VẬT LÝ 12 Chương I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tài liệu môn Vật Lý khối 12 Chương I, chương đầu tiên và cũng là chương quan trọng nhất trong chương trình. Tài liệu cung cấp cho các em học sinh đầy đủ kiến thức cũng như các câu bài tập tự luận và trắc nghiệm, giúp các em học tốt năm 12.

Trang 1

-A A x

(+) O

 A được gọi là biên độ dao động (Vật dao động qua lại giữa hai vị trí biên có li độ x = - A và x = A)

 Quỹ đạo dao động có độ dài : 2A

 Đại lượng:     t t được gọi là pha dao động của vật tại thời điểm t

 Tại t = 0:   0 được gọi là pha ban đầu

 Công thức xác định li độ vật có thể viết lại:

t

x  Acos 

 Biểu diễn pha dao động của vật     t t bằng một điểm pha P   O, R  A / POx    t

 P chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên

 O, R  A  với tốc độ góc ω

 Hình chiếu P xuống Ox chính là vị trí của vật

 P thuộc nửa trên đường tròn  vật có xu hướng chuyển động

ngược chiều Ox

P thuộc nửa dưới đường tròn  vật có xu hướng chuyển động

theo chiều Ox

 Trạng thái dao động của vật gồm:

 Li độ x của vật

 Chiều chuyển động của vật

 Chu kì, tần số dao động:

 Chu kì T có thể hiểu theo 2 cách:

 Khoảng thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần hay khoảng thời gian ngắn nhất vật lặp

lại trạng thái dao động

 Khoảng thời gian để điểm pha P đi được 1 vòng Do đó: T  2 

 Pha và trạng thái dao động:

PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG – PHA VÀ TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG

(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG + BÀI TẬP TỰ LUYỆN)

GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ

Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Phương trình dao động – pha và trạng thái dao động” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm bài tập tự luyện và so sánh với đáp án

x

P

(+) O







Trang 2

 Đường tròn pha dao động – vị trí vật có giá trị đặc biệt phải nhớ

Từ hình vẽ trên, ta rút ra những kết luận về quan hệ giữa pha dao động và trạng thái dao động:

 Pha dao động vật  t 2k   Vật ở vị trí biên dương x = A

 Pha dao động vật    t 2k   Vật ở vị trí biên âm x = - A



A 22



A 32



A

A2

A 22

A 32

O

6

4

3

2



23



34



56



56





34





23

Trang 3

 Pha dao động vật t 2k

6



      Vật qua vị trí x A 3

2

4



2

3



      Vật qua vị trí x A

2



      Vật qua VTCB x = 0 theo chiều dương

 Pha dao động vật t 2 2k

3



      Vật qua vị trí x A

2

  theo chiều dương

4



2

6



2

 Công thức chuyển hàm lượng giác cần nhớ

 

II BÀI TẬP

 Bài Tập Mẫu (Video Bài Giảng)

Ví Dụ 1:

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10 cos 2 t cm

3



Xác định:

a) Chu kì, tần số ?

b) Chiều dài quỹ đạo dao động ?

c) Trạng thái dao động tại thời điểm ban đầu?

d) Pha và trạng thái dao động tại thời điểm t = 1,5 s ?

Solution:

………

……….………

………

Ví Dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 2 t 2 cm 3            Xác định: a) Trạng thái dao động tại thời điểm ban đầu? b) Pha và trạng thái dao động tại thời điểm t = 2,75 s ? Solution: ………

………

……….………

Ví Dụ 3: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Khi pha dao động là 13 6  thì vật đang ở li độ 5 3 2 cm. a) Biên độ dao động của vật là? b) Khi pha dao động là 0,2π thì trạng thái dao động của vật là ? Solution: ………

………

Trang 4

a) Vật qua li độ x = –5 cm theo chiều dương trục Ox tại những thời điểm?

b) Vật qua vị trí cân bằng tại những thời điểm nào?

Trang 5

Khoảng thời gian t vật dao động từ x1 đến x2 chính bằng

khoảng thời gian điểm pha chuyển động tròn đều từ vị trí P1 đến

vị trí P2 Ta biết điểm pha chuyển động tròn đều ngược chiều

 Trục Phân Bố Thời Gian Dao Động Giữa Các Vị Trí Đặc Biệt Phải Nhớ

HIỂU ĐƯỜNG TRÒN PHA XÁC ĐỊNH TRỤC PHÂN BỐ THỜI GIAN

Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Hiểu đường tròn pha xác định trục phân bố thời gian” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm bài tập tự luyện và so sánh với đáp án

