Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng tán sắc lên quá trình lan truyền xung trong sợi quang

Phần Mở đầuNghiên cứu quá trình lan truyền xung ánh sáng trong môi trờng vật chất làmột trong những vấn đề quan trọng có tính thời sự trong lĩnh vực Quang học.Với các xung Laser có cờng

Phan thÞ ngäc lan

Nghiªn cøu ¶nh hëng cña hiÖu øng t¸n s¾c lªn qu¸ tr×nh lan truyÒn xung trong sîi quang

LuËn v¨n th¹c sÜ vËt lý

Vinh - 2007

Phan thÞ ngäc lan

Nghiªn cøu ¶nh hëng cña hiÖu øng t¸n s¾c lªn qu¸ tr×nh lan truyÒn xung trong sîi quang

thầy hớng dẫn của mình - ngời đã đặt vấn đề, hớng dẫn và giúp đỡ tác giảtrong quá trình hoàn thành luận văn.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn với thầy giáo PGS.TS Hồ Quang Quý,Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hoa L cùng các thầy, cô giáo trong khoa Vật Lí

và khoa đào tạo Sau đại học trờng Đại học Vinh, những ngời đã giúp tác giảtiếp thu đợc nhiều kiến thức bổ ích trong học tập cũng nh trong quá trình thựchiện luận văn

Tác giả cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tácgiả hoàn thành luận văn này

Tác giả

Më §Çu 1

1.1.1 M« h×nh vµ c¸c phÇn tö cña tuyÕn truyÒn dÉn 3

1.1.3 C¸c d¹ng ph©n bè chiÕt suÊt trong sîi quang 4

2.2 Ph¬ng tr×nh truyÒn xung trong m«i trêng phi tuyÕn 27

lªn qu¸ tr×nh lan truyÒn xung trong sîi quang 403.1 ¶nh hëng cña hiÖu øng t¸n s¾c vµ phi tuyÕn lªn qu¸ tr×nh lan

3.2 Kh¶o s¸t ¶nh hëng cña hiÖu øng t¸n s¾c bËc hai lªn mét sè d¹ng

3.2.2 Kh¶o s¸t ¶nh hëng cña hiÖu øng t¸n s¾c lªn qu¸ tr×nh lan

3.2.3 Kh¶o s¸t ¶nh hëng cña hiÖu øng t¸n s¾c lªn qu¸ tr×nh lan

Phần Mở đầu

Nghiên cứu quá trình lan truyền xung ánh sáng trong môi trờng vật chất làmột trong những vấn đề quan trọng có tính thời sự trong lĩnh vực Quang học.Với các xung Laser có cờng độ mạnh, công suất lớn có nhiều ứng dụngtrong đời sống đã hình thành các lĩnh vực Quang phi tuyến Việc nghiên cứulan truyền các xung ánh sáng trong môi trờng phi tuyến lại đặc biệt quan trọngbởi vì quang học phi tuyến đang ngày càng có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.Chẳng hạn trong lĩnh vực thông tin quang thì vấn đề lan truyền xung sẽ là nềntảng của nó Truyền tải thông tin bằng sợi quang có tốc độ, dung lợng truyềndẫn lớn, với u điểm nổi trội là suy hao thấp, độ ổn định cao, đã ngày càngchiếm u thế và giữ vai trò chủ đạo trên các tuyến truyền dẫn thông tin

Nh chúng ta đã biết khi ánh sáng lan truyền trong môi trờng vật chất thì sẽgây ra sự phân cực Nếu cờng độ ánh sáng bé thì sự phân cực đó là tuyến tính,véc tơ phân cực tỉ lệ bậc nhất với cờng độ điện trờng, còn các đại lợng nh:chiết suất, độ cảm điện môi…là các hằng số không phụ thuộc vào clà các hằng số không phụ thuộc vào cờng độ tr-ờng ngoài Khi cờng độ của ánh sáng lan truyền trong môi trờng là lớn thì véctơ phân cực không chỉ phụ thuộc bậc nhất mà còn phụ thuộc vào bậc hai, bậcba vào cờng độ điện trờng Chiết suất, độ cảm điện môi lúc này không còn

là các hằng số nữa mà nó phụ thuộc vào cờng độ trờng ngoài Vì thế sóng ánhsáng đơn sắc lan truyền trong môi trờng sẽ ảnh hởng lẫn nhau, khi này hàngloạt hiệu ứng phi tuyến xảy ra nh: nh hiệu ứng suy hao, tán sắc, tự biến điệupha…là các hằng số không phụ thuộc vào c ới tác dụng của những hiệu ứng này, tín hiệu sẽ bị méo hoặc phá huỷ,Dlàm ảnh hởng đến chất lợng thông tin, trong đó, hiệu ứng tán sắc có thể làmthay đổi về hình dạng, về độ rộng và về cờng độ của xung trong quá trình lantruyền

