Dạng bài chứng minh tia nằm giữa hai tia theo những cách khác nhau, bài tập phong phú, hay dễ hiểu, cùng với đó là cách làm dạng bài tia phân giác. đó là hai dạng bài chính trong toán học lớp lớp 6. Làm được toàn bộ bài tập trong phần tài liệu này sẽ giúp bạn tự tin hơn về hình học lớp 6
Trang 1CHỨNG MINH TIA NẰM GIỮA HAI TIA
Dạng 1
Phương pháp
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, nếu xOy xOz · < · thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox
và Oz
Ví dụ: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa, vẽ hai tia Ob, Oc sao cho
aOb 60 ;aOc 100 = = Trong ba tia Oa, Ob, Oc tia nào nằm giữa hai tia còn lại? vì sao?
Giải
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia
Oa có: aOb 60 ;aOc 100 · = o · = odo đó
aOb aOc < Nên tia Ob nằm giữa hai tia Oa
và Oc Vậy tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc
Bài tập
Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy 40 ,xOz 90 = = Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải
thích
Bài 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ot, vẽ hai tia Oy, On sao cho
tOy 50 ,tOn 120 = = Hỏi trong ba tia Ot, Oy, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải
thích
Trang 2· o · o
xOt 140 ,xOy 60 = = Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải
thích
Bài 4: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ox, Oz saocho
xOy 30 ,xOz 60 = =
a) Hỏi tia Oy có nằm giữa hai tia Ox, Oz không? Vì sao?
b) Tính số đo góc yOz
Bài 5: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,vẽ hai tia OA, OB saocho
xOA 65 ,xOB 130 = =
a) Hỏi trong ba tia Ox, OA, OB tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính số đo góc AOB
Bài 6: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia On, Om saocho
xOn 55 ,xOm 110 = = Tính số đo góc nOm.
Bài 7: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC saocho
AOB 40 ,AOC 80 = = Tính số đo góc BOC.
Dạng 2
Phương pháp
Dựa vào số đo 3 góc Nếu xOy yOz xOz · + · = · thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Ví dụ: Cho xOm 30 ,mOy 40 ,xOy 70 · = o · = o · = o Trong ba tia tia nào nằm giữa hai tia còn
lại? Giải thích
Giải
Có
·
o o o o
xOm mOy 30 40 70
xOy 70
=
Do đó xOm mOy xOy · + · = ·
Nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy
Vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy ( Thường sử dụng cho bài tập trắc nghiệm và không cần vẽ hình)
Bài tập
Trang 3Bài 1: Cho xOt 50 ,tOy 40 ,xOy 90 · = o · = o · = o Trong ba tia Ox, Oy, Ot nào nằm giữa hai tia
còn lại? Giải thích
Bài 2: Cho nOm 55 ,mOy 30 ,nOy 85 · = o · = o · = o Trong ba tia On, Om, Oy nào nằm giữa hai
tia còn lại? Giải thích
Bài 3: Cho xOz 30 ,zOy 30 ,xOy 60 · = o · = o · = o Trong ba tia Ox, Oy, Oz nào nằm giữa hai tia
còn lại? Giải thích
Bài 4: Cho xOp 25 ,pOz 40 ,xOz 65 · = o · = o · = o Trong ba tia Ox, Op, Oz nào nằm giữa hai tia
còn lại? Giải thích
Bài 5: Cho xOm 65 ,mOy 20 ,xOy 85 · = o · = o · = o Trong ba tia Om, Ox, Oy nào nằm giữa hai
tia còn lại? Giải thích
Dạng 3:
Phương pháp:
- Nếu xOy,yOz · ·
là hai góc kề nhau( hoặc kề bù) thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
- Hoặc vì Ox và Oz là hai tia đối nhau => ·xOzlà góc bẹt và bằng 180o => Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz
Ví dụ
- Có ·xOyvà ·yOzlà hai góc kề thì tia
Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz
- Có ·xOyvà ·yOzlà hai góc kề bù thì
tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz
- Có Oz là tia đối của tia Ox nên ·xOz
là góc bẹt và bằng 180o Do đó tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
Ví dụ: AKB 120 ,AKC 50 · = o · = osao cho ·AKBkhông kề với·AKC Trong ba tia KA, KB,
KC tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải thích
Trang 4KA ta có:
AKC AKB 50 120 < <
nên tia KC nằm giữa hai tia KA và KB
Bài tập
Bài 1: Vẽ AOB 50 ,BOC 60 · = o · = osao cho ·AOB và ·BOC kề nhau Hỏi trong 3 tia OA, OB,
OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải thích
Bài 2: Vẽ xOy 40 ,yOz 100 · = o · = osao cho ·xOy và ·yOz kề nhau
a) Hỏi trong 3 tia Oz, Oy, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải thích
b) Tính số đo góc xOz
Bài 3: Vẽ xOy 60 ,yOz 90 · = o · = osao cho ·xOy và ·yOz kề nhau
a) Hỏi trong 3 tia Oz, Oy, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải thích
b) Tính số đo góc xOz
Bài 4: Cho hai góc kề bù ·AOBvà ·AOC Hỏi trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai
tia còn lại? Vì sao?
Bài 5: Cho hai góc kề bù ·xOyvà ·yOz
a) Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính số đo góc xOz
Bài 6: Cho hai góc kề bù ·nOtvà ·mOt Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia
còn lại? Vì sao?
Bài 7: Vẽ AOB 60 · = ovà ·AOCkhông kề với nhau Biết AOC 30 · = o Hỏi trong ba tia OA,
OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại?Giải thích
Bài 8: Vẽ xOy 40 · = ovà ·xOzkhông kề với nhau Biết xOz 70 · = o Tính số đo góc yOz.
Bài 9 : Vẽ AOB 100 · = o.Vẽ tia OC sao cho ·AOBvà ·BOCkhông kề với nhau vàBOC 60 · = o
a) Hỏi trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính số đo góc AOC
Bài tập tổng hợp
Trang 5Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy 60 ,xOz 100 · = o · = o
a) Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải thích
b) Tính số đo góc yOz
Bài 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOt 140 ,xOy 60 · = o · = o
a) Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải thích
b) Tính số đo góc yOt
Bài 3: Vẽ AOB 120 · = ovà ·AOCkhông kề với nhau Biết AOC 50 · = o Tính số đo góc BOC.
Bài 4: Vẽ AOB BOC 80 · = · = ovà ·AOBkhông kề với·BOC.
a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính số đo góc AOC
Bài 5: Cho góc bẹt ·xOy Trên cùng mmojt nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oa sao cho
xOa 40 = Tính ·aOy.
Bài 6: Cho góc bẹt ·xOy Trên cùng mmojt nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oa sao cho
xOa 60 ,yOb 150 = = Tính aOy,xOb · · .
Bài 7: Cho đường thẳng xy Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia Oz và Ot sao cho
yOz 64 ,xOt 58 = = Tính ¶zOt
Bài 8: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOt 140 ,xOy 60 · = o · = o
a) Hỏi tia Oy có nằm giữa hai tia Ox, Oz không? Vì sao?
b) Vẽ tia Oz là tia đối của Ox Tính ·yOz.
Bài 9: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot, Oy sao cho
xOt 30 ,xOy 70 = =
a) Hỏi tia Oy có nằm giữa hai tia Ox, Oy không? Vì sao?
b) So sánh ·xOtvà ·tOy.
Bài 10: Cho hai góc kề bù ·AOBvà ·AOCvới AOB 124 · = o
Trang 6a) Tính số đo ·AOC.
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia OA, Vẽ COD 118 · = o Tính ·AOD.
Bài 11: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các chia Om, On sao cho
xOm 120 ,xOn 55 = = .
a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính số đo ·mOn?
Bài 12: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy 40 ;xOz 110 = = .
a) Tính số đo ·yOz?
b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox Tính ¶tOz?
bài 13: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy 50 ;xOz 115 = = .
a) Tính số đo ·yOz?
b) Vẽ tia Om vuông góc với tia Oy Tính số đo góc mOz ?
Bài 14: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho
AOB 70 ;AOC 120 = = .
a) Tính số đo ·BOC?
b) Vẽ tia OT là tia đối của tia OA, tia Oc có nằm giữa hai tia OB và OT không? Vì sao?
TIA PHÂN GIÁC
Định nghĩa
Trang 7Oy là tia phân giác của ·xOz
Tia Oy n»m gi÷a 2 tia Ox, Oz
xOy yOz
⇔
=
xOy yOz xOz xOy yOz
⇔
=
xOy yOz
2
Chứng minh tia phân giác
Cách 1:
+ Chỉ ra tia Oy nằm giữa 2 tia Ox, Oz
+ So sánh được xOy yOz · = · .
Cách 2:
+ Tính được số đo 3 góc xOy,yOz,xOz · · ·
+ So sánh được:
xOy yOz
2
Ví dụ: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, Vẽ hai tia Ox, Oz sao cho
yOx 30 ,yOz 60 = = Hỏi tia Ox có phải là tia phân giác của góc yOz không? Vì sao?
Cách 1:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia
Oy, có yOx 30 ,yOz 60 · = o · = o
Do đó yOx yOz · < ·
Nên tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz (1) Suy ra: yOx xOz yOz · + · = ·
Hay
·
·
o o o
30 xOz 60 xOz 60 30 30
Ta có:
·
xOy 30
xOy xOz 2 xOz 30
=
=
=
o
30
Trang 8của góc yOz
Cách 2:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, có yOx 30 ,yOz 60 · = o · = o
Do đó yOx yOz · < ·
Nên tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz (1)
Suy ra: yOx xOz yOz · + · = ·
Hay
·
·
o o o
30 xOz 60
xOz 60 30 30
Ta có:
·
·
·
o o
o
o
xOy 30
yOz
2 yOz 60
30
=
Suy ra tia Ox là tia phân giác góc yOz
Bài tập
Bài 1A: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, Vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy 35 ,xOz 70 = = Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?
Bài 1B: Cho góc xOy có số đo bằng 80 độ Vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho
xOm 40 = Tia Om có phải là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
Bài 1A: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, Vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy 55 ,xOz 110 = = Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao?
Bài 2A: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om, Vẽ hai tia On, Op sao cho
mOp 40 ,mOn 80 = = .
a) Tia Op có nằm giữa hai tia Om, On không? Vì sao?
b) Chứng tỏ tia Op là tia phân giác của góc mOn
Trang 9Bài 2B: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om, Vẽ hai tia On, Op sao cho
nOm 30 ,nOt 60 = = .
c) Tia Ot có nằm giữa hai tia Om, On không? Vì sao?
d) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc mOn
Bài 3A: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, Vẽ hai tia Oy, Ot sao cho
xOt 25 ,xOy 50 = = .
a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox, Oy không?
b) So sánh ·tOyvà ·xOt
c) Tia Ot có là tia phân giác của ·xOykhông? Vì sao?
Bài 3B: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, Vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOz 45 ,xOy 90 = = .
a) Tia Oz có nằm giữa hai tia Ox, Oy không?
b) So sánh ·zOyvà ·xOz
c) Tia Oz có là tia phân giác của ·xOykhông? Vì sao?
Bài 4: Cho hai góc kề bù xOt và yOt, trong đó xOt 50 · = o Trên nửa mặt phẳng bờ xy có
chứa tia Ot, vẽ tia Oz sao cho yOz 80 · = o Tia Ot có là tia phân giác góc xOz không? Vì sao?
Bài 5: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, Vẽ hai tia OB, OC sao cho
AOB 20 ,AOC 40 ,AOD 60 = = = .
a) Tính số đo góc BOC Từ dó suy ra OB là tia phân giác của góc AOC
b) Tính số đo góc COD, BOD
c) Tia OC có phải là tia phân phân giác góc BOD không? Vì sao?
Bài 6: Cho điểm O thược đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ các tia Oz, Ot sao
cho yOt 60 ,yOz 120 · = o · = o
a) Tính số đo góc zOt Từ đó suy ra tia Ot là tia phân giác góc yOz
b) Tính số đo góc xOz, xOt
c) Tia Oz có phải là tia phân giác góc xOt không? Vì sao?
Bài 7 Vẽ hai góc kề bù xOy vµ yOz · ·
biết xOy 70 · = o Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc yOz.
Trang 10b) Tính số đo góc xOt.
Bài 8: Cho góc bẹt mOn Vẽ tia phân giác Ox của góc đó, vẽ tia phân giác Oy của góc mOx
Vẽ tia phân giác Ot của góc nOx
a) Tính số đo góc mOx
b) So sánh góc yOx và góc xOt
c) Tính số đo góc yOt
Bài 9: Cho hai tia Om, On cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Op Biết
mOp 110 ,nOp 40 = = .
a) Tính số đo góc mOn
b) Vẽ tia phân giác Oy của góc mOn Vẽ tia phân giác Ot của góc nOp Tính số đo góc yOt
Bạn không bắt buộc phải thành công ngay từ đầu
Mà là bắt đầu để sau đó thành công Nhưng muốn thành công thì học tập và rèn luyện mỗi ngày là
một việc không thể thiếu.