Nghiên cứu ảnh hưởng của một số tham số động học lên xung gauss bị chirp khi lan truyền trong sợi quang

Bảng các từ viết tắtEdfa Bộ khuyếch đại quang sợi pha tạp Gnlse Phơng trình Schodinger phi tuyến suy rộng Gvd Hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm Gbit Hệ thống thông tin tốc độ cao Nlse Phơng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -NGUYỄN THỊ TÚ OANH

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM

SỐ ĐỘNG HỌC LÊN XUNG GAUSS BỊ CHIRP KHI LAN TRUYỀN TRONG SỢI QUANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

VINH, 2009

Bảng các từ viết tắt

Edfa Bộ khuyếch đại quang sợi pha tạp

Gnlse Phơng trình Schodinger phi tuyến suy rộng

Gvd Hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm

Gbit Hệ thống thông tin tốc độ cao

Nlse Phơng trình Schodinger phi tuyến

Snr Tỷ số tín hiệu trên nhiễu

Mở đầu

Hệ thống thông tin quang với những u điểm vợt trội của mình đang đợc ứng dụng rộng rãi trên hệ thống viễn thông Sự phỏt triển của ngành cụng nghệ viễn thụng sẽ ảnh hưởng trực tiếp tới hầu hết cỏc ngành kinh tế, xó hội và khoa học Trước yờu cầu đú đũi hỏi ngành phải ngày càng nõng cao chất lượng truyền thụng tin Ngày nay với sự phát triển của công nghệ đã chế tạo đợc sợi quang có giá trị suy hao thấp và sự ra đời của các bộ khuyếch

đại quang sợi pha tạp Erbium (Erbium doped Fiber Amplifier-EDFA) đã làm tăng đáng kể cự ly truyền dẫn Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay, giai đoạn bùng nổ thông tin thì ảnh hởng của nó là rất lớn Trong thời gian sắp tới và tơng lai yêu cầu phát triển của ngành ngày càng cao, trong đó yêu cầu nâng cao chất lợng thông tin là yêu cầu trớc tiên và quan trọng Quá trình truyền tin trong sợi quang là một khâu trong quá trình truyền tin Quá trình này chịu ảnh hởng của rất nhiều yếu tố, chất lợng thông tin sẽ bị ảnh hởng nếu không đợc giải quyết triệt để

Khi một tín hiệu đợc truyền trong một sợi quang, nó chịu ảnh hởng của nhiều yếu tố Một trong những yếu tố đú là ảnh hởng của tỏn sắc tới tốc độ truyền dẫn, sự phụ thuộc của chiều dài, giới hạn tốc độ truyền bớt v o tham à số chirp Khi bị ảnh hởng của sự tán sắc, xung truyền trong sợi quang sẽ bị thay

đổi so với tín hiệu vào vì vậy thông tin sẽ bị thay đổi

Trờn cơ sở lý thuyết về tỏn sắc, cụ thể đã xây dựng đợc phơng trình truyền sóng trong sợi quang, xác định đợc các loại tán sắc ảnh hởng lên quá trình truyền thông tin Từ các kết quả đã có vấn đề đặt ra là chúng ta có thể khảo sát ảnh hởng của sự tán sắc lên chiều dài sợi Sự mở rộng của xung và tốc

độ truyền bít, từ đó tìm ra thông số tối u cho việc lắp đặt hệ thống thông tin trong thực tế

Với những nghiên cứu lý thuyết về quang lợng tử, quang phi tuyến chúng tôi nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng lên xung Gauss bị chirp khi lan truyền trong sợi quang Vì vậy, tham gia vào một trong những nghiên cứu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài:

"Nghiên ảnh hởng của một số tham số động học lên xung Gauss

bị chirp khi lan truyền trong sợi quang"

Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, nội dung của luận văn đợc trình bày trong hai chơng:

Chơng I: Sự lan truyền xung trong sợi quang

Chơng này trình bày một số khái niệm cơ bản về cấu tạo của sợi quang, cỏc quá trình lan truyền của xung quang học, phương trỡnh súng trong sợi quang, đặc biệt đa ra phơng trình lan truyền của xung trong sợi quang Bao gồm các phơng trình Schodinger phi tuyến (NLSE), phơng trình Schodinger phi tuyến suy rộng (GNLSE)

