên các giá trị khác

nhau Khi đó ta chỉ có thể nói về xác suất để ở giá trị x cho trớc, f x có giá trịnằm trong khoảng từ f x f x df x Ta xem rằng đại lợng ngẫu nhiên phụthuộc thời gian Khi đó, quá trình đợc mô tả bởi hàm ngẫu nhiên theo thời gian

đợc gọi là quá trình ngẫu nhiên Đại lợng quan trọng của hàm ngẫu nhiên là hàm

17

tơng quan Hàm tơng quan đợc định nghĩa là giá trị trung bình của tích các quátrình ngẫu nhiên G  mô tả quá trình ngẫu nhiên trong một hệ nào đó ở thời

điểm t và thời điểm t :

T G

19

lý thuyết việc đa thêm các thông số nhiễu vào sẽ làm cho phơng trình quang họcBloch trở nên phức tạp Nếu nhiễu đa vào có dạng là một nhiễu Gauss hỗn loạnthì chúng ta không thể giải phơng trình quang học Bloch một cách giải tích.

Vì vậy trong các trờng hợp cụ thể khi nghiên cứu sự ảnh hởng của nhiễulên các thông số động lực đặc trng cho trờng chúng ta chỉ xét các nhiễu có hàmtơng quan tơng ứng cụ thể, căn cứ vào đó chúng có thể giải phơng trình quanghọc Bloch một cách giải tích

Với sự có mặt của nhiễu ngẫu nhiên thì các phơng trình quang học Blochphải lấy trung bình Nói cách khác, phơng trình quang học Bloch chúng ta xâydựng phải là phơng trình cho các giá trị trung bình thống kê của các thông số

động lực Phơng trình đó đợc gọi là phơng trình quang học Bloch hiệu dụng

Khi có mặt nhiễu ngẫu nhiên x(t) thì phơng trình quang học Bloch có dạng[4, 7-11, 13]:

  Mx t V t M M x t V t

dt

t dV

)) ( (

Nếu nhiễu mà chúng ta đa vào hoàn toàn hỗn loạn, không có dạng cụ thểcủa hàm tơng quan thì ta không thể lấy trung bình thống kê phơng trình quanghọc Bloch Muốn lấy trung bình thống kê ta phải biết đợc chính xác hàm tơngquan của nó Vì vậy, trong các công trình nghiên cứu ngời ta thờng chỉ xem xét

ảnh hởng các nhiễu có dạng là: nhiễu trắng, nhiễu điện tín, hoặc nhiễu màu,

Đối với trờng hợp nhiễu trắng thì hàm tơng quan khá đơn giản, không phản ánh

đợc các thăng giáng ngẫu nhiên

Khi lấy trung bình thống kê các phơng trình quang học Bloch sẽ làm xuấthiện biểu thức của ma trận suy giảm ngẫu nhiên khi có mặt nhiễu Mặt khác, nhtrên chúng ta thấy, ma trận suy giảm này không những phụ thuộc vào loại nhiễu

mà còn phụ thuộc vào nguồn nhiễu Do đó, để có dạng tờng minh cho ma trậnsuy giảm ngoài việc để ý đến đặc tính của các nguồn nhiễu, chẳng hạn đó lànguồn nhiễu pha, nguồn nhiễu độ lệch tần, hay nguồn nhiễu biên độ thì chúng ta

cần phải xác định đợc loại nhiễu là: nhiễu trắng, nhiễu điện tín, hoặc nhiễumàu

1.3 Lý thuyết thăng giáng lợng tử

1.3.1 Chuyển động Braonơ

Trong phần này chúng ta sẽ đề cập đến những vấn đề mà khi mới tiếp xúc

ta có cảm tởng nh không hề liên quan gì đến quang lợng tử cả Tuy nhiên về saungời ta mới thấy rằng những vấn đề này sẽ giúp chúng ta giải thích đợc rất nhiềuhiện tợng đặc biệt trong lĩnh vực laser và trong quang phi tuyến [4, 7, 8]

