Chuyên đề nhiệt học lớp 8 bồi dưỡng học sinh giỏi

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, phần nhiệt học. Trong chuyên đề có phân dạng bài tập cụ thể, phương pháp giải từng dạng và bài tập vận dụng tương ứng. Bao trọn các bài trong các đề thi đã có. Có bộ chuyên đề này thì phần nhiệt học sẽ không phải lo nữa

1 Giáo viên: Lê Thị Thu Sản – THCS Thuỵ Lâm

Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý 9 – Năm học: 2021-2022

CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ NHIỆT HỌC CÓ LIÊN

1 Nguyên lý truyền nhiệt:

Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:

- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn

- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại

- Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia khi thu vào

2 Công thức tính nhiệt lượng vật thu vào hay toả ra

( khi không có sự chuyển thể của chất).

Q= m.C.(t2 – t1)

m : khối lượng của vật(kg)

C : Nhiệt dung riêng của chất làm vật(J/kg.K)

t1,t2 : nhiệt độ lúc đầu và lúc sau của vật (0C)

* Lưu ý :

- t1<t2 : vật toả nhiệt

- t1>t2 : vật thu nhiệt

- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt

cháy: Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên

liệu)

- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy

qua: Q = I2Rt

3 Phương trình cân bằng nhiệt

- Nếu không có sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài thì :

Qtoả ra= Qthu vào

4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt:

Q= m : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ nóng chảy (J)

Q=Lm : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ sôi.(J)

: nhiệt nóng chảy của chất cấu tạo nên vật (J/kg)

L : nhiệt hoá hơi của chất cấu tạo nên vật (J/kg)

- Khi chuyển từ thể rắn sang thể lỏng và ngược lại thì thể tích của vật có thể thay đổinhưng khối lượng của vật luôn không thay đổi

- Trong suốt quá trình chuyển thể thì nhiệt độ của vật luôn không thay đổi và đồ thịbiểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào nhiệt lượng cung cấp cho vật là mộtđường thẳng nằm ngang

6 Công thức tính khối lượng riêng của vật

D  m

V

Trong đó : V : là thể tích của vật (m3)

m : là khối lượng của vật (Kg)

D : là khối lượng riêng của vật (Kg/m3)

7 Công thức với mạch điện gồm hai điện trở mắc nối tiếp nhau

.l

Trong đó : Q : là nhiệt lượng vật tỏa ra trên dây dẫn (J)

R : là điện trở của dây dẫn (  )

S : là tiết diện của dây (m2)

l : là chiều dài của dây dẫn (m)

(rô): là điện trở suất (m)

8 Công thức tính thể tích của vật phụ thuộc vào nhiệt độ t

9 Công thức tính nhiệt lƣợng hao phí

- Nếu nhiệt lượng toả ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa

vật ( t ) và môi trường( t0) thì ta có công thức.

- Một đại lượng vật lý x biến thiên đều từ giá trị a đến giá trị b thì giá trị trung bìnhcủa x là xTB = a  b

PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

A - Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài toán chuyển thể

I Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này

Bài toán yêu cầu rõ tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp, có sử dụng đến nhiệt hóa hơi hoặc nhiệt nóng chảy hoặc cả hai, vì vậy rất dễ để nhận biết loại bài tập này.

II Phương pháp giải

Trước khi tìm hiểu phương pháp để giải loại bài toán này chúng ta hãy

cùng nhau giải một bài tập tổng quát sau đây.

Bài tập tổng quát (Giải và biện luận bài toán sau đây)

Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 kg nước đá ở nhiệt độ

t1 < 00C và m2 kg nước ở nhiệt độ t2 > 00C Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng

C L

nước và nước đá của hỗn hợp khi đó Biết nhiệt dung riêng của nước đá, của nước vànhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là C1; C2 và 

Bài giải

Có các khả năng xảy ra : cuối cùng hệ là nước trên 00C, là đá dưới 00C, hoặc hỗn hợp đá và nước ở 00C Mỗi khả năng ứng với một công thức tìm nhiệt độ cân bằng khác nhau Vậy trước hết ta phải thử xem giả thiết bài toán rơi vào trường hợpnào ?