Chơng II: Nghiên cứu ảnh hởng c a m t s tham s ủ ộ ố ố đ ng h c lên ộ ọ xung Gauss bị chirp khi lan truyền trong sợi quang

Chơng này trình bày ảnh hởng của một số hiệu ứng lên quá trình truyền xung ánh sáng trong sợi quang Trên cơ sở khảo sát ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc, hiệu ứng tự biến điệu pha lên quá trình truyền xung Gauss, chúng tôi khảo sát ảnh hởng đó đối với xung Gauss bị chirp

Chơng 1

Sự lan truyền xung trong sợi quang

1.1 Cấu tạo của sợi quang

Sợi quang là thành phần chính của cáp quang có chức năng truyền dẫn sóng ánh sáng Sợi quang có cấu trúc giống nh một ống dẫn sóng hoạt động ở tần số quang do đó nó có dạng một hình trụ với chức năng truyền dẫn ánh sáng lan truyền theo hớng song song với trục của nó

Sợi quang có cấu tạo gồm hai phần (nh hình 1.1) bao gồm:

+ Phần lõi sợi (core): làm bằng thủy tinh, có chiết suất n 1, bán kính a

Trong đó θc là góc tới hạn phản xạ toàn phần trong lõi

Đối với một sợi quang nhất định, góc tới hạn θc đạt đợc khi và chỉ khi có góc tới mặt biên của sợi Φc đạt một giá trị nào đó và sin Φc gọi là khẩu độ số

NA (Number Aperture) của sợi quang Từ hình 1.1 ta thấy góc tới mặt phân

Hình 1.1 Cấu tạo của sợi quang đơn và đường truyền của

ánh sáng trong sợi quang

cách giữa sợi quang và môi trờng tại đầu vào phải thoã mãn hệ thức sau:

nsin Φc =n1sin(90 − θc=n1cos θc) (1.2) Trong đó n là chiết suất môi trờng tiếp xúc với mặt đầu vào của sợi quang

Sử dụng định luật Snell ta tính đợc

n

n n n

2 2

2 1

= Φ

Khẩu độ số đặc trng cho tính chất của sợi quang và nó quyết định hiệu quả ghép nối giữa nguồn laser với sợi quang Khi NA lớn dẫn đến số mode truyền trong sợi quang lớn Tuy nhiên, khi đó hiện tợng tán sắc mode lại lớn và dẫn đến sự sai lệch về tín hiệu thu Ngợc lại khi NA nhỏ thì số mode truyền dẫn

ít, song hiệu ứng tán sắc giảm và tín hiệu truyền dẫn chính xác

1.2 Sự phân cực phi tuyến trong sợi quang

Nh đã nói ở trên, sợi quang là thủy tinh hoặc thủy tinh pha tạp có hệ số hấp thụ thấp ở vùng bớc sóng dẫn Tuy nhiên, khi cờng độ ánh sáng mạnh, hoặc xung tín hiệu ánh sáng ngắn, hoặc cực ngắn, thì ngoài hiệu ứng tuyến tính còn xuất hiện các hiệu ứng phi tuyến Các hiệu ứng này xuất hiện khi thành phần phi tuyến của véc tơ phân cực trong lõi cú hiệu lực dới tác động mạnh của công suất ánh sáng

Khi trờng quang học lan truyền qua một môi trờng điện môi nào đó thì trong chất điện môi xuất hiện các véctơ phân cực Bất kì chất điện môi nào trong môi trờng quang học có cờng độ lớn đều trở nên phi tuyến Các sợi quang đều đợc chế tạo từ hỗn hợp ôxít–silic là một chất điện môi Khi xung quang học có công suất lớn lan truyền trong sợi quang véctơ phân cực toàn phần P sẽ trở nên phi tuyến và liên hệ với véctơ cờng độ điện trờng E theo phương trỡnh: [1]

P = ε0 (χ (1 )E + χ (2 )EE + χ (3 )EEE + ) (1.4)Trong đó ε0 là hệ số điện môi trong chân không, χ (j) là độ cảm điện môi bậc j Độ cảm điện môi tuyến tính χ (1) biểu diễn phần đóng góp lớn nhất của

véctơ phân cực P, và các hiệu ứng của nó thể hiện qua chiết suất phụ thuộc vào tần số n(ω) , χ (2) mô tả các hiệu ứng phi tuyến bậc hai nh phát tần số tổng và phát hoà âm bậc hai Sợi quang chế tạo từ ôxit–silic do có cấu tạo đối xứng tâm của các tinh thể không biểu lộ các hiệu ứng này Sự