T12

T24

T12

T24

A2



A 22



A 32



A

A2

A 22

A 32

O

6

4

3

2



23



34



56



56





34





23

Trang 6

 99 % các câu hỏi về dao động điều hòa trong đề thi từ trước đến giờ đều liên quan tới các vị trí đặc biệt như trên;

vì vậy, việc thuộc trục phân bố thời gian trên và sử dụng nhuần nhuyễn nó sẽ giúp chúng ta giải nhanh hơn rất nhiều

so với việc vẽ đường tròn pha trong đa số các loại bài tập (chỉ một số trường hợp đặc biệt liên quan tới số liệu đối xứng hay “số xấu” thì ta mới dùng đường tròn pha)

 Trục Phân Bố Thời Gian Dao Động Tổng Quát (Áp Dụng Cho Vị Trí Không Đặc Biệt)

x (+)

A

A 3 2

A 2 2

A 2

O -A

2

-A 2 2

-A 3 2 -A

T 12

T 24

T 12

T 24

T 8

T 6

T 4

T 8

T 6

T 4

T 2

- A

x

(+)

x A

O

x arcsin

Trang 7

II BÀI TẬP

Ví Dụ 1:

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x 6 cos(5 t )

3



a) Kể từ thời điểm ban đầu t = 0, thời điểm đầu tiên chất điểm qua li độ 3 3 cm  theo chiều âm là?

b) Kể từ thời điểm ban đầu t = 0, thời điểm đầu tiên chất điểm qua li độ -3 cm theo chiều lại gần VTCB?

c) Kể từ thời điểm ban đầu t = 0, thời điểm chất điểm qua VTCB lần thứ hai là?

d) Kể từ thời điểm t = 1 s, thời điểm chất điểm ở vị trí biên lần thứ hai là?

Solution:

………

……….………

………

……….………

Ví Dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x 4 cos(2 t 3 ) 4     (cm, s) a) Kể từ thời điểm ban đầu t = 0, vật cách VTCB 2 cm lần 4 tại thời điểm ? b) Kể từ thời điểm t = 13 8 s, vật cách VTCB 2 2 cm và đang rời xa VTCB lần thứ 2 thời điểm? c) Kể từ thời điểm ban đầu t = 0, thời điểm chất điểm qua VTCB lần thứ hai là d) Trong quá trình dao động, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật cách VTCB 2 cm, 2 2 cm và 2 3 cm là? Solution: ………

………

……….………

………

……….………

Trang 8

Ví Dụ 3:

Một chất điểm dao động với biên độ 10 cm Thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ -5 cm theo chiều dương Kể từ

t = 0, thời điểm đầu tiên vật có li độ cực tiểu là 2,5 s Phương trình dao động của chất điểm là

Ví Dụ 4:

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vị trí cân bằng ở O với tần số f= 4 Hz, biết ở thời điểm ban đầu vật ở li

độ x= 3 cm đang chuyển động theo chiều dương và sau đó thời gian ngắn nhất 1

12 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu Phương trình dao động của vật là

Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà

Nguồn : Hocmai.vn

Trang 9

t (s)

x (cm)

- 4

11

4

2

0

Dạng 1 Đọc Đồ Thị - Viết Phương Trình Dao Động.

 Bài Tập Mẫu

Ví Dụ 1:

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian

của li độ có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của li độ là

A. x 4 cos( t ) cm

 

C. x 4 cos( t )cm 6 3     D. x 4 cos( t ) cm 6 3     Solution: ………

………

……….………

………

Chọn đáp án ……

Ví Dụ 2: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của li độ là A. x 10 cos( 2 t ) cm 3 3     B x 10 cos( 2 t ) cm 3 3    

C. x 10 cos( 2 t 2 ) cm 3 3     D. x 10 cos( t ) cm 3 3     Solution: ………

………

……….………

………

Chọn đáp án ……

ĐỌC ĐỒ THỊ - BÀI TOÁN LẶP LẠI TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG

Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Đọc đồ thị - bài toán lặp lại trạng thái dao động” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật

lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm

bài tập tự luyện và so sánh với đáp án

4,25

x (cm)

-10

2,75

10

Trang 10

Dạng 2 Xác Định Thời Điểm Vật Có Trạng Thái Xác Định Lần Thứ k

 Bài Toán Đặt Ra

Vật dao động với phương trình:

1

x  Acos( t    )

Kể từ thời điểm t, xác định thời điểm t mà vật có trạng thái (abc…) lần thứ k.

 Phương Pháp:

 Bước 1: Trạng thái vật dao động tại thời điểm t

 Bước 2: Xác định xem một chu kì, vật qua trạng thái (abc ) bài ra bao nhiêu lần ? (Giả sử m lần)

 Bước 3: Phân tách: k = n.m + k’ ( k '  m ; trường hợp k là bội của m, lấy k’ = m)

Sau n chu kì kể từ thời điểm t, vật qua trạng thái bài ra (n.m) lần và quay về trạng thái tại t

 Bước 4: Xác định khoảng thời gian t từ khi vật có trạng thái tại t tới lúc có trạng thái (abc…) lần thứ k’

Có thể dùng trục phân bố thời gian hoặc vẽ đường tròn pha để xác định trong bước này

 Bước 5: Thời điểm cần tìm là: t’ = t + nT + t

Ví dụ 1:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8c os 4 t 2 cm

3



a) Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương lần thứ 1999 tại thời điểm nào ?

b) Kể từ t = 1

3 s, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2017 tại thời điểm nào ?

c) Kể từ t = 0, vật cách vị trí cân bằng 4 2 cm lần thứ 2016 tại thời điểm nào ?