Trường hợp 1

Nhiệt độ cuối cùng sẽ dưới 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống

00C và sau đó hóa đá hoàn toàn, không đủ để đưa đá lên 00C :

m2c2(t2 - 0) + m2 < m1c1(0 – t1) (1)

Ta có nhiệt thu của đá : Q1 = m1c1(t – t1)

Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - 0) + m2 + m2c1(0 – t)

khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(t – t1) = m2c2(t2 - 0) + m2 - m2c1 t

c1(m1 + m2)t = m2c2t2 + m2 + m1c1t1

t  m2c2t2  m1c1t1  m2

c1 (m1  m2 ) (2)Nhớ rằng t1 < 00C và kết quả t < 00C

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = 0 kg

Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + m2 ) kg

Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (1) thì

ta mới giải theo cách này

Trường hợp 2

Nhiệt độ cuối cùng sẽ trên 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống

00C thừa để đưa nước đá lên 00C và nóng chảy hoàn toàn:

m2c2( t2 – 0) > m1c1(0 – t1) + m1 (3)

Ta có nhiệt thu của nước đá : Q1 = m1c1(0 – t1) + m1 + m1c2( t – 0 )

(Đưa nước đá lên 0 0 C + nóng chảy hoàn toàn + đưa nước vùa hóa lỏng từ đá lên

t 0 C) Trong đó t là nhiệt độ cần tìm

Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - t)

khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(0 – t1) + m1 + m1c2( t – 0 ) = m2c2(t2 - t)

t  m2c2t2  m1c1t1 

m1

c2 (m1  m2 ) (4)Nhớ rằng t1 < 00C và kết quả t > 00C

Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = 0 kg

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m1 + m2 ) kg

Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (3) thì

ta mới giải theo cách này

ta mới giải theo cách này

Trường hợp 3.2

Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 00C và đông đặc một phần

mới đủ để đưa nước đá lên 00C

bị đông đặc thành

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 - m, ) kg

Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + m, ) kg

Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (7) thì

ta mới giải theo cách này

Từ bài tập tổng quát trên ta suy ra phương pháp giải loại bài tập này như sau :

Bước 1 : Thử để kiểm tra xem nhiệt độ cân bằng và hỗn hợp tồn tại ở trường

hợp nào trong 4 trường hợp có thể xảy ra của bài tập tổng quát bằng cách tính các nhiệt lượng sau

- Nếu m1 kg nước đá tăng nhiệt độ từ t1 lên 0 0C thì cần thu vào một nhiệt lượng

Q1 = m1c1(0 – t1)

- Nếu m2 kg nước hạ nhiệt độ từ t2 xuống 00C thì sẽ tỏa ra một nhiệt lượng

Q2 = m2c2(t2 - 0)

So sánh độ lớn Q1 và Q2 để tính tiếp

- Nếu m1 kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0 0C thì cần thu vào một nhiệt

lượng Q3 =  m1 hoặc tính tiếp

- Nếu m2 kg nước đông đặc hoàn toàn ở 0 0C thì tỏa ra một nhiệt

lượng Q4 =  m2

- So sánh các giá trị nhiệt lượng Q1 ; Q2 ; Q3 hoặc Q1 ; Q2 ; Q4 vừa tìm

được để kết luận trạng thái của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt.

Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt

Nếu bài toán xảy ra như trường hợp 1 hoặc 2 của bài tập tổng quát thì ta có phương trình.

Thì (*) là biểu thức xác định nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp

Nếu xảy ra trường hợp 3 thì trong bước 2 này ta có thể kết luận nhiệt độ cân bằng

của hỗn hợp là 00C

Bước 3 : Kết luận và trả lời bài toán

III Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t1 =

250C và m2 kg nước đá ở nhiệt độ t2 = -200C Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng nước và nước đá của hỗn hợp khi đó Trong các trường hợp sau

So sánh Qthu và Qtoả ta thấy Q1 > Q2 Vậy nước đá bị nóng chày

Nhiệt lượng cần để nước đá nóng chảy hoàn toàn là :

Q „ 2 = m

2 = 340.1 = 340 (KJ)

So sánh ta thấy Q1< Q2 + Q‟ 2 , Vậy nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn.

Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C Nghĩa là toàn bộ khối nước đá m2 nóng lên đến

00C và có một phần nước đá nóng chảy

Gọi khối lượng nước đá nóng chảy là mx

Ta có phương trình cân bằng nhiệt

C1m1 t1  0  C2m2 0  t2  m x

 mx C1m1 t1  0 c2m2 0  t2 

 0,5(kg)



Khối lượng nước có trong bình mn = m1 + mx  2,5 (kg)

Khối lượng nước đá còn lại : mnđ = m2 – mx  0,5 (kg)

b Trường hợp 2: m 2 = 0,2kg.

Nhiệt lượng toả ra của m1kg nước để hạ nhiệt độ tới 00C là:

Q1= m1C1(t1 - 0) = 4,2.2(25 - 0)= 210(kJ)

Nhiệt lượng cần cung cấp để m2kg nước đá tăng nhiệt độ tới 00C là:

Q2= m2C2(0 – t2)= 2,1.0,20  (20)= 8,4(kJ)

So sánh: Q1>Q2 : vậy nước đá phải nóng chảy

Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước đá nóng chảy hoàn toàn là:

Vậy nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt là tx 

14,450C Khối lượng nước trong bình:

So sánh Q1 <Q2 : Điều này chứng tỏ nước hạ nhiệt độ tới 00C sau đó đông đặc

Vậy nhiệt độ cân bằng: 00C

Khối lượng nước có trong bình: mn= m1- my = 2 – 0,12 = 1,88(kg)

Khối lượng nước đá có trong bình: md= m2 + my= 6 + 0,12 = 6,12(kg)

Ví dụ 2

Cho một chậu nhỏ bằng thuỷ tinh khối lượng m = 100g có chứa m1 = 500gnước ở nhiệt độ t1 = 200C và một cốc dùng để chứa những viên nước đá có cùng khốilượng m2 = 20g ở nhiệt độ t2 = - 50C

a) Thả hai viên nước đá vào chậu Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong chậu

b) Phải thả tiếp vào chậu ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để nhiệt độ cuốicùng trong chậu là 00C? Cho nhiệt dung riêng của thủy tinh, nước và nước đá lần lượt

là c = 2500 J/kg.K, c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K Nhiệt nóng chảy của nước đá

là = 3,4.105J/kg (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc và môi trường bên ngoài)

Bài giải

a) Khi thả hai viên nước đá vào chậu nước:

- Giả sử nước đá tan hết ở 00C

- Nhiệt lượng do chậu và nước toả ra để hạ nhiệt độ xuống 00C là:

Q1 = (mc + m1c1 )  t1 = 47.000 J (1)

- Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 50C lên 00C và tan hết tại 00C là:

Q2 = 2m2c2  t2 + 2m2 = 13960 J (2)

-Vì Q1 > Q2 nên nhiệt độ cân bằng 00C < t < 200C

- Nhiệt lượng để hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t0C là:

b) Nhiệt lượng do chậu và nước trong chậu toả ra khi hạ nhiệt độ từ 13,10C xuống 00Clà:Q = [mc + (2m2 +m1)c1]  t = 33.040J

-Nhiệt lượng cần thiết để M kilôgam nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 50C lên

Có một khối nước đá nặng 100g ở nhiệt độ –100C.

c Sau đó tất cả được đặt vào bình cách nhiệt có nhiệt dung không đáng kể Tìmkhối lượng hơi nước cần phải dẫn vào để toàn bộ hệ thống có nhiệt độ 200C Cho biếtnhiệt hóa hơi, nhiệt dung riêng của nước lần lượt là 2,3.106J/kg , 4200J/kg.K.

Bài giải

a Gọi các nhiệt độ lần lượt là: t1 = - 100C; t1‟ = 00C; t2 = 1000C; t = 200C

Nhiệt lượng cần thiết :

Ta thấy Q1‟ > Q2 nên chỉ có một phần nước đá nóng chảy

Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy là :

Q1‟‟ = m  (Với m là khối lượng nước đá)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có : Q1‟‟ = Q2

Thay số vào và tính được Q‟ = 37862J

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có

Q3 = Q‟

–

a Nhiệt độ của nước trong bình? Khối lượng nước trong bình?

b Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình khi có cân bằng nhiệt so với khi

chưa thả cục nước đá? Biết diện tích đáy trong của bình là S = 200cm2; khối lượngriêng của nước là Dn = 1000kg/m3

