Phân bố cường độ và quang lực của kìm sử dụng ba chùm tia phân cực tròn đối nhau luận văn thạc sỹ vật lí

Thiết bị mà Askin sử dụng để bẫy các hạt này được gọi là kìm quang học “Optical Tweezer” và phương pháp này được gọi là “bẫy quang học” Optical Trap, là các thiết bị giam giữ các đối tượ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

DƯƠNG THỊ THANH HÀ

PH¢N Bè C¦êNG §é Vµ QUANG LùC CñA K×M

Sö DôNG BA CHïM TIA PH¢N CùC TRßN §èI NHAU

NGHỆ AN - 2012

Tác giả xin chân thành bày tỏ sự kính trọng, lòng cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo Khoa Vật lý, Khoa sau Đại học - Trường Đại học Vinh đã dành nhiều tâm huyết truyền đạt những kiến thức quý báu, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.

Đặc biệt, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đối với thầy giáo, PGS TS Hồ Quang Quý; người đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tác giả với tấm lòng hết mực của người thầy và tinh thần đầy trách nhiệm của nhà nghiên cứu khoa học đã giúp tác giả nâng cao kiến thức, phát huy tính sáng tạo trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Cuối cùng, tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành đối với người thân, gia đình và bạn bè đã động viên, tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn này.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả kính mong nhận được sự chỉ dẫn của các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp

Vinh, tháng 8 năm 2012

Tác giả

Dương Thị Thanh Hà

MỞ ĐẦU 7

Chương 1 TỔNG QUAN BẪY QUANG HỌC .10

1.1 Quang lực 10

1.1.1 Năng lượng và xung lượng của photon 10

1.1.2 Tương tác của photon với vật thể 10

1.1.3 Hiện tượng khúc xạ qua hạt tán xạ Mie 11

1.1.4 Hiện tượng phản xạ từ hạt Mie 15

1.1.5 Áp suất bức xạ 15

1.1.6 Lực gradient quang học 17

1.1.7 Tính quang lực trong chế độ Rayliegh 20

1.2 Kìm quang học sử dụng ba cặp chùm laser Gauss đối nhau 22

1.2.1 Cấu hình bẫy quang học sử dụng ba cặpchùm Gauss ngược đối nhau 22

1.2.2 Phân bố cường độ trong không gian 23

1.2.3 Quang lực của từng cặp chùm Gauss 26

1.2.4 Quang lực tổng hợp của ba cặp chùm Gauss 31

1.3 Kết luận 34

Chương 2 KÌM QUANG HỌC BA CẶP CHÙM GAUSS PHÂN CỰC TRÒN ĐỐI NHAU 36

2.1 Các trạng thái phân cực 36

2.1.1 Phân cực Ellip 37

2.1.2 Phân cực tuyến tính (hay phân cực thẳng) 39

2.1.3 Phân cực tròn 39

2.2 Biểu diễn ma trận của các trạng thái phân cực 40

2.3 Cấu hình kìm ba cặp chùm tia phân cực tròn đối nhau 41

2.4 Phân bố cường độ laser trong không gian bẫy 44

2.5 Phân bố lực Gradient 47

2.6 Kết luận 48

KẾT LUẬN CHUNG 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Ví dụ về hiện tượng phản xạ và khúc xạ trên giao diện 11

Hình 1.2 Khúc xạ của nhiều tia qua hạt vi mô 12

Hình 1.3 Phân bố 1 chiều của cường độ laser sử dụng giữ hạt vi mô 13

Hình 1.4 Hướng thay đổi của xung lượng hạt do tác động của chùm tia hội tụ 14

Hình 1.5 Bẫy quang học sử dụng hiệu ứng phản xạ 15

Hình 1.6 Quang trình khúc xạ của hai tia qua hạt hình cầu nằm trước tiêu điểm của một chùm Gauss 18

Hình 1.7 Quang trình khúc xạ của hai tia qua hạt hình cầu nằm sau tiêu điểm của một chùm Gauss 19