Mặc dù vậy, tuỳ thuộc vào các điều kiện môi trờng và tín hiệu vào mà một

số hiệu ứng tự triệt tiêu lẫn nhau để có một xung không đổi hình dạng trongsuốt quá trình lan truyền, gọi là Soliton quang học Vì vậy, Soliton quang học

là một giải pháp hữu hiệu trong hệ thống thông tin sợi quang

Vì vậy tham gia vào một trong những nghiên cứu trên, chúng tôi chọn đề

tài: "Nghiên cứu ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc lên quá trình lan truyền xung trong sợi quang".

Cấu trúc của luận văn đợc trình bày nh sau:

Phần mở đầu

Phần nội dung

Chơng I Một số vấn đề về hệ thống thông tin quang

Trình bày một cách tổng quát và hệ thống thông tin quang, cấu tạo, cơ chếlan truyền và các đặc tính truyền dẫn suy hao và tán sắc

Chơng II Phơng trình truyền xung trong sợi quang

Trình bày một số nét cơ bản về môi trờng phi tuyến, xét đến sự phân cực

điện môi và phơng trình truyền xung phi tuyến

Chơng III Nghiên cứu ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc lên quá trình lan

truyền xung trong sợi quang

Nghiên cứu ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc và phi tuyến lên quá trình lantruyền xung và đi sâu vào khảo sát ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc bậc hai lênmột số dạng xung lan truyền trong sợi quang: xung Gauss và xung GaussChirp

Phần nội dung Chơng I Một số vấn đề về hệ thống thông tin quang

1.1 tổng quan về hệ thống thông tin quang

1.1.1 Mô hình và các phần tử của tuyến truyền dẫn

Một tuyến thông tin quang thờng bao gồm những phần tử chính nh mô tả

Hình 1.1 Mô hình những phần tử chính của một hệ thống thông tin quang

- Nếu cự ly truyền dẫn dài thì giữa hai trạm đầu cuối có thêm một vài trạmtiếp vận có sơ đồ nh sau:

1.1.2 Cấu tạo sợi cáp quang

Cáp quang còn gọi là cáp sợi quang bao gồm hai thành phần chính

là sợi quang và các lớp bọc cáp Sợi quang là thành phần chính của cáp

có chức năng truyền dẫn sóng ánh sáng Vì thế khi mô tả môi tr ờngtruyền dẫn quang của hệ thống thông tin quang chỉ cần diễn giải trênsợi quang là đủ

Sợi quang có cấu tạo nh một ống dẫn sóng hoạt động ở tần số quang Sợiquang có dạng hình trụ và có chức năng dẫn sóng ánh sáng lan truyền theo h-ớng song song với trục của nó

Thành phần chính của sợi quang gồm lõi và lớp bọc

Phần lõi dẫn quang đợc cấu tạo từ chất trong suốt, phản xạ ánh sáng có

chiết suất n 1 , bán kính a và đờng kính d k

Phần vỏ có chiết suất n 2 (với n 2 <n 1) bao xung quanh lõi và có đờng kính là

d m

Các tham số n 1 , n 2 , a quyết định đặc tính truyền dẫn của sợi quang, ngời ta

gọi là các tham số cấu trúc

1.1.3 Các dạng phân bố chiết suất trong sợi quang

Bộ tách sóng quang

Phục hồi tín hiệu

Việc phân loại sợi quang phụ thuộc vào sự thay đổi thành phần chiết suấtcủa lõi sợi.

- Sợi quang có chiết suất bậc (Sợi SI: Step-Index)

Đây là loại sợi có cấu tạo đơn giản nhất với chiết suất đồng đều ở lõi sợi.Các tia sáng từ nguồn quang phóng vào đầu sợi và góc tia tới khác nhau sẽtruyền theo các đờng khác nhau

n2

n1

n

Hình 1.3 Sự truyền ánh sáng trong sợi quang có chiết suất phân bậc

Các tia sáng truyền trong lõi với cùng vận tốc

- Sợi quang có chiết suất giảm dần (Sợi GI: Graded-Index)

Loại sợi có chiết suất giảm dần từ tâm lõi sợi ra tới tiếp giáp lõi và vỏ phảnxạ gọi là sợi có chiết suất Graded Vì chiết suất lõi thay đổi một cách liên tụcnên tia sáng truyền trong lõi bị uốn cong dần

n2 n1

Hình 1.4 Sự truyền ánh sáng trong sợi GI.