đóng góp phi tuyến lớn nhất của phần phi tuyến trong véctơ phân cực P là của

χ (3) Nó thể hiện qua các hiệu ứng nh hiệu ứng phát hoà âm bậc ba, hiệu ứng trộn bốn sóng, hiệu ứng tự biến điệu pha (SPM) Tính chất phi tuyến bậc ba là kết quả của sự phụ thuộc vào cờng độ của chiết suất: [1]

( ) 2

2

2 ( ) ,

1.3 Phơng trình sóng trong sợi quang

Quá trình sóng ánh sáng lan truyền trong sợi quang, cũng nh sóng điện từ,

đợc mô tả bởi sử dụng các phơng trình Maxwell như sau: [3]

(1.9)Nếu giả thiết trờng E và H truyền theo chiều dơng của sợi quang với mất

Hình 1.2 Xác định tọa độ trụ của sợi quang

0 , i t z

H =H r φ e ω β−

uur

(1.10b)Trong đó chúng ta sử dụng đặc trng pha của E, H vàβ là hằng số pha của mode bất kỳ Khi thay (1.10a) vào (1.10b)

uur uur uur

Bằng cách so sánh các vectơ đơn vị và lấy vi phân theo thời gian ta nhận

Hai phơng trình (1.14) và (1.15) cho hai trờng E và H sử dụng ống dẫn

sóng trụ Chúng ta nên chú ý rằng các phơng trình này áp dụng cho cả lõi và vỏ của sợi quang dạng bậc Trong trờng hợp E và H là sóng chạy, lời giải tổng quát

Để tìm đợc y( )φ , trớc tiên ta giải thiết Ez thay đổi theo φ Còn rot của Ez

xuất hiện khi φ chạy từ 0 đến 2π Nh vậy Ez phải không đổi tại bất kỳ giá trị

bội của 2π Tức E z thay đổi theo chu kỳ theo φ Ta có thể viết.

y( )φ =e jνΦ

Trong đó ν là số nguyên Bây giờ ta có thể thay y(Φ) vào (1.14) và sử dụng kết quả trong phơng trình sóng của Ez, sẽ có

Để giải đợc (1.18) chúng ta cần giả thiết hai vùng đáng quan tâm là r<a

(lõi của sợi quang) và r>a (vỏ của sợi quang), trong đó a là bán kính của lõi sợi

Khi ta chỉ quan tâm đến lõi và giả thiết a ->0, bắt buộc có lời giải của (1.18)

Hàm thỏa mãn điều kiện này chính là hàm Bessel loại 1 Lời giải của (1.18) khi

Bây giờ ta giả thiết chỉ có các mode ở vỏ Ngoài lõi, trờng E và H phải

giảm xuống không khi bán kính lớn (đây là điều kiện đối với các sóng yếu Ta cho bán kính tiến tới vô cùng, thì hàm Bessel loại một xác định và khác không

Nh vậy, ta phải sử dụng hàm Bessel loại hai Hàm n y có giá trị bằng không tạiàvô cùng

Và

( , , , ) ( ) jv i( t z)

H t r φ z DK wr e eφ ω β− (1.22)Trong đó biến của hàm là wr Chúng ta có thể tìm biểu thức bằng cách

cho a ->∞ và K v (wa) -> e -wa Rõ ràng K v (wa) tiến tới không khi w> 0 và nh

Nh vậy, j v (ur) và K v (wr) thỏa mãn điều kiện đặt ra cho trờng E và H trong

lõi và vỏ Một điều lu ý là các mode bậc thấp sẽ có hệ số phaβ 1, chúng luôn luôn nằm trong lõi, trong khi đó các mode bậc cao sẽ truyền với hệ số pha β 2

và chúng luôn chạy trong vỏ (các sóng yếu)

Các hằng số A, B, C, v D à có thể đợc tính nhờ sử dụng điều kiện biên của

E và H Đó là thành phần tiếp tuyến của trờng E Φ,z và H Φ,z liên tục khi qua biên giữa vỏ và lõi Nh vậy đối với thành phần tiếp tuyến Ez ta có

E zl =E z2 hoặc E zl -E z2 =0

Từ đó

AJ v (ua)-CK v (wa)=0 (1.23)Bằng cách tơng tự đối với H ta có:

BJ v (ua)-DK v (wa)=0 (1.24)

Đối với thành phần E Φ ,ta thế (1.19) và (1.20) vào (1.23) sẽ đa ra E Φ cho

trờng hợp r<a và thế (1.21) và (1.22) vào (1.23) sẽ cho EΦ trờng hợp r>a Khi

đó điều kiện biên E Φ1 - E Φ2 = 0 sẽ trở thành:

định thức sẽ phụ thuộc vào giá trị của hằng số truyền β.