Solution:

………

……….………

………

……….………

Ví dụ 2:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10c os 2 t cm

3



a) Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 8 cm lần thứ 9 tại thời điểm nào ?

b) Kể từ t = 23

6 s, vật cách vị trí cân bằng 10 cm lần thứ 10 tại thời điểm nào ?

c) Kể từ t = 43

12 , vật cách vị trí cân bằng 5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng lần thứ 16 tại thời điểm nào ?

Trang 11

Solution:

………

……….………

………

……….………

Trang 12

I LÍ THUYẾT

Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T thì luôn có:

 Trong một chu kì (T), vật đi được quãng đường 4A  Trong nửa chu kì ( T

2 ), vật đi được quãng đường 2A

 Tổng quát: trong khoảng thời gian n T

2 , vật đi được quãng đường 2nA

II BÀI TẬP

Dạng 1: Quãng Đường Vật Dao Động Được Từ Thời Điểm t1 Đến t2

x  Acos( t    )

Quãng đường vật dao động được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là ?

 Bước 1: Phân tách: t = t2 – t1 = nT + t’ ( t’ < T)

Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, vật đi được 4nA và quay lại trạng thái tại t1

 Bước 2: Xác định quãng đường s’ vật đi được trong khoảng thời gian t’ kể từ lúc vật có trạng thái tại t1.

 Bước 3: Kết luận tổng quãng đường vật đi được: s = 4nA + s’

Ví Dụ 1:

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10 cos 5 t cm

3



  trên trục Ox với O là vị trí cân bằng

a) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1,1 s đến t2 = 2,3 s là?

b) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến t2 = 6,7 s là?

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 1

3 s là ?

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 83

30 s là ?

e) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 11

15 s đến t2 = 5,1 s

f) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1 s đến t2 = 281

75 s

Solution:

………

……….………

………

……….………

QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG

Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Quãng đường – thời gian trong dao động” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí (Thầy

Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm bài tập

tự luyện và so sánh với đáp án

Trang 13

……….………

………

Ví Dụ 2: Một chất điểm dao động với phương trình x 10 cos t cm 3           (t tính bằng s) Trong giây đầu tiên (kể từ t = 0) vật đi được quãng đường 30 cm Trong giây thứ 2015 quãng đường vật đi được là: A 30 cm B 20 cm C 25 cm D 15 cm Solution: ………

………

……….………

Ví Dụ 3: Một vật dao động điều hòa với x  A cos     t  , chu kì T = 6 s Trong giây đầu tiên (kể từ t = 0) vật đi được quãng đường là S; trong 2 s tiếp theo vật đi được quãng đường là 2S Pha dao động ban đầu của vật không thể có giá trị là: A 0 B  rad C. 2 rad 3  D 3  Solution: ………

………

……….………

Dạng 2 Khoảng Thời Gian Vật Đi Được Quãng Đường Cho Trước

x  Acos( t    )

Kể từ t xác định khoảng thời gian vật đi được quãng S cho trước ?

 Bước 1: Phân tách: S = n.4A + S’ (S’ < 4A)

Sau n chu kì kể từ thời điểm t, vật đi được 4nA và quay lại trạng thái tại t

 Bước 2: Xác định khoảng thời gian t’ để vật đi nốt quãng đường S’ kể từ t

 Bước 3: Kết luận khoảng thời gian cần tìm: t = nT + t’

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x 6 cos(2 t 2 )

3



a) Khoảng thời gian vật được quãng đường 48 cm là ?

a) Khoảng thời gian vật được quãng đường 84 cm là ?

b) Khoảng thời gian vật đi được quãng đường 18 cm tính từ thời điểm ban đầu là ?

c) Khoảng thời gian vật đi được quãng đường 54 cm tính từ thời điểm ban đầu là ?

c) Khoảng thời gian vật đi được quãng đường 117 cm tính từ thời điểm 19

6 s là ?

d) Khoảng thời gian vật đi được quãng đường 91 cm tính từ thời điểm 37

6 s là ?

Solution:

Trang 14

………

……….………

………

……….………

………

……….………

………

……….………

Dạng 3 Tốc Độ Trung Bình Vật Dao Động

 Ghi Nhớ

Công thức tính tốc độ trung bình vtb khi vật đi được quãng đường S trong khoảng thời gian t là : vtb S

t



 Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là vtb T  4A

T



 Tốc độ trung bình của vật trong 1 nửa chu kì là T

tb 2

v

2

 

 

 

→ Tốc độ trung bình trong 1 chu kì hay nửa chu kì là giống nhau và bằng 4A 2 A

T





 Chú ý: Chương trình ban Cơ Bản vật lí THPT không có vận tốc trung bình – không nghiên cứu trong khóa học!

Trang 15

 Quãng đường lớn nhất khi vật dao động giữa hai vị trí

đối xứng quanh vị trí cân bằng như hình vẽ:

 Quãng đường nhỏ nhất khi vật dao động khi vật dao

động những đoạn gần biên như hình vẽ:

Dễ thấy: Smin 2A 1 cos t

QUÃNG ĐƯỜNG, THỜI GIAN LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT

Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Quãng đường, thời gian lớn nhất – nhỏ nhất trong quá trình dao động” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm bài tập tự luyện và so sánh với đáp án

Trang 16

Ví Dụ 1:

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T

a) Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian T

4 là

b) Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian T

5 là

c) Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 5T

3 là

Solution:

………

……….………

………

Ví Dụ 2: Một vật dao động điều hoà thực hiện 2016 dao động toàn phần trong 1008 s Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1 6 s là 4 3 cm Quỹ đạo dao động của vật là A. 8 3 cm B. 6 3 cm C. 8 cm D. 2 3 cm Solution: ………

………

Ví Dụ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, biên độ 10 cm Quãng đường vật có thể đi được trong khoảng thời gian 5,25 s là A. 100 cm B. 105 cm C. 110 cm D. 115 cm Solution: ………

………

Ví Dụ 4: Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A, chu kì 0,3 s Trong quá trình dao động, tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật trong thời gian 0,1 s bằng 20 cm/s Giá trị của biên độ A bằng A 4 cm B. 1 cm C 3 cm D. 2 cm Solution: ………

………

Ví Dụ 5:

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có chu kỳ T = 0,6 s Sau 0,1 s kể từ thời điểm ban đầu quãng đường vật

đi được là 5 cm và đang đi theo chiều âm trục Ox Trong quá trình vật dao động, quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 1,6 s là 55 cm Phương trình dao động của vật là

A. x 5cos 10 t 2

cm

C x 5cos 10 t 2

10

Trang 17

Solution:

………

……….………

………

Ví Dụ 6***:

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T Trong những khoảng thời gian bằng t, quãng đường lớn nhất vật có thể đi được là Smax và quảng đường nhỏ nhất vật phải đi qua là Smin Chọn hệ thức đúng

A 0 ≤ Smax Smin< 0,83A B 0,71A < Smax Smin< 0,83A

C 0 ≤ Smax Smin ≤ 0,50A D 0,50A ≤ Smax Smin< 0,71A

Solution: Ta phân tích t n T t , t T

Quãng đường lớn nhất vật có thể đi được trong t là:

max( t ) max( t ')

t '

T



Quãng đường nhỏ nhất vật có thể đi được trong t là:

min( t ) min( t ')

t '

T





Từ (*), ta có: 0  Smax Smin  2 2  2 A  Chọn đáp án A

Dạng 2: Thời Gian Ngắn Nhất, Dài Nhất Vật Dao Động Quãng Đường S Cho Trước

Tìm thời gian ngắn nhất, dài nhất mà vật dao động trên quãng đường S cho trước

 Phương Pháp

Đây là bài toán ngược của dạng 1; phân tích tương tự như dạng 1, chúng ta có:

 Trường hợp 1: S  2A

+) Thời gian ngắn nhất tmin nếu như vật dao động quãng đường S đó giữa hai điểm đối xứng quanh VTCB

tmin chính là nghiệm phương trình sau: min

+) Thời gian dài nhất tmin nếu như vật dao động quãng đường S đó gần biên

tmax chính là nghiệm phương trình sau:               

max

 Trường hợp 2: S  2A

+) Nhớ rằng: Trong khoảng T

2 , vật luôn đi được quãng đường 2A

+) Vậy phân tích: S  n.2A  S ',  S '  2A 

Trang 18

+) Khi đó:

' max / min(S ) max / min(S ')

Trang 19

PHẦN 1 CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO

I LÍ THUYẾT

 Cấu tạo: Con lắc lò xo có cấu tạo gồm lò xo có độ cứng k mà một đầu được gắn với điểm cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng m.

 Tần số góc, chu kì dao động, tần số dao động con lắc lò xo:

f











 Đối với các lò xo đồng chất và tiết diện đều (cùng loại), thì tích độ cứng với chiều dài tự nhiên của lò xo là hằng số Giả sử có n lò xo đồng chất, chiều dài tự nhiên là ℓ1, ℓ2, ℓ3,…, ℓn với độ cứng tương ứng là k1, k2, k3,…,kn Ta luôn có:

k1ℓ1 = k2ℓ2 = k3ℓ3 = … = knℓn = const

II BÀI TẬP

Ví dụ 1:

a) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m Tần số góc, chu kì, tần số dao động con lắc là?

b) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k, dao động với chu kì 0,4 s Lấy π2 = 10 Giá trị k là?

