Hồ Đắc Hiền Trung tâm công nghệ -Tổng cục công nghiệp quốc phòng Tóm tắt Bài báo trình bày phương pháp tính toán các thông số cơ bản Hexapod bằng mô phỏng để thiết kế máy cắt gọt kim
Trang 1THIEÁT KEÁ ẹOÄNG HOẽC MAÙY CAẫT GOẽT KIM LOAẽI HEXAPOD BAẩNG MOÂ PHOÛNG
Th s Hồ Đắc Hiền
Trung tâm công nghệ -Tổng cục công nghiệp quốc phòng Tóm tắt
Bài báo trình bày phương pháp tính toán các thông số
cơ bản Hexapod bằng mô phỏng để thiết kế máy cắt gọt
kim loại động học song song (PKMT) Hexapod
Một trong những thông số cơ bản của máy cắt gọt kim
loại động học song song là không gian làm việc và cần
xác định trong thiết kế máy PKMT Không gian làm
việc của Hexapod có hình dáng phức tạp và phụ thuộc
vào cấu trúc động học của nó, các điều kiện ràng buộc
về dịch chuyển các khớp tịnh tiến, khớp quay, điều kiện
va chạm giữa các trụ khi giá động chuyển động Để tính
toán thông số động học của PKMT Hexapod theo trình
tự của động học nối tiếp giải quyết sẽ rất khó khăn Với
hướng nghiên cứu thiết kế PKMT là sản phẩm cơ điện
tử, sử dụng mô phỏng, bằng chương trình tính dựa vào
các phương trình động học ngược dễ dàng thay đổi các
phương án cấu trúc của đối tượng nghiên cứu Kết quả
ứng dụng nghiên cứu của chương trình tính toán mô
phỏng Hexapod phục vụ thiết kế PKMT
2.Cễ SễÛ TÍNH TOAÙN
Do tính chất đối xứng của Hexapod và các quỹ đạo
chuyển động của giá động Để đơn giản bài toán xác
định không gian làm việc, cần khảo sát cơ cấu trong hệ
toạ độ trụ:
- θa: 1/2 góc giữa 2 khớp cầu tĩnh cạnh nhau
- θb: 1/2 góc giữa 2 khớp cầu động cạnh nhau
- h : Chiều cao giá động theo trục z tại vị trí trung tâm
- z : Khoảng cách điểm P đến O theo trục OZ
- r : Khoảng cách điểm P đến O trên mặt phẳng XOY
- α : Góc nghiêng của vector pháp tuyến n r
của giá
động so với trục OZ
- ΦAmax, ΦBmax : Góc giới hạn của các khớp cầu tại các
điểm Ai và Bi
- lmin, lmax : Giới hạn trên và dưới của chiều dài các trụ
- zmax, zmin : Vị trí biên của giá động theo trục z (phụ
thuộc điều kiện lmin, lmax)
- αmax : Góc nghiêng max của giá động (phụ thuộc
các điều kiện ΦAmax, ΦBmax zmax, zmin)
- ∆z, ∆r, ∆ϕ, ∆α : Số gia các biến trong quá trình khảo
sát
Hình 1: Cơ cấu Hexapod
Vectơ chiều dài trụ thứ i được tính:
i i B B A
a b R
=
i
Ma trận quay với θ1 quay quanh trục x, θ2 quay quanh trục y, θ3 quay quanh trục z:
ư
ư
=
1 0 0
0 cosθ sinθ
0 sinθ cosθ cosθ
sinθ 0
sinθ cosθ 0
0 0 1 cosθ 0 sinθ
0 1 0
sinθ 0 cosθ
3 3
1 1
1 1 2
2
2 1
B
A
(2)
- a ri là vectơ vị trí các điểm A
i , là vectơ cố định được biểu diễn bằng đường kính giá cố định:
i i a
Tính đối xứng của Hexapod nên góc A có các giá trị sau:
] 60 , 60 , 180 , 180 , 60 , 60
a a
a a
a a i
- b ri
là vectơ vị trí của các điểm Bi trong hệ toạ độ
động, là vectơ cố định được biểu diễn bằng đường kính giá động:
i i b
Góc B có các giá trị:
] , 120 , 120 , 120 , 120 ,
b b b
b b
b i
Để tính toán không gian làm việc cần phân quy luật chuyển động của điểm P theo các phương án sau:
- Giá động chuyển động song song với giá cố định
- Giá động nghiêng một góc đặt trước và chuyển động Theo sự phân loại trên cho các trạng thái khảo sát, với
điều kiện hạn chế chuyển động mô hình cơ cấu ta xác
định được không gian làm việc của điểm P là điểm đặt
đầu dụng cụ cắt
Các điều kiện hạn chế sự chuyển động của cơ cấu là:
a/ Điều kiện hạn chế chiều dài trụ lmin< li < lmax cho i=1 6
Là điều kiện hạn chế chiều dài trụ do khả năng làm việc của khớp tịnh tiến (trục vít đai ốc bi, xi lanh thuỷ lực)