Hiện tợng mà chúng ta đề cập đến ở đây là chuyển động Braonơ Trong ờng hợp khi hạt chuyển động trong chất lỏng, vận tốc của hạt này sẽ bị giảm đi

tr-do một lực cản tỷ lệ với vận tốc của hạt Khi nghiên cứu kĩ lỡng chuyển động củahạt, chúng ta thấy rằng hạt đó thực hiện một chuyển động hỗn loạn, hiện tợngnày gọi là chuyển động Braonơ

Xét hệ gồm hạt với môi trờng (thông thờng đợc gọi là bể nhiệt) Nguồnnhiệt này gây nên hai hiện tợng:

1/ Làm giảm vận tốc chuyển động của hạt

2/ Tạo nên những thăng giáng thống kê (ngẫu nhiên)

Chẳng hạn, nguyên tử chất khí luôn va chạm với các nguyên tử khác củamôi trờng Bởi vậy, bể nhiệt (môi trờng trong đó có các hạt tồn tại) đóng vai tròquan trọng khi xét đến chuyển động của một hạt nào đó tồn tại trong nó Chẳng

hạn ta xét chuyện động Braonơ một chiều Giả sử hạt có khối lợng m, ở thời

điểm t có vận tốc là v(t) Dới ảnh hởng của ngoại lực, hạt có gia tốc đợc xác định

bởi phơng trình Newton:

 t K dt

      

j

j j

t t t

Đại lợng  đặc trng cho vận tốc của lực, ký hiệu  1j chỉ hớng tác động

lên hạt tại thời điểm t Giả thiết va đập bên phải và bên trái xảy ra cùng tần số.

Khi đó lấy trung bình theo va đập đó, ta có: F0  0 trong rất nhiều trờng hợpchúng ta phải biết hàm tơng quan của lực ngẫu nhiên (1.30) Bằng cách lấy trungbình tích số các lực này ở hai thời điểm khác nhau chúng ta nhận đợc:

  0  '  ' 

Hằng số C tỷ lệ với  2 , nghĩa là đặc trng cho độ lớn của lực Vậy lực K(t)

trong (1.28) bằng tổng hai lực: lực cản (1.29) và lực ngẫu nhiên (1.30) Nghĩa là:

 t F v dt

dv





1.3.2 Thăng giáng của dòng điện khi chạy qua vật dẫn

Do ảnh hởng của các quá trình thăng giáng bên trong vật dẫn, trong mạch

điện xuất hiện thăng giáng của dòng Ta khảo sát sự thăng giáng của mạch chữacuộn cảm L và điện trở thuần R Quá trình thăng giáng ở đây đợc biểu hiện bởi

sự thăng giáng của suất điện động  t Sự thay đổi của  t xảy ra trong một

thời gian rất ngắn so với thời gian tích thoát

di

Từ (1.35) ta thấy dòng điện ngẫu nhiên i (dòng cảm ứng) và suất điện

động tạo nên dòng đó có mối liên hệ nh dòng và suất điện động thông thờng.Suất điện động  t là hàm thay đổi theo t:

t T

t T

t

dt t e e e i t i

1.4 Mô hình thăng giáng pha của trờng laser

Khi mô tả về ánh sáng laser có nhiều mô hình khác nhau [4, 7, 9, 13]

Nh mô hình laser đơn mốt với các thăng giáng biên độ và thăng giáng pha, laser

đa mốt và ánh sáng hỗn loạn, laser thăng giáng bơm…

Trong mục này chúng tôi sẽ xem xét mô hình laser mà trong đó xảy ra quátrình khuếch tán pha của trờng laser

Hình 1.1 Mô hình biểu diễn tr ờng điện từ nh là một véctơ phức:

sự khuếch tán pha là hoàn toàn do phát xạ tự phát

l

Chúng ta mô tả trờng điện từ nh là một véctơ phức (hình 1.1), trong đóthăng giáng của trờng đợc thể hiện qua sự thay đổi nhỏ của pha do kết quả của

sự phát xạ tự phát Những thay đổi đó hoàn toàn là ngẫu nhiên, pha của trờngkhuếch tán từ từ và phân bố đều trong khoảng 2

Chúng ta khảo sát trờng laser trong đó bỏ qua sự thăng giáng về biên độ.Trờng E    t có thể đợc viết nh sau [ 9, 13, 42]:

Trong đó E0 là cờng độ trung bình của trờng, nó tỷ lệ với số photon có tần

số L Sự phát xạ tự phát với tốc độ , sự phát xạ tự phát hoàn toàn ngẫu nhiên,kết quả pha của điện trờng sẽ đợc biểu diễn một cách ngẫu nhiên Vì thăng giángcủa biên độ đã đợc bỏ qua nên sự thay đổi ngẫu nhiên chỉ phụ thuộc vào gócquay  Từ lý thuyết của quá trình ngẫu nhiên [42] chúng ta tìm đợc xác suất mà

khoảng l đợc dịch chuyển theo mỗi bớc t đợc cho bởi:

Trong đó chúng ta sử dụng l E0 (hình 1.1) Ta thấy rằng P  tuântheo phơng trình khuếch tán pha:

2 2

Tiếp theo, chúng ta xem xét hàm tơng quan hai thời gian đối với trờng

Re

1

D

D E

d e t E t E S

L

t i

có độ rộng hữu hạn 2D có thể đợc mô tả bởi phơng trình (1.40) Trong đó giảthiết rằng  t là pha ngẫu nhiên tuân theo phân bố Gauss và nó đợc mô tả bởiquá trình ngẫu nhiên Wiener - Levy:

 t  0 ,     t t' Dtt'  t t'

25

ở đây khi xét nhiễu pha, thông thờng thay cho nhiễu pha ngời ta xét nhiễucủa tốc độ biến đổi pha, nên trong trờng hợp nhiễu trắng Gauss thi từ (1.50) tacó:

 t    t   t  D tt

Với mô hình trên thì chúng ta thấy rằng thăng giáng pha của trờng laser

đ-ợc biểu diễn qua thăng giáng của tần số tức thời và nó có dạng nhiễu trắngGauss

Chúng ta phát triển mô hình thăng giáng pha ở trên bằng cách xem thănggiáng pha là thăng giáng của tần số tức thời, nó là một quá trình điện tín, tức là:

e a t t

' 2

' ,

trong đó c là thời gian kết hợp, còn a là biên độ của nhiễu

Trong trờng hợp giới hạn khi c  0 sao cho a2c  D thì biểu (1.52) sẽ trở

về (1.51)

tử hai mức, khi đó các tính toán liên quan đến phơng trình chuyển động của matrận mật độ sẽ đợc đơn giản hoá đi nhiều [4-11, 13] Tuy nhiên, trong thực tếnguyên tử của hệ có nhiều mức năng lợng nên việc để ý thêm ảnh hởng của cácmức năng lợng khác lên tơng tác của hệ với trờng ngoài là cần thiết để kết quảtính toán lý thuyết sẽ phù hợp hơn với các kết quả của thực nghiệm Nếu để ý

đến quá nhiều mức thì các phơng trình sẽ quá phức tạp và do đó không thể có kếtquả tính toán giải tích đợc ở đây chúng tôi mở rộng thêm bằng cách xét nguyên

tử có cấu hình ba mức năng lợng làm việc Vấn đề đợc đặt ra là xét ảnh hởng củathăng giáng pha lên độ phân cực của hệ nguyên tử ba mức khi tơng tác với trờngngoài, thông qua nghiên cứu độ cảm điện môi [13], [16], [17] Muốn vậy, trên cơ

sở phơng trình của ma trận mật độ, chúng ta sẽ xây dựng phơng trình Blochquang học cho các thành phần của một véctơ Bloch và phơng trình Bloch quanghọc hiệu dụng, sao cho trong đó có thành phần liên quan đến độ cảm điện môi

2.1 Hệ nguyên tử ba mức năng lợng

Đối với hệ nguyên tử ba mức, thông thờng có cấu hình chủ yếu, đó là các

cấu hình chữ V, cấu hình chữ  và cấu hình chữ xigma X [13, 16-30, 41].

còn  , 1 và 2 đặc trng cho tốc độ chuyển cảm ứng từ mức b xuống mức

c , từ mức a xuống mức b và từ mức a xuống mức c Trong sơ đồnày mức a và mức b rất gần nhau, do đó hai mức này đợc liên kết với nhaubởi trờng vi sóng (trờng sóng mạnh) đợc đặc trng bởi tần số Rabi , chính vì thếcấu hình chữ V của nguyên tử ba mức còn gọi là sơ đồ vi sóng mức trên (upper-level microwave scheme); còn hai mức b và c có sự liên kết thông qua tr-ờng kích thích yếu với biên độ E

2.1.2 Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ 

Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ  có dạng nh hình 2.2

Trong đó các đại lợng

2 2

2.1.3 Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ xigma X

Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ xigma X có dạng nh hình 2.3.