Hình 1.8 Mô hình bẫy quang học sử dụng ba cặp chùm Gauss ngược chiều 22

Hình 1.9 Hai chùm Gauss ngược chiều tán xạ trên hạt điện môi hình cầu dọc theo trục x 23

Hình 2.1 Tiến trình theo thời gian của véc tơ điện trường tại một số vị trí 36

Hình 2.2 Phân cực elip của ánh sáng 38

Hình 2.3 Phân cực tuyến tính của ánh sáng 39

Hình 2.4 Quỹ đạo của đầu mút véc tơ điện trường của sóng phẳng phân cực tròn 40 Bảng 2.1 Véc tơ Jones 41 Hình 2.5 Kìm quang học sử dụng trong bẫy quang - từ 42 Hình 2.6 Phân bố cường độ tổng của ba cặp chùm laser trên mặt cắt x-y

chuẩn hóa theo W0 46 Hình 2.7 Phân bố lực gradient trên trục x theo bán kính chuẩn hóa theo W0 48

MỞ ĐẦU

Vào năm 1871, bằng lý thuyết Maxwell đã chỉ ra rằng xung lượng (momentum) của ánh sáng có thể tạo ra một áp lực trên mặt tiếp xúc Sau này, hiệu ứng này được gọi là “áp suất bức xạ” (radiation pressure) [2,3] Năm

1901, nhóm của Lebedev và nhóm của Nichols đã độc lập thực hiện thí nghiệm về áp lực tác động lên vật thể

Áp lực này rất nhỏ vì cường độ dòng photon rất thấp Năm 1960, khi laser

ra đời, cường độ dòng photon được tăng cường lên rất nhiều và áp suất bức xạ

đã có thể ứng dụng vào các mục đích khác nhau Vào năm 1971, Askin đã tìm cách cân bằng với áp suất bức xạ với lực trọng trường và đã bẫy được hạt điện môi (dielectri nanoparticles) có kích thước 20µm Askin cùng cộng sự tiếp tục

theo đuổi lĩnh vực bẫy quang học áp dụng cho các hạt kích thước nhỏ [3,9,11] Các công trình của ông chủ yếu quan tâm tới bẫy các nguyên tử và hạt keo và được phân thành hai loại: làm lạnh nguyên tử bằng laser và bẫy quang học Năm 1986, Askin cùng cộng sự lần đầu tiên công bố kết quả sử dụng bẫy quang học một chùm tia để giữ các hạt có đường kính từ 25nm đến 10µm tại

một điểm trong nước Thiết bị mà Askin sử dụng để bẫy các hạt này được gọi

là kìm quang học “Optical Tweezer” và phương pháp này được gọi là “bẫy quang học” (Optical Trap), là các thiết bị giam giữ các đối tượng nghiên cứu có kích thước cỡ nguyên tử: các hạt điện môi, các nguyên tử sau khi đã bị làm lạnh bằng laser (laser cooling), hồng cầu, các tế bào lạ,… nguyên lý hoạt động của BQH (bẫy quang học) dựa trên sự tác động của quang lưc (optical force) lên các hạt có kích thước cỡ nanomet

Đến nay, việc nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm của kìm quang học đã được phát triển mạnh và đưa vào ứng dụng thực tế đặc biệt các kết quả sử dụng BQH nghiên cứu các đối tượng sinh, hóa học Sử dụng bẫy nghiên cứu

hồng cầu trong tế bào sống [17 ], nghiên cứu hạt vàng nano, đo kích thước của các hạt cỡ micromet.v.v Có nhiều cấu hình của kìm quang học như: sử dụng một chùm tia, hai cặp chùm đối nhau va ba cặp chùm tia đối nhau Mỗi cấu hình đều có ưu điểm và nhược điểm riêng và được ứng dụng vào mục đích thích hợp Kìm một chùm tia sử dụng trong việc bẫy các đối tượng nằm trên tiêu bản trong Y sinh học; kìm sử dụng hai chùm tia đối nhau với mục đích loại trừ quang lực dọc (loại trừ sai số cấu hình và cường độ của hai chùm tia), bẫy các đối tượng trong không gian ba chiều; nhằm nâng cao độ chính xác và sự ổn định của kìm sử dụng hai chùm tia đối nhau.