Đờng truyền của các tia sáng trong sợi GI cũng không bằng nhau nên vậntốc truyền cũng thay đổi theo Các tia truyền xa trục có đờng truyền dài hơnnhng lại có vận tốc truyền lớn hơn và ngợc lại Các tia truyền gần trục có đờngtruyền ngắn hơn nhng lại có vận tốc truyền nhỏ hơn Tia truyền dọc theo trục

có đờng truyền ngắn nhất vì chiết suất ở trục là lớn nhất Nếu chế tạo chínhxác sự phân bố chiết suất lõi theo đờng parabol thì đờng đi của các tia sáng códạng hình sin và thời gian truyền của các tia này bằng nhau Độ tán sắc củasợi GI nhỏ hơn nhiều so với sợi SI

1.1.4 Mode truyền dẫn

Sự lan truyền ánh sáng dọc theo sợi đợc mô tả bằng các sóng điện từ Mỗisóng điện từ có một bớc sóng  (hay tần số ) là mỗi mode trong sợi quang

- Sợi đa mode (MM: Multi-Mode)

Là loại sợi cho phép nhiều mode truyền dẫn trong nó

Sợi đa mode có thể có chiết suất phân bậc hoặc chiết suất giảm dần

- Sợi đơn mode (SM: Single-Mode)

Khi giảm kích thớc lõi sợi để chỉ có một mode sóng cơ bản truyền đợctrong sợi thì sợi đợc gọi là đơn mode

Trong sợi chỉ truyền một mode sóng nên độ tán sắc do nhiều đờng truyềnbằng không và sợi đơn mode có dạng phân bố chiết suất phân bậc Độ tán sắccủa sợi đơn mode rất nhỏ, đặc biệt ở bớc sóng  1300nm độ tán sắc của sợi

đơn mode rất thấp (xấp xỉ bằng 0) Do đó giải thông của sợi đơn mode rất rộng

1.1.5 Điều kiện cho các mode truyền dẫn trong sợi quang phân bậc

Để mode sóng truyền dẫn đợc trong sợi quang phân bậc cần thoả mãn các

điều kiện sau:

1 Điều kiện phản xạ toàn phần

Để truyền dẫn đợc trong sợi quang tia sáng phải có góc tới thoả mãn điềukiện phản xạ toàn phần:

1

2 m

n

n sin  (1.1.1)

2 Điều kiện giao thoa

Để tránh sự triệt tiêu năng lợng quang do giao thoa của các tia tới và phảnxạ trên mặt biên của lõi thì các tia sáng phải thoả mãn điều kiện: Độ lệch phatổng cộng giữa 2 điểm A và B (nh trên hình 1.5) phải bằng một số nguyên lần

d n 2 2

m

k 1

0



 , với m=1, 2, 3…là các hằng số không phụ thuộc vào c, (1.1.2)

trong đó n 1 - chiết suất của lõi,

 - là góc dịch pha khi phản xạ,

0- bớc sóng của ánh sáng trong không khí

Biểu thức (1.1.2) đợc gọi là điều kiện giao thoa

Mỗi một giá trị của m ứng với một mode đợc phép truyền dẫn, đợc xác

k 1

m (1.1.3)

Vì  rất nhỏ so với 2 còn m có thể rất lớn hơn so với

d m

n 2 cos



  (1.1.4)

1.2 Truyền sóng trong môi trờng sợi quang

1.2.1 Hệ phơng trình Maxwell

Nh chúng ta đã biết, ánh sáng là sóng điện từ Tơng tự nh các hiện tợng

điện từ, sự truyền của các trờng quang học trong sợi quang cũng tuân theo cácphơng trình Maxwell

t

B E

B0 HM, (1.2.6)trong đó: 0- hằng số điện môi trong chân không,

Lấy Rota cả hai vế phơng trình (1.2.2):

t

E H

t t

H E

t

E E

Tơng tự ta lấy Rota cả hai vế của phơng trình (1.2.1) để thu đợc giá trị

t-ơng tự của từ trờng:

2

2 2

t

H H

1.3 Đặc tính truyền dẫn của sợi quang

1.3.1 Suy hao trên sợi quang

Trong quá trình lan truyền xung quang sẽ bị suy hao và méo tín hiệu Đây

là hai yếu tố quan trọng tác động toàn bộ quá trình thông tin, xác định khoảngcách và tốc độ của tuyến truyền dẫn cũng nh xác định cấu hình của một hệthống thông tin quang Cơ cấu suy hao chính trong sợi quang là quá trình hấpthụ, tán xạ và suy hao bức xạ năng lợng ánh sáng Hấp thụ liên quan đến vậtliệu chế tạo sợi, trong khi đó quá trình tán xạ liên quan đến cả vật liệu chế tạolẫn những khuyết tật trong cấu trúc ống dẫn sóng quang Các hiệu ứng bức xạ

do những biến đổi về hình dạng hình học của sợi gây ra suy hao

1.3.1.1 Đơn vị suy hao

Suy hao tín hiệu đợc định nghĩa là tỉ số công suất quang đầu ra P out của

sợi có độ dài L và công suất đầu vào P in Tỉ số công suất này là hàm của bớc

sóng Ký hiệu  để biểu thị suy hao theo dB/km:

10 ) ( 

 (1.3.1)

1.3.1.2 Suy hao trên sợi quang

Suy hao cơ bản bên trong sợi chủ yếu phụ thuộc vào sự hấp thụ vật liệu vàtán xạ Rayleigh

a Hấp thụ vật liệu.

- Hấp thụ do tạp chất

Nhân tố hấp thụ nổi trội trong sợi quang là sự có mặt của tạp chất trong vậtliệu sợi Các hợp chất trong thuỷ tinh là một trong những nguồn hấp thụ ánhsáng Mức độ hấp thụ của tạp chất phụ thuộc vào nồng độ tạp chất và bớc sóng

ánh sáng truyền qua nó Để sợi quang có độ suy hao dới 1 dB / km cần phải cóthuỷ tinh thật tinh khiết với nồng độ tạp chất không quá một phần tỉ ( 109 )

- Hấp thụ vật liệu

Hoạt động ở bớc sóng dài hơn sẽ cho suy hao nhỏ hơn Nhng các liên kếtnguyên tử lại có liên quan tới vật liệu và sẽ hấp thụ ánh sáng ở bớc sóng dài,trờng hợp này gọi là hấp thụ vật liệu Mặc dù các bớc sóng cơ bản của các liênkết hấp thụ nằm bên ngoài vùng bớc sóng sử dụng, nhng đuôi hấp thụ của nóvẫn ảnh hởng, và kéo dài tới vùng bớc sóng 1000 nm.

- Hấp thụ cực tím

Trong vùng cực tím ánh sáng bị hấp thụ là do các phôtôn kích thích các

điện tử trong nguyên tử lên trạng thái năng lợng cao hơn Lúc này bờ cực tímcủa các dải hấp thụ điện tử của cả hai loại vật liệu chất kết tinh và chất vô địnhhình có quan hệ theo định luật Urbach:

Suy hao do tán xạ gây nên rất phức tạp do bản chất ngẫu nhiên của cácphân tử và sự đa dạng của các thành phần oxit cấu tạo nên thuỷ tinh thuầnkhiết, suy hao tán xạ tại bớc sóng  do sự thăng giáng mật độ có thể tính gần

đúng theo biểu thức sau [1]:

  B f T

2 2 4

3 scat n 1 k T 3

trong đó p là hệ số quang đàn hồi Các biểu thức (1.3.3) và (1.3.4) tính theo

Logarit neper Để đổi sang Đêxiben trong trờng hợp tính toán suy hao công

suất quang thì nhân các phơng trình này với 10 lg e 4 , 343

Đối với thuỷ tinh đợc cấu tạo từ nhiều thành phần, tán xạ này đợc tính theocông thức:

1

2 2

2 2

C

n p

 nên nó giảm mạnh theo chiều tăng của bớc sóng.Nhìn chung giá trị suy hao này lớn đáng kể ở vùng bớc sóng dới 1m

1.3.1.3 Suy hao do uốn cong

Suy hao do uốn cong là suy hao ngoài bản chất, xuất hiện bất cứ khi nàosợi quang bị uốn cong với bán kính cong xác định Có hai loại uốn cong: uốncong bán kính lớn hơn so với đờng kính sợi khi cáp đợc uốn theo một góc nào

đó, và vi uốn cong khi sợi đợc bện lại thành cáp

Chúng ta khảo sát các suy hao bức xạ bán kính uốn cong lớn, đợc gọi đơngiản là suy hao uốn cong Đối với các điểm uốn bán kính lớn, suy hao rất nhỏthờng không thấy đợc Khi độ uốn cong tăng, suy hao tăng theo hàm mũ tớimột bán kính tới hạn một chút suy hao đột ngột tăng mạnh Chúng ta giảithích một cách định tính các hiệu ứng suy hao do uốn cong này bằng cáchkhảo sát phân bố điện trờng mode Trờng mode lõi có đuôi mờ dần sang vỏ,giảm theo khoảng cách từ lõi sang vỏ dới dạng hàm mũ Đuôi này di chuyểncùng với trờng trong lõi, một phần năng lợng của mode truyền dẫn lan truyền