Bài giải

a Giả sử khi cân bằng nhiệt, trạng thái hỗn hợp trong bình ở 0oC

Nhiệt lượng do nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn ở 0oC là:

Qthu = mđ   1,4 3,36 105 = 470400 (J)

Nhiệt lượng do nước tỏa ra là:

Qtỏa = mn Cn  t = 3 4200.( 24 - 0) = 302400 (J)

Ta thấy Qthu > Qtỏa chứng tỏ chỉ 1 phần nước đá bị tan ra

Như vậy khi cân bằng nhiệt, hỗn hợp gồm cả nước và nước đá

 Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t = 0o C

Khối lượng phần nước đá tan ra là:

Qtỏa = mtan 

 mtan = Q

to a



 302400  0,9(kg) 336000

Khối lượng nước có trong bình khi cân bằng nhiệt là:

1/ Tính nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình.2/ Nếu tiếp tục dẫn vào nhiệt lượng kế trên 0,4 kg hơi nước nữa Tính nhiệt độsau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình lúc này.

Vì Q2 > Q1 nên hơi nước ngưng tụ hoàn toàn và nhiệt độ cân bằng t < 1000C

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

230000 + m1C(100 - t) = m2C(t - 25)

230000 + 0,1 4200(100 - t) = 2 4200(t - 25) t = 54,65(0C)

Khối lượng của nước trong bình là:

Khối lượng nước trong bình là:

m‟ = 2,1 + 0,17 = 2,27(kg)

Ví dụ 6

Một chậu nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C

a) Thả vào chậu nhôm một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra Nước nóng đến 21,20C Tìm nhiệt độ của bếp lò? Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước vàđồng lần lượt là: c1= 880J/kg.K , c2= 4200J/kg.K , c3= 380J/kg.K Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường

b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng toả ra môi trường là 10%

nhiệt lượng cung cấp cho chậu nước Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò

c) Nếu tiếp tục bỏ vào chậu nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C.Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước

đá còn sót lại nếu tan không hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là  =3,4.105J/kg

Bài giải

a) Gọi t0C là nhiệt độ của bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng

Nhiệt lượng chậu nhôm nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 = 21,20C:

Q1 = m1 c1 (t2 – t1) (m1 là khối lượng của chậu nhôm )

Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 = 21,20C:

Q2 = m2 c2 (t2 – t1) (m2 là khối lượng của nước )

Nhiệt lượng khối đồng toả ra để hạ từ t0C đến t2 = 21,20C:

Q3 = m3 c3 (t – t2) (m2 là khối lượng của thỏi đồng )

Do không có sự toả nhiệt ra môi trường xung quanh nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có : Q3 = Q1 + Q2

Bài giải

Khi được làm lạnh tới 00C, nước toả ra một nhiệt lượng bằng:

Q1 = m1.C1(t – 0) = 0,5.4200.20 = 42 000J

Để làm “nóng” nước đá tới 00C cần tốn một nhiệt lượng:

+ Q1 – Q2 < Q3 : Nước đá không thể tan hoàn toàn mà chỉ tan một phần.

Vậy sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập nước đá không tan hoàn toàn và nhiệt

độ của hỗn hợp là 00C

Ví dụ 8

Một máy làm lạnh sau một ngày đêm nó tạo được 2kg nước đá  20

C từ nước ở nhiệt độ 200 C Cũng máy làm lạnh này, hỏi sau 4h thì không khí trong một phòng có dung tích 30m 3 sẽ hạ được bao nhiêu độ? Cho nhiệt dung riêng của không khí là 1005J/kgK và khối lượng riêng của không khí là 1,293kg/m 3 Nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là 4200J/kgK và 2100J/KgK, nhiệt nóng chảy của nước đá

856400.4.3600 24.3600.30.1,293.1005

 3,7 0 C

Người ta thả 1 kg nước đá ở nhiệt độ  300

C vào một bình chứa 2kg nước ở nhiệt độ 48 0 C

a Xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.

b Sau đó người ta thả vào bình một cục nước đá khác gồm một mẩu chì ở giữa

có khối lượng 10 gam và 200 gam nước đá bao quanh mẩu chì Cần rót vào bình bao nhiêu nước ở nhiệt độ 10 0 C để cục đá chứa chì bắt đầu chìm?