Đặc biệt, kìm quang học sử dụng ba chùm tia đã được sử dụng trong công nghệ làm lạnh nguyên tử với độ chính xác cao về không gian ổn định Tuy nhiên, trong nghiên cứu bẫy quang từ, việc sử dụng kìm ba chùm tia đối nhau được xem như mặc định, mà chưa có những nghiên cứu cụ thể về ảnh hưởng của các chùm tia lên hiệu quả bẫy Mặt khác, trong bẫy quang từ, các chùm tia laser đều có phân cực tròn phải hoặc tròn trái với mục đích tạo ra hấp thụ lọc lựa của nguyên tử đối với hiệu ứng Dopler [19] Rất tiếc, trong các nghiên cứu trước đây về kìm quang học, đặc biệt trong các tính toán lý thuyết, chỉ quan tâm đến phân cực tuyến tính của chùm tia [18] mà chưa quan tâm đến phân cực tròn

Trong luận văn này chúng tôi đặt vấn đề nghiên cứu kìm quang học sử dụng ba cặp chùm tia phân cực tròn đối nhau Điều chúng tôi quan tâm nhất là ảnh hưởng của trạng thái phân cực tròn lên phân bố cường độ và quang lực trong không gian ba chiều Toàn bộ nội dung trên được trình bày dưới tiêu đề:

“Phân bố cường độ và quang lực của kìm sử dụng ba chùm tia phân cực tròn đối nhau”.

Dựa trên cơ sở lý thuyết về tương tác laser với môi trường điện môi, lý thuyết phân cực của chùm laser, lý thuyết BQH, phương pháp mô phỏng số

trên máy tính, đề tài sẽ đưa ra biểu thức toán học, mô phỏng cường độ tổng

và quang lực của ba cặp chùm Gauss phân cực tròn ngược chiều tác động lên hạt điện môi Từ đó đưa ra được các luận cứ khoa học từ đó rút ra các kết luận định hướng Ngoài phần mở đầu và kết luận chung nội dung luận văn được trình bày trong hai chương chính

Chương I: Tổng quan về bẫy quang học.

Trong chương này chúng tôi trình bày về khái niệm quang lực; Xây dựng biểu thức quang lực tác dụng lên hạt điện môi; cấu trúc và các biểu thức tính phân bố cường độ và quang lực của kìm quang học sử dụng ba chùm tia đối nhau

Chương II: Kìm quang học ba cặp chùm Gauss phân cực tròn đối nhau.

Trong chương này chúng tôi trình bày về các trạng thái phân cực của chùm tia laser, biểu thức của cường độ và quang lực trong kìm sử dụng ba chùm tia phân cực tròn đối nhau Từ đó khảo sát phân bố không gian của chúng

Từ kết quả chương 2, chúng tôi sẽ có những bình luận và kết luận định hướng cho các nghiên cứu thực nghiệm sau này

Chương 1 TỔNG QUAN BẪY QUANG HỌC

1.1 Quang lực

1.1.1 Năng lượng và xung lượng của photon

Từ cơ học cổ điển và cơ học lượng tử chúng ta biết rằng mỗi một photon riêng lẻ có năng lượng và xung lượng riêng Năng lượng của photon cho bởi

E hc

λ

= (1.1.1)Trong đó E (J)là năng lượng, h (=6,625.10-34J.s) là hằng số Plank, c (=299792458m/s) là vận tốc ánh sáng trong chân không, λ (m) là bước sóng của photon Xung lượng của photon này cho bởi

h p

Năng lượng photon trên có thể đổi thành 199pN nm. (hay 0,199pN m µ )

Năng lượng này có thể so sánh với một số năng lượng khác Ví dụ: năng lượng để phân hủy ATP thành ADP gần 100pN nm. ; một ion chuyển động qua một kênh ion sẽ nhận được một năng lượng gần 30pN nm. , hay nhiệt năng, k T B

tại nhiệt độ phòng vào khoảng 4pN nm.