Lời giải phơng trình này phụ thuộc vào giá trị của hằng số β đối với mỗi

một mode truyền trong sợi quang Phơng trình này chỉ có thể giải đợc bằng

v v

K wa A

C = j ua và ( )

( )

v v

K wa B

Và nó cho ta thấy sự liên hệ giữa E và H trong lõi Đây là kết quả quan

trọng, bởi nó chỉ ra rằng không giống nh trong ống dẫn sóng chữ nhật, ống dẫn sóng trụ có thể trợ giúp bởi các mode lai (hybrid mode) cũng giống nh các mode điện trờng và từ trờng ngang Các mode lai này đợc ký hiệu là EH hoặc

HE phụ thuộc vào độ lớn tơng quan của các thành phần ngang của E và H theo

trục sợi quang

1.4 Tán sắc trong sợi quang

Khi một xung ánh sáng lan truyền trong sợi quang thì công suất của nó bị phân tán theo thời gian, xung ánh sáng bị trải ra trên một khoảng thời gian rộng hơn so với độ rộng thời gian của xung vào Nguyên nhân gây ra chính là hiệu ứng tán sắc và nó hạn chế tốc độ bit của hệ thống Có 4 loại tán sắc trong sợi quang: [4]

1.4.1 Tán sắc mode

Tán sắc mode xuất hiện trong sợi quang đa mode, là sự dãn xung xuất hiện trong một mode Nguyên nhân của tán sắc mode là do sự khác nhau về vận tốc nhóm giữa các mode

Vì tán sắc mode phụ thuộc vào bớc sóng (hình 1.3) nên tác động của nó tăng theo độ rộng phổ nguồn quang, nguyên nhân của tán sắc mode do tán sắc vật liệu và tán sắc ống dẫn sóng gây ra Tán sắc vật liệu tạo ra sự phụ thuộc vận tốc nhóm vào bớc sóng của một mode bất kỳ, nghĩa là xuất hiện sự dãn xung khi các bớc sóng khác nhau truyền trên cùng một đờng Yếu tố khác làm tăng

độ dãn xung là trễ giữa các mode do mỗi mode có giá trị vận tốc nhóm khác nhau tại cùng một tần số Thông thờng có thể bỏ qua tán sắc ống dẫn sóng trong sợi đa mode Thực tế, hiếm khi quan sát đợc các tác động tổng thể của ba cơ cấu khúc xạ không lý tởng, các điều kiện ghép công suất quang, suy hao mode không đồng nhất, trộn mode trong sợi và các mối hàn, những biến đổi thống kê các tác động này dọc theo sợi

Xét sợi quang có chiều dài L, tại đầu vào của sợi quang z = 0 một xung

có M mode đợc truyền Thời gian trễ của mỗi mode tại đầu ra (z=L) [5]

q

q

L v

τ = , q=1, , … M

trong đó νq là vận tốc nhóm của mode q

Nếu vmin và vmax là vận tốc nhóm nhỏ nhất và lớn nhất thì xung nhận đợc

mở rộng trên khoảng thời gian L/vmin- L/vmax

Độ rộng rms (root- mean- square- width) của xung lúc này

τ

σ = ∆ (1.29)

Tán sắc mode của sợi quang chiết suất gradien nhỏ hơn sợi quang chiết suất phân bậc Trong loại sợi này

của một mode là hàm của chỉ số khúc xạ nên các thành phần phổ của một mode

sẽ lan truyền theo tốc độ khác nhau tùy thuộc vào bớc sóng, do vậy, tán sắc vật liệu là một hiệu ứng của tán sắc mode và là một trong các yếu tố đặc biệt quan trọng đối với các sợi đơn mode và với các hệ LED

