bộ đề violympic toán thcs ths. phạm ngọc thắm, tạ minh thắng

Tà nhận thấy, vị í của các chữ số thay thế ba đấu tao trong số rên đều ở hàng chấp và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp {I;223} nên... Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một

LỜINÓI ĐẦU

Bo sách BỘ ĐỀ VIOLYMPIC TOÁN TRUƯNG HỌC CƠ SỐ được hiên

#oạn trên cơ sở chương tình mới của Bộ Giáo đọc và Đào tạo vớí những mọc đích chính sau đây:

~ Giúp giáo viên có thêm tài liệu để Ïbam kh,

~ Giúp phụ huynh bọc sinh có thêm tài liệu để kiếm ra kết quả bọc tập của con em;

~ Giúp các em bọc sinh có th bài tập săn luyện, nắng cao kiếp thức và làm tốt hơn các bài kiểm ta ại lớp, các bài tỉ học k, th học sinh giới Mặc đồ tác gii đã qghiên CIN di liệu, cố gíng rong việc biên soạn những Sách kh tánh khỏi những điếu sốt Tác ii rất mong nhận được 9 kiến đồng SÓp của quý thấy cô giáo và bạn đọc

Soan git

‘THS PHAM NGOC THAM

TA MINE THẮNG

LOP 6

DEL Bail:

8) So sánh: 222 va 333°

Ð) Tìm các chữ số x và y để số Ïxẩy chia hết cho 36

©) Tm $6 tự hiên a biết 1960 và 2002 chỉa cho a có cùng số dư là 28

Ð) Gọi OD là ta đối của is OC So sinh hai g6e AOD và BOD

19g khí chia số này cho 29 dự 5 và chia

'Bài 3: Gọi số cắn tìm lh:

'Ta có a =29q + 5= 3p 428 ©9.29(q~ p)= 2p +23

'YN2p +23 lẽ nên g- p) lễ 4 Via abd nhất bay q-p=1=p=3:a= 121

ˆ:dẫu o5 g3 đùa do Gây 4và cân hế do Ne

Cau Th che sé gì nguyên của n để phán yA ÂỐ có nu là ý

nguyên, aes

Chu d Cho 3 56 18, 24,72

'% Tìm tập hợp tất cễ các Öe cung cũa 3 số đó, 'b, Tìm BCNN của 3 số đó

Han CD con ciến ABCD i cagA ầm gia và CB

i BD a hice done BD; AG, SE EB ANLAC fa

VII36 ‡ 126 =§ Ÿ 126 ,Câu 2 Gọi số phảt 0a B x

“Theo bài ra ta 06 x +2 chía bết cho 3,4, 5,6

#231 + 2 là bội chung của 3,4, 5,6 BCNNG:4:5:6) = 60 nen x + 2= 60

+ Tìm được các Ư(18); Ư (24) ; ƯC72)

‘Theo dé ra: AC = 2BD thay va (3)

2 Cho Á= 9990937" 55951, Chứng mình ng A chia bE cho 5,

3 Cho phân số Phản SỐ T- (a<b) cũng thêm m đơn vị ào tử và mẫu tì phân số mới

19 Xie dah điểm Miền a Ox no cho OM = Fast,

HUONG DAN GIAL

Bait:

1, Tâm chữ số tận cùng của các số san:

"ĐỂ tìm chữ số tận chag của các số chỉ cẩn xét chữ số tận cùng của từng sổ:

‘Suy ra chit sf thn cing bing 7

` Cho A = 99999219 3595571 Chứng mình rằng A chia ht cho S

Để chứng mảnh A chia bết cho 5, ta xét chữ số tận cùng cia A bằng việc

“xét chữ số tận cùng của từng số hạng

“Theo cầu Ib ta có: 9999931999 có chữ số tận cùng là 7

“Tương tự câu la.Ta có: (14)499.7 =2041499.7 có chữ số tận cũng là 7

'Vậy A có chữ số tận cùng là 0, đo đó A chia hết cho 5

3 Theo bài toán cho a < b nên am < bm (nbân cả bai vế với m)

= ab tam < ab+ bm (chug hai vế vol ab)

4 Tà nhận thấy, vị í của các chữ số thay thế ba đấu tao trong số rên đều ở

hàng chấp và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp {I;223} nên

48<B.SB=>TC<3-B<Ã @ Tu(wh @) 2 4A<B<s a6 Ace

99 ~ 9990 ” 399909 - 09099999

b, Ta phải chứng mình 2x + 3,ychủa bế cho 17th 24 * 5y cha hết cho I7

Tà có 42x + 3y) + (Ộx + ấy) < 17x + 17y chữa bết cho 17

Do vy 2x + 3y chia hết cho 17 => 42x+3V) chi hếtcho l7

Tữ@)ta có 9a=1080.q+704+a — G) Kết bợp (1) với (2) ta Gage a = 1080.q~ 180 Via abd nhất cho nên q phải nhổ nhất

246 liên nhan bằng 100 và ti:

8) TÍng các số trên băng ô,

2006 - 1000 + 1 = 1007 số

“Số chữ số của sỐ tự nhiên L là:

9-+90.2+ 900.3 + 10074 = 6917 (chữ số ) BAL 2: C6 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999