đi vào vỏ (hình vẽ 1.6) Khi sợi bị uốn cong, đuôi trờng ở phía xa tâm điểmuốn phải dịch chuyển nhanh hơn để duy trì trờng trong lõi đối với mode bậcthấp nhất Tại khoảng tới hạn x c từ tâm sợi, đuôi trờng phải dịch chuyển

nhanh hơn tốc độ ánh sáng để theo kịp trờng ở lõi Điều này không thể xảy ranên năng lợng ánh sáng trong đuôi trờng ngoài điểm x cbức xạ ra bên ngoài.Lợng ánh sáng bức xạ khỏi sợi bị uốn phụ thuộc vào cờng độ trờng tại x c và

bán kính cong R Số mode hiệu dụng N eff mà một sợi quang đa mode bị uốncong có thể truyền đi đợc xác định theo công thức Gloge:

2 eff

kR n

3 R

2 2

2 1

Suy hao công suất

Phân bố trờng

R Sợi bị uốn cong

Hình 1.6 Biểu đồ trờng mode cơ bản trong đoạn sợi bị uốn cong

1.3.2 Tán sắc trong sợi quang

Đặc tính truyền dẫn của hệ thống bị tác động từ nhiều yếu tố, nhất là các

hệ thống đợc lắp đặt cho các tuyến có dung lợng lớn và cự li xa Mặt khác,hầu hết các tuyến truyền dẫn lại sử dụng sợi quang đơn mode Nh vậy, tán sắctrong sợi đơn mode trở thành yếu tố hết sức quan trọng, và việc xem xét ảnhhởng của nó một cách đầy đủ nhằm đáp ứng phù hợp cho mạng thông tinquang hiện đại đòi hỏi phải có một cách nhìn tổng thể Chính vì vậy, chúng tatiến hành phân tích tán sắc theo một cách tiếp cận đầy đủ và chỉ xét đến sợi

đơn mode

Tuy nhiên, trớc khi phân tích về sợi đơn mode, ta sẽ xét một số nét chung

về tán sắc trong sợi quang Tín hiệu dọc theo sợi dẫn quang sẽ bị méo do tánsắc bên trong mode và hiệu ứng trễ giữa các mode gây ra Các hiệu ứng tánsắc đợc giải thích nhờ việc khảo sát trạng thái tán sắc vận tốc nhóm của cácmode truyền dẫn Mà ở đây vận tốc nhóm là tốc độ mà tại đó năng lợng ởtrong mode riêng biệt lan truyền dọc theo sợi Tán sắc bên trong mode là sựgiãn xung tín hiệu ánh sáng xảy ra ở trong một mode Vì tán sắc bên trongmode phụ thuộc vào bớc sóng cho nên ảnh hởng của nó tới méo tín hiệu tănglên theo sự tăng của độ rộng phổ nguồn phát Độ rộng phổ là dải các bớc sóng

mà nguồn quang phát tín hiệu ánh sáng trên nó Có thể mô tả sự giãn xungbằng công thức sau:

trong đó L là độ dài của sợi dẫn quang,

nlà trễ nhóm đối với một đơn vị độ dài,

S là bớc sóng trung tâm,

  là độ rộng căn quân phơng (RMS) của phổ nguồn phát

Nh vậy tán sắc tổng cộng trên sợi dẫn quang gồm hai thành phần chính làtán sắc giữa các mode (tán sắc mode) và tán sắc bên trong mode (bao gồm tánsắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng)

Do vậy, có thể thấy tán sắc tổng cộng trên sợi dẫn quang gồm:

Tán sắc mode + Tán sắc vật liệu + Tán sắc dẫn sóng

Tán sắc mode chỉ phụ thuộc vào kích thớc sợi, đặc biệt là đờng kính lõicủa sợi, nó tồn tại trên các sợi đa mode vì các mode trong sợi này sẽ lantruyến theo các đờng đi khác nhau, dẫn đến cự li lan truyền và thời gian lantruyền cũng khác nhau Các sợi đơn mode không có tán sắc mode [6]

Tán sắc vật liệu là một hàm của bớc sóng và do sự thay đổi về chỉ số chiếtsuất của vật liệu lõi tạo nên Nó làm cho bớc sóng luôn phụ thuộc về vận tốcnhóm của bất kỳ mode nào

Tán sắc dẫn sóng là do sợi đơn mode chỉ giữ đợc khoảng 80% năng lợng ởtrong lõi, vì vậy còn khoảng 20% năng lợng ánh sáng truyền trong vỏ nhanhhơn năng lợng ở trong lõi Tán sắc dẫn sóng phụ thuộc vào thiết kế sợi vì hằng

số lan truyền mode  là một tham số của



a

, nó thờng đợc bỏ qua trong sợi

đa mode nhng đợc quan tâm ở sợi đơn mode Tổng tán sắc ở sợi đa mode nhsau:

Tán sắc tổng = [(Tán sắc mode)2 + (Tán sắc bên trong mode)2]1/2

Trong sợi đơn mode không có tán sắc mode, chỉ có tán sắc vật liệu và tánsắc dẫn sóng Trong phạm vi luận văn này chủ yếu xem xét và phân tích tánsắc trong sợi đơn mode

Chúng ta khảo sát một sợi quang đơn mode độ dài L Nguồn phát có tần số

trung tâm 0 đi từ đầu vào tới đầu ra sau một thời gian trễ

g

v

L

T  , với v g làvận tốc nhóm đợc xác định theo biểu thức:

n g (1.3.11)

Việc vận tốc nhóm phụ thuộc vào tần số sẽ làm giãn xung đơn giản chỉ là

do các thành phần phổ khác nhau của xung bị phân tán trong khi lan truyềntrong sợi quang và không đến đồng thời một lúc tại đầu ra của sợi Gọi   là

độ rộng phổ của xung thì khoảng thời gian của độ giãn xung khi truyền qua

sợi có độ dài L đợc viết nh sau [7]:

d L v

L d

d d

Trong một số hệ thống thông tin quang, sự trải tần số  đợc xác địnhbằng dải các bớc sóng   thay cho   Chúng ta sử dụng công thức:

d T

L d

Tham số D gọi là hệ số tán sắc có đơn vị là ps/km.nm Hệ số tán sắc D phụ

thuộc vào bớc sóng đợc chi phối từ sự phụ thuộc vào tần số của chỉ số chiết

suất n Nh vậy từ phơng trình (1.3.15) và (1.3.11) chúng ta có thể viết D nh

n d d

dn 2

2 v

1 d

d c 2 D

1 d

dn 2

2

M    , (1.3.18)

trong đó n 2g là chiết suất nhóm của vật liệu vỏ sợi

Dới góc độ đơn giản, tán sắc vật liệu liên quan đến đặc tính tần số cộng ởng mà tại đó vật liệu sẽ hấp thụ bức xạ điện từ Chỉ số chiết suất n  đợclàm xấp xỉ bằng phơng trình Sellmeier và viết nh sau:

1 ) ( n







 , (1.3.19)

trong đó j là tần số cộng hởng và B j là cờng độ dao động Các tham số B j

và j thu đợc từ thực nghiệm thông qua các đờng cong tán sắc, và thay vào

biểu thức (1.3.19) với M=3.

Chỉ số chiết suất n và chiết suất nhóm n g thay đổi theo bớc sóng đã gây ra

tán sắc vật liệu Tán sắc vật liệu D M có liên hệ với đờng bao của n g bằng côngthức:



d

dn c

1.3.2.3 Tán sắc ống dẫn sóng

Tơng tự nh tán sắc vật liệu, tán sắc dẫn sóng D W là một thành phần đóng

góp vào tham số tán sắc D, nó phụ thuộc vào tần số chuẩn hoá V của sợi

quang và đợc viết nh sau:

dn dV

Vb Vd n

n 2

2 2

2

2 g 2 w

2 1

2 2 2

2 2

n n

n k V

ua 1 b

a là bán kính lõi sợi quang,

b là hằng số lan truyền chuẩn hoá,

n glà chiết suất nhóm của vật liệu vỏ,

1

2 1

n

n

n 



 đợc giả thiết không phụ thuộc tần số

Số hạng thứ ba của phơng trình (1.3.20) đợc coi nh là tán sắc vật liệu vi

Vì tán sắc dẫn sóng D w phụ thuộc vào các tham số sợi quang nh bán kính

lõi a, sự khác nhau về chỉ số chiết suất  nên cho phép có thể thiết kế sợi đểsao cho ZD đợc dịch sát tới bớc sóng 1 , 55m Các sợi nh vậy gọi là sợi tánsắc dịch chuyển

1.3.2.4 Tán sắc bậc cao

Ta biết rằng tích tốc độ-cự li BL của sợi quang đơn mode có thể bằng vô

hạn khi hệ thống hoạt động tại bớc sóng có tán sắc bằng không ZD nơi mà

0

D  Tuy nhiên, các hiệu ứng phân tán vẫn không hoàn toàn mất đi tại

ZD



  Các xung quang vẫn còn phải chịu sự giãn do các hiệu ứng phân tán

bậc cao hơn Đặc trng này có thể hiểu rằng tán sắc D không thể đạt đợc giá trị

bằng không tại tất cả các bớc sóng đợc chứa đựng trong phổ xung có tâm tại

ZD

 Rõ ràng là sự phụ thuộc của tán sắc D vào bớc sóng sẽ tham gia vào quá

trình giãn xung Các hiệu ứng phân tán bậc cao hơn đợc cho bởi đờng bao tánsắc nh sau:

trong đó tham số S cũng đợc gọi là hệ số tán sắc vi phân hay còn gọi là tán sắc

bậc hai Sử dụng (1.3.15) ta có thể viết:

3 3 2

2

2

c 4 c

d

d d

Tại   ZD, 2 0 và S tỷ lệ với 3 Đối với các nguồn phát có độ rộngphổ  , giá trị hiệu dụng của tham số tán sắc trở thành D  S   Tích tốc

độ-cự li có thể đợc xác định bởi biểu thức [1]:

BL D  1 (1.3.25)Hoặc áp dụng biểu thức sau:

BL S ( ) 2 1





 (1.3.26)1.4 kết luận

Khi ánh sáng lan truyền trong sợi quang sẽ bị suy hao và méo tín hiệu Suyhao tín hiệu là một trong những đặc tính quan trọng trong sợi quang vì nóquyết định khoảng cách lặp tối đa giữa máy phát và máy thu Một yếu tố quantrọng nữa là méo tín hiệu do hiện tợng tán sắc trong sợi quang làm giãn xungkhi ánh sáng truyền qua sợi Nếu khoảng cách truyền đủ xa sẽ làm cho xungchồng lấn lên vùng lân cận gây ra lỗi tại máy thu Bởi vậy các cơ cấu gây méotín hiệu giới hạn dung lợng truyền dẫn thông tin quang

Chơng II Phơng trình truyền xung trong sợi quang

2.1 Môi trờng phi tuyến

Nh đã biết, phần lớn các hiệu ứng quang học là kết quả của phản ứng

tuyến tính của môi trờng đối với chùm sáng tới có cờng độ thấp Đặc biệt lúc

đó hệ số hấp thụ và phản xạ không phụ thuộc vào cờng độ ánh sáng Hệ phơng

trình Maxwell trong trờng hợp này là tuyến tính và tuân theo nguyên lý chồng

chất Khi cờng độ ánh sáng tăng, phản ứng của môi trờng trở thành phi tuyến,

các hệ số phản xạ và hấp thụ phụ thuộc vào cờng độ ánh sáng và nguyên lý

chồng chất không còn đúng nữa Lúc đó xuất hiện các hiệu ứng mới bất thờng

Ví dụ nh sự tự hội tụ, sự tự biến điệu pha, hiện tợng trong suốt tự cảm…là các hằng số không phụ thuộc vào cChính

sự phụ thuộc phi tuyến vào cờng độ vectơ phân cực đã gây nên hiệu ứng phi

tuyến Tuỳ thuộc vào tính chất của môi trờng ngoài mà sẽ có các hiệu ứng phi

tuyến khác nhau

2.1.1 Sự phân cực của điện môi

Định lợng của phân cực điện đợc thể hiện thông qua vectơ phân cực P

Nó chính là mômen lỡng cực điện của một đơn vị thể tích điện môi đặt trong

điện trờng ngoài Trong trờng hợp tuyến tính, vectơ phân cực điện môi tỉ lệ

thuận với cờng độ điện trờng theo phơng trình P 0E Với  là độ cảm

điện môi Tuy nhiên, công thức trên chỉ thoả mãn khi cờng độ điện trờng nhỏ

Đối với các trờng có cờng độ điện trờng mạnh thì P( r , t ) sẽ trở thành phi

tuyến:

P( rt )PL ( rt )PNL ( rt ), (2.1.1) trong đó PL ( rt ) là vectơ phân cực tuyến tính

PNL ( rt ) là vectơ phân cực phi tuyến

trong đó ( 2 )

 là độ cảm phi tuyến bậc hai,

( 3 )

 là độ cảm phi tuyến bậc ba

Trong bất kỳ một môi trờng Vật lí thực nào cũng phải trải qua một khoảngthời gian nhất định sự phân cực vĩ mô mới đợc xác lập Đồng thời sự phân cựcnày cũng tồn tại một thời gian nữa sau khi điện trờng ngoài không còn Nhvậy, phân cực P xuất hiện tại thời điểm t là kết quả tác động của điện trờng

E trong khoảng thời gian hữu hạn trớc t Khoảng thời gian  dùng để hìnhthành phân cực vĩ mô là một đại lợng đặc trng của môi trờng, gọi là thời giantrễ do môi trờng

P ( r , t )  q ( t , ) E j ( r , t ) d

0 )

1 ( i

q ( t T , ) q ( p 1 ) ( , T )

) 1 (

p      (2.1.5)Biểu thức (2.1.5) có thể xác định với mọi giá trị của t ,  và T Vì vậy ta

đặt t  0 và thay thế thời gian tuỳ ý T  t ta đợc:

q ( , ) q ( 1 ) ( 0 , t )

p )