10(m  0,01)  10(m / 900  0,01/11500)1000

 m  0,0822kg

Vậy lượng nước đá đã tan là 0,2  0,0822  0,1178(kg) Vì tồn tại cả nước và nước

đá nên nhiệt độ của hỗn hợp là 00

C Gọi lượng nước 100

C

phải rót vào bình là m X .Lượng nước trong bình đã có là 3kg ở 0,020

C Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau:

4200  m X 10  4200  3 0,02  340000  0,1178  mx  0,95kg

Vậy phải rót lượng nước ở 100

C Ví dụ 10

ít nhất là 0,95kg thì cục nước đá có

chì bắt đầu chìm

Thả 1,6kg nước đá ở -100C vào một nhiệt lượng kế đựng 2kg nước ở 600C.Bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng 200g và nhiệt dung riêng là880J/kg.độ

a) Nước đá có tan hết không?

b) Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế?

Biết Cnước đá = 2100J/kg.độ , Cnước = 4190J/kg.độ , nước đá = 3,4.105J/kg,

Bài giải

a Tính giả định nhiệt lượng toả ra của 2kg nước từ 60 0 C xuống 0 0 C So sánh với nhiệt lượng thu vào của nước đá để tăng nhiệt từ -10 0 C đến 0 0 C và nóng chảy ở

0 0 C Từ đó kết luận nước đá có nóng chảy hết không

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 1,6kg nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ

Vì Q thu > Q toả chứng tỏ nước đá chưa tan hết

b) Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp nước và nước đá cũng chính là nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế và bằng 00C

IV Các bài tập tự giải

Bài 1

Bỏ 100g nước đá ở t1 =0oC vào 300g nước ở t2 = 20oC

a Nước đá có tan hết không? Cho nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4 105I/kg và nhiệt dung riêng của nước là C = 4200 J/kg.K (ĐS: tan một phần)

26g) Bài 2

Ngươì ta trộn m1 = 500g nước đá và m2= 500g nước ở cùng nhiệt độ t1 = 0oC vào một xô nước ở nhiệt độ 50oC Khối lượng tổng cộng của chúng là m = 2kg Tính nhiệt

độ khi có CB nhiệt Cho nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4 105 J/kg và nhiệtdung riêng của nước là C = 4200 J/kg.K (ĐS : t = 4,76 o C)

Bài 3

Bỏ cục nước đá khối lượng m1 = 10 kg, ở nhiệt độ t1 = -10oC, vào một bình không đậy nắp Xác định lượng nước m trong bình khi truyền cho cục nước đá nhiệt lượng Q = 2 107J Cho nhiệt dung riêng của nước Cn = 4200 J/kg.K, của nước đá Cd

= 2100 J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 330 KJ/kg.K, nhiệt hóa hơi nước L =

2300 KJ/kg.K (ĐS : 4,66 kg).

Bài 4

Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t1 = -50C Người ta đổvào bình một lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 800C Sau khi cân bằng nhiệt thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít Tìm khối lượng của chất chứa trong bình Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là Dn = 1000kg/m3 và Dd

= 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệtnóng chảy của nước đá là 340000J/kg

(ĐS: khối lƣợng của chất trong bình là: m  m  m '

 1,17725kg  )

n d

Bài 5

Một bình nhiệt lượng kế có diện tích đáy là S = 30cm2 chứa nước (V= 200cm3)

ở nhiệt độ T1= 300C Người ta thả vào bình một cục nước đá có nhiệt độ ban đầu là T0 = 00C, có khối lượng m= 10g Sau khi cân bằng nhiệt mực nước trong bình nhiệt lượng kế đã thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nước đá? Biết rằng khi nhiệt độtăng 10C thì thể tích nước tăng = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường Nhiệt dung riêng của nước và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là: C= 4200J/kgK,  =330kJ/kg

(ĐS mực nước hạ xuống so với khi vừa thả cục nước đá là 0.94mm)

B - Dạng 2: Biết nhiệt độ cân bằng tìm đại lượng khác trong bài toán chuyển thể

I Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này

Đề bài đã cho nhiệt độ cân bằng hoặc bằng lập luận khi cân bằng nhiệt thấy còn tồn tại hỗn hợp cả nước và nước đá chứng tỏ nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là