Xung lượng của một photon cực nhỏ, do đó nó tự gây ra một hiệu ứng rất nhỏ lên hệ có kích thước nano Tuy nhiên nếu sử dụng thiết bị phát trường điện từ có chất lượng cao, như laser thì sinh ra hiệu ứng rất lớn

1.1.2 Tương tác của photon với vật thể

Một chùm photon có thể tác động lên một vật thể theo nhiều cách khác

nhau Kích thước của vật thể là điều kiện tới hạn xác định hiệu ứng của các

tương tác đó Có thể giải phương trình Maxell để xác định vật thể tác động với điện trường của photon như thế nào khi kích thước nhỏ nhất của vật thể

nhỏ hơn bước sóng của photon

Hình 1.1 Ví dụ về hiện tượng phản xạ và khúc xạ trên giao diện

Khi kích thước nhỏ nhất của vật thể lớn hơn bước sóng của photon thì các khái niệm như phản xạ, khúc xạ và hấp thụ được quan tâm Phản xạ được xác định theo định luật sau: góc tới bằng góc phản xạ (hình 1.1), hay θ θr = 1,

trong đó θ 1 là góc tới, θrlà góc phản xạ Định luật Snell được sử dụng để xác

định góc khúc xạ: n1 sin θ 1 =n2 sin θ 2, trong đó n1 là chiết suất của vật liệu 1 và

2

n là chiết suất của vật liệu 2, θ 1 là góc tới, θ 2 là góc khúc xạ.

1.1.3 Hiện tượng khúc xạ qua hạt tán xạ Mie

Hiện tượng khúc xạ qua hạt tán xạ Mie (hạt có kích thước tương tự hoặc lớn hơn bước sóng ánh sáng tương tác) cũng gây nên sự truyền xung lượng

vuông góc với trục truyền lan của chùm tia Điều này có thể sử dụng để gải thích tại sao xuất hiện bẫy quang học Sau đây chúng ta quan tâm đến hai

trường hợp: n p >n s và n p <n s, trong đó n p là chiết suất hạt, n slà chiết suất môi trường xung quanh hạt Có hai lực tác dụng lên hạt trong quá trình tương tác Thứ nhất là lực tán xạ, hay gọi là lực dọc trục, tác động song song phương lan truyền Thứ hai là lực ngang hay lực lưỡng cực tác động vuông góc với

phương lan truyền Thuật ngữ lực tán xạ và lực lưỡng cực sử dụng cho các hạt Rayleigh (các hạt có đường kính nhỏ hơn bước sóng của chùm tia tương tác) hay nguyên tử, thuật ngữ lực dọc trục và lực ngang sử dụng cho các hạt Mie.

Hình 1.2 Khúc xạ của nhiều tia qua hạt vi mô

Trên hình 1.2 cho ta biết các hiệu ứng do nhiều tia khúc xạ qua hạt vi

mô Khi các tia ở hai phía của hạt có cường độ như nhau (hình 1.2.a) thì thành phần lực ngang bị triệt tiêu Véc tơ xung lượng tổng của hạt có hướng về phía tổng cường độ mạnh Kết quả hạt có xu hướng chuyển động dọc trục về phía cường độ tổng lớn hơn Trong trường hợp này chỉ tồn tại duy nhất một lực dọc trục Nhưng khi có sự chênh lệch về cường độ ở hai phía của hạt, sao cho gradient cường độ giống như hình 1.2.b, thì hạt chuyển động về phía có cường độ mạnh hơn Trong trường hợp này véc tơ xung lượng tổng có hai thành phần ngang và dọc Để lái hạt có chiết suất lớn hơn chiết suất môi trường (n p >n s) vào một điểm xác định nào đó, phân bố cường độ chùm tia phải có đỉnh tại điểm đã chọn (ví dụ phân bố Gauss hoặc phân bố tam giác ) Trong trường hợp chiết suất của hạt nhỏ hơn chiết suất của môi trường (

(a)