Để xác định tán sắc do vật liệu, chúng ta xét mặt phẳng sóng lan truyền trong môi trờng điện môi mở rộng vô hạn có chỉ số khúc xạ n(λ) bằng chỉ số khúc xạ tại lõi Hằng số lan truyềnβ đợc xác định theo công thức: [5]

Ta có thể xác định đợc độ dãn xung σmat đối với một nguồn quang độ

rộng phổ σ λ bằng cách lấy vi phân trễ nhóm theo bớc sóng và nhân với σλ:

Thủy tinh là một môi trờng tán sắc, chiết suất của nó là hàm của một bớc sóng Xung quang lan truyền trong môi trờng tán sắc chiết suất n thì vận tốc nhóm của nó sẽ là

Xung đầu vào có độ rộng phổ σλ(nm) sau khi lan truyền trên khoảng

d n D

(nm.km)]

Hình 1.4 Tán sắc vật liệu là hàm của bớc sóng đối với sợi silica

nguyên chất và sợi 13,5% GeO 2 /85,5%SiO 2

Đối với sợi thủy tinh silica ở bớc sóng nhỏ hơn 1300 nm hệ số tán sắc là

Từ đó ta có: β =n k b2 ( ∆ + 1) Sử dụng hệ thức trên và giả thiết rằng n 2

không phải là hàm của bớc sóng chúng ta thấy rằng trễ nhómτ ωg do tán sắc dẫn

Số hạng đầu tiên trong hệ thức (1.37) là hằng số và số hạng thứ hai biểu thị trễ nhóm phát sinh do tán sắc dẫn sóng Chúng ta có thể biểu thị d Vb dV( )/

Nếu tỷ số này bị thay đổi bởi sự thay đổi của λ thì quan hệ giữa công suất quang trong lõi và vỏ sẽ bị thay đổi Do vận tốc pha trong lõi và vỏ khác nhau nên vận tốc nhóm của mode thay đổi Tán sắc dẫn sóng là thành phần quan trọng trong sợi đơn mode nơi mà tỏn sắc mode là không tồn tại, ở bớc sóng với tán sắc vật liệunhỏ tán sắc dẫn sóng đợc xác định: [5]

1.5 Sự dãn xung trong các sợi dẫn quang Chỉ số chiết suất Graded [5]

Đặc trng giảm dần chỉ số khúc xạ trong sợi quang graded là ở chỗ tạo ra

sự lan truyền đa mode trong các lõi tơng đối lớn cùng với khả năng méo trễ nhóm giữa các mode rất thấp Sự kết hợp này cho phép truyền dẫn số liệu tốc độ cao trên cự ly lớn trong khi vẫn duy trì đợc ánh sáng hợp lý và dễ dàng ghép sợi Vì chỉ số khúc xạ giảm dần từ trong lõi ra ngoài nên ánh sáng trong các vùng này sẽ nhanh hơn ánh sáng truyền trong vùng gần tâm lõi Nh vậy, đ-ờng đi của mode bậc cao hơn sẽ dài hơn đờng đi của mode cơ bản nhng với vận tốc lớn hơn, bậc cao hơn có xu hớng theo kịp mode bậc thấp hơn và giảm trải trễ

Độ dãn xung hiệu dụng (rms) σ trong sợi chỉ số chiết xuất graded có thể xác định tổng

σ =σ 2

intermodal + σ 2

ỉntramodal (1.38)trong đó, σ intermodal là giá trị độ rộng xung hiệu dụng do méo trễ nhóm giữa các

mode gây ra và σintramodal là giá trị độ rộng xung hiệu dụng do dãn xung trong

từng mode gây ra Để xác định méo trễ giữa các mode, chúng ta liên hệ sử dụng mối liên hệ trễ nhóm giữa các mode và độ dãn xung: [5]

σ intermodal= ( )1

2 2 2

τ − τ (1.39)

đại lợng A là trung bình của biến A Vm trên phân bố mode, nghĩa là:

, ,

v m vm

v m

p A A

Các mode có thể đợc truyền lan chỉ tồn tại nếu các giá trị ò nằm giữa kn 2 v

à kn 1 Vì n2= n1(1-∆), trong đó ∆ << 1 là hiệu số chỉ khúc xạ lõi vỏ, ò=n 1 k nên

chúng tacó thể sử dụng mối quan hệ: [ 5]

( 2)

1

m y

Thờng ε là nhỏ, điều này chỉ ra rằng méo giữa các mode tối thiểu sẽ do

đặc tính chiết suất của lõi, quyết định thờng có dạng gần giống parabol, nghĩa là

α ≈2 Nếu giả thiết các mode lớn và chúng đợc kích thích nh nhau, nghĩa là

P νm =P Đối với tất cả các mode, thì phép lấy tổng trong các hệ thức (1.47) và

hệ thức (1.48) chúng ta có:

σ intermodal= ( ) ( )

1 2

2 1

2 2

g d d

1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 α

H×nh 1.5 §é réng xung hiÖu dông trong sîi chØ sè khóc x¹ graded

theo tham sè α tại 900 nm

Để ớc lợng σ intamodal, chúng ta giả thiết rằng tất cả các mode đợc kích thích nh nhau và có thể thay tổng trong hệ thức (1.40) bằng tích phân Bởi vậy thay hệ thức (1.52) và hệ thức (1.51) chúng ta có:

Hình 1.5 là kết quả ớc lợng σ dới dạng hàm của α tại bớc sóng λ =900nm

đối với sợi silica pha ti tan có khẩu độ là 0,16 ở đây giả thiết ε = 0 và chỉ có tán sắc giữa các mode

Giá trị α tối u phụ thuộc rất nhiều vào độ dài bớc sóng Để thấy đợc điều này, chúng ta khảo sát cấu trúc của sợi chỉ số graded Mô hình đơn giản của cấu trúc này là xét lõi cấu tạo gồm các lớp thủy tinh hình trụ đồng tâm mỗi lớp có chỉ số khúc xạ khác nhau Do đó, sợi có đặc tính chỉ số khúc xạ trớc α sẽ tạo ra

sự trải xung khác nhau tùy thuộc vào bớc sóng nguồn quang đợc sử dụng Hình 1.6 là ví dụ minh họa về mô hình này đối với trờng hợp sợi GeO2-SiO2 Trong

hình này ta thấy giá trị tối u của α giảm khi bớc sóng tăng Giả thiết bớc sóng sử dụng là 900 nm, sợi có α opttại 900 nm sẽ có đỉnh băng thông rất nhọn tại bớc sóng này Các sợi có đặc tính chỉ số chiết suất không đợc bù, đặc trng bởi, α >

α opt (900 nm) sẽ tối u tại bớc sóng dài hơn

Hình 1.6 Hiệu ứng tán sắc đặc tính chỉ số khúc xạ tới giá trị α tối u dới

dạng hàm của bớc sóng trờng hợp sợi GeO 2 - SiO 2 chỉ số chiết suất

Graded

Nếu bỏ qua tác động của tán sắc vật liệu (nghĩa là dn d1 / λ = 0), có thể tìm

đợc biểu thức đối với đặc tính chỉ số khúc xạ tối u bằng cách tối thiểu hóa hệ thức (1.49) theo hàm của α Điều này xẩy ra tại: [5]

σ

σ = ∆ (1.57)

Vì giá trị thông thờng của ∆ cỡ 0,01, hệ thức (1.57) chỉ ra rằng dung ợng của sợi chỉ số graded có độ lớn gấp ba bậc so với sợi chỉ số chiết suất bậc Trờng hợp ∆ bằng 1%, độ dãn xung hiệu dụng trong sợi chiết suất bậc là khoảng 14 ns/km, trong khi đó với sợi chiết xuất graded giá trị tính đợc khoảng 0,014 ns/km Trên thực tế, các giá trị này lớn hơn vì những khó khăn trong quá trình chế tạo Cho dù lý thuyết dự đoán băng thông khoảng 8GHz km, nhng trong thực tế các đặc tính chỉ số khúc xạ lệch rất nhỏ với giá trị tối u của nó, do những khó khăn trong quá trình chế tạo cũng có thể giảm rất nhanh băng thông của sợi Có thể thấy đợc điều này trong hình 1.7 đối với trờng hợp sợi có ∆

l-=1%, 1,3% và 2% Thay đổi α chỉ vài phần trăm có thể giảm băng thông đi

một bậc

1.6 Phơng trình lan truyền xung trong sợi quang

1.6.1 Sự lan truyền các xung ngắn trong sợi quang

Các xung quang học đợc gọi là xung ngắn khi độ rộng xung của nó cỡ picogiây Trong giới hạn cổ điển, sự lan truyền của các xung trong sợi quang

ε ε ε à

• Môi trờng không có điện tích tự do (j = 0; ρ = 0), đó là phép gần

đúng tốt cho sợi quang

Hình 1.7 Thay đổi băng thông do lệch trong đặc tính chỉ số

khúc xạ đối với sợi có =1,1,3 và 2%

• Môi trờng không có từ tính (M = 0), sợi quang là một môi trờng nh vậy.

• Bớc sóng của trờng quang học lan truyền trong sợi quang là xa miền cộng hởng của môi trờng (0,5 – 2àm).

•Phép xấp xỉ lỡng cực là phù hợp, do đó các quá trình thông số bậc hai

nh trộn ba sóng và phát hoà âm bậc hai đợc bỏ qua Trong thực nghiệm chúng vẫn xẩy ra vì các hiệu ứng tứ cực và lỡng cực từ, tuy nhiên chúng là rất nhỏ

• Môi trờng đáp ứng với trờng quang học một cách cục bộ (địa phơng),

điều đó cho phép sử dụng gần đúng của phép chiếu

• Chỉ có hiệu ứng phi tuyến bậc ba là cần thiết phải đặt vào phần mô tả hiệu ứng phi tuyến Điều đó hợp lệ vì các hiệu ứng bậc hai và bậc bốn (bậc chẵn) là không có do cấu tạo đối xứng tâm của tinh thể ôxit–silic Còn các hiệu ứng bậc năm (bậc lẻ) và cao hơn nữa là rất nhỏ so với hiệu ứng bậc ba

và có thể bỏ qua

• Phần ảo của hệ số điện môi e (ω ) (phần ảo của hệ số điện môi biểu diễn sự hấp thụ năng lợng của môi trờng) là nhỏ so với phần thực Nghĩa là sự hao phí trên sợi quang là nhỏ, điều đó là một phép gần đúng tốt khi bớc sóng của xung quang học là xa miền bớc sóng cộng hởng của sợi quang

• Bớc sóng của trờng quang học phải lớn hơn bớc sóng giới hạn của sợi quang sao cho điều kiện truyền đơn mode đợc thoả mãn

• Sự đáp ứng phi tuyến của môi trờng đợc coi là tức thời Phép gần đúng này là phù hợp cho các xung có độ rộng lớn hơn cỡ 70ps

• Trờng quang học là phân cực phẳng (thẳng) và giữ nguyên dọc theo chiều dài của sợi quang Chẳng hạn véctơ cờng độ điện trờng E dao dộng

theo phơng xác định là trục x (phơng phân cực của trờng quang học) và

ph-ơng lan truyền là trục z trùng với trục sợi quang Do đó ta có thể đa bài toán

ba chiều về bài toán một chiều

•Trờng quang học thoả mãn điều kiện chuẩn đơn sắc, nghĩa là trờng là tập hợp các sóng phẳng đơn sắc với tần số trung tâm là ω0 và độ rộng phổ

∆ω thoả mãn ∆ω,ω0 << 1 Điều đó cho phép áp dụng phép xấp xỉ hàm bao biến đổi chậm Ta có thể biểu diễn xung dới dạng trờng có đờng bao biến đổi chậm nh sau:((1)

E(r, t ) = e x E ( z,t ) =e x [A( z, t) exp{- i(ω0t - bz )} + cc] (1.59)

trong đó A( z, t) là hàm bao phức biến thiên chậm theo thời gian (trong một chu kì dao động của sóng mang hàm bao biến thiên không đáng kể), cc là liên hợp phức của A( z, t ) exp{- i(ω 0t - bz ) và A( z, t ) tơng ứng là độ lớn và c-ờng độ của xung – đại lợng trong thực tế ta có thể đo đợc Sự lan truyền của hàm bao biến thiên chậm A( z, t) của xung quang học đợc mô tả bởi ph-

ơng trình vi phân đạo hàm riêng sau: [9]

2

2 2

ω ω

ω

β β

γ = là hệ số phi tuyến, Aeff là tiết diện hiệu dụng của sợi quang, ω0

là tần số góc trung tâm của xung

Để đơn giản ta xét trong hệ toạ độ chuyển động cùng với xung (chuyển

động với vận tốc bằng vận tốc nhóm νg ) bằng cách đa vào biến:

g

v z

bằng cách đổi biến này thì phơng trình (1.60) đợc gọi là phơng trình

Schrodinger phi tuyến ( NLSE)

Phơng trình (1.60) mô tả quá trình lan truyền của các xung ngắn trong sợi quang, số hạng thứ hai ở vế trái mô tả hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm (GVD), còn số hạng ở vế phải mô tả hiệu ứng tự biến điệu pha Trong sự cân bằng giữa hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm và hiệu ứng tự biến điệu pha ph-

ơng trình (1.60) sẽ cho nghiệm soliton

1.6.2 ảnh hởng của sự hao phí lên quá trình lan truyền xung

Trong phơng trình Schrodinger phi tuyến (1.60) ta đã bỏ qua hao phí trên sợi quang khi các xung ngắn lan truyền trong sợi Trong trờng hợp có tính

đến ảnh hởng của sự hao phí thì phơng trình mô tả quá trình lan truyền của xung ngắn trong sợi quang có dạng: [1]

A A i T

A i

A z

2

2 2 2

∂

∂ + +

∂

trong đó α là hệ số mất mát phụ thuộc vào độ tinh khiết của vật liệu

1.6.3 Sự lan truyền của các xung cực ngắn (1)

ở trên ta đã đa ra phơng trình lan truyền cho các xung ngắn, tuy nhiên khi xung là các xung cực ngắn (các xung quang học đợc gọi là xung cực ngắn khi độ rộng xung của nó cỡ femto-giây) phơng trình Schrodinger phi tuyến lúc đó không còn chính xác nữa Để nghiên cứu sự lan truyền của các xung cực ngắn cần chú ý rằng:

Các xung ngắn có độ rộng phổ của xung là rộng và có thể so sánh đợc với phổ tần số của sóng mang nên hiệu ứng tán sắc xảy ra mạnh hơn và cần phải chú ý tới các hiệu ứng tán sắc bậc cao

Thời gian (độ rộng) của các xung cực ngắn có thể so sánh đợc với thời gian của các quá trình nguyên tử vì vậy khai triển bậc cao của các quá trình phi tuyến cần phải đợc tính tới, hơn nữa giả thiết sự đáp ứng tức thời của môi trờng đối với trờng quang học là không còn chính xác Vì vậy cân thiết phải bổ sung các số hạng diễn tả sự trễ của môi trờng

Với các chú ý đó phơng trình lan truyền xung cực ngắn có thể đợc đa

ra dạng (xét trong hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc nhóm vg [1]

trong đó

0

3

3 3

ω ω

ω

β β

= là kết quả đa lại từ khai trển bậc ba của hệ số lan truyền.

Thành phần này biểu diễn hiệu ứng tán sắc bậc ba và nó sẽ trở nên quan trọng đối với các xung cực ngắn vì độ rộng phổ của chúng là rộng số hạng với

hệ số tỉ lệ

0

1

ω là kết quả mang lại từ đạo hàm bậc nhất của thành phần phân

cực phi tuyến Nó đặc trng cho hiệu ứng tự dựng xung Thành phần cuối cùng

tỉ lệ với TR đặc trng cho hiệu ứng trễ xung và tự dịch chuyển tần số do tán xạ Raman trong xung

Phơng trình (1.62) gọi là phơng trình Schrodinger suy rộng (GNLSE)

Sử dụng phơng trình này chúng ta có thể nghiên cứu tính chất của các xung ánh sáng truyền lan trong sợi quang, đồng thời khảo sát ảnh hởng của các hiệu ứng quang học lên quá trình truyền xung

Kết luận: Trong chơng này sẽ tỡm hiểu cấu tạo của sợi quang ,dẫn ra các

phơng trình súng , phương trỡnh lan truyền của xung trong sợi quang Bao gồm các phơng trình Schodinger phi tuyến, phơng trình Schodinger phi tuyến suy rộng , tỡm hiểu cỏc loại tỏn sắc trong sợi quang Việc khảo sát mối liên quan giữa các đại lợng đặc trng cho xung với các thông số đặc trng của các hiệu ứng, các khảo sát trên cơ sở đó nghiên cứu chi tiết sự biến đổi một vài dạng xung ngắn xét trong những điều kiện cụ thể của sợi quang

3 2

0

A i