Trong đó các đại lợng  ,  , 1, 1, 2, 2 có ý nghĩa

nh ở cấu hình chữ V ở cấu hình này trờng ngoài kích

thích đợc đặc trng bởi tần số Rabi, đợc đa vào giữa

hai mức a và b , còn trờng kích thích yếu liên

quan đến quá trình chuyển mức từ mức b xuống

mức c Ta xem xét cấu hình này với điều kiện là

thời gian sống của nguyên tử ở mức b là rất lớn so





2.2 Độ phân cực P của hệ nguyên tử

Khi điện môi đặt trong điện trờng, thì điện môi bị phân cực Mức độ phân

cực của điện môi đợc đặc trng bởi véctơ phân cực P Véctơ phân cực P đợctính qua cờng độ điện trờng E nh sau [13], [16], [17]:







n i

i bc

1 bc

2.3 Phơng trình Bloch quang học khi có mặt thành phần bc

Trong phần này chúng ta sẽ thiết lập phơng trình để xác định quy luật tiến hoá

tr-ờng ngoài với hệ nguyên tử ba mức năng

lợng trong cấu hình chữ V tơng ứng với

Hai mức trên a và b gần nhau và đợc liên kết với nhau bởi trờng visóng Nh vậy trờng kích thích ở đây là một trờng mạnh Mức b và c đợc

liên kết với nhau thông qua trờng thử yếu E Eeit Đây là các mức làm việc

và chúng ta sẽ khảo sát ảnh hởng của nhiễu pha lên xác suất chuyển lỡng cựcgiữa hai mức đó

Hamilton tơng tác giữa hệ nguyên tử ba mức với các trờng ngoài là [16], [17 ]:

e b

b a

Nếu xét nhiễu phức tạp hơn, đó là xem nhiễu này là nhiễu điện tín(telegraph), tức là nhiễu có [7-11, 13]:

e

' 2

t' F t F

(2.12a)

trong đó c là thời gian kết hợp, a là biên độ của quá trình telegraph.

Khi đó chúng ta sẽ xét đợc ảnh hởng của nhiễu đó vào bc thông qua việctính giá trị trung bình của đại lợng này bc tức là [16]:

 là toán tử mô tả xác suất chuyển lợng tử từ mức i sang mức j

với ij a,b,c Khi ija,b,c, ta có các toán tử mô tả xác suất tồn tại hạt ợng tử ở mức a có năng lợng ћa, ở mức b có năng lợng ћb và ở mức c

b c e c b

c b c c b

b a

a

c c b

b a

a c

b i i

t i t i t

i

t i t i t

i

c b

a

c b

a

bc bc

bc

pE

pE

H , H

,

1 1

t 0

bb t bc

bc

ac t i t i cc

bb t bc

b c bc

e i e

i i

e i e

i i

*

*

pE pE

Nh vậy là từ phơng trình thành phần bc của ma trận mật độ, vế phải biểuthức (2.15) xuất hiện thêm các biến số mới Lại sử dụng phơng trình ma trận mật

độ, chúng ta tìm các phơng trình cho từng biến số mới này, cuối cùng chúng tathấy các biến số này lập thành một hệ kín gồm 9 thành phần :

t ac

bc ab

bc t i i ab

t ac

a c

ac ac

ac

e i e

i i

e i e

i i

H , H

t i

bb bb

bb

e e

i e

i e

*

*

*

t 0

pE - E

p

H , H

0

E p pE

H , H

t i ab

ab

bb aa t i i ac t i ab

a b

ab ab

ab

e i e

i i

e e

E p

E p

H , H

t ba

ab

aa bb t i i ca

t ba

b a

ba ba

ba

e i e

i i

e i e

i i

*

*

t 0

pE pE

H , H

t ca

ca bc ab

cb t i i ba

t ca

c a

ca ca

ca

e i e

i i

e i e

i i

E p

E p

H , H