1 (

p     (2.1.6)Vậy ( 1 )

p

q chỉ phụ thuộc vào (t ), nên ta có thể đặt:

q ( , ) ( 1 ) ( t )

p )

1 (

p      (2.1.7)

VËy ta cã biÓu thøc hµm ph©n cùc bËc nhÊt:

P ( r t )   ( t  ) E i ( r t ) d

i

) 1 ( p 0

) 1 ( i

f r (

i

) 1 ( p 0 )

1 ( i

1 ( p

2 2 k j

2 1 k

, j

) 2 ( ijk 1 0

) 2 ( ijk 1

( 2 ) ( 1 , 2 ) 0

 khi 10 hoặc 2 0 (2.1.13) Biến đổi Fourier hai vế phơng trình (2.1.12) ta có:

k , j

) 2 ( ijk 0

T )

1 T ) 2 (

) 2 ( ijk 2

1 T ) 2 ( ijk    

 , (2.1.15)

với f T f 1 f 2 và ( f T f 1 f 2 )

) 2 ( ijk 

 là một tenxơ hạng ba

Trong biểu thức của vectơ phân cực P( r, t ) tất nhiên không phải bao giờcũng xuất hiện đầy đủ các thành phần trên, mà tuỳ thuộc vào cờng độ của tr-ờng ngoài và tính chất của môi trờng điện môi sẽ có những thành phần khôngtồn tại Phân tích biểu thức của hàm phân cực, chúng ta sẽ thấy đợc các hiệuứng phi tuyến xảy ra

2.2 Phơng trình truyền xung trong môi trờng phi tuyến

Nghiên cứu hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang đòi hỏi phải dùng các

xung ngắn với độ rộng cỡ pico giây Khi có xung quang truyền qua sợi quang,

cả hai hiệu ứng tán sắc và phi tuyến đều ảnh hởng tới hình dạng và phổ củachúng

Xuất phát từ phơng trình truyền sóng:

2 NL

2

0 2 L 2

0 2

P t

E c

1 E

1 3

2 1 ) 3 ( 0

t , r (

0

L   (2.2.3)

2.2.1 Phơng trình truyền xung

Để giải phơng trình (2.2.1) thì cần thiết phải đơn giản giả thiết ban đầu.Thứ nhất,P  NL P L nên coi P NL là nhiễu loạn nhỏ so với P L Nh vậy là hợp

lý vì trong thực tế sự thay đổi phi tuyến của chiết suất là 106

 Thứ hai, giảthiết trờng quang học là phân cực phẳng suốt chiều dài sợi quang Thứ ba, tr-ờng quang học giả định là chuẩn đơn sắc, có nghĩa là xung vào có tần số 0

Giả thiết cuối cùng là cơ sở để xét cho

những xung ngắn cỡ pico giây.

Trong phép tính gần đúng, hàm bao biến thiên chậm đợc viết dới dạng:

xˆA ( r t ) exp( i t ) c c

2

1 ) t r (

A   0  , (2.2.4)trong đó x ˆ là vectơ đơn vị theo trục x

A ( r , t ) là hàm biến thiên chậm theo thời gian

Thành phần phân cực tuyến tính P L và phi tuyến P NL có thể biểu diễn

t-ơng tự dới dạng:

xˆP ( r t ) exp( i t ) c c

2

1 ) t r (

P L  L  0  , (2.2.5)

xˆP ( r t ) exp( i t ) c c

2

1 ) t r (

P NL  NL  0  (2.2.6)Thành phần phân cực tuyến tính P L đợc viết dới dạng:

, r (

E ~   (2.2.9)

Nếu chỉ xét đến hiệu ứng phi tuyến bậc ba thì thành phần phi tuyến đợcviết dới dạng:

3 2 1 3 2

1 3

2 1 ) 3 ( 0

P ( r , t ) ( 3 ) E ( r , t ) E ( r , t ) E ( r , t )

0 NL

động với tần số 0 (thành phần dao động với tần số âm 30 có thể bỏ qua từ

điều kiện hợp pha) Biến đổi phơng trình (2.2.6), P NL ( r , t ) đợc xác định:

P NL ( r , t ) 0NL E ( r , t ), (2.2.12)trong đó sự đóng góp phi tuyến của hằng số điện môi đợc xác định:

r (

E ~  0  0 , (2.2.14)

tìm ra đợc phơng trình Helmholtz:

trong đó

c

k 0  (2.2.16)

và NL

) 1

1 )

    (2.2.17)

là hằng số điện môi phụ thuộc tần số, với NL đợc xác định bởi phơng trình (2.2.13)

, 0

E ~ k ).

(

0 2