0 0 C Một số cụm từ mà đề bài hay sử dụng để suy luận nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp

là 0 0 C là : Thấy còn sót lại m kg nước đá hoặc thấy chiều cao cột chất lỏng chứa hỗn hợp giảm đi hoặc tăng thêm h so với lúc vừa rót xong

II Phương pháp giải:

Bước 1 : Căn cứ vào điều kiện đề bài hoặc bằng lập luận theo dữ kiện của đề bài để

chỉ ra nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp

Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt theo ẩn số cần tìm

Bước3: Giải phương trình cân bằng nhiệt vừa lập được và kết hợp với các điều kiện

Biết Cnước= 4200J/kg.K ;  nước đá= 3,4.105J/kg ( bỏ qua sự mất mát nhiệt)

Bài giải

Gọi m0 là khối lượng cục nước đá ban đầu

Vì nước đá không tan hết nên nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt là 00C.Nhiệt lượng phần nước đá tan thu vào là

Dẫn 100g hơi nước ở 1000C vào bình cách nhiệt đựng nước đá ở -40C Nước đá

bị tan hoàn toàn và lên đến 100C Tìm khối lượng nước đá có trong bình ?

Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg ; nhiệt hoá hơi của nước ở 1000C là2,3.106J/kg ; nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K ; của nước đá 2100J/kg.K

Bài giải

Gọi m2 là khối lượng nước đá cần tìm

Nhiệt lượng hơi nước toả ra để giảm nhiệt độ xuống 100C là :

Bài giải

Sau khi thiết lập cân bằng nhiệt, trong bình 1 và bình 2 tồn tại cả nước và nước

đá nên nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 00C

Vì thả vào bình 2, 20g nước đá mà khi cân bằng nhiệt, lượng nước đá đó không đổi nên khi thả 40g nước đá vào bình 3 phải có một phần nước hoá đá là m4

Vậy khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ bình này cũng là 00C

Gọi nhiệt dung riêng và nhiệt độ ban đầu của nước và nước đá lần lượt là: C1, t1 và C2, t2 (t2<0)

Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 1 là:

m C t

m m1  m2

C t  m C t

1 1

2 2 2 4

(m  m/ ) 2 2 3 2 2

Cho biết khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là 1000kg/m3 và 900kg/

m3, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, của nước đá là 2100J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg Xác định nhiệt độ của nước rót vào?

Bài giải

Khi cân bằng nhiệt mực nước giảm đi chứng tỏ một phần nước đá bị nóng chảy

và nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là t = 00C

Gọi S là diện tích đáy của hình trụ

a là chiều cao cột nước đá bị nóng chảy

Sau khi nóng chảy nó có chiều cao là (a-  h) nhưng khối lượng vẫn không thay đổi,nghĩa là :

Nhiệt lượng nước toả ra để giảm nhiệt độ từ t2 đến 00C là

Q3= D2S.(h - h1) C2.(t2 - t)= D2S(h - h1).C2.t2 (J)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có :

Dđ = 900 kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.độ, nhiệt nóng chảy của nước

đá ở 0 0C là  = 336 kJ/kg Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước với ống dẫn và khôngkhí

a) Khối lượng nước đổ vào hốc là m1 = 0,1 kg, hãy tính khối lượng nước trong hốc khi đã cân bằng nhiệt

b) Tính khối lượng nước lớn nhất rót được vào hốc

m = m1 + m2 = 0,1 + 0,125 = 0,225 kg

Thể tích nước tương ứng

V = mn= 0,225 = 2,25.10-4 m3 = 225 cm3

V < V0 nên khối lượng nước này có thể tồn tại trong hốc

b) Gọi M1 là khối lượng nước lớn nhất đổ vào hốc, M2 là khối lượng nước đá tan ra, phương trình cân bằng nhiệt là

M1c(0 - 100) + M2 = 0

 M = 4200.100M = 1,25M

Khối lượng nước trong hốc khi cân bằng nhiệt

M = M1 + M2 = 2,25M1Thể tích nước ứng với khối lượng M

b/ Sau đó người ta nhúng ống nghiệm đó vào một ống nghiệm khác có tiết diện gấp đôiđựng chất lỏng có độ cao h3 = 20cm ở nhiệt độ t3 = 100C Khi cân bằng nhiệt, mực nước trongống nghiệm nhỏ hạ xuống một đoạn Δ h2 = 2,4cm Tính nhiệt dung riêng của chất lỏng Chobiết khối lượng riêng chất lỏng D3 = 800kg/m3, bỏ qua nhiệt dung của ống nghiệm

Giải:

a Mực nước dâng thêm chứng tỏ có một phần nước bị đông đặc.( do khối lượng riêng củaphần đó giảm nên thể tích tăng) Gọi S là tiết diện của ống nghiệm, x là chiều cao của cộtnước bị đông đặc Sau khi đông đặc nó có chiều cao x+ Δ h, nhưng khối lượng vẫn khôngthay đổi Nghĩa là:

S.x.D1 = S.(x+ Δ h1).D2 => x =

D2

D1−D2 Δh1 = 900

1000−900.0,2=1,8 cm

Do nước chỉ đông đặc một phần nên nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là 00C

Nhiệt lượng nước tỏa ra để giảm nhiệt từ 40C đến 00C:

Q1 = m1.c1.(t1 – 0) = D1.S.h2.c1(t1 – 0)

Nhiệt lượng của phần nước có độ cao x tỏa ra để đông đặc ở nhiệt độ 00C:

b Mực nước hạ xuống do một phần nước đá tan trong ống nghiệm nhỏ đã nóng chảy Gọi y

là chiều cao của cột nước đã bị nóng chảy Sau khi nóng chảy phần đó có chiều cao y - Δh2 Nên ta có:

S.y.D2 = S.( y - Δ h2).D1 => y=

D1

D1−D2 Δh2 = 1000

1000−900 2,4=24 cmNhiệt độ cuối cùng của hệ thống vẫn là 00C Phần nhiệt lượng do chất lỏng tỏa ra bằngphần nhiệt lượng nước đá hấp thụ nóng chảyï Ta có:

S.y.D2 λ = c3.2S.h3.D3(t3 – 0) => c3=

λ D2 y

2 D3.h3.t3=2295 J /kg K

Ví dụ 8

Một khối nước đá có khối lượng m1 = 2kg ở nhiệt độ t1 = - 50C

a) Tìm nhiệt lượng cần cung cấp cho khối nước đá để nó biến hoàn toàn thành hơi

ở 1000C

b) Bỏ khối nước đá đó vào một xô nhôm chứa nước ở t2 = 500C Sau khi có cânbằng nhiệt người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết, tính lượng nước banđầu có trong xô Cho biết xô nhôm có khối lượng m2 = 0,5kg; nhiệt dung riêng củanước đá, nước và nhôm tương ứng là: 2100J/kg.K, 4200J/kg.K, 880J/kg.K; nhiệt nóngchảy của nước đá là 3,4.105J/kg, nhiệt hoá hơi của nước là 2,3.106J/kg

Do nước đá không tan hết nên nhiệt độ cuối cùng khi có cân bằng nhiệt là t = 00C

Phương trình cân bằng nhiệt:

a Tính lượng nước có trong bình lúc đầu.

b Dùng một bếp dầu để đun sôi bình nước và nước đá nói trên, hãy tính lượngdầu cần thiết Biết năng suất tỏa nhiệt của dầu là 44.000 kJ/kg, hiệu suất củabếp là 25%

b Nhiệt lượng thu vào để 0,2 kg đá ở 00C tan chảy: Qthu1=0,2 = 68000 (J) Nhiệt lượng cung cấp cho nước + bình tăng nhiệt độ từ 00C đến t3 = 1000C:

Qthu2 = [(m1+m3)C3 + m2C2].t3 = 1.832.440 (J)

Tổng nhiệt lượng thu vào: Q = Qthu1 + Qthu2 = 1.900.440 (J)

Nhiệt lượng cần cung cấp: Q‟ = Q/25% = 7.601.760 (J)

 Lượng dầu cần thiết: m = Q‟/L = 0,173 (kg)

Ví dụ 10

Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1=200g chứa m2=400g nước ở nhiệt độ t1=200C