(b)

p s

n <n - hạt phản xạ) thì sử dụng chùm tia có phân bố lõm, tức là cực tiểu tại

điểm đã cho, bởi vì hạt sẽ có xu hướng chuyển động về phía cường độ cực tiểu Các dạng phân bố như parabol hai chiều, hàm cosh θ , hàm Hermite-Gaussian TEM01 là dạng phân bố lõm (xem hình 1.3)

Hình 1.3 Phân bố 1 chiều của cường độ laser sử dụng giữ hạt vi mô

(a) cho các hạt n p >n s (b) cho các hạt n p <n s

Khi sử dụng gradient cường độ laser, vị trí của hạt theo tiết diện ngang

có thể kiểm soát Bước cuối cùng của công việc bẫy hạt là kiểm soát vị trí theo trục dọc Bằng cách sử dụng thấu kính trên quang hình và chùm tia laser,

ta có thể tạo gradient cường độ theo trục truyền lan Gradient của cường độ một lần nữa lại làm cho hạt chuyển động như đã trình bày ở trên: Về phía cường độ lớn nếu n p >n s và về phía cường độ bé nếu n p <n s (hình 1.4).

Cần chú ý thêm rằng, khi sử dụng thấu kính để tạo gradient cường độ dọc, thì gradient cường độ ngang cũng được tăng cường Hơn nữa không thể tạo ra một bẫy quang học đơn chùm cho các hạt có chiết suất nhỏ hơn chiết suất môi trường, n p <n s Ngoài ra cần có sự cân bằng giữa các lực ngoài (ví

dụ điện trường, trọng trường, lực Brown…) và quang lực Sự cân bằng lực sẽ làm cho hạt có thể được giữ ở phía trên hoặc phía dưới tiêu điểm

Hình 1.4 Hướng thay đổi của xung lượng hạt do tác động của chùm tia hội tụ

(a) Sơ đồ của chùm tia cho trường hợp n p >n s ; (b) Sơ đồ của chùm tia cho trường hợp n p <n s ;

(c) Ví dụ về chùm tia liên tục cho trường hợp n p >n s ;

(d) Ví dụ về chùm tia liên tục cho trường hợp n p <n s

Một thấu kính hội tụ có khẩu độ số lớn sẽ sinh ra gradient cường độ dọc lớn và rất hiệu quả trong việc giữ hạt trên mặt phẳng tiêu Với gradient cường

độ lớn như vậy thì sự dao động nhiệt sẽ đóng vai trò phụ trong quá trình chuyển động của hạt trên mặt phẳng tiêu

Những khái niệm trên cho chúng ta hiểu về bẫy quang học và lực sinh ra

do bẫy làm cho hạt chuyển động đến một điểm trong không gian ba chiều như thế nào Hơn nữa lực của bẫy quang học theo các trục khác nhau phải vượt qua lực gây nên chuyển động Brown

(a)

(b) (c)-liªn tôc

(d) - liªn tôc

1.1.4 Hiện tượng phản xạ từ hạt Mie

Lực tác động lên hạt phản xạ giống như lực sinh ra khi chiết suất của môi trường lớn hơn chiết suất của hạt, n p <n s Xung lượng truyền cho hạt

trên phương nằm ngang sẽ làm cho hạt chuyển động ra khỏi vùng có cường

độ laser mạnh Sự cân bằng giữa lực ngoài và quang lực sẽ tạo nên bẫy quang học

Hình 1.5 Bẫy quang học sử dụng hiệu ứng phản xạ

Véc tơ gạch nối là xung lượng của photon chiếu tới Véc tơ chấm chấm là

xung lượng của photon phản xạ Véc tơ liền nét là thay đổi xung lượng Mũi

tên là tổng thay đổi của xung lượng hạt Hạt được giữ yên nếu ∆p p phải cân

bằng với trường ngoài.