Ta chia 900 af thành 9 lớp, mỗi lớp có 100 số có cùng chữ số hàng trầm

'Lp th chất gồm 100 số ừ 100 đến 199 Lớp thứ bai gồm 100 số từ 200 đến 299_ —_

et on, 12121114” * 85106

“Tổng số rang của 8 quyển về loại 1 9 quyển vô loại 2 và 5 quyến và

TẠI E9 vey Sống cũ nộ qyế vở od2 hg Ê ¿may

c,, tuyển về lai Ì Số øang của 4 quyển vỡ loi 3 bing af wang của š

“#yỂn vỡ loại 2 Tính số trang của mỗi quyền về mỗi lại,

Bài 3 Tìm số tự nhiên n và chữ số biết rùng: ˆ

14223 +n = ng

Bài 5 Cho 6 tia chong gốc Có bao nhiêu góc trong hình vẽ 2 Vì sao,

> Vay vin tia chang sốc Có bao nhiêu góc trong bình vẽ,

ĐàI.Vi tổ tang của nỗi quyền vở ki 2 bằng 2 số mang củ 1 gyển lại

1 Nên số trang của 3 quyền loại 2 bằng số trang cña 2 quyển loại 1

Mà tế trang củs 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2

"Nên số vang cña 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3

Do đề số trang của § quyển loại 1 bằng: — 4.8:2= 16(quyểnloại3)

Số trang của 9 quyển loại2bằng - 9 4:3= 2(quyển loại3)

‘Vay 1980 chísh là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)

Say ra: $6 trang 1 quyển vô leại 31 1980: 33 = 60 ( trang)

4

$6 wang 1 quyển vỡ loại 2l S490 cap

Số ưang 1 quyển vỡ loại] là; *

7 Vi cick nar) Chik ht cho 96 nguyên tổ 37 nên m hofc ntl Chia hét cho

vis SADA 5 ct s6 Soya ntl <14 =9 037 bode ntl =37

3738 +)V4iac3rei- “”<703 (ago

+9Vsetesrml Š<Ô < 666 (hai ma)

'Vậy n=36 và a=6 Ta có: 142434— + 36=666

"Bài 4a Vì mỗi tia với I ta còn lại tao thành [ góc Xét 1 ta, tia 46 ctng voi Š tỉa còa lại tạo thành S góc Làm như vậy với 6 a ta được 56 gúc Nhưng

ini ge at ape nh 2n đo đó cots SS =15 góc

no}

b Từ cửu a suy ra tổng quất, Với n úa chưng gốc có n(

ĐỂ 8 Bail

156+2.10.12+420.24494554 Tĩnh nhanh-A =

2 ‘A= [35+2610+4.1220002745 'b.Chứng mình : Với ke N” ta luôn có ;

i ĐỀ 9

| “Câu 1 Có bao nhiêu số có 3 cbữ số rong đó có đứng một chữ s6'5?

.Câu 3.Ttm 20 chữ số tận cùng của 100!

“Cầu 3.NgƯời a thả một số Bềo vào ao th sau 6 ngày béo phd Lin a0, BiẾ rằng cử san một ngày từ điện ch bea ng iu pip anh a 3 Sau mấy ngày bèo phủ được nữa agf

Ð Sau ngày thử nhất bèo phủ được mấy phầo so?

| Chu4, Tim hai số a và b (s < b), biết:

số thuộc loại này có : 89 = 72 (sổ) Vì 3 đạng tần bao gốm tất cỉ các dang

số phải đếm và 3 dạng là phân biệt Nền số lượng các số tự nhiêu có 3 chữ số

“Câu 3 2 Vì 6 ngầy bèo phủ kín ao và cớ sau 1 ngày điện tích bèo tầng lên

Ấp đôi nên để phủ kín nửa ao tì phải sau ngày th 5,

Ð Sau ngày thể x số phẩn ao bị che phổ là:

Wớix=Slaefrl z2 6ø)

3+

ỨC LN, sẽ 10, suy r :a = TỐC; b lÔy (với < y và ƯCLNG, y)=1

‘Tac6 :ab= 10x 10y=100xy a

‘Mat khéc: a.b = UCLN(a, b) BCNN(a, b)

=> ab=10.900= 9000 Q@

Tea) vA) sy xy =80 Tach cic tag hep a:

pot jeac ea: [alee

Pagti 20 Cân 2 Tìn số tự nhiên n để phán bố 4= Š7*193 4x3 +-Có gồi tị là số tự nhiền

b Là phân số tối giáo

Voi giá tị nào của trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số Á rút gọn

được

.Câu 3 Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)” (y-3)? =- 4

Boa 8¬“ t8 2 Cana Tok ag: B= 2 (ISIY 67.262

> (P-L vA (pel) là bai số chấn liên tiếp = (p-1) (pel) i 8 +Dop la sO18 nen p? là số lẽ = p41: 2

200555 + 2005 +1 Clad Sonink: A= Toray Bs Se

a

20055 +1 ~ 2005 +1+2004” 20052005" +1) 20055541

=B Vay A<B (Câu § Gọi xà số trang sách, x€ N

3 96 'còn lại la = ng:

$6 wang, Hết ác nêm

Ngày thử 3 đọc được là x 80% +30= TC +30 2„, 9,2

Hay: Bae TEYting +301=% =x=605 rang

ĐỂ 12

Bài 1 Dùng 3 chữ số 3; 0, 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:

a Chia hết cho 2 'b Chia hết cho 5

e Không chia hết cho cả 2 vi 5

Bài2 a.Tưakếtqui của phếpnhân _

e

A=3.3, Và x S0chữ4ố S0chữsế b.ChoB=3+32+39+ +30

‘Tim số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3*

29

Bai 3 Tinh

„ 101+160+99498+ +3+2+1 101~100+98~98+.+3~2+1

„ 373743~4443.37 2+4+61 4100

"Bài 4 Tìm hai chữ số tận cùng cia 2,

‘BAIS Cho ba con đường aụ, a, a đi từ A đến B, hai con đường bạ, by dĩ từ B, đến C và ba con đường cụ, cụ, cọ, đi từ C đếp D (hình về)

ac

bo

`Viếttập bợp MM các con đường đi từ A đến Dần lượt qua B và C

Bài 6 Cho 100 điểm rong đó không có ba điểm nào thẳng bàng Cử qua 2 điểmta vê một đưỡn thẳng Có cĩ ao nhiêu đường thẳng ` bes

Bài , Nếu đi từ A đến D bằng con đường a,:

abe: abe abe: me: aber abe

Đi từ A đến D bằng con đường ao:

abies abies abo: ma: abe: abe:

Đi từ A đến D bồng con đường a:

abies abies ables aber abo: abso:

tepbopMM=(abec ables abe; aber a byes arb

tại ty by Cr; Aa byes arbi ca; aa be

arbres; arbres asbocy: anbrcx)

3

Bai 6.Chon mpi diém Qua điểm đố và từng điểm trong 99 điểm còn lại, t4

vẽ được 99 đường thắng, Làm như vậy với 100 điểm tase 99.100 đường thẳng Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lin, do 06 tất cả có 99.100 :2 =

a)

»

° Bài 4 Cho:

Hãy so sánh A và B

'Bài 5 Cho đoạn thẳng AB đài 7em Trên da AB lấy điểm I sao cho Al = 4

em Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2cm

3) Trên tia BA ta có BK=2cm BA= Temata BK< BA do d6 diémK

lm giữa A va B Suyra AK +KB= AB hay AK +267

= AK= 5 cm Trén tia AB cé diém và K mà AI < AK (và 4 <5) nên điểm [aằm giữa A và K

3

4 Ching minh Ang: C= 2427424344 2% +2"° chia bét cho 31

b, Tính tổng C Ta x để 21 ©2=C Bài 3 Một số chí bết cho 4 đự 3, chí cho 17 đư 9, chị cho 19 dư 13 Hồi số

đó chỉa chol292 dư bao nhiêu?

Bài 4:Trong dot thi dua, lop 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 ở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 tr lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 tở lên, S bạn được 4 điểm

10, không có ai được trên 4 điểm 10 Tính xem zoog đợt thí đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 107

'Câu 5.Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng bàng, Cứ qua 2 điểm ta

vẽ một đường thẳng Hồi có tất cả bao nhiêu đường thÌng7Nếo thay 25 điểm ng o điểm tì số đường thẳng Jà bao nhiên

HUONG DAN GIAL

Bài2

0 Ca24 F424 428,2

#3142+22+29429 + Z1 +2+3534 2, + (1225) 20 29,2% 2.31 +2°.31 + + 275,31 31+ 2 +.429, Vậy C cha hết cho 31

ĐC =242242042 + 254255 2C =2 294 8%, x29 21

Ta có 2C ~C <2! ~2= 2! s22 Ös2y — | 5 101 2x = 102 x= 51 Bài 4 Gọi số cẩn tìm là A:

Á 4q, + 3= 1T; +Ó = 189; % Ì3 (qụ g, q thuộc N)

2 A +35 = 4(qụ +7)= 1Í #2) = 19(q +2)

SA +25 chía hết bo 4; 17; 19= A + 25=1292k

#3 A * 1293k ~ 25 = 1292(k + 1) + 1267khichỉa A cho 1292 dur 1267

Bài 4 Tổng số điểm của 10 lớp 6A l(42 - 39) | + (39 - 14) 2 + (14 +5 #~ 100điểm 10) - 5) 3

Bas C8 24225 «300 aitog tog

“Câu 3:Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B, C GB sầm giữa Á và C) có

"ai người đi xe máy Hùng và Dũng Hùng xoất phát từ A, Dăng xuất phát từ

B Họ cùng khôi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày

"Ninh đi xe đạp từ C về phía A zập Dãng lóc 9 giờ và gập Hàng lóc 9 giờ 24

phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của Ninh bằng 1.4 vấn tốc

“Câu 4 Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi Người chỉ huy l 17

tuổi Tuổi rung bình của đội đang tấp (từ người chỉ huy) là 10 ti Hồi đội

en =7 B&p 56: $6 người rong đội văn nghệ là: 7

của Hùng, Tính quãng đường BC

“Câu 4 Trên đoạn thẳng AB, HẾy 2006 điểm khác nhau đặt tên tbeo thể từ từ

AA đến B là Ấy; Áo Ày : Ases Từ điểm Mí không nằm trên đoạn thing AB

ta nối M với các didm A; As; Ass As; i Aas : B Tinh 56 tam giác tạo thành

(Chu Sch ci phn vế là TC Thêm đ đức vị vào phân ố thứ nhất đà

tích mới là

"Tìm bai phân số đó

HƯỚNG DẪN GIẢI

“Câu 1 a) Để S10* ;61*16 chi hết cho 3 thì:

5 +1 + 0+ * chỉa hết cho 3 từ đó tim được * = 0:3; 6; 9 b) Để 261% chỉa hết cho 2 và chia 3 dur thì:

“* chấn và 2 +6 + Ï + * che 3 đư ]; từ đó ôm được Cân2 S =12+23434+ <9900

38 = (12+23+3⁄4+ +99100)3

12342334343 + $99.1003

= 12342344 1) +3405 -2) + 9.100101 -98)

= 123-1234234-234 +345 98.99.1004 99.100101 'S = 99,100,101: 3=33 100 101 = 333300

(Ciu 3, Thai gian di dA 6a C của Hùng là: 11 8 =3 (gid)

‘Thi gian đi từ B đến C của Dũng là:11 - 8 =3 (giờ)

=4

+r

Quảng đường AB là 30 km đo đĩ cứ Ì giờ khoảng cách của Hùng và

Đơng bởi di 10 km Vi vay lĩc 9 giờ Hồng cịa cách Dũng là 20 km, lúc đĩ

Xinh gập Dũng nên Ninh cơng cách Hùng 20 km

Đến 9 giữ 24 phát, Ninh gặp Hồng do đĩ tổng vận tốc của Ninh và Hồng là:

alas oe OE AB 8 Si 8 a es N Kác Men,

các điểm đĩ,

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) cĩ thể kết Bợp với 2005 đoạn thắng cịn

lại và cíc đoạn thẳng tương ứng trên AB để tạo thành 2005 tam giác

Do dé 2006 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác

(chưng la ý là MA kết bợp với MA, để được 1 tam giác đủ MA, cũng kết

hợp với MA được tam giác và hai tam giác này chỉ là 1)

‘Do 46 số tam giác thực cĩ là: 4022030 : 2= 2011015

Câu &:Tieh củ lai phân số là 2, Thềm 4 đơn vivo pha 2 he wt

veh mai TC suy nh mới đà cĩ 28 8 = 3B ay cn 1s 1815 m4

lío phân số ủữhai Say a phậnố hà TC >4 = TỄ =2

§ 4 2 Twas say ra phân số thể nhất: TC ¡ = 5 số c2

ĐỂ 1T 'Câu La Kết quả điểu tra ở một lớp bọc cho thấy: Cĩ 20 HS thách bĩng đá,

17 HS thích bơi, 36 HS tích bĩng chưyểo, 14 HS thích để bĩng và bố, 15 'HS tích bơi và bĩng chuyển, 15 HS thích bĩng đế và bĩng ebuyén, 10 HS

thích cã ba mn, 12 HS khơng thích mơa nào, Tính xem lớp học đĩ sĩ bao

Câa2 a Cho A =5 +3°3 „+ ấ! Tìm chữ sổ tận cùng của A

b Tìm sổ tự phiên a để: 6n + 3 chỉa bết cho 30 + 6 (Chu Sa Tim mt số tự nhiên nhỏ nhất iết rằng khi chia $6 06 cho 3 đự 2, cào 4õ 3, cho 5 đư 4 và cho 10 đư 9,

9, Chứng mình rằng: "2+ I2**! Chúa hết cho 133,

“Cân 4 Cho ä điểm trong đĩ khơng cĩ 3 điểm nào thẳng hàng Cử qua bai

điểm ta vẽ 1 đường thẳng Biếtrằng cĩ tất cả 105 đường thẳng Tính n?

~ Số HS thích đồng hai mơn bạt và bĩng chøyểm: 13~ 10 =3 Or)

~ Số HS thích đúng hạ mơn bĩng để và bĩng chuyển: 15 ~ 10= 5 (hs)

Số này chỉ có 8 chữ số không thỏa mãn

22 Số lớa nhất chỉ có 5 chữ số 9 liển nhau số đó có đạng 99999

‘chia cho 10 dur9 => a ~ 9 chia hét cho 10 a= BCNNG, 4, 5, 10) = 60

b.I19*3+12299) 121 LI" + 12 14a"

ĐỂ 18

Câu1 Cho2tâp hợp A=(neN / nía+l) <12)

8=(x«Z 7 lx|<3

ạ Tìm giao của 2 tập bop

b C6 bao nhiều tích ab (với a € A;

biết những tích là ưðc của 6?

“Câu 2 a Cho C« 3 + 3} + 3° + 3° + 3" Chứng tỏ C chia hết cho 40

b Cho các số 0, 1; 9 Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số

có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sấu chữ số đã cho?

Câu 3 Tính tuổi của anh và em biết rằng 5.8 tuổi ach bon 3.4 tuổi em là 2

‘nim và 1.2 tuổi sab bơn 3.8 tuổi cm là 7 năm

(Cau 4 a Cho góc xOy có số đo 100” VE tỉa oz sáo cho góc zOy = 35° Tinh

đó XO# trong từng trưng bợp

b Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác

b.€ B) được tạo thành, cho

Voi 3bCS - Cáchchọn ung hývà công có I8Ô số Vậy ta thiết lập được

360 số có 4 chữ số chis hết cho 5 chữ số đã cho

(Câu 3:l.2 tuổi ánh thì hơn 3.8 tuổi em lä 7 năm Vậy tuổi anh hơn 6.Ä

tuổi em là 14 năm Mà 5.8 tuổi anh lớn bơn 3.4 tuổi em là 2 năm, nên 1- 5.8

= 38 tmổi anh = 14-2 12 năm

'b, Có thể diễn tả truag điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau

M Ii trang điểm của đoạn thẳng AB

~_ MA+MB vàMA + MB= AB,

` HẾTLỚP6

“

LỚP 7

ĐỂI

L PHAN TRAC NGHIEM

‘hoanh ton vio chu tr Wi dng

ẺA.x.3 B x32 € xe048 D xe208

“% Tính giá trị (làm tròn đến số thập phân thứ hai) của phép tính sau:

lo =10=b=10.5=50

‡~107>e=107=10

30; b< 50 và c= 70

4

ĐỂ 2

1.PHẨN TRẮC NGHIỆM

boanh tồn vào câu em chọn:

1 Câu nÀo sau đây đúng?

.6 Cho số hữu tỉ x và |x|= x Khi đó x là:

A Số hữu ứ bất kì, 'B Số hữu ỉ đương

.C §ố hữu âm ‘D Số hữu tỉ không âm

"Khoanh tròn vào câu t lời đồng

CCâu 1 Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điền và vuông góc với đường, thẳng cho trước?

a

“Câu 2 Cho bình vẽ, bide a ib ;¢.L a Khi đó

bức sức eLb

Clin Cho bai góc xÓy = ZOt = 45? như hinh vẽ

hátbiểu nào sau đây đúng?

A- XỔY và ZÔt là hai góc đối định

5 XỔy và ZÔI là hai góc kế bồi

C Tỉa Oy là ta phân giác cde XO

D yOU= 90

(Cau 6 Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng:

^A- Vuông góc vớ đoạn bẳng B Pi qua rung điểm của đoạn thẳng

C Vuông góc với đoạn thẳng tại trong điểm 'D Cả 3 cầu trên đếu đồng

Bài 2: Cho góc AOB khác góc bọt Goi OM là ta phân giác gác AOB Vẽ

các tia OC, OD lin lượt là tia đối của tia OA va OM

1 Cheng mind: COD = MOB

2 Bist AOB = 110% Ti ge COD?

Bal 1.Qus 0 vẽ đường ng song với Âx

KOi= OAX = 60 (g6e séletrong do 0/1 AX) Khi 66: BOt = AOB~AOk = 100" 60" = 40?

“Ta lại có: BÖt = ÕBy (góc sole trong do By // O9)

Vay OBy =40° = a

9, ‹

Ta có: MOA = MOB (do OM là phân

giác AOB)

Mà: MOA=OD (gócdếiđhh) Say x: COD = MOB

2 Biết ÃOB = 110° Tih pée COD?

‘ViOM IA ta phân side ge AOB Suyn: Mô ~öB - ẤOŠ HC „ sự

vay: COD = MOB «55°

ĐỂ 4

L PHAN TRAC NGHIEM: Khounh tròn vào câu em chon

1, Cho đường thẳng MN eft Soyo thing AB Wil Dating thing MN là tụng: trực của đoạn thắng AB nếo:

A.MNLAB 1à rung điểm của đen bẳng AB

5 Điển đồng (Ð) hay sui (S) vào sau mỗi khẳng định ca:

Á Nếu một đường thắng cất bai đường thẳng song song thì trong các gốc tạo thành có bai góc trong cồng phía bằng nhau

'B Nế một đường thẳng cất hai đường thẳng song song tì tong các gốc t4o

thành có hai góc so le wong bing nhau

_C Hai đường thẳng vuông góc tạo thành bốn góc vuông

D Hai góc hằng nhau th đổi định

3

6 Cho định í sau: " Nến một đường thẳng cất ai đường thẳng sào cho có

“một cặp gÓc đồng vị bằng nhau bai đường thẳng đó song sơng với nhau”,

2.Cho bai đường thing xx’ về yy" cắt nhau tại Á tạo thành góc xAy = 40°

-A Viết tên các cập góc đối định

Câuật -Góc KAY vl gée TAY", pe ZAY' vO g6c X'AY

~ Gốc KAY vOi g6e XTAY, ge XAy với góc KAY",

-Gibe KAY" vél pie STAY’, ge TAY với gức XÂY

= Gbe ÿAX' kể bù với góc XÂy =9 yAR'= 140°

~ Góc X"Äy " đối đỉnh với ge KAY => ÿ'AX'= 47”

pits

1 PHAN TRAC NGHIEM: tidy khoah trbn chit ci ditmg trate cf tr lềi

“đảng nhất hoặc điển vào chỗ ống:

Căn ata she eh

“Câu 4; Hãy điển vào chỗ trống(-) để được cần đúng:

Cin 6: Cau khẳng định nào sai:

'Nếu bai đường thẳng a, b vuông góc với sbaa tại O hì suy ra:

Bài 3:Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo lệ 3, 5; 7 Hỏi mỗi đơn vì sau tộc

tăm được chia bao nhiêu tiên lãi? Biết tổng số iễn lãi rau một nắm là 225

triệu đồng và tiền lãi được chia lê thuận với số vốn đã góp

"Bài ác Cho góc phọn xOy Trên tỉa Ox lấy điểm A, trén tia Oy lấy điểm B

sao cho OA = OB Trên ta Ax lấy điểm C, trên tỉa By lấy điểm D sao cho

3) Chứng mình: AD = BC

b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: AEAC = AEBD |

€) Chứng cảnh: OE ï2 phân giác của góc XOY

Ô: góc chung OD = OC (emt)

=> AOAD= AOBC (cg)

2 AD=BC (2 cạnh tượng ứng ) 9) — Â+t¡=I80 xe bay

= KOE =BOE (2 góc tương ứng)

Hay OE là phân giác cửa góc XÔY

ĐỂ 6

L.LÝ THUYẾT,

(Cân ts Phat biếu định lý (bus) về ính chất các điểm thuộc đường

trung trực của đoạn thing

Áp đụng: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thắng AB

Cho doạn MA có độ đài 4cm Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?

,Cậu 2:Nều quy tắc cộng (rữ) các đơn thức đồng đạng

Áp dưng: Tính: 4x2y + 7x2y ~ 6x2y ~ 3x2y

11 BAITAP:

(Cau 1: Tíah tích của các đa thức cau rỗi cho biết hệ số và bậc của đơn thức tích m được:

1 drys(-29'2) cau:

“Thu gọn đa hức sau rồi nh gid ti cia da hte im ae i x=-15 y= 1

axty! xy + 3ay? + Sty —2'y?

“Câu 8:Cho bai đa thức

fe) = SEBEL ogy 23x? x3,

Tinh b(n) = f1) + at

Ð Tìm nghiém ci da the h(x)

7

.Câu 4: Cho A.ABC vuông tại A với AB =4 em; BC = 5 em, + Tính độ đài cạnh AC

b Dưỡng phân giác cña góc B cất AC tại D (De AC) Kẻ Di LBC “Chứng mish AB = BH erent

© Ching mish BD là đường trừng trực của đoạn thẳng AH

HƯỚNG DẪN GIẢI

LLÝ THUYẾT :

“Câu 1: Nội dung định lý

Áb lưng: VI M nằm trên đường trung trực của đoạn Đẳng AB sên MA= MB

Mã MA =4em nên MB = dem,

Câu 2: Nội dung quy tắc

Áb lun: &13y + DÓY ~ GÓy 3x3 =(4 +1~ 6 3 vậy =2ðy BÀI TẬP:

“Câu 1: HS tính được ich:

“âm được hệ số

“Xác định đúng bậc của đơn thức

Chua; 2X))~4xy+3xy +5xÊy~2x 9y),

„ m2) | (Arty +5e°y) suy:

= Sy +3xy*

„ CJ.1+3(—0)P

22 YẬy: -2là gi tr cña biểu thŒ trên lì xa, y ~ 1

VIBA =BH (em0)

Nên B oộc đường tưng rực của dona tng AH ()

‘Tw AABD“AABD (em)

= DA=DH Œ cạnh tướng ứng)

Nên D thiộc đường ưng rực ca đoạn thẳng AH, (2)

Từ (1) và G2) “Đ BD là đường trung trực của đoạn thing AH

ĐỀ 7

Bài tị

3) Thế nào là bai đơn thức đồng dạng ?

9) Tìm các đơa thức đống dạng trong các đơn thức sau: 2y ;- 3rỂ), Any ay jaye

.€) Tĩnh: -ky + anys — Taye + (-2xy1z)

BAi2: a Phát biểu định lý Pyugo (tbuận và đảo) ?

Ð Trong các bộ ba cạnh của tam giác sau, bộ ba nào là cạnh của tạm,

giác vuông ? Vì sao 7 (Bem, 10cm, 12cm) ; (54m, 13m, 124m); (7m,

-) Dấu hiệu là gồ ? Có bao nhiêu giá tị khác nhau ?

Ðì Tính số trung bình cộng và m một của dấu hiệu ?

©) VẼ biểu đổ đoạn thing ?

Bài:

Cho ef da the: f(x) =x? 2x” + 3x + 1; SG) =x)+ x« 1;hồg © Fant

3) Tĩnh giã tị của đa thức fQ) tí x

®) Tĩnh f4) + g¢x)- x)

©) Tim nghiệm cũa đa thức hy)

Bài 5: Cho tam giác ABC cén ti A Kd AH vuông góc với BC (H € BC)

8) Tĩnh độ đài đoạn tu AH 7 Biết AB = Sem và BC ~ 6cm

®) oi G)š trọng tăm của A ABC Chứng mình rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

.a) Nêu đơn thức đổng dạng

1b) Quy s Say : day: xy

6) -ny't + day's ~ TryŸx + (-2xyÌx) = (-1 +4 ~ 7 ~ 2 nye == Gry’e

“Tam giác ABH vuông tại H nếu có

AB = Sem, BH = Sem thi AH = 4em

Ð Chững mình AH là trừng yến của tam giác ABC G thuộc AH

Do 46 A, G, H thẳng hàng

AABG= ACG ge) (Hai 6 ntdng dog)

© AABG = AACG (ege)

a

ĐỀ 8

1 LÝ THUYẾT

Câu I Nêu đạnh nghĩa hai đơn thức đồng dạng

“Ấn ,Auny: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dang

%2 005-svỳ ghi ty nu

Câu 2.Phát biểu định ty Py-ta-go 8S x

Ấp đi: Tìm độ đài x rên hình sau

hạ điều tra ở đầy là gì ?

Ð.Tính điểm trung bình của nhóm 2 Tìm mốt của đấu hiệu 2

“©Nhận xét gì về kết quả kiểm tra môn Toán của nhóm HS 0 lop 7A?

Bài 2: Cho P(x)=x)-2x+l VA OG) = 2x? 274 x-5

Tink:

3) PỆ12)

1b) PX) + Q¢x); Pox) ~ Q(x)

"Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác trong BE Kẻ EH

vuông góc với BC (H thuộcBC)

3 Chứng mình AABE =AHRE,

'b.Gọi K là giao điểm của AB yà I†E Chứng mình EK= BC

© §o sính AE và BC,

HƯỚNG ĐẪN GIẢI 1.LÝ THUYẾT:

Câu L:- Định nghĩa: (SGK trang 33)

Tinh số ung bình cộng của dấu hiệu,

“Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phần giác góc B eft AC tại D

“Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB Goth pha đức ch ED n0,

@miớ@ |2 |3 |4]s]6|?] 5s]?

Tíasố@ | 3 |2 |1| 5 |6 |5 | s | 1 [nao

3 Chứng mảnh được AABD= AEBD (cÿ<)® đợc AD=DE (hai cạnh lương ếng)

b hông mảnh được AEDC vuông tại E Trong tam giée vuông EDC có DC > EC (cạnh huyển lớn hơu cạnh góc vuông)

65

Chứng minh due AADM = AEDC (8.8)

Suy ra DM = DC ( ai cạnh hướng ng)

Kết luận DM >EC

e Chứng mình được AABC = AEBM (§ c4)

“Chứng mính được ABMC là tam giác đều,

"ME là đường cao của AMBC, đồng thời ME là đường trung tuyến

Ap dụng định lý Py-ta-go tính đúng mont

ĐỀ 10

1 LÝ THUYẾT:

Phát biểu tính chất ba đường trung toyến của tam giác

Ấp được: Vẽ AABC ai trang yến AM và BN cít nhau tại G So sinh GM

và AM:GB và BN

II BÀI TẬP:

Bài 1.Cho hai đơn thức: (<2x”Y }Ÿ¡(~3xyr)"

Tĩnh ích bai đơn thức trên

b Tìmtệc nêu giẩnhệsố pn il ca on ie ch vin en

Bài 2 Cho hai đa thức:

POx)= N= 23 + 4x! + Sx— a! 2

Qtr) Det xed xe Se Set ot

‘a Thờ gọn và sắp xếp các đa thức trên the9 tby thừa giảm của biến

b Tính Pex) + QR)

e To nghiệm của da thức HỌC = P(x) +Q6x)

"Bài 3 Cho tam giác ABC cần ai A, trong thyển ÂM Vẽ MH vuông góc với

.AB tại H, MK vuông gốc với AC tại K-

3 Chứng mink: BH = CK

by Ching minh ; AM là đường trong trực của HK

Từ B và C vẽ các đường thẳng ắn lượt vuông góc với AB và AC,

chồng cất nhan tại D, Chứng mình :A, M, D thẳng bằng,

6

HUONG DANGIAI LLÝ THUYẾT:

“* Ba đường trang tuyến của một tam giác cùng đã qua một điểm Điểm đ6 cách mỗi đính mhột khoảng bằng 2.3 độ đài trong tsyến đi qua đính đó

Ấp dung Hình về

GM=SAM;GB=2GN

II.BÀI TẤP:

Bài l.a.(-2xY JŸ (- #5yểu Ý) = 4€), 9V = 369/2

Đơn thức có: Bắc: l4; bê số: 36: phẩn biến: x'y5`

Bài24 PA) — = lI^2r+4x'+5t-xt~2x

tài 3 s Chứng minh: BH =CK - Xét Tam giác BHM A

Yuông tại H và Tam giác CKM vuông tại K Có: BM=MC (gt)

⁄ABM = ZACM (bai góc đáy tam giác cỉnABC)

= AHAAK Lại ó: ME=MK (emo

= AME trang tye cla AH

.© Chứng mảnh: A, M, D thing hàng ?

Tam giác vuông ABD và Tam giác vuõng ACD

“C6 AB =ÁC (gH); ADI can chung 2A ABD=AACD@)

= DB¬ DC Lại só : MB=MC (g0 ABSAC Gò

“3 A.M,D cũng nằm trên đường ung trự của đoạn (hẳng BC = AM,D thẳng bàng

ĐỂ II

(CA 1.a Thế nào là hai đơn thức đẳng dang?

Tim các đơn thức đổng dạng trong các đơn thức sau

Câu 3 Cho đa thức F(x) = KỶ + 2x -1

2 Tim bic ofa da tite wea, 'b Tính F(); F(-1)

Câu 4 Cho hai đa thức

Pặ) =-3x+3-x) Q00= 4x+3) -6

a Sp xếp các đa thức trên theo thử tý giảm dỈn của biển?

'b Tĩnh Pix) + Xx)

e.x= 3 có phải là nghiệm củ4 B(x) = P(x) + Q(x)

“Câu § Trong tam giác vuông, cạnh nào lớn nhất? Vì sao?

Chu 6 Cho tam giác MNP, có Mu 60°, ÑY = 50Ÿ Hãy so sánh độ dai ba

canh của tam giác MNP

(Caw 7 Cho AABC vuông tại A Biết BC « 5cm, AC = 4cm Tính AB

(Câu § Che ÔABC của tại A, đường trang ye AH (He BC) Trên tia asi

HA My dim D sao cho AH = HD Ching minh ring ACD cin

HUONG DAN GIAT

(Cau 1 a Hai dom tite dbag dạng là bai đơn thức có hệ số khác không và có

cảng phẩn biển b,Cíc đến hức đồng dạng À: ĐỒ 2Yy

+ Hãy lập bằng ẩn số của đấu hiện và nêu nhận xét?

b Hãy nh điểm trùng bình cũa HS lớp đó?

Vay x =3 là nghiệm của đa tiếc B(x) = Pox) + Qóo,

m Š- Trang G8 giác vuông cạnh huyền lê nhất Tại ì

hốnG, óc vuông lu cết săn ah tuyên ee Ta von tạm giác

nên cạnh huyền kớu nhấp, “yỂn đối điện với góc vuông lớn nhất

*2ÔAHC = ADHC ( Hài cạnh góc vuông )

#2 ÁC=DC (Hải cạnh tướng tag )

Vậy AACD cảa gi C

ĐỀ 12

1.PHẨN TRẮC NGHIỆM:

“Khoenh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đáng:

“Câu I: Đơn thức nào seo đây đống đạng với đơn thếc Sa)”

~.-ny B.(-So)y C-S6y}' D-sy

(Cau: Don tite — 25c tems

(Câu: Thủ gọa đa thức P«= -2z`y—7x)) 4+ 3x)y +73” y bằng:

Axy By Cxy+l4oe” D.-§5y-ọ?

'Câu8- Nghiệm của đa thức P (x)= 2x -3là:

“Câu 9: Đa thức 2x” + 8:

.A- Không có nghiệm 'B Có nghiệm là -2

€ Có nghiệm là2 Đ.C6 bai nghiệm

n

Cin l0: Đơn thốc M trong đẳng thức 12 y” —M = 15x"y? ws

Aaxty B.-27x'y’ cz1ny p-3„

'Câu 11: Độ đài hai cạnh góc vuông lắn lượt là Gem vs Sem thì độ đài cạnh

°uyễn của tam giác vuông đó là:

A 10cm B.8cm Cem D Idem

“Câu 12: Tam giác có một góc 60° thi với điều kiện nào thì trổ hành cam

giác đều:

AÁ Hài cánh hằng nhau 'B Bà gốc nhọn

€ Hai góc nhọa .Ð Một cạnh đầy

(Cw 13: Nếu AM là đường trưng tuyến và G là trong dim cba tam giác ABC đhừ:

Caw 14: AQPR 6 P= 53";R = 64° om:

A.QP>PR>QR B.PR>QP>QR C.QP>QR>PR DPR >QR>QP

Câu1§: ADEF 6 D=91° ; ED <DF mt:

AEF <ED<DF B.ED<EF<DF

Câu léc Số đo ba cạnh của một tan giác có thể là:

A tem ;2em va Sem B.2em;4em và Sem

© dem ; dem vi Tem D.2em;3em và Sem

'b) Tính điểm trưng bin thi dua của lớp 7A

‘Caw 18 Cho bai da thoc P(x) = 3x? -2x+7-x

VAQ(s)=-3P #x-4 422 I

4 Thu gpa hai doa thd> POX) ECO) 1b Thm a thie M(x) = POX) +0)

Tìm nghiệm của đa dhde M(x)

'Câu 19: Biết A=xÖz ¡ B xYÖy ¡Cexy và x+y +2 m1

“Chứng tổ rằng A+B+C=xyz

'Câu 30: Che tam giácABC căn tại A Gọi E và F lẫn lượt là trung điểm của

[AB và AC Gọi G là giao điểm của EC và FB

(Cau 18 a Thu gon hai đơn thức P(x) và Q(x)

.Câu 19 Á +B +C =xyz +xyÖzexyz2 Mã bai góc ở vị trí đồng vị nên EF// BC

ViG 1h tong tim cia tum side Leow pp ABC ate:

3 Don thức đẳng đạng với don thite 7xye? là;

a-lne ute cay) a-xyr

.% Cho lam giác ABC vuông tại A, có Â)= 60", cạnh nhỏ nhất là BC

bAB &ÁAC .đ Không đủ 4ữ kiện

5 Bð ba nào sau đây, là ba cạnh của tam giác:

+ 7cm; 6cm; Sem b Tem; 6m; Sem .€ 2em; 2em; Sem dem; 4em; Som

6 Giao điểm của 3 đường phân giác tong tam giác được gọi là: 3 Trọng tâm của tam giác

b Trực tâm cña tam giác

© Tâm đường tròn nội iếp —— d.Tâm đường tòa ngoại tế

.đ Tìm nghiệm của Híx) biết H(x)= P(x) + Q0x)

BAIS, Cho tum giác ABC cán tại A, đường ca> AD Biét AB 10cm; BC=

em a Tính độ đài che doan thing BD, AD

'b, Gọi G là trọng tim côa tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A,

G,D tắng hàng,

© Ching mini A ABG =A ACG

BALL: a.Dấuhiệu:Điểm kiểm tr toa hye Ki cha mi HS Wop 7A

Số các giá tị khác nhau của đấu hiệu là E

n

SNAG tons tm chin gino din cla 3 điỠng trưg yến của A ABC, tên G th?ộc trung yến AD s A „C, D hẳng hàng

© AARC đt Á nên đường cao AD cũng là đường trung trực của đoạn BCmkG€AD =GB=QC

Xết AAB và AACG, có :

GB = GC ( ching mink trên ) ;AB = AC = AC (50 AG canh chung

*®AABG= AACG (.c.e)

đđ) Nếo tia Ox nằm giêa ai ta Oy và Oz tì:

Ax0)+ 08 = 308 B.xOz+ JOn= 30"

1b) Moda tn cha x eho ase dah ™ (mre, 040)

©) Néu diém M nim trên (Of) thì OM =R

4) Hai góe kế bù có tổng số đo kầng18Ợ”