Trang 2Chiều dài trụ được xác định theo phương trình động
học
i i B B A
Giá trị lmax , lmin được đặt trước theo kích thước trụ dự
kiến Chương trình tính toán sẽ chạy vòng lặp kiểm tra
điều kiện
b/ Điều kiện hạn chế góc lắc khớp của hai khớp φ <
Φmax:
Là điều kiện hạn chế khả năng làm việc của khớp
cácđăng, khớp cầu
Để xác định điều kiện này cần khảo sát góc lắc của 6
khớp cố định Ai với điều kiện φA < ΦAmax , và 6 khớp
động Bi với điều kiện φB < ΦBmax
Phương pháp kiểm tra dùng vectơ trụ (l r ư AiBi) so
sánh với vectơ danh nghiã của trụ l rd
Vectơ danh nghĩa
là vectơ khi gía trị góc Φ=0
Giá trị góc ΦA khớp cố định được tính:
) cos(i ia
A
i ar l r l r
=
Giá trị góc ΦB khớp động được tính:
) cos(i ib
B
i ar l r l r
=
Điều kiện hạn chế không gian làm việc do góc lắc được
đặt ra cho các khớp động và cố định của Hexapod là:
A i
iA φ max
B i
iB φ max
c/ Điều kiện hạn chế va chạm giữa hai trụ d > dmin
Trong quá trình khảo sát chuyển động giá động cần
kiểm tra điều kiện va chạm cơ khí giữa các trụ Các trụ
có khả năng va chạm là trụ 1với 2, 3 với 4 và 5 với 6
Để kiểm tra được khoảng cách giữa các trụ cần tính
được dmin là khoảng cách nhỏ nhất giữa các trụ trong
quá trình chuyển động
Khoảng cách giữa hai trụ được xác định bằng vectơ d r
vuông góc với hai trụ khảo sát
i i B B A
i
1 1 1
1
i
A+ + = + B i+ ư i+
B A
B
Việc kiểm tra khoảng cách hai trụ liên tiếp được thực
hiện bằng vectơ d r
) (11
1
ì
ì
Trong đó vectơ đơn vị
1
1
+
+
ì
ì
=
i i
i i
l l
l l
r r r
với i=1,3,5
Việc kiểm tra có thể hiển thị hoặc không hiển thị, kết
thúc chương trình tính sẽ thông báo cho biết khoảng
cách giữa nhỏ nhất 2 trụ cạnh nhau
3 COÂNG CUẽ MOÂ PHOÛNG ẹOÄNG HOẽC PKMT HEXAPOD
Khi thiết kế một máy cơ điện tử yêu cầu người thiết kế giải quyết các nguyên lý máy, cấu trúc cơ khí, cấu trúc
hệ thống điện và điện tử, các cấu thành máy Nguyên lý máy cần giải và phân tích các bài toán động học, động lực học đề ra được thông số cấu trúc đạt nhiệm vụ thiết
kế Với máy Hexapod là một cấu trúc động học song song, thiết kế phải giải quyết các bài toán mà dữ liệu vào cần thay đổi do thay đổi phương án hình học, điện,
điện tử để có cấu trúc hợp lý
Nghiên cứu thiết kế với công cụ mô phỏng trình bày dưới đây giải quyết được nhiệm vụ thiết kế
Thiết kế chương trình mô phỏng động học học Hexapod
để phân tích máy Hexapod theo phương pháp thiết kế máy cơ điện tử Để mô phỏng mô hình máy cần có chương trình chuyển động của các khâu, khớp trong môi trường đồ hoạ Chương trình bao gồm modul hình
ảnh và biến đổi ảnh, modul bản vẽ và chuyển đổi, thuộc tính và thay đổi thuộc tính, được liên kết với mô hình vật lý máy Một modul chương trình mô phỏng hệ thống để quan sát cấu trúc Các modul được tích hợp trong kỹ thuật hình ảnh để người thiết kế quan sát trực tiếp và thay đổi phương án Chuyển động của mô hình phải phù hợp chuyển động của máy dưới tác động của ngoại lực
Mô hình vật lý của Hexapod được xây dựng như sau:
Các khâu thành phần của Hexapod gồm giá động, giá
cố định và 6 trụ Mỗi trụ là khớp tịnh tiến có hai khâu trong đó một xilanh và một pítston Giá động nối với 6 pitston bằng các khớp cácđăng hoặc khớp cầu, giá cố
định nối với 6 xilanh bằng các khớp cácđăng hoặc khớp cầu Khớp tịnh tiến được mô hình hoá là Pitston và xi lanh có hệ số cản nhớt hoặc độ cứng lò xo
Chương trình tính toán mô phỏng được lập bằng ngôn ngữ C++ Gồm 4 thanh lệnh kéo xuống trong đó có các giao diện “Dữ liệu”, “Kết quả” sử dụng để phân tích, lựa chọn phương án cấu trúc của Hexapod
Trong giao diện “Dữ liệu” cần nhập thông số hệ thống
động học, và thông số kết cấu của cơ cấu
Tính năng quan trọng của chương trình là thay đổi được các thông số động học và thông số kết cấu của mô hình
Hình 2: Giao diện “Dữ liệu” của chương trình
Giao dieọn dửừ lieọu keỏt caỏu
Trang 3Thông số kết cấu là các thông số kích thước giá động,
giá cố định, chiều dài trụ, các góc khớp trên giá cố định
và giá động, các điều kiện hạn chế không gian làm việc
Dữ liệu kết cấu cần nhập:
- Bán kính giá động [m]
- Khối lượng giá động [kg]
- Mô men quán tính giá động theo các trục x, y, z
[kg.m2
]
- Bán kính giá cố định [m]
- Chiều dài trục vít [ m]
- Khối lượng trục vít [kg]
- Mômen quán tính của trục vít theo trục x, y [kg.m2
]
- Chiều dài đai ốc bi [m]
- Khối lượng đai ốc [kg]
- Mômen quán tính của đai ốc theo trục x, y [kg.m2
]
- Góc xác định tâm các khớp trên giá động [độ]
- Góc xác định các khớp trên giá cố định [độ]
- Chiều cao giá động [m]
- Chiều dài max, min của trụ [m]
- Góc lắc max của khớp trên giá động [độ]
- Góc lắc max của khớp trên giá cố định [độ]
Hình 3: “Dữ liệu kết cấu” của chương trình
Giaodieọn dửừ lieọu ủoọng hoùc
Tại giao diện này cần nhập các dữ liệu động học:
- Phương trình chuyển động của điểm P
- Hướng của vectơ pháp tuyến giá động
- Độ cứng của lò xo [N/m ]
- Hệ số cản nhớt [Ns/m ]
Hình 4: Giao diện “Dữ liệu động học” của chương trình
Giao dieọn keỏt quaỷ
Kết quả của chương trình là đồ thị hoặc bảng số toạ độ dịch chuyển điểm P của giá động Chiều dài trụ, vận tốc hướng trục các điểm Bi, chương trình tính được lực tác dụng dọc trục lên trụ
Kết quả được tính toán trung thực theo các phương trình
động học của cơ cấu
Hình 5: Giao diện “Kết quả” của chương trình
Đồ thị kết quả chương trình gồm các đồ thị sau:
• Chuyển dịch điểm P theo thời gian thực
• Chuyển dịch các điểm Bi
• Vận tốc các điểm Bi [m/s]
• Lực dọc trục tác dụng lên trụ [N]
• Thông báo dịch chuyển P theo Z [m], khoảng cách nhỏ nhất giữa các trụ
Hình 6: Đồ thị dịch chuyển điểm P theo thời gian thực và thông báo Zmax, Zmin, dmin
Trang 44.KEÁT LUAÄN
Khi thiết kế máy cơ điện tử, các phân tích cấu trúc cơ khí cần phân tích lựa chọn và thay đổi phương án cùng với lựa chọn cấu trúc điều khiển và điện điện tử Sự thay
đổi phương án cấu thành điện tử cũng làm thay đổi đến phân tích động học của máy Ngược lại những thay đổi phương án trong động học nếu không đề cập đến thay
đổi trong hệ thống điện, điện tử thì phương án có thể dẫn đến không khả thi Nói chung hệ thống điện, điện
tử và hệ thống cơ khí được phân tích thiết kế một cách
đồng thời Với chương trình tính toán, mô phỏng Hexapod giúp giải quyết nhanh chóng các đề xuất phương án thiết kế động học PKMT Hexapod
Tài liệu tham khảo
1 Masory O Wang J 1995, Workspace evaluation of Stewart platform, advanced robotics
2 Husty M L Eberharter J 2001, Kinematic analisis
of the Hexapod telescope, computation kinematics
3 Conti, J.P., Clinton, C.M., Zhang G., Wavering, A.J., Workspace variation of a hexapod machine tool
NISTIR 6135, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, March 1998
4 Arai, T., et al, Design, analysis, and construction of a prototype parallel link manipulator
5 Hồ Đắc Hiền Giải bài toán động học ngược Hexapod Tuyển tập các báo cáo khoa học hội nghị cơ
điện tử toàn quốc lần thứ 1 Hà nội 2002