Một ví dụ về bẫy quang học phản xạ trình bày trên hình 1.5 Quá trình sinh nhiệt cục bộ có thể xuất hiện trong môi trường phản xạ và cũng có thể là nguyên nhân của một số hiệu ứng khác, ví dụ như dòng chất lưu Hạt phản xạ được áp dụng trong kìm từ nhiều hơn trong kìm quang hoặc khi cần nhiệt độ cục bộ cao

Theo lý thuyết của trường điện từ của Maxell, ánh sáng có thể trao xung lượng của mình cho vật Lực của ánh sáng phụ thuộc vào vận tốc trong môi trường mà nó truyền qua Đối với một tia sáng có công suất P r thì lực của nó

có thể viết như sau

P r

F v

trong đó E là năng lượng của photon, ω là tần số góc

Lực tác động lên mặt gương của chùm tia gồm N photon trong thời gian một giây được viết theo định luật hai Newton như sau:

ta có thể tính được lực gây ra do áp suất bức xại như sau:

Công suất của Np photon

Phân tích trên đề cập đến hiện tượng phản xạ trên bề mặt của vât Lực này được hiểu chung là áp lực Tuy nhiên, đơn thuần một lực này không thể bẫy được hạt mà nó đẩy hạt đi theo chiều truyền lan của chùm tia Để có thể bẫy được hạt, cần sử dụng đến lực gradient gây ra bởi sự phân bố không đều theo không gian của cường độ chùm tia laser.

1.1.6 Lực gradient quang học

Lực gradient liên quan đến hiện tượng khúc xạ ánh sáng qua bề mặt của vật Bởi vì véc tơ sóng của mỗi một tia sẽ thay đổi do khúc xạ, do đó xung lượng của nó cũng thay đổi Theo định luật bảo toàn xung lượng vật cũng nhận được một xung lượng thay đổi Thực tế này cho ta thấy rằng lực tác động lên vật làm cho xung lượng của nó thay đổi Hình 1.6 mô tả quang trình của hai tia xuất phát từ một chùm Gauss khúc xạ qua bề mặt của một hạt hình cầu Tia thứ nhất với véc tơ sóng k1 xuất phát từ tâm của chùm tia Gauss Tia này sẽ sinh ra lực F1 tác động lên hạt sau khi khúc xạ Tia thứ hai với véc tơ sóng k2 xuất phát từ bên phải chùm tia Gauss Tia này sẽ sinh ra lực F2 tác động lên hạt sau khi khúc xạ Chú ý rằng F1 > F2 vì cường độ chùm tia có

phân bố Gauss, do đó cường độ của tia thứ nhất lớn hơn cường độ của tia thứ

hai Do đó, tổng lực gây ra bởi chùm tia có hướng về tiêu điểm Hai tia này

mô tả hiệu ứng tổng quát cho tất cả các tia xuất phát từ tâm và hai phía của chùm tia Gauss

Hình 1.6 Quang trình khúc xạ của hai tia qua hạt hình cầu

n ằm trước tiêu điểm của một chùm Gauss

Hình 1.7 mô tả một trường hợp khác, khi hạt nằm sau tiêu điểm Từ phân tích trên hình ta nhận thấy rằng lực tổng hợp sẽ kéo hạt về phía tiêu điểm Nói một cách tổng quát hơn, tổng lực của chùm Gauss được hội tụ sẽ kéo hạt về phía tiêu điểm

Để tính được lực do bức xạ điện từ tác động lên điện môi cần phải lấy tích phân ten xơ lực căng Maxell trên mặt điện môi

F i=Ñ ∫σik dS k (1.1.7)trong đó ten xơ lực căng σik có các thành phần là hàm của biên độ điện trường

và từ trường tại mặt của điện môi

Hình 1.7 Quang trình khúc xạ của hai tia qua hạt hình cầu

nằm sau tiêu điểm của một chùm Gauss

Trước tiên chúng ta giả thiết rằng thành phần thuộc điện trường trong ten

xơ lực căng chiếm ưu thế Thứ hai, đóng góp chính vào quá trình tương tác giữa laser và hạt chính là gradient của bình phương biên độ điện trường Trong quá trình tính chúng ta bỏ qua hiệu ứng giao thoa do đó lực có thể suy

ra từ sự thay đổi năng lượng tương tác lưỡng cực như một hàm của vị trí hạt Năng lượng tương tác lưỡng cực với phân cực urP trong điện trường uurE0 sẽ là

0

1 ( )

2V

U r = − ∫uururE PdV (1.1.9)Khi véc tơ phân cực cho bởi

2 0 ( )

Khi cho biết biểu thức U r( ) dưới dạng mật độ năng lượng của chùm tia laser, thì

2

0 0 8

E

I ε π

= (1.1.14)

Là kết quả lấy tích phân trên toàn bộ thể tích của hạt nằm trong chùm tia

Hệ sốα đại diện cho hiệu hằng số điện môi của hạt và của môi trường xung

quanh, tức là

0 1

p

ε α ε

= − (1.1.15)

Trong trường hợp hạt và môi trường xung quanh cùng có độ thẩm từ gần bằng 1 thì phép lấy gần đúng n≈ ε có thể chấp nhận Như vậy, biểu thức này lực tỉ lệ thuận với bình phương hiệu chiết suất của hạt và môi trường xung quanh Điều này cho thấy lực sẽ mất đi nếu chiết suất của hạt bằng chiết suất môi trường xung quanh

1.1.7 Tính quang lực trong chế độ Rayliegh

Chế độ Rayleigh được đánh giá khi sự dịch pha của chùm tia rất nhỏ khi khúc xạ qua bề mặt của hạt, hoặc bất đẳng thức sau thỏa mãn

2 (ka m− 1) = 1 (1.1.16)trong đó a là bán kính của hạt , m n= p/n s là tỉ số giữa chiết suất hạt và chiết

suất môi trường xung quanh

Để có hiện tượng khúc xạ thì điều kiện m> 1 luôn luôn xảy ra Do vậy, bất đẳng thức (1.1.16) có thể rút gọn như sau:

1

ka = (1.1.17)Giả thiết hạt là hình cầu có bán kính nhỏ hơn bước sóng của laser (điều kiện (1.1.16) thỏa mãn) Trong trường hợp này chúng ta có thể coi hạt điện môi như một lưỡng cực điểm tương tác với trường ánh sáng Khi đó, lực tác dụng lên hạt chính là lực Loren do tác động của gradient điện trường Giả sử

chùm tia có dạng phân bố cường độ theo hàm Gauss của biến bán kính hướng trục ρ, lực Loren hướng về phía điểm thắt được xác định như sau:

uurF p( , , ) ρ z t =urP( , , ) ρ z t ∇ ( , , )Eur ρ z t + ∂ t Pur( , , ) ρ z t Bur( , , ) ρ z t

=Furgrad+Fuurt (1.1.18)Nếu gọi σ là hệ số phân cực của hạt điện môi hình cầu trong chế độ Rayleigh

1 4

2

m

n a m

+ (1.1.19)

trong đó n slà chiết suất của môi trường, m n= p /n s là tỷ số chiết suất của hạt

điện môi và chiết suất của môi trường, ε 0 là hằng số điện môi, thì (1.1.10) và

(1.1.11) có thể ở dạng rút gọn như sau:

P= σE

ur ur

(1.1.20)Giả sử chùm tia laser là liên tục, khi đó

(1.1.24)Biểu thức (1.1.22) trở thành

2 1

Sử dụng phép gần đúng Rayleigh (bỏ qua hiện tượng hấp thụ và coi hạt

là hình cầu nhỏ), khi đó chúng ta viết cho lực gradient:

Sử dụng (1.1.6) và bằng cách tính tương tự như trên, lực tán xạ dọc theo trục truyền lan của ánh sáng được cho bởi:

π λ

1.2 Kìm quang học sử dụng ba cặp chùm laser Gauss đối nhau

1.2.1 Cấu hình bẫy quang học sử dụng ba cặpchùm Gauss ngược đối nhau

Mẫu bẫy quang học tạo bởi ba cặp chùm Gauss truyền lan ngược chiều được mô tả như trên hình 1.8

Hình 1.8 Mô hình bẫy quang học sử dụng ba cặp chùm Gauss ngược chiều

1 Nguồn laser, 2 Hệ mở rộng chùm tia, 3 Gương lái tia, 4 Hệ quang hội tụ, 5 Hạt điện môi.

Nguyên tắc hoạt động của bẫy quang học sử dụng ba cặp chùm Gauss ngược chiều cũng giống như bẫy quang học sử dụng hai chùm Gauss ngược chiều

1.2.2 Phân bố cường độ trong không gian

* Cặp chùm Gauss truyền dọc theo trục z Vị trí của hai chùm Gauss

trong bẫy quang học có thể xảy ra hai trường hợp sau:

- Hai mặt thắt của các chùm Gauss không vượt qua vùng trường xa của nhau, trong trường hợp này khoảng cách giữa hai mặt thắt ký hiệu là d > 0

- Hai mặt thắt vượt qua vùng trường xa, trong trường hợp này khoảng cách giữa hai mặt thắt ký hiệu là d < 0

Hướng phân cực của điện trường được giả thiết dọc theo trục x (hình 1.9)

Hình 1.9 Hai chùm Gauss ngược chiều tán xạ trên hạt điện

môi hình cầu dọc theo trục x

Giả thiết rằng mặt thắt của chùm Gauss bên trái có vị trí −d/ 2, và chùm bên phải là d/ 2 trên trục toạ độ z có gốc toạ độ z = 0 tại tâm bẫy Như vậy, vị trí có toạ độ z sẽ cách mặt thắt của chùm bên trái một khảng z+d/ 2 và cách mặt thắt chùm bên phải là z−d/ 2 Chúng ta có được cường độ điện trường của các chùm tia Gauss đối với chùm bên trái:

=

2

2 2

2 2 0

2 2 2 0

2 2

2 0

0 2

0

2 0 0

2 / 2 / exp

2 / 4 exp

2 / 4

2 / 2 exp

2

exp 2 / 2 ˆ

, , ,

τ ρ

ρ

ω ρ

d z t d

z kw

kw

d z kw

d z k i

t

d z k i d

z ikw

ikw E

x d t z E

z

z lz

=

2

2 2

2 2 0

2 2 2 0

2 2

2 0

0 2

0

2 0 0

2 / 2 / exp

2 / 4 exp

2 / 4

2 / 2

exp

2

exp 2 / 2 ˆ

, , ,

τ ρ

ρ

ω ρ

d z t d

z kw

kw

d z kw

d z k i

t

d z k i d

z ikw

ikw E

x d t z E

đơn vị dọc theo hướng phân cực của trục x , k = 2 π / λ là số sóng, ω 0 là tần

số mang của laser, τ là thời gian xung và d là khoảng cách giữa hai mặt thắt của hai chùm Gauss Cố định năng năng lượng vào của mỗi chùm tia là

− +

+

=

=

2 2 0

2 2 2

~

~

~ 2 exp

~

~ 4 1

~ 2 exp

~

~ 4 1 ,

, , ,

, ,

τ

ρ ρ

ρ

c

kw d z t

d z d

z

P d

t z S d t z

t z

− +

=

=

2 2 0

2 2 2

~

~

~ 2 exp

~

~ 4 1

~ 2 exp

~

~ 4 1 ) , , , ( ,

, ,

τ

ρ ρ

ρ

c

kw d z t

d z d

z

P d

t z S d t z

t z

* Cặp chùm Gauss truyền dọc theo trục y Giả thiết rằng hướng phân

cực của điện trường theo trục z và lý luận hoàn toàn tương tự như trên, ta có biểu thức phân bố cường độ trường của chùm Gauss bên trái được xác định như sau:

− +

+

=

=

2 2 0

2 2 2

~

~

~ 2 exp

~

~ 4 1

~ 2 exp

~

~ 4 1 ,

, , ,

,

,

τ

ρ ρ

ρ

c

kw d y t

d y d

y

P d

t y S d t y

t y

* Cặp chùm Gauss truyền dọc theo trục x Giả thiết rằng hướng phân

cực của điện trường theo trục y và lý luận hoàn toàn tương tự như trên ta có biểu thức phân bố cường độ trường của chùm Gauss bên trái được xác định như biểu thức sau: