PHƯƠNG PHÁP CHÊNH LỆCH TRUNG BÌNH TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐO LÚN CÔNG TRÌNH THS. ĐINH XUÂN VINH, Công ty Tư vấn Đầu tư và Xây dựng (HUD-CIC) Với yêu cầu đáp ứng chỗ ở và làm việc ngày càng cao của thành phố Hà Nội cũng như của các đô thị trong cả nước, các khối nhà cao từ 9 đến 30 tầng được xây dựng phổ biến. Riêng Tổng công ty Đầu tư phát triển Nhà và Đô thị (Bộ Xây Dựng) đã đầu tư xây dựng hàng trăm khối nhà cao tầng trên địa bàn Thủ Đô, phục vụ tốt nhu cầu sinh hoạt văn minh, hiện đại của thành phố đang phát triển. Để đảm bảo an toàn trong xây dựng, vận hành cũng như quản lý, sử dụng các công trình cao tầng; ngoài việc giám sát thi công các công tác xây lắp chặt chẽ, còn cần phải đo đạc kiểm tra độ lún các khối nhà cao tầng, nhằm phát hiện nhanh các yếu tố lún bất thường, tạo điều kiện để đơn vị thiết kế có phương án khắc phục. Việc đo kiểm tra lún các khối nhà cao tầng được thực hiện bằng máy thuỷ chuẩn độ chính xác hạng 1 hay hạng 2 nhà nước, quy trình đo cũng đã được Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng ban hành (TCXDVN 271 : 2002) và có trong các giáo trình giảng dạy tại khoa Trắc Địa, trường Đại học Mỏ Địa chất. Tuy nhiên việc thực hiện tính toán độ lún cho các mốc kiểm tra gắn trên công trình lại chưa được các chuyên gia quan tâm đúng mức và vấn đề ở đây là lưới cơ sở đo lún, vì độ lún của công trình chỉ được xác định đúng khi mốc cơ sở tính lún phải ổn định và trị đo là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Điểm thuỷ chuẩn được xây dựng để quan trắc chuyển dịch thẳng đứng mặt đất và công trình đều đòi hỏi phải ổn định, không chuyển dịch. Nhưng trên thực tế, ngoài các mốc được đặt trên nền đá gốc, các mốc được đặt trên nền đất đá khác mặc dù được chôn rất sâu nhưng khi ta chưa có các thông tin về nó thì vẫn chưa thể coi là ổn định. Ngoài ra không ít khu vực có hiện tượng giãn nở đất, điểm thuỷ chuẩn được xây dựng ở các khu vực ấy khó có thể ổn định, không chuyển dịch. Quan trắc chuyển dịch thẳng đứng ở các khu vực ấy, không thể lấy một điểm nào đó khi chưa có căn cứ để làm điểm gốc khởi tính độ cao mà cần phải dựa vào kết quả đo lặp nhiều chu kỳ để phân tích độ ổn định của chúng và lấy điểm thuỷ chuẩn ổn định làm cơ sở để tính giá trị chuyển dịch. Có nhiều phương pháp kiểm tra và phân tích độ ổn định của điểm thuỷ chuẩn cơ sở [1], ở bài báo trước[6] chúng tôi đã giới thiệu phương pháp “Bình sai lưới tự do” với việc sử lý kết hợp 2 cấp lưới và lựa chọn điều kiện định vị C phù hợp. Trong bài này chúng tôi xin giới thiệu phương pháp Chênh lệch trung bình [5]. Đối với số liệu quan trắc của hai chu kỳ, hiệu (chênh lệch) độ cao bình sai ở hai chu kỳ của cùng một điểm là do sai số đo gây nên hay do điểm bị chuyển dịch gây nên ? Có thể dùng phương pháp kiểm định thống kê để phán đoán độ ổn định của điểm thuỷ chuẩn. A. Thuật toán Trong mỗi chu kỳ, dùng phương pháp bình sai lưới tự do có số khuyết để tính độ cao của các điểm thuỷ chuẩn. Chúng ta biết rằng, phương pháp bình sai lưới tự do có những đặc tính cơ bản sau: 1. Bình sai lưới tự do thực chất là quá trình bình sai lưới cục bộ và định vị lưới này theo một số điều kiện nhất định. 2. Kết quả bình sai hoàn toàn không chịu ảnh hưởng của sai số số liệu gốc. Chu kì đầu, bình sai lưới cơ sở như một lưới tự do bậc O, tức là nhận một điểm gốc bất kỳ trong lưới cơ sở, xác định độ cao sau bình sai cho tất cả các điểm trong lưới. Chu kỳ sau, bình sai lưới hoàn toàn tự do. Giả thiết ở chu kỳ thứ nhất, độ cao của điểm j được tính là H 1 j ; ở chu kỳ thứ 2 độ cao của điểm j được tính là H 2 j thì hiệu độ cao (chênh cao) d j = H 2 j - H 1 j , viết dưới dạng ma trận, ta có : d = H 2 - H 1 trong đó : d =             u d d d . 2 1 , H 2 =               2 2 2 2 1 . u H H H , H 1 =               1 1 2 1 1 . u H H H (1) trong đó : u - số lượng điểm thuỷ chuẩn trong lưới. Ma trận hiệp nhân số của d là Q d Q d = Q 2 + Q 1 (2) Từ d có thể tính phương sai trọng số đơn vị S d T oS f dPd = 2 ˆ σ (3) trong đó : f S là số lượng các chênh cao d độc lập, tức f S =dim(d) - 1 ; P d là ma trận trọng số của d, có thể tính theo công thức : P d = Q + d (4) Ngoài ra, từ số hiệu chỉnh trong mỗi chu kỳ có thể tính phương sai trọng số đơn vị của chu kỳ ấy. ( ) ( ) ( ) i i T i i T i f PVV un PVV = −− = 1 ˆ 2 0 σ , i=1, 2 (5) trong đó : V là vectơ số hiệu chỉnh các trị đo ; P là ma trận trọng số của các trị đo ; n i là số lượng trị đo ở chu kỳ thứ i ; u là số lượng điểm thuỷ chuẩn trong lưới ; Đầu tiên, kiểm nghiệm F về tính thống nhất của 2 01 ˆ σ , 2 02 ˆ σ . Giả thiết phương sai trọng số đơn vị ở hai chu kỳ là như nhau, lấy 2 0 ˆ i σ có giá trị lớn hơn làm tử số, tính lượng thống kê 2 02 2 01 0 ˆ ˆ σ σ = F (6) chọn mức ý nghĩa α , từ bậc tự do thứ nhất f 1 và bậc tự do thứ hai f 2 , tra trong bảng phân phối F, ta được giá trị phân vị 2,1, ff F α . Nếu F 0 ≤ 2,1, ff F α , thì chấp nhận giả thiết gốc, tức cho rằng 2 01 ˆ σ , 2 02 ˆ σ không chênh nhau đáng kể. Do đó có thể dùng công thức sau đây để tính phương sai trọng số đơn vị tổng hợp của hai chu kỳ quan trắc ( ) ( ) f PVVPVV TT 21 0 2 ˆ + = σ (7) trong đó f = f 1 + f 2 . Giả thiết giữa hai chu kỳ quan trắc, tất cả các điểm thuỷ chuẩn trong lưới đều ổn định, không có hiện tượng trồi lún thì chênh lệch d và số hiệu chỉnh của trị đo v đều là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn ; 2 s0 ˆ σ và 2 0 ˆ σ là ước lượng không chệch của phương sai 2 0 σ của cùng một tập nền phân phối chuẩn ; còn 2 0 σ dpd d T và 2 0 21 )()( σ pvvpvv TT + là biến 2 fs χ và 2 f χ , chúng độc lập với nhau. Lập lượng thống kê ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 21 2 0 21 2 0 ˆ ˆ σ σ σ σ S TT s d T TT s d T f pvvpvv f dpd f pvvpvv f dpd F = + = + = (8) Lượng thống kê tính được theo công thức trên khi thay giá trị của 2 0 ˆ s σ và 2 0 ˆ σ vào phải tuân theo phân phối F. Dựa vào giá trị F tính được, mức ý nghĩa α, bậc tự do f s và f, tra bảng phân phối F được giá trị phân vị và tiến hành so sánh sẽ có thể phán đoán độ ổn định của điểm thuỷ chuẩn : Nếu F<F α , fs, f thì chấp nhận giả thiết gốc ; ngược lại thì bác bỏ giả thiết gốc tức trong lưới có điểm chuyển dịch. Để tìm ra điểm nào là điểm chuyển dịch, có thể chia các điểm thuỷ chuẩn thành hai nhóm : nhóm điểm ổn định F và nhóm điểm chuyển dịch M, đối với d và P d cũng được chia khối tương ứng, tức           =           = MMMF FMFF d M F PP PP P d d d . . . ; (9) Chia d T P d d thành hai phần độc lập thống kê : ảnh hưởng của các điểm ổn định và ảnh hưởng của các điểm chuyển dịch, dùng biến đổi sau đây      −= += − − MFMMFMFFFF FMFMMMM PPPPP dPPdd 1 1 (10) ta có MMM T MFFF T Fd T dPddPddPd += (11) Trên thực tế, trước tiên thường giả thiết một điểm chuyển dịch (tức trong nhóm M chỉ có một điểm ) và theo tuần tự các điểm trong lưới được lấy làm các điểm chuyển dịch, tính ( MMM T M dPd ). Lấy điểm tương ứng với ( MMM T M dPd )max là điểm chuyển dịch trên thực tế. Sau khi loại điểm chuyển dịch, độ ổn định của các điểm còn lại được quyết định bởi kiểm định lượng thống kê 2 2 1 ˆ ˆ o oSF F σ σ = (12) trong công thức (12) SF FFF T F oSF f dPd = 2 ˆ σ trong đó f SF = dim(d F ) - 1 Khi F 1 nhỏ hơn giá trị phân vị tương ứng thì việc phân tích được kết thúc ; nếu không, cần phải tiếp tục loại bỏ điểm chuyển dịch và tiếp tục kiểm định cho đến khi giả thiết gốc không bị bác bỏ. Cuối cùng, các điểm còn lại đều là điểm thuỷ chuẩn ổn định. B. Ứng dụng Chúng tôi đã sử dụng phương pháp trên để kiểm tra độ ổn định các mốc cơ sở trong khu đô thị mới Văn Quán - Yên Phúc - thị xã Hà Đông . Đã tiến hành trên 2 chu kỳ đo lún vào tháng 12 năm 2004. Sơ đồ lưới cơ sở như hình (1-1). Số trong vòng tròn là số trạm máy trên tuyến đo. Hình 1-1 Chênh cao và trọng số của tuyến đo được ghi trong bảng (1-1) dưới đây Bảng 1-1 Tên chênh cao Chênh cao đo CK2 (mm) Chênh cao đo CK1 (mm) Trọng số P = 4/P ik H15 197.33 199.96 1 H12 487.11 488.44 2 H25 -289.42 -288.58 4 H23 -149.95 -151.3 1 H34 1129.67 1128.74 2 H45 -1268.15 -1266.56 1 Tiếp theo chúng ta sẽ phân tích độ ổn định của điểm thuỷ chuẩn dựa vào kết quả đo lặp. 1. Bình sai lưới tự do có số khuyết kết quả quan trắc ở hai chu kỳ: Chu kỳ 1, lưới được bình sai như lưới tự do bậc 0, dùng phương pháp chuyển cơ sở ma trận định vị C, trong đó các phần tử của ma trận C được chọn là 1, ta dễ dàng tính được nghiệm là độ cao của các điểm: mm H H H H H H                     == 298.52- 967.83 161.01- 9.91- 498.39- 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 Nếu lấy điểm 1 có độ cao quốc gia là 5733.46 mm, ta có độ cao các mốc cơ sở: mm H H H H H                     == 5933.33 7199.69 6070.85 6221.94 5733.46 H 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 Từ số hiệu chỉnh chênh cao, tính được(V T PV) 1 = 0.119mm 2 Chu kỳ 2, lưới được bình sai hoàn toàn tự do, vẫn dùng ma trận định vị C như chu kỳ 1, ta được nghiệm là độ cao các điểm: mm H H H H H H                     == 299.88- 968.66 160.82- 10.49- 497.47- 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 Dựa vào hiệu độ cao của các mốc giữa 2 chu kỳ: mmHHd           =−=− 1.36- 0.82 0.19 0.58- 0.93 )12( 12 Ta tính được độ cao các mốc cơ sở chu kỳ 2: mm           = 5931.98 7200.51 6071.03 6221.37 5734.39 H 2 Từ số hiệu chỉnh chênh cao, tính được (V T PV) 2 = 0.474mm 2 2. Từ số hiệu chỉnh V tính phương sai trọng số đơn vị 2 0 ˆ σ Đầu tiên kiểm nghiệm tính đồng nhất của phương sai trọng số đơn vị của hai chu kỳ, tính lượng thống kê theo (6) ( ) 250 156 4740 156 1190 ˆ ˆ 0 2 2 1 1 2 02 2 01 . )( . )( . f pvv f pv)(v σ σ F T T = −− −− === Lấy mức ý nghĩa α = 0. 05, bậc tự do f 1 = 2, bậc tự do f 2 = 2, tra bảng phân phối F được giá trị phân vị F 0. 05, 2, 2 = 19.0. Vì F 0 = 0.25 < F 0. 05, 2, 2 = 19.0 nên chấp nhận giả thiết gốc, tức cho rằng 2 01 ˆ σ , 2 02 ˆ σ không khác nhau rõ rệt. Do đó, có thể tính phương sai trọng số đơn vị tổng hợp của cả hai chu kỳ quan trắc theo (7) ( ) ( ) )(148.0 22 474.0119.0 ˆ 2 21 0 2 mm f PVVPVV TT = + + = + = σ f=f 1 +f 2 =4 3. Từ chênh lệch d tính phương sai trọng số đơn vị 2 0 ˆ S σ . Lưới thuỷ chuẩn được bình sai theo phương pháp bình sai lưới tự do có số khuyết, có ma trận hệ số phương trình chuẩn                 −−− −− −− −−− −− = 61041 13200 02310 40172 10023 N Ma trận giả nghịch đảo tương ứng                 == + 0.1494740.09263-0.11368-0.0442110.012632 0.09263-0.2968420.0915790.11895-0.17684- 0.11368-0.0915790.2942110.10053-0.17158- 0.0442110.11895-0.10053-0.1363160.038947 0.0126320.17684-0.17158-0.0389470.296842 NQ Vì lưới thuỷ chuẩn ở các chu kỳ đo đã sử dụng máy móc và phương pháp đo như nhau, đồ hình lưới không đổi nên ma trận hệ số phương trình chuẩn N ở hai chu kỳ cũng như nhau, từ đó ma trận hiệp nhân số của hai chu kỳ cũng như nhau, tức Q 1 =Q 2 . Tính ma trận giả nghịch đảo của d theo công thức (2), ta có                 =+= 0.2989470.18526-0.22737-0.0884210.025263 0.18526-0.5936840.1831580.23789-0.35368- 0.22737-0.1831580.5884210.20105-0.34316- 0.0884210.23789-0.20105-0.2726320.077895 0.0252630.35368-0.34316-0.0778950.593684 Q Q Q 12 d Do đó, ma trận trọng số của d tính theo (4)                 == + 30.5-02-0.5- 0.5-1.51-00 01-1.50.5-0 2-00.5-3.51- 0.5-001-1.5 Q P dd Tính tiếp: [ ] )(15.9 36.1 82.0 19.0 58.0 93.0 * 30.5-02-0.5- 0.5-1.51-00 01-1.50.5-0 2-00.5-3.51- 0.5-001-1.5 *36.182.019.00.58-0.93 2 mmdPd d T =                 − −                 −= Theo công thức (3) tính S d T oS f dPd = 2 ˆ σ )(575.4 2 15.9 2 mm == f S =n-(u-1)=6-(5-1)=2 4. Kiểm nghiệm tổng thể Tính lượng thống kê 2 0 2 0 ˆ ˆ σ σ S F = 91.30 148.0 575.4 == Lấy mức ý nghĩa α=0. 05, bậc tự do thứ nhất f S =2, bậc tự do thứ hai f=4 tra bảng phân phối F được giá trị phân vị F 0. 05, 2, 4 = 6.94. Vì F=30.91 > F 0. 05, 2, 4 = 6.94 nên bác bỏ giả thiết gốc và cho rằng giữa hai chu kỳ quan trắc, trong lưới đã có điểm chuyển dịch. 5. Kiểm nghiệm chia khối Trước tiên giả thiết điểm 5 đã bị chuyển dịch, các điểm 1, 2, 3, 4 ổn định thì                     − − =           = 36.1 82.0 19.0 58.0 93.0 . M F d d d                     −−− −− −− −−− −− =           = 0.3 .5.000.25.0 5.0 .5.1100 0 .15.15.00 2 .05.05.30.1 5.0 .000.15.1 . . . MMMF FMFF d PP PP P Theo công thức (10) tính được [ ] 267.1 82.0 19.0 58.0 93.0 *5.000.25.0*)0.3(36.1 11 −=             − −−−+−=+= −− FMFMMMM dPPdd và )(82.4)267.1(*0.3*)267.1()( 2 55 mmdPd T MMM T M =−−== ω Giả thiết điểm 4 bị dịch chuyển, các điểm 1, 2, 3, 5 ổn định thì )(972.1)147.1(*5.1*)147.1()( 2 44 mmdPd T MMM T M =−−== ω Giả thiết điểm 3 bị dịch chuyển, các điểm 1, 2, 4, 5 ổn định thì )(04.0)163.0(*5.1*)163.0()( 2 33 mmdPd T MMM T M =−−== ω Giả thiết điểm 2 bị dịch chuyển, các điểm 1, 3, 4, 5 ổn định thì )(032.0)096.0(*5.3*)096.0()( 2 22 mmdPd T MMM T M =−−== ω Giả thiết điểm 1 bị dịch chuyển, các điểm 2, 3, 4, 5 ổn định thì )(70.4)77.1(*5.1*)77.1()( 2 11 mmdPd T MMM T M === ω Loại bỏ điểm 5 và điểm 1, theo công thức (11) ta có 37.052.915.9 −=−=−= MMM T Md T FFF T F dPddPddPd Từ đó 37.0 1 37.0 ˆ 2 −= − == SF FFF T F oSF f dPd σ Tính lượng thống kê -2.5 148.0 37.0 ˆ ˆ 2 2 1 = − == o oSF F σ σ Lấy mức ý nghĩa α = 0. 05, bậc tự do thứ nhất bằng 1(f SF =3-(3-1)=1), bậc tự do thứ hai bằng 4, tra bảng phân phối F được giá trị phân vị F 0. 05, 1, 4 = 7.71. Vì F 1 = -2.5 < F 0. 05, 1, 4 =7.71nên chấp nhận giả thiết gốc, cho rằng giữa hai chu kỳ quan trắc các điểm 2, 3, 4 ổn định. C. Kết luận Phương pháp “Chênh lệch trung bình” thực sự khách quan khi đánh giá độ ổn định của điểm thuỷ chuẩn, vì nó không sử dụng ngay hệ quả “sai số giới hạn của trị đo bằng 2÷3 lần sai số trung phương trong phép đo nhiều lần một đại lượng”, mà dùng kiểm định thống kê với hàm Fishen-Snedec để loại bỏ các mốc cơ sở tồn tại các nguồn sai số không ngẫu nhiên. Kết quả nghiên cứu, ứng dụng và so sánh với các phương pháp khác trong thời gian qua, cho phép chúng tôi kết luận tính khoa học đúng đắn của phương pháp này. Tác giả của bài báo mong muốn các chuyên gia sử dụng thuật toán này khi xử lý số liệu đo lún công trình. TÀI LIỆU THAM KHẢO : [1]. Phan Văn Hiến (1997), Quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình, bài giảng cao học ngành trắc địa, trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội. [2]. Trần Khánh (1996), Nghiên cứu ứng dụng bình sai lưới tự do trong lĩnh vực xử lý số liệu trắc địa công trình, Luận văn phó tiến sỹ ngành trắc địa, trường Đại học Mỏ Địa chất, Hà Nội. [3]. Trương Quang Hiếu (2001), Cơ sở toán học của lý thuyết sai số đo, bài giảng cao học ngành trắc địa, trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội. [4]. Hoàng Ngọc Hà (2000), Tính toán trắc địa và cơ sở dữ liệu, bài giảng cao học ngành trắc địa, trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội. [5]. Đinh Xuân Vinh(2004), “Kiểm tra và phân tích độ ổn định của các điểm cơ sở trong quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình”, Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật, trường Đại học Mỏ Địa chất, Hà Nội. [6]. Đinh Xuân Vinh(2005), “Xử lý số liệu đo lún công trình xây dựng bằng phần mềm BS-Lun.FOR”, Tạp chí Xây Dựng-Bộ Xây Dựng, tháng 3 năm 2005. . PHƯƠNG PHÁP CHÊNH LỆCH TRUNG BÌNH TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐO LÚN CÔNG TRÌNH THS. ĐINH XUÂN VINH, Công ty Tư vấn Đầu tư và Xây. đúng đắn của phương pháp này. Tác giả của bài báo mong muốn các chuyên gia sử dụng thuật toán này khi xử lý số liệu đo lún công trình. TÀI LIỆU THAM KHẢO