Solution:

………

……….………

Ví dụ 2: a) Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu giữ nguyên khối lượng vật nhỏ và tăng độ cứng lò xo lên 4 lần thì chu kì dao động thay đổi như nào ? b) Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu cùng tăng khối lượng vật nhỏ và độ cứng lò xo lên 4 lần, thì tần số dao động thay đổi như nào ? c) Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu giảm khối lượng vật nhỏ đi 4 lần còn độ cứng lò xo tăng lên 4 lần, thì tần số dao động thay đổi như nào ? Solution: ………

………

……….………

………

……….………

………

CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN

Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Chu kì, tần số con lắc lò xo và con lắc đơn” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm bài tập tự luyện và so sánh với đáp án

Trang 20

Ví dụ 3:

Một con lắc lò xo nếu vật nặng có khối lượng m1 thì chu kì là T1, khối lượng là m2 thì chu kì là T2, nếu khối lượng

là a.m1 + b.m2 thì chu kì T Mối quan hệ T với T1, T2 là ?

Solution:

………

……….………

………

Ví dụ 4: Con lắc lò xo vật khối lượng xác định được gắn lần lượt với lò xo có độ cứng k1 thì chu kì dao động con lắc là

T1 = 2 s, lò xo có độ cứng là k2 thì chu kì dao động con lắc là T2 = 1 s, lò xo có độ cứng là 4k1 +9k2 thì chu kì dao động T là ? Solution: ………

………

……….………

………

Ví dụ 5: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ (cm), (ℓ 10) (cm) và

(ℓ 20) (cm) Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2 s; 3 s và T Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Giá trị của T là A 1,00 s B 1,28 s C 1,41 s D 1,50 s Solution: ………

………

……….………

………

PHẦN 2 CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC ĐƠN

I LÍ THUYẾT

 Cấu tạo: Con lắc đơn có cấu tạo gồm dây treo co chiều dài  một đầu được gắn với điểm

cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ.

 Tần số góc dao động của con lắc   g

 ; Trong đó: g là gia tốc rơi tự do tại nơi đặt con lắc;  là chiều dài dây treo con lắc đơn

→ chu kì và tần số dao động của con lắc là

2

g

f

















 Gia tốc rơi tự do tại vị trí có độ cao h so với mặt đất là:

 

T §

M





g





Trang 21

Thường gặp con lắc đơn đặt sát mặt đất, tức h = 0 → gia tốc rơi tự do tại mặt đất là T § 2

2

M

R

II BÀI TẬP

Ví dụ 1 (ĐH-2013):

Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g Lấy  2 10 Chu kì dao động của con lắc là:

A. 0,5 s B. 2 s C. 1 s D. 2,2 s

Solution:

………

Ví dụ 2 (CĐ-2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài  đang dao động điều hòa với chu kì 2 s Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s Chiều dài  bằng A. 2 m B. 1 m C. 2,5 m D. 1,5 m Solution: ………

Ví dụ 3 (ĐH-2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 144 cm B 60 cm C. 80 cm D 100 cm Solution: ………

………

……….………

Ví dụ 4: Tại một vị trí trên mặt đất, con lắc đơn nếu chiều dài là 1 là chu kì dao động nhỏ là T1; chiều dài 2 thì chu kì dao động nhỏ là T2, chiều dài là a 1 b 2thì chu kì dao động nhỏ là T Tìm quan hệ T với T1 và T2? Solution: ………

………

……….………

Ví dụ 5: Một con lắc đơn dao động điều hoà tại địa điểm A với chu kì 2 s Đưa con lắc này tới địa điểm B cho nó dao động điều hoà, trong khoảng thời gian 201 s nó thực hiện được 100 dao động toàn phần Coi chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi Gia tốc trọng trường tại B so với tại A A. tăng 0,1% B. tăng 1% C. giảm 1% D. giảm 0,1% Solution: ………

………

……….………

Ví dụ 6: Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì chu kì của nó sẽ A. tăng B. giảm C. không đổi D. không thể kết luận Solution: ………

Trang 23

I LÍ THUYẾT

1 Phương Trình Dao Động Các Đại Lượng:

Một vật có khối lượng m dao động điều hòa trên trục Ox, với O là VTCB thì các đại lượng sau biến thiên điều hòa theo thời gian:

  [Biên của vận tốc: vmax = ωA]

 Phương trình động lượng: p = mv = m A cos t

[Biên của động lượng: pmax = mωA]

Nhận xét: Giá trị (v,p) biến thiên điều hòa cùng tần số của li độ, nhanh pha hơn li độ (x)  rad 

F  ma  m  A cos         t m x [Biên của lực kéo về: Fmax = mω2A]

Nhận xét: Giá trị (a,F) biến thiên điều hòa cùng tần số của li độ, nhanh pha hơn (v,p)  rad 

2



(vuông pha) và nhanh pha hơn li độ x là   rad  (ngược pha)

2 Các Hệ Thức Độc Lập Thời Gian Của Các Đại Lượng

Dựa vào phương trình dao động các đại lượng, ta rút ra được các công thức độc lập theo thời gian (các công thức không chứa biến thời gian) như sau

 Hệ thức liên hệ của x với (v, p): đại lượng x vuông pha với nhóm đại lượng (v, p)

CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG x, v(p), a(F) và MỐI QUAN HỆ - P1

Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Các đại lượng dao động và mối quan hệ - P1” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm bài tập tự luyện và so sánh với đáp án

Trang 24

3 Bảng so sánh các đại lượng dao động:

+ Chiều: cùng chiều chuyển động của vật

→(v, p) > 0 khi vật đi theo chiều dương và (v, p) < 0

nếu vật đi theo chiều âm trục Ox

→(v, p) đổi chiều (đổi dấu) tại vị trí biên

+ Giá trị của (v, p):

Tại biên x = ± A thì (v, p) = 0

Vật qua VTCB theo chiều âm thì (v, P) có giá trị cực

tiểu: vmin   A; pmin   m A

Vật qua VTCB theo chiều dương thì (v, P) có giá trị

cực đại: vm ax  A; pm ax   m A

Chú ý: Nếu nói đến độ lớn của (v, p) thì độ lớn (v, p)

đạt giá trị cực đại tại vị trí cân bằng x = 0 và bằng 0

tại hai vị trí biên x = ± A

* Độ lớn của vận tốc gọi là tốc độ

+ Chiều: luôn hướng về vị trí cân bằng

→(a, F) > 0 khi vật đi có li độ âm và (a, F) < 0 nếu vật

đi có li độ dương

→(a, F) đổi chiều (đổi dấu) khi qua vị trí cân bằng

+ Giá trị của (a, F) Tại VTCB x = 0 thì (a, F) = 0 Vật ở biên dương x = A thì (a, F) có giá trị cực tiểu:

a   A; F    m A Vật ở biên âm x = - A thì (a, F) có giá trị cực đại:

m ax m ax

a   A; F  m  A

Chú ý: (a, F) có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

Tại biên x = ± A thì độ lớn của (a, F) cực đại Tại vị trí cân bằng rõ ràng độ lớn (a, F) bằng 0.

4 Giá Trị Các Đại Lượng Trong Quá Trình Dao Động trên trục Ox

Một số nhận xét:

+ (v, p) và (a, F) cùng chiều (cùng dấu) khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng

+ (v, p) và (a, F) ngược chiều (khác dấu) khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên

+ Vật đi từ biên (tốc độ bằng 0) về vị trí cân bằng (tốc độ cực đại) là chuyển động nhanh dần

+ Vật đi từ vị trí cân bằng (tốc độ cực đại) ra biên (tốc độ bằng 0) là chuyển động chậm dần

(+) O

2 min

Trang 25

II BÀI TẬP

Dạng 1 Lí Thuyết Về Các Đại Lượng Dao Động

Ví dụ 1 (ĐH-2012):

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có

A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên

B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc

C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Solution:………

Ví dụ 2 (ĐH-2010):

Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. tỉ lệ với bình phương biên độ

C. không đổi nhưng hướng thay đổi

D. và hướng không đổi

Ví dụ 3:

Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại

B. Vectơ vận tốc và vectơ lực kéo về của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng.

C. Vectơ lực kéo về của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng

D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng

Ví dụ 4 (CĐ-2012):

Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động

A. nhanh dần đều B. chậm dần đều C. nhanh dần D. chậm dần

Ví dụ 5:

Khi một vật dao động điều hòa trên trục Ox, vận tốc của vật có giá trị cực đại khi vật

A. ở vị trí cân bằng B. qua vị trí cân bằng theo chiều dương

C. qua vị trí cân bằng theo chiều âm D. ở vị trí biên

Ví dụ 6:

Khi một vật dao động điều hòa trên trục Ox, gia tốc của vật có độ lớn cực tiểu khi vật

Ví dụ 7:

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm nào đó vận tốc và gia tốc của vật có giá trị âm Trạng thái dao động của vật khi đó là

A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần đều theo chiều dương

C. nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều dương

Ví dụ 8:

Một vật dao động điều hoà, khi vận tốc của vật tăng từ giá trị cực tiểu lên giá trị cực đại thì gia tốc của vật có giá trị

A. tăng lên cực đại rồi giảm xuống B tăng từ cực tiểu lên cực đại

C giảm xuống cực tiểu rồi tăng lên D giảm từ cực đại xuống cực tiểu

  (cm), t(s) Trong chu kì đầu tiên, thời điểm t

mà giá trị của vận tốc và gia tốc cùng dương thỏa mãn:

A 3 s < t < 4 s B. 2 s < t < 3 s C 1 s < t < 2 s D 0 s < t < 1 s

Trang 26

Trang 27

Dạng 2 “Biên” Của Các Đại Lượng Dao Động

 Ghi Nhớ:

“Biên” hay độ lớn cực đại của các đại lượng dao động x, v, a, F, P lần lượt là

xmax = A; vmax = ωA; pmax = mωA; amax = ω2A; Fmax = mω2A;

c) Độ lớn gia tốc cực đại của vật?

d) Độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng lên vật ?

Lời giải:

Ta có: A = 10 cm, ω = 20 rad/s

a) Quỹ đạo dao động vật L = 2A = 20 cm

b) Độ lớn vận tốc cực đại của vật vmax = ωA = 20.10 = 200 cm/s = 2 m/s

c) Độ lớn gia tốc cực đại của vật amax = ω2A = 202.10 = 4000 cm/s2 = 40 m/s2

d) Độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng lên vật Fmax = mω2A, lưu ý lực có đơn vị là N, do đó trong công thức này, khối lượng m phải tính bằng kg, biên độ A phải tính bằng m Ta có: m = 100 g = 0,1 kg, A = 10 cm = 0,1 m

→ Gia tốc cực đại amax = ω2A = 52.4 = 100 cm/s2 = 1m/s2

→ Lực kéo về cực đại Fmax = mω2A = 0,2.52.0,04 = 0,2 N

Bài tập mẫu số 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc là a = 80cos(4t + π) (cm/s2) Biên độ, tốc độ cực đại vật dao động là

→ Tốc độ cực đại vmax = ωA = 4.5 = 20 cm/s

(TÀI LIỆU THAM KHẢO) GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ

Trang 28

Bài tập mẫu số 5: Một vật khối lượng 100 g dao động điều hòa dưới tác dụng lực kéo về F = 0,5cos10t (N) Biên độ dao độn của vật là

Lời giải:

F = 0,5cos10t N → Fmax = 0,5 N, ω = 10 rad/s

Liên quan đến lực nên đổi m = 100 g = 0,1 kg

Các em đã thấy quen các công thức vmax = ωA; amax = ω2A; Fmax = mω2A chưa nhỉ?

Giờ thì theo dõi các ví dụ trong video bài giảng nhé!

 Ví dụ bài giảng

Ví Dụ 1 (ĐH-2014):

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t tính bằng s) Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Chu kì của dao động là 0,5 s

B Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s

C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2

D. Tại t = 4/3 s, vật qua vị trí x = -3 cm và theo chiều âm trục Ox

A. 2 v

3



B. v 2



C. 3 v 4

Trang 29

Ví Dụ 4:

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi qua VTCB , tốc độ của của vật là 8 cm/s Khi ở biên, gia tốc

có độ lớn là 162 cm/s2 Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí 2 cm theo chiều dương Phương trình dao động của

vật là

A x 4 cos 2 t 2  

cm 3

Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức

F = - 0,8cos4t (N) Dao động của vật có biên độ là

Solution:

………

Ví Dụ 6:

Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với đồ thị sự phụ thuộc của gia tốc a

vào li độ x như hình vẽ Động lượng cực đại vật trong quá trình dao động là?

a   A cos       t a cos      t ; Lực kéo về: F = ma = - mω2x

Đường tròn pha của các đại lượng dao động:

Trang 30

A 2 2

A 3 2 0 (+)

-π 3

-π 4

-π 6 π

π 3 π 4

π 6

O -A 3

2

v max 2 2

0 (+)

v

(+)

-5π 6 -3π 4 -2π 3

-π 2

-π 3

-π 4

-π 6 π

5π 6

3π 4

2π 3

π 2

π 3 π 4

π 6

O

- v max 3 2

hoặc x nhanh pha hơn a là π đều được!

→ Nếu tại thời điểm t, biết được pha dao động của một

đại lượng dao động thì dựa vào quan hệ pha của các đại

lượng ở trên ta có thể xác định được pha của các đại

lượng còn lại và dựa vào đường tròn pha của các đại

lượng ta có thể xác định được giá trị của tất cả các đại

lượng tại thời điểm t

Ví dụ: Tại một thời điểm t, pha dao động của li độ là

3

 (vật

 (vật có vận tốc vmax 3

  (vật có gia tốc amax

2



và đang tăng)

dao động của vận tốc (v), động lượng (p), gia tốc (a), lực kéo về (F)

Solution: Ta có: A = 4 cm;    2  rad / s  ; pha ban đầu của li độ: x  rad 

3



  Viết phương trình vận tốc

Biên của vận tốc: vmax   A   8  cm / s 

a max 3 2

a max 2 2

0 (+)

a (+)

-5π 6

-3π 4 -2π 3

-π 2

-π 3

-π 4

-π 6 π

5π 6

3π 4

2π 3

π 2

π 3 π 4

π 6

O -a max 3

2 -a max

Trang 31

Viết phương trình động lượng

Biên của động lượng: vmax  m A   0,04   kg.m / s 

Pha ban đầu của động lượng: p x  

5 rad

Viết phương trình gia tốc:

Viết phương trình lực kéo về:

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời

gian của li độ có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của vận tốc và gia

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời

gian của vận tốc của vật có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của li

6

- 3

0

Trang 32

a/ Tại thời điểm ban đầu t = 0 : li độ x, vận tốc v, gia tốc a có giá trị ? đang tăng hay đang giảm ?

b/ Tại thời điểm t = 59

24 s: li độ x, vận tốc v, gia tốc a có giá trị ? đang tăng hay đang giảm ?

Trang 33

 Nhẩm nhanh giá trị các đại lượng vuông pha:

Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm

a) Khi vật có li độ 5 cm thì tốc độ, gia tốc của nó bằng ?

b) Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng ?

c) Khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm và đi theo chiều dương thì vận tốc của nó bằng ?

d) Khi vật có tốc độ 5π cm/s và gia tốc dương thì li độ của nó bằng ?

e) Khi vật có li độ âm và tốc độ 5  3 thì gia tốc của nó bằng ?

f) Khi vật có li độ 7 cm thì lực kéo về tác dụng lên vật là – 0,21 N Lấy π2 = 10 Khối lượng của vật là

Trang 34

     

cm 3

Một dao động điều hòa có vận tốc và tọa độ tại thời điểm t1 và t2 tương ứng là: v1 = 20 cm/s; x1 = 8 3 cm và v2

= 20 2 cm/s ; x2 = 8 2 cm Vận tốc cực đại của vật dao động là

Trang 35

a) I là trung điểm trên đoạn MN Gia tốc chất điểm khi đi qua I là ?

b) P là một điểm trên đoạn MN và 5NP = 4PM Gia tốc chất điểm khi đi qua P là ?

Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của các vật lần lượt là

x1 = A1cos(1t + φ1) (cm) và x2 = A2cos(2t + φ2) (cm) Biết 64 x + 3612 x = 4822 2 (cm2) Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1 = -18 cm/s Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng

Trang 36

d) Kể từ t = 7/6 s, thời điểm vật có gia tốc 6,4 m/s2 lần thứ 10 ?

e) Kể từ t = 7/6 s, thời điểm vật có độ lớn gia tốc 6,4 m/s2 và đang chuyển động nhanh dần lần thứ 1999 ?

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Từ thời điểm vật qua vị trí có

li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω Vật nhỏ của con lắc có khối lượng

100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li

độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = ωx lần thứ 5 Lấy π2 = 10 Độ cứng của lò xo là

Trang 37

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 s và t2

= 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s Ở thời điểm t = 0, vận tốc dao động là v0 (cm/s)

Trang 38

Dạng 6 Thời Gian Dao Động Trong Các Khoảng Giá Trị Đặc Biệt

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v

là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v vTB

Trang 39

Dạng 7 Giá Trị x, v Tại Hai Thời Điểm Đặc Biệt

 Bài toán đặt ra:

Vật dao động với phương trình chuẩn tắc:

x  Acos( t    )

Tại t1, vật có li độ x1, vận tốc v1 Tại t2 = t1  t , vật có li độ x2, vận tốc v2 Quan hệ li độ, vận tốc ở t1 và t2?

 Phương pháp giải chung:

Chúng ta chỉ xét tới 2 trường hợp Δt thường gặp

 Hai thời điểm ngược pha nếu t nT T

3T nT 4

Tương tực các em cũng có thể nhớ quan hệ a, v như trong bài giảng thầy đã cung cấp!

Hoặc để ý rằng: gia tốc a và li độ x tại một thời điểm liên hệ: a  2x , do đó nếu bài cho gia tốc thì các

em tính li độ x rồi sử dụng quan hệ x và v như bên trên một cách bình thường!

 , li độ của vật là 8 cm Biên độ dao động của vật là?

c) Vận tốc của vật ở thời điểm t 11T

Trang 40

Ví dụ 2 (ĐH-2012):

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t + T

4 vật có tốc độ 50cm/s Giá trị của m bằng

A. 4 cm theo chiều âm B. 4 cm theo chiều dương

C -4 cm theo chiều âm D -4 cm theo chiều dương.

A - 8 cm và chuyển động theo chiều dương B. - 6 cm và chuyển động theo chiều âm

C. 8 cm và chuyển động theo chiều dương D 8 cm và chuyển động theo chiều âm

Tại t bởi điểm pha P1

Tại t + 1,75s bởi điểm P2 trên đường tròn pha như hình bên

Hai thời điểm vuông pha nhau: 2 2 2

x  x  A  x  8 cm

Dễ thấy tại thời điểm t + 1,75 s vật có li độ 8 cm và chuyển

động theo chiều âm trục Ox

x

(+)

A O

Định dạng
Số trang	172
Dung lượng	10